OPTIMIZACIÓN123

7/31/2019 OPTIMIZACIÓN123

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Johanna GORDON.

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Optimizar es encontrar el mínimo o el máximode una función respecto a ciertas restricciones.Sin duda, alcanzar el mínimo o máximo es

obtener la "mejor" solución entre otrassoluciones factibles. Ahora bien, el mejorproceso debe ajustar el flujo de tareas, entradasy salidas de manera que entregue la mejorcalidad al menor costo y en el menor tiempo.Optimización es el método matemático paradeterminar los valores de las variables que hacenmáximo el rendimiento de un proceso osistema.(RAE) real academia española



Se puede definir como optimización al proceso deseleccionar, a partir de un conjunto de alternativasposibles, aquella que mejor satisfaga el o los

objetivos propuestos.



Si queremos aumentar la calidad de un productoo servicio (core process) siempre se incurre eninversión de tecnología y personas (costosaumentan) pero a la vez podemos reducir lostiempos (de producción, soporte, time-to-market, etc.) y en el peor caso aumentarlos locual depende de otros factores tales como:

correcta elección de la tecnología, capacitaciónde las personas, estrategias de gestión (gestióndel cambio y gestión del conocimiento).



Alternativamente, si queremos reducir los costosasociados al producto o servicio (core process)muchas veces las empresas disminuyen los tiempospero a la vez disminuye la calidad. De este modo, siqueremos reducir los tiempos asociados al producto oservicio (core process) una vez más incurrimos encostos y reducción de la calidad. Finalmente, la

flexibilidad de un proceso está asociada a cuán rápidose ajusta a los cambios y dinamismo de la empresa ydel entorno los cuales podemos dividir en factoresinternos y externos.



La formulación del modelo de optimización es un proceso querequiere de experiencia y creatividad. Una vez generado el

modelo, la etapa siguiente es resolver y validar dicho modelo.Esta etapa puede considerarse suficientemente formalizadapuesto que los modelos de problemas de optimización han sidomuy estudiados y se han desarrollado innumerables métodos yestrategias para resolverlos.



El proceso de modelado es esencialmentecualitativo y requiere de la habilidad y laexperiencia de quien desarrolla el modelo, en

términos generales se pueden definir lossiguientes pasos a seguir para la formulación delmodelo:

Identificar las Variables de DecisiónIdentificar y/o fijar las restriccionesDefinición de los ObjetivosAnálisis de la Información Disponible



Identificar las Variables de Decisión: Lasvariables de decisión representan lasalternativas de decisión del problema.Pertenecen a la propia naturaleza del problema yno pueden ser establecidas arbitrariamente.Identificar y/o fijar las restricciones: Lasrestricciones de un problema de optimización

definen el conjunto de valores que puedentomar las variables de decisión. En el caso derestricciones de igualdad, éstas además generandependencia entre variables, reduciendo losgrados de libertad del problema.



El conjunto de todas las variables del problemase divide así en el subconjunto de variablesindependientes y el subconjunto de las variablesdependientes. Las restricciones puedenpertenecer a la naturaleza del problema, comolo son las restricciones físicas (límites de presióny temperatura, equilibrio liquido vapor, etc.),

pero también puede haber restricciones fijadasarbitrariamente por quien debe decidir, según supropio criterio.



Los objetivos no pertenecen a la naturalezadel problema sino que son fijados

arbitrariamente por quien debe decidir. Elmismo puede definir un único objetivo ovarios objetivos a ser consideradossimultáneamente. Por ejemplo se suelendefinir como objetivos: la rentabilidad delproceso, la calidad del producto, la seguridaddel proceso, la satisfacción del cliente, etc.



En el análisis y diseño de sistemas de ingeniería ocurrenmuchas veces situaciones que provocan efectosconflictivos en cuanto a su economía o algún objetivoestablecido. Por ejemplo, en el diseño de columnas dedestilación, el aumentar la razón de reflujo tiende adisminuir el costo fijo de la columna a expensas de unmayor costo de servicios. Un valor óptimo de la razón dereflujo bajo un objetivo económico sería aquel queminimizara una combinación de ambos costos. En muchas

ocasiones, la búsqueda de este valor óptimo no es trivial;de aquí se establece la necesidad de contar con técnicasde optimización para encontrar esos mejores valores delas variables de diseño.



Para optimizar un sistema se debe estableceruna función objetivo, la cual trata demaximizar algún tipo de beneficios o salidasdel sistema, o de minimizar algún tipo decostos o entradas al proceso. Relacionesadicionales en forma de balances de materia,

balances de energía, ecuaciones de diseño yestipulación de algunas variables constituyenrestricciones bajo las cuales la búsqueda se vaa llevar a cabo.



Si existe un solo grado de libertad, se tiene uncaso de optimización de una variable; si existenvarios grados de libertad, entonces laoptimización se conoce como multivariable. Eltipo de relaciones que definen la funciónobjetivo y las restricciones del sistema sirventambién para clasificar el problema. Si todas larelaciones son lineales (y todas las variables son

continuas), se tiene un problema deprogramación lineal; en caso de no cumplirse loanterior, se tiene un problema de programaciónno lineal.



Si alguna de las variables es discreta, es decir,que solo puede tomar valores enteros,entonces se tiene un problema de

programación entera, si todas las variables debúsqueda son enteras, o de programaciónmixta-entera, si algunas variables soncontinuas y otras son enteras; estos tipos deformulaciones pueden ser lineales o nolineales, dependiendo de las relacionesmatemáticas que se estipulan.



Las técnicas de búsqueda se basan en elconcepto de eliminación de regiones. La funciónobjetivo se evalúa en varios puntos contenidosen el espacio de búsqueda y se rechaza la regiónque contiene los peores valores obtenidos; laregión remanente contiene el mejor punto quese ha detectado hasta ese momento. Este

proceso se repite de tal forma que la región debúsqueda se va aislando hasta que contenga elpunto óptimo dentro de una aproximacióndeseada.



La función objetivo para un problema deoptimización debe ser unimodal para que elvalor óptimo global se garantice al resolver elproblema mediante algún método numérico; encaso contrario, funciones no unimodalesconducen a soluciones que no garantizan unvalor óptimo global, aunque la solución que se

obtiene corresponde cuando menos aun óptimolocal. Cabe mencionar que las funcionesunimodales no necesariamente deben sercontinuas o diferenciables.



1) Determinación de los mejores lugares para laubicación de una planta.

2) Camino de distribución óptimo de productosrefinados.

3) Tamaño de un gaseoducto /oleoducto.4) Diseño y equipamiento de una planta.5) Mantenimiento y planificación en la reposición

de equipos.6) Operaciones en equipos, reactores, columnas,

etc.



1.- Optimización estática. ▫ 1.1 Problemas sin restricciones1.2 Problemas con restricciones1.2.1 Programación lineal1.2.1 Programación no lineal1.2.1.1. Programación geométrica1.2.1.2. Programación entera y mixta1.2.1.3. Programación estocástica2.- Optimización dinámica.2.1 Problemas lineales2.2 Problemas no lineales3. Programación dinámica.Redes/grafos

Control óptimo4.- Problemas complejos.

Jerarquía y coordinación.

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