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EJERCICIOS PAU FÍSICA ARAGÓN Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.com

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OSCILACIONES Y ONDAS

1- Todos sabemos que fuera del campo gravitatorio de la Tierra los objetos pierden su peso y

flotan libremente. Por ello, la masa de los astronautas en el espacio se mide con un

aparato (Body Mass Measurement Device) que se basa en el movimiento vibratorio

armónico. Cuando el astronauta se coloca en él, el aparato inicia un movimiento

vibratorio y mide el periodo de oscilación, a partir del cual calcula la masa del astronauta.

Supongamos que el aparato dispone de un muelle de constante elástica k = 900 N/m.

Cuando se coloca en el aparato un astronauta de masa m, medimos un periodo de

oscilación T = 2 s.

a) Calcule la masa m del astronauta.

b) Calcule la amplitud máxima A para que la aceleración de la masa no supere amax=g0/4,

donde g0 = 9,81 m/s2 es la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra.

Calcule la velocidad máxima para dicha amplitud.

c) En t=0 el astronauta se separa una distancia x0 = A hacia la derecha y se suelta con

velocidad nula. Escriba la ecuación de la posición del astronauta en función del

tiempo en unidades S.I. Represéntela gráficamente para dos periodos de oscilación.

Aragón – 2014 – Opción A - Junio

2- Un bloque de 50 g, está unido a un muelle de constante elástica 35 N/m y oscila en una

superficie horizontal sin rozamiento con una amplitud de 4 cm. Cuando el bloque se

encuentra a 1 cm a la derecha de su posición de equilibrio, calcule:

a) La fuerza ejercida sobre el bloque.

b) La aceleración del bloque.

c) La energía potencial elástica, la energía cinética y la energía total del sistema.

Aragón – 2014 – Opción A – Septiembre

3- Por una cuerda tensa se propaga, en el sentido positivo del eje X, una onda sinusoidal

transversal. Los puntos de la cuerda oscilan con una frecuencia f = 2 Hz. En la gráfica se

representa la posición de los puntos de la cuerda en el instante t=0.

a) Determine la amplitud de la onda, su longitud de onda y la velocidad de propagación

de la onda.

b) Calcule la máxima velocidad de oscilación transversal de los puntos de la cuerda.

c) Escriba la función de onda correspondiente, en unidades S.I.

Aragón – 2014 – Opción B - Septiembre


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4- Una masa m unida a un muelle realiza un movimiento armónico simple. La figura

representa su energía potencial en función de la elongación x.

a) Represente la energía cinética y la energía total en función de x.

b) Calcule la constante elástica del muelle.

c) Si la masa es m =1 kg, calcule su velocidad máxima. ¿En qué posición x se alcanza esta

velocidad?


5- Por una cuerda tensa se propaga, en el sentido positivo del eje X, una onda sinusoidal

transversal a una velocidad de 10 m/s. Los puntos de la cuerda oscilan con una frecuencia

f = 2 Hz. En el instante t = 0 el punto de la cuerda en x = 0 pasa por la posición de

equilibrio con una velocidad de oscilación transversal positiva de 1 m/s.

a) Calcule la amplitud de la onda y su fase inicial.

b) Calcule la máxima velocidad de oscilación transversal de los puntos de la cuerda.

c) Escriba la función de onda correspondiente, en unidades S.I.

Aragón – 2013 – Opción B - Junio

6- Una onda transversal se propaga de izquierda a derecha, según el eje OX, a lo largo de una

cuerda horizontal tensa e indefinida, siendo su longitud de onda λ = 10 cm. La onda está

generada por un oscilador que vibra, en la dirección del eje OY, con un movimiento

armónico simple de frecuencia f = 100 Hz y amplitud A = 5 cm. EN el instante inicial t = 0,

el punto x = 0 de la cuerda tiene elongación nula.

a) Escriba una expresión matemática de la onda indicando el valor numérico de todos los

parámetros (en unidades S.I.). Escriba la ecuación que describe el movimiento de un

punto situado a 30 cm a la derecha del origen.

b) Determine la velocidad de propagación de la onda y la velocidad máxima de oscilación

de un punto cualquiera de la cuerda.

c) Dibuje un esquema de la cuerda en una longitud de 20 cm, en el instante t = 0.



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7- Una partícula de masa m = 25 g, unida a un muelle de constante elástica k = 10 N/m,

oscila armónicamente con una amplitud de 4 cm sobre una superficie horizontal sin

rozamiento.

a) Deduzca la expresión de la aceleración de la partícula en función del tiempo y

represéntela gráficamente. Indique sobre dicha gráfica qué instantes de tiempo

corresponden al paso de la partícula por las posiciones de equilibrio y de máxima

elongación. (Tome el origen de tiempos cuando la partícula pasa con velocidad

positiva por la posición de equilibrio, x = 0).

b) Calcule las energías cinética y potencial elástica de la partícula cuando se encuentra

en la posición x = 1 cm.

Aragón – 2012 – Opción A - Septiembre

8- a) Explique, e ilustre con un ejemplo, el fenómeno de las ondas estacionarias. Escriba la

ecuación de una onda estacionaria y explique el significado de cada uno de sus

parámetros.

b) Una cuerda tensa, fija por sus dos extremos y de longitud L = 65 cm, oscila

transversalmente con una frecuencia f = 220 Hz, teniendo la onda estacionaria un único

vientre.

b1) Determine la longitud de onda y represente gráficamente la oscilación del primer y

segundo armónico indicando nodos y vientres.

b2) Calcule la velocidad de propagación de la onda en la cuerda.

Aragón – 2011 – Opción A – Junio

9- Una bolita de masa m = 0,5 kg, apoyada sobre una superficie horizontal sin rozamiento,

está unida a una pared mediante un muelle de masa despreciable y constante

recuperadora k = 50 N/m. Se desplaza m hacia la derecha 2 cm, y se suelta con velocidad

nula de forma que la bolita comienza a oscilar armónicamente en torno a su posición de

equilibrio, O.

a) Determine la frecuencia ω y el periodo T de la oscilación. Escriba la ecuación del

movimiento armónico de la bolita.

b) Represente gráficamente la velocidad de m en función del tiempo.

c) Calcule la energía mecánica de m.

Aragón – 2011 – Opción B – Junio


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10- Una partícula de masa m = 4 g oscila armónicamente a lo largo del eje OX en la forma

x(t)=Acos(ωt) con una amplitud de 5 cm y un periodo de oscilación T = 0,2 s. Determine y

represente gráficamente:

a) La velocidad de la partícula en función del tiempo.

b) Las energías cinética y potencial de la posición x. Calcule la energía mecánica de la

partícula.


11- a) Establezca la diferencia entre ondas longitudinales y transversales. Cite un ejemplo de

onda real para cada una de ellas.

b) Por una cuerda tensa, situada a lo largo del eje OX, se propaga una onda descrita por la

ecuación descrita por la ecuación y(x,t)=0,5sen[2π(25t+x+0,25)], donde todas las

magnitudes están expresadas en unidades del Sistema Internacional.

Justifique si es una onda transversal o longitudinal y determine la amplitud, la longitud de

onda, la frecuencia, la fase inicial, la velocidad y el sentido de propagación de la onda.


12- Una onda transversal se propaga de izquierda a derecha, según el eje OX, a lo largo de una

cuerda horizontal tensa e indefinida, siendo la distancia mínima entre dos puntos que

oscilan en fase 10 cm. La onda está generada por un oscilador que vibra, en la dirección

del eje OY, con un movimiento armónico simple de frecuencia f = 100 Hz y amplitud

A=5cm.

a) Escribe una expresión matemática de la onda indicando el valor numérico de todos

los parámetros (en el instante inicial el punto x = 0, posición del oscilador, tiene

elongación nula).

b) Determina la velocidad de propagación de la onda y la velocidad máxima de oscilación

de un punto cualquiera de la cuerda.


13- La ecuación de una onda armónica que se propaga según el eje OX, por una cuerda

horizontal, viene dada por y(x,t)=0,05sen[π(10x+20t+0,25)], donde todas las magnitudes

se expresan en el S.I. de unidades.

a) Determina la amplitud, la longitud de onda, la fase inicial y la velocidad, dirección y

sentido de propagación de la onda. Justifica si la onda es longitudinal o transversal.

b) Calcula la elongación y la velocidad transversal de oscilación del punto situado en

x=0,5 m en el instante t=0,25 s.



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14- La partícula de masa m = 10 g de la figura 1a describe el movimiento armónico simple en

torno a su posición de equilibrio representado en la figura 1b (rozamiento despreciable).

a) Escribe la expresión de la elongación, en función del tiempo, indicando el significado y

valor numérico de cada parámetro.

b) Representa la evolución temporal de la energía potencial elástica y la energía total de

la partícula.


15- a) Escribe la expresión de la elongación, en función del tiempo, del oscilador armónico. A

partir de ella deduce y representa la evolución temporal de la velocidad y la aceleración

de dicho oscilador.

b) Un cuerpo realiza un movimiento armónico simple. Escribe la ecuación de dicho

movimiento, en unidades del S.I., en las siguientes condiciones: La aceleración máxima es

2π2 cm/s2; el periodo T = 4 s; y, al iniciarse el movimiento, la elongación era 4 cm y el

cuerpo se alejaba de la posición de equilibrio.


16- Una onda armónica transversal de frecuencia f = 2 Hz, longitud de onda λ = 20 cm y

amplitud A = 4 cm, se propaga por una cuerda en el sentido positivo del eje OX. En el

instante de tiempo t = 0, la elongación en el punto x = 0 es cm.

a) Expresa matemáticamente la onda y represéntela gráficamente en

b) Calcula la velocidad de propagación de la onda y determina, en función del tiempo, la

velocidad de oscilación transversal de la partícula situada en x = 5 cm.

Aragón – 2008 – Opción A – Junio


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17- Una partícula de masa m = 32 g, unida a un muelle de constante elástica k = 20 N/m,

oscila armónicamente sobre una superficie horizontal sin rozamiento con una amplitud de

3 cm.

a) Determina, y representa gráficamente, la velocidad de la partícula en función del

tiempo.

b) Calcula la energía mecánica de la partícula. ¿Qué fuerza se ejerce sobre la masa

cuando se encuentra a 1 cm de su posición de equilibrio?


18- a) Un cuerpo de masa m, unido al extremo libre de un muelle, realiza un movimiento

armónico simple horizontal (sin rozamiento). Escribe y justifica las expresiones de las

energías cinética, potencial y mecánica asociadas al mismo. Representa gráficamente

dichas energías frente a la elongación.

b) Un cuerpo de masa m = 0,1 k, unido al extremo libre de un muelle horizontal de

constante k = 10 Nm-1, realiza oscilaciones de amplitud A = 8 cm. ¿Con qué velocidad se

mueve la masa m cuando la elongación es 4,8 cm? ¿Para que valor de la elongación

coinciden la energía potencial y la cinética?


19- Una onda transversal armónica puede expresarse en la forma: .

a) Explica el significado físico de cada una de las magnitudes que aparecen en esta

expresión.

b) Si A = 0,01 m, ω = 100π rad/s, δ = 0 y la velocidad de propagación de la onda es de

300 m/s, representa el perfil de la onda, y(x), en el instante t = 0,02 s.


20- Un cuerpo de masa M = 0,1 kg oscila armónicamente en torno al origen O de un eje OX.

En la figura se representa la aceleración de M en función del tiempo.

a) Determina la frecuencia y la amplitud de oscilación de M.

b) Determina y representa gráficamente la energía cinética de M en función del tiempo.



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21- Una partícula de masa m = 20 g. Oscila armónicamente en la forma x(t) = Asenωt. En la

figura se representa la velocidad de la partícula en función del tiempo.

a) Determina la frecuencia angular ω y la amplitud A de la oscilación.

b) Calcula la energía cinética y la potencial de la masa m en función del tiempo. Justifica

cuanto vale la suma de ambas energías.


22- Una partícula de masa m, que sólo puede moverse a lo largo del eje OX, se sitúa

inicialmente (t=0) en la posición x = x0 y se libera con velocidad nula. Sobre ella actúa una

fuerza, dirigida según el eje OX, F = -kx, donde k es una constante positiva.

a) ¿Qué tipo de movimiento realiza la partícula? Describe analítica y gráficamente cómo

dependen del tiempo su posición, x(t) y su velocidad, v(t).

b) Para m = 0,1 kg, k = 30 N/m y x0 = 5 cm, calcula las energías cinética y potencial de la

partícula cuando pasa por x = 0.


23- La bolita de un péndulo simple realiza una oscilación aproximadamente horizontal y

armónica, en presencia del campo gravitatorio terrestre, con un periodo T = 2 s y una

amplitud A = 5 cm.

a) Determina y representa gráficamente la velocidad de la bolita en función del tiempo,

v(t). Toma origen de tiempo, t = 0, cuando la bolita pasa por el centro de su oscilación

desplazándose en sentido positivo.

b) ¿Cuál sería el periodo de oscilación de este péndulo en la superficie de la Luna, donde

la intensidad del campo gravitatorio es la sexta parte del terrestre?

Aragón – 2006 – Opción B – Septiembre

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