7/18/2019 Oscilador armónico clásico

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1. EL OSCILADOR ARMÓNICO CLÁSICOEl oscilador armónico simple es el prototipo para cualuier sistemaoscilatorio. Es !til en el estudio de "i#raciones de $tomos % mol&culasdiatómicas % propiedad ac!sticas' t&rmicas' ac!sticas % ma(n&ticas desólidos % "i#raciones en la orientación del n!cleo

En (eneral' es !til para descri#ir un sistema en la cual una entidade)ecute "i#raciones peue*as alrededor de un punto de euili#rio esta#le

Sea una part+cula su)eta a una ,uer-a a una ,uer-a de restitución lineal F =−kx

La ener(+a potencial correspondiente est$ dada por

U  ( x)=1

2k x

2

n sistema ,+sico ue se a)usta a esta descripción es una masa atada aun resorte' pero la descripción matem$tica en realidad se aplica a

cualuier o#)eto ue realice peue*os despla-amientos alrededor de unpunto de euili#rio esta#le

El euili#rio esta#le e inesta#le se identi/ca por cur"as de potencial

cónca"as o con"e0as' respecti"amente en el punto de euili#rio.

La cur"atura de U  ( x)  es positi"a ( d2

U 

d x2  >0)  en el punto de euili#rio

esta#le' % ne(ati"a ( d2

U 

d x2 <0)   en el punto de euili#rio inesta#le2

Cerca de un punto de euili#rio esta#le' U ( x )  puede a)ustarse #ien

mediante la par$#ola

U  ( x)=U  (a )+1

2 k ( x−a )2

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U (a)  puede tomarse como cero si se esta#lece ue &sta sea la

ener(+a de re,erencia' de esta manera la ecuación se "uel"e el potencialde un resorte.na part+cula limitada a peue*os despla-amientos alrededor decualuier punto de euili#rio esta#le se comporta como si estu"iese

su)eta a un resorte con una ,uer-a constante  K   prescrita por la

cur"atura del potencial "erdadero en euili#rio2

3recuencia an(ular

ω=√ K 

m

4. OSCILADOR ARMÓNICO MECANO5CÁN6ICO