Parcial Ecuaciones Diferenciales 2015B 1
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7/24/2019 Parcial Ecuaciones Diferenciales 2015B 1
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Profesor: CASTRO VIDAL RAUL PEDRO
Integrantes Cdigo
Armas Espinoza Christopher Darwin 1323220524
Baldeon Trinidad Victor Antonio 1323210036 Chipao Ac!a "is Al#erto 13232100$$ Cho%%e Csihaman &enzo 'saac 132322024( )into *dar +aldan Ale,is 132321025$ -ica!a .alazar /lio Ale,ander 1323210223 &amrez &aza /aime &al 100097G
TRABA O: Resolucin del examen arcial
4
Universidad
Nacional de Callao
Ciencia y Tecnologa rumbo al tercer milenio
ECACIO!E"#I$ERE!CIA%E"
&RPO:
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PROBLEMA (1)
Considere el circito &"C %e se mestra en la ira con &110 ohmios "1+
C0001 7 ha#iendona #ateria %e proporciona E120cos83t9: *riinalmente no ha7
corriente en el circito ni cara en el condensador: En el instante t0 se cierra el interrptor
7 se de;a asi hallela intensidad de corriente resltante interprete eometricamente 7 hallelos
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m2+110m+1000=0
m=bb24ac
2a
m=110110
24 (1000)2(1)
m1=55+90=35
m2=5590=145
xs=A em1 t+B em2 t
xs=A e35 t+B e145 t
.olci=n particlar
q' '+100q'+1000q=120cos(2t)
q=Acos (2t)+Bsen (2t)
q'=2Asen (2 t)+2Bcos(2 t)
q' '=4Acos (2 t)+4 Bsen (2t)
&eemplazando en la ecaci=n
[4Acos (2t)+4 Bsen(2 t)]+100 [2Asen (2 t)+2Bcos(2 t)]+1000 [Acos (2 t)+Bsen(2t) ]=120cos (
[4 B220A+1000 B ] sen (2t)+[4A+220B+1000A ] cos (2t)=120cos (2 t)
996 B220A=0
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996A+220 B=120
A=0,115
B=0,0254
xp=0,115cos (2t)+0,0254 sen(2 t)
.olci=n eneral
xg=xs+xp
xg=A e35 t+B e145 t+0,115 cos (2t)+0,0254 sen(2 t)
q (t)=Ae35t+B e145t+0,115cos (2 t)+0,0254 sen(2 t)
q (0 )=A+B+0.115=0
A+B=0,115 .()
'q (t)t
=I(t)=35A e35t145B e145 t0,23cos (2 t)+0.050 sen (2t)
I(0 )=35A145 B+0,0508=0
35A145B=0,0508.()
&elacionando 8>9 7 8>>9
A+B=0,115
35A145B=0,0508
A=0,093
B=0,022
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q (t)=0,093 e35 t0,022 e145 t+0,115 cos (2t)+0,0254sen(2 t)
PROBLEMA (2)
&esel
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.olci=n particlar?
d' (x)
d x2 +2
d (x )dx
+ (x )=ex !nx+x3ex+e2xxsen(2x)
c (x ) :
b1
(x )=ex @b2 (x )=
x
ex
Calclando el wrosiano deb1 (x ) 7
b2 (x )
$(x )=
| e
x x
ex
d
d x(ex ) d
d x(xex )|$(x )=|e
x x
ex
ex exx
ex|=e2x
%(x )=ex !nx+x3ex+e2xxsen(2x)
&1 (x )=%(x )b2 (x )
$(x ) dx
&2 (x )=%(x)b1 (x )
$(x ) dx
"a solci=n particlar est dada por?
p(x )=&1 (x )b1 (x )+&2 (x )b2 (x )
Calclando&1 (x ) ?
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&1 (x )=exx(x3
ex+ln (x)
ex +e2xxsen(2x))dx
169x2156x+46
2e3xcos (2x )
&1 (x )=
120
(x2(4x3+10ln (x )5))+
Calclando&2 (x ) ?
&2 (x )= ex(x3
ex+ln (x)
ex +e2xxsen(2x))dx
&2 (x )=x
4
4x+x!n (x )
1
169e3xcos2x (26x12 )+
1
338e
3x (78x10 ) sen2x
"a solci=n particlar %edara as?
p(x )=&1 (x )b1 (x )+&2 (x )b2 (x )
p(x )=1
exx(120(x2 (4x3+10ln (x )5))+2e
3xcos (2x )(169x2156x+46)
2197
e3x (507x2130x18) sen2x
2197 )+1ex
.impliicando?
p(x )=( 462197 92197 )e(2+2 )x+( 462197+ 9 2197 )e(22 )x+ x5
20ex
3x2
4ex( 6169 + 5 338 )e(2+2 )xx( 6169 5338 )e(2
(x )=c (x )+p (x )
(x )=c1
ex+
c2x
ex +( 462197 9 2197 )e(2+2 )x+( 462197 + 92197 )e(22 )x+ x
5
20ex
3x2
4 ex( 6169+ 5 338 )e(2+2 )xx( 6169 533
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PROBLEMA (3)
.pona la estrctra representada por el siiente modelo
De la segunda ley de newton:
F=m.a
Solucin
!n!"al#
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1000co$%0& ' 10 ' (%00) ' (0)* = 10)**
)** + ()* + (%0) = 100co$%0& , 9.-
Hallando Xc:
2 260 0
r1222
24(1)(260)2
r1 F1 32:1(;
r2 F1 G 32:1(;
Hallando Xp:
)ara la ecaci=n?
)** + ()* + (%0) = 100co$%0&/ 1/
)1= Aco$%0&/ + 2$!n%0&/
)1*= '%0A$!n%0&/ + %02co$%0&/
)1**= '3%00Aco$%0&/ ' 3%002$!n%0&/
)1** + ( )* + (%0 ) = 100co$%0&/
1(02'3340A/co$%0&/ + '33402'1(0A/$!n%0&/= 100co$%0&/
1(02'3340A=100
'33402'1(0A=0
A= '0.0(9 2= 0.001
)1= '0.0(9co$%0&/ +0.001$!n%0&/
)ara la ecaci=n?
)** + ()* + (%0) = '9.- (/
)c=
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)(= '0.037
Solucin general:
t C1 etcos (32.18 t)+C2etsin(32.18 t) F0:02$cos860t9 F0:001sen860t9 F0:03H
Condiciones iniciales:
809 0
8o9 0
t 0.066e
tcos (32.18 t)0.065etsin (32.18 t) F0:02$cos860t9 F0:001sen860t9 F0:03H
PROBLEMA (4)
.i se tiene dos tan%es interconectados con los rios A:BC cada tan%e contiene 150" de
aa con 150r de sal diselta 7 el sendo contiene 60r? De sal diselta 7 por A inresa
solo aa a razon de 4" por minto: "a mezcla siempre se mantiene homoenea 7 los tres
ca!os se a#ren simltaneamente t0 determinar en %e tiempo ha#ra la ma,ima cantidad
de sal en el sendo tan%e si por B 7 C circla la solcion a razon de 4" por minto:
Solucin:
"la
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)ara el tan%e JK 1?
&0=150 !
(0=150 g
Condiciones 'niciales Lt0M
C0=
(0
&0=
150
150=1
g
!
"eo sea?
a? raz=n de
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)araq1=a .c1 dando? c1 7 c2 son concentraciones %e
entranq2=b . c2 7 salen respecti
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"eo sa#emos?
#? raz=n de
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q3=0,026(2(t)
d(2
dt =q
3q
2=0,026(
2 (t)0,026 [e0,026 t+5,01 ]
(*2+ (0,026(2)=0,026 e0,026t0.1302
&esol
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Di:iimo$# /
2x
ln (a )(a)=
2x tg1 (x )+ ln (a)ln (a )(a)
2x
ln
(a
)(a)
dx= 1
ln (a)-=e
/
!na
2x
ln2a(a)
=2x tg1 (x )+!na
ln2a(a)
Su$&i&u!no2x
x2+ln2(a)
=d
dx( 1
!na)
/
ln (a)+
d
dx ( 1!na )=2x tg1x+!na
ln2a(a)
Alicano "!la ! "ouc&o# gd%
dx+%
dg
dx=d
( %g)dx
d
dx ( ln (a ))=2x tg1 (x )+tg(a)
ln2 (a )(a)
ddx
x
ln (a)dx=2x tg
1(x)ln ( a )(a)
!ndx
ln (x2+1)=
ln1(x )
ln(a)+C1
ECUACIO;#
=tg1
(x )+C1 ln (a)
ln (x2+1)=tg1 (x )+C1