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Alfonso Fernández Bes Máster en Tratamiento Estadístico-Computacional de la Información Optimización matemática en procesos industriales. Aplicación al estudio de aparatos de tratamiento de alimentos por campos eléctricos.
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Alfonso Fernández Bes
Máster en Tratamiento Estadístico-Computacional de la Información
Optimización matemática en procesos industriales. Aplicación al estudio de aparatos de tratamiento de
alimentos por campos eléctricos.
19/09/2014 Alfonso Fernández Bes
Índice
1. Objetivos
2. Problema industrial
3. Optimización matemática
4. Resultados industriales
5. Conclusiones y futuros trabajos
19/09/2014 Alfonso Fernández Bes
Objetivos
● Desarrollo de los algoritmos del Temple Simulado y Búsqueda Tabú de
__optimización global matemática.
● Aplicación de los algoritmos al tratamiento de alimentos mediante la __ __
__técnica de campos eléctricos (Pulsed Electric Field, PEF processing).
19/09/2014 Alfonso Fernández Bes
Índice
1. Objetivos
2. Problema industrial
3. Optimización matemática
4. Resultados industriales
5. Conclusiones y futuros trabajos
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Problema industrial
Algunas de las tecnologías de preservación de alimentos se basan en la
inactivación o prevención del crecimiento de microbios y/o enzimas.
La ingeniería alimentaria es la rama de la
ingeniería que tiene como función el
estudio de la transformación de materias
primas de consumo humano en productos
con una vida útil.
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Problema industrial
La técnica de campos eléctricos (Pulsed Electric Field, PEF processing), es un
método de preservación de alimentos que utiliza cortos impulsos eléctricos.
Debido a la alta intensidad del tratamiento, la inactivación de los microbios es
alcanzada mediante la eliminación de las membranas celulares.
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Problema industrial
Sistema de procesado PEF: red de
alimentación de alto voltaje, un
modulador de impulsos y la cámara
de tratamiento.
Vista del corte de una cámara de
tratamiento PEF.
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Problema industrial
La no uniformidad de los impulsos eléctricos de este tratamiento puede
generar 2 problemas significativos:
1. Sobre-procesamiento o la aparición de picos en la distribución del
campo eléctrico.
2. Erosión en el aislante y en los electrodos de la cámara.
Se ha demostrado que para reducir estos riesgos se puede modificar el
diseño del aislante.
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Problema industrial
Escenario multifísico Ecuación del momento, ecuación de la continuidad, ecuación conservación de la masa, …
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Índice
1. Objetivos
2. Problema industrial
3. Optimización matemática
4. Resultados industriales
5. Conclusiones y futuros trabajos
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Optimización matemática
La investigación operativa es una rama de las matemáticas que hace uso de
modelos matemáticos y algoritmos con el objetivo de ser usados como
apoyos a la toma de decisiones.
La optimización o programación matemática se puede definir como la
ciencia que determina la mejor solución a nuestro problema.
Existen diferentes tipos de técnicas de optimización:
● Métodos exactos: programación lineal, entera mixta, no lineal,…
● Métodos heurísticos: algoritmos iterativos, voraces, metaheurísticas.
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Optimización matemática
Los problemas en los que nos centraremos contienen multitud de mínimos
relativos por lo que se tratará de encontrar el mínimo global con técnicas de
optimización global.
El problema de optimización global puede formalizarse de la siguiente manera:
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Optimización matemática
Un ejemplo de optimización global de la función g:
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Optimización matemática: Temple simulado
Temple Simulado (o Recocido Simulado SA) es una algoritmo de búsqueda
local (metaheurística) capaz de escapar de un óptimo local.
El nombre proviene del proceso industrial de recocido de acero o de cerámica.
Analogía física
El algoritmo de búsqueda directa que se utiliza con este algoritmo es el método
del gradiente descendente
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Optimización matemática: Temple simulado
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Optimización matemática: Temple simulado
Vídeo del temple simulado
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Optimización matemática: Búsqueda tabú
La Búsqueda Tabú es un procedimiento metaheurístico cuya característica
distintiva es el uso de memoria adaptativa y de estrategias especiales de
resolución.
Usando bien el concepto de la memoria se consigue una búsqueda
inteligente, algunos de los elementos utilizados son la lista tabú, las
regiones tabú, las semi-regiones tabú o las regiones visitadas.
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Optimización matemática: Búsqueda tabú
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Optimización matemática: Resultados
Función % (SA) % (DTS) Media (SA) Media (DTS)
Sphere 100 84 20 -
Dixon & Price 51 100 584 -
Branin 100 99 49 -
Easom 43 0 12388 -
Goldstein-Price 100 62 126906 -
Rosenbrock 87 39 1000000 -
Criterio de parada para las funciones Benchmarck;
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1. Objetivos
2. Problema industrial
3. Optimización matemática
4. Resultados industriales
5. Conclusiones y futuros trabajos
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Resultados industriales
La función objetivo a minimizar es
donde
y
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Resultados industriales
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Resultados industriales
Solución inicial ,con valores Altura1=0.25, Altura2=0.33, AlturaElipse=0.5,
Longitud1=0.2, Longitud2=0.2, LongitudElipse=0.3, CurvaturaElipse=1 .
Con valor de coste
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Resultados industriales
Solución DTS ,con valores Altura1=0.089, Altura2=0.229, AlturaElipse=0.491,
Longitud1=0.093, Longitud2=0.545, LongitudElipse=0.546, CurvaturaElipse=0.941.
Con valor de coste
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Resultados industriales
Al comparar los parámetros de la función objetivo de las dos soluciones ,
Se puede ver la importante mejora para evitar los problemas que se pueden dar en el
tratamiento mediante la técnica PEF.
En esta tabla no aparece la solución dada por el Temple simulado ya que no
mejoraba la solución inicial. Se decidió inicializar en diferentes puntos en el
dominio de la función pero no se encontró ninguna solución que mejorase los
valores de .
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3. Optimización matemática
4. Resultados industriales
5. Conclusiones y futuros trabajos
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Conclusiones y futuros trabajos
Conclusiones:
● El temple simulado proporcionaba mejores soluciones para encontrar el
__mínimo global que la búsqueda tabú.
● En la aplicación de los algoritmos al problema industrial real se encontró una
__ muy buena solución con la búsqueda tabú, pero no con el temple simulado.
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Conclusiones y futuros trabajos
Futuros trabajos:
● El posible estudio de cambio de la función objetivo para un mejor resumen
__de algunos parámetros.
● Estudio de una metodología de teoría de juegos al tratarse de un problema de
optimización multiobjetivo.
● Desarrollo de diferentes algoritmos que puedan mejorar la solución obtenida.
