UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA QUÍMICA Y BIOTECNOLOGÍA

OPTIMIZACIÓN DE PROCESO EN PLANTA

PRODUCTORA DE EXTRACTO DE MALTA

MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL QUÍMICO

ANDRÉS PABLO BOZZO SILVA

PROFESOR QUÍA:

J. CRISTIAN SALGADO HERRERA

MIEMBROS DE LA COMISIÓN:

ZIOMARA P. GERDTZEN HAKIM FERNANDO REYES BADILLA

SANTIAGO DE CHILE

SEPTIEMBRE 2012

1

RESUMEN

El extracto de malta se obtiene a partir de la cebada, el cual puede ser utilizado

como saborizante, colorante e ingrediente de panadería además es de interés para la

cervecería y la industria de alimentos debido a su capacidad enzimática que le permite

extraer de sí misma o de otra fuente, azucares y proteínas hidrolizadas.

Este trabajo trata del estudio del proceso de extracto de malta con fines de

optimizar su desempeño, mediante calendarización de las actividades y ajuste de las

variables de proceso, todo ello se realiza en coordinación con Maltexco S.A. una

empresa productora de malta y de extracto de malta, la cual está interesada en mejorar

el desempeño de su proceso de obtención del extracto de malta.

El proceso de obtención del extracto de malta de Maltexco S.A. consiste en una

serie de etapas que involucran operaciones discontinuas entre las cuales se pueden

mencionar: molienda, macerado, filtración, hervido y concentración por evaporación.

Las operaciones interactúan entre sí determinando el resultado del proceso es por eso

que una buena coordinación de estas actividades se logra con calendarización. En este

trabajo se modelaron las etapas del proceso lo que permitió desarrollar un modelo de

calendarización a fin de utilizar los equipos de manera óptima para una cierta receta de

producción, a través de la utilización de algoritmos de optimización se simulo el

proceso y se obtuvieron recetas de producción óptimas para un rango de trabajo dado.

Se considera que la maceración, etapa donde se realiza la hidrólisis de los

componentes de la malta y otros granos, genera un impacto considerable en el

proceso. Para la receta de maceración actualmente utilizada se pueden obtener

desempeños de proceso 7,7 (USD/min) adecuando las variables de producción, a partir

de una base 5,89 (USD/min) para el proceso actual, además se encontró que existen

recetas de maceración que permiten resultados de 7,98 (USD/min).

2

ÍNDICE DE CONTENIDOS

CAPITULO 1: INTRODUCCIÓN ....................................................... 4

1.1: ANTECEDENTES GENERALES .............................................................................. 4

1.2: ANTECEDENTES DEL PROCESO DE EXTRACTO DE MALTA ........................ 10

1.3: EL PROCESO DE EXTRACTO DE MALTA DE MALTEXCO S.A. ...................... 15

1.4: MODELOS DE CALENDARIZACIÓN ..................................................................... 21

1.5: MOTIVACIÓN ............................................................................................................ 31

1.6: JUSTIFICACIÓN ....................................................................................................... 32

CAPITULO 2: OBJETIVOS ............................................................ 33

CAPITULO 3: METODOLOGÍA ...................................................... 34

CAPITULO 4: RESULTADOS Y DISCUSIÓN ................................ 42

CAPITULO 6: CONCLUSIONES .................................................... 60

CAPITULO 7: BIBLIOGRAFÍA ........................................................ 62

ANEXOS ........................................................................................ 63

3

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1: Comportamiento histórico del precio del trigo entre julio de 1981 y julio del 2011 ..... 6

Figura 1.2: Producción de cebada en Chile por año. ................................................................. 7

Figura 1.3: Granos de malta después del secado. .................................................................... 8

Figura 1.4: Diagrama de bloques, proceso general de obtención del extracto de malta. ............. 9

Figura 1.5: Diagrama de hidrolisis enzimática del almidón. ...................................................... 10

Figura 1.6: diagrama de flujos del proceso de extracto de malta en Maltexco. ......................... 14

Figura 1.7: molienda húmeda .................................................................................................. 15

Figura 1.8: Macerador principal. .............................................................................................. 16

Figura 1.9: Curva de maceración ............................................................................................. 17

Figura 1.10: Filtro de prensa.................................................................................................... 18

Figura 1.11: Hervidor............................................................................................................... 19

Figura 4.1: Maceración caso base ........................................................................................... 37

Figura 4.2: Ciclo de uso del filtro ............................................................................................. 38

Figura 4.3: Resultados generales del optimizador.................................................................... 48

Figura 4.4: Curvas de maceración. .......................................................................................... 49

Figura 4.5: Desempeño del proceso para distintos ciclos consecutivos y maceraciones .......... 50

Figura 4.6: Desempeño del proceso para distintas cantidades de agua de lavado y

maceraciones. ..................................................................................................................... 51

Figura 4.7: Desempeño del proceso para distintos niveles de evaporación y maceraciones. .... 52

Figura 4.8: Desempeño del proceso para distintos niveles de producción y maceraciones....... 53

Figura 9.6: Tiempos de operación continua y su efecto en los costos de producción del extracto

de malta .............................................................................................................................. 50

4

CAPITULO 1: INTRODUCCIÓN

1.1: ANTECEDENTES GENERALES

El extracto de malta es una mezcla de azucares naturales derivados de la

cebada, el cual es utilizado como alimento, saborizante, colorante e ingrediente de

panadería. La malta se produce a partir de la cebada, esta última es uno de los

alimentos más antiguos consumido por el hombre. La data de su origen es en Asia y

Etiopia y es un cultivo con características físicas externas similares a las del trigo,

además es el cuarto cereal de mayor producción en el mundo, precedido del trigo, el

maíz y el arroz. La cebada es utilizada como forraje, para producir harinas, como

ingrediente de productos horneados, sopas y es posible transformarla en malta,

mediante la germinación parcial del grano, y esta es uno de los insumos principales en

la producción de cerveza. La cebada se cultiva en climas templados, su temperatura

ideal de germinación es 20 ºC, el pH 6 en el suelo es ideal para su desarrollo, su ciclo

de crecimiento es de alrededor de 100 días. En Chile, su cultivo se desarrolla en los

meses de mayo hasta septiembre, dependiendo de la zona, tiene mayor resistencia a

enfermedades y rendimiento por hectárea que el trigo [2].

El grano de cebada no debe tener más de 13 % de humedad para su

almacenamiento y su principal componente en materia seca son los hidratos de

carbono en forma de almidón, los que se pueden presentar como amilosa o

amilopectina y representan entre el 80 y el 85 % del peso seco. La cebada presenta

alto contenido de proteínas y bajo contenido de almidón relativo a otros granos. Las

proteínas de la cebada brindan a la malta su capacidad enzimática, brindan turbidez y

estabilidad de la espuma y sabores claves al extracto de malta.

Los carbohidratos de la cebada se presentan como azúcares simples, almidón,

celulosa y otros, el almidón es una cadena constituida por unidades de glucosa unidas

por enlaces α-D1, 4. Cuando se presenta sin ramificaciones se llama amilosa y cuando

se presenta ramificada, hasta en un 6% por medio de enlaces α-D1, 6, se denomina

amilopectina. La amilopectina presenta un externo reductor y muchos terminales no

5

reductores, la amilosa presenta solo un extremo reductor y otro no reductor. El almidón

se encuentra en gránulos no homogéneos, insolubles en agua fría, formando una masa

coloidal a la temperatura de gelatinización. La celulosa, formada por una cadena con

uniones α-1,4 de α-D glucosa, conforma la pared celular. Por otra parte, existen los β-

glucanos (pentosanos, gomas y hemicelulosas), los cuales, conforman un 75% de la

pared celular del endosperma. Los β-glucanos son polímeros de α-D-glucosa con un

30% de enlaces α-1,3 y un 70% de enlaces α-1,4 [3].

El precio del trigo y el valor de la cebada están altamente correlacionados. Esto

se debe a lo similar que son los costos de producción de éstos granos por unidad de

superficie. En la figura 1.1 se presenta el precio histórico del trigo desde julio de 1981

hasta julio del 2011, en ella se puede observar la volatilidad del precio del trigo en los

últimos años [5]. Por lo general el precio de la cebada está entre el 90% y el 95% del

precio del trigo, esto se debe a que la cebada da rendimientos por hectárea levemente

mayores que el trigo [2].

Figura 1.1: Comportamiento histórico del precio del trigo entre julio de 1981 y julio del 2011[5].

6

Las malterías realizan acuerdos de siembra con agricultores, en estos las

malterías entregan las semillas, dan apoyo técnico a lo largo del proceso agrícola y se

comprometen con un precio de compra, a fin de volver más atractivo para los

agricultores la siembra de cebada. Todo el cultivo de cebada opera en esta modalidad

y permite a las malterías adaptarse a la demanda. Se puede observar en la figura 1.2

que la producción de cebada tiene un comportamiento muy variable el cual puede ser

explicado por la necesidad de las malterías de mantener un stock y las distintas

condiciones de siembra los diferentes años. [2]

Figura 1.2: Producción de cebada en Chile por año, Datos del Ministerio de Agricultura de Chile. [10]

El objetivo del maltaje es la activación de enzimas, existen las que degradan

componentes de la pared celular liberando el granulo de almidón desde la matriz hasta

el endosperma; el principal sistema enzimático son las enzimas hidrolíticas, cuya

síntesis se produce en la aleurona, gracias a una señal hormonal (ácido giberelico)

secretada por el embrión. Estas degradan las paredes celulares a moléculas de bajo

peso molecular y azucares simples. [3,4]

0

200,000

400,000

600,000

800,000

1,000,000

1,200,000

1,400,000

1,600,000

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Pro

du

cció

n c

ose

cha

da

[q

qm

]

Año de siembra

Producción de cebada en Chile

7

La transformación de la cebada en malta, se sumerge el grano en agua de

manera intermitente a fin de lograr una humedad del 45%. Una vez alcanzada esta

humedad se deja germinar a temperatura ambiente. El proceso de germinación

consiste en la activación de una serie de vías metabólicas que permiten a la semilla

desarrollarse en este proceso se generan enzimas de interés y se acortan las cadenas

de almidón.

Cuando la malta lleva un proceso de germinación de 4 días, en la mayoría de

los casos deberá secarse el grano, en el cual se disminuye la humedad del grano hasta

4-5% por medio de aire a 30-35ºC. Los cambios químicos que ocurren son:

degradación de sustancias de alto peso molecular (se pierde cerca del 12% del peso

por respiración celular) y alteración de la composición y localización de los distintos

componentes, aunque, en forma neta, no se detecta debido a procesos antagónicos de

síntesis y destrucción en distintas zonas del grano. Debido a la transformación

ocurrida, se consigue solubilizar y degradar los depósitos de almidón y las paredes

celulares del endosperma, el cual, es degradado en un 15% a 18% en esta etapa. Este

cambio físico altera la textura del grano y facilita el proceso de molido del grano, en la

figura 1.3 se puede observar granos de malta después del secado, estos granos de

malta son sometidos a molienda el cual tiene por objetivo liberar los componentes para

que estos sean mas susceptibles al medio acuoso, la molienda puede ser de martillo,

rodillo o disco, los que se diferencian por el tipo de rotura que ejercen sobre la

cascarilla.

Figura 1.3: Granos de malta después del secado.

8

Se le denomina malta verde a la malta que ha pasado por el proceso de

germinación pero no ha sido secada para su conservación, a esta última es posible

tostarla para la obtención de nuevos colores y aromas, dependiendo de sus

características se le denomina malta tostada si el tostado es a poca humedad y malta

caramelo si el tostado es a humedad mayor.

El extracto de malta está compuesto por dextrinas de diferente peso molecular,

de las cuales las más comunes son la maltosa, la maltotriosa y las dextrinas límites,

además de una variedad de proteínas y fibras solubles, estos compuestos son

producidos por la degradación de la malta debido a sus enzimas. Dentro de los

extractos de malta existen los diastásicos y los no diastásicos, estos se diferencian en

una etapa de inactivación enzimática por calentamiento, además el extracto de malta

se puede presentar como líquido y como polvo.

Los tipos de extractos de malta se pueden diferenciar dependiendo del

porcentaje de malta que contienen respecto a otros granos, debido a que una parte de

la malta puede ser reemplazada por granos que proveen de sustrato a las enzimas de

la malta, algunas posibilidades son la cebada, el maíz y el arroz[1]. El extracto líquido

es por lo general de color café oscuro con un suave olor a malta, el dulzor del extracto

de malta puro, presenta una intensidad relativa del 40 a 50 % de la sacarosa. Es

común utilizar grados Brix para medir la fracción de sólidos sobre solución en la

industria de la cervecería y esta unidad de medida también es utilizada en la obtención

del extracto de malta.

Dentro de las propiedades nutricionales del extracto de malta destaca la

presencia de 12 aminoácidos, inositol y niacina como principales vitaminas, potasio,

magnesio y fosfatos. La energía aportada es de 320 kilocalorías cada 100 gramos y no

presenta grasa o colesterol [1,2]. Por la presencia de azucares simples y proteínas

parcialmente hidrolizadas el extracto de malta puede ser utilizado en repostería donde

mejora la fermentación del pan, en chocolatería, en caramelos, en helados y en

productos lácteos por favorecer la formación de cristales especiales; también puede

9

usarse en cereales para el desayuno, en leche de soya, en imitación de café, en

bebida laxante de uso pediátrico y en bebidas carbonatadas en base a malta.

En el capitulo expuesto anteriormente se presentaron los aspectos generales

del extracto de malta, pero estas propiedades dependen de un proceso característico y

estas pueden cambiar ante cambios en la producción, es por esto que es de interés

conocer las particularidades del proceso de extracto de malta.

1.2: ANTECEDENTES DEL PROCESO DE EXTRACTO DE

En general un proceso de extracto de malta puede ser

operaciones unitarias características, en la figura

La primera etapa consiste en el molido de la malta y otros granos si fuera el caso, los

molinos pueden ser de disco, martillo o rodillo, y es gracias a esta etapa que se extrae

el contenido interno de la malta, este ca

cascarilla será utilizada como lecho filtrante y el contenido de la malta es liberado

facilitando el paso a solución de enzimas y sustratos, además se aumenta el área

específica lo que permite una mayor canti

Figura 1.4: Diagrama de bloques, proceso general de obtención del extracto de malta

La siguiente etapa es la maceración la cual consiste en favorecer las acción de

los grupos enzimáticos contenidos en la malta

grano y agua acompañado de una temperatura favorable para estos grupos

enzimáticos, los compuestos generados y extraídos brindan las características

organolépticas y funcionales al producto final. Para llevar a cabo una

es necesario solubilizar los azucares hidrolizados en agua, cuya relación en masa con

respecto al grano influye en el rendimiento del proceso.

En el curso de la maceración, los compuestos ya hidrolizados en la etapa de

maltaje, son extraídos mientras que otros serán degradados. En una primera etapa, el

almidón capta agua y es atacado levemente por la

gelatiniza a 60°C y es degradado por la α β

fermentables y pequeñas dextrinas l

sido desnaturalizadas, por ello, las uniones α

10

1.2: ANTECEDENTES DEL PROCESO DE EXTRACTO DE

En general un proceso de extracto de malta puede ser

operaciones unitarias características, en la figura 1.4 se pueden observar estas etapas.

La primera etapa consiste en el molido de la malta y otros granos si fuera el caso, los

molinos pueden ser de disco, martillo o rodillo, y es gracias a esta etapa que se extrae

el contenido interno de la malta, este cambio es clave en las etapas siguientes, pues la

cascarilla será utilizada como lecho filtrante y el contenido de la malta es liberado

facilitando el paso a solución de enzimas y sustratos, además se aumenta el área

específica lo que permite una mayor cantidad de interacciones sustrato enzima.

Figura 1.4: Diagrama de bloques, proceso general de obtención del extracto de malta

La siguiente etapa es la maceración la cual consiste en favorecer las acción de

los grupos enzimáticos contenidos en la malta esto se logra con una proporción de

grano y agua acompañado de una temperatura favorable para estos grupos

enzimáticos, los compuestos generados y extraídos brindan las características

organolépticas y funcionales al producto final. Para llevar a cabo una

es necesario solubilizar los azucares hidrolizados en agua, cuya relación en masa con

respecto al grano influye en el rendimiento del proceso.

En el curso de la maceración, los compuestos ya hidrolizados en la etapa de

ídos mientras que otros serán degradados. En una primera etapa, el

almidón capta agua y es atacado levemente por la α-amilasa. El almidón de malta

gelatiniza a 60°C y es degradado por la α y β –amilasa, formando azucares

fermentables y pequeñas dextrinas limites; a esa temperatura las limite dextrinasas han

sido desnaturalizadas, por ello, las uniones α-1, 6 no serán degradadas. A más de 70°

1.2: ANTECEDENTES DEL PROCESO DE EXTRACTO DE

MALTA

En general un proceso de extracto de malta puede ser descrito por

1.4 se pueden observar estas etapas.

La primera etapa consiste en el molido de la malta y otros granos si fuera el caso, los

molinos pueden ser de disco, martillo o rodillo, y es gracias a esta etapa que se extrae

mbio es clave en las etapas siguientes, pues la

cascarilla será utilizada como lecho filtrante y el contenido de la malta es liberado

facilitando el paso a solución de enzimas y sustratos, además se aumenta el área

dad de interacciones sustrato enzima.

Figura 1.4: Diagrama de bloques, proceso general de obtención del extracto de malta.

La siguiente etapa es la maceración la cual consiste en favorecer las acción de

esto se logra con una proporción de

grano y agua acompañado de una temperatura favorable para estos grupos

enzimáticos, los compuestos generados y extraídos brindan las características

organolépticas y funcionales al producto final. Para llevar a cabo una buena extracción,

es necesario solubilizar los azucares hidrolizados en agua, cuya relación en masa con

En el curso de la maceración, los compuestos ya hidrolizados en la etapa de

ídos mientras que otros serán degradados. En una primera etapa, el

amilasa. El almidón de malta

amilasa, formando azucares

imites; a esa temperatura las limite dextrinasas han

1, 6 no serán degradadas. A más de 70°

11

C la acción de las amilasas es mínima, las proteasas de la malta, las cuales son muy

sensibles al calor, no tienen acción en esas condiciones.

Debido a las distintas temperaturas de acción para cada enzima, y a la

relevancia de la acción de cada una de éstas en las características organolépticas y de

rendimiento del proceso, es que existen distintos métodos de maceración dependiendo

de los resultados requeridos. El método más sencillo es la maceración isotérmica o

infusión, donde se aumenta la temperatura rápidamente hasta 65°C momento en el

cual la temperatura se mantiene dejando actuar los sistemas enzimáticos. Las enzimas

activadas o sintetizadas en el proceso de malteo tienen diversas funciones y afectan

de distinta manera el extracto de malta y su proceso de obtención. En la malta existen

aminopeptidasas, carboxipeptidasas y endoproteasas. Entre todas éstas, se generan

polipéptidos y aminoácidos libres o proteínas de menor peso molecular. En la figura 1.5

se puede apreciar un esquema de la hidrólisis enzimática donde se aprecian la forma

de actuar de las enzimas que degradan el almidón.

Figura 1.5: Diagrama de hidrolisis enzimática del almidón.

12

Existen enzimas que se describirán, más extensamente, por ser importantes en

la obtención de extracto:

1) β –amilasa: Actúa sobre los extremos no reductores de la cadena de

almidón. Ataca los enlaces α-1,4 cada 2 enlaces terminales dando maltosa (es una

exoamilasa). Esta enzima degrada completamente la amilosa y degrada la

amilopectina a dextrina límite. Solo actúa sobre almidón soluble y es sintetizada

durante el maltaje. Hidroliza maltosacaridos con más de cuatro unidades de glucosa

(ya que con menos de seis unidades, la velocidad de reacción es muy baja). En

amilopectina, no ataca enlaces que estén a menos de tres unidades de glucosa de la

unión α-1,6, por lo tanto, produce maltosa, algunas unidades de maltotriosa,

maltotetraosa y pentosas. Esta enzima, presenta in-activación completa a más de 75º

C y su óptimo de temperatura está entre 58º C y 64 ºC y el de pH está entre 5,3-5,4.

2) α- amilasa: Hidroliza los enlaces α-1,6 en desorden generando azucares

fermentables a partir de amilosa y, a partir de amilopectina, maltotriosa y dextrinas

límites de hasta 6-7 unidades de glucosa. Esta enzima no existe en la cebada, es

sintetizada en la germinación. Durante el maltaje, actúa sobre gránulos de almidón no

gelatinizados a baja velocidad. Su óptimo es de 5,6 a 5,8. Requiere calcio como

cofactor y, cuando se encuentra en su estado puro, no presenta actividad a más de

70ºC. Esta diferencia de rangos de trabajo puede deberse a la protección que

brindaría el calcio y la formación del complejo enzima-sustrato entre otras razones.

3) Limite dextrinasas: Degrada los enlaces α-1,6, hasta azucares reductores.

Esta, no se encuentra en la cebada sino que se forma en la germinación. Se inactiva a

más de 70ºC.

4) Glucoamilasa o α- glucosidasa: Es una exoamilasa e hidroliza hasta obtener

glucosa degradando los enlaces α-1,4 y α-1,6. Su óptimo es de 40ºC, pero retiene

actividad a más de 70ºC.

13

5) β -Gluconasas (β- glucanohidrolasas): Existen la exo y la endo β-glucanasa.

Degrada el β-glucano dando poder reductor al actuar en los extremos de las

cadenas. Actúan principalmente en el maltaje.

La relación entre grano y agua, en la maceración, afecta la dilución de la

enzima, la dilución del sustrato, la estabilidad térmica de la enzima. La dilución de los

productos y viscosidad del mosto, afectando directamente la extracción de solubles y la

hidrólisis de almidón y proteínas. Para mezclas diluidas, se obtiene mostos menos

concentrados y la enzima es inhibida en menor proporción. En mostos concentrados, la

velocidad de sacarificación es retardada por la acumulación de productos de reacción

que inhiben la enzima, sin embargo, la temperatura de inactivación de esta es mayor,

generando un intervalo de reacción más amplio, que podría afectar beneficiosamente

el rendimiento, además, la viscosidad del mosto aumenta afectando la filtración. Es de

importancia destacar que en la fabricación de extracto, es necesario evaporar el

exceso de agua hasta obtener concentraciones de 80% a partir de mosto de 10 a 15%

por lo tanto, un mosto inicial concentrado disminuye los costos de evaporación.

La maceración es un proceso complejo ya que inciden varias reacciones

bioquímicas catalizadas enzimáticamente, principalmente las amilasas y proteasas, las

cuales tienen por objetivo degradar el almidón para trabajar con ellas se deben

considerar tanto la expresiones cinéticas de las enzimas, las disponibilidad de sustrato

y la temperatura. La temperatura y el tiempo son claves en el desarrollo de la

maceración ya que permiten controlar la actividad enzimática, la desactivación

enzimática por temperatura y la conversión.

La filtración es la etapa de separación entre el sólido agotado denominado

bagazo y el mosto elaborado y cargado con el extracto obtenido en la maceración; este

proceso se realiza a través de filtros de placas o de estanques de separación

gravitacional. En general es más común el uso de filtros de placas por retener

partículas pequeñas produciendo mostos con poco sólidos suspendidos. También

puede presentarse una etapa de lavado del bagazo que permite mediante agua limpia

arrastrar los sólidos solubles que no han sido extraídos.

14

La última etapa antes de concentrar el mosto y obtener el extracto, es el

hervido; etapa en la cual se calienta el mosto hasta la temperatura de ebullición

destruyendo gérmenes y luego se le permite decantar las proteínas aglomeradas por el

calor. Esta etapa no presenta mayores complejidades pero es clave en el

aseguramiento de calidad del producto terminado.

15

1.3: EL PROCESO DE EXTRACTO DE MALTA DE

MALTEXCO S.A.

Este trabajo se realiza con el apoyo de Maltexco S.A., la cual es una maltería

de trayectoria en la producción de malta en Chile, tiene una capacidad de producir

65.000 toneladas de malta al año y harinas de cebada, de malta y de maltas

especiales, agregando desde el año 2006 una capacidad de producción de 10.000

toneladas de extracto de malta al año en Temuco, lo que le permite a esta línea de

negocio abastecerse a través de la producción interna de malta.

Cuenta con instalaciones en Santiago y Temuco lo cual cubre la zona donde

más se produce cebada en Chile. Maltexco S.A. se abastece de cebada en su totalidad

a través de contratos de siembra con agricultores y consta con un sistema de apoyo y

trazabilidad que le permite adecuarse a condiciones tanto del mercado nacional como

internacional.

Figura 1.6: diagrama de flujos del proceso de extracto de malta en Maltexco.

Molino

principal

Macerador

principalFiltro Hervidor

Estanque

pulmónEvaporador

Entrada

Cebada

Molino

adjunto

Macerador

adjunto

Trub

Tolva

harina

Entrada Agua

Mosto

débil

Entrada Malta

Entrada Agua

Entrada AguaSalida

extracto

de malta

16

En la obtención de extracto de malta, Maltexco S.A. utiliza un sistema de

producción en lotes, los equipos relevantes están diseñados para estas condiciones, se

puede observar en la figura 1.6 que existe un estanque de acumulación entre el

hervidor y evaporador. Los estanques de acumulación pueden generar mejores

resultados, porque eliminan los tiempos de coordinación entre la descarga de un

equipo y la carga del otro. Por otra parte se observa que existe un ingreso de adjuntos

el cual pasa por un molino y después macerado en forma paralela a la producción

principal, el adjunto es por lo general granos de cebada aunque pueden ser también

maíz, arroz o trigo. Los adjuntos se utilizan debido a que aumentan la cantidad de

almidón y otras sustancias hidrolizables disponibles en el proceso de maceración. En

Maltexco S.A. la cebada es el único grano utilizado como adjunto debido a la

disponibilidad de este grano y al buen comportamiento que tiene en el proceso.

Figura 1.7: molienda húmeda

El molino con el que se trabaja en Maltexco S.A. tiene una capacidad de 200

[kg/hr] de malta y está diseñado para operar con malta y agua por lo tanto la carga

debe ser coordinada entre la cantidad de malta y el flujo de agua, el equipo se presenta

en la figura 1.7. El sistema de control del molino funciona con una relación malta agua,

denominado “agua-grano” valor que es ingresado por el usuario y corresponde a la

cantidad de agua en kilos a agregar para una tonelada de grano sin considerar la

humedad que tenga el grano.

17

Para que el sistema de control pueda establecer existe un caudal constante de

agua y es ajustada la velocidad de rotación del tornillo de carga de malta, por lo tanto

la variable “agua-grano” es la variable de entrada para el control de la carga de malta.

Para la maceración Maltexco S.A. usa el método de intervalos de temperaturas,

donde se ajustan las condiciones de temperatura y tiempo necesarios para la acción de

las enzimas. En forma general se realiza un descanso proteolítico alrededor de los

48°C, luego, un intervalo entre 60-65°C para la acc ión de las α y β- amilasa, donde se

genera principalmente maltosa y otros azucares fermentables, luego se crea otro

intervalo a 68-74°C donde la enzima α-amilasa aun mantiene actividad y se puede

maximizar la extracción de almidón por solubilización. Por último, se realiza un

aumento de temperatura hasta 80°C donde se inactiv a todo sistema enzimático. En la

figura 1.8 se observa el equipo comentado y en la figura 1.9 se puede observar la

curva de maceración y con ella las desviaciones estándares de la temperatura para

diferentes tiempos.

Figura 1.8: Macerador principal.

18

Figura 1.9: Curva de maceración promedio, para los lotes producidos el año 2010.

El proceso de filtración en Maltexco, depende de todas las etapas anteriores y

se realiza con un filtro de placas el cual recibe el producto de la maceración. Se puede

observar una imagen en la figura 1.10.

En la mayoría de los casos, los parámetros que controlan la eficiencia de esta

separación, pueden ser divididos en factores intrínsecos de la operación y los

derivados de la malta. El caudal de filtración y la presión de filtración determinan la

geometría de la capa, dando mayores velocidades de filtración para capas más bajas.

La temperatura es un parámetro operacional relevante, un aumento de ésta equivale a

un aumento en la rapidez de filtración pero, a mayor temperatura, se extraen mas

lípidos y taninos desde la cascara los cuales afectan el sabor del extracto de malta,

además es posible pasar a solución almidón no hidrolizado completamente.

Dependiendo de las características del producto final, se decide el rango de

temperatura de filtración, el rango normal está alrededor de los 80°C. La velocidad del

flujo es otra variable a considerar, pues cuando es muy alta, no hay suficiente tiempo

para que ocurra una adecuada extracción y cuando es baja se prolonga el tiempo de

filtración.

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

0.0 39.7 64.4 94.6 118.5 139.3 159.2

Te

mp

era

tura

, ºC

.

Tiempo, min.

Curva de maceración

19

La operación de este equipo se puede describir en 5 fases, cada una

representa un modo de operación del filtro, a continuación se detallan:

1ª Fase: Formación de la capa filtrante o recirculación: la cascarilla es utilizada

como lecho filtrante, es por esto que es necesario hacer pasar en forma suave al

principio para formar un lecho parejo, como la capacidad de retener sólidos finos del

lecho en formación no es la mejor el fluido filtrado es recirculado al estanque de

maceración.

2ª Fase: Obtención del primer mosto: Una vez formado el lecho filtrante se hace

pasar la totalidad del volumen del Macerador a la siguiente etapa, es decir al hervidor.

3ª Fase: Compresión #1: Una vez que ha circulado todo el volumen del

Macerador, el lecho filtrante aun contiene líquido rico en sólidos disueltos, es por esto

que se comprime el lecho a fin de extraer ese líquido, en forma secundaria la

compresión permite acomodar el lecho dándole una forma más distribuida.

4ª Fase: Lavado: El bagazo obtenido como el material filtrado sigue teniendo

sólidos que pueden ser disueltos, sin embargo las concentraciones de sólidos disueltos

no son tan altas como las obtenidas en el primer mosto y es por esto que se lava hasta

una concentración de corte, por lo general de 4 º Bx.

5ª Fase: Compresión #2: Con la misma finalidad que la primera comprensión

esta permite extraer el líquido restante en el bagazo, también es recomendable debido

a que el bagazo se conserva mejor con poca humedad.

20

Figura 1.10: Filtro de prensa

El hervido y posterior decantado es un proceso necesario para la

esterilización del mosto terminado además permite la floculación y precipitación de

proteínas, este proceso en el que se aclara el extracto se realiza en forma estándar

con 60 min de hervido y 15 min de descanso para decantar aunque se aceptan

variaciones, el hervido también es una etapa en la que se eliminan sustancias volátiles

se presenta una imagen en el equipo 1.11. Una vez que se conoce el proceso utilizado

en Maltexco S.A., se puede apreciar que la coordinación de las operaciones por

naturaleza discontinuas son claves en el desempeño del proceso.

Figura 1.11: Hervidor

21

1.4: MODELOS DE CALENDARIZACIÓN

La calendarización es una actividad clave en la mayor parte de los procesos, si

los procesos son discontinuos en su operación la calendarización se vuelve una

actividad crítica si se desea mantener el desempeño de planta. En los procesos

químicos los problemas de calendarización están compuestos por los siguientes

elementos:

1) Recetas de producción: estas especifican las secuencias de tareas que

deben realizarse para la obtención de un determinado producto.

2) Disponibilidad de equipos de proceso y almacenamiento.

3) Política de almacenamiento intermedio.

4) Requerimientos de producción.

5) Especificación de los recursos, tanto insumos como horas de personal.

6) Horizonte de tiempo a evaluar.

El objetivo es determinar una calendarización en la que se incluya:

1) La secuencia de tareas a realizar en cada equipo de proceso.

2) El tiempo de inicio y fin de cada tarea.

3) La cantidad de material a procesar por cada tarea.

El desempeño de cada calendarización puede ser evaluado por la utilidad, los

costos de producción o los tiempos de producción.

22

Representación del proceso

Las recetas de producción pueden ser muy complejas, mas aun existen recetas

con pequeñas diferencias entre si las cuales generan productos distintos, para la

calendarización la representación por redes ha permitido escribir las recetas lo

suficientemente exactas como para evitar dificultades. Existen diferentes modos de

presentar una receta a través de diagrama de redes.

Kondili, Pantelides y Sargent (1993) presentan la representación por red de

estado-tarea (STN, por sus siglas en ingles) el cual es un grafo directo en el que se

presentan dos nodos diferentes, el nodo de estado denotado por un círculo representa

los insumos, los productos intermedios y los productos finales. Por otra parte el nodo

de tarea denotado por un rectángulo representa las operaciones sean estas de

reacción calentamiento, separación u otras. Pantelides en un trabajo posterior presenta

la representación por red de recurso-tarea (RTN, por sus siglas en ingles) es un grafo

más amplio en el cual se desglosan todos los recursos necesarios para la producción,

esto incluye el uso de los equipos entre otros medios de producción. En esta

representación cada tarea consume una serie de recursos y produce otra serie de

recursos, se utilizan círculos para representar los recursos y rectángulos para las

tareas.

Representación del tiempo

Para formular un modelo matemático de calendarización, resulta relevante

decidir como representar el tiempo, en forma general se pueden dividir la

representación del tiempo en dos grupos: representación por tiempo discreto o

representación de tiempo continuo. La representación por tiempo discreto divide el

horizonte de evaluación en intervalos uniforme a los cuales se le asocia decisiones de

producción, por lo tanto el inicio de cada actividad solo puede tomarse en estos

tiempos discretos, en la mayoría de los casos deben tomarse intervalos de tiempo muy

pequeños para que la solución encontrado tenga un grado de representatividad, si se

trabajo con intervalos de tarea fijos entonces se debe utilizar el máximo común divisor

23

ya que intervalos de tiempo mayores generaran soluciones sub-optimas. A medida que

el número de intervalos de decisión aumenta las combinaciones van aumentando y el

problema de calendarización puede volverse muy demandante de cálculo e incluso a

veces impracticable.

A fin de superar las dificultades de aproximación y complejidad de cálculo se ha

investigado una representación del tiempo continua, a diferencia de la representación

discreta se utilizan eventos los cuales representan un intervalo de tiempo en la

representación continua del horizonte de evaluación, al asociar los eventos a variables

continuas que pueden tomar potencialmente cualquier valor de tiempo en el horizonte

de evaluación, a través de la eliminación de intervalos de tiempo que no tienen eventos

activos se disminuyen los intervalos de tiempo disminuyendo el requerimiento

computacional, por otra parte los modelos de tiempo continuo son más complejos de

modelar.

Modelación de tiempo discreto

Basado en la representación STN se puede proceder a una modelación de un

problema de calendarización, las variables binarias Wi,j,t representan si la tarea i

empieza en el equipo j en el comienzo del intervalo de tiempo t, por otra parte se

trabaja con la variable entera Bi,j,t que representa la cantidad de material a procesar

por la tarea i en el equipo j durante el tiempo j, a continuación se presentan las

restricciones más comunes[6]:

1.- No puede empezar más de una tarea en el mismo equipo al mismo tiempo,

El conjunto Ij corresponde a todas las tareas que se pueden realizar en el equipo j. Esta

restricción opera limitando a 1 el número de tareas que pueden iniciarse en un intervalo

de tiempo para un mismo equipo.

(Ec.1.1)

� W�,�,�

� � ��

� 1 , � j J, t T

24

2.- Solo se pueden utilizar equipos que no tengan tareas asignadas (αij es el tiempo de

proceso de la tarea i en el equipo j, M es número entero suficientemente grande). Esta

restricción es cumplida siempre si no hay tareas iniciándose en ese intervalo de

tiempo, debido a la relación en la parte derecha de la desigualdad, por otra parte si hay

una tarea iniciándose esta no debe interferir el resto del tiempo de ejecución de las

otras tareas iniciadas.

(Ec.1.2)

� � W�′,�,�′

���

�′���′� ��

1 � M � �1 W�,�,�� � i I, j J, t T

3.- Los tamaños de batch están restringidos por las capacidades de los equipos, Vi,j Es

la capacidad del equipo j para la tarea i esta puede ser máxima o mínima y la

restricción se cumple siempre si no hay tareas en proceso.

(Ec.1.3)

W�,�,� � V�,��� � B�,�,� � W�,�,� � V�,�

���

4.- La variable Ss,t representan la cantidad de materia que existen en el estado s para

el intervalo de tiempo t. El balance de masa de cada estado, es definido mediante la

siguiente restricción:

(Ec.1.4)

S�,� � S�,� � � ρ�,�

� � � B�,�,�α�,�

� � ��� � ���

� ρ�,�� � � B�,�,�

� � ��� � ���

� R�,� D�,� � s S, t T

Las variables ρi,sp y ρi,sc representan la fracción del estado s en la tarea i los

superíndices p y c representan producción y consumo respectivamente, la variable Rs,t

representa la cantidad de materia en el estado s recibida en forma externa al proceso,

en cambio la variable Ds,t corresponde a la cantidad despachada de material en el

estado s durante el intervalo t.

25

5.- Existen una restricción al material almacenado, que se representa de la

siguiente manera:

(Ec.1.5)

0 � S�,� � C� � s S, t T

Modelación de tiempo continúo

Existen dos enfoques generales en la modelación de tiempo continuo; en el

primer grupo de modelos se encuentran definidos intervalos de tiempo variables para

todas las tareas y equipos, se les denomina “Modelos de eventos globales” y en el

segundo grupo de modelos diferencian los intervalos de tiempo según los equipos y

por lo tanto se le denominan “Modelos de unidad específica”.

Modelos de eventos globales

En este tipo de modelos los puntos temporales a los que se pueden tomar

decisiones también es una variable de decisión esto permite la posibilidad de eliminar

los tiempos donde no se toman decisiones y tener punto de decisiones más relevantes

para la calendarización. La variable de decisión Tk corresponde al punto de tiempo

numero k, además se agrega la variable de decisión binaria Xi,j,k1,k2 la cual es

activada si es que la tarea i en el equipo j comienza en el punto de tiempo k1 y termina

en el punto de tiempo k2, a continuación se presentan las restricciones comunes de

este tipo de modelos:

1.- Si una tarea empieza en un intervalo de tiempo debe terminar en un

intervalo de tiempo posterior.

(Ec.1.6)

W�,�,� � � X�,�,�� ,��

����

� i I, j J�, k k� K

26

2.- Solo se puede realizar una tarea en el mismo equipo en el mismo intervalo de

tiempo.

(Ec.1.7)

� � X�,�,�,��

�����������

� 1 � j J, k K

3.- Restricción de la capacidad de los equipos, equivalente a la restricciones 3 ya

presentada.

(Ec.1.8)

W�,�,� � V�,��� � B�,�,� � W�,�,� � V�,�

���

4.- Balance de masa, se toman en consideración los tipos de material y el intervalo de

tiempo.

(Ec.1.9)

S�,� � S�,� � M� M� � s S, k K

(Ec.1.10)

M� � � ρ�,�

� � � � X�,�,�,�′

���′

B�,�,�α�,�

� � ��� � ���

(Ec.1.11)

M� � � ρ�,�

� � � � X�,�,�,�′

���′

B�,�,�α�,�

� � ��� � ���

5.- Los intervalos deben extenderse según la duración de las tareas

(Ec.1.12)

M� � � ρ�,�� � � W�,�,� � B�,�,�

� � ��� � ���

Debe observarse que las restricciones 4 y 5 no son lineales, sino cuadráticas

esto debido a que dos variables de decisión se multiplican, es por eso que deben

27

realizarse transformaciones a fin de obtener restricciones lineales esto se puede lograr

con mas variables de decisión y más restricciones.

Modelos de unidad especifica

La principal característica de estos tipos de modelos es que los eventos, o

puntos de tiempo donde se toman las decisiones, pueden estar localizados en

cualquier punto a lo largo del horizonte de tiempo y que son dependientes de los

equipos, es decir existen puntos de tiempo distintos para cada tarea dependiendo de

cada equipo. Para realizar esto deben separarse la decisión de empezar y la decisión

de asignar un equipo a una tarea, esto se expresa a través de la variable binaria

wv(i,n) que determina si la tarea empieza en el evento n junto con la variable binaria

yv(j,n) que determina si el equipo j es utilizado en el evento n, B(i,j,n) es la variable que

determina la cantidad de materia a procesar por la tarea i en el equipo j durante el

evento n, por otra parte las variables Ts(i,j,n) y Tf(i,j,n) representan el tiempo de inicio y fin

de la tarea i en el equipo j durante el evento n respectivamente, a continuación se

presentan las restricciones comúnmente usadas.

1.- A lo más una tarea debe realizarse en un equipo para el mismo intervalo de

tiempo.

(Ec.1.13)

� wv$i, n&����

� yv$j, n&

2.- Limitaciones de capacidad en los equipos para las distintas tareas.

(Ec.1.14)

V�,��� � wv$i, n& � B$i, j, n& � V�,�

��� � wv$i, n& � i I, j J�, n N

3.- A continuación se presenta la igualdad que define el balance de masa del sistema:

(Ec.1.15)

ST$s, n& � ST$s, n 1& D$s, n& � M� M� � s S, n N

28

(Ec.1.16)

M� � � ρ�,�

� � � B$i, j, n 1&�� ��� � ��

�

(Ec.1.17)

M� � � ρ�,�� � � B$i, j, n 1&

�� ��� � ���

Debe tenerse en cuenta que el espacio (s,n) no es representativo de puntos o

intervalos de tiempo bien definidos y por lo tanto corresponde a una aproximación. sin

embargo, una vez resuelto el problema de calendarización se le pueden asociar a los

eventos de cada equipo un valor de tiempo, existen alternativas para escribir las

restricciones asociados a los balances de masa de cada estado, estas son escritas

relacionando tiempos con los eventos asociados.

Resolución de los problemas de calendarización

La mayor parte de los problemas de calendarización pueden ser expresado en forma

de programación lineal entera, esto corresponde a establecer entre otras cosas que no

hay relaciones entre las condiciones de duración de una tarea y el logro o eficiencia

obtenida por esta, esto se debe a que en manera general estas relaciones duración-

eficiencia vienen de las ecuaciones de diseño u operación de los equipos involucrados

y son generalmente no lineales por lo que se deben ser adaptadas a una expresión

lineal.

Las relaciones adicionales que se le pueden agregar al problema de

calendarización para aumentar la exactitud de su resultados, a fin de agregar

expresiones no lineales que pueden expresar mas completamente el fenómeno a

calendarizar, estas pueden ser convexas o no, la convexidad es una propiedad

29

importante en optimización ya que establece la existencia de mínimos locales o la

utilización de distintos algoritmos.

El algoritmo de doblaje por descomposición general (GBD) es un algoritmo para

problemas de optimización convexa donde existen variables continuas y enteras, este

algoritmo tiene la capacidad de resolver problemas utilizando propiedades de dualidad

no lineal que le permite separar el análisis continuo del entero, por lo tanto se generan

dos sub-problemas del problema de optimización y se resuelven iterativamente,

gracias a que los sub-problemas son duales entre si se genera en cada iteración un

cota mínima y una cota máxima del valor optimo de la función objetivo[7].

Sea f(x,y) la función objetivo, g(x,y) y h(x,y) funciones que describen las

restricciones, x el conjunto de las variables de decisión continuas e y el conjunto de las variable de decisión entera, por lo tanto se puede escribir sin pérdida de generalidad el siguiente problema de optimización:

min f$x, y&

s. a. g$x, y& � 0 h$x, y& � 0

x X 0 1

y 20,13�

A partir de este problema se escribe el siguiente problema denominado “Primal”:

min� f$x, y�&

s. a. g�x, y�� � 0 h$x, y�& � 0

x X 0 1

Como puede observarse en el primal las variables enteras están fijas, el superíndice k

representa el número de iteración. Por otra parte para escribir el dual se debe definir

primero la función de lagrange para este problema:

30

(Ec.1.18)

L$x, y, λ,µ& � f$x, y& � λ� � h$x, y& � µ� � g$x, y&

Acorde a teoremas de dualidad cuando la función de lagrange está en un punto

de inflexión entonces ese punto es óptimo para la función objetivo, por lo que los

valores de la función objetivo y la función de lagrange son iguales. Con la información

anterior se escribe el problema “maestro”:

min� µ�

µ�

5 min� L$x, y, λ,µ& � λ, �µ 5 0

El algoritmo itera utilizando los resultados del problema maestro en el problema

primal y viceversa, los primeros valores se pueden entregar o se pueden encontrar a

través de una resolución de factibilidad a partir del problema general [7].

31

1.5: MOTIVACIÓN

El importante crecimiento que ha tenido la comercialización del extracto de

malta, tendencia que se espera mantener en los próximos años, permitirá el desarrollo

comercial y productivo del extracto de malta. Esto ha motivado a Maltexco S.A. a

buscar mejoras en el proceso de extracto de malta, lo que facilita el desarrollo del

presente trabajo de titulo. Se espera desarrollar experiencias en la optimización de

procesos productivos.

32

1.6: JUSTIFICACIÓN

El extracto de malta es un producto relativamente nuevo y en el cual es

necesaria una investigación global para la toma de decisiones. Esta debe involucrar la

experiencia de los operadores, las recetas de operación, los resultados de producción

y de calidad. Todos estos elementos involucran diferentes disciplinas como son los

fenómenos de transferencia, las reacciones bioquímicas, las variables fisicoquímicas a

través de todo el proceso, los análisis de rendimiento de los equipos en función de las

condiciones de trabajo y el conocimiento y análisis de proceso. Estos son elementos

que deben integrarse para desarrollar mejoras.

El presente trabajo pretende buscar mejoras al proceso de extracto de malta.

En primera instancia se sabe que existe poco estudio con respecto al proceso y la

mayor parte de las decisiones se toman en base a la experiencia de los supervisores y

operadores a través de heurísticas o recetas establecidas en la industria. Se propone

hacer una planificación predictiva del proceso en general. Además se podrá detectar

anomalías rápidamente y con esto desarrollar herramientas de control de proceso.

33

CAPITULO 2: OBJETIVOS

Objetivo principal:

Determinar la calendarización de las tareas de producción en planta productora de

extracto de malta que cumpliendo con las exigencias de producción y calidad, mejoren los resultados económicos. Objetivos específicos:

1.-Identificar las variables relevantes en el desempeño del proceso y a partir de ellas

proponer y desarrollar un modelo matemático del proceso productivo de extracto de

malta.

2.- Determinar la validez del modelo desarrollado.

3.-Plantear y resolver el problema de optimización.

34

CAPITULO 3: METODOLOGÍA

Para el desarrollo de este trabajo es necesaria la obtención de información

variada la cual es fundamental en la preparación de un estudio que involucre las

diferentes dimensiones del trabajo productivo de manera integral, esta es la primera

etapa del trabajo donde se trabaja principalmente con cuatro fuentes de información:

La primera, entregada por la empresa, consiste en una descripción general del

proceso; la segunda, corresponde a los registros de producción, los cuales también

fueron proporcionados por Maltexco S.A.; la tercera fue obtenida a partir de las visitas

a la planta y la cuarta, correspondió a la revisión de antecedentes bibliográficos.

En una segunda etapa de trabajo, con la información ya recopilada, se procede

al estudio estructurado de ésta; el cual se inicia con una evaluación preliminar dejando

solo aquella información que es pertinente para los objetivos del trabajo, así se pudo

obtener una visión general del proceso lo cual permitió entender los fenómenos

involucrados en las operaciones unitarias.

El estudio del proceso tuvo como objetivo establecer una visión de proceso, en

primera instancia se caracteriza la materia prima, se establece que la cebada no tiene

actividad enzimática afirmación que fue confirmada experimentalmente, luego que la

malta verde tiene actividad enzimática y que el proceso de secado tiende a disminuir la

enzimas activas por lo que la malta seca tiene menor actividad enzimática. Con

respecto a la operación de molienda se estableció que el producto procesado solo ve

afectado sus propiedades físicas principalmente el diámetro de partícula y que este

puede ser regulado por la separación entre los discos. A partir de los antecedentes

obtenidos se sabe que la maceración es una operación en la que intervienen dos

fenómenos: la disminución del largo de cadena del almidón debido a la hidrólisis

enzimática y el paso a solución de los sólidos de la malta y la cebada, en el trabajo se

establece que la etapa dominante en la maceración es la hidrólisis del almidón y que

puede excluirse del análisis la disolución de sólidos y su respectivo equilibrio físico

químico. Por último en la etapa de filtración se estableció que los tiempos y caudales

35

estaban representados en forma exclusiva por el número de lotes consecutivos de uso

sin mantención intensiva.

En una tercera etapa, se determinó cuáles eran los fenómenos relevantes del

proceso de transformación de los contenidos de la malta y la cebada para formar el

extracto de malta; con ellos se generaron representaciones matemáticas de cada

operación unitaria, las cuales se integraron para realizar el modelo del proceso

completo. Los modelos son la base de la obtención de resultados y se trabajo para que

fueran representativos de los fenómenos de planta, sin embargo debido a la

complejidad de algunos fenómenos estos no pueden ser utilizados para todo las

condiciones de trabajo en planta, por lo cual se estableció una condición inicial de

trabajo la cual nos referimos como el “caso base”, a continuación se presentan las

variables que lo definen:

• Masa seca a procesar: 5.605 kilogramos.

• Masa de enzima alfa amilasa exógena: 500 gramos.

• Volumen de agua lavado de bagazo: 50 hectolitros.

• Fracción de malta seca: 1.

• Fracción de malta verde: 0.

• Relación másica entre agua y masa seca a procesar: 2,4.

• Curva de maceración actual de Maltexco S.A.

A partir del estudio del proceso antes descrito se considera que estas variables

determinan el proceso y por lo tanto el producto obtenido. Entonces el problema de

optimizar la producción de extracto equivale a encontrar el valor óptimo de las seis

variables mencionadas en la lista anterior. De aquí en adelante este set de seis

variables se considera como variables de optimización del problema.

Para conocer cómo afectan las variables de optimización a las variables de operación

del proceso es necesario disponer de modelos para las operaciones unitarias del

proceso. En este trabajo se plantean modelos para las principales operaciones

unitarias del proceso: molino, macerador y filtro. Una vez tenida esta información es

necesario conocer como calendarizar el funcionamiento de las operaciones unitarias

36

que lo componen. Con esto es posible describir el funcionamiento del proceso

completo, en particular: la cantidad de extracto de malta producida, el tiempo total del

proceso, el ciclo de mantención del filtro y el volumen de lavado bagazo. Con esta

información se puede determinar el beneficio económico del proceso. Por lo tanto

optimizar el beneficio económico del proceso corresponde a un problema de

optimización donde las variables de optimización son las descritas en la lista anterior.

A continuación se describen las variables y condiciones de proceso que están

relacionadas con las variables de optimización del problema. Enseguida se presenta el

problema de calendarización junto con sus restricciones. Finalizando con un modelo

para el beneficio económico de la planta.

Consideraciones de modelación del Molino

En el molino se procesa el grano de malta en medio acuoso, el flujo másico de

grano es controlado a través de un tornillo mecánico el cual recibe una señal eléctrica

que controla su velocidad de giro. Por otra parte el caudal de agua es establecido

como parámetro de producción tanto en la planta como en el modelo.

El molino opera con dos discos uno fijo y otro móvil, el grano es molido mediante las

fuerzas de corte que generan los discos, la distancia de los discos es modificable y es

una variable de alto impacto en las etapas de maceración y filtrado, en el presente

modelo se considera que este parámetro se mantiene fijo en 1,5 mm. Por lo tanto el

modelo considera un solo tamaño de partícula y un tipo de corte de la cascara de

malta.

El modelo matemático que describe el trabajo del molino tiene como variables

de entrada: la cantidad de grano a procesar y la relación entre agua y grano antes

mencionada, como variables de salida: tiene el tiempo a procesar y el agua agregada.

En el presente trabajo se consideran como variables fijas del molino e iguales a las del

caso de base, esto es procesar: 5605 kilogramos de masa seca, una relación másica

de agua y grano de 1,4, con 84 hectolitros de agua en la salida y un tiempo de 50,4

minutos.

37

Consideraciones de modelación del Macerador

En el proceso de macerado se recibe el grano molido, el cual será sometido al proceso de hidrólisis enzimática esto se logra tanto con la liberación de enzimas de la malta a la solución acuosa con la agregación exógena de enzimas producidas en condiciones artificiales. En ciertas condiciones se puede modificar la cantidad de agua antes de iniciar el proceso.

Las enzimas tienen propiedades intrínsecas según el organismo que las produjo y sus características bioquímicas, son propiedades importantes para el proceso de macerado su comportamiento con la temperatura, la afinidad por el sustrato y su velocidad de generación de producto. La temperatura corresponde una variable importante para el trabajo enzimático, para lograr el buen desempeño de las enzimas involucradas la temperatura es ajustado para obtener valores que la temperatura de maceración es cercana al óptimo de cada grupo enzimático durante un intervalo de tiempo, a este cambio de la temperatura se le conoce como curva de maceración. Para el caso base en estudio se considera una curva de temperatura con tres descansos, iguales a los usados de la empresa.

Figura 3.1: Curva de maceración promedio, para los lotes producidos el año 2010.

El modelo matemático del proceso de maceración se construye en base a los antecedentes bibliográficos y la información experimental obtenida de mediciones de planta. Este modelo está sujeto a las siguientes consideraciones:

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

0.0 39.7 64.4 94.6 118.5 139.3 159.2

Te

mp

era

tura

, ºC

.

Tiempo, min.

Curva de maceración

38

1.- Se consideran 3 grupos enzimáticos dominantes para estas condiciones de operación: Proteasas, alfa amilasas endógenas de la malta y alfa amilasas exógenas de la malta. 2.- Las proteasas de la malta tienen una temperatura óptima de 45 grados Celsius, las alfa amilasas endógenas 73 grados Celsius y las alfa amilasas exógenas 59 grados Celsius. 3.- Al aumentar la temperatura la velocidad enzimática aumenta, por otra parte el número de enzimas activas disminuye, estos fenómenos pueden ser modelados por curvas de saturación. Este modelo considera una distribución normal para representar el comportamiento de las enzimas en función de la temperatura. 4.- La afinidad entre el sustrato y la enzima es representado mediante una cinética de Michaelis-Menten. 5.- Debido a que en el caso base se trabaja con malta seca y que este material pasa por un proceso de secado es de esperar que la actividad β-amilasa sea baja y que la actividad α-amilasa sea más preponderante. Por lo tanto el modelo considera que el paso del almidón a su estado soluble es mediado únicamente por la enzima α-amilasa, ya sea exógena o endógena. Según lo anterior, el modelo considera el siguiente mecanismo enzimático:

6789:;<= > 6789:;<=���� �!

?@A;B8< > ?@A;B8<���� �!

Este mecanismo es representado por las siguientes expresiones cinéticas.

Paso de Proteína a Proteína soluble:

(Ec.3.1)

dPr�

dt � A�" � Normal$T, T#", V#"&Normal$T#", T#", V#"& � Pr

KM#" � Pr Paso de Almidón a Almidón soluble:

(Ec.3.2)

dAl�

dt � A$ � Normal$T, T$ , V$ &Normal$T$ , T$ , V$ & � Pr

KM$ � Pr A$� � Normal$T, T$�, V$�&Normal$T$�, T$�, V$�& � Pr

KM$� � Pr

39

Las expresiones cinéticas descritas en las ecuaciones 3.1 y 3.2 contienen parámetros que deben ser determinados a través de estudios experimentales. Estos se listan a continuación: las temperaturas óptimas (Tpr, Tex, Ten), la máxima actividad enzimática (Aex, Aen, Apr), la constante de afinidad enzima sustrato de michaelis-menten (KMex, KMen, KMpr) y tolerancia de la enzima con la temperatura (Vex, Ven,Vpr). Estos parámetros fueron determinados mediante un proceso de ajuste de parámetros entre el modelo cinético y datos experimentales.

Los datos experimentales fueron obtenidos a partir de un proceso de maceración estándar llevado a cabo en el macerador de la planta Temuco de Maltexco S.A. Se llevaron a cabo dos experimentos independientes durante los cuales se registro la concentración de sólidos disueltos en función del tiempo en intervalos regulares de 10 minutos hasta completar la maceración (140-160 minutos). El experimento fue llevado a cabo utilizando el protocolo estándar de medición de sólidos solubles para azucares. El proceso de ajuste de parámetros se realizó utilizando la rutina de optimización disponible en Microsoft Excel. Consideraciones de modelación para la Filtración del Primer Mosto

Una vez que la maceración ha concluido es necesario separar el grano con los sólidos no solubles de la solución acuosa, para esto en la etapa de primer mosto el producto de la maceración es enviado a un filtro de placas. Es un hecho conocido que filtraciones consecutivas acumulan residuos difíciles de remover y por lo tanto de un mantención extensiva del filtro que puede tomar un día. EL modelo considera el ciclo de mantención del filtro, de manera de determinar cada cuanta filtración debe realizarse una mantención. Este parámetro es importante ya que un ciclo de mantención deficiente tiene un impacto negativo en la producción de la planta. Para determinar el ciclo de mantención óptimo para un cierto nivel de producción es necesario conocer los tiempos promedio y número de filtraciones del ciclo de uso del equipo observado en planta. Para modelar el aumento del tiempo de filtración en función del número de filtraciones consecutivas desde el último lavado intensivo se analizaron estadísticamente los datos experimentales de tiempo de duración de proceso en planta durante el año 2010. En base a este análisis se estudian curvas de ajuste empírico. Consideraciones de modelación para el Lavado de Bagazo en Filtro

El lavado de bagazo es una etapa que permite recuperar sólidos solubles que

no pasaron a solución debido a que se encontraban en equilibrio con la concentración de primer mosto, a pesar de que el lavado de bagazo no tiene una concentración tan alta como la de primer mosto esta es explotable comercialmente siempre que se tenga en consideración que la concentración de sólidos solubles en el agua de lavado disminuye a medida que el bagazo se agota de sólidos solubles.

40

Para establecer la concentración de mosto terminado es necesario obtener un modelo que relacione la concentración de primer mosto, concentración y volumen de lavado. Este modelo se desarrolla utilizando el modelo de Darcy para filtraciones en conjunto con información experimental de planta. Modelo calendarización

El objetivo de este modelo es a partir del número de filtraciones consecutivas, el

volumen de agua de lavado y la duración de la maceración determinar el tiempo de inicio y de término para todas las tareas y todos los equipos desde una condición de mantención general.

El modelo de calendarización se expresará como un problema de optimización lineal de variable continua de tipo tiempo variable similar al propuesto por Floudas [6]. Algoritmo de optimización de la rentabilidad

Para evaluar la rentabilidad de la producción de extracto de malta se construyó una fórmula simplificada de rentabilidad que considera la cantidad producida y su valor, la cantidad de materia prima (malta y cebada) utilizada y su costo, el agua evaporada y su costo, la cantidad de α-amilasa y su costo y el tiempo total asociado.

Utilizando los algoritmos anteriores se puede definir el comportamiento del proceso de extracto de malta en base a las variables de optimización definidas anteriormente:

1. Masa seca a procesar. 2. Masa de enzima alfa amilasa exógena. 3. Volumen de agua lavado de bagazo. 4. Fracción de malta seca. 5. Fracción de malta verde. 6. Relación másica entre agua y masa seca a procesar. 7. Curva de maceración.

Con esta información y el uso de los algoritmos antes mencionados se obtienen tres variables importantes productivas:

1. Extracto de malta total (EM) 2. Agua a evaporar (AEV) 3. Tiempo total, incluido el tiempo de mantención general. (Tf). 4. Volumen de lavado de bagazo. 5. Ciclo de Mantención.

41

Detalles del proceso de optimización

El problema general de optimización (encontrar el beneficio económico óptimo mediante la manipulación de las variables de optimización) involucra la resolución de un segundo problema de optimización: la calendarización de las etapas de procesos. Cada vez que el proceso de optimización general evalúa un nuevo set de variables de optimización es necesario encontrar una calendarización óptima.

En este trabajo se utilizó el método de optimización numérica simplex implementado en el software comercial MATLAB. Los modelos de procesos basados en set de ecuaciones diferenciales ordinarias son simulados utilizando el método de Runge-Kutta adaptativo de orden 4-5 disponible en el software MATLAB.

42

CAPITULO 4: RESULTADOS Y DISCUSIÓN Determinación de los Parámetros del modelo del macerador

En la figura 4.1 se muestran los datos experimentales para el caso base de la concentración de sólidos solubles en función del tiempo junto con el mejor modelo obtenido mediante el proceso de ajuste de parámetros. Se obtuvo un error promedio entre los datos experimentales y el modelo de un 4%. La figura 4.1 muestra que el modelo de maceración propuesto recupera gran parte de la característica de la curva de maceración experimental. El modelo y los datos experimentales sugieren que entre 0 y 55 minutos se presenta la menor velocidad de solubilización. Esto se debe a que en este periodo las α -amilasas y β-amilasas se encuentran lejos de su temperatura óptima (63ºC a 73ºC). En esta etapa la actividad preponderante es la proteolítica glucolíticas. El modelo representa bien los datos experimentales en esa etapa por que considera la actividad proteolítica para ese rango de temperatura. Entre 55 y 110 minutos se observa un comportamiento exponencial en el modelo caracterizado por las mayores velocidades de solubilización. Este incremento en la velocidad de solubilización se debe a que las enzimas β-amilasas y α-amilasas exógenas comerciales ocupadas por Maltexco S.A. se encuentran en su óptimo de operación. A partir de los 110 minutos la velocidad comienza a disminuir debido a la disminución de sustrato disponible para el complejo enzimático. Finalmente la concentración de sólidos solubles se estabiliza en 30ºBx.

Modelación de la etapa de maceración

Para modelar la etapa

1. Masa seca

humedad, kilógramos.2. Fracción entre malta seca y la Masa total

libre de humedad la fracción restante 1.

3. Cantidad de agua agregada a la maceración4. Cantidad de α

Con las variables de entrada anteriores el algoritmo entrega las salida:

1. Volumen de primer mosto2. Concentración de sólidos disueltos en el primer mos to

masa. 3. Duración de la maceración4. Constante de atenuación

bagazo. 5. Volumen ocupado del macerador

entre 0 y 1.

43

Figura 4.1: Maceración caso base

Modelación de la etapa de maceración

Para modelar la etapa de maceración se utilizaron las siguientes variables:

corresponde a la cantidad de grano en kilogramos libre de humedad, kilógramos. Fracción entre malta seca y la Masa total , nuevamente en consideraciones libre de humedad la fracción restante es considerada cebada, fracción entre 0 y

Cantidad de agua agregada a la maceración por masa seca, a dimensional.Cantidad de α-amilasa exógena agregada a la maceración, en gramos.

Con las variables de entrada anteriores el algoritmo entrega las siguientes variables de

Volumen de primer mosto . Concentración de sólidos disueltos en el primer mos to

Duración de la maceración en minutos. Constante de atenuación de la concentración de sólidos disueltos en el

ocupado del macerador relativo a la capacidad máxima, fracción

de maceración se utilizaron las siguientes variables:

corresponde a la cantidad de grano en kilogramos libre de

, nuevamente en consideraciones es considerada cebada, fracción entre 0 y

por masa seca, a dimensional. agregada a la maceración, en gramos.

siguientes variables de

Concentración de sólidos disueltos en el primer mos to , porcentaje masa-

de la concentración de sólidos disueltos en el

relativo a la capacidad máxima, fracción

44

El modelo matemático para la operación del macerador propuesto en este

trabajo corresponde al siguiente sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias no

lineales:

(Ec.3.16)

dPr�

dt � A�" � Normal$T, T#", V#"&Normal$T#", T#", V#"& � Pr

KM#" � Pr

(Ec.3.17)

dAl�

dt � A$ � Normal$T, T$ , V$ &Normal$T$ , T$ , V$ & � Al

KM$ � Al A$� � Normal$T, T$�, V$�&Normal$T$�, T$�, V$�& � Al

KM$� � Al

Las variables Aen, Aex, Pr, Al son concentraciones y dependen del volumen de

mosto. En consecuencia una buena determinación del volumen del mosto es

importante para el desempeño del modelo. El volumen de mosto no equivale a la

cantidad de agua agregada externamente en el molino, ya que parte de esta es

consumida en el proceso de liberación de sólidos al medio acuoso y también en la

absorción de agua del bagazo. En base a estas observaciones, en este trabajo se

considero que el volumen de mosto (volumen libre) sigue la siguiente expresión:

(Ec.3.18)

V%��"$ � V�&"$&�'( � V)*+$'�'&"� ( Densidad � MasaSeca

Esta expresión es una aproximación del volumen de mosto libre o de primer mosto que asume que la cantidad de agua absorbida por el grano es igual a su peso. Esto equivale a decir que el bagazo tiene 50% de humedad durante la filtración, hecho que se ratifica por el estudio del volumen experimental del primer mosto.

Los parámetros obtenidos mediante el proceso de ajuste de parámetros del modelo descrito por las ecuaciones 3.16 y 3.17 se muestran en la Tabla 4.1. Los parámetros asociados a la cinética del la α-amilasa endógena son similares a los reportados en literatura [8]. Para el caso exógeno, el parámetro obtenido mediante ajuste es similar al reportado en el catálogo comercial. Además se revisaron los antecedentes de comportamiento térmico de la α-amilasa exógena (NOVOZYMES).

45

No se encontró referencia a la enzima utilizada por lo cual se analizó la disponible para otras enzimas similares [17]. Se encontró que estas enzimas presentan una temperatura óptima de actividad de 60ºC a 65ºC, la que es compatible a la obtenida en este trabajo (59ºC). Las enzimas estudiadas tienen una tolerancia de15 ºC parecida a la temperatura a la de enzimas producidas mediante el cultivo de Bacillus Licheniformis [17]. Notar que la enzima exógena tiene una tolerancia a la temperatura mayor que la enzima endógena lo cual se observa en los parámetros obtenidos.

Proteasa Endogena

α-amilasa exógena

α-amilasa endógena

β-amilasa endogena

Actividad [ºBx/min] 0.25 0.50 0.05 3.47

Temperatura optima [ºC]

45.00 59.00 73.00 63.00

Tolerancia [ºC] 2.59 2.76 2.72 15.00

Afinidad [ºBx] 0.31 0.27 0.00 0.39

Tabla 4.1 Parámetros de ajuste en la modelación del macerador.

De manera de relacionar la cantidad de enzima utilizada con el perfil de sólidos disueltos en el tiempo se determinó la actividad específica de las enzimas (por unidad de masa de enzima). La actividad específica en función de los parámetros de la Tabla 4.1 se puede determinar utilizando las siguientes expresiones reportadas en literatura [8]:

(Ec.3.19)

BS� � MasaSecaV%��"$

(Ec.3.20)

B#" � 0.087 � BS� (Ec.3.21)

B,% � 0.7 � BS�

Existe una fracción del almidón que ya es soluble en solución (20%), esto se debe al proceso de germinación y al proceso de secado que favorecen la existencia de dextrinas lo suficientemente cortas como para ser solubles. Por otra parte a través del

46

proceso de mosto débil el cual ocurre en el periodo de lavado de bagazo se cargan con sólidos por lo que el mosto inicial en la maceración ya tiene una concentración inicial la cual es considerada 5[%masa-masa], la expresión es la siguiente: (Ec.3.22)

M-�� � 0.2 � M-� � 5 $8.16& En relación a la actividad enzimática exógeno en la reacción se consideraron las siguientes expresiones: (Ec.3.23)

?!. � 5.26 � 400 � R=@S=!. � 2.05 � 0.01T�/ 0!

(Ec.3.24)

?!1 � 0.0398 � W RX

5900YWT�/ 0!8850Y

Los otros parámetros son entregados directamente, ya que son los resultados del ajuste en la modelación del macerador.

La optimización del proceso de extracto de malta involucra un trabajo donde debe considerarse un número alto de variables, esto se puede observar en la receta de producción la cual consiste en el conjunto de variables de optimización que determinan el resultado del proceso productivo, y que por lo tanto son el espacio de trabajo para una mejora del desempeño del proceso.

Los métodos desarrollados permiten a partir de una receta de producción obtener una receta con un desempeño mejor, lo cual deberá confirmarse en la realidad ya que es derivado de los modelos matemáticos considerados. Esta receta de producción propuesta tiene como principal característica la curva de maceración. Las Curvas de Maceración

El proceso de maceración tiene como objetivo la activación de los grupos

enzimáticos que tienen temperaturas óptimas distintas mediante la manipulación de la

temperatura y el tiempo en el maceración.

47

En este trabajo se consideraron tres curvas de maceración. La primera curva

de maceración (#1) es la utilizada por Maltexco S.A.. La figura 4.1 muestra el

comportamiento de la temperatura en el tiempo para distintas maceraciones, la curva

de maceración # 1 es utilizado por Maltexco S.A. actualmente en su proceso, esta

curva tiene dos periodos de tiempo durante los cuales la temperatura permanece

constante denominados “descansos”. Estos periodos son relevantes ya que en el

proceso de maceración se utilizan enzimas con temperatura óptima similar a la

temperatura del descanso. En la figura 4.1, se puede observar dos curvas de

maceración propuestas. El protocolo de maceración propuesto en la curva de

maceracion # 2 no tiene periodos de descanso y fue diseñado con una tasa de cambio

de temperatura inferior a la curva #1 de manera de cubrir mayor rango de temperatura

dejando actuar a todos los grupos enzimaticos de manera parecida. La curva de

maceración # 3, también propuesta en este trabajo, se diseño de manera de eliminar el

descanso de los 73ºC que tiene la curva de maceración # 1 pero manteniendo la

misma tasa de cambio de la curva #1. Con esta tres curvas se puede evaluar la

importancia de incorporar periodos de temperatura fija durante la maceración y que

“descanzos de maceración” son más influyentes en el resultado del proceso productivo.

Para realizar esta evaluación se presentara las tres curvas de maceración a la rutina

de optimización la cual adaptará el proceso para obtener el mejor resultado para cada

una de las curvas de maceración.

Figura 4.1: Curvas de maceración.

0 20 40 60 80 100 120 140 16040

45

50

55

60

65

70

75

80

tiempo [minutos]

Tem

pera

tura

[ºC

]

Comportamiento de la temperatura en las distintas maceraciones

curva maceración 1

curva maceración 2curva maceración 3

48

Modelo del Tiempo de Filtración El modelo exponencial descrito por la ecuación 4.4 fue utilizado para modelar el aumento del tiempo de filtración en función del número de filtraciones consecutivas desde el último lavado intensivo. Se obtuvo que Tbase es igual a 15,36 minutos y que a es 0,0701 lo que equivale a un crecimiento del 8% por cada filtración, el coeficiente de determinación para el ajuste fue de 0,86, lo que indica un ajuste razonable del modelo a los datos experimentales. (Ec.4.4)

T2�%�"���ó $n& � T���$ � e�3

Con este modelo se puede construir la siguiente ecuación discreta la cual se utilizará para la formulación del modelo de calendarización lineal. (Ec 4.5)

T2�%�"���ó $n& � $1 � a& � TZiltracion � $n 1&

(Ec 4.6) T2�%�"���ó $1& � T���$

Figura 4.2: Ciclo de uso del filtro

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20 25

Tie

mp

o f

iltr

aci

ón

[m

in]

Numero de filtraciones [ ]

Filtraciones consecutivas caso base

49

Modelo de calendarización propuesto El problema de calendarización está descrito por el siguiente problema de optimización lineal:

• Conjuntos de Trabajo

� � 1, … , 5 � � 1, … , � � � �� ������, ������� , ������ � �� , ����� ����� , ������ � � � �ú��� �� � ��� �� � �!���ó� �� �� # ��� ��� �� ����!���ó�. %��, � � �!����ó� �� �� ����� "�" �� �� � �� �� � �!���ó� "�". '�� � ��!��� �� ����� �� (���� �� �� � �� �� � �!���ó� "�" . %��, � � ���� �� ����� �� �� ����� "�" �� �� � �� �� � �!���ó� "�" . %)�, � � ���� �� �é���� �� �� ����� "�" �� �� � �� �� � �!���ó� "�". Función Objetivo

�+�, � %)+� � 5, � � �,

La función objetivo g (Nn) corresponde al tiempo en el cual finaliza el Hervido (i=5) para el último ciclo a calendarizar (n=Nn).

• Restricción de Tareas excluyentes

si las tareas i e i'son excluyentes entonces: (Ec.3.6)

%)�,� - %���,� . %)�´,� - %���,��� /� 0 1, . . . , �.

La restricción para las tareas excluyentes se construye a partir de la revisión de

los modelos de calendarización realizado en las etapas anteriores. Estos modelos fueron diseñados de manera de obtener velocidad de cálculo razonable. Las restricciones construidas son adecuadas para un modelo de calendarización a tiempo variable. Son tareas excluyentes si no pueden ocurrir simultáneamente como son:

1. Molienda y Maceración: para realizar la molienda el macerador tiene que estar libre.

2. Maceración y Primer mosto: para realizar la primera filtración se utiliza el macerador como capacidad de almacenamiento.

3. Molienda y Primer mosto: ambos utilizan el macerador. 4. Primer mosto y Lavado de Bagazo: ambos ocupan el mismo equipo de

filtración. 5. Primer mosto y Hervido: el primer mosto ocupa el hervidor de estanque de

recepción.

50

6. Lavado de Bagazo y Hervido: el lavado de bagazo ocupa el hervidor de estanque de recepción.

• Orden en los lotes de producción.

(Ec.3.7)

%)�,� - %��,��� /� 0 1, . . . , �, � 0 1, … ,5.

Esta restricción establece que para realizar el lote siguiente (n+1) debe finalizar primero el lote anterior (n).

• Orden en el uso de los equipos. (Ec.3.8)

%)�,� - %����,�, � /� 0 1, . . . , � , � 0 1, … ,5.

Esta restricción establece que para realizar la tarea i+1 debe finalizar primero la tarea

• La diferencia entre el tiempo de inicio y el tiempo de término es la duración de las tareas. (Ec.3.9)

%)�,� � %��,� 1 %��,� /� 0 1, . . . , �, � 2 4 0 1, … ,5.

(Ec.3.10) %)�,� � %��,� 1 %��,� 1 60'�+�, 6 7�� /� 0 1, . . . , �, � � 4.

La restricción para el lavado de bagazo (i=4) es diferente porque el tiempo de lavado de bagazo depende del volumen de Lavado de bagazo.

• Modelos del tiempo de filtración. (Ec.3.11)

%�,� � 15 6 +1.08,� 1 36 /� 0 1, . . . , �

Esta expresión corresponde a la evaluación de los parámetros obtenidos para la ecuación 4.5

• Modelos del caudal de lavado de bagazo.

(Ec.3.12) Cl$n& � 140 � $0.97& /� 0 1, . . . , �

Esta expresión corresponde a la evaluación de los parámetros obtenidos para la ecuación 4.5 para el caso Lavado de Bagazo.

• Todos los tiempos deben ser positivos.

(Ec.3.13) %��,� 5 0 /� 0 1, . . . , �, i I.

El tiempo de maceración corresponde a un parámetro de entrada al método de

calendarización, el cual determina la

la tarea, este tiempo de maceración

evaluar en la rutina general de optimización.

terminado es necesario establecer un modelo que relacione la concentración con la

concentración y volumen de lavado. Este mode

Darcy para filtraciones en conjunto con información experimental de planta.

Los parámetros de la ecuación 3.3 se obtuvieron mediante un proceso de ajuste

de parámetros contra datos de planta. El proceso de ajuste s

minimizando el error promedio hasta un 5.5% ajustando una única variable

denominada constante de atenuación (k).

absoluta entre los datos y el valor del modelo. C representa la concentración de sólidos

disueltos luego de circular un volumen V de lavado cuando se ha cargada una masa M

de grano seco, el subíndice i corresponde a la concentración de primer mosto.

(Ec.3.3)

(Ec.3.4)

Al resolver el problema de calendarización se obtuvieron los tiempos de inicio y termino

de cada una de las tareas junto con su respectiva secuencia, en la tabla 4.2 se observa

un extracto de calendarización

51

El tiempo de maceración corresponde a un parámetro de entrada al método de

calendarización, el cual determina la duración de la maceración

la tarea, este tiempo de maceración está relacionado con la curva de maceración a

evaluar en la rutina general de optimización. Para establecer la concentración de mosto

terminado es necesario establecer un modelo que relacione la concentración con la

concentración y volumen de lavado. Este modelo se desarrolló utilizando el modelo de

Darcy para filtraciones en conjunto con información experimental de planta.

Los parámetros de la ecuación 3.3 se obtuvieron mediante un proceso de ajuste

de parámetros contra datos de planta. El proceso de ajuste s

minimizando el error promedio hasta un 5.5% ajustando una única variable

denominada constante de atenuación (k). El error se definió como la diferencia

absoluta entre los datos y el valor del modelo. C representa la concentración de sólidos

disueltos luego de circular un volumen V de lavado cuando se ha cargada una masa M

de grano seco, el subíndice i corresponde a la concentración de primer mosto.

Al resolver el problema de calendarización se obtuvieron los tiempos de inicio y termino

de cada una de las tareas junto con su respectiva secuencia, en la tabla 4.2 se observa

calendarización para el caso base.

El tiempo de maceración corresponde a un parámetro de entrada al método de

y limita la duración de

relacionado con la curva de maceración a

Para establecer la concentración de mosto

terminado es necesario establecer un modelo que relacione la concentración con la

lo se desarrolló utilizando el modelo de

Darcy para filtraciones en conjunto con información experimental de planta.

Los parámetros de la ecuación 3.3 se obtuvieron mediante un proceso de ajuste

de parámetros contra datos de planta. El proceso de ajuste se llevó a cabo

minimizando el error promedio hasta un 5.5% ajustando una única variable

El error se definió como la diferencia

absoluta entre los datos y el valor del modelo. C representa la concentración de sólidos

disueltos luego de circular un volumen V de lavado cuando se ha cargada una masa M

de grano seco, el subíndice i corresponde a la concentración de primer mosto.

Al resolver el problema de calendarización se obtuvieron los tiempos de inicio y termino

de cada una de las tareas junto con su respectiva secuencia, en la tabla 4.2 se observa

52

Con estos datos se alimenta la función de desempeño. y se puede evaluar el beneficio

económico de la configuración de producción.

Función de desempeño

Esto permite valorar el desempeño de planta mediante una función de ingreso por

unidad de tiempo, la cual se presenta a continuación:

(Ec.3.25)

[ � 6\R � \R ]RX � RX ]]M � ]^ ]?@S=:_ � ?@S=:_ � �

4̀

PEM (Precio extracto de malta) : 1500 US/Ton. CMS (Costo de malta seca) : 483 US/ Ton. CCB (Costo de la cebada) : 350 US/Ton. CAlfaex (Costo de la enzima) : 0.2 US/gr. La función expresada en la ecuación 3.25 se considerada adecuada para el proceso

considerado ya que balancea costo y tiempo de producción maximizando utilidades. Es

importante resaltar que debido a que el proceso es discontinuo cobra relevancia tanto

la duración del proceso como el resultado productivo directo.

Si el extracto de malta producido en el periodo (EM), la malta seca utilizada durante el

periodo (MS), la cebada utilizada durante el periodo (Cb) están en toneladas, el tiempo

total transcurrido (Tf) en minutos y la masa de alfa amilasa exógena (Alfaex) en

gramos entonces la función de desempeño (F) esta en USD /min.

Las variables ajustables e independientes que pueden modificar el desempeño de la

planta son: la proporción entre el agua y el grano en el macerador (RAG), la masa de

alfa amilasa exógena (Alfaex) y la fracción de malta seca sobre la masa total a

procesar (FrMS) estas variables son parte de la receta de producción.

53

Resultado Generales

La Tabla 4.2 muestra las magnitudes óptimas que describen la receta de producción

obtenidas mediante el proceso de optimización considerando las tres curvas de

maceración descritas anteriormente. Además se presenta el mejor valor obtenido para

la función de desempeño productivo.

Variable Maceración # 1 Maceración # 2 Maceración # 3

Función de desempeño

(USD/min)

7,718 6,625 7,98

Producción (Ton/año) 5229,3 4865,1 5196,9

Ciclos consecutivos (#) 25 22 23

α-amilasa exógena (grs.) 600 600 600

Masa a procesar (Kg.) 5608,4 5608,4 5605,8

RAG (#) 3 3 3

Fracción malta seca (#) 0 0 0

Fracción malta verde (#) 0,444 0,1 0,1

Fracción cebada (#) 0,556 0,9 0,9

Agua de lavado (hl.) 55,86 53,13 57,15

Figura 4.2: Resultados generales del optimizador.

Es importante destacar que la planta de extracto de malta produjo 5363

toneladas durante el año 2010, con una función de desempeño igual a 5.89 (USD/min).

La comparación de estos indicadores con los presentados en la Figura 4.2 indica que

la utilización del modelo permite diseñar mejores procesos recomendables desde el

punto de vista económico.

Es interesante notar que la curva de maceración utilizada por Maltexco (#1)

permite obtener resultados intermedios a los obtenidos mediante las curvas propuestas

en este trabajo (#2) y (#3). Podemos observar que los ciclos consecutivos sin

mantención más económicos se encuentran en torno a los 23, el cual corresponde a un

54

compromiso entre producción y mantenimiento. Es de esperar que para curvas de

maceración de menor duración, la tolerancia a filtraciones más largas sea menor.

Esto se puede observar en los resultados ya que la maceración termina cuando

se alcanzan los 80ºC, el orden creciente de duración de maceración es 130 minutos

para la curva # 2, 149 minutos para la curva de maceración # 3 y 161 minutos para la

curva estandar de Maltexco S.A. (# 1).

Por otra parte podemos observar que tanto la variable RAG y la agregación de

a-amilasa exógena se encuentran en su límite superior, esto se debe a que son lo

suficientemente favorables al proceso como para que su valor óptimo este afuera de la

región de evaluación. La malta seca no es utilizada en ninguna de las configuraciones

obtenidas. Probablemente esto se debe a su valor con respecto a la malta verde y al

bajo aporte enzimático, con respecto a otras fuentes de α -amilasa, con la cual es

representada en el modelo de maceración.

También se observa que la maceración #1 es la única que utiliza la malta verde

más allá del valor mínimo, esto se puede deber a que resulta más recomendable ya

que una de las zonas de descanso corresponde a su temperatura óptima de operación.

Sin embargo es de esperar que a mayor holgura para la agregación de α-amilasa,

exógena, la utilización de malta verde en la maceración # 1 sea menor.

En la Figura 4.5 podemos observar el comportamiento del desempeño del

proceso en función del número de ciclos consecutivos. Se observa que el decaimiento

del desempeño con respecto al número de ciclos es bajo cercano al punto óptimo pero

tiene una tendencia marcada para valores superiores. Las discontinuidades en la curva

de maceración # 1 se pueden entender como cambios en el orden de operación de

equipos o alteraciones en la composición de la ruta crítica en la calendarización.

55

Figura 4.3: Desempeño del proceso para distintos ciclos consecutivos y maceraciones.

En la Figura 4.6 se presenta la función de desempeño en función del volumen

de lavado, es importante recordar que el volumen de lavado es función de los ciclos

consecutivos. En esta Figura se observa que la función de desempeño tiende a crecer

monótonamente a medida que se utiliza mayor cantidad de agua de lavado, sin

embargo se conoce que ciertos volúmenes de lavado puede alargar el proceso de

lavado de bagazo lo suficiente como para alterar la calendarización. Esto se observa

en la maceración # 1 donde se obtiene más de un valor de función de desempeño para

un mismo volumen de lavado. El efecto descrito es más frecuente cuando cambian la

secuencia de uso de los equipos en la calendarización, Cuando se obtiene un mismo

valor de la función de desempeño para dos configuraciones distintas, podemos concluir

que para el algoritmo de optimización estas dos formas de operar son indiferentes.

20 22 24 26 28 30 325

5.5

6

6.5

7

7.5

8

Ciclos consecutivos [#]

Fun

cion

de

dese

mpe

ño [

US

D/m

in]

Desempeño del proceso para distintos ciclos consecutivos y maceraciones

curva maceración 1

curva maceración 2

curva maceración 3

56

Figura 4.4: Desempeño del proceso para distintas cantidades de agua de lavado y maceraciones.

A partir de la revisión de la calendarización se puede observar que la ruta crítica

en la receta de producción más favorable está compuesta por la molienda, maceración

y primera filtración donde el lavado de bagazo y el hervido operan como operaciones

anexas no limitantes. Al eliminar la restricción de no simultaneidad entre el filtrado y el

macerado, lo que se puede lograr con recipientes distintos, se obtuvo una disminución

de 12.3 % en el tiempo por lote de producción.

En la Figura 4.7 se observa la función de desempeño en función de la

capacidad de evaporación a utilizar, se puede observar que las curvas asociadas a las

maceraciones propuestas (# 2 y # 3) tienen un comportamiento suave. Además se

observa una tendencia en el intervalo presentado tal que la función de desempeño

aumenta a medida que lo hace la capacidad de evaporación. Por otra parte, la

maceración # 1 tiene un comportamiento volátil en el que combina funciones de

desempeño parecidas con capacidades de evaporación distintas este comportamiento

es esperable a partir de los datos de agua de lavado en la figura 4.6, y puede ser

consecuencia de distintas combinaciones de calendarización y uso de malta verde.

35 40 45 50 55 60 656.2

6.4

6.6

6.8

7

7.2

7.4

7.6

7.8

8

Agua de lavado [hl]

Fun

cion

de

dese

mpe

ño [

US

D/m

in]

Desempeño del proceso para distintos cantidades de agua de lavado y maceraciones

curva maceración 1

curva maceración 2

curva maceración 3

57

Figura 4.5: Desempeño del proceso para distintos niveles de evaporación y maceraciones.

La Figura 4.8 muestra la relación entre la función de desempeño de la planta de

extracto y la producción lograda. El comportamiento de las curvas propuestas (# 2 y #

3) es lineal en el intervalo de trabajo mientras que el comportamiento observado por la

curva de maceración #1 en las figuras 4.6 y 4.7 se mantiene. Esta curva permite

evaluar la planificación de la producción. Si la función de desempeño crece al

aumentar la producción es indicación de buscar la máxima producción. Sin embargo la

curva de maceración #1 presenta un segmento en el que la función de desempeño

disminuye al aumentar la producción, esto se debe a que el aumento de la producción

a niveles superiores a los recomendados vuelve el proceso en general más caro. Es

de esperar que todas las plantas tengan un punto óptimo de producción: en el caso

particular de esta planta corresponde a 5200 toneladas de extracto de malta al año.

2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 30006.2

6.4

6.6

6.8

7

7.2

7.4

7.6

7.8

8

Capacidad de evaporación [Kg/hr]

Fun

cion

de

dese

mpe

ño [

US

D/m

in]

Desempeño del proceso para distintos nivel de evaporación y maceraciones

curva maceración 1

curva maceración 2

curva maceración 3

58

Figura 4.6: Desempeño del proceso para distintos niveles de producción y maceraciones.

Discusión General

Un estudio y comprensión profunda del proceso es fundamental para el

desarrollo de un trabajo de este tipo. Esto facilita la etapa de modelación la cual se

pudo enfocar desde el punto de vista productivo como desde un enfoque que describa

los fenómenos de transferencia involucrados. En este sentido este trabajo representa

una contribución positiva al análisis y mejoramiento de la operación de plantas de

extracto de malta y puede fortalecer diseños para equipos de esta naturaleza.

Los algoritmos utilizados en este trabajo permiten a través del modelo

desarrollado, simular y encontrar las variables de operación optimas en una región de

trabajo. Lo anterior tiene vital importancia para el trabajo futuro en plantas de proceso

de esta naturaleza pues permite conocer el comportamiento que tendrán una serie de

equipos discontinuos al conectarlos entre sí. Los resultados directos de este trabajo

pueden ser implementados en el proceso en estudio. En particular se destacan la

eficacia de la enzima industrial exógena, una valorización adecuada de los tiempos de

4600 4700 4800 4900 5000 5100 5200 5300 5400 5500 56006.2

6.4

6.6

6.8

7

7.2

7.4

7.6

7.8

8

Producción [Ton/año]

Fun

cion

de

dese

mpe

ño [

US

D/m

in]

Desempeño del proceso para distintos niveles de produccion y maceraciones

curva maceración 1

curva maceración 2

curva maceración 3

59

mantención, un balance costo-beneficio adecuado en el agua de lavado y una mejora

en la coordinación del uso de los equipos eliminando tiempo inactivos.

La maceración es una etapa relevante en el proceso general, se observó que

cambios en la curva de maceración permiten obtener resultados generales muy

distintos. Dado que la curva de maceración se seleccionó heurísticamente no es

imposible que existan curvas de maceración aún mejores. Se concluye también que la

obtención de recetas de operación con mejor desempeño que las presentadas en ese

trabajo requieren de una validación más profunda de los modelos desarrollados.

60

CAPITULO 6: CONCLUSIONES

La optimización de procesos es productivo es un trabajo extenso y diverso, el

que se debe desarrollar en varias áreas del conocimiento, resulta ser vital importancia

al comenzar un trabajo de este tipo reunir la información fundamental y con ella

desarrollar la metodología. El proceso de extracto de malta, objetivo de la optimización

en este trabajo, tiene una naturaleza discontinua que vuelve más compleja tanto la

planificación de la producción como la predicción de los resultados productivos.

Se observa que la optimización de procesos discontinuos debe acomodar

métodos de planificación junto con las rutinas de optimización, incrementando la

complejidad computacional. Por lo tanto se concluye que para problemas de esta

naturaleza es recomendable trabajar con modelos de calendarización de tiempo

variable.

La modelación de las operaciones unitarias con fines de optimización productiva

o económica están sujetos a un compromiso entre representatividad del fenómeno que

describen y su complejidad de cálculo siendo preferibles modelos sencillos para

fenómenos con menor impacto productivo. Sin embargo, dada la importancia de la

operación de maceración, se concluye es necesario una modelación compleja de los

fenómenos que ocurren en la maceración. Con esto esposible describir un fenómeno

clave para la mejora de la competividad del proceso.

Un aporte que realiza este trabajo es la evaluación de curvas de maceración

distintas a la utilizada actualmente por Maltexco S.A. y que según las simulaciónes

matemáticas permiten obtener un régimen productivo más favorable. Sin embargo, no

es posible afirmar que no existan curvas de maceración mejoras a las propuestas en

este trabajo.

61

Ante los fenómenos descritos es importante mencionar el rol de la alfa-amilasa

exógena en el proceso de Maltexco S.A. este compuesto de origen biotecnológico

resulta ser clave para maceraciones más rápidas y eficientes. Se pudo observar que en

las tres curvas de maceración propuestas el optimizador sugiere un aumento de la

cantidad de enzima exógena, superando la usada en la actualidad. Esto permite

concluir que la alfa-amilasa exógena es necesaria para el desarrollo de un proceso de

extracto de malta eficiente.

62

CAPITULO 7: BIBLIOGRAFÍA

1. Kunze, Wolfgang. Tecnología para cerveceros y malteros.

2. Agro Inversiones S.A., Manual de la cebada cervecera [en línea] <http://es.scribd.com/doc/14229542/Manual-Cebada> [Consulta: 4 de agosto 2011]

3. J.S. Hough, Biotecnología de la cerveza y la malta.

4. Owens, Gavin. Cereal Processing Technology.

5. Index Mundi, precio de cereales:trigo [en línea] <http://www.indexmundi.com/es/precios-de-mercado/?mercancia=trigo&meses=360> [Consulta: 4 de agosto 2011]

6. Floudas, C.A, (2005), Mixed integer linear programming in process scheduling:Modelling algorithms and applications.

7. Floudas, C.A, (1998), Mixed integer non linear optimization in process synthesis.

8. Factors predicting malt extract within a single barley cultivar Y.Li, P.B.Schwarz, J.M.Barr, R.D.Horsley, Journal of Cereal Science 48 (2008) 531 e538.

9. Pinto, J.M., Montagna, J.M., Vecchietti, A.R., Iribarren, O.A. and Asenjo, J.A. (2001) Process performance models in the optimization of multiproduct protein production plants. Biotechnology. Bioeng., 74, 451-465.

10. Oficina de estudios y politicas agrarias [en línea] <http://www.odepa.cl/servlet/articulos.ServletMostrarDetalle;jsessionid=735785C01B58DBA4340EF741A16E45D8?idcla=12&idn=1736>

11. Montagna, J.M., Vecchietti, A., Iribarren, O.A., Pinto J.M. and Asenjo, J.A. (2000) optimal design of protein production plants with time and size factor process models. Biotechnology. Progress, 16, 228-237.

12. Asenjo, J.A., Montagna, J.M., Vecchietti, A.R., Iribarren, O.A. and Pinto, J.M. (2000) Strategies for the simultaneous optimization of the structure and the process variables of a protein production plant. Comput. Chem. Engng., 24, 2277-2290.

13. Predicting barley malt extract with a rapid viscoanalizer, M.X. Zhou, N.J. Mendham, Journal of Cereal Science 41 (2005) 31-36.

14. Determination of the maximum water solubility of eight native starches and the solubility of their acidic ethanol and methanol modified analogues, Rupendra Murkeryea et al, Carbohydrate research (2007) 342.

15. Z. Musia, The effect of milling parameters on starch hydrolysis of milled malt, Process Biochemistry 39, 2004 2213-2219.

63

16. Iribarren, O.A., Montagna, J.M., Vecchietti, A.R., Andrews, B.A., Asenjo J.A., and Pinto J.M. (2004) Optimal Process Synthesis for the Production of Multiple Recombinant Proteins. Biotechnology Progress 20, 1032 – 42.

17. Ikram-Ul-haq, Muhamad Mohsin Javed, Uzma Hammed (2010). Kinetics and thermodinamic studies of alpha amilase from licheniformis mutant. Pak. J Botanics.

ANEXOS Algoritmos % Programa General

% Trabajo de Titulo

% Andres Bozzo

% Programa general

clear all

tic

I=2;

Fbest=0;

Nnbest=0;

for i=1:12

n(i)=20+i;

[x,f]=G(n(i),I);

F(i)=-f;

X(:,i)=x;

if(F(i)>Fbest) Fbest=F(i); Nnbest=n(i); Xbest=X(:,i); end

%recuperar datos especificos

64

Vlav(i)=X(1,i);

Alfaex(i)=X(2,i);

MasaSeca(i)=X(3,i);

FrMS(i)=X(4,i);

FrMV(i)=X(5,i);

RAG(i)=X(6,i);

OM=Macerado(MasaSeca(i),FrMS(i),FrMV(i),RAG(i),Alfaex(i),I);

V1er(i)=OM(1);

Bx1er(i)=OM(2);

TMaceracion(i)=OM(3);

Kat(i)=OM(4);

Cap(i)=OM(5);

xopt=Sch(n(i),Vlav(i),TMaceracion(i)); % Ejecutar Scheduling

Tf(i)=xopt(2*5*n(i))+20*60;

Veq(i)=(1-exp(-Kat(i)*Vlav(i)))/Kat(i);

Bxb(i)=Bx1er(i)*((V1er(i)+Veq(i))/(V1er(i)+Vlav(i)));

FrCb(i)=1-FrMS(i)-FrMV(i);

MS(i)=MasaSeca(i)*FrMS(i)*0.001*n(i);

Cb(i)=MasaSeca(i)*FrCb(i)*0.001*n(i);

MV(i)=MasaSeca(i)*FrMV(i)*0.001*n(i);

EML(i)=(V1er(i)+Vlav(i))*Bxb(i)*n(i)*(1/1000);

65

AEV(i)=(V1er(i)+Vlav(i))*(100-Bxb(i)*1.25)*n(i)*(1/1000);

Fv(i)=(1500*EML(i)-481*MS(i)-450*MV(i)-350*Cb(i)-12*AEV(i)-0.2*Alfaex(i)*n(i))/Tf(i);

end

toc

function [fo,xo]=G(Nn,I)

Vlav=50;

Alfaex=500;

MasaSeca=5605;

FrMS=0.2;

FrMV=0.2;

RAG=2.4;

X(1)=Vlav;

X(2)=Alfaex;

X(3)=MasaSeca;

X(4)=FrMS;

X(5)=FrMV;

X(6)=RAG;

A=zeros(1,6);

A(1,4)=1;

A(1,5)=1;

A(2,4)=-1;

A(2,5)=-1;

66

b=ones(2,1);

b(2)=-0.1;

lb=0.7*X;

lb(4)=0;

lb(5)=0;

ub=1.5*X;

ub(2)=X(2)*1.2;

ub(4)=1;

ub(5)=1;

ub(6)=3;

options = optimset('MaxFunEvals',4000,'display','iter','TolFun',1e-6);

[fo,xo]= fmincon(@Gn,X,A,b,[],[],lb,ub,@bcon,options);

function fn=Gn(x)

Vlav=x(1);

Alfaex=x(2);

MasaSeca=x(3);

FrMS=x(4);

FrMV=x(5);

RAG=x(6);

67

OM=Macerado(MasaSeca,FrMS,FrMV,RAG,Alfaex,I);% Datos maceración

V1er=OM(1);

Bx1er=OM(2);

TMaceracion=OM(3);

Kat=OM(4);

Cap=OM(5);

xopt=Sch(Nn,Vlav,TMaceracion); % Ejecutar Scheduling

Tf=xopt(2*5*Nn)+20*60;

Veq=(1-exp(-Kat*Vlav))/Kat;

Bxb=Bx1er*((V1er+Veq)/(V1er+Vlav));

FrCb=1-FrMS-FrMV;

MS=MasaSeca*FrMS*0.001*Nn;

Cb=MasaSeca*FrCb*0.001*Nn;

MV=MasaSeca*FrMV*0.001*Nn;

EML=(V1er+Vlav)*Bxb*Nn*(1/1000);

AEV=(V1er+Vlav)*(100-Bxb*1.25)*Nn*(1/1000);

fn=-(1500*EML-481*MS-450*MV-350*Cb-12*AEV-0.2*Alfaex*Nn)/Tf;

end

end

68

% Esta funcion permite crear las recetas de maceración.

function OM=Macerado(MasaSeca,FrMS,FrMV,RAG,Alfaex,I)

% MasaSeca : Corresponde a la masa en Kg. a tratar, indiferente del tipo.

% FrMS : corresponde a la fraccion de MasaSeca que es Malta seca.

% RAG : Kg. de agua por Kg de Masa seca.

% Alfaex : Alfa-amilasa agregada en forma exógena en gramos.

AguaM=MasaSeca*RAG;

FrCb=1-FrMS-FrMV;

MS=MasaSeca*FrMS;

Cb=MasaSeca*FrCb;

MV=MasaSeca*FrMV;

AguaT=AguaM+(MS*(0.05/0.95))+(Cb*(0.13/0.87))+(MV*(0.45/0.55));

AguaL=AguaT-MasaSeca;

% Brix Solidos Totales.

BST=(MasaSeca/AguaL)*100;

% Brix Bagazo.

BBg=0.213*BST;

% Brix Proteína,Condición inicial.

BPr=0.087*BST;

% Brix Almidón,Condición inicial.

BAl=0.7*BST;

% Brix Almidón soluble,Condición inicial.

BAls=0.2*BAl+3.3661;

% velocidad máxima en Brix/min para alfa amilasa exogena.

Aex=(5.26*(523.1289)*Alfaex*2.05*0.001)/(0.01*AguaL*60);

% velocidad máxima en Brix/min para alfa amilasa endogena.

Aen=((0.02185)*(MS/5605)+(0.033)*(MV/2706))/(AguaL/8850);

% velocidad máxima en Brix/min para proteasas.

69

Apr=0.1004;

% Temperaturas óptimas

Tex=59;

Ten=73;

Tpr=45;

% Tolerancia a la temperaura

Vex=2.4403;

Ven=7.2847;

Vpr=4.9972;

% Constantes de Michalis.

KMex=0.061;

KMen=5.4214;

KMpr=0.7759;

% Condiciones Iniciales

C0=[BPr; BAl; 0; BAls; ];

% Intervalo de tiempo

Tf=tmax(I);

tspan=[0 Tf];

% Solver

[t,C] = ode45(@MCR,tspan,C0);

V1er=AguaL*0.01;

Bx1er=C(length(C),3)+C(length(C),4);

TMaceracion=Tf;

Kat=254/MasaSeca;

Cap=(0.01*AguaT+0.01*MasaSeca)/(300);

70

OM(1)=V1er;

OM(2)=Bx1er;

OM(3)=TMaceracion;

OM(4)=Kat;

OM(5)=Cap;

function dC=MCR(t,C)

dC=zeros(4,1);

T=Temp(t,I);

dC(1)=-Apr*(Normal(T,Tpr,Vpr)/Normal(Tpr,Tpr,Vpr))*((C(1))/(KMpr+C(1)));

dC(2)=-Aen*(Normal(T,Ten,Ven)/Normal(Ten,Ten,Ven))*((C(2))/(KMen+C(2)))-Aex*(Normal(T,Tex,Vex)/Normal(Tex,Tex,Vex))*((C(2))/(KMex+C(2)));

dC(3)=Apr*(Normal(T,Tpr,Vpr)/Normal(Tpr,Tpr,Vpr))*((C(1))/(KMpr+C(1)));

dC(4)=Aen*(Normal(T,Ten,Ven)/Normal(Ten,Ten,Ven))*((C(2))/(KMen+C(2)))+Aex*(Normal(T,Tex,Vex)/Normal(Tex,Tex,Vex))*((C(2))/(KMex+C(2)));

end

end

function No=Normal(x,u,v);

No=power(2*pi,-0.5)*(1/v)*exp(-0.5*power((x-u)/v,2));

end

% Función para las curvas de temperatura de maceración.

function T=Temp(t,I)

if (I==1)

t1=45;

t2=79;

t3=109;

t4=126;

t5=146;

t6=161;

71

T1=49;

T2=63;

T3=73;

T4=80;

m1=(T2-T1)/(t2-t1);

m2=(T3-T2)/(t4-t3);

m3=(T4-T3)/(t6-t5);

if ( t<= t1) T=T1;

elseif ( t<= t2 ) T=T1+m1*(t-t1);

elseif ( t<= t3 ) T=T2;

elseif ( t<= t4 ) T=T2+m2*(t-t3);

elseif ( t<= t5 ) T=T3;

elseif ( t<= t6 ) T=T3+m3*(t-t5);

else T=T4; end

end

if (I==2)

T1=49;

T2=80;

t1=45;

t2=130;

m=(T2-T1)/(t2-t1);

if ( t<= t1) T=T1;

elseif (t<=t2) T=T1+m*(t-t1);

else T=T2;

end

end

if (I==3)

t1=45;

72

t2=79;

t3=109;

t4=149;

T1=49;

T2=63;

T3=80;

m1=(T2-T1)/(t2-t1);

m2=0.44;

if ( t<= t1) T=T1;

elseif ( t<= t2 ) T=T1+m1*(t-t1);

elseif ( t<= t3 ) T=T2;

elseif ( t<= t4 ) T=T2+m2*(t-t3);

else T=T3; end

end

end

% Representa el tiempo de término de la curva de temperatura.

function t=tmax(I)

if(I==1) t=161; end

if (I==2) t=130; end

if (I==3) t=149; end

end

73

%Trabajo de titulo.

% Programa de Calendarización y utilización de recetas de maceración.

% Numero de tareas: Molienda (1), Maceración (2), Filtración 1er mosto(3),

% Filtración Lavado (4), Hervido (5).

% Ni*Nn Variables de Inicio de Tareas.

% Ni*Nn Variables de Termino de Tareas.

function xopt=Sch(Nn,Vlav,TMaceracion)

Ni=5;

% Definicion extensión de las tareas

a(1)=50.4;

a(2)=TMaceracion;

a(3)=51;

a(4)=10;

a(5)=80;

% Tiempos de 1er mosto en filtraciones consecutivas

for n=1:Nn

for i=1:Ni

Td(i,n)=a(i);

if(i==3 && n~=1 ) Td(i,n)= 1.08*(Td(i,n-1)-36)+36; end

end

end

74

% Caudal en el lavado de bagazo en [hl/hr]

for n=1:Nn

Cl(n)=140;

if(n~=1) Cl(n)= 0.93*Cl(n-1); end

end

%Definición de la función objetivo

c = zeros(1,2*Ni*Nn);

c(2*Ni*Nn)=1;% [US/min]

%Creaccion de las restricciones Ax=<b

A = zeros(3*Ni*Nn,2*Ni*Nn);

b = zeros(3*Ni*Nn,1);

r=1; % corresponde al indice de restricciones

for n=1:Nn-1

% Restricción de tareas exclusivas

% entre 1 y 2

%Tf1,n-Ti2,n =< 0

k=(2-1)*Nn*Ni+(1-1)*Nn+n;

A(r,k)=1;

k=(1-1)*Nn*Ni+(2-1)*Nn+n;

A(r,k)=-1;

b(r)=0;

r=r+1;

75

%Tf2,n-Ti1,n+1 =< 0

k=(2-1)*Nn*Ni+(2-1)*Nn+n;

A(r,k)=1;

k=(1-1)*Nn*Ni+(1-1)*Nn+n+1;

A(r,k)=-1;

b(r)=0;

r=r+1;

%entre 2 y 3

%Tf2,n-Ti3,n =< 0

k=(2-1)*Nn*Ni+(2-1)*Nn+n;

A(r,k)=1;

k=(1-1)*Nn*Ni+(3-1)*Nn+n;

A(r,k)=-1;

b(r)=0;

r=r+1;

%Tf3,n-Ti2,n+1 =< 0

k=(2-1)*Nn*Ni+(3-1)*Nn+n;

A(r,k)=1;

k=(1-1)*Nn*Ni+(2-1)*Nn+n+1;

A(r,k)=-1;

b(r)=0;

r=r+1;

%entre 1 y 3

%Tf1,n-Ti3,n =< 0

k=(2-1)*Nn*Ni+(1-1)*Nn+n;

A(r,k)=1;

76

k=(1-1)*Nn*Ni+(3-1)*Nn+n;

A(r,k)=-1;

b(r)=0;

r=r+1;

%Tf3,n-Ti1,n+1 =< 0

k=(2-1)*Nn*Ni+(3-1)*Nn+n;

A(r,k)=1;

k=(1-1)*Nn*Ni+(1-1)*Nn+n+1;

A(r,k)=-1;

b(r)=0;

r=r+1;

%entre 3 y 4

%Tf3,n-Ti4,n =< 0

k=(2-1)*Nn*Ni+(3-1)*Nn+n;

A(r,k)=1;

k=(1-1)*Nn*Ni+(4-1)*Nn+n;

A(r,k)=-1;

b(r)=0;

r=r+1;

%Tf4,n-Ti3,n+1 =< 0

k=(2-1)*Nn*Ni+(4-1)*Nn+n;

A(r,k)=1;

k=(1-1)*Nn*Ni+(3-1)*Nn+n+1;

A(r,k)=-1;

b(r)=0;

r=r+1;

77

%entre 4 y 5

%Tf4,n-Ti5,n =< 0

k=(2-1)*Nn*Ni+(4-1)*Nn+n;

A(r,k)=1;

k=(1-1)*Nn*Ni+(5-1)*Nn+n;

A(r,k)=-1;

b(r)=0;

r=r+1;

%Tf5,n-Ti4,n+1 =< 0

k=(2-1)*Nn*Ni+(5-1)*Nn+n;

A(r,k)=1;

k=(1-1)*Nn*Ni+(4-1)*Nn+n+1;

A(r,k)=-1;

b(r)=0;

r=r+1;

%entre 3 y 5

%Tf3,n-Ti5,n =< 0

k=(2-1)*Nn*Ni+(3-1)*Nn+n;

A(r,k)=1;

k=(1-1)*Nn*Ni+(5-1)*Nn+n;

A(r,k)=-1;

b(r)=0;

r=r+1;

%Tf5,n-Ti3,n+1 =< 0

78

k=(2-1)*Nn*Ni+(5-1)*Nn+n;

A(r,k)=1;

k=(1-1)*Nn*Ni+(3-1)*Nn+n+1;

A(r,k)=-1;

b(r)=0;

r=r+1;

% Restriciones de orden en los batch

for i=1:Ni

k=(2-1)*Nn*Ni+(i-1)*Nn+n;

A(r,k)=1;

k=(1-1)*Nn*Ni+(i-1)*Nn+n+1;

A(r,k)=-1;

b(r)=0;

r=r+1;

end

end

% Restriciones de orden en el proceso

for n=1:Nn

for i=1:(Ni-1)

k=(2-1)*Nn*Ni+(i-1)*Nn+n;

A(r,k)=1;

k=(1-1)*Nn*Ni+i*Nn+n;

A(r,k)=-1;

b(r)=0;

r=r+1;

end

79

end

%Creaccion de las restricciones Ax=b

Aeq = zeros(Ni*Nn,2*Ni*Nn);

beq = zeros(Ni*Nn,1);

% Restricciones de la duración de las tareas

r=1;

for n=1:Nn

for i=1:Ni

k=(2-1)*Nn*Ni+(i-1)*Nn+n;

Aeq(r,k)=1;

k=(1-1)*Nn*Ni+(i-1)*Nn+n;

Aeq(r,k)=-1;

beq(r)=Td(i,n);

if (i==4)

beq(r)=beq(r)+(60*Vlav)/Cl(n);

end

r=r+1;

end

end

%Creaccion de las restricciones lb<x<ub

lb = zeros(2*Ni*Nn,1);

ub = (24*60*Nn)*ones(2*Ni*Nn,1);

80

xopt=clp([],c,A,b,Aeq,beq,lb,ub);

end

function [c,ceq] = bcon(X)

Vlav=X(1);

Alfaex=X(2);

MasaSeca=X(3);

FrMS=X(4);

FrMV=X(5);

RAG=X(6);

OM=Macerado(MasaSeca,FrMS,FrMV,RAG,Alfaex,1);

c=zeros(2,1);

c(1) =OM(2)-32; % Compute nonlinear inequalities at x.

c(2) =OM(5)-1;

ceq=0; % Compute nonlinear equalities at x.

function [xo,fo]=AjusteM()

Vlav=50;

Alfaex=500;

MasaSeca=5605;

FrMS=1;

RAG=2.4;

Texp=[0;13;25;40;52;60;70;80;90;100;110;120;130;140;170]';

81

Cexp=[13;14;14.8;15.5;16;16.5;21;24.7;26.5;28;29;29.8;30;30.2;31];

x=ones(10,1);

x(1)=360;

x(2)=0.05;

x(3)=0.2;

x(4)=0.1;

x(5)=1.01;

x(6)=5.18;

x(7)=2.88;

x(8)=2.38;

x(9)=8.87;

x(10)=5;

lb=0.01*ones(10,1);

lb(8)=2;

ub=600*ones(10,1);

ub(9)=5;

options = optimset('MaxFunEvals',2500,'display','iter','TolFun',1e-7);

[xo,fo]= fmincon(@Macera,x,[],[],[],[],lb,ub,[],options);

function Vr=Macera(x)

Aexo=x(1);

Aendo=x(2);

Apro=x(3);

Kexo=x(4);

82

Kendo=x(5);

Kpro=x(6);

Vexo=x(7);

Vendo=x(8);

Vpro=x(9);

B=x(10);

AguaM=MasaSeca*RAG;

FrCb=1-FrMS;

MS=MasaSeca*FrMS;

Cb=MasaSeca*FrCb;

AguaT=AguaM+(MS*(0.05/0.95))+(Cb*(0.13/0.87));

AguaL=AguaT-MasaSeca;

% Brix Solidos Totales.

BST=(MasaSeca/AguaL)*100;

% Brix Bagazo.

BBg=0.213*BST;

% Brix Proteína,Condición inicial.

BPr=0.087*BST;

% Brix Almidón,Condición inicial.

BAl=0.7*BST;

% Brix Almidón soluble,Condición inicial.

BAls=0.2*BAl+B;

% velocidad máxima en Brix/min para alfa amilasa exogena.

Aex=(5.26*Aexo*Alfaex*2.05*0.001)/(0.01*AguaL*60);

% velocidad máxima en Brix/min para alfa amilasa endogena.

Aen=(Aendo*(MS/5900))/(AguaL/8850);

% velocidad máxima en Brix/min para proteasas.

83

Apr=Apro;

% Temperaturas óptimas

Tex=59;

Ten=73;

Tpr=45;

% Tolerancia a la temperaura

Vex=Vexo;

Ven=Vendo;

Vpr=Vpro;

% Constantes de Michalis.

KMex=Kexo;

KMen=Kendo;

KMpr=Kpro;

% Condiciones Iniciales

C0=[BPr; BAl; 0; BAls; ];

% Intervalo de tiempo

I=1;

Tf=tmax(I);

tspan=[Texp];

% Solver

[Tteo,C] = ode45(@MCR,tspan,C0);

for i=1:length(Tteo)

if (Tteo(i)==Texp(i)) Cteo(i)=C(i,3)+C(i,4);

end

end

Vr=sqrt(var(Cteo-Cexp')+0.1*abs(mean(Cteo)-mean(Cexp)));

84

function dC=MCR(t,C)

dC=zeros(4,1);

T=Temp(t,I);

dC(1)=-Apr*(Normal(T,Tpr,Vpr)/Normal(Tpr,Tpr,Vpr))*((C(1))/(KMpr+C(1)));

dC(2)=-Aen*(Normal(T,Ten,Ven)/Normal(Ten,Ten,Ven))*((C(2))/(KMen+C(2)))-Aex*(Normal(T,Tex,Vex)/Normal(Tex,Tex,Vex))*((C(2))/(KMex+C(2)));

dC(3)=Apr*(Normal(T,Tpr,Vpr)/Normal(Tpr,Tpr,Vpr))*((C(1))/(KMpr+C(1)));

dC(4)=Aen*(Normal(T,Ten,Ven)/Normal(Ten,Ten,Ven))*((C(2))/(KMen+C(2)))+Aex*(Normal(T,Tex,Vex)/Normal(Tex,Tex,Vex))*((C(2))/(KMex+C(2)));

end

end

function No=Normal(x,u,v);

No=power(2*pi,-0.5)*(1/v)*exp(-0.5*power((x-u)/v,2));

end

% Función para las curvas de temperatura de maceración.

function T=Temp(t,I)

if (I==1)

t1=45;

t2=79;

t3=109;

t4=126;

t5=146;

t6=161;

T1=49;

T2=63;

T3=73;

T4=80;

m1=(T2-T1)/(t2-t1);

m2=(T3-T2)/(t4-t3);

85

m3=(T4-T3)/(t6-t5);

if ( t<= t1) T=T1;

elseif ( t<= t2 ) T=T1+m1*(t-t1);

elseif ( t<= t3 ) T=T2;

elseif ( t<= t4 ) T=T2+m2*(t-t3);

elseif ( t<= t5 ) T=T3;

elseif ( t<= t6 ) T=T3+m3*(t-t5);

else T=T4; end

end

if (I==2)

T1=49;

T2=80;

t1=45;

t2=130;

m=(T2-T1)/(t2-t1);

if ( t<= t1) T=T1;

elseif (t<=t2) T=T1+m*(t-t1);

else T2;

end

end

end

% Representa el tiempo de término de la curva de temperatura.

function t=tmax(I)

if(I==1) t=161; end

if (I==2) t=130; end

end

end