Paper Final Modelación & Representación Digital Avanzada

Alexandra Molinare Problema a Investigar: Cúpulas Paramétricas Se escoge la cúpula como una forma arquitectónica que puede variar de acuerdo a distintos parámetros, modificando su geometría y proporciones, generando distintos usos y formas. Primero se buscaron distintos referentes sobre cúpulas y luego casos aplicables a modelos paramétricos. Primer Acercamiento a una Cúpula en Rhino 3d La cúpula se genera a través de las curvas en torno a la superficie de una semiesfera que se duplican y rotan en torno a un eje central.

Las curvas están inscritas en una base circular, la cual se agranda para contener en su interior las curvas. De la circunferencia, sale una nueva serie de arcos que se juntan con la primera serie de curvas, en un punto del eje central.

Se intersecta un plano horizontal con todas las curas y arcos, cortándolas y generando un espacio central libre, como un óculo para la cúpula.

Entre las curvas exteriores e interiores se generan superficies a partir de curvas cerradas, que generan piezas individuales como costillas para la cúpula.

Para afirmar las piezas, se genera un anillo en el cual se encajan todas las costillas, para que la cúpula sea construible.

Primer Acercamiento a una Cúpula Paramétrica en Grasshopper

Lo primero que se quiso hacer en Grasshopper fue dibujar la cúpula de una forma alternativa en base a ecuaciones y no en base a dibujos de Rhino 3D. El primer paso fue encontrar una ecuación trigonométrica que lograra generar una curva, que sería la base para la cúpula.

La ecuación y los parámetros que generan la curva en base a una función de seno, logran modificar tanto la amplitud de la curva, el periodo, el ancho y la frecuencia.

Se modificaron los parámetros para obtener una sola curva que funcione como arco. Sin embargo, no pude lograr que el arco topara en su inicio y fin el eje x. Siempre me quedó el fin de la curva a otra altura que el inicio.

La curva obtenida se roto en torno a su punto medio 8 veces, generando 8 arcos.

Luego se “extruyen” esas curvas a modo que sean superficies y se hace un “loft” entre ellas para que tenga un manto que tapa las costillas.

Dado a que la curva inicial no era homogénea ni simétrica, el resultado resulta un poco desordenado y poco parejo.

Segundo Acercamiento a una Cúpula Paramétrica en Grasshopper

Ya que a través de una función trigonométrica no se obtuvo la curva deseada, se parte dibujando una curva desde Rhino 3D y aplicándola al Grasshopper. Esta curva se rota en torno a su punto central. A la serie de curvas resultantes se les hace un “offset”, a modo de generar superficies que funcionen como costillas.

Utilizando los puntos existentes de las curvas se crean una serie de círculos horizontales para sostener las costillas.

Lo más importante de este experimento es poder construir o poder modelar la cúpula, por lo que se hace un sistema de encajes que sostengan la estructura.

La estructura se convierte en un entramado interior, con un entramado exterior del mismo tipo con costillas y círculos que lo rodean. Las cotillas y círculos exteriores se posicionan en los lugares carentes de estructura a modo de tapar la cúpula.

Desarrollo Final de la Cúpula en Grasshopper De la estructura base doble, se decidió optar por una estructura más sencilla, sin el armazón exterior duplicado. También se retoma la idea de cortar los arcos para poder generar un óculo. Esta estructura de arcos y círculos funciona como la estructura base de la cúpula.

Para hacer un revestimiento a la estructura base ya hecha, y que funcione de acuerdo a la posición del sol, primero se quiere generar una superficie que actúe como piel, por lo que se hace un “Sphere fit” de los puntos iniciales de las curvas que generaron los arcos.

En Rhino se dibuja la línea correspondiente a la posición del sol, en relación a la estructura de la cúpula. El ángulo de esta línea con la base de la cúpula es de 34°, correspondiente a la posición del sol en invierno. Esta línea se incorpora a Grasshopper, y se rota en 90° para generar planos perpendiculares.

Los planos se proyectan e intersectan con la superficie que rodea a la estructura, generando una serie de curvas, cuyo número depende del parámetro de número de planos perpendiculares.

A las curvas resultantes se les hace un “offset” y luego un “loft” para que queden como pequeñas costillas que atraviesan la estructura en relación a la posición del sol.

Luego se “extruyen” las cotillas para que tengan un espesor.

Finalmente se hace un “trim solid” entre los círculos de la estructura base y estas nuevas costillas para poder generar los encajes y sacados para el armado de la cúpula.

Se obtiene sobre la estructura base una piel que logra variar de acuerdo a la posición del sol, para que los rayos entren a la cúpula. Resultados Finales Cúpula en invierno con distintos parámetros en el número de planos perpendiculares al sol

Cúpula en verano con distintos parámetros en el número de planos perpendiculares al sol