p2_NewtonAplicaciones_13166

8/8/2019 p2_NewtonAplicaciones_13166

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EJEMPLOS

Aplicaciones de las Leyes de Newton

Ejercicios

Diagramas de Cuerpo Libre

27/09/2010 1FQ UNAM G7 Sem 2011-1



Repaso DCL

Aplicaciones de las Leyes de Newton

27/09/2010 2FQ UNAM G7 Sem 2011-1



EjerciciosDetermine en cada caso las tensiones en el punto “C” para que el sistema

se encuentre en equilibrio.

20

60

27/09/2010 3FQ UNAM G7 Sem 2011-1



Determine en cada caso las tensiones en el punto “C” para que el sistema


20

y

x

W

T1

T2

20

y

x

W

T1 T2

1 2

1 2

cos 40 cos 20

40 20

Fx T T

Fy T sen T sen W

1 2

1 2

21

2

1

En equilibrio:

0 cos 40 cos 20

0 40 20 1962

Sistema 2 2

cos20

cos40

19621735,49

cos20(tan 40) 20

2128,89

T T

T sen T sen

T T

T N sen

T N

T1x

T1y

T2x

T2y

27/09/2010 4FQ UNAM G7 Sem 2011-1



Determine en cada caso las tensiones en el punto “C” para que el sistema


y

x

T1

T2

y

x

T1

T2

2 2 3

1 2

50 30

cos30 cos50

Fx T sen T sen T

Fy T T

T3

T3

2 1

1 2

21 1

22

2

2 1

500 50 30 (1)

cos30 cos50 (2)

cos50De (2) despejamos y sustituimos en (1)

cos30cos50

500 50 30cos30

500 50 cos50(tan 30)

500439,69 326,35

50 cos50(tan 30)

N T sen T sen

T T

T T T

T N T sen sen

N T sen

N T N T N

sen

2 1 3

1 2

0 50 30

0 cos30 cos50

T sen T sen T

T T

27/09/2010 5FQ UNAM G7 Sem 2011-1



Determine en cada caso las tensiones en el punto “C” para que el sistema se

encuentre en equilibrio.

y

x

W

T2

T1

2 1

2 1

15 cos15cos15 15

Fx T sen T Fy T T sen W

y

x

W

T2

T1

2 1

2 1

0 15 cos15

0 cos15 15

T sen T

T T sen W

2 1

2 1

15 cos15 (1)

cos15 15 (2)

T sen T

W T T sen

2

2 1

1 1

1

1 2

De (1) despejamos y sust. en (2)

cos15

15

cos15cos15 15 (2')

15

De (2') despejamos

200 9,81 15753,20

cos15 cos 15 15cos15 15

15

T

T T sen

W T T sensen

T

W x x senT N

sensen

sen

27/09/2010 6FQ UNAM G7 Sem 2011-1



2

2 1

1 1

1

1 2 2

De (1) despejamos y sust. en (2)

cos15

(1')15

cos15cos15 15 (2 ')

15

De (2') despejamos

200 9,81 15 1962 15 507,80cos15 cos 15 15 1

cos15 1515

Sustituyendo en (1')

T

T T sen

W T T sensen

T

W x x sen senT N sen

sensen

2

cos15507,80 1895,15

15T N

sen

2 1

2 1

15 cos15 (1)

cos15 15 (2)

T sen T

W T T sen

y

x

W

T2

T1

1962W N

2 1

2 1

15 cos15

cos15 15

Fx T sen T

Fy T T sen W

27/09/2010 7FQ UNAM G7 Sem 2011-1



Determine en cada caso las tensiones

en el punto “C” para que el sistema


60

y

x

T2T1

P

2 1

1 2

0 cos25 cos45 cos60

0 45 25 60

Fx T T P

Fy T sen T sen Psen

12

11 2

1 2 1

cos60 cos 45

cos25cos60 cos 45

45 60cos25

45cos 25 ( cos60 cos 45) 60cos 25

P T T

P T T sen T Psen

T sen T P T Psen

27/09/2010 8FQ UNAM G7 Sem 2011-1



12

1 2

11

1 1

1 1

1 1

cos60 cos45

cos25

45 25 60

cos60 cos4545 25 60

cos25

45 ( cos 60 cos 45) tan 25 6045 cos 60 tan 25 cos 45 tan 25 60

45 cos 45tan 25 60 cos 60 ta

P T T

T sen T sen Psen

P T T sen sen Psen

T sen P T Psen

T sen P T Psen

T sen T Psen P

1

1

n 25

45 cos 45 tan 25 60 cos 60 tan 25

60 cos60 tan 25Queda en función de P!!!!

45 cos 45tan 25

T sen P sen

P senT

sen

Tenemos más incógnitas que ecuaciones,

¡Sería necesario un sistema de 3 3!27/09/2010 9FQ UNAM G7 Sem 2011-1



Ejemplos

Problemas

27/09/2010 10FQ UNAM G7 Sem 2011-1



Un bloque es elevado por un plano inclinado 20° mediante una fuerza F que forma un

ángulo de 30° con el plano.

a) ¿Qué fuerza F es necesaria para que la componente FX paralela al plano sea de 8 N?

b) ¿Cuanto valdrá entonces la componente FY?

27/09/2010 11FQ UNAM G7 Sem 2011-1

8

cos30

8 cos30

89.24 N

cos30

x

x

F N

F F

F

F

30

9.24 30

4.62 N

y

x

y

F F sen

F sen

F

Resolver considerando el peso (hallar el valor)



y

x

Dos pesos de 10 N están suspendidos en los extremos de una

cuerda que pasa por una polea sin fricción. La polea esta

sujeta a una cadena que cuelga del techo.

a) ¿Cuál es la tensión de la cuerda?

b) ¿Cuál es la tensión de la cadena?

T3 = tensión de la cadena

T1 = Peso 1= 10 N

T2 = Peso 2= 10 N

Σ FY = 0Solo Fuerzas en Y T1 + T2 - T3 = 0 T1 + T2 = T3

La tensión de cada cuerda es T3 = 10 N + 10 N

Igual al peso soportado = 10 N T3 = 20 N Tensión de la cadena

12

T1+T2

T3T3

T2T1

y

x

Tercera Ley de Newton

27/09/2010 FQ UNAM G7 Sem 2011-1



Calcular la tensión del cable y el valor y sentido de la fuerza ejercida sobre el

puntal por el pivote, en los dispositivos esquematizados en la figura, el peso del

objeto suspendido es de1000 Kg.

27/09/2010 13FQ UNAM G7 Sem 2011-1



Diagrama de Cuerpo libre

N P

W

x+

y+

200

200

Wy

Wx

¿DIFERENCIA?

1427/09/2010 FQ UNAM G7 Sem 2011-1

Di á i d l l d N t



Dinámica de las leyes de Newton

1) Un bloque de 5.5 Kg está inicialmente en reposo sobre una superficiehorizontal sin fricción y es empujado con una fuerza horizontal constante de3.8 Na) ¿Cuál es su aceleración?

b) ¿Cuánto tiempo debe ser empujado antes de que su velocidad sea de 5.2m/s?c) ¿Cuánto se aleja en este tiempo?

b) Ecuación de la velocidad: Vf=V0+at

a) Aplicando Newton F=ma

c) ¿Cuánto se aleja en este tiempo? (distancia recorrida)

27/09/2010 15FQ UNAM G7 Sem 2011-1



Un objeto de 8.5 Kg. pasa por el origen con una velocidad de 42 m/s paraleloal eje x y experimenta una fuerza constante de 19 N en dirección del eje y

positivo. Obtenga:

a) la velocidad después de haber transcurrido 15 sb) la posición de la partícula después de haber transcurrido 15 s

Si su diagrama es correcto, notarán que NO hay fuerzas actuando en la

dirección x, por tanto la velocidad en x se mantiene constante= vx= 42 m/s

Realizar el esquema y el DCL para las condiciones anteriores

¿Qué ocurre en “y”? F= ma Fy= may2

2.2 / y

y

F a m s

m

Ecuación de la velocidad0 yv v at 0 y

v v at

Al cabo de 15 segundos, habrá adquirido la velocidad 2.2(15) 33 / yv m s

a) la velocidad después de haber transcurrido 15 s, será la suma de lascomponentes x-y de la velocidad, verificar valor de 53,4 m/s

27/09/2010 16FQ UNAM G7 Sem 2011-1



b) la posición de la partícula después de haber transcurrido 15 s

Plantear la ecuación general de movimiento para X y Y

Sustituir las condiciones iniciales: x0,y0; v0,vf ; a0, af para cada caso

X0 ,=0m

V0=42m/s

a0==0

y0 ,=0m

V0=0m/s

a0==2.2 m/s2

Verificar que al cabo de 15 segundos la partícula ahora se encuentra en la posición:

(630, 247.5) m

Extra: ¿Cuál será el desplazamiento de la partícula?

No podemos saber desde donde comenzó exactamente su movimiento, sin embargo

si se puede decir cual es su desplazamiento para nuestro planteamiento, es decirtomamos las consideraciones iniciales cuando pasó por el origen de esa forma:

2 2 676.8

y después de 15 se encuentra a 21.5° respecto a

d x y m

s x

27/09/2010 17FQ UNAM G7 Sem 2011-1



Dos bloques están sobre una mesa SIN de fricción y se aplica una fuerza horizontal

a un bloque como se muestra en la figura:

Si m1 = 2.3 Kg, m2 = 1.2 Kg. y F = 3.2 N halle, la fuerza de contacto entre los dos bloques

La fuerza de contacto entre los bloques está dada por la fuerza NORMAL

(siempre perpendicular a la superficie)

Realizar el DCL para cada sistema

Identificar las fuerzas de contacto y de pares de reacción

Plantear la suma de fuerzas en los ejes correspondientes

La igualdad de las ecuaciones (=0 ó =ma) estará dada por la dirección del movimiento.

En este caso en y no hay desplazamiento, por tanto

0 y

cada sistema se analiza por separado

y xF F ma

27/09/2010 18FQ UNAM G7 Sem 2011-1



Si m1 = 2.3 Kg, m2 = 1.2 Kg. y F = 3.2 N halle, la fuerza de contacto entre los dos bloquesLa fuerza de contacto entre los bloques está dada por la fuerza NORMAL (siempre

perpendicular a la superficie)

1 20 y 0 y y x y xF F m a F F m a

0 y

cada sistema se analiza por separado

y xF F ma

Tenemos un sistema de cuatro ecuaciones y sus

incógnitas ¿Cuáles son?

Realice el planteamiento del problema y encuentre las

incógnitas

27/09/2010 19FQ UNAM G7 Sem 2011-1



21 1

12 2

x

x

F F N m a

F N m a

Por tercera ley de Newton las fuerzas normales

Son iguales en magnitud pero en sentido opuesto

1 1

2 2

0

0

y

y

F N m g

F N m g

Por tercera ley de Newton las fuerzas normales

y el peso son iguales en magnitud pero en

sentido opuesto

¿Ha identificado las incógnitas?

¡¡¡ Aceleración y Fuerza Normal entre los cuerpos !!!

Resuelva el sistema y verifique:

a= 0.9 m/s2 N12=N21= 1.08 N

Tarea: Resuelva el mismo problema considerando la

existencia de fuerza de fricción, para un coeficiente de 0,3

27/09/2010 20FQ UNAM G7 Sem 2011-1



Datos:

Diámetros = 3 x10-3 m y 2x10 -3 m

Velocidad lineal (tangencial) de corte: 3,0 m/s (vel. límite)

¿?= Velocidad radial (angular) para cada diámetro

3

4

3

2 2(3,0 / ) 1el resultado tiene unidades3 10

2

pero el resultado debe expresarse en rev/min

1 rev = 2 60 1min

2(3,0 / ) 1 rev 60

1,91 103 10 2 1min min

v v v m s

D R D m s

rad y s

m s s rev

m rad

radianes = grados x / 180 (conversión desde grados a radianes)

grados = radianes x 180 / (conversión desde radianes a grados)

27/09/2010 21FQ UNAM G7 Sem 2011-1

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