PAQUETE DIDÁCTICO QUE REFUERCE EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO EN TEMAS DE ÁLGEBRA
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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO SISTEMA DE UNIVERSIDAD VIRTUAL TÍTULO: “ELABORACIÓN DE UN PAQUETE DIDÁCTICO QUE REFUERCE EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO EN TEMAS RELACIONADOS A LA ASIGNATURA DE ÁLGEBRA A LOS ALUMNOS DEL SEGUNDO SEMESTRE DE LA LICENCIATURA EN EDUCACIÓN PRIMARIA INTERCULTURAL BILINGÜE” Proyecto terminal de carácter profesional que para obtener el grado de: ESPECIALISTA EN TECNOLOGÍA EDUCATIVA P r e s e n t a: Juan Reyes Olvera Directora del Proyecto Terminal: Maribel Angeles Guzmán Pachuca de Soto, Hidalgo, agosto 2013.
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“ELABORACIÓN DE UN PAQUETE DIDÁCTICO QUE REFUERCE EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO EN TEMAS RELACIONADOS A LA ASIGNATURA DE ÁLGEBRA A LOS ALUMNOS DEL SEGUNDO SEMESTRE DE LA LICENCIATURA EN EDUCACIÓN PRIMARIA INTERCULTURAL BILINGÜE”
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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO
SISTEMA DE UNIVERSIDAD VIRTUAL
TÍTULO: “ELABORACIÓN DE UN PAQUETE DIDÁCTICO QUE REFUERCE EL
APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO EN TEMAS RELACIONADOS A LA
ASIGNATURA DE ÁLGEBRA A LOS ALUMNOS DEL SEGUNDO SEMESTRE DE
LA LICENCIATURA EN EDUCACIÓN PRIMARIA INTERCULTURAL BILINGÜE”
Proyecto terminal de carácter profesional que para obtener el grado de:
ESPECIALISTA EN TECNOLOGÍA EDUCATIVA
P r e s e n t a:
Juan Reyes Olvera
Directora del Proyecto Terminal:
Maribel Angeles Guzmán
Pachuca de Soto, Hidalgo, agosto 2013.
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO
SISTEMA DE UNIVERSIDAD VIRTUAL
TÍTULO: “ELABORACIÓN DE UN PAQUETE DIDÁCTICO QUE
REFUERCE EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO EN TEMAS
RELACIONADOS A LA ASIGNATURA DE ÁLGEBRA A LOS
ALUMNOS DEL SEGUNDO SEMESTRE DE LA LICENCIATURA
EN EDUCACIÓN PRIMARIA INTERCULTURAL BILINGÜE”
Proyecto terminal de carácter profesional que para obtener el grado de:
ESPECIALISTA EN TECNOLOGÍA EDUCATIVA
Presenta:
Juan Reyes Olvera
Directora del Proyecto Terminal:
Maribel Angeles Guzmán
Pachuca de Soto, Hidalgo, agosto 2013
Dedicatoria: A mi esposa y a mis hijos.
Mi agradecimiento:
A la maestra Maribel Angeles Guzmán:
Por sus sabias orientaciones, por su comprensión y auxilio oportuno en los
avatares de la elaboración de este trabajo, de cuyos yerros soy el único
responsable.
Índice
Dedicatoria.
Agradecimientos
II. Presentación ………………………....................... 1
III. Resumen ……………………………………… 2
Abstract ………………………………………. 3
IV. Diagnóstico ……………………………………… 4
V. Planteamiento del problema ………………………………………. 13
VI. Antecedentes ……………………………………… 15
VII. Justificación ………………………………………. 26
VIII. Fundamentación ………………………………………. 30
IX. Objetivo general ……………………………………… 47
X. Objetivos específicos ………………………………………. 47
XI. Metodología ……………………………………… 48
XII. Producto(s) del trabajo ………………………………………. 60
12. 1 La propuesta ……………………………………… 60
XIII. Conclusiones ………………………………………. 70
XIV. Referentes bibliográficos ……………………………………… 71
1
II. Presentación La formación inicial de docentes para la enseñanza de las matemáticas en
educación primaria, es un ámbito importante en la posibilidad de mejorar los
resultados en los aprendizajes escolares en esa asignatura.
Desde la Línea de Generación y Aplicación Innovadora del Conocimiento
“Diseño, gestión y desarrollo curricular a través de las TIC en la educación” (UAEH
2009), se considera la alternativa de incorporar herramientas de las TIC, como
apoyo en los procesos de enseñanza y aprendizaje en programas educativos
presenciales. En este marco se inscribe la elaboración de un paquete didáctico
que refuerce el aprendizaje significativo en temas relacionados a la asignatura de
álgebra, a los alumnos del segundo semestre de la licenciatura en educación
primaria intercultural bilingüe. El alcance considera el diseño del proyecto de
intervención y mejora, mediante el uso de las tecnologías, su instrumentación y la
descripción de todos los elementos necesarios para su puesta en práctica, sin
llevarla a cabo.
2
III. Resumen Este proyecto propone el uso de un paquete didáctico elaborado con
herramientas de la web, las cuales faciliten el aprendizaje del Álgebra, permitiendo
transformar los procesos de construcción del conocimiento del alumno de segundo
semestre de la Licenciatura en Educación Primaria Intercultural Bilingüe. Entre los
propósitos se incluye: reconocer las competencias para el estudio del álgebra
como medio para identificar las posibilidades y necesidades de estudio que tienen
los estudiantes; diseñar materiales educativos utilizando recursos tecnológicos
para incorporarlos a los procesos de aprendizaje del álgebra; promover el uso de
software educativo para el reforzamiento de temas de difícil comprensión y evaluar
el software educativo por medio de diferentes estrategias para efectuar los ajustes
que optimicen su uso.
La metodología incluye elaborar un diagnóstico y contextualización del
problema, el estudio de referentes teóricos que posibiliten la incorporación exitosa
de las TIC a la enseñanza y el aprendizaje, así como la construcción de los
recursos considerados pertinentes para favorecer el aprendizaje de temas de
difícil aprendizaje en la asignatura de álgebra.
Por los alcances del proyecto, que no contempla su puesta en práctica, aún no
se pueden incluir los resultados, pero se concluye que el proyecto como proceso
cuyo propósito es transmutar una idea en un producto acabado, que posibilita
prestar un servicio, en este caso de mayor calidad, es una alternativa viable de
intervención en problemáticas educativas.
Conceptos clave: Álgebra, Paquete didáctico, Construcción del conocimiento,
TIC´s.
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Abstract This project proposes the use of a training package developed with web tools,
which facilitate the learning of algebra, transform allowing knowledge construction
processes of second semester student of Bachelor in Elementary Education
Bilingual Intercultural. Among the purposes include: recognizing skills for the study
of algebra as a means to identify the possibilities and needs of each student study,
designing educational materials using technology to incorporate them into the
learning processes of algebra; promote the use of software strengthening
educational issues difficult to understand and evaluate educational software using
different strategies to make adjustments to optimize its use.
The methodology involves making a diagnosis and contextualization of the
problem, the study of theoretical framework that enable the successful
incorporation of ICT in teaching and learning as well as building deemed relevant
resources to support learning difficult learning issues algebra subject.
For the scope of the project, which does not cover its implementation, yet the
results may include, but concludes that the project as a process whose purpose is
to transmute an idea into a finished product, which enables provide a service, in
this case higher quality, is a viable alternative intervention educational problems.
Key concepts: Algebra, educational package, construction of knowledge, ICT.
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IV. Diagnóstico
Desde la creación de la Secretaría de Educación Pública en nuestro país, la
prioridad que ha tenido el Sistema Educativo Nacional, hasta fines del siglo
pasado, gira en torno a la cobertura. La calidad educativa es un objeto
preocupación que se remonta a las dos últimas décadas del siglo pasado; y las
reformas educativas efectuadas con el propósito de elevar la calidad del servicio
educativo, han tenido resultados muy cuestionables.
Estos resultados discrepan con la confianza atribuida al papel que la educación
ha de desempeñar en el desarrollo nacional: “México debe hacer de la educación,
la ciencia y la tecnología, los puntales de su desarrollo”, (SEP, 2007,10). Nuestro
país deposita en los efectos de la educación las expectativas de solución a los
problemas nacionales más acuciantes, y se espera que sus efectos positivos se
extiendan hasta impactar en la calidad de vida de la población.
El Programa Sectorial delinea un sistema educativo de calidad, y vincula las
posibilidades de desarrollo nacional con por lo menos tres de sus Objetivos:
Objetivo 1
Elevar el logro de los estudiantes mediante el incremento de la calidad
del sistema educativo que les alberga, con el propósito de que a
mediano y largo plazo, se traduzca en el acceso a mejores niveles de
vida, a mayores índices de bienestar, que a su vez impacten en el
desarrollo nacional.
Objetivo 2
“Reducir las brechas de desigualdad social, mediante el impulso a la equidad, a
través de la ampliación de oportunidades reales de acceso y permanencia a una
educación de calidad” (SEP, 2007:11).
5
Esto representa dar atención al otorgamiento de una mayor igualdad de
oportunidades educativas. Hasta ahora existe una incuestionable diferencia de
oportunidades atribuibles a cuestiones de género, a la enorme diferencia de
desarrollo entre regiones geográficas, económicas y grupos sociales con
diferentes grados de marginación, particularmente los indígenas, inmigrantes y
emigrantes, que se objetivan en limitantes en acceso, permanencia y egreso de
las personas con necesidades educativas especiales. Ampliar las posibilidades de
atender con calidad tales demandas, requiere no solo extender la cobertura, sino
incrementar los apoyos para estimular el ingreso y transformar la atención, que
aliente la permanencia de los estudiantes en la escuela. La formación profesional
de los maestros en asignaturas asociadas al fracaso como lo son las matemáticas,
forma parte de esa serie de transformaciones que no pueden omitirse, si se desea
abatir el rezago educativo y lograr mejoras sustanciales en la calidad y la
pertinencia.
Objetivo 3
Incorporar al sector educativo los avances del desarrollo tecnológico y
el de las Tecnologías de la Información y de la Comunicación (TIC’s).
De esta manera se apoyará el proceso de aprendizaje de los alumnos,
se incrementarán sus competencias para la vida, y se favorecerá su
incorporación a la sociedad red.
La incorporación de la ciencia y la tecnología en las aulas,
particularmente en los procesos educativos, ha de propiciar el
desarrollo científico y tecnológico, impulsará la investigación con la
expectativa de que se impacte positivamente en el campo de la
producción económica y se traduzca en un mayor desarrollo nacional
(Óp. cit, 11).
Abordar el problema que se delinea con la expectativa de una intervención
exitosa, obliga a identificar con más precisión a los actores y al contexto en que se
ubican junto con el problema, pues Indudablemente los problemas se constituyen
6
como tales en determinado contexto. Los actores principales son el grupo de
estudiantes del segundo semestre de la Licenciatura en educación Primaria
Intercultural Bilingüe y el docente coordinador de la asignatura de Álgebra: su
aprendizaje y enseñanza.
Los estudiantes de docencia para la licenciatura en educación primaria
intercultural bilingüe provienen de contexto indígena, de instituciones educativas
que de acuerdo a evaluaciones como Enlace, su rendimiento se ubica, a
excepción del de las escuelas atendidas por Conafe, en el nivel más bajo. No
transformar sustancialmente esta circunstancia, refuerza el proceso cíclico en el
que, estudiantes que han recibido una atención educativa deficiente, se convierten
en docentes con limitadas competencias profesionales que continúan el ciclo de
desigualdad educativa, con sus correlatos y consecuencias económicas y
sociales.
La actual formación inicial para la docencia en la asignatura de matemáticas en
la escuela primaria, no se explica sin ubicarla en el marco de la política educativa
que pretende elevar la calidad del servicio: La Reforma Integral para la Educación
Básica (RIEB) con una serie completa y compleja de acciones que pretenden
constituirse en factores concomitantes para el éxito de la misma:
La integración curricular de las matemáticas para la educación básica, de
forma semejante a lo que se realiza con las asignaturas de los otros
campos formativos.
La definición de Los Estándares curriculares para la asignatura de
matemáticas en la educación primaria.
La revisión y modificación permanente de los materiales educativos para el
nivel.
.
7
La reforma curricular en la formación inicial de docentes para la educación
primaria intercultural bilingüe (SEB, 2012).
Factores que tampoco se asumirían en su compleja dimensión, si no se
relacionan con otros componentes característicos de esta época:
El desarrollo de las investigaciones sobre los procesos de aprendizaje de
las matemáticas, y
el desarrollo de las TIC´s y su aplicación en el ámbito educativo, desde las
tareas de enseñanza, aprendizaje, gestión y difusión educativas.
Si bien la calidad educativa en general, y en particular en los aprendizajes de las
matemáticas en la escuela primaria correlacionan positivamente con los factores
expuestos, aún es posible ubicar causales en otros aspectos como:
La escasa relación entre la teoría y la práctica en los procesos de formación
inicial para la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Esta
limitada relación, puede atribuirse a la tradición educativa tan consolidada
en las prácticas de enseñanza de la asignatura, que se traduce en una
notable dificultad para transformar la enseñanza y el aprendizaje de la
asignatura en la escuela primaria. Otros factores de acción notable en la
baja calidad de la enseñanza y en el aprendizaje de la materia son:
La brecha de desarrollo digital en el grueso de los formadores de docentes
que, además, en términos casi generalizados no se formaron
específicamente para la docencia en instituciones formadoras de maestros,
dado que esa carrera no existe en institución educativa alguna del país, y
el atraso en la incorporación de los adelantos en la tecnología de la
información y de la comunicación a procesos de enseñanza y aprendizaje
en la escuela primaria, a pesar de programas como Enciclomedia y el
Programa de Habilidades Digitales para Todos. Una primera exploración
8
remite, nuevamente, al perfil profesional, y como correlato a su formación
inicial y a los procesos de actualización.
Aunque estos no son todos los factores que intervienen en el estado de cosas
relativo a la calidad de los aprendizajes en la asignatura de matemáticas en la
escuela primaria, bien puede deducirse que, en conjunto se traducen en:
Aprendizajes de mala calidad en la asignatura de matemáticas,
específicamente en el desarrollo del pensamiento algebraico.
Una obstrucción al desarrollo de los procesos de innovación que impulsan a
las Reformas Educativas, particularmente la de la educación primaria.
La formación de las nuevas generaciones de maestros de educación
primaria, sin el perfil necesario para transformar las prácticas docentes en
la asignatura de matemáticas de la escuela primaria.
Atraso en el desarrollo de un sistema educativo de calidad que impacte en
los niveles de vida de la sociedad mexicana.
Algunos más de los factores que contribuyen al estado de cosas respecto a la
formación inicial para la docencia en la asignatura de matemáticas en la escuela
primaria, referidos particularmente a los estudiantes de docencia de esta escuela
normal, incluyen debilidades como:
La limitada formación escolar de los estudiantes del segundo semestre de
la licenciatura en educación primaria intercultural bilingüe, característica de
los contextos rurales e indígenas.
Las restringidas habilidades y estrategias para el estudio que poseen los
estudiantes involucrados.
9
La insuficiente carga horaria asignada al curso de Álgebra.
Los considerables tiempos que los estudiantes han de dedicar al traslado
de sus lugares de residencia a la institución educativa, que limita los
tiempos destinados al estudio de la disciplina de álgebra.
Sin embargo, en la formación inicial para la docencia en educación básica, en
particular en la asignatura de matemáticas, son perceptibles algunas
oportunidades:
En el marco de la política educativa, la RIEB de ha traducido en programas,
proyectos y acciones como la Reforma Curricular de la formación inicial para la
docencia en educación primaria y la reforma curricular de la educación primaria.
Además de lo anterior, la amplia gama de posibilidades de aprendizaje que genera
la incorporación de las tecnologías de la información y la comunicación en los
procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, y en particular del
álgebra.
Articular las oportunidades que ofrecen las reformas curriculares mediante el
apoyo de los referentes teórico metodológicos, para transformar los procesos de
aprendizaje del álgebra en la escuela normal, es tal vez uno de los retos pero
también de las oportunidades mayores, dado que señala una brecha aun no
resuelta: la relación teoría-práctica. Un componente que dinamizará las
transformaciones que se delinean, lo constituye la incorporación de forma crítica,
de las herramientas de las Tecnologías de la Información y de la Comunicación, a
las prácticas de aprendizaje de los estudiantes de la escuela normal, y en el
diseño de secuencias didácticas para el aprendizaje de las matemáticas en la
escuela primaria.
También es necesario aprovechar las oportunidades de reeducación en la
disciplina, que ofrecen las reformas curriculares en educación primaria y normal,
en la asignatura de matemáticas y álgebra, respectivamente. Un nuevo programa
10
permite pensar y actuar con el propósito de optimizar y desarrollar las
competencias para el estudio, de los estudiantes de docencia, mediante la
incorporación de las herramientas de las Tecnología de la Información y la
Comunicación, aplicadas al estudio del álgebra (Secretaría de Educación Pública,
2012: 6) .
La incorporación de las herramientas de las TIC a los procesos de enseñanza y
de aprendizaje, han de asumirse como algo más que mero esnobismo, sino más
bien como una posibilidad de adaptar los procesos de enseñanza del álgebra a
las formas de aprendizaje propias de esta generación tan estrechamente
vinculada a tales herramientas.
La articulación de los niveles educativos de la RIEB, requiere una mayor
vinculación en diferentes ámbitos de la vida institucional con las escuelas
formadoras de docentes. Así es posible pensar en la posibilidad de que el círculo
virtuoso de la incorporación de la tecnología de la información y la comunicación
en los procesos de formación para la docencia en la asignatura de matemáticas,
se cierre en una espiral creciente, mediante la articulación de los recursos
tecnológicos, los conocimientos disciplinares y el producto de la investigación
sobre los procesos de aprendizaje de las matemáticas en la escuela primaria.
El producto de tal articulación ha de evidenciarse en algo más que la
construcción –por demás necesaria- de un discurso teórico sobre los procesos de
enseñanza y aprendizaje; tiene como condición previa indispensable, el que en la
escuela normal también se objetive en el nivel de la diversificación de los recursos
tecnológicos de apoyo al aprendizaje del álgebra, para adaptarse a las
necesidades de aprendizaje de los estudiantes normalistas.
Sin embargo, el reto lo constituye el obtener un mayor compromiso y
participación de todos los actores institucionales y humanos involucrados en el
proceso de formación inicial para la docencia en educación básica; por tanto
11
requiere transformaciones que posibiliten la incorporación de diversas
modalidades de trabajo colaborativo para enfrentar con éxito las limitantes de
formación, de habilidades de estudio y de los tiempos disponibles para el estudio
de la asignatura de álgebra, entre otras.
Las transformaciones sociales son, por fortuna o por desgracia, cambios que
requieren de lapsos de tiempo relativamente prolongados. Esta suerte de inercia
de los fenómenos sociales puede explicarse en parte por los movimientos de
resistencia que suceden dentro y fuera de los organismos que se pretenden
transformar. Es posible identificar lo que bien pudiera denominarse amenazas a la
intención de transformación del proceso de formación inicial para la docencia en
las matemáticas de la escuela primaria, específicamente en el aprendizaje de la
asignatura de Álgebra: su aprendizaje y su enseñanza:
Que se nulifiquen, en la acción, las posibilidades de transformación de las
reformas curriculares de la educación primaria y de educación normal.
Efectuar una incorporación de herramientas de las TIC´s en el proceso de
aprendizaje de las matemáticas, que no modifique de fondo los procesos de
aprendizaje de las mismas.
Las nociones extendidas sobre la naturaleza y procesos para la enseñanza
y el aprendizaje de las matemáticas en la escuela primaria, tan vinculadas a
la trasmisión y la mnemotecnia.
También hay una serie de factores que son susceptibles de considerar como
fortalezas, que pueden contribuir positivamente en la transformación de la
formación inicial para la docencia, en general, y en particular de la enseñanza y el
aprendizaje de la asignatura indicada; entre ellos tenemos:
La formación disciplinar especializada en el área de matemáticas del
conductor de la asignatura.
12
La disposición en el aula de equipo multimedia que incluye pizarrón
electrónico.
La disponibilidad de un ordenador portátil para cada estudiante.
El conocimiento del manejo de algunas herramientas digitales por parte de
los estudiantes.
La posibilidad de tener acceso a internet desde el equipo del aula.
13
V. Planteamiento del problema
Desde el contexto de la política educativa nacional, aun cuando no se ha
finiquitado el conflicto de la cobertura, ante las presiones internacionales
relacionadas con el desarrollo económico y social, se ha puesto énfasis especial
en la consecución de la calidad educativa. La evidencia de los bajos niveles
calidad y cantidad de los aprendizajes en asignaturas específicas de la educación
básica como son el español, las ciencias y las matemáticas, obliga a considerar un
problema los rangos y tipos de aprendizaje que en la asignatura de matemáticas
se obtienen en los diferentes niveles de la educación básica nacional.
El proceso de formación inicial para la docencia en escuelas primarias que
atienden a población de origen indígena -las llamadas primarias interculturales
bilingües-, es muy reciente en la vida de las escuelas normales y, además de una
falta de tradición académica al respecto, bien puede observarse un cierre de
círculo vicioso que perpetúa la desigualdad educativa, en perjuicio de las
poblaciones más marginadas económicamente. Candidatos a la docencia que
habiendo cursado los diferentes niveles de la educación básica, la media superior
y que, ya incorporados a los estudios para la docencia, muestran limitantes muy
notables en los hábitos de estudio, en el dominio de contenidos que trataron en su
escolaridad previa, en la competencia lingüística tanto en la primera como en la
segunda lengua; generalmente de gradúan con deficiencias profesionales en
todos los ámbitos de la formación, especialmente en el dominio de contenidos
curriculares, en la formación didáctica, el conocimiento de los niños y del sistema
educativo nacional.
Coincidiendo con el supuesto que atribuye a la función del docente la principal
responsabilidad en la transformación del sistema educativo, y asumiendo que
entre los factores y actores principales del hecho educativo, tiene un lugar
privilegiado la competencia profesional que le caracterice, se considera como
problema:
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La baja calidad de los aprendizajes matemáticos en la formación inicial de
docentes para la educación primaria, en la asignatura de Álgebra: su aprendizaje y
su enseñanza, y la escasa competencia de los estudiantes de docencia, para el
diseño de situaciones didácticas que propicien el desarrollo del pensamiento
algebraico en los escolares de la escuela primaria
15
VI. Antecedentes En nuestro país, por más de cuatro siglos la población indígena careció de
reales oportunidades educativas. Durante la colonia, sólo algunos indígenas de
diferentes pueblos, casi siempre descendientes de la antigua nobleza de la
civilización prehispánica, tuvieron oportunidad de acceso a la cultura escrita; pero
más como estrategia para enfrentar la necesidad de formar cuadros que sirvieran
a los españoles en la administración del culto religioso o en la tarea de la
evangelización, que como parte de un proyecto o concepción de la acción
educativa extensiva a ese sector de población.
Con el surgimiento del Estado Nacional, el indígena tampoco fue considerado
actor relevante en el desarrollo de la nueva nación. Con la Reforma, se empezó a
considerar su integración al desarrollo nacional desde el modelo europeo, es decir:
participar en proyecto nacional requería transitar por el aprendizaje de la lengua
castellana para acceder a la cultura hegemónica, el caso de Juárez ilustra esta
concepción.
La Revolución tampoco consideró prioridad su incorporación al desarrollo
nacional; siguió prevaleciendo el enfoque integracionista a través de la escuela
rural. Es después de la segunda mitad del siglo XX, cuando empiezan a surgir
instituciones y a diseñarse políticas públicas inspiradas en la lengua y cultura de
esos pueblos.
Finalmente, es a principio de los setenta del siglo XX, cuando profesionales
indígenas logran establecer el modelo de educación bilingüe en las comunidades
indígenas. Hasta entonces, la omisión y el abandono que sufrieron estos pueblos,
determinó que la educación no formal en la que se formaron las nuevas
generaciones que les ha permitido arribar al siglo XXI, estuvo inspirada en las
prácticas culturales ancestrales conservadas principalmente en la memoria
colectica y en la transmisión oral de las prácticas cotidianas de su cultura y
tradición.
16
A partir de la segunda década del siglo XX, los derechos de los pueblos
originarios a una educación escolarizada que tomara en cuenta la lengua y cultura
de esos grupos sociales, empezó a tomar fuerza en el mundo. Se inició por
cuestionar seriamente las metodologías de alfabetización; luego valoraron tanto la
pertinencia de la conducción de los aprendizajes en primera lengua, como el que
fuesen educadores de la propia cultura quienes condujeran los procesos de
aprendizaje.
En nuestro país los pueblos indígenas, históricamente luego de la Conquista,
han carecido de reconocimiento como grupos culturalmente diferenciados para lo
que a sus métodos educativos se refiere. Los procesos de evangelización
efectuados por los frailes o de alfabetización masiva, ya en el siglo pasado, han
tenido como propósito eliminar la diferencia cultural; ha sido un proceso de
aniquilación cultural o de transculturación.
A finales del siglo pasado, y al impulso de las reacciones que los procesos de
incipiente globalización ocasionaran en las naciones, en México se inicia con una
serie de programas encaminados a reconocer la pluralidad étnica y cultural de la
población del país y a impulsar la conveniencia y hasta la necesidad de considerar
las transformaciones que permitieran atender con pertinencia y calidad las
necesidades educativas de los pueblos de raíces primigenias.
La etapa de la globalización ha mostrado al mundo que siglos de conquista
armada, religiosa y económica, no han eliminado la diferencia: la identidad
colectiva de los pueblos, se ha revelado como muy difícil de domeñar, aun cuando
algunas prácticas económicas, legales, culturales, y hasta educativas, bien
podrían tipificarse no sólo de segregacionistas, sino incluso de genocidas.
Las políticas que impulsan el desarrollo educativo actual, muestran también
que es en el ámbito de la actividad económica, en el que se gestan las
transformaciones que trascienden a lo social más amplio, y a las que el sistema
17
educativo trata de dar respuesta. La mayor movilidad de sujetos pertenecientes a
muy diferentes culturas, el intercambio comercial cada vez menos sujeto a las
barreras arancelarias, el mayor interés por la productividad y la ganancia, la
necesidad moral y económica de resolver las diferencias de género, la
impostergable urgencia de la convivencia armónica entre sujetos de raíces
disímbolas, etc., han convencido a los nacionalistas recalcitrantes que garantizar
el principal supuesto de los regímenes meritocráticos, -con todo y su amplio
cuestionamiento histórico- la igualdad de oportunidades, ha acabado con la
educación uniforme. Los términos igualdad, diferencia, justicia, equidad, etcétera,
se definen ahora sin temor a la paradoja; de esta manera, ante el reconocimiento
de la igualdad ante el derecho, y ante la incuestionable diferencia en mucho más
que la cultura, se admite que la equidad exige de la atención diferenciada en
función de las necesidades.
No obstante, una educación de calidad para los pueblos primigenios, y en su
propia lengua y cultura, es un derecho que no ha ido mucho más allá del papel de
los códigos y leyes desde los que se ha pactado, y en muchos casos ni siquiera
más allá de los pliegos en que se ha estampado. El subsistema educativo dirigido
a los pueblos indígenas, está siendo construido sobre el establecido para atender
a los pueblos mestizos; pero en la generalidad, ha sido sin recuperar sus escasas
virtudes, en caso de que las hubiera, y más bien incubando nuevos conflictos.
Parte de esa atención lo constituyó la creación de la licenciatura en
educación primaria intercultural bilingüe en las escuelas normales en el año 2004.
No obstante, como una característica que delinea la verdadera importancia del
espacio generado, se la inscribió -en aras supuestas de la interculturalidad- dentro
de estructuras de la escuela normal pública, más propia para atender a la
multifacética población de origen mestizo.
En el ciclo escolar 2004-2005 la Dirección General de Normatividad (DGN) en
coordinación con la Dirección General de Educación Indígena (DGEI), la
18
Coordinación General de Educación Intercultural Bilingüe (CGEIB) y profesores de
diferentes escuelas normales, llevó a cabo la renovación curricular del P97 en el
marco del Programa para la Transformación y Fortalecimiento de las Escuelas
Normales (PTFAEN). Dos estrategias fueron básicas en dicha renovación: la
inclusión de la interculturalidad de manera transversal en los programas del P97 y
la constitución de un Campo de Formación Específica para la Atención Educativa
de la diversidad Cultural, Lingüística y étnica. De esta forma surgió la propuesta
curricular para formar Licenciados en Educación Primaria Intercultural Bilingüe
(LEPIB) en algunas escuelas normales del país.
El diseño de los planes de estudio por la Dirección General de Normatividad
para formar profesores como la LEPIB, la Licenciatura en Educación Física y la
Licenciatura en Educación especial, fue una respuesta a la necesidad de
diversificar la oferta educativa de las normales del país, y a las crecientes
necesidades del sistema educativo nacional que en 2004 iniciaba la Reforma
Integral de la Educación Básica (RIEB), caracterizada por la articulación de los
tres niveles y la implementación del enfoque por competencias.
En ese contexto la Secretaría de Educación Pública de Hidalgo (SEPH) a
través del Departamento de Educación Normal sugirió a los directivos de las
escuelas Normales hacer una evaluación de los perfiles profesionales de su planta
docente para que, en base a ello decidieran la apertura de aquellas licenciaturas
que garantizaran contar con el personal docente adecuado y necesario para
atender los cursos de las nuevas carreras. En la Escuela Normal “Valle del
Mezquital”, dicha evaluación concluyó que la Licenciatura en Educación Primaria
Intercultural bilingüe, representaba la opción más adecuada porque podía nutrirse
de la experiencia acumulada por el cuerpo docente que atendía la Licenciatura de
Educación Primaria.
La convocatoria emitida por la SEPH ofertó 20 lugares para formar el primer
grupo de estudiantes de dicha licenciatura, sin embargo, pese a que se difundió la
19
apertura de la nueva licenciatura a través de las radiodifusoras de Ixmiquilpan y El
Cardonal que transmiten mensajes en legua hñahñu y en castellano, por
considerar que ambas tienen una amplia cobertura en la población hablante de
esa lengua, al llamado acudieron 18 aspirantes, con quienes se integró el primer
grupo LEPIB.
Sin la asignación de recursos profesionales, de infraestructura y
organizacionales adecuados a las necesidades singulares de la nueva población a
atender. Bien pudiera decirse que desde el inicio, la formación inicial de docentes
para la escuela primaria indígena, sufrió un proceso de mestizaje. Una
consecuencia perceptible de esta acción, es la que muestra que las prácticas
educativas que se están realizando en muchas de las escuelas primarias bilingües
son, en porcentaje muy elevado de los casos, una muy mala copia de la escuela
pública mestiza, o incluso urbana.
Proporcionar educación básica intercultural a los pueblos originarios, planteó
retos difíciles al estado mexicano, a la Secretaría de Educación Pública y al
subsistema formador de docentes, que no siempre se han resuelto con prestancia
y con éxito. La licenciatura en educación primaria intercultural bilingüe se creó
para atender la demanda de docentes que conocieran, la cultura, el idioma de los
pueblos originarios a quienes se proporcionaría el servicio, y que con el proceso
de formación profesional, adquirieran la competencia pedagógica didáctica para
ejercer con eficacia y eficiencia su profesión.
En el ámbito del diseño curricular, ello planteó obligaciones de manera que:
Se formaran educadores de calidad que, pertenecientes a las culturas
destinatarias del servicio, conocieran y valoraran la cultura propia y la lengua
materna.
Desde la mirada de la interculturalidad, los docentes propiciarán entre los
beneficiarios del servicio, el conocimiento, reconocimiento y valoración de la
20
cultura propia, de la de “los otros”; además de la mestiza objetivada en los
programas de la escuela primaria, por tanto del idioma español y de la cultura
universal y contarán con una sólida cultura universal.
Estos profesionales de la docencia, lo fuesen también en el ámbito de las
competencias profesionales específicas.
El perfil de egreso de la licenciatura considera la posibilidad de que los
egresados del programa puedan atender con calidad a los “demás” mexicanos;
con el plus de interculturalidad que proporcionan la cultura y la lengua maternas.
En el plan de estudios 2004 estas demandas al curriculum se atendieron
agregando al Perfil de egreso del plan 1997, dirigido a formar docentes para
escuelas primarias generales: el apartado del área de formación específica.
El Perfil de Egreso precisa las habilidades, conocimientos, actitudes y valores
que poseerán los egresados, y son coincidentes con las de la licenciatura en
educación primaria general:
1. Habilidades intelectuales específicas1. Integran las capacidades de: lectura,
expresión oral y escrita, plantean y resuelven problemas, desarrollan disposición y
habilidades de investigación, y de usar con eficiencia la información, entre otras.
2. Dominio de los contenidos de enseñanza. Refiere a los propósitos,
contenidos, enfoques, campos disciplinarios, a la correlación entre naturaleza y
complejidad de los contenidos educativos con los procesos cognitivos y el nivel de
desarrollo de los escolares.
3. Competencias didácticas. Incluye competencia para diseñar, organizar y
poner en práctica estrategias y actividades didácticas para atender la diferencia;
1 Perfil de egreso Licenciatura en Educación Primaria. SEP, México, 1997
21
evaluar las necesidades educativas especiales y la creatividad para usar
materiales en un ambiente propicio para el aprendizaje.
4. Identidad profesional y ética. Asumir como principios de vida y acción los
valores de respeto y aprecio a la dignidad humana, libertad, justicia, igualdad,
democracia, solidaridad, tolerancia, honestidad y apego a la verdad; tener
información suficiente sobre la filosofía, principios legales y organización del
sistema educativo mexicano, y asumir y promover el carácter nacional,
democrático, gratuito y laico de la educación pública.
5. Capacidad de percepción y respuesta a las condiciones sociales del
entorno: Aprecia y respeta la diversidad regional, social, cultural y étnica del país
cual componente valioso de la nacionalidad; valora la función educativa de la
familia, promueve la solidaridad y el apoyo de la comunidad hacia la escuela,
reconoce los principales problemas de la comunidad y asume y promueve el uso
racional de los recursos naturales y la protección del ambiente.
Además, se espera que quienes trabajen con niñas y niños indígenas cuenten
con las habilidades, conocimientos y actitudes siguientes2:
a) El dominio de la lengua indígena. Escribirla y promover su uso y ampliación de
funciones, tanto oral como escrita, en distintos contextos y situaciones
comunicativas.
b) El reconocimiento y valoración de los saberes y conocimientos construidos
histórica y culturalmente por los pueblos y comunidades indígenas. Valorar la
cosmovisión de las comunidades indígenas, el diseño de estrategias de
enseñanza y aprendizaje, el papel e importancia de pertenecer a una comunidad
cultural y lingüística, y la forma en que ello incide en el aprendizaje de sus
alumnos.
2 Plan de Estudios, Licenciatura en Educación Primaria con Enfoque Intercultural Bilingüe/ Fundamentos y estructura
curricular / III. CARACTERÍSTICAS QUE SE ESPERA DESARROLLEN LOS FUTUROS MAESTROS COMO PARTE DE LA FORMACIÓN ESPECÍFICA. SEP, MÉXICO, 2004.
22
c) El conocimiento de las características y estructura de las lenguas indígenas.
Implica el aprendizaje reflexivo de las características formales de las lenguas
indígenas y su enseñanza en la escuela primaria.
d) La comprensión de los procesos que se conjugan para la enseñanza y el
aprendizaje de una segunda lengua. Ello contribuirá a que los futuros maestros
sean más sensibles al reconocimiento de las habilidades bilingües de los niños y
de su desempeño escolar.
e) La competencia didáctica. Capacidad de seleccionar, diseñar y aplicar
estrategias y recursos para el desarrollo de habilidades comunicativas en L1 y L2
de niños y niñas indígenas, considerando las condiciones socioculturales y
lingüísticas en las aulas de la primaria, sobre todo en multigrado.
Entonces percibimos que demandamos que sujetos, que generalmente
recibieron una atención educativa escolar de baja a pésima, conozcan,
reconozcan y valoren su propia cultura –incluido el idioma- además del español y
de todos los contenidos que se objetivan en el plan de estudios, programas y
materiales de trabajo que la SEP proporciona a los maestros en servicio. Se
incluye la necesidad de conocer todo lo referido a los procesos de su enseñanza y
aprendizaje: el dominio disciplinar con sus perspectivas histórica, epistémica,
sustantiva, curricular; la naturaleza de los niños, los procesos de aprendizaje, la
organización del sistema educativo etc., etc.
Desde los sustentos del planteamiento curricular, en lo que a la perspectiva de
la formación inicial para la docencia en educación primaria intercultural bilingüe se
refiere, lo primero rescatable, es la apertura a la idea de que la formación inicial
para la docencia es una construcción nada monolítica, y tampoco sólo atribuible a
los procesos vividos en la escuela normal y en la primaria, en su caso.
Desde la perspectiva de racionalidad técnica para la formación inicial docente,
los conocimientos profesionales del maestro se integran, básicamente, por leyes y
23
teorías derivadas de disciplinas científicas o bien de las disciplinas
psicopedagógicas. Schön (1987) considera que esta racionalidad es insuficiente
para enfrentar las zonas indeterminadas de la práctica, puesto que lo que les
caracteriza es su naturaleza única, incierta o conflictiva y que requieren de un
abordaje creativo o intuitivo por el contexto particular en que surgen. Son las
situaciones que Lampert denomina dilemas prácticos de los profesores.
El saber profesional docente integra una dimensión teórica, y otra práctica
(objetivada esta última en una serie de reglas, principios y pautas de reacción
decantados durante la extensa práctica profesional del profesor). La visión
holística de la práctica profesional docente, incluye: la comprensión de la disciplina
que imparte, los principios teóricos o científicos de carácter psicopedagógico que
orientan su práctica y un componente más ligado al arte de enseñar, un cierto
toque de maestría; éste es un producto de la interacción dialéctica entre ideas y
práctica, mismos que cobran vida como supuestos y esquemas prácticos producto
de la experiencia de enseñanza. Se puede establecer una analogía entre el
conocimiento profesional docente y el de un arquitecto, pues ambos constituyen
sistemas complejos e interactivos de conocimiento y experiencia. En el caso del
conocimiento docente, le asemeja mucho a una estructura arquitectónica o
arquitectura didáctica pues:
Asigna al diseño un lugar importante (etapa preactiva) o de planificación.
Enfrenta situaciones problemáticas únicas que propician el desarrollo y
complejización del conocimiento práctico inicial y que puede derivar en un
nuevo saber profesional más elaborado bajo la condición de la rigurosidad
académica.
Enfrentar los problemas relevantes de la práctica, requiere de estrategias
que se elaboran mediante un proceso de reflexión en y sobre la acción y la
utilización del conocimiento profesional que se posee. Esto genera una
24
espiral ascendente de constante ampliación de radio de reflexión. Es el
proceso mediante el cual la práctica docente se convierte en educativa.
En la formación inicial de docentes se pueden definir fases progresivas
relacionadas con un constructivismo contextualizado o aprendizaje situado.
Son procesos interactivos, constructivos y contextualizados objetivados
mediante diversas situaciones específicas, en que se enfrentan problemas
interesantes, se desarrollan tareas relevantes que permiten construir un
conocimiento profesional válido y que se objetivan en competencias como
observar, demostrar, modelar, cuestionar, criticar, retroalimentar,
proporcionar andamiaje y reducir progresivamente la dependencia externa.
Este es un proceso mediante el cual se constituye un profesional cada vez
más autónomo.
Las competencias profesionales, de los maestros, son una mezcla singular de
arte y ciencia aplicadas. El conocimiento del maestro imbrica componentes de
origen técnico, artístico, intuitivo y creativo cuyo producto único es el conocimiento
profesional. Sólo puede concebirse la competencia docente como una
articulación, como un sistema cognitivo de conocimientos, creencias, destrezas,
habilidades, actitudes y disposiciones, producto de la totalidad teoría-práctica en la
que es posible trasmutar la experiencia en conocimiento, y mediante éste, abrir
nuevos ámbitos a la preocupación intelectual del ejercicio docente. McDiarmid
(1990) le denomina componente de saber hacer en la acción.
Lo que se ha hecho ante las dificultades en el proceso de formación y el
rendimiento en la asignatura
Elevar el rendimiento del aprendizaje de los estudiantes del Programa, es
una tarea en la que se han efectuado acciones de diferente tipo:
La toma de cursos respecto a los espacios curriculares que integran el
mapa curricular y que, sometidos a los lineamientos de la Dirección General
de Educación Superior para Profesionales de la Educación (DGESPE), se
25
caracterizan por su brevedad y escasa anticipación. No obstante, en abono
de la buena intención del organismo citado, se cuenta con un portal en el
que es posible obtener algunos materiales didácticos para apoyar el
desarrollo de los programas de matemáticas.
En el marco del PROFEN, se instrumentó el Programa de Fortalecimiento
Académico de los Estudiantes de las Escuelas Normales, el fortalecimiento
del conocimiento matemático se ha efectuado con material de un portal
electrónico que pretende mejorar las capacidades y conocimientos
matemáticos de los estudiantes. Aunque extensivo a todas las
licenciaturas, no se ha aplicado con las generaciones del PLAN 2012.
Rebeló limitantes en su concepción operativa y en su factibilidad.
Una alternativa institucional para mejorar el rendimiento en las diferentes
asignaturas, entre ellas las matemáticas, lo ha constituido la tutoría
académica. Con la carencia de una tradición sobre la misma, con escasa
disponibilidad de tiempos para efectuarla, aun sin una evaluación
sistemática, la impresión que ofrece es de muy limitado impacto en la
problemática. Algunos indicadores de ello lo constituye la irregularidad de
su realización, la modalidad de pequeños grupos en los que generalmente
se la efectúa y la carencia de sistematicidad en su realización, además de
la falta de tiempo y saturación de actividades que los académicos que la
efectúan tienen para ello.
26
VII. Justificación
El rendimiento de los estudiantes en general, en habilidades intelectuales
específicas, se asocia positivamente con áreas y asignaturas como el lenguaje y
las matemáticas; precisamente en las que nuestro país, en las evaluaciones
internacionales, se ha evidenciado que los rendimientos son menores. La
necesidad de mejorar en estos procesos y resultados es impostergable.
La importancia que los conocimientos matemáticos tienen en el desarrollo
tecnológico, económico y social, está fuera de discusión. Sólo por la
trascendencia que tienen los conocimientos matemáticos en prácticamente todas
las disciplinas del conocimiento humano, por el impacto que en el desarrollo
tecnológico de un país y de la humanidad en general, tiene la matemática, todas
las valoraciones respecto a su trascendencia son manifiestamente insuficientes.
Bien se puede decir, como en el caso de contados productos del ingenio
humano, para los cuales cada día se descubren nuevas y bondadosas cualidades:
que la importancia de las matemáticas se extiende tal vez a una de sus
aplicaciones más importantes: el desarrollo de la dimensionalidad del mundo en la
conciencia del hombre. Las investigaciones sobre topología insisten en que el
desarrollo del pensamiento lógico matemático se posibilita por la incorporación en
el nivel de esquema, de las nociones topológicas; esto es, en el origen de la
posibilidad de construcción y ordenamiento del mundo circundante, se encuentra
el conocimiento matemático. Algo similar sucede con los aportes de los estudios
relativos a la construcción-apropiación de los principios a partir de los que se
constituye toda la estructura del sistema numérico. Puede decirse que si el aporte
histórico de los hombres hace a las matemáticas, las matemáticas como producto
histórico del esfuerzo intelectual de la humanidad, ahora hacen al hombre;
contribuyen de tal manera que no puede pensarse el desarrollo de la sociedad sin
el correlato del desarrollo de sus ciudadanos, de sus individuos.
27
La sociedad la actual, sociedad del conocimiento, cifra sus expectativas de
desarrollo en el crecimiento exponencial del conocimiento. Las actividades que
generan más riqueza están asociadas a la aplicación innovadora del conocimiento,
a la generación del mismo; y en ambos casos el desarrollo tecnológico de sus
aplicaciones se asocia firmemente al conocimiento matemático. Toda sociedad
que pretenda prosperar en el concierto de competencia internacional cada día más
descarnada, no puede hacerlo al margen del desarrollo de su sistema educativo, y
en especial de la optimización de los aprendizajes matemáticos.
En la articulación institucional al sistema educativo y como una forma concreta
de las muchas necesarias para conseguir los objetivos del Programa Sectorial ya
expuestos en el diagnóstico, los documentos normativos de nuestra casa de
estudios establecen:
La Escuela Normal “Valle del Mezquital” tiene como MISIÓN formar docentes
de Educación Primaria, Primaria Intercultural Bilingüe, Preescolar y Preescolar
Intercultural Bilingüe, con competencias para desempeñarse exitosamente en el
mundo profesional, personal y ciudadano, comprender y actuar de manera
colaborativa ante los problemas socioeducativos derivados de una sociedad plural
e interconectada.
En este tenor, el desarrollo de los PE se orienta tanto por la Misión ya
expuesta, como por la Visión que señala:
La VISIÓN pretende que para 2015 seamos una Escuela Normal reconocida a
nivel nacional por el liderazgo de sus egresados; la atención integral que brinda a
sus estudiantes a través de PE de calidad; la generación y aplicación de
conocimiento que desarrolla para atender a la diversidad e incorporar las NTICs
en la formación inicial de docentes y de los niveles educativos en los que se
forman sus estudiantes; por el trabajo colaborativo que desarrolla al interior de la
28
propia institución, con educación básica y otras IES y una gestión institucional
centrada en procesos para brindar servicios de calidad.
La Escuela Normal “Valle del Mezquital” cumple su misión a través de las
funciones de docencia, investigación y extensión del conocimiento.
Desarrollar prácticas docentes que generen aprendizajes duraderos y
permanentes es una tarea que el profesor normalista, experto en su disciplina,
debe asumir. Más allá de la responsabilidad de la Escuela Normal para proveer
espacios para el desarrollo del saber pedagógico de sus docentes, en el marco de
la consecución de la Misión y Visión institucionales, los académicos han de
innovar sus prácticas docentes en aras de la obtención de un mejor perfil de
egreso de los estudiantes de docencia. Es una empresa que vincula el desarrollo
profesional de los académicos, con la optimización de los procesos formativos.
Difícilmente puede pretenderse cumplir con los objetivos del Plan sectorial o de
la Misión y Visión institucionales sin transformar los procesos mediante los cuales
se forman las nuevas generaciones de educadores. Y en este concierto de
acciones integrales y concomitantes, el desarrollo de cada uno de los programas
de las asignaturas que integran la Malla curricular se convierte en condición inicial
para conseguir los propósitos tanto del sector educativo en su nivel básico, como
con la formación de profesionales de la educación cada vez más competentes.
En ese contexto, estudiar y transformas los procesos de apropiación de
conocimientos matemáticos, específicamente de la asignatura de Álgebra: su
aprendizaje y su enseñanza, se convierte en paso indispensable si se desea
transformar los procesos mediante los cuales los alumnos de la escuela primaria
se apropian de los conocimientos de la materia de matemáticas y, consiguen o no,
el desarrollo del pensamiento algebraico, soporte clave de los procesos de
abstracción-generalización, mediante los cuales el ser humano ha construido los
conocimientos matemáticos.
29
Sólo mediante procesos de aprendizaje sustentados en el conocimiento de la
epistemología de la materia, de las estrategias que mejor empaten con el enfoque
de la asignatura y, emulando la actividad propia de los matemáticos, es como
podrán prepararse maestros capaces de generar condiciones similares para el
aprendizaje de la asignatura por parte de sus alumnos. Y en un proyecto dirigido
a transformar la formación para la enseñanza de la asignatura que responda a las
condiciones, intereses y necesidades de los escolares de esta época histórica, la
incorporación del uso de las TIC´s parece condición indispensable; es como si se
tratara de incorporar nuevo software al trabajo intelectual de sujetos que
parecieran aprender mediante procesos compatibles con el desarrollo tecnológico
actual.
Se puede concluir, provisionalmente, que la elaboración de un paquete
didáctico con recursos elaborados a partir del uso de herramientas de la web, y
dirigido a apoyar los procesos de aprendizaje de temas difíciles de la asignatura
de álgebra, a los estudiantes del segundo semestre de la licenciatura en
educación intercultural bilingüe es, por ahora, la mejor alternativa para el
tratamiento inicial de un problema que de individual, se ha convertido en de alto
interés social.
Este paquete didáctico se elaborará y será puesto en práctica en el segundo
semestre el ciclo escolar 2012-2013 en la licenciatura en educación primaria
intercultural bilingüe. El grupo está constituido por 15 señoritas y 10 varones.
La viabilidad del proyecto es total e indispensable, pues el planteamiento
curricular de la reforma en educación normal 2012, se sustenta en tres enfoques
que coinciden totalmente con los planteamientos de este proyecto: el enfoque por
competencias, centrado en el aprendizaje de los estudiantes y con flexibilidad
curricular.
30
VIII. Fundamentación Elevar la calidad en estos ámbitos de desarrollo y traducir esos cambios en una
mayor calidad de vida de los sujetos, obliga a transformar sustancialmente la
formación inicial de los maestros.
La formación inicial docente en las competencias para la enseñanza de las
matemáticas, para ser de calidad, ha de considerar los enfoques:
epistémico, porque permita vincular los procesos reinvención de las
herramientas matemáticas, que plantea el enfoque constructivista, con los
procesos mediante los cuales los estudiantes construyen su propio
conocimiento;
disciplinar porque, -a pesar de la tradición construida alrededor de la
enseñanza de las matemáticas, vinculada a la trasmisión por efecto del
proceso de sucesivas abstracciones que ha permitido decantar en
conocimiento matemático-, integre y no parcele los ámbitos disciplinares de
la asignatura; y
tecnológico, en el sentido más amplio, no sólo porque incorpore las
herramientas de las Tecnología de la Información y la comunicación (TIC’s),
sino porque traduzca en estrategias y herramientas los avances de la
investigación en el campo de la enseñanza y aprendizaje de la disciplina.
En conjunto estos tres enfoques, habrán de permitir la atención a la diferencia
en los procesos de aprendizaje de la disciplina.
Wilson, Shulman y Richert (1987) consideran que la formación profesional de
los maestros ha de tener como componente fundamental un proceso reflexivo
cuyos elementos constitutivos incluyen el razonamiento pedagógico del que se ha
entrado en dominio mediante los contenidos incluidos en los programas. Este
31
razonamiento se constituye en orientador del desarrollo de destrezas
profesionales básicas. Para estos Martínez (1989), el saber profesional integra
componentes emotivos, actitudinales, valores, estereotipos sociales. La estructura
más cercana al conocimiento profesional docente, incluye un sistema de ideas,
destrezas y actitudes; sistema que se desea flexible, abierto a la transformación,
aunque, vinculado a la identidad docente, ofrecerá mayor o menor resistencia al
cambio en función de la identidad del sujeto.
Para la formación inicial de los docentes se consideran los siguientes
componentes mínimos (Martín del Pozo, 1999):
Conocimiento profesionalizado del contenido, que refiere a los contenidos
del curriculum escolar; pero formarse sobre y no en tales disciplinas.
Conocimiento pedagógico general y del contexto referido a conocimientos
que no tienen relación directa con los contenidos curriculares. En mucho es
la añoranza generada por la ausencia casi generalizada de una formación
cultural amplia que históricamente caracterizó a los buenos maestros, y que
se enriquecía con el agregado singular de un saber enseñar o saber cómo
y para qué aprender que se traducía en admiración a esos docentes.
Conocimiento didáctico específico: el que posibilita efectuar la transposición
didáctica; la que permite que el contenido pueda ser objeto de enseñanza y
aprendizaje en la escuela, éste constituyen así, la categoría principal del
conocimiento profesional.
Conocimiento práctico: que como decantación mediante un proceso
reflexivo sobre la experiencia, es el que se usa y refleja su actuación en el
aula.
Azcárate (1995) propone tres núcleos de la formación profesional del maestro:
Conocimiento profesionalizado de las disciplinas: conocimiento sobre un
contenido escolar concreto relacionado con las áreas curriculares o
32
Ciencias de la educación; permite al docente transformarlo en materia de
enseñanza y objeto de aprendizaje.
Conocimiento práctico profesional: estructurado en base a los problemas
curriculares: qué y cómo enseñar, y qué y cómo evaluar. Se sustenta en la
capacidad reflexiva del profesor y en la interacción entre teoría y práctica.
Conocimiento experiencial: saber hacer en la acción. Se caracteriza por ser
implícito, no verbalizado, producto de las experiencias del sujeto en
diferentes contextos: desde la vivencia como alumno hasta la de profesor y
que le permiten elaborar las estrategias de acción espontáneas.
Desde el diseño curricular, el proceso de formación inicial para la docencia en
la asignatura de matemáticas, específicamente en lo que a la asignatura de
Álgebra: su aprendizaje y su enseñanza, se refiere, se concibe a la formación,
como una profesión que debe contemplar las competencias para enfrentar
exigencias profesionales nuevas, requerimientos no siempre previstos en el
trayecto formativo inicial; como una práctica profesional frecuentemente
enfrentada a requerimientos no revistos.
¿Cómo diseñar un curriculum que prepare profesionales frecuentemente
enfrentados a situaciones profesionales inéditas? La respuesta se obtuvo desde
la revisión de las tendencias en las dimensiones sociológica, epistemológica,
psicopedagógica, filosófica, profesional laboral e institucional del ejercicio de la
docencia.
En el fondo del planteamiento curricular, y de cada uno de los programas de los
espacios curriculares que integran el Mapa curricular y los Trayectos formativos,
se puede identificar una nueva relación respecto a la generación, uso, distribución
y recreación del conocimiento en general, pero en específico en los ámbitos de
formación para la docencia. De esta exploración se obtuvo una concepción
menos académica, en el sentido de que, sin demeritar la profundidad de los
33
sustentos de la formación, se asumiera al conocimiento como herramienta que
permitirá al docente convertirlo en esquema para comprender, vincularse y
transformar su realidad profesional.
El planteamiento curricular asume a la sociedad del conocimiento, como el
contexto desde el que se dimensionan los retos a los que la educación, y el
ejercicio docente han de enfrentarse. A su vez, la profesionalización del docente,
se coloca en el centro de la fundamentación para permitir con ello, identificar los
trayectos formativos y los espacios curriculares que han permitir identificar las
competencias genéricas y específicas del futuro docente y dar unidad a las
dimensiones y a las orientaciones sociológica, epistemológica, psicopedagógica,
filosófica, profesional laboral e institucional del planteamiento curricular.
El reto para el desarrollo del planteamiento curricular consiste en formar
nuevos docentes en las competencias de aprender a enseñar y enseñar a
aprender, sobre todo enfrentando condiciones singulares de poblaciones en
extrema pobreza y marginación. Esas circunstancias para las que no basta –aun
cuando sea medular- una sólida formación disciplinar, acompañada de la
preparación metodológica y de la competencia para lograr la adecuación a los
contextos y sujetos. El nuevo docente ha de objetivar en sí, tanto competencias
cognitivas como pedagógicas.
Así, tales argumentos sustentan los principios de las dimensiones desde las
que apuntala el plan de estudios su propuesta de formación inicial para la
docencia (DGESPE, 2012):
Sociológica. Referida a las nuevas relaciones sociales que se concretan
en también inéditas relaciones sociales en el trabajo, la distribución de la
riqueza, polarización social, balcanización cultural, desigualdad, violencia,
individualismo extremo, agotamiento de los recursos naturales y la
difuminación de la conciencia ciudadana; todo esto, catalizado por la
34
explosión de las Herramientas de las nuevas tecnologías de la información
y la comunicación. Las transformaciones sociales se extienden a la crisis
de los nacionalismos y a sus consecuencias en la economía mundial. El
desarrollo tecnológico, entonces, se vislumbra como el ámbito de mayor
prospectiva de desarrollo social y económico, traduciéndose en nuevas
demandas a los sistemas educativos, entre las que se encuentran: las
competencias para la búsqueda de información, razonamiento,
pensamiento crítico, reflexión metacognitiva y el aprendizaje permanente.
En este contexto se redimensionan necesidades como: la formación en valores
ligados a la interculturalidad, la formación para el trabajo colaborativo con la
incorporación estratégica de recursos y herramientas de carácter tecnológico que
tanto potencialice la relación educación-producción, como propicie la convivencia
civilizada y productiva.
Desde esta perspectiva de la dimensión social, el nuevo docente ha de
desarrollar competencias genéricas que le permitan la actualización permanente y
competencias específicas que posibiliten un ejercicio verdaderamente profesional.
La posibilidad de tomar decisiones oportunas y eficientes, se vincula con una
sólida formación disciplinar, que facilite un desarrollo cognitivo y creativo cada vez
más creciente, apoyado en el uso eficiente y crítico de la tecnología. La
perspectiva sobre la formación inicial se sustenta desde dimensiones (Ibid):
Epistemológica: Propone adecuar los procesos formativos para la
docencia a la premisa de que los modos de aprender han cambiado con la
transformación social, científica, tecnológica y de los modos de
comunicación actuales. Desde la mirada de lo social, plantea que se han
incrementado nuevas formas de discriminación como la tecnológica. Pero
también, en correlato con las transformaciones económicas, reconocer que
la funcionalidad del conocimiento ha cambiado sustancialmente, pues su
valor aumenta en la medida en que se lo usa para mejorar y transformar la
35
realidad. Parte medular del proceso formativo, se dirigirá entonces, a la
búsqueda de nuevos paradigmas, modelos y propuestas que optimicen las
tareas de aprendizaje y de enseñanza; la meta es la calidad, eficacia y
pertinencia.
Esta dimensión también insiste en que la mayor estructuración del campo
educativo, permite asumir a la educación, y a la formación inicial para la misma,
como un ámbito en el que cada vez mayor número de disciplinas se ven
involucradas; entre ellas: la psicología del aprendizaje, pedagogía, sociología,
filosofía, la historia, etc., aportes de cuyas ciencias contribuirán a desarrollar tanto
la concepción como la capacidad de intervención desde la perspectiva holística del
hecho educativo.
Psicopedagógica: Refiere a que el conjunto de transformaciones
enunciadas, tanto en lo social como en lo individual, a la perspectiva
intercultural y de la diferencia, obliga a centrar la atención a las
capacidades y necesidades individuales de aprendizaje; todo ello sin perder
de vista la singularidad en los procesos de generación del conocimiento que
caracteriza a cada ámbito disciplinar. Se plantea al aparato escolar, y a la
competencia profesional del docente, atender a las transformaciones que el
proceso de aprender, producir e innovar el conocimiento, están generando
las transformaciones que el mundo vive.
En este contexto en que se trastocan las concepciones clásicas de lo que es la
escuela, el enseñar y el aprender, bien puede admitirse que hoy más que nunca
se ha hecho realidad el aforismo de “el que enseña aprende, y el que aprende
enseña”. Y esta batalla se ha de concretar en el nivel de la estrategia; pues será
mediante el diseño y adecuación de las mismas, en donde se pondrá a prueba la
competencia profesional del docente.
36
Filosófica: alude a la serie de principios éticos, axiológicos y filosóficos que
históricamente han sostenido al sistema educativo nacional. A la certeza
de que la educación ha de garantizar a los individuos un servicio educativo
que desarrolle de forma integral todas las facultades del ser humano a partir
del avance de la ciencia, la tecnología y sustentándola en valores como la
justicia la democracia, la igualdad, la solidaridad, que a su vez le propicien
el desarrollo de la conciencia social e individual y contribuya a la innovación
tecnológica, al desarrollo de la ciencia y de la investigación. Todas estas
características son las que propiciarán al futuro docente ser consciente de
los fines y propósitos del sistema educativo nacional.
Sólo de esa manera se espera que el futuro educador comprenda que el sujeto
central de su desempeño profesional lo constituye el ser humano y cuyo propósito
principal es contribuir a su constitución como persona. Únicamente así es como
se supone que puede ser compatible el propósito de formar personas y preparar
para el mercado de trabajo; si se comprende que el lugar central de toda acción
educativa corresponde al ciudadano.
Profesional-Laboral. Esta orientación parte de que históricamente la
profesión docente ha estado considerada como de poca exigencia
intelectual, con su correlato de bajo reconocimiento social y económico.
Ante esto se replantea la función de la docencia para que, en coincidencia
con las expectativas que en la educación se ponen y, dado que se le
atribuyen las esperanzas de la transformación social e individual, atraer a
los mejores candidatos, y plantear nuevas exigencias acordes con los
estándares internacionales de preparación y desempeño. De manera que
sea posible formar a un docente capaz de atender con eficiencia las
necesidades educativas de sus alumnos, a través de la formación
sustentada en los nuevos enfoques, con dominio en el uso de los recursos
y de los contenidos escolares; que en una relación dialéctica entre teoría y
37
práctica, genere proyectos innovadores e incorpore críticamente las TIC’s
en su desempeño profesional.
Institucional. Acorde con su inserción en el concierto de las instituciones
de la educación superior, las escuelas normales han de asumir las tareas
sustantivas de las mismas: la investigación, la difusión y la extensión
académica, además de la docencia. Se hace impostergable una serie de
transformaciones que les permitan convertirse en espacios de generación y
aplicación del conocimiento, que a su vez posibilite avanzar al ritmo de los
adelantos en lo pedagógico, didáctico social y psicológico. Esto será
posible sólo si se efectúan una serie de transformaciones en su gestión,
infraestructura, equipamiento y, sobre todo, en lograr que su planta docente
esté en constante habilitación y actualización
Tales modificaciones resultan ineludibles en el contexto de una reforma
curricular, ya que permite asegurar, en gran medida, la factibilidad de ésta.
La reforma curricular
A partir de las consideraciones anteriores, la reforma curricular hizo evidente que
entre las demandas a las que debería someterse a las instituciones formadoras de
docentes, incluían el ofrecer conocimientos para la vida, mejorar en su capacidad
para desarrollar en los sujetos comprensión de lo que se lee, habilidades y
destrezas al resolver problemas. En general, mejorar la formación docente,
incluyendo el sentido de responsabilidad que le permita apropiarse de las bases
teóricas y metodológicas para ejercer su profesión con el sentido social y humano;
pero sobre todo, dotado de las competencias en el dominio de los contenidos, de
los sustentos teóricos y de las herramientas técnico didácticas que le posibiliten la
atención profesional contextualizada. Un docente que refuerce su sentido de
identidad profesional.
38
La reforma curricular en la formación inicial para la docencia en educación
primaria, deposita la posibilidad de logro de sus expectativas en un curriculum
sustentado en tres enfoques:
El enfoque centrado en el aprendizaje
La educación basada en competencias
La flexibilidad curricular, académica y administrativa
El primero plantea la definición más amplia del proceso de enseñanza y
aprendizaje, y lo asume como todo aquello que se efectúa para posibilitar un
aprendizaje significativo. Una reconsideración más alude a que se entiende al
estudiante como un sujeto activo que aprende con más significado cuando
relaciona los nuevos aprendizajes con situaciones de la vida real, cuando se
compromete personalmente con su tarea de aprender. Entonces las estrategias
que lo constituyan como sujeto autónomo en el proceso de aprender, se vuelven
relevantes.
El centro de este enfoque y de la acción educativa lo constituye el aprendizaje
del estudiante, que además le permite desarrollar un razonamiento cercano a la
epistemología de la disciplina objeto de aprendizaje.
Esto supone una nueva concepción del rol docente como el que gestiona, crea
ambientes propicios para el aprendizaje, los diversifica incluyendo en ello no sólo
los espacios, sino los recursos, los métodos, las técnicas.
Esta conceptualización supera con creces el mero dominio de la materia.
Comunicar y explicar no generan los cambios internos que el alumno ha de sufrir
en el proceso de aprender. Mediar en el proceso de aprender requiere tanto de la
competencia para crear ambientes de aprendizaje, concretarlos hasta el nivel de
las estrategias y asumir ante ellos una actitud crítica que se completa con la
39
evaluación sistemática de los mismos. Y en esta imbricación de tareas, superar la
aparente dicotomía entre la teoría y la práctica.
La educación basada en competencias.
La nueva perspectiva para la formación inicial docente, se sustenta desde
fuentes teóricas diferentes: Psicología, filosofía, lingüística, educación para el
trabajo, y desde un enfoque no fragmentado, complejo, holístico del desarrollo
humano (DGESPE, 2012; Cataldi, 2009).
Particularmente es enfático en los resultados que el egresado de un proceso de
formación tal, es capaz de efectuar, y de la posibilidad de continuar aprendiendo
durante toda la vida.
Las competencias se asumen como la capacidad de movilizar conocimientos,
habilidades, valores, actitudes, etcétera, para, en un contexto específico, resolver
un problema con los mejores resultados. Desde las corrientes cognoscitivistas,
constructivista y particularmente la socioconstructivista, se sustenta la perspectiva
holística que otorga importancia igual al conocimiento, las destrezas y las
actitudes y valores que se movilizan en la resolución competente de un problema;
también considera particularmente importante al contexto. Este contexto también
se considera importante en el proceso de aprender, porque posibilita el desarrollo
de capacidades de tipo cognitivo, afectivo y procedimental de forma integrada en
una articulación estrecha entre teoría y práctica. Así, autonomía personal y
flexibilidad en el desempeño profesional, son algunas de las características del
futuro profesional de la docencia.
La flexibilidad curricular, académica y administrativa
La construcción de estas categorías en el ámbito de la educación superior
durante las últimas décadas, ha mostrado la pertinencia de adaptar el servicio
educativo que se ofrece, a las necesidades e intereses de los sujetos en
formación. Esto plantea retos que las escuelas normales no han enfrentado;
40
significa asignar importante función a los procesos de innovación en el desarrollo
curricular. El desarrollo de las TIC’s apertura nuevas y prometedoras
posibilidades en la intención de flexibilizar los procesos de formación.
Las características de la población escolar que en educación superior se
atiende, plantean requerimientos impostergables si se desea una formación de
calidad. Entre las transformaciones en el proceso de formación que se considera
fortalecerán la flexibilización curricular, académica y administrativa, se proponen:
la adopción del sistema de créditos, la posibilidad de que los estudiantes
dispongan de Cursos de elección optativa en su trayectoria formativa, la función
privilegiada del entramado de los cursos mediante Trayectos formativos, la
incorporación de la asesoría y tutoría académicas, el impulso a la movilidad
estudiantil, la existencia de programas de formación con modalidades
diferenciadas con apoyo de las Tecnologías de la información y la comunicación,
la posibilidad de reconocimiento y acreditación de competencias adquiridas fuera
de los contextos o en otros contextos escolares y, finalmente, diversificar las
modalidades de titulación profesional. En conjunto, las transformaciones que la
flexibilidad, curricular de gestión y administrativa plantean, son áreas de mejora
orientadas a optimizar el desarrollo profesional de sus estudiantes.
La formación para la enseñanza de las matemáticas
La docencia en matemáticas, como campo en construcción, se alimenta de los
aportes de diferentes disciplinas; no obstante, dos son los ámbitos en los que se
deposita la expectativa de convertirse en los puntales de una práctica
transformada: el dominio disciplinar y la formación didáctica. Superar esa
separación entre la formación teórica y la formación didáctica, plantea el primer
reto a la formación inicial para la docencia en la asignatura en la escuela primaria.
Una matemática diferente se cimenta en procesos de generalización que,
construidos a partir de los conocimientos previos de quienes aprenden, avance en
dirección de la convencionalidad matemática. En este transcurso son
determinantes los procesos de abstracción del ámbito algebraico; la
41
generalización de procedimientos, la construcción de algoritmos no
convencionales o de fórmulas aritméticas y los primeros procesos de
generalización muestran que, efectivamente, la fragmentación disciplinar que
caracteriza a los currículos escolares, y a la enseñanza de los contenidos de la
materia, no son una forma adecuada de conducir la enseñanza y el aprendizaje
matemáticos.
Para el docente de matemáticas en educación básica, es importante una sólida
formación en los diversos campos del perfil de egreso, en particular, aquella que
permita resolver la ruptura entre la teoría y la práctica; una formación que admita
transitar al supuesto constructivista para el que aprender matemáticas no se
consigue con sólo saber definiciones y teoremas en los momentos oportunos para
ser utilizados; una formación profesional para la cual saber matemáticas incluye
desarrollar la capacidad de formular buenas preguntas, un conocimiento
matemático que permita a los escolares efectuar una actitud verdaderamente
matemática al formular proposiciones y elaborar modelos, ocuparse de la
resolución de problemas en una actitud propia de los matemáticos, que formule
proposiciones destinadas a resolver los problemas, que las lleve a la práctica y
que, finalmente, reconozca aquellas formulaciones que están en coincidencia con
la cultura matemática, de manera que le permitan seguir aprendiendo (Yves
Chevallard, Josep Gascón y Marianna Bosch: 1997; 213-214).
Un ámbito más en el que es deseable la transformación de la enseñanza y el
aprendizaje de las matemáticas es el que considera a las matemáticas como una
herramienta de aprendizaje aplicable en cada asignatura del curriculum de la
escuela primaria. El desarrollo del pensamiento matemático, no puede
estimularse si no se hace de las matemáticas la herramienta que permite conocer
y transformar el contexto en que se vive; eso es el enfoque funcional de la
asignatura. Una docencia de calidad en la asignatura ha de enfrentar y resolver
positivamente todos estos retos.
42
La competencia profesional para la enseñanza de las matemáticas es una
condición de compleja consecución; formar maestros que sean capaces de
imaginar y diseñar situaciones didácticas que sus alumnos sean capaces de vivir,
que posibiliten la emergencia de auténticos problemas matemáticos en los que el
conocimiento a construir se instituya en la mejor solución a las situaciones
problemáticas enfrentadas, (Chevallard, 214), constituyen aprendizajes de orden
superior porque integran conocimientos de disciplinas diferentes pero
complementarias.
Desde los sustentos del planteamiento curricular para la formación inicial para
la docencia en educación primaria, desde los sustentos de la flexibilización
curricular, se insiste en la reconsideración epistemológica como aquella que
señala que las formas de aprender de los sujetos ha sufrido transformaciones
notables en esta época, y en estas transformaciones cognitivas, el papel de las
TIC’s es relevante. No se trata de hacer más flexibles las condiciones de
desarrollo de los cursos para hacerlos menos exigentes, sino de adaptarse a los
diferentes estilos y posibilidades de aprendizaje de los sujetos. También
constituye una búsqueda hacia aprovechar todos los recursos que el desarrollo
tecnológico proporciona y que pueden ponerse al servicio de los procesos de
aprendizaje.
Las razones por las cuales en pertinente y relevante la incorporación de los
recursos de las TIC’s en el aprendizaje –con la expectativa de su posterior
utilización en las tareas de enseñanza en la escuela primaria, van más allá de
incrementar el interés en la asignatura, que de inicio está nada mal; se pretende
también abrir espacios en los que se estimule el desarrollo intelectual de los
estudiantes, se desarrolle su creatividad y se fortalezca su interés por aprender.
La pertinencia de la incorporación de las TIC’s pueden sustentarse a partir de
las múltiples posibilidades de aprendizaje que proporciona el que los efectos de la
multimedia impacten positivamente en diferentes canales de recepción y
percepción del estudiante: la imagen, el color, el movimiento, el sonido y los
43
textos, además de las múltiples relaciones que son posibles de establecer entre
todas estas manifestaciones, multiplica las posibilidades de generación y
recuperación de los significados; precisamente esa riqueza que, sin duda
erróneamente se ha negado al conocimiento matemático.
Poner el proceso educativo en armonía con las nuevas formas de aprendizaje
de las generaciones jóvenes no es la única razón por la cual es pertinente y
relevante la incorporación de estas herramientas, es también un loable intento de
no dar la espalda a la realidad, se trata también de participar activamente en el
proceso de alfabetización digital y tecnológica de los estudiantes; hacer más
funcionales de lo que los jóvenes y niños ya han encontrado a las TIC´s.
Finalmente, incorporar el uso de herramientas de las TIC’ en el aprendizaje de
contenidos matemáticos, es también una forma de mejorar el rendimiento escolar,
de innovar nuestra propia práctica, de ser vigentes cada día y competentes ante
los retos de la época.
Las tablas 1 y 2 muestran el mapa curricular y los trayectos de formación.
44
TABLA 1. Mapa curricular de la licenciatura
TABLA 2. Trayectos de formación
45
En el Programa de la materia Álgebra: su aprendizaje y su enseñanza al que
se asigna una carga de 6 horas y 6.75 Créditos, se plantea que los estudiantes
fortalezcan los aprendizajes que sobre la materia han efectuado en niveles
escolares anteriores, mediante la resolución de problemas.
La propuesta de formación se centra en utilizar la noción de función para
nuclear las actividades y la propuesta de enseñanza.
Es una propuesta de desarrollo del curso que parte de los significados, para
arribar a las convencionalidades: de lo semántico a lo sintáctico. Con la lógica de
las situaciones didácticas de la escuela francesa, se parte del estudio de patrones
numéricos o geométricos y de la resolución de problemas para generar las
conjeturas de fondo algebraico para proceder a su expresión en lenguajes para
matemáticos. El soporte lo constituyen los saberes de naturaleza aritmética para
evolucionar a las expresiones algebraicas, procesos mediados por la reflexión y el
desarrollo gradual de lenguaje matemático, hasta llegar a posibles
institucionalizaciones. Un apoyo importante lo constituye la incorporación de
calculadoras computarizada o de software como GeoGebra, que posibilitan la
visualización de los procesos, de las expresiones gráficas de las ecuaciones y su
graficación en sistemas coordenados cartesianos en los recursos indicados.
Por lo antes expuesto, este proyecto pretende elaborar un paquete didáctico
mediante el cual se refuercen aprendizajes de la asignatura de álgebra, de
alumnos del segundo semestre de la licenciatura en educación primaria
intercultural bilingüe. Es un proyecto importante porque la transformación de la
educación matemática ha de incluir, entre otros varios factores, una
transformación profunda en la formación inicial para la docencia de matemáticas
en la escuela primaria. Más importancia tiene si se considera que los resultados
en la asignatura son aún menos satisfactorios en instituciones que atienden a
educandos de comunidades rurales o indígenas, cuyos aprendizajes se ubican
46
muy por debajo de los estándares de rendimiento establecidos para el sistema
educativo mexicano.
La relevancia de este proyecto puede ponderarse en relación a la inamovilidad
de la tradición que sobre la enseñanza de las matemáticas existe. Una nueva
forma de enseñar y aprender matemáticas sólo puede concebirse a partir de que
quienes la “enseñen” hayan vivido procesos de aprendizaje sustancialmente
diferentes a los tradicionales. La materia de álgebra, plantea la revisión,
reafirmación y, en mucho, el reaprendizaje de la disciplina. Es también un proceso
de renovación en el que la incorporación de las TIC’s consista en algo más que
transformar las formas de presentar el contenido, y llegar a propiciar que la
enseñanza se adecue a las formas en que las generaciones de la tecnología
aprenden.
47
IX. Objetivo general Proponer el uso de un paquete didáctico elaborado con herramientas de la web
las cuales faciliten el aprendizaje del Álgebra permitiendo transformar los procesos
de construcción del conocimiento del alumno de segundo semestre de la
Licenciatura en Educación Primaria Intercultural Bilingüe.
X. Objetivos específicos Reconocer las competencias para el estudio del álgebra para identificar las
posibilidades y necesidades de estudio que tienen los estudiantes.
Diseñar materiales educativos utilizando recursos tecnológicos para incorporarlos
a los procesos de aprendizaje del álgebra.
Promover el uso de software educativo mediante “hojas de trabajo” para el
reforzamiento de temas de difícil comprensión.
48
XI. Metodología
Los antecedentes que tengo en la atención de grupos pertenecientes a la
licenciatura, aunque en el marco de diferente Plan de estudios, aunado a los datos
obtenidos en el curso de inducción impartido al grupo en cuestión, así como
trabajar con ellos la materia de Aritmética: su aprendizaje y su enseñanza, me
permitieron anticipar las problemáticas que se enfrentarían en el curso de Álgebra:
su aprendizaje y su enseñanza. Las carencias en habilidades de estudio, los
aprendizajes memorísticos que identifican –salvo excepciones - a los estudiantes
provenientes del contexto indígena, y los requerimientos cognitivos que demandan
los contenidos de la signatura, cuya principal cualidad es la abstracción y la
capacidad de generalización, me permitieron considerar el aprendizaje de tales
contenidos como un problema al que se le debería otorgar atención.
Del contenido del programa, elegí para cada unidad que le integra, por lo
menos un contenido que planteara hipotéticamente, a los estudiantes, un esfuerzo
intelectual particular. Desde el principio de que los conocimientos matemáticos
son aquellos respecto a los cuales se puede asumir no sólo por el significado
externo, sino precisar desde el significado interno, el por qué funciona; esto es,
hacer del contenido matemático no sólo una herramienta con la cual se tiene
relativa certeza de para qué puede resultar útil, en qué ámbitos, o condiciones tal
herramienta no es útil, particularmente la significación interna que posibilita
conocer y poder explicar cómo funciona. Esto es, hacer del conocimiento
matemático en cuestión, objeto de conocimiento, con sus implicaciones
metacognitivas consecuentes; se eligieron contenidos de alta significación en el
abordaje de otros de la misma asignatura o de otras de las matemáticas.
49
11. I El título
Para enunciar el título se utilizó el formato que se muestra en la Tabla 3. Su uso
propició ir precisando los elementos constitutivos del título del trabajo, y por
consecuencia predefinió en gran medida su contenido.
TABLA 3. Formato para elaborar título
11.2 Planteamiento del problema
El planteamiento del problema se sustentó en la información de generaciones
anteriores a las que les he impartido las materias de matemáticas que los planes
de estudio incluyen. Información más directa fue obtenida del curso de Aritmética:
su aprendizaje y su enseñanza, que impartí en el primer semestre de la carrera,
así como del curso de inducción ofrecido al inicio de su ingreso a la escuela
normal.
50
Para sistematizar la información se utilizó el formato expuesto en la Tabla 4.
Otros aspectos que incluyeron en el planteamiento del problema se efectuaron
mediante el Análisis FODA, formato que se exhibe en la tabla 5.
Tema “TECNOLOGÍA Y APRENDIZAJE DEL ÁLGEBRA EN LA FORMACIÓN
INICIAL DE DOCENTES PARA EDUCACIÓN PRIMARIA: IMPACTO EN
EL DISEÑO DE SECUENCIAS DIDÁCTICAS”
Problema La baja calidad de los aprendizajes matemáticos en la formación inicial de docentes
para la educación primaria y la escasa competencia de los estudiantes de docencia,
para el diseño de situaciones didácticas que propicien el desarrollo del pensamiento
algebraico en los escolares de la escuela primaria.
Actores involucrados
Estudiantes del segundo semestre de la Licenciatura en educación Primaria
Intercultural Bilingüe.
Docente responsable de la asignatura de Álgebra: su aprendizaje y enseñanza.
Factores involucrados
La Reforma Integral para la Educación Básica.
La integración curricular de las matemáticas para la educación básica.
Nuevo planteamiento curricular para la formación inicial de docente en las
disciplinas matemáticas.
Desarrollo de las investigaciones sobre los procesos de aprendizaje de las
matemáticas.
El desarrollo de las tecnologías para la información y la comunicación.
Causas La escasa relación entre la teoría y la práctica en los procesos de formación inicial
para la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria.
La arraigada tradición sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la
escuela primaria mexicana.
La brecha de desarrollo digital en los formadores de docentes.
El atraso en la incorporación de los adelantos en la tecnología de la información y de
la comunicación a procesos de enseñanza y aprendizaje en la escuela primaria.
Efectos Aprendizajes de mala calidad en la asignatura de matemáticas, específicamente en el
desarrollo del pensamiento algebraico.
Una obstrucción al desarrollo de los procesos de innovación que impulsan a las
Reformas Educativas, particularmente la de la educación primaria.
La formación de las nuevas generaciones de maestros de educación primaria, sin el
perfil necesario para transformar las prácticas docentes en la asignatura de
matemáticas de la escuela primaria.
Atraso en el desarrollo de un sistema educativo de calidad que impacte en los niveles
de vida de la sociedad mexicana.
TABLA 4. Planteamiento del problema
51
OPORTUNIDADES AMENAZAS
La Reforma Curricular de la
formación inicial para la docencia
en educación primaria.
La reforma curricular de la
educación primaria en desarrollo
El apoyo profesional de la asesora
del Seminario-Taller: Elaboración
del paquete Didáctico.
El impacto del desarrollo de las
Tecnologías de la Información y la
Comunicación en la generación
Net.
Que se nulifiquen las
posibilidades de transformación
de las reformas curriculares de la
educación primaria y de
educación normal.
Efectuar una incorporación de
herramientas de las TIC´s en el
proceso de aprendizaje de las
matemáticas que no modifique
de fondo los procesos de
aprendizaje de las mismas.
Las concepciones generalizadas
sobre la naturaleza y procesos
para la enseñanza y el
aprendizaje de las matemáticas
en la escuela primaria.
FORTALEZAS Articular las oportunidades que
ofrecen las reformas curriculares
mediante el apoyo de los referentes
teórico metodológicos, para
transformar los procesos de
aprendizaje del álgebra en la
escuela normal.
Incorporar de forma crítica las
herramientas de las Tecnologías de
la Información y de la
Comunicación, a las prácticas de
aprendizaje de los estudiantes de la
escuela normal, y de diseño de
secuencias didácticas para el
aprendizaje de las matemáticas en
la escuela primaria.
Articular Los recursos
tecnológicos con los
conocimientos disciplinares y del
producto de la investigación
sobre los procesos de aprendizaje
de las matemáticas en la escuela
primaria.
Diversificar los recursos
tecnológicos de apoyo al
aprendizaje del álgebra, para
adaptarse a las necesidades de
aprendizaje de los estudiantes
normalistas.
La formación disciplinar en el
área de matemáticas.
La disponibilidad de un
ordenador portátil para cada
estudiante.
El conocimiento del manejo
de algunas herramientas
digitales por parte de los
estudiantes.
DEBILIDADES Aprovechar las oportunidades de
reeducación en la disciplina de
álgebra, que ofrecen las reformas
curriculares en educación primaria
y normal, en la asignatura de
matemáticas y álgebra,
respectivamente.
Estimular el compromiso
personal con los procesos de
formación profesional para la
docencia, así como las
modalidades de trabajo
colaborativo que permitan
enfrentar con éxito las limitantes
de formación, de habilidades de
La deficiente formación
escolar de los estudiantes del
segundo semestre de la
licenciatura en educación
primaria intercultural
52
bilingüe.
Las limitadas habilidades y
estrategias para el estudio
que poseen los estudiantes
involucrados.
La limitada carga horaria que
se asigna al curso de
Álgebra: su aprendizaje y
enseñanza.
Los considerables tiempos
que los estudiantes han de
dedicar al traslado de sus
lugares de residencia a la
institución educativa, que
limita los tiempos destinados
al estudio de la disciplina de
álgebra.
Optimizar y desarrollar las
competencias para el estudio de
los estudiantes de docencia,
mediante la incorporación de las
herramientas de las Tecnología de
la Información y la Comunicación,
aplicadas al estudio del álgebra.
Aprovechar las estrategias de
aprendizaje propias de la
generación vinculada
estrechamente a las Tecnologías
para la Información y la
Comunicación, en el aprendizaje
del álgebra.
estudio y de los tiempos
disponibles para el estudio de la
asignatura de álgebra.
TABLA 5. Análisis FODA
11.3 Formulación de los Objetivos
Los objetivos se formularon con los formatos que se presentan en las Tablas 6
y 7
OBETIVO GENERAL
¿QUÉ quiero hacer? ¿CÓMO lo voy a hacer? ¿PARA QUÉ quiero hacerlo?
Proponer el uso de un paquete didáctico
elaborado con herramientas de la web
las cuales faciliten el aprendizaje del Álgebra permitiendo transformar los procesos de construcción del conocimiento del alumno de segundo semestre de la Licenciatura en Educación Primaria Intercultural Bilingüe.
TABLA 6. Objetivo General
53
OBETIVOS ESPECÍFICOS
¿QUÉ quiero hacer? ¿CÓMO lo voy a hacer? (Puede omitirse)
¿PARA QUÉ quiero hacerlo?
1 Reconocer las competencias para el estudio del álgebra
para identificar las posibilidades y necesidades de estudio que tienen los estudiantes.
2 Diseñar materiales educativos Utilizando recursos tecnológicos
Para incorporarlos a los procesos de aprendizaje del álgebra.
3 Promover el uso de software educativo
Mediante “hojas de trabajo” Para el reforzamiento de temas de difícil comprensión.
4 Evaluar el software educativo Por medio de diferentes estrategias
Para efectuar los ajustes que optimicen su uso.
TABLA 7. Objetivos específicos
11.4 El Formato A, la Preguía Instruccional y el Paquete Didáctico
El llenado de estos dos formatos reviste singular importancia. El Formato A
permite relacionar los objetivos a conseguir, con los materiales específicos a
utilizar en cada unidad didáctica, en función a los estilos de aprendizaje que se
van a atender. El Formato A también permite definir las actividades de
reforzamiento a utilizar. Toda esta información se puntualiza mejor en La Preguía
Instruccional, al incorporar los aspectos específicos de cada material, la intención
con que se utilizará cada uno, los aspectos a evaluar y las instrucciones para su
utilización.
Los detalles del Paquete didáctico que se propone, se muestran en el formato
A y la Preguía, en la Tabla 8 y Tabla 9, respectivamente.
54
TABLA 8. Formato A
DATOS GENERALES DEL PAQUETE DIDÁCTICO (PD).
Instrucciones: Llena el siguiente formato con los datos correspondientes a tu propuesta.
Nombre del alumno/a: Juan Reyes Olvera
Nombre del paquete didáctico: Paquete didáctico que refuerce el aprendizaje significativo en temas relacionados a la asignatura de álgebra a los alumnos del segundo semestre de la licenciatura en educación primaria intercultural bilingüe
Asignatura a la que atiende el paquete didáctico:
Álgebra
Nivel educativo al que se dirige:
( ) Educ. Preescolar ( ) Educ. Primaria ( ) Educ. Secundaría ( ) Educ. Media superior ( X ) Educ. Superior
Ideas generales de implementación:
Se pretende incorporar el uso de los materiales educativos desarrollados con herramientas de las TIC´s, para el estudio de temas que representen dificultad en la asignatura de álgebra. Se insistirá a los estudiantes en la serie de ventajas que significa la utilización de herramientas de tecnología de la información y la comunicación en los procesos de aprendizaje de la asignatura.
Objetivos
General: Proponer el uso de un paquete didáctico elaborado con herramientas de la web, las cuales faciliten el aprendizaje del Álgebra, permitiendo así, transformar los procesos de construcción del conocimiento del alumno de segundo semestre de la Licenciatura en Educación Primaria Intercultural Bilingüe.
Específicos: Reconocer las competencias para el estudio del álgebra identificando las posibilidades y necesidades de estudio acerca del Algebra.
Diseñar materiales educativos utilizando recursos tecnológicos para incorporarlos a los procesos de aprendizaje del álgebra.
Promover el uso de software educativo mediante “hojas de trabajo” para el reforzamiento de temas de difícil comprensión.
Menciona de manera general qué materiales educativos propones para la integración de tu PD.
( X ) Presentación electrónica ( X ) Video ( ) Audio ( X ) Videotutoriales ( ) Línea del tiempo ( ) Mapas mentales ( ) Mapas conceptuales ( X ) Diagramas de flujo ( ) animaciones (swf) ( ) Objetos de aprendizaje ( X ) otros:__ Educaplay ejercicio de completamiento de palabras, Educaplay crucigrama, Geogebra y VoyageTM 200, Calculadora Gráfica de Texas Instruments ______
55
DATOS GENERALES DE LOS MATERIALES EDUCATIVOS Y SU APLICACIÓN Instrucciones Identifica la(s) unidad(es) de aprendizaje a la que atenderán los materiales educativos propuestos, así como también la distribución de materiales en
cada unidad, una vez identificado lo anterior, debes dar a conocer la intención por la cual está siendo creado cada material y cómo es que vas a implementarlo mediante una actividad de aprendizaje (ver ejemplo).
Mat
eria
l
Unidad Material a elaborar
Herramienta de desarrollo (consultar)
Estilo de aprendizaje al que atiende
Actividad de reforzamiento
Herramienta de desarrollo (Consulta 1) (Consulta 2)
1
Unidad 1. Acercamiento a los conceptos función y ecuación.
Presentación Electrónica. Diagrama de flujo como tutorial para Data Matrix Editor de VoyageTM 200, Calculadora Gráfica de Texas Instruments, y su
uso en la obtención de expresiones algebraicas.
*Power Point Smartdraw (incorporado a la presentación)
Visual, secuencial inductivo
Vídeo tutoriales sobre utilización de GeoGebra y de la VoyageTM 200, Calculadora Gráfica de Texas Instruments
1. Para reafirmar verán el vídeo: “Hoja de cálculo para tabular funciones matemáticas”
Camtasia Studio 7.0
2
Unidad 1. Acercamiento a los conceptos función y ecuación.
Vídeo: Ecuaciones_lineales_Forma_pendiente_y_ordenada_en_el_origen
Camtasia Studio
7.0
Visual, secuencial inductivo
Educaplay “Rectas paralelas y perpendiculares” http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/859591/rectas_paralelas_y_rectas_perp.htm
Educaplay
3
Unidad 2. Comportamiento de funciones lineales, cuadráticas y racionales
Presentación ppt: “Funciones cuadráticas: parámetros de la parábola”
Power point Visual, secuencial inductivo
Ecuaciones cuadráticas completar en Educaplay: Ecuaciones cuadráticas http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/856066/ecuaciones_cuadraticas.htm
Educaplay
4 Unidad 2. Comportamiento de
Presentación pptx: “Fórmula_general_
Power point Visual, secuencial
Resuelva ejercicios aplicando el discriminante. Verifica con
Power point GeoGebra
56
funciones lineales, cuadráticas y racionales
ecuaciones_segundo_grado””
inductivo
GeoGebra, mediante el vídeo “Discriminante_forma_vértice”.
Camtasia Studio 7.0
5
Unidad 2. Comportamiento de funciones lineales, cuadráticas y Racionales.
Presentación pptx : “El discriminante”.
Power point Deductivo . Resolución del ejercicio de completar “Las funciones del discriminante” de Educaplay: http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/878913/funciones_del_discriminante.htm
Power point Educaplay
6
Unidad 3. Procedimientos para operar con expresiones algebraicas y resolver ecuaciones.
Presentación ppt: “Resolver una ecuación cuadrática completando el cuadrado”
Power point Visual, secuencial inductivo
Reafirmación con la ppt: “Forma vértice de la ecuación estándar cuadrática”. Resolución de un crucigrama en Educaplay sobre funciones lineales y cuadráticas: http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/853749/ecuaciones_lineales_y_cuadraticas.htm Para hacer una valoración del trabajo efectuado, resolver el crucigrama de Educaplay: “ecuaciones lineales y cuadráticas” http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/853749/ecuaciones_lineales_y_cuadraticas.htm
Educaplay
http://www.educaplay.com
/es/recursoseducativos/853
749/ecuaciones_lineales_y_
cuadraticas.htm
57
PREGUIA INSTRUCCIONAL Instrucciones Identifica las características principales de cada material educativo para proceder a su diseño y elaboración.
Mat
eria
l Título del material
Apartados que comprende el material (tipo índice)
Intención Actividad a evaluar
Bibliografía (Colocar en un comentario los links)
Instrucciones de uso (refiere a describir la actividad de aprendizaje tal cual se va a dar a conocer al alumno)
Estatus del material
1
Acercamiento a los conceptos función y ecuación.
1.1 Patrones numéricos. 1.2 Uso de la calculadora
computarizada VoyageTM 200, Calculadora Gráfica de Texas Instruments para la construcción de tablas a partir de las funciones.
1.3 Patrones geométricos.
Uso de un sistema algebraico computarizado para estudiar el comportamiento de patrones numéricos y geométricos. Incorporación a la presentación del diagrama de flujo de SmartDraw sobre el uso de Diagrama de flujo
como tutorial para Data Matrix Editor de VoyageTM 200, Calculadora Gráfica de Texas Instruments,
La capacidad para formular reglas que representen el comportamiento de patrones numéricos y geométricos. La competencia para usar el software computarizado para representar las funciones construidas y sus representaciones tabulares respectivas. La resolución de problemas con el uso del software computarizado. .
Analiza la presentación power point y de manera paralela aprende a utilizar el software VoyageTM 200, Calculadora Gráfica de Texas Instruments para resolver los problemas. Para reafirmar verán el vídeo: “Hoja de cálculo para tabular funciones matemáticas”
( )en diseño ( ) desarrollo ( X ) Concluido
2
Vídeo:
Ecuaciones_linea
les_Forma_pendi
ente_y_ordenada
_en_el_origen
2.1 La ecuación de la forma f(x)=mx+b, la recta como gráfica. 2.2 Rectas paralelas y perpendiculares entre sí, en función de los parámetros de la pendiente y la ordenada en el origen.
La comprensión de las características de la gráfica de una recta a partir de los parámetros de su ecuación; en particular la función del coeficiente del término en x y de la ordenada en el origen..
La capacidad para identificar rectas que sean paralelas, perpendiculares o tangentes entre sí, a partir de los parámetros pendiente y ordenada en el origen de la ecuación.
La pendiente de la recta (Web)
Revisa el vídeo y resuelve posteriormente resuelve la actividad relacionar de Educaplay “Rectas paralelas y perpendiculares” http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/859591/rectas_paralelas_y_rectas_perp.htm
( )en diseño ( ) desarrollo ( X ) Concluido
3
Presentación ppt: “Funciones cuadráticas: parámetros de la parábola”
Características de la gráfica de las ecuaciones cuadráticas en función de los parámetros de la ecuación. El vértice de una parábola desde
Identificar el efecto que los parámetros de la ecuación cuadrática tienen en la representación gráfica de las mismas, en las parábolas.
Ecuaciones cuadráticas completar en Educaplay: Ecuaciones cuadráticas http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/856066
Se ven, analizan y discuten la presentación y el vídeo con GeoGebra. Después los estudiantes resuelven la actividad de Educaplay
( )en diseño ( ) desarrollo ( X ) Concluido
58
los parámetros de la ecuación cuadrática.
/ecuaciones_cuadraticas.htm
4
Presentación pptx: “Fórmula_general_ecuaciones_segundo_grado””
Proceso de construcción de la fórmula general:
x = √
La comprensión del proceso de deducción de la fórmula. Funciones del discriminante en la obtención de las soluciones de una ecuación cuadrática.
Resuelva ejercicios aplicando el discriminante. Verifica con GeoGebra, mediante el vídeo “Discriminante_forma_vértice”.
Álgebra. Aurelio Baldor.
Analice las diapositivas, las comente, utilice la fórmula general al resolver ecuaciones cuadráticas en la forma general y resuelva el ejercicio en Educaplay.
( )en diseño ( ) desarrollo ( X ) Concluido
5
Presentación: “El discriminante”
La implicación del valor del discriminante en el número y tipo de soluciones de una ecuación cuadrática.
Comprender y anticipar la implicación del valor del discriminante en la naturaleza de las soluciones de una ecuación cuadrática.
La utilización del cálculo del discriminante como criterio para valorar las soluciones encontradas a una ecuación cuadrática.
Álgebra. Aurelio Baldor.
Revisa las diapositivas, explica las razones de por qué el discriminante puede permitir la anticipación de la naturaleza de las raíces de la ecuación cuadrática. Resolución del ejercicio de completar “Las funciones del discriminante” de Educaplay: http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/878913/funciones_del_discriminante.htm
( )en diseño ( ) desarrollo ( X ) Concluido
6
Presentación ppt: “Resolver una ecuación cuadrática completando el cuadrado”
Productos notables: binomio al cuadrado y factorización de trinomios cuadrados perfectos. Resolver ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado.
Que el estudiante comprenda, aprenda y aplique el método de resolución de completamiento al cuadrado.
La competencia para desarrollar el cuadrado de binomios, factorizar trinomios cuadrados perfectos y resolver ecuaciones cuadráticas por completamiento del cuadrado.
Se analiza la presentación, se efectúan ejercicios de los tres tipos: desarrollo de cuadrados de binomios, factorización de trinomios cuadrados perfectos, resolución de ecuaciones por completamiento del cuadrado y reafirmación con la ppt: “Forma vértice de la ecuación estándar cuadrática”. Resolución de un crucigrama en Educaplay sobre funciones lineales y cuadráticas: http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/853749/ecuaciones_lineales_y_cuadraticas.htm Para hacer una valoración del trabajo efectuado, resolver el crucigrama de Educaplay: 2ecuaciones lineales y cuadráticas” http://www.educaplay.com/es/recursoseducati
59
TABLA 9. Preguía Instruccional.
vos/853749/ecuaciones_lineales_y_cuadraticas.htm
60
XII. Producto(s) del trabajo El paquete integra materiales de apoyo al aprendizaje de contenidos temáticos que se considera pueden plantear problemas de comprensión para el estudiante. Siendo la naturaleza del álgebra la de una asignatura que requiere de procesos de abstracción notables, los aprendizajes que se relacionan con los conocimientos previos de los estudiantes poseen mayores márgenes no sólo de incrementar su significatividad para el estudiante, sino que es posible incorporarlos a las protoestructuras o estructuras prematemáticas, en el mejor de los casos. Por ello es que la propuesta del programa se funda en la posibilidad de recuperar los saberes a veces más ligados al ámbito de lo numérico que al de la lógica matemática, aunque ésta nunca pueda ser desvinculada de los proceso de aprendizaje. En el caso de las presentaciones, se intentó que se abordaran a la par los aspectos de sustento teórico, con la resolución de problemas. En lo que al vídeo se refiere se privilegió el uso de tutoriales con GeoGebra por ser un software libre y por las notables cualidades didácticas que ofrece, en contraste con la calculadora computarizada de Texas Instruments. Los materiales principales relacionados con un contenido específico del curso, van acompañados de actividades de reforzamiento para las cuales también se han elaborado materiales adecuados. Las actividades de reforzamiento tienen un carácter obligatorio, pues para cada tema, tanto los materiales como las actividades están relacionados por un carácter de complementariedad. 12. 1 La propuesta Como el curso tiene como categoría central a la función algebraica, el contenido de las tres unidades y por tanto los materiales didácticos que se proponen, también giran en torno al tema.
61
Las unidades didácticas son:
Unidad 1. Acercamiento a los conceptos función y ecuación.
Unidad 2. Comportamiento de funciones lineales, cuadráticas y racionales
Unidad 3. Procedimientos para operar con expresiones algebraicas y
resolver ecuaciones.
Los temas respecto a los cuales se diseñaron y elaboraron tanto actividades
como materiales son:
Acercamiento a la noción de función.
Función lineal, la pendiente y la ordenada en el origen.
Funciones cuadráticas, la parábola.
Las ecuaciones de segundo grado, métodos de resolución.
La fórmula general y el discriminante en ecuaciones cuadráticas.
El método de resolución completando el cuadrado.
12.2 Patrones numéricos y geométricos, uso de la calculadora computarizada. Uso de un sistema algebraico computarizado para estudiar el
comportamiento de patrones numéricos y geométricos. Incorporación de Editor de VoyageTM 200, Calculadora Gráfica de Texas Instruments.
62
12.3 Actividades de reforzamiento.
Para reafirmar verán el vídeo: “Hoja de cálculo para tabular funciones
matemáticas”
12.4 Ecuaciones lineales. Vídeo: Ecuaciones_lineales_Forma_pendiente_y_ordenada_en_el_origen
63
12.5 Actividades de reforzamiento al tema de ecuaciones lineales. Educaplay “Rectas paralelas y perpendiculares”
http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/859591/rectas_paralelas_y_rectas_perp.htm
12.6 Funciones cuadráticas.
Presentación ppt: “Funciones cuadráticas: parámetros de la parábola”
64
12.7 Actividades de reforzamiento al tema de las funciones cuadráticas
Ecuaciones cuadráticas completar en Educaplay.
Ecuaciones cuadráticas
http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/856066/ecuaciones_cuadraticas.htm
12.8 Ecuaciones cuadráticas. Presentación pptx: “Fórmula_general_ecuaciones_segundo_grado”
65
12. 9 Actividades de reforzamiento al tema de la
ecuación general de segundo grado.
GeoGebra, mediante el vídeo “Discriminante_forma_vértice”.
12.10 Funciones lineales y cuadráticas.
Presentación ppt: “El discriminante”.
Presentación pptx
66
12. 11 Actividad complementaria al tema de las funciones cuadráticas, el
discriminante.
Resolución del ejercicio de completar “Las funciones del discriminante” de
Educaplay: http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/878913/funciones_del_discriminante.htm
12.12 Procedimientos para operar con expresiones algebraicas y resolver
ecuaciones. Presentación ppt: “Resolver una ecuación cuadrática completando el
cuadrado”
67
12.13 Actividades de reforzamiento al tema de resolver ecuaciones completando
el cuadrado.
Reafirmación con la ppt: “Forma vértice de la ecuación estándar cuadrática”.
Resolución de un crucigrama en Educaplay sobre funciones lineales y cuadráticas:
http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/853749/ecuaciones_lineales_y_cuadraticas.htm
68
Para hacer una valoración del trabajo efectuado, resolver el crucigrama de Educaplay: “ecuaciones lineales y
cuadráticas”
http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/853749/ecuaciones_lineales_y_cuadraticas.htm
12.14 Otros materiales didácticos optativos.
69
70
XIII. Conclusiones
La docencia es una actividad profesional compleja. En su definición se
involucra una gama amplia de saberes. Desde la concepción holística de las
competencias, es evidente que el quehacer del maestro incorpora conocimientos,
habilidades, nociones valorales e incluso intuiciones, procedentes de varia fuente.
En su ejercicio se agrega, y no necesariamente en coincidencia de supuestos, las
experiencias múltiples, contradictorias incluso, del sujeto, a los productos de la
formación para la carrera.
Los procesos formativos para su ejercicio suponen el convertir al componente
científico racional, en el modo privilegiado de apropiación y de transformación de
su práctica. Pero las transformaciones en otras ciencias impactan y transforman
los modos de percibir y de aprehender la realidad de las nuevas generaciones.
Educar en esta época, pasa por una redefinición y transformación para, en el
marco de la interculturalidad, se persista en alcanzar la meta de garantizar
condiciones de equidad para los individuos, aprovechando los productos del
desarrollo de todas esas disciplinas
La diferencia no sólo se refiere a los orígenes étnicos, culturales y de condición
social; alude también, a admitir que cada sujeto tiene necesidades y posibilidades
diferenciadas de aprendizaje. Por tanto, incorporar los recursos que la tecnología
y las TIC’s ponen al alcance del maestro, es no sólo un ámbito de desarrollo
profesional promisorio, es una herramienta más en la lucha por garantizar que las
sociedades democráticas pueden garantizar su desarrollo colectivo e individual.
Es, sin duda, una promesa de hacer cada vez más adaptable el servicio educativo
a las expectativas y posibilidades del sujeto, en el afán de propiciar el desarrollo
integral de los educandos y desde la perspectiva de la calidad. Es además, una
reiteración sobre el valor del trabajo sistemático, para posibilitar el abordaje
exitoso de las necesidades y problemas del ramo.
71
XIV. Referentes bibliográficos.
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