Diagnstico y optimizacin energtica

Dr. Vctor Hugo Rangel Hernndez

PRIMER EXAMEN PARCIAL OPTIMIZACIN DE UNA CENTRAL TRMICALorenzini Gutirrez Luis DanielIngeniera Mecnica, Divisin de Ingenieras Campus Irapuato-Salamanca, Universidad de Guanajuato Fecha de entrega: 17 de Junio de 2011

Problema:A continuacin se presenta una central trmica con sobrecalentamiento y recalentamiento. Se pide que se encuentre la P2, P4 y P5 que proporcione la max del ciclo. La central trmica es la que se muestra a continuacin:

Datos:

Datos:

Figura 1. Diagrama de la central trmica

Los datos de entrada al simulador debern ser los que aparecen en el esquema. Sugerencia: Proponer como inicio las presiones que se piden para optimizar la eficiencia. El problema deber ser realizado en EES

1. IntroduccinEl estudio y desarrollo de plantas de vapor para la generacin de energa elctrica es un rea de estudio muy importante para la ingeniera, donde la optimizacin juega un papel muy importante. En la actualidad, el uso de recursos de una manera eficiente es una normativa para muchas centrales de generacin, ya que el uso de combustibles fsiles ha ocasionado graves daos al medio ambiente y sigue empeorando. En este trabajo, se estudiar el funcionamiento y parmetros de operacin de una central trmica operando bajo un ciclo Rankine con 4 etapas de turbina, recalentamiento y regeneracin. El objetivo ser encontrar 3 presiones ptimas de entrada a las diferentes turbinas de tal manera que la eficiencia trmica del ciclo sea maximizada. Para esto, se utilizar el software EES y sus herramientas de optimizacin multi-variable.

2. Planteamiento del problemaPara realizar el anlisis termodinmico de la central trmica de una manera adecuada, se realizarn balances de masa y energa para componente. La operacin de cada uno de estos puede ser analizada por medio de la primera ley de la termodinmica para sistemas abiertos, para esto, es necesario tener en cuenta las siguientes consideraciones para el planteamiento del problema: 1. Cada componente es analizado como un volumen de control en estado estable. 2. Los procesos de la bomba y turbinas son internamente irreversibles, con una eficiencia isentrpica de 85 y 90 %, respectivamente. 3. Todos los componentes del ciclo operan de forma adiabtica, es decir, no presentan prdidas de calor con el exterior por transferencia de calor. 4. La cada de presin a travs de los diferentes componentes del ciclo es despreciable. 5. Los efectos de energa cintica y potencial son despreciables.

3. Balance de masa y energa para los equipos de la central trmicaCon las consideraciones mostradas en el planteamiento del problema, se realizan los balances de masa y energa para los componentes de la central trmica utilizando la ecuacin de continuidad y la primera ley de la termodinmica para sistemas abiertos en estado estable, respectivamente:

Donde: si se agrega calor al volumen de control si se remueve calor del volumen de control para el trabajo hecho por el volumen de control para el trabajo sobre el volumen de control

3.1. Turbina de vapor de alta presin (THP)Con las consideraciones planteadas, la turbina se modela como adiabtica y con efectos potenciales y cinticos despreciables. Por otra parte, el trabajo realizado es hecho por la turbina, por lo que su valor es positivo.

2

3.2. Turbina de vapor de presin media (TMP1)Para este equipo, las consideraciones son las mismas que para el caso anterior

3.3. Turbina de vapor de presin media (TMP2)Para esta turbina, el flujo msico que pasa a travs de ella es el flujo msico inicial flujo msico extrado para llevar al calentador cerrado menos el

3.4. Turbina de vapor de presin baja (TLP)Para esta turbina, el flujo msico que pasa a travs de ella es el flujo msico que sale de la turbina de presin media , menos el flujo msico extrado para llevarse al calentador abierto

3

3.5. CondensadorPara este equipo, se tiene un rechazo de calor hacia los alrededores , la cada de presin a travs de este es despreciable y a la salida se tiene lquido saturado, adems el flujo msico que circula por este es el mismo que el que sale de la turbina TLP.

3.6. Bomba 1Se realiza trabajo sobre el volumen de control de tal manera que se eleve la presin del fluido que pasa a travs de ella.

3.7. Calentador abiertoPara este componente, se lleva a cabo la mezcla de los flujos msicos extrados de la turbina con el flujo msico que sale de la bomba 1 . y ,

;

3.8. Bomba 2Las consideraciones son las mismas que para el caso anterior. Solo que para este caso, el flujo msico que circula por esta es el flujo msico total , resultante de la mezcla de corrientes ene el calentador abierto.

4

3.9. Calentador cerradoPara este calentador, no existe una mezcla de fluidos, de tal manera que los flujos msicos que entran por el lado de los tubos y de la coraza permanecen iguales.

;

3.10. Generador de vaporEn este equipo se aade calor al fluido que sale de la bomba 2 para enviarse como vapor sobrecalentado a la turbina de alta presin THP y tambin se recalienta el vapor a la salida de THP para enviarse a TMP1.

Observaciones: Para la trampa termodinmica comprendida entre los puntos 12 y 13, el balance de energa es muy simple, de tal manera que el flujo msico que pasa por aqu es el mismo que el de la primera extraccin de la turbina y la entalpa en ambos estados es la misma.

4. Estructura del programa implementado en EESPara llevar a cabo los clculos, se utilizar el software EES (Engineering Equation Solver) para definir todos los estados termodinmicos y los balances de energa y masa expresados en la seccin anterior. El programa en EES se implement de tal manera que consta de tres secciones: 1.- Determinacin de los estados termodinmicos: Se fue fijando estado por estado tomando en cuenta la eficiencia isentrpica de las turbinas y bombas, adems se fueron insertando los valores de entrada conforme se defina el estado. El problema quedaba totalmente especificado en cuanto a la determinacin de estados, solo que faltaban los parmetros de diseo, correspondientes a las presiones de turbina P2, P4 y P5 . Como lo indica el enunciado del problema, para tener en un inicio todos los estados fijos, se pueden proponer estas presiones de diseo. Los valores de aproximacin inicial que fueron elegidos para llevar a cabo la simulacin termodinmica, fueron los siguientes: 5

(Presiones de diseo propuestas) Con estos valores, los estados termodinmicos haban sido fijados, de tal manera que se poda continuar con la implementacin del programa de simulacin. 2.- Balances de energa para encontrar las fracciones de flujos msicos: En esta segunda parte del programa se introdujeron los balances de masa y energa realizados para los calentadores abierto y cerrado, de tal manera que el programa implementado encontrar los valores numricos de los flujos msicos extrados de la turbina y , definidas las entalpas de todos los estados y el flujo msico principal . 3.- Desempeo de la central trmica: En esta parte del programa, se define el trabajo desarrollado por las 4 turbinas de acuerdo a los balances de energa mostrados en la seccin anterior, dado que en esta parte del programa ya son conocidos los flujos msicos que atraviesan cada componente y las entalpas de cada estado, de tal manera que se pueden evaluar numricamente los trabajos realizados por cada turbina, as como tambin el trabajo consumido por las bombas de agua. Tambin se define el valor del calor agregado al fluido, de tal manera que se pudiera calcular la eficiencia trmica de la central como el trabajo neto del ciclo entre el calor agregado.

5. Programa implementado en EESA continuacin se muestran las lneas del cdigo implementado en EES, donde inicialmente las presiones de diseo fueron definidas como una aproximacin a valores encontrados comnmente en ciclos de este tipo. El programa implementado est comentado de tal manera que sea entendible y fcil de modificar, y a la vez cumpla con los requisitos especificados para realizar la simulacin termodinmica de la central trmica:"Optimizacin de una central trmica con sobrecalentamiento y recalentamiento" "Primer examen parcial - Diagnstico y Optimizacin energtica" "Autor: Lorenzini Gutirrez Luis Daniel" "******************************************** Determinacin de los estados termodinmicos **************************** "Estado 1: Entrada a THP" P_1=165 [bar] T_1=540 [C] H_1=ENTHALPY(Water,T=T_1,P=P_1) S_1=ENTROPY(Water,T=T_1,P=P_1) "Estado 2: Salida THP" {P_2 es un parmetro de diseo} P_2=30 [bar] "Esta lnea se debe borrar para llevar a cabo la optimizacin" S_2s=S_1 H_2s=ENTHALPY(Water,P=P_2,S=S_2s) eta_THP=0.9 eta_THP=(H_1-H_2)/(H_1-H_2s) "Estado 3: Entrada a TMP_1 despus de recalentamiento" T_3=540 [C] P_3=P_2 H_3=ENTHALPY(Water,T=T_3,P=P_3) S_3=ENTROPY(Water,T=T_3,P=P_3)

"Se desprecian las cadas de presin"

6

"Estado 4: Entrada a TMP_2 despus de expansin en TMP_1" {P_4 es un parmetro de diseo} P_4=10 [bar] "Esta lnea se debe borrar para llevar a cabo la optimizacin" S_4s=S_3 H_4s=ENTHALPY(Water,P=P_4,S=S_4s) eta_TMP_1=0.9 eta_TMP_1=(H_3-H_4)/(H_3-H_4s) S_4=ENTROPY(Water,P=P_4,H=H_4) "Estado 5: Entrada a TLP despus de expansin en TMP_2" {P_5 es un parmetro de diseo} P_5=5 [bar] "Esta lnea se debe borrar para llevar a cabo la optimizacin" S_5s=S_4 H_5s=ENTHALPY(Water,P=P_5,S=S_5s) eta_TMP_2=0.9 eta_TMP_2=(H_4-H_5)/(H_4-H_5s) S_5=ENTROPY(Water,P=P_5,H=H_5) "Estado 6: Salida despues de expansin en TLP - entrada al condensador" P_6=0.08 [bar] S_6s=S_5 H_6s=ENTHALPY(Water,P=P_6,S=S_6s) eta_TLP_2=0.9 eta_TLP_2=(H_5-H_6)/(H_5-H_6s) S_6=ENTROPY(Water,P=P_6,H=H_6) "Estado 7: Salida del condensador - Entrada a la bomba 1" P_7=P_6 X_7=0 H_7=ENTHALPY(Water,P=P_7,X=X_7) S_7=ENTROPY(Water,P=P_7,H=H_7) V_7=VOLUME(Water,P=P_7,X=X_7)

"Lquido saturado"

"Estado 8: Salida de la bomba 1 - entrada al calentador abierto" P_8=P_5 "Para que no exista contraflujo, todas las entradas al calentador abierto deben tener la misma presin, que es la presin a la salida de TMP_2 , P_5" S_8s=S_7 H_8s=H_7+100*V_7*(P_8-P_7) "100 es un factor de conversin para tener unidades consistentes en kJ/kg" eta_bomba_1=0.85 eta_bomba_1=(H_8s-H_7)/(H_8-H_7) "Estado 9: Salida del calentador abierto - entrada a la bomba 2" P_9=P_5 x_9=0 H_9=ENTHALPY(Water,P=P_9,X=X_9) S_9=ENTROPY(Water,P=P_9,H=H_9) V_9=VOLUME(Water,P=P_9,X=X_9)

"Lquido saturado"

"Estado 10: Salida de la bomba 2 - entrada al calentador cerrado" P_10=P_1 "Esta bomba eleva la presin hasta P_1, que entra en la turbina THP" H_10s=H_9+100*V_9*(P_10-P_9) eta_bomba_2=0.85 eta_bomba_2=(H_10s-H_9)/(H_10-H_9) "Estado 12: Salida del calentador cerrado (lado de los tubos)" P_12=P_4 la primera extraccin" X_12=0 H_12=ENTHALPY(Water,P=P_12,X=X_12) T_12=TEMPERATURE(Water,P=P_12,X=X_12)

"Se tiene la misma presin que la de "Lquido saturado"

"Estado 13: Trampa termodinmica para pasar del calentador cerrado al calentador abierto" H_12=H_13 "Estado 11: Salida del calentador cerrado - entrada al generador de vapor" T_11=T_12+30 P_11=P_1 H_11=ENTHALPY(Water,P=P_11,T=T_11)

"Especificacin del problema"

7

"****************************** Balances de energa para encontrar las fracciones de flujos msicos ************************* "Flujo msico principal" m=100 [kg/s] "Calentador cerrado" a*H_4+m*H_10=a*H_12+m*H_11 "Calentador abierto" (m-a-b)*H_8+b*H_5+a*H_13=m*H_9 "******************************************** Desempeo de la central trmica ************************************** "Trabajo desarrollado por la turbinas y consumido por las bombas" W_THP=m*(H_1-H_2) W_TMP_1=m*(H_3-H_4) W_TMP_2=(m-a)*(H_4-H_5) W_TLP=(m-a-b)*(H_5-H_6) W_bomba_1=(m-a-b)*(H_8-H_7) W_bomba_2=(m)*(H_10-H_9) "Calor agregado por el generador de vapor" Q_1=m*(H_1-H_11) "Calor agregado por el recalentador de vapor" Q_2=m*(H_3-H_2) "Calor total agregado al sistema" Q_T=Q_1+Q_2 "Eficiencia de la central trmica" eta_CT=(W_THP+W_TMP_1+W_TMP_2+W_TLP-W_bomba_1-W_bomba_2)/Q_T

6. Resultados6.1. Resultados para las presiones de diseo propuestasInicialmente, el programa fue corrido a partir de las lneas que se mostraron en la seccin anterior, dejando como presiones de diseo las que se indicaron para los estados termodinmicos 2,4 y 5, que corresponden a 30, 10 y 5 bar. Como se haba comentado, se escogieron estos valores inicialmente debido a que son valores tpicos en arreglos de turbinas de este tipo, donde a presin va disminuyendo en cada paso de turbina. El cuadro de resultados arrojado por el EEES para esta aproximacin inicial fue:

Figura 2. Resultados arrojados por el programa para la primera aproximacin.

8

Donde el color indica el tipo de resultado que se tiene, siendo los colores grises los flujos msicos y , el color azul indica valores de trabajo para las turbinas y bombas, el magenta indica transferencia de calor y por ltimo el valor amarillo indica la eficiencia trmica de la central. En la tabla 1 se presentan los parmetros de de desempeo de la turbina para este caso. Tabla 1. Desempeo de la turbina para la aproximacin inicial (P2=30 bar, P4=10 bar y P5=5 bar) Variable Tipo Valor Flujo msico 9.829 kg/s Flujo msico 14.19 kg/s Trabajo de turbina 42 678 kW Trabajo de turbina 32 375 kW Trabajo de turbina 15 480 kW Trabajo de turbina 49 495 kW Trabajo de bomba 44.35 kW Trabajo de bomba 2056 kW Calor total agregado al sistema 307 074 kW Eficiencia de la central trmica 0.4492 (44.92 %) Como puede observarse, los resultados obtenidos para este primer caso proporciona un desempeo relativamente alto en la simulacin termodinmica, sin embargo, estos valores solo son una referencia para realizar la optimizacin del ciclo y encontrar las presiones ptimas para maximizar la eficiencia de la central trmica.

6.2. Optimizacin de las presiones de diseo para obtener la eficiencia mxima del cicloPara realizar la optimizacin de las variables de diseo P2, P4 y P5, se utiliz tambin el software EES, el cual cuenta con herramientas de optimizacin capaces de trabajar con multi-variables altamente no lineales, como es el caso de nuestro problema. Es evidente que la resolucin de este problema manualmente no puede ser llevada a cabo debido a la no linealidad de las variables de diseo. El EES tiene la ventaja de realizar este tipo de operaciones, mientras es capaz de evaluar las propiedades termodinmicas simultneamente. Para realizar la optimizacin, se tienen que borrar del programa las lneas donde se definieron las presiones de diseo (en el cdigo se indica que lneas debe borrarse) de tal manera que se pueda utilizar el comando Min/Max, el cual genera el siguiente cuadro de dialogo:

Figura 3. Comando Min/Max para realizar la optimizacin del ciclo. 9

Como puede observarse, se escogi la opcin maximizar variable, siendo esta la eficiencia trmica seleccionada en la primera columna, y las variables de diseo P2, P4 y P5, seleccionadas en la segunda columna. Para que la solucin converja, se pueden utilizar diferentes mtodos de optimizacin, los cuales son: - Mtodo de bsqueda directa - Mtodo de variable mtrica - Mtodo gentico Adems, hay que establecer restricciones o lmites, as como aproximaciones iniciales para la convergencia de la solucin. Como aproximacin inicial se tomaron los mismos valores que para la seccin anterior, como se muestra en la siguiente figura:

Figura 4. Lmites y aproximaciones iniciales para la optimizacin del ciclo. Los resultados de la optimizacin fueron encontrados utilizando los tres tipos de mtodos que ofrece el EES, los cuales se resumen en la tabla 2: Tabla 2. Resultados de la optimizacin Variable Tipo Presin de diseo Presin de diseo Presin de diseo Flujo msico Flujo msico Trabajo de turbina Trabajo de turbina Trabajo de turbina Trabajo de turbina Trabajo de bomba Trabajo de bomba Calor total agregado Eficiencia trmica Mtodo de optimizacin Bsqueda Variable Algoritmo directa mtrica gentico 56.41 47.52 57.97 14.33 10.69 15.05 3.272 2.459 3.409 16.56 kg/s 15.5 kg/s 16.8 kg/s 10.98 kg/s 10.09 kg/s 11.07 kg/s 28 702 kW 32 692 kW 28 054 kW 38 550 kW 41 688 kW 37 982 kW 26 054 kW 25 785 kW 26 188 kW 37 580 kW 35 553 kW 37 816 kW 27.44 kW 21 kW 28.49 kW 2048 kW 2040 kW 2049 kW 283 195 kW 294 074 kW 281 337 kW 0.4548 0.4545 0.4548

Como puede observarse de la tabal anterior, las eficiencias trmicas ms altas fueron encontradas usando los mtodos de bsqueda directa y el de algoritmo gentico, en las cuales la variacin en los parmetros de diseo y desempeo de la turbina varan ligeramente, ya que utilizan diferentes presiones de diseo, sin embargo su eficiencia trmica es del mismo orden.

10

Utilizando las presiones optimizadas encontradas por el mtodo de algoritmos genticos, se elabor una grfica en la cual se muestran las curvas de la eficiencia trmica del ciclo en funcin de la presin para cada una de las tres presiones de diseo, con el objetivo de mostrar cmo es que en el valor de la presin de diseo optimizada se obtiene el valor mximo. Para esto, se utiliz como variable una presin a la vez, dejando las otras dos constantes con su valor optimizado. En la figura 3 se muestra la comprobacin de los resultados de la optimizacin de la central trmica.

0.46 0.4575 0.455 0.4525 0.45CT

0.4475 0.445 0.4425 0.44 0.4375 0.435 0.4325 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100P2 variable, @ P4=15.05 bar, P5=3.409 bar P4 variable, @ P2=57.97 bar, P5=3.409 bar P5 variable, @ P2=57.97 bar, P4=15.05 bar

P [bar]Figura 5. Variacin de la eficiencia trmica del ciclo respecto a las presiones de diseo. Como puede observarse en la grfica anterior, todas las curvas tienen un valor mximo en el mismo punto de las ordenadas, correspondiente a una eficiencia trmica con un valor de , la cual representa la eficiencia trmica mxima que se puede obtener del ciclo.

7. ConclusionesPor medio de este trabajo, se realiz la simulacin termodinmica de un ciclo Rankine con 4 etapas de turbina, regeneracin y recalentamiento, en el cual se tenan que encontrar las presiones de turbina ptimas para maximizar la eficiencia trmica del ciclo. Para realizar estas tareas, fue el empleado el software EES, utilizando sus poderosas herramientas de evaluacin de propiedades y capacidad para resolver ecuaciones rpidamente. Otra herramienta importante que se aprendi a manejar fue la de optimizacin, en la cual se pueden escoger tres tipos de mtodos, los cuales proporcionaron resultados ligeramente diferentes debido al algoritmo propio de cada uno de estos, sin embargo, sus valores de eficiencia trmica era prcticamente iguales. Por ltimo se comprobaron los resultados obtenidos de la optimizacin elaborando una grfica donde se variaban las presiones de diseo, encontrando el valor mximo de la eficiencia en un punto comn para estas tres variables.

11

7. Bibliografa- Moran, M.J., Shapiro, H.N., "Fundamentals of engineering thermodynamics", 5 th edition, John Wiley & Sons, 2003 - Bejan, A., "Advanced engineering Thermodynamics", John Wiley & Sons, 2006 - engel, Y.A., Boles, M.A., "Thermodynamics. An engineering approach", McGraw-Hill, 2008 Optimization using EES . Obtenido de http://lowery.tamu.edu/ees/howtoees/ees.htm

12