Optimització d’un algoritme per a l’extracció de...

Optimització d’un algoritme per a l’extracció de

característiques d’empremtes dactilars

Titulació: Enginyeria Tècnica Industrial Especialitat Electrònica Industrial

AUTOR: Julià Pàmies Pérez.

DIRECTOR: Nicolau Cañellas Alberich.

Juny 2006

Índex General.

Índex General. 1 Objectiu i Antecendents ................................................................................................ 1

1.1 Objectiu. ................................................................................................................ 1 1.2 Antecedents ........................................................................................................... 2

2 Característiques de les Empremtes Dactilars................................................................. 3 2.1 Definició de Dactiloscopia .................................................................................... 3 2.2 Classificació de les Crestes. ................................................................................... 4 2.3 Sistema Dactilar. .................................................................................................... 5 2.4 Fórmules. ............................................................................................................... 5 2.5 Subfórmules........................................................................................................... 6 2.6 Deltes ..................................................................................................................... 6 2.7 Els Nuclis............................................................................................................... 8 2.8 Punts Característics. .............................................................................................. 9 2.9 Anomalies............................................................................................................ 10

3 Mètodes d’Estimació de Direccions ............................................................................ 12 3.1 Introducció dels Sistemes de Coordenades. ........................................................ 12 3.2 Mètode de Rao..................................................................................................... 13 3.3 Mètode de Slits. ................................................................................................... 15

3.3.1 Càlcul de la Direcció en un Punt. ................................................................ 15 3.3.2 Càlcul de la Direcció en els 21 Punts del Patró (Mètode d’Slits)................ 17

4 Estudi per Validar Slits................................................................................................ 20 4.1 Comparació Rao amb Slits. ................................................................................. 20

4.1.1 Resultats: ..................................................................................................... 21 4.1.2 Percentatges:................................................................................................ 21 4.1.3 Punts de diferència de 3............................................................................... 22 4.1.4 Punts de Diferència de 4.............................................................................. 22 4.1.5 Punts de Diferència de 5.............................................................................. 22

4.2 Diferència de 5. ................................................................................................... 23 4.3 Diferència de 4. ................................................................................................... 25 4.4 Resultats i Conclusions........................................................................................ 32 4.5 SLITS1.5 (Sumatori de Diferències ) .................................................................. 33

4.5.1 Comparació Slits amb Slit1.5 i Rao. ........................................................... 33 4.5.2 Punts de l’Estudi Anterior ........................................................................... 46 4.5.3 Resultats i Conclusions................................................................................ 49

4.6 SLITS2 (Filtre pas Baix) ..................................................................................... 50 4.6.1 Comparació Rao amb Slits 2 ....................................................................... 50

4.6.1.1 Resultats: ................................................................................................. 51 4.6.1.2 Percentatges:............................................................................................ 51 4.6.1.3 Punts de diferència de 3........................................................................... 52 4.6.1.4 Punts de diferència de 4........................................................................... 52

4.6.2 Estudi dels Punts de Diferència de 4 ........................................................... 52 4.6.3 Punts de l’estudi anterior. ............................................................................ 64 4.6.4 Slits2 en imatges no filatrades ..................................................................... 73

4.6.4.1 Imatge 2. .................................................................................................. 73 4.6.4.2 Imatge 4. .................................................................................................. 74 4.6.4.3 Imatge 5. .................................................................................................. 75 4.6.4.4 Imatge 10. ................................................................................................ 75 4.6.4.5 Imatge 11. ................................................................................................ 76

4.6.5 Conclusions. ................................................................................................ 77

Índex General

5 Preestimació de Direccions ......................................................................................... 79 5.1 Estudi Imatge 1.tif ............................................................................................... 79

5.1.1 Resultats ...................................................................................................... 80 5.1.2 Percentatges. ................................................................................................ 80 5.1.3 Punts d’Estudi.............................................................................................. 82 5.1.4 Conclusions. ................................................................................................ 90

6 Estudi Sobre la Qualitat de la Imatge .......................................................................... 91 6.1 Imatge 1 ............................................................................................................... 96 6.2 Imatge 2 ............................................................................................................. 100 6.3 Imatge 3 ............................................................................................................. 104 6.4 Imatge 4 ............................................................................................................. 108 6.5 Imatge 5 ............................................................................................................. 112 6.6 Imatge 9 ............................................................................................................. 116 6.7 Imatge 10 ........................................................................................................... 120 6.8 Imatge 11. .......................................................................................................... 124 6.9 Imatge 12 ........................................................................................................... 128 6.10 Resultats i Conclusions...................................................................................... 132

7 Conclusions ............................................................................................................... 133 8 Referències i Bibliografia.......................................................................................... 134

Índex de Figures

Índex de Figures. Figura 2.1: Crestes verticil·lars. ............................................................................................ 4 Figura 2.2: Crestes anguloses. .............................................................................................. 4 Figura 2.3: Crestes arciformes. ............................................................................................. 4 Figura 2.4: Crestes rectes...................................................................................................... 4 Figura 2.5: Sistemes dactilars: marginal, basilar i nuclear....................................................... 5 Figura 2.6: delta.................................................................................................................... 7 Figura 2.7: dactilograma adelto............................................................................................. 7 Figura 2.8: dactilograma monodelto. .................................................................................... 7 Figura 2.9: Dactilograma bidelto. ......................................................................................... 8 Figura 2.10: Identificació de minúties. ................................................................................ 9 Figura 2.11: Filtrat estructural.............................................................................................. 9 Figura 2.12: Bifurcació....................................................................................................... 10 Figura 2.13: Final de cresta. ................................................................................................ 10 Figura 3.1: Origen de l’eix de coordenades de l’empremta. .............................................. 12 Figura 3.2: Eix de coordenades quan ens centrem en un punt per estimar la direcció. ..... 13 Figura 3.3: Direccions discretes en finestres de 7x7. Graons de 15º. ................................ 15 Figura 3.4: Direccions discretes per SLITS. ...................................................................... 15 Figura 3.5 Detall de la imatge: ........................................................................................... 16 Figura 3.7: Patró i cel·la de direccions. .............................................................................. 17 Figura 3.8: Ampliació d’una zona de la imatge. ................................................................ 18 Figura 3.9: Punts totals utilitzats. ....................................................................................... 18 Figura 3.10 : histograma..................................................................................................... 19 Figura 4.1: Seguiment de la imatge 1 millorada per SLITS............................................... 20 Figura 4.2: Situació del punt (136,178).............................................................................. 23 Figura 4.3: Histograma SLITS punt (136,178). ................................................................. 23 Figura 4.4: Situació del punt (142,180). ............................................................................ 25 Figura 4.5: Histograma SLITS punt (142,180). ................................................................. 25 Figura 4.6: Situació del punt (136,177).............................................................................. 26 Figura 4.7: Histograma SLITS punt (136,177). ................................................................. 27 Figura 4.8: Situació del punt (208,192). ............................................................................ 28 Figura 4.9: Histograma SLITS punt (208,192). ................................................................. 28 Figura 4.10: Situació del punt (132,152)............................................................................ 29 Figura 4.11: Histograma SLITS punt (132,152). ............................................................... 30 Figura 4.12: Situació del punt (157,143)............................................................................ 31 Figura 4.13: Histograma SLITS punt (157,143). ............................................................... 31 Figura 4.14: Situació del punt (52,186).............................................................................. 34 Figura 4.15: Histograma de la suma de les diferències. ..................................................... 34 Figura 4.16: Histograma de SLITS. ................................................................................... 35 Figura 4.17: Situació del punt (51,218).............................................................................. 35 Figura 4.18: Histograma de la suma de les diferències. ..................................................... 36 Figura 4.19: Histograma de SLITS. ................................................................................... 36 Figura 4.20: Situació del punt (79,122).............................................................................. 37 Figura 4.21: Histograma de la suma de les diferències. ..................................................... 37 Figura 4.22: Histograma de SLITS. ................................................................................... 38 Figura 4.23: Situació del punt (63,88)................................................................................ 38 Figura 4.24: Histograma de la suma de les diferències. ..................................................... 39 Figura 4.25: Histograma de SLITS. ................................................................................... 39 Figura 4.26: Situació del punt (66,184).............................................................................. 40

Índex de Figures.

Figura 4.27: Histograma de la suma de les diferències. ..................................................... 40 Figura 4.28: Histograma de SLITS. ................................................................................... 41 Figura 4.29: Situació del punt (89,177).............................................................................. 41 Figura 4.30:Histograma de la suma de les diferències. ...................................................... 42 Figura 4.31: Histograma de la suma de les diferències. ..................................................... 42 Figura 4.32: Situació del punt (97,167).............................................................................. 43 Figura 4.33: Histograma de la suma de les diferències. ..................................................... 43 Figura 4.34: Histograma de la suma de les diferències. ..................................................... 44 Figura 4.35: Situació del punt (117,110)............................................................................ 44 Figura 4.36: Histograma de la suma de les diferències. ..................................................... 45 Figura 4.37: Histograma de SLITS. ................................................................................... 45 Figura 4.38: Situació del punt (136,178)............................................................................ 46 Figura 4.39: Histograma de la suma de les diferències. ..................................................... 46 Figura 4.40:Histograma de SLITS. .................................................................................... 47 Figura 4.41: Situació del punt (208,192)............................................................................ 47 Figura 4.42:Histograma de la suma de les diferències. ...................................................... 48 Figura 4.43: Histograma de SLITS. ................................................................................... 48 Figura 4.44: Seguiment per SLITS 2 de la imatge 1 millorada.......................................... 51 Figura 4.45: Situació del punt (176,74).............................................................................. 52 Figura 4.46: Histograma de SLITS. ................................................................................... 53 Figura 4.47: Histograma de SLITS2. ................................................................................. 53 Figura 4.48: Situació del punt (112,150)............................................................................ 54 Figura 4.49: Histograma de SLITS. ................................................................................... 54 Figura 4.50: Histograma de SLITS2. ................................................................................. 55 Figura 4.51: Situació del punt (137,177)............................................................................ 55 Figura 4.52: Histograma de SLITS. ................................................................................... 56 Figura 4.53: Histograma de SLITS2. ................................................................................. 56 Figura 4.54: Situació del punt (206,178)............................................................................ 57 Figura 4.55: Histograma de SLITS. ................................................................................... 57 Figura 4.56: Histograma de SLITS2. ................................................................................. 58 Figura 4.57: Situació del punt(134,147)............................................................................. 58 Figura 4.58: Histograma de SLITS. ................................................................................... 59 Figura 4.59: Histograma de SLITS2. ................................................................................. 59 Figura 4.60: Situació del punt (131,143)............................................................................ 60 Figura 4.61: Histograma d’Slits. ........................................................................................ 60 Figura 4.62: Histograma de Slits2...................................................................................... 61 Figura 4.63: Situació del punt (135,151)............................................................................ 61 Figura 4.64: Histogram de Slits. ........................................................................................ 62 Figura 4.65: Histograma de Slits 2..................................................................................... 62 Figura 4.66: Situació del punt (208,187)............................................................................ 63 Figura 4.67: Histograma de Slits........................................................................................ 63 Figura 4.68: Hostograma de Slits2..................................................................................... 64 Figura 4.69: Situació del punt (52,186).............................................................................. 64 Figura 4.70: Histograma de SLITS. ................................................................................... 65 Figura 4.71: Histograma de SLITS2. ................................................................................. 65 Figura 4.72: Situació del punt (51,218). ............................................................................ 66 Figura 4.73: Histograma de SLITS. ................................................................................... 66 Figura 4.74: Histograma de SLITS2. ................................................................................. 67 Figura 4.75: Situació del punt (136,178)............................................................................ 67 Figura 4.76:Histograma de SLITS. .................................................................................... 68

Índex de Figures.

Figura 4.77: Histograma de SLITS2. ................................................................................. 68 Figura 4.78: Situació del punt (63,88)................................................................................ 69 Figura 4.79: Histograma de SLITS. ................................................................................... 69 Figura 4.80: Histograma de SLITS2. ................................................................................. 70 Figura 4.81: Situació del punt (66,184).............................................................................. 70 Figura 4.82: Histograma de SLITS. ................................................................................... 71 Figura 4.83: Histograma de SLITS2. ................................................................................. 71 Figura 4.84: Situació del punt (89,177).............................................................................. 72 Figura 4.85: Histograma de SLITS. ................................................................................... 72 Figura 4.86: Histograma de SLITS2. ................................................................................. 73 Figura 4.87: Seguiment per Slits 2 en la imatge 2. ............................................................ 73 Figura 4.88: Seguiment per Slits 2 en la imatge 4. ............................................................ 74 Figura 4.89: Seguiment per Slits 2 en la imatge 5. ............................................................ 75 Figura 4.90: Seguiment per Slits 2 en la imatge 10. ......................................................... 76 Figura 4.91: Seguiment per Slits 2 en la imatge 11. ......................................................... 76 Figura 4.92: Histograma de SLITS. ................................................................................... 78 Figura 4.93: Histograma de SLITS2. ................................................................................. 78 Figura 5.1: Situació de tres punts de la preestimada. ......................................................... 79 Figura 5.2: Preestimació imatge 1. ..................................................................................... 80 Figura 5.3: Situació punt (112,53)...................................................................................... 83 Figura 5.4: Preestimada en la zona del punt (112,53)........................................................ 83 Figura 5.5: Situació punt (142,113).................................................................................... 84 Figura 5.6: Preestimada en la zona del punt (142,113)...................................................... 84 Figura 5.7: Situació punt (125,130).................................................................................... 85 Figura 5.8: Preestimada en la zona del punt (125,130)...................................................... 85 Figura 5.9: Situació punt (112,148). .................................................................................. 86 Figura 5.10: Preestimada en la zona del punt (112,148).................................................... 86 Figura 5.11: Situació punt (138,177).................................................................................. 87 Figura 5.12: Preestimada en la zona del punt (138,177).................................................... 87 Figura 5.13: Situació punt (225,185).................................................................................. 88 Figura 5.14: Preestimada en la zona del punt (225,185).................................................... 88 Figura 5.15: Situació punt (212,197).................................................................................. 89 Figura 5.16: Preestimada en la zona del punt (212,197).................................................... 89 Figura 6.1: Situació de tres punts per calcular la coherència. ............................................ 91 Figura 6.2: Coherència de la imatge 1................................................................................ 96 Figura 6.3: Coherència de la imatge 2.............................................................................. 100 Figura 6.4: Coherència de la imatge 3.............................................................................. 104 Figura 6.5: Coherència de la imatge 4.............................................................................. 108 Figura 6.6: Coherència de la imatge 5.............................................................................. 112 Figura 6.7: Coherència de la imatge 9.............................................................................. 116 Figura 6.8: Coherència de la imatge 10............................................................................ 120 Figura 6.9: Coherència de la imatge 11............................................................................ 124 Figura 6.10: Coherència de la imatge 12.......................................................................... 128

Índex de Taules

Índex deTaules.

Taula 2.1: fórmula pel dactilograma..................................................................................... 6 Taula 2.2: subfórmula pel dactilograma............................................................................... 6 Taula 3.1: Màscara Gx........................................................................................................ 14 Taula 3.2: Màscara Gy........................................................................................................ 14 Taula 3.3: Direccions discretes per RAO. .......................................................................... 14 Taula 3.4: Valors dels píxels del detall de la imatge.......................................................... 16 Taula 4.1: 12 direccions discretes...................................................................................... 21 Taula 4.2: Diferència de 3 de la imatge millorada 1.tif . .................................................... 22 Taula 4.3: Diferència de 4 de la imatge millorada 1.tif . .................................................... 22 Taula 4.4: Diferència de 5 de la imatge millorada 1.tif . .................................................... 22 Taula 4.5: 12 direccions discretes. .................................................................................... 24 Taula 4.6: Direcció de tots el punts calculats del patró, punt (136,178). ........................... 24 Taula 4.7: Direcció de tots el punts calculats del patró, punt (142,180). ........................... 26 Taula 4.8: Direcció de tots el punts calculats del patró, punt (136,177). ........................... 27 Taula 4.9: Direcció de tots el punts calculats del patró, punt (208,192). ........................... 29 Taula 4.10: Direcció de tots el punts calculats del patró, punt (132,152). ......................... 30 Taula 4.11: Direcció de tots el punts calculats del patró, punt (157,143). ......................... 32 Taula 4.14: Sumatori de diferències del punt (52,186). ..................................................... 34 Taula 4.15: Sumatori de diferències del punt (51,218). ..................................................... 36 Taula 4.16: Sumatori de diferències del punt (79,122). .................................................... 37 Taula 4.17: Sumatori de diferències del punt (63,88). ....................................................... 39 Taula 4.18: Sumatori de diferències del punt (66,184). ..................................................... 40 Taula 4.19: Sumatori de diferències del punt (89,177). ..................................................... 42 Taula 4.20: Sumatori de diferències del punt (97,167). ..................................................... 43 Taula 4.21: Sumatori de diferències del punt (117,110). ................................................... 45 Taula 4.22: Sumatori de diferències del punt (136,178). ................................................... 46 Taula 4.23: Sumatori de diferències del punt (208,192). ................................................... 48 Taula 4.25: Diferència de 3 de la imatge millorada 1.tif (SLITS 2) .................................. 52 Taula 4.26: Diferència de 3 de la imatge millorada 1.tif (SLITS 2) .................................. 52 Taula 5.4: Direccions.......................................................................................................... 84 Taula 5.5: Direccions.......................................................................................................... 85 Taula 5.6: Direccions.......................................................................................................... 85 Taula 5.7:Direccions........................................................................................................... 86 Taula 5.8:Direccions........................................................................................................... 87 Taula 5.9: Direccions.......................................................................................................... 88 Taula 6.1: Finestra on apliquem la coherència................................................................... 91 Taula 6.2: Valors de la coherència en cada cel·la de la imatge 1. ...................................... 97 Taula 6.3: Valors de la variança en cada cel·la de la imatge 1........................................... 98 Taula 6.4: Valors de la mitja en cada cel·la de la imatge 1. ............................................... 99 Taula 6.5: Valors de la coherència en cada cel·la de la imatge 2. .................................... 101 Taula 6.6: Valors de la variança en cada cel·la de la imatge 2......................................... 102 Taula 6.7: Valors de la mitja en cada cel·la de la imatge 2. ............................................. 103 Taula 6.8: Valors de la coherència en cada cel·la de la imatge 3. .................................... 105 Taula 6.9: Valors de la variança en cada cel·la de la imatge 3......................................... 106 Taula 6.10: Valors de la mitja en cada cel·la de la imatge 3. ........................................... 107 Taula 6.11: Valors de la coherència en cada cel·la de la imatge 4. .................................. 109 Taula 6.12: Valors de la variança en cada cel·la de la imatge 4....................................... 110 Taula 6.13: Valors de la mitja en cada cel·la de la imatge 4. ........................................... 111

Índex de Taules

Taula 6.14: Valors de la coherència en cada cel·la de la imatge 5. .................................. 113 Taula 6.15: Valors de la variança en cada cel·la de la imatge 5....................................... 114 Taula 6.16: Valors de la mitja en cada cel·la de la imatge 5. ........................................... 115 Taula 6.17: Valors de la coherència en cada cel·la de la imatge 9. .................................. 117 Taula 6.18: Valors de la variança en cada cel·la de la imatge 9....................................... 118 Taula 6.19: Valors de la mitja en cada cel·la de la imatge 9. ........................................... 119 Taula 6.20: Valors de la coherència en cada cel·la de la imatge 10. ................................ 121 Taula 6.21: Valors de la variança en cada cel·la de la imatge 10..................................... 122 Taula 6.22: Valors de la mitja en cada cel·la de la imatge 10. ......................................... 123 Taula 6.23: Valors de la coherència en cada cel·la de la imatge 11. ................................ 125 Taula 6.24: Valors de la variança en cada cel·la de la imatge 11..................................... 126 Taula 6.25: Valors de la mitja en cada cel·la de la imatge 11. ......................................... 127 Taula 6.26: Valors de la coherència en cada cel·la de la imatge 12. ................................ 129 Taula 6.27: Valors de la variança en cada cel·la de la imatge 12..................................... 130 Taula 6.28: Valors de la mitja en cada cel·la de la imatge 12. ......................................... 131

Objectiu i Antecendents

1

1 Objectiu i Antecendents

1.1 Objectiu

L’objectiu d’aquest projecte és la modificació i validació d’un algoritme de càlcul de les direccions de les crestes de les empremtes dactilars, anomenat mètode de Rao, el qual substituirem per el nou mètode, anomenat Slits. Estimar correctament les direccions ens ajudarà a realitzar un bon seguiment de les crestes, per després extreure’n els punts característics. Aquests punts són els que fan que cada empremta sigui única. Per realitzar un reconeixement d’empremtes dactilars necessitem comparar els punts característics de l’empremta que tenim en una base de dades amb els punts característics de la que volem validar. Per tant, una bona estimació de direccions ens ajudarà a realitzar un millor seguiment, aquest ens permetrà extreure’n els punts característics correctament i, finalment, realitzar un bon reconeixement de les empremtes dactilars.

Intentarem aproximar-nos als resultats obtinguts pel mètode de Rao, ja que aquest és

un mètode de contrastada fiabilitat. Compararem les direccions d’un i altre mètode quan es realitza el seguiment de l’empremta, a partir de les diferències en el càlcul de les direccions, optimitzarem el mètode de Slits fins aconseguir uns resultats acceptables i molt propers a Rao.

Per corregir les possibles mancances del mètode d’Slits, a més a més utilitzarem una preestimació de direccions que ens servirà per corregir possibles direccions errònies que pugui calcular aquest mètode. La preestimació de direccions la realitzarem pel mètode de Rao, per que aquest mètode és més fiable que el d’Slits, però si aconseguim uns resultats acceptables amb el mètode d’Slits, també podriem utilitzar aquest mètode per realitzar la preestimació.

Finalment analitzarem una fórmula que ens servirà per calcular la qualitat de la imatge, aquesta fórmula es basa en la coherència dels gradients. Analitzarem diverses imatges i proposarem futures línies d’investigació.

Objectiu i Antecendents

2

1.2 Antecedents

Partim de la base del programa anomenat DIGIMAC, la funció principal del qual és l’extracció de les característiques de les empremtes dactilars (minuties). El tractament de la imatge es realitza amb funcions que criden al Matlab. El resultat final és l’empremta dactilar on s’ha realitzat un seguiment i té encerclades les diferents minuties. El mètode per calcular les direccions en aquest programa és el mètode de RAO. Tenim com a base dos estudis, el primer dels quals optimitza el mètode de SLITS i treu com a conclusió que el patró amb el qual s’obtenen millors resultats és patró de 21 punts amb 9 punts al centre i 12 a la perifèria. El segon estudi aplica aquest patró en diferents imatges i en treu conclusions a partir d’uns histogrames que representen les direccions dels 21 punts. En el present projecte utilitzo el patró de 21 punts, per que és el que treia millors resultats. Aquest projecte agafa el relleu del que va realitzar un company: “Anàlisi de l’algoritme de Maio per l’extracció d’empremtes dactilars. Optimització per una implementació hardware”.

Característiques de les Empremtes Dactilars

3

2 Característiques de les Empremtes Dactilars

Les empremtes dactilars estan formades per dos elements: les crestes i les valls. Aquests

són els responsables de donar la forma característica a les empremtes dactilars. Les crestes són les línies que tenen relleu dels nostres dits, les valls són l’espai que hi ha entre les crestes.

Els trets característics de les empremtes són diferents i únics en cada persona i no varien al llarg de la vida d’aquesta, per això són un dels sistemes més fiables alhora d’identificar individus, i gairebé impossible de falsejar.

2.1 Definició de Dactiloscopia

La dactiloscòpia és la ciència que s’encarrega de l’estudi de les crestes papil·lars dels dits. Procedeix del grec DAKTILOS = dits i SKOPIEN = observar.

L’estampació d’una empremta dactilar impregnada amb tinta i posada en un paper es denomina dactilograma. En les empremtes dactilars es poden distingir 3 tipus de característiques:

- Generals: Estan en la majoria de dactilogrames i són els 3 sistemes que apareixen: basilar, marginal, nuclear.

- Específiques: Són les emprades pels experts per fer la identificació.

- Individuals: Determinen la particularitat de cada individu. Aporten els punts característics, poden aparèixer més de cent d’aquest punts en una sola empremta.

2.1.2 Propietats de les Empremtes Dactilars.

• Immutabilitat: no canvien al llarg de la nostra vida. • Perennes: ens acompanyen des de que naixem fins a la nostra mort. • Diversiformes: totes les empremtes són diferents entre si. Mai es repeteixen.

En l’anàlisi d’empremtes dactilars podem diferenciar diferents aspectes: classificació de les crestes, sistemes dactilars, fórmules, subfórmula, delta, nucli, anomalies.

.


4

2.2 Classificació de les Crestes

Les crestes es poden agrupar per la seva forma en quatre tipus:

Verticil·lars. Crestes que formen un cercle o espiral (figura 2.1).

Figura 2.1: Crestes verticil·lars.

Anguloses. Crestes que tendeixen a formar un angle (figura 2.2).

Figura 2.2: Crestes anguloses.

Arciformes. Crestes que formen un arc de circumferència (figura 2.3).

Figura 2.3: Crestes arciformes.

Rectes. Crestes que estan formades per rectes (Figura 2.4). Se solen trobar en la part inferior dels dactilogrames.

Figura 2.4: Crestes rectes.


5

2.3 Sistema Dactilar

El sistema dactilar el forma cada part en que es pot dividir un dactilograma. Tenim tres sistemes dactilars (figura 2.5):

Sistema basilar: Zona entre la segona i tercera falange, tret del dit polze, on es troba entre la primera i segona falange. Normalment les crestes són horitzontals, paral·leles al plec de flexió de la falange.

Sistema marginal: Zona més exterior del dactilograma. Normalment correspon a la zona de la punta dels dits i el voltants. Les crestes solen ser angulars.

Sistema nuclear: Zona compresa entre el sistema basilar i el marginal. Conté el centre de la impressió dactilar (nucli) i la major part dels punts característics del dactilograma.

Alguns dactilogrames no es poden dividir completament en aquestes tres parts. N’hi ha alguns que no tenen sistema nuclear, per tant és dificil establir un límit entre basilar i marginal.

Figura 2.5: Sistemes dactilars: marginal, basilar i nuclear.

2.4 Fórmules

La fórmula és la sèrie ordenada de lletres i nombres amb els quals es representen els tipus de dactilogrames corresponents a cada un dels 10 dits del individu.

Es comença a redactar la fórmula pel dactilograma corresponent al dit polze de la mà dreta i es continua en l’ordre natural que tenen els dígits en la mà, fins a arribar a l’auricular; després es repeteix l’operació d’idèntica forma des del polze fins a l’auricular de la mà esquerra.

Per a la codificació de la fórmula cal diferenciar el cas dels polzes de la resta dels dits, utilitzant-se en cada cas la següent codificació:


6

TIPUS Polzes Resta de dits

Adeltos A 1

Dextrodeltos D 2

Sinistrodeltos S 3

Bideltos V 4

Taula 2.1: fórmula pel dactilograma.

2.5 Subfórmules

Anomenem subfórmula a la subclassificació efectuada en els dactilogrames amb la finalitat de fraccionar els nodrits grups de targetes que produeixen les fórmules de major repetició.

Cada tipus dactilar té una subfórmula adequada, de tal forma que direm que la subfórmula en els adeltos és morfològica, la dels monodeltos matemàtica, i la dels bideltos topogràfica

La manera de mostrar gràficament la subfórmula de cada tipus és mitjançant nombres petits, lletres minúscules i marques, que es col·loquen com denominadors de les fraccions els numeradors de les quals constitueixen la fórmula.

Els ADELTOS PURS manquen de subfórmula. Els pseudodélticos es consignen escrivint una \"p\" minuscula seguida de la línia infradeltica.

Els MONODELTOS es subformulen contant el nombre de crestes existents entre el delta i la part central del nucli (linea de Galton).

En els BIDELTOS s'examina curosament el delta esquerra fins a determinar com és la cresta limitant basilar que ajuda a formar el delta. Es propaga aquesta cap al delta dret de manera que a l'arribar a l'altura d'aquest, si queda més amunt direm que és INTRADELTO, si queda a la mateixa altura MESODELTO, i si està per sota serà EXTRADELTO. Depenent de quantes crestes hagi entre la propagació del delta esquerra i el delta dreta direm que és poc, normal o molt intradelto o extrodelto.

La subfórmula dels bideltos la codifiquem de la següent manera:

Subfórmula Poc Normal Molt Intradelto (i) i i/

Mesodelto m

Extradelto (e) e e/

Taula 2.2: subfórmula pel dactilograma.

2.6 Deltes

La convergència dels tres sistemes de crestes papilares dóna lloc a la formació d'unes figures anomenades deltes. Segons el nombre i llocs del dactilograma en els quals apareguin aquestes figures, classificarem el dactilograma d'un tipus o altre.


7

Figura 2.6: delta.

Segons el nombre de deltes, els dactilogrames poden ser:

• Adeltos. Manquen d'aquestes figures.

Figura 2.7: dactilograma adelto.

• Monodeltos. Apareix una sola figura déltica. Segons aparegui a la dreta o esquerra

del nucli s’anomenaran dextrodeltos o sinistrodeltos respectivament.

Figura 2.8: dactilograma monodelto.


8

• Bideltos. Observem dues deltes o més. Normalment seran dues, un a cada costat

del nucli.

Figura 2.9: Dactilograma bidelto.

Segons el lloc on apareguin els deltes, els dactilogrames es classifiquen en:

Enfonsats. Es presenten en forma de triangle, podent adoptar distinta morfologia: obert total, obert superior, obert exterior, obert interior, tancat total, tancat superior, tancat exterior, tancat interior. Trípodes. També anomenats com deltes en branca. Es presenten en diferents morfologies: llarg total, llarg superior, llarg exterior, llarg interior, curt total, curt superior, curt exterior, curt interior. La figura 2.9 correspon a un dactilograma bidelto, ja que posseeix un delta a cada costat del nucli. A més, el delta esquerre es classifica com enfonsat o en blanc, mentre que el delta dret té forma de trípode.

2.7 Els Nuclis

Els nuclis dels dactilogrames es classifiquen en: ANSIFORMES. Formats per una sèrie de nanses, encaixades unes sobre unes altres. El rosteix central es pot presentar en diverses forma: forqueta, forquetes entrellaçades, forquetes bessones, presilla, interrogació, recte en cresta, centre recte en trau, centre en fragment, birrecte, trirrecte, tetrarrecte, pentarrecte, bifurcat, o convergent, VERTICIL·LARS. El nucli presenta les crestes centrals de forma circular que aparentment s'enrotllen donant lloc a una forma arrodonida: circular, el.liptica, espiral dextrogira o levogira, ganxo dextrogir o levogir. Normalment presenten dos deltes. BIANSIFORMES. Apareixen dos rosteixes que es poden presentar com rosteixes voltejades, nuclis ansiformes de direcció oposada o d’igual direcció. MIXTS. Combinació entre ansiformes i verticilars.

A més, un dactilograma pot mancar de nucli, denominant-se ANUCLET, o posseir una forma rudimentària de nucli, sense arribar a ser tal, en aquest cas es qualifica al dactilograma com PSEUDONUCLEAT.


9

2.8 Punts Característics

Per l’extracció dels punts característics de les empremtes, hem de realitzar el seguiment de la imatge. En aquest pas, les imatges binaritzades es passen per un algoritme que, a base d’aplicar erosions controlades, transforma les crestes binaritzades en crestes d’amplada d’un sol píxel. A aquest procés se l’anomena esqueletització. Per tant és molt important realitzar una bona estimació de direccions.

Un cop tenim la imatge en la que hem fet l’esqueletització sols ens queda seguir l’estructura de l’esquelet de la imatge. Aquest seguiment s’obté fent un seguiment dels punts a estudiar tal com es mostra en la figura 2.10. El funcionament és força senzill. Només cal mirar el nombre de píxels negres en una finestra de 3x3, on el punt central sigui un punt a estudiar. Si en aquesta finestra hi ha un sol punt negre (no es compta mai el punt central d’estudi) es tracta d’un final de cresta (Cas b). Si hi ha dos punts negres és un punt intermig d’un crestall (Cas a), i si hi ha tres punts en negre vol dir que es tracta d’una bifurcació (Cas c).

Figura 2.10: Identificació de minúties.

Un cop s’acaba el procés d’extracció, sovint encara cal aplicar un pas més per tal

d’eliminar algunes minúties falses que ens han pogut quedar al aplicar tots aquestos passos. Es tracta de fer un filtrat estructural, ja que així les podem trobar fàcilment en la imatge esqueletitzada. Així doncs es filtren, com podem veure en la figura 2.11: Crestes que tenen punts finals encarats (a, b), bifurcacions encarades amb punts finals (c) o amb altres bifurcacions (d), alguns punts esporàdics (e), ponts (f), triangles (g) i estructures quadrades tipus escala (h). Òbviament cal fer-ho amb minúties molt properes entre elles.

Figura 2.11: Filtrat estructural.


10

En el nostre estudi extraurem només dades de dos d’aquests tipus de punts característics: bifurcacions (Figura 2.12) i final de cresta (Figura 2.13).

Figura 2.12: Bifurcació.

Figura 2.13: Final de cresta.

Aquests punts són les minuties. L’algoritme que utilitzarem ens permetrà realitzar el

seguiment de la cresta de l’empremta l’extracció d’aquests punts característics, els emmagatzemarem en una matriu per tal de fer la identificació dels individus. Per tant, per identificar els individus només necessitarem comparar les minuties de l’empremta analitzada amb les que tenim guardades en la nostra base de dades.

Per identificar els punts característics necessitarem emmagatzemar les coordenades i l’orientació de la minutia.

Finalment, podem dir que l’estimació de direccions de les crestes per realitzar el seguiment és molt important per realitzar un bon reconeixement de les empremtes, ja que aquest seguiment ens permet extreure les minuties. Si el seguiment no és molt fiable les característiques que extraurem de l’empremta seran errònies, per tant no podrem realitzar un reconeixement real. Per tot això necessitem un mètode molt fiable d’estimació de direccions.

2.9 Anomalies

Les anomalies que es presenten poden ser de dos tipus:

ACCIDENTALS, com poden ser les següents:

• Desgastaments professionals


11

• Calls • Hipertròfia • Flictemes.

CONGÈNITES: entre les quals destaquen: -

• Polidactilia: més de cinc dits – • Ectrodactilia: menys de cinc dits – • Sindactilia: unió o fusió de dits – • Braquidactilia: un o diversos dits més curts del normal – • Macrodactilia: un o diversos dits més grans del normal. – • Isodactilia: tots els dits a la mateixa altura – • Anisodactilia: disposició anormal dels dits – • Sinfalangia: falta d’alguna falange – • Polifalangisme: més falanges del normal – • Queratodermia: no hi ha diferència entre les crestes i els solcs – • Displasia: desalineamient de les crestes papil.lares.

Mètodes d’Estimació de Direccions

12

3 Mètodes d’Estimació de Direccions

3.1 Introducció dels Sistemes de Coordenades La imatge de l’empremta dactilar la tenim emmagatzemada en memòria, la mida és

de 256x256 píxels. En cada cel·la de l’empremta tenim un nombre entre 0 i 255 (8 bits), aquest nombre indica el to de gris que té el píxel, per exemple si un píxel conté el nombre 0 equivaldria al color blanc, en canvi si conté el 255 equivaldria al negre. La resta de valors serien diferents tons de gris.

El sistema de coordenades que utilitza no és el cartesià, sinó que la part positiva de l’eix Y seria al contrari que en un sistema cartesià, en la següent imatge ho veurem més clar.

Figura 3.1: Origen de l’eix de coordenades de l’empremta.

Variem el sistema de coordenades quan l’algoritme calcula la direcció del píxel, en

aquest cas el sistema que utilitzem és el cartesià, ho podem veure més clar en la figura


13

següent. L’origen de l’eix de coordenades és el punt d’estudi, ens centrem en aquest punt i ens anem desplaçant a partir d’aquest punt.

Figura 3.2: Eix de coordenades quan ens centrem en un punt per estimar la direcció.

3.2 Mètode de Rao Aquest mètode es basa en l’aplicació d’un parell de màscares senzilles per tal de

determinar els gradients de la imatge al llarg dels eixos X i Y. Després s’acumulen els gradients obtinguts per l’aplicació de les màscares punt a punt en una finestra més gran. Finalment, podem treure l’angle fent la meitat de l’arctangent dels valors acumulats. El següent codi mostra l’algoritme de RAO aplicat a una finestra NxN (part d’una imatge). Si ens hi fixem una mica podrem veure que l’angle que dóna l’arctangent és el doble del que busquem, ja que al final es divideix en dos. Això ens fa pensar que aquest algoritme es basa amb el teorema de l’angle doble. La presència dels quadrats és per fer una mitja quadràtica dels valors diferents del gradient. for j=1:N for K=1:N acum1 = acum1 + 2Gx(j,k)*Gy(j,k) acum2 = acum2 + (Gx(j,k)^2-(Gy(j,k)^2) end end

angle = atan2 (acum1,acum2)*180/2π

El resultat està expressat en graus donat factor de conversió 180/πi trambé cal dir que la funció atan2 torna els angles en els quatre quadrants des de 180 fins a -180 graus.


14

Els valors de Gx i Gy són els gradients en l’eix X i l’eix Y de cada punt de la finestra NxN que s’està tractant. És el resultat d’aplicar centrat el punt que tractem les dues màscares o filtres que mostren a continuació.

1 2 1

-1 -2 -1

Taula 3.1: Màscara Gx.

-1 1

-2 2

-1 2

Taula 3.2: Màscara Gy.

La finestra necessària per utilitzar aquest mètode ha de tenir un marge d’almenys un píxel més per cada vora. Per exemple, si estem treballant amb una finestra de 7x7 necessitarem com a mínim una finestra de 9x9, perquè les màscares se centren al punt i alhora d’aplicar-les utilitzen els píxels al voltant del punt d’estudi.

El punt d’inici del projecte és aquest mètode de calcular les direccions, el qual modificarem per tal que la direcció que calculi sigui discretitzada en valors de 6 a -6, per així poder comparar-la amb la del nou sistema de calcular direccions, el mètode de SLITS. La direcció 6 és 90º i la -6 és -90, entre aquests valors hi haurà totes les direccions possibles

Amb un marge de 15 º, per exemple la direcció 3 és igual 3*15º=45º, així ho farem per calcular qualsevol direcció. Podem veure una taula de les direccions discretes, i en la figura 3.1 podem veure la distribució de les direccions discretes..

Direcció Angle 6 90º 5 75º 4 60º 3 45º 2 30º 1 15º 0 0º -1 -15º -2 -30º -3 -45º -4 -60º -5 -75º -6 -90º

Taula 3.3: Direccions discretes per RAO.


15

(ic,jc)0º

15º

30º

45º

Figura 3.3: Direccions discretes en finestres de 7x7. Graons de 15º.

3.3 Mètode de Slits Com hem pogut observar, l’algoritme de Rao necessita realitzar productes, per

estimar la direcció, per tant el cost computacional d’aquest mètode és força elevat. Com veurem més endavant, el mètode de Slits només realitza restes i sumes per estimar la direcció. El cost computacional d’una resta o suma és molt més baix que el d’un producte, la intenció d’implementar el nou mètode és aquesta, la reducció del temps d’execució per realitzar el seguiment de les empremtes.

3.3.1 Càlcul de la Direcció en un Punt Primer explicarem com estimen la direcció d’un punt amb el mètode de Slits, desprès

explicarem com funciona realment el nostre mètode. El mètode de Slits busca la direcció que tingui un nivell de gris més similar al píxel central, píxel on calculem la direcció.

Per calcular la direcció en punt centrem una finestra de 7x7 píxels on el punt central d’aquesta finestra és el punt d’estudi. Un cop situats, l’algoritme és molt senzill, bàsicament el que fem és realitzar un sumatori de diferències, en cada una de les direccions possibles, aquestes direccions les podem veure en la taula 3.2 aquestes diferències és calculen de la següent manera; agafem el valor d’un píxel i l’hi restem el valor del píxel que correspon al punt d’estudi. Un cop tenim els sumatoris de diferències en les 12 direccions, comparem aquest valors i en la direcció on tinguem el nombre més petit, aquesta serà la direcció en aquest punt. Això ho podem veure més clar en l’exemple 1.

9 8 7 6 5 4 3

10 9 7 8 6

5 4 3 2

11 10 11

2 1 1

0 0 P.E. 0 0

1 1110 11

2 3 4 5 6

8 7 9 10

3 4 5 6 7 8 9

Figura 3.4: Direccions discretes per SLITS.


16

Exemple 1.

En la figura veiem un tros de la imatge on volem calcular la direcció, agafem el punt central, amb un valor de 167. El primer que fem és calcular el valor de la suma de diferències en la direcció 0. Per realitzar el sumatori de les restes, comencem per el píxel que té el valor 129, restem 167-129 i guardem aquest nombre, després el mateix amb el valor 98.

Figura 3.5 Detall de la imatge:

173 125 82 95 131 170 171

177 125 93 127 172 191 165

162 114 104 149 184 192 159

129 98 123 167 188 191 168

99 103 145 173 181 187 173

82 114 160 181 181 182 167

81 133 177 187 180 181 168

Taula 3.4: Valors dels píxels del detall de la imatge.

Amb un exemple es veurà més clar. Direcció 0 = (167-129)+(167-98)+(167-123)+(167-188)+(167-191)+(167-168)= = 38+69+44+(-21)+(-24)+(-1)=105;


17

Es realitzaria el mateix procediment en les 11 direccions que falten, després trauríem la direcció predominant amb el mínim valor de la suma de diferències, comparant tots els valors de les direccions.

3.3.2 Càlcul de la Direcció en els 21 Punts del Patró (Mètode d’Slits)

El mètode de Slits emprat en aquest projecte es basa en l’algoritme que hem explicat en el punt anterior, però amb la modificació que calculem 21 direccions en 21 punts diferents. El motiu pel qual realitzem el càlcul de 21 direccions en 21 punts diferents, és degut ha que si només calculéssim la direcció d’un sol punt i aquest es troba en una zona sorollosa , la direcció d’aquest punt seria errònia, si calculem els 21 punts farem com una mitjana i per tant serà més fiable en zones sorolloses. Aquests 21 punts corresponen al patró, com hem comentat als antecedents és de 21 punts amb 9 punts centrals i 12 a la perifèria. Per calcular la direcció final agafem la direcció majoritària. Per analitzar el mètode hem realitzat un histograma de les 21 direccions calculades. Per veure-ho més clar podem observar l’exemple 2.

Aquesta estimació es pot fer per que si observem una ampliació on calculem la direcció del 21 punts, aquests punts tendiran cap a una mateixa direcció, encara que alguns píxels estiguin en la vall i no en la cresta, en la figura 3.8 ho podem veure.

Figura 3.7: Patró i cel·la de direccions.

Patró de 21 punts 7x7

Cel.la de direccions (12) 7x7

Punt d’estudi


18

Figura 3.8: Ampliació d’una zona de la imatge.

La matriu resultant és de 13x13 píxels. Ho podem veure a la figura 3.9.

Figura 3.9: Punts totals utilitzats.

Punts utilitzats :13

Punts utilitzats :13


19

Exemple 2: Tenim calculades les direccions dels 21 punts del patró com es pot veure en la taula

5 5 6

5 5 5 3 55 5 4 2 55 4 2 0 5 6 6 6

Taula 3.5 : direccions del patró.

Realitzem un histograma amb les direccions, com podem observar en la figura 3.10

Figura 3.10 : histograma.

El màxim de l’histograma correspon a la direcció 5, per tant la direcció en aquest

punt seria la direcció 5 (75º).

Per realitzar l’estudi d’aquest mètode, he realitzat un algoritme en Matlab que em calcula la direcció d’un punt per aquest mètode, i a més a més, realitza la representació de l’histograma.

Estudi per Validar Slits

20

4 Estudi per Validar Slits

El primer que farem per realitzar aquest estudi és implementar el nou mètode per

calcular les direccions en el programa DIGIMAC sense esborrar el mètode anterior, el mètode de RAO. Aquest és bastant fiable, per tant intentarem millorar el nostre sistema comparant-lo amb el de RAO. Per fer les comparacions executarem els dos mètodes al mateix temps, compararem les direccions que treuen cadascun, i ens fixarem en els punts on hi hagi major diferència entre els dos mètodes. Això ens servirà per intentar corregir possibles direccions errònies del mètode d’SLITS.

Per començar l’estudi necessitarem un llistat de punts on tenim la diferència més gran entre les direccions calculades, la de RAO i la d’SLITS. Per analitzar aquests punts necessitarem l’ampliació de la situació dels punts en la imatge, per poder veure la direcció real, també un histograma de les direccions dels 21 punts del patró, que és una forma de representació de les direccions molt clara, finalment, el patró amb les direccions calculades en cada punt. A més a més, ens fixarem en les minuties, per intentar treure conclusions a partir de la forma de l’histograma corresponent.

4.1 Comparació Rao amb Slits

Un cop implementat el nou mètode, obtenim el seguiment de la imatge 1.tiff millorada, en la figura 6.1 l’observem i podem veure que es força bo.

Figura 4.1: Seguiment de la imatge 1 millorada per SLITS.

Com ja hem comentat, hem executat els dos mètodes per calcular les direccions, a

continuació hem fet un llistat on podem veure el nombre de vegades que s’executa l’algoritme, que calcula la direcció dels punts realitzant el seguiment de l’empremta, i un llistat dels punts on tenim una major diferència entre les direccions calculades per RAO i SLITS.

Les diferències de zero a cinc són els resultats de comparar les direccions que calcula cada un dels mètodes, com ja hem comentat en els apartats anteriors els dos algoritmes


21

treuen 12 direccions discretes, de direcció 0 fins a direcció 11, això significa que tenim una direcció cada 15º, això es pot veure més clar en la taula 4.1.

Direcció Angle 0 0º 1 15º 2 30º 3 45º 4 60º 5 75º 6 90º 7 105º 8 120º 9 135º 10 150º 11 165º

Taula 4.1: 12 direccions discretes.

Per calcular els valors el que fem és comparar les direccions calculades. Per exemple,

en diferència 1, el mètode d’Slits trauria direcció 1 i Rao direcció 0, per tant la diferència és 1, i així en la resta de casos. La diferència màxima és sis, per que per exemple si Slits treu direcció 0 i Rao 6, la diferència és 6; però si Slits treu 0 i Rao 7 la diferència és 5, per que la direcció 7 de Rao és 105º, o sigui -75º, i si agafem -75º la direcció resultant és -5, per tant la diferència és de 5.

4.1.1 Resultats:

• Nº de execucions: 5352 • Diferència de zero: 3905 • Diferència d’un: 1370 • Diferència de dos: 55 • Diferència de tres: 15 • Diferència de quatre: 6 • Diferència de cinc 1

4.1.2 Percentatges:

• Diferència de zero: 72.96% • Diferència d’un: 25.59% • Diferència de dos: 1.02% • Diferència de tres: 0.28% • Diferència de quatre: 0.11% • Diferència de cinc 0.02%

Nota: W és la direcció que retorna el mètode d’SLITS.

W1 és la direcció que retorna el mètode RAO PREV és la direcció del punt anterior calculada per Slits.


22

4.1.3 Punts de diferència de 3

I J W W1 PREVI

121 38 11 2 11

176 72 6 9 0

166 108 0 9 0

146 118 6 9 0

162 153 0 9 11

127 131 12 9 10

133 146 5 8 0

135 150 5 8 5

112 150 0 3 0

208 195 5 2 11

135 151 12 9 9

206 170 6 9 10

134 176 1 10 0

136 176 1 10 0

209 219 6 9 9

Taula 4.2: Diferència de 3 de la imatge millorada 1.tif .

4.1.4 Punts de Diferència de 4

I J W W1 PREVI

157 143 0 8 8

132 152 5 1 0

208 192 6 10 5

136 177 6 -2 0

142 180 6 -2 0


4.1.5 Punts de Diferència de 5

I J W W1 PREVI

136 178 6 1 0



23

Podem veure en els punts de diferència 4, tenim 5 punts llistats però en el comptador en tenim 6, això és degut a que el punt (157,143) ha estat calculat dues vegades, i per tant dues vegades comptabilitzat. Començarem el nostre estudi amb els punts on tenim major diferència.

4.2 Diferència de 5

• Punt(136,178), SLITS w=6, RAO w1=1.

Figura 4.2: Situació del punt (136,178).

Per inspecció visual veiem que la direcció correcta seria la 11 (165º).

Figura 4.3: Histograma SLITS punt (136,178).


24

El màxim de l’histograma és la direcció 6, però es veu una major concentració de punts al voltant de direcció 0. Farem una taula comparativa entre el màxim de l’histograma i el segon màxim, i sumarem als veïns una direcció superior i una inferior. Per exemple, si ens situem en direcció 3 sumariem el valor que té aquesta direcció a les direccions 2 i 4, en el nostre cas tenim direcció 6 i 0, en la taula 4.5 podem veure els resultats d’aquesta comparativa .

Màxim Segon Màxim Direcció 5 1 Direcció 11 2 Direcció 6 6 Direcció 0 5 Direcció 7 1 Direcció 1 4 Sumatori 8 Sumatori 11


Observem que el sumatori dels veïns en direcció 0 és més gran 11 en front de 8, per tant per corregir aquest punt podríem modificar l’algoritme per que ens sumés els veïns.

0 0 11 4 6 6 6 7 11 1 5 6 6 0 1 1 2 6 0 0 1

Taula 4.6: Direcció de tots el punts calculats del patró, punt (136,178).

Podem observar que el punt central (punt d’estudi) ens dóna una direcció errònia,

això és causa del soroll de la imatge i també de que la cresta és molt ampla.


25

4.3 Diferència de 4

• Punt (142,180) SLITS w=6, RAO w1=10

Figura 4.4: Situació del punt (142,180)

Per inspecció visual veiem que la direcció correcta seria la 11 (165º).

Figura 4.5: Histograma SLITS punt (142,180)

Podem veure que el pic de la direcció 6 és igual que 11, tenint en compte els veïns

triaríem la direcció 11, si triéssim aquesta direcció la diferència amb RAO seria d’u.


26

1 0 11 6 0 11 0 11 6 9 6 7 10 6 10 6 7 6 11 11 11

Taula 4.7: Direcció de tots el punts calculats del patró, punt (142,180)

També es pot veure que el punt central (punt d’estudi) ens dóna una direcció errònia, això és a causa del soroll de la imatge .

• Punt (136,177) SLITS w=6, RAO w1=10


Mirant la situació del punt veiem que està situat en una zona sorollosa, i a més a més

està pròxim a un tall.


27


Es pot veure que no hi ha cap pic prou gran i també que hi ha moltes direccions

diferents, podem considerar aquest punt sorollós. Si suméssim els veïns ens sortiria direcció 6. En aquest cas no solucionaríem l’error en el càlcul de la direcció sumant els veïns.

11 11 10 5 7 7 8 9 4 6 6 6 7 11 1 5 6 6 0 1 1


Veiem que el punt central (punt d’estudi) ens dóna una direcció errònia, això és a

causa del soroll de la imatge .


28

• Punt (208,192) SLITS w=6, RAO w1=10


Mirant la situació del punt veiem que està situat en una zona sorollosa, i més a més

ens trobem en un tall.



29

Es pot veure que no hi ha cap pic prou gran i també que hi ha moltes direccions diferents, podem considerar aquest punt sorollós. Si suméssim els veïns ens sortiria direcció 6. La direcció per RAO és 10 i la d’SLITS 6 per tant no podríem solucionar l’error de càlcul.

7 6 1

11 0 5 2 6 11 0 0 6 6 11 11 6 5 6 5 5 5


Podem veure que hi ha moltes direccions diferents, per exemple, en punt central en

dóna direcció 0 i en el punts del seu voltant hi ha molta diferència entre les direccions calculades, per tant podem dir que és una zona sorollosa.

• Punt (132,152) SLITS w=5, RAO w1=10



30

Per inspecció visual podem veure que la direcció real seria 0 (0º).


A partir de la forma de l’histograma podem dir que és un punt sorollós. Per

solucionar la direcció errònia podríem sumar els veïns i ens donaria direcció 0.

5 5 5 6 6 5 5 0 6 4 5 0 1 1 11 1 1 1 0 0 0


Com es pot veure en l’histograma, podem considerar zona sorollosa, per tant hi ha molta dispersió en els punts del patró, el punt central és direcció 5 per tant direcció errònia.


31

• Punt (157,143) SLITS w=0, RAO w1=8


Per inspecció visual podem veure que la direcció real seria 9 o 10 (135º o 150º).



32

8 9 9 0 11 9 8 8 11 0 0 6 8 10 0 0 0 8 10 10 7


Taula resum:

PUNT DIRECCIÓ (SLITS)

DIRECCIÓ (RAO)

DIRECCIÓ PUNT

CENTRAL

SUMANT ELS VEÏNS ENS

APROPEM A RAO?

DIRECCIÓ RESULTANT

(136,178) 6 1 5 SI 0 (157,143) 0 8 0 SI 8 (132,152) 5 1 5 SI 0 (208,192) 6 10 0 NO 6 (136,177) 6 10 6 NO 6 (142,180) 6 10 6 SI 11

Taula 4.12: Taula resum del mètode de Slits.

4.4 Resultats i Conclusions

Podem veure que la majoria de punts utilitzats en aquest estudi són sorollosos, però en els que no són sorollosos hem observat que aplicant el mètode de suma de veïns o filtre pas baix la direcció calculada s’aproximaria més a la de RAO.

Abans d’implementar la variació del nou mètode, filtre pas baix, intentarem fer una petita variació del mètode d’SLITS, aquesta modificació es basa en fer un histograma amb el sumatori de totes les diferències dels 21 punts del patró i després calculem la direcció globalment, amb el valor mínim de l’histograma en les diferents direccions. La finalitat del proper estudi és treure conclusions sobre aquest mètode, i per tant millorar el càlcul de direccions.


33

4.5 SLITS1.5 (Sumatori de Diferències )

El mètode d’SLITS1.5 es basa amb el d’SLITS amb la variació que Slits calcula la

direcció en cada píxel de patró per després calcular la direcció final amb el màxim de l’histograma. En canvi el mètode de Slits1.5 el que fa és aprofitar aquests valors de diferència en cada una de les 12 direccions en els 21 punts del patró fent un sumatori, per finalment calcular la direcció amb al mínim d’aquest sumatori de diferències. Per exemple:. Punt (179,139)

Punt/direcció 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 204 236 253 235 278 245 213 169 118 65 113 1512 229 243 267 270 273 255 255 205 98 51 118 1773 186 229 301 349 302 235 203 130 52 42 93 1394 183 183 255 324 238 145 98 96 107 125 142 1585 115 169 213 274 231 168 103 45 58 80 36 596 205 222 258 301 269 218 190 123 85 71 107 1537 248 260 257 223 270 248 228 195 137 42 148 2258 212 245 293 341 306 257 186 137 91 38 100 1629 218 231 266 320 272 192 167 132 120 192 207 211

10 90 152 190 278 190 133 54 77 66 43 34 4011 125 176 241 285 220 156 133 62 18 35 6 3812 194 228 254 278 262 245 176 109 71 48 70 11813 222 215 281 307 274 247 253 218 130 65 164 21214 239 243 270 241 260 235 198 164 149 203 236 24115 90 191 258 317 225 152 61 54 59 58 52 5116 57 188 243 314 196 128 76 45 32 27 31 2917 103 183 263 301 270 203 107 42 36 38 19 3618 241 265 302 269 280 254 265 221 115 77 155 20419 250 267 277 296 277 221 192 132 100 110 144 21020 288 325 393 459 405 319 248 206 186 195 211 23621 122 201 234 325 236 190 124 79 92 90 49 73

Sumatori 3821 4652 5569 6307 5534 4446 3530 2641 1920 1695 2235 2923

Taula 4.13: Sumatori de les diferències en les 12 direccions.

Com es pot veure en la taula 4.13 el que fem és calcular la direcció globalment, en

aquest cas la direcció que trauria Slits1.5 seria direcció 6.

4.5.1 Comparació Slits amb Slit1.5 i Rao

Els punts següents corresponen a les minuties trobades utilitzant SLITS1.5, per que seran punts més bons que en l’anterior cas.


34

• Punt (52,186) la direcció seria en SLITS w=6, SLITS1.5 w=5, Rao w=5;


Figura 4.15: Histograma de la suma de les diferències.

Direcció 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Sumatori 2944 2767 2631 2576 1993 1539 1574 2266 3115 3857 3526 3249

Taula 4.14: Sumatori de diferències del punt (52,186).


35

Figura 4.16: Histograma de SLITS.

En l’histograma SLITS es pot veure molt clar la direcció predominat, direcció 6. En canvi en el d’SLITS 1.5 ens dóna direcció 5.




36






37

En aquest cas coincideix la direcció de SLITS amb la de SLITS 1.5, direcció 4.







38


En aquest cas tenim que la direcció dels dos mètodes és la mateixa, direcció 5, i també és la que podem veure per inspecció visual.

• Punt (63,88) la direcció seria en SLITS w=6, SLITS1.5 w=5 Rao w=5;



39





La direcció que treu el mètode d’SLITS és la 6,en canvi SLITS 1.5 treu la direcció 5.


40







41


Aquest punt és una mica conflictiu, ja que observant l’histograma, no tenim una

direcció clara.




42

Figura 4.30:Histograma de la suma de les diferències.





43

En l’histograma de SLITS es poden veure dues direccions majoritàries separades entre 4 direccions (60º), per tant podem dir que és una minutia de tipus creuament, però si mirem la situació ens trobarem una sorpresa ja que ens trobem en un final de cresta.







44


És el mateix cas que l’anterior.




45





L’histograma és semblant a l’anterior, però en aquest cas els pics de l’histograma són

encara més petits i repartits, zona sorollosa.


46

4.5.2 Punts de l’Estudi Anterior







47

Figura 4.40:Histograma de SLITS.

SLITS 1.5 ens donaria direcció 0, que és més bona que SLITS, però si suméssim els veïns la direcció majoritària seria la zero (0º).




48

Figura 4.42:Histograma de la suma de les diferències.





49

En aquest cas la direcció extreta per SLITS i SLITS 1.5 és la mateixa, però si la comparem amb la de RAO, direcció 10, és diferent. Visualment podem dir que és més bona la direcció 10 que la 6 però com el punt té un tall, això ens afecta en la direcció final que treu SLITS perquè el mètode no sap diferenciar si està en el tall o en la cresta, ell calcula la direcció en cada punt sense saber que és un tall.

4.5.3 Resultats i Conclusions

Podem veure que la cosa no millora gaire, ja que l’histograma és molt pla i no queda

del tot clar quina és la direcció majoritària. El mètode de SLITS1.5 extreu gairebé les mateixes direccions que SLITS, això és lògic ja que l’algoritme és molt semblant, a més a més ens dóna uns valors molt grans en l’histograma. Com hem comentat en l’estudi anterior, una possible millora seria realitzar un filtre pas baix, sumar els veïns, en l’histograma de SLITS inicial. Consistiria en sumar una unitat a la direcció anterior i posterior en cada un dels 21 punts del patró, així aconseguirem que on tinguem més concentració de direccions ens calculi la direcció bona, això evitarà que els pics majoritaris aïllats no ens donin errors en el càlcul de direccions..


50

4.6 SLITS2 (Filtre pas Baix)

El mètode de SLITS 2 consisteix en fer un filtrat pas baix, suma de veïns. Per realitzar-ho el que farem és sumar els valors de l’histograma dels veïns anterior i posterior en cada direcció de l’histograma per filtrar els pics aïllats i per tant donarem més pes a les direccions on tinguem major concentració de punts.

Hem fet el mateix procediment que en el primer estudi, executem els dos algoritmes de càlcul de direccions, el de RAO i SLITS 2. Comparem les direccions obtingudes i fem un llistat en els punts on tenim una major diferència.

4.6.1 Comparació Rao amb Slits 2

Les diferències de zero a cinc són els resultats de comparar les direccions que calcula

cada un dels mètodes, com ja hem comentat en els apartats anteriors els dos algoritmes treuen 12 direccions discretes, de direcció 0 fins a direcció 11, això significa que tenim una direcció cada 15º, això es pot veure més clar en la taula 4.24.

Direcció Angle 0 0º 1 15º 2 30º 3 45º 4 60º 5 75º 6 90º 7 105º 8 120º 9 135º 10 150º 11 165º


Per calcular els valors el que fem és comparar les direccions calculades. Per exemple,

en diferència 1, el mètode d’Slits2 trauria direcció 1 i Rao direcció 0, per tant la diferència és 1, i així en la resta de casos. La diferència màxima és sis, per que per exemple si Slits2 treu direcció 0 i Rao 6, la diferència és 6; però si Slits2 treu 0 i Rao 7 la diferència és 5, per que la direcció 7 és 105º, o sigui -75º, i si agafem -75º la direcció resultant és -5, per tant la diferència és 5, però en el nostre cas no hi hagut cap punt on tinguem aquesta diferència.


51

4.6.1.1 Resultats:

• Número de passades: 5320 • Diferència de zero: 3184 • Diferència d’un: 2075 • Diferència de dos: 53 • Diferència de tres: 5 • Diferència de quatre: 3 • Diferència de cinc 0

4.6.1.2 Percentatges:

• Diferència de zero: 59.84% • Diferència d’un: 39.00% • Diferència de dos: 0.99% • Diferència de tres: 0.09% • Diferència de quatre: 0.06 • Diferència de cinc 0%

Figura 4.44: Seguiment per SLITS 2 de la imatge 1 millorada.


52

4.6.1.3 Punts de diferència de 3

I J W(SLITS) W(SLITS2) W(Rao) previ 206 178 6 11 8 10 134 147 9 5 8 6 131 143 9 0 9 5 135 151 0 6 9 10 208 187 7 6 9 10

Taula 4.25: Diferència de 3 de la imatge millorada 1.tif (SLITS 2) .

4.6.1.4 Punts de diferència de 4

I J W(SLITS) W(SLITS2) W(Rao) previ 176 74 11 6 10 0 112 150 0 11 3 0 137 177 0 1 9 0

Taula 4.26: Diferència de 3 de la imatge millorada 1.tif (SLITS 2) .

4.6.2 Estudi dels Punts de Diferència de 4

• Punt (176,74) la direcció seria en SLITS w=11, SLITS2=6, Rao w=10.



53


Figura 4.47: Histograma de SLITS2.

Per inspecció visual observem que la direcció correcta és 8, realitzant el filtratge obtenim direcció 6 diferència de 2 respecte a la direcció que podem veure visualment.


54





55


Amb el filtratge encara empitjorem el resultat ja que ens allunyem de la direcció de

Rao.




56



Zona molt sorollosa, no tenim cap pic prou gran per definir una direcció correcta.


57





58


El filtratge ens ajuda a corregir la direcció i ens apropa a la direcció que podem

treure visualment, Rao s’apropa molt més.


Figura 4.57: Situació del punt(134,147).


59



Realitzat el filtrat obtenim un empat, però com el nostre algoritme escull el primer pic més gran començant per la direcció 0 fins la 11, i en cas d’empat escollim la direcció més petita, per això escull la direcció 6 i no la direcció 9.


60



Figura 4.61: Histograma d’Slits.


61

Figura 4.62: Histograma de Slits2.

El filtratge no ens ajuda a corregir l’error.




62

Figura 4.64: Histogram de Slits.

Figura 4.65: Histograma de Slits 2.

El filtratge ens ajuda a corregir la direcció i ens apropa a la direcció que podem treure visualment, Rao s’apropa molt més a la realitat.


63



.

Figura 4.67: Histograma de Slits.


64

Figura 4.68: Hostograma de Slits2.

El filtratge ens ajuda a corregir la direcció i ens apropa a la direcció que podem

treure visualment, Rao s’apropa molt més a la realitat.

4.6.3 Punts de l’estudi anterior

• Punt (52,186) la direcció seria en SLITS w=6, SLITS2=5, Rao w=5



65



Visualment podem treure que la direcció correcta és direcció 5 (75º), SLITS treu direcció 6, en canvi SLITS 2 treu direcció 5, per tant en aquest cas el nou mètode millora respecte l’anterior.


66

• Punt (51,218) la direcció seria en SLITS w=4, SLITS2 w=4, Rao w=4;




67


Visualment podem treure que la direcció correcta és direcció 5 (75º), SLITS treu direcció 4, la mateixa que SLITS 2, per tant en aquest cas el filtrat no fa res.

• Punt(136,178) la direcció seria en SLITS w=6, SLITS2 w=0, Rao w=1;



68

Figura 4.76:Histograma de SLITS.




69





70






71



Visualment podem treure que la direcció correcta és direcció 5 (75º), SLITS treu direcció 2, la mateixa que SLITS 2, per tant en aquest cas el filtrat no fa res.


72





73



4.6.4 Slits2 en imatges no filatrades

4.6.4.1 Imatge 2.

Figura 4.87: Seguiment per Slits 2 en la imatge 2.

Resultats. Numero de passades 6411 Diferència de zero 3846 Diferència d'un 2281


74

Diferència de dos 195 Diferència de tres 53 Diferència de quatre 17 Diferència de cinc 19 Percentatges Diferència de zero 59,99% Diferència d'un 35,58% Diferència de dos 3,04% Diferència de tres 0,83% Diferència de quatre 0,27% Diferència de cinc 0,30%

4.6.4.2 Imatge 4.


Resultats. Numero de passades 6519 Diferència de zero 3794 Diferència d'un 2498 Diferència de dos 170 Diferència de tres 45 Diferència de quatre 9 Diferència de cinc 3 Percentatges Diferència de zero 58,20% Diferència d'un 38,32% Diferència de dos 2,61% Diferència de tres 0,69% Diferència de quatre 0,14% Diferència de cinc 0,05%


75

4.6.4.3 Imatge 5.



4.6.4.4 Imatge 10.


76



4.6.4.5 Imatge 11.



77

Numero de passades 8126 Diferència de zero 4558 Diferència d'un 3065 Diferència de dos 311 Diferència de tres 90 Diferència de quatre 53 Diferència de cinc 49 Percentatges Diferència de zero 56,09% Diferència d'un 37,72% Diferència de dos 3,83% Diferència de tres 1,11% Diferència de quatre 0,65% Diferència de cinc 0,60%

En imatges no filtrades l’algoritme obté uns resultats més discrets que en la imatge filtrada, que hem utilitzat en l’estudi. Això és degut que l’algoritme no és gaire robust en aquests casos.

4.6.5 Conclusions Hem pogut observar que aquest nou mètode millora respecte a l’inicial. Els resultats

obtinguts s’apropen més al mètode de RAO, ara ja no tenim cap punt on hi hagi una diferència de 5, els de diferència 4 s’han reduït en 3 punts i els diferència 3 en 10 punts. En l’annex de resultats observem que en imatges no filtrades la diferència entre RAO i SLITS és més gran que en aquest estudi, per tant, encara hem d’optimitzar el nostre algoritme.

La proposta per seguir millorant el nostre seguiment és fer una preestimació de direccions (per RAO), que ens ajudarà a corregir els possibles errors del mètode de SLITS. El funcionament serà comparar la direcció de SLITS per la direcció de la preestimada. Taula resum:

Slits Slits2 nº execucions 5352 5320 diferència 0 3905 3184 diferència 1 1370 2075 diferència 2 55 53 diferència 3 15 5 diferència 4 6 3 diferència 5 1 0

Taula 4.27: Taula on comparem SLITS i SLITS2

Podem veure que millorem respecte al mètode de Slits inicial, desapareix el punt de

diferència 5, reduïm un 50% els punts de diferència 5, un 66,66% el punts de diferència 3, un 3.6% els de diferència 2.


78

Els punt de diferència 1 han augmentat en 705 punts el perquè d’aquest resultat el podem buscar en el filtratge, com és lògic, ja que si tenim una acumulació de punts en una direcció el filtre el que fa és fer com una mitja, i per tant encara que tinguis un pic molt gran en una direcció, i aquest pic només tingui veïns a un costat, si apliquem el filtre en aquesta situació la direcció resultant serà la del costat del pic amb veïns. Amb un exemple ho veurem més clar.

En la figura 4.92 veiem l’histograma de Slits, amb una direcció resultant 6, i com hem comentat en l’explicació anterior, en el màxim de l’histograma no hi tenim cap veí a la seva esquerra, aplicant el filtre la direcció resultant és de 5, ho podem veure en la figura 4.93 diferència de 1.

Per tant, així justifiquem el gran nombre de punts que han canviat de diferència 0 a diferència 1.



El punt de diferència 5 ha passat a diferència 1. Els punts de diferència 4 tres han passat a diferència 1 i els altres no han variat. Els de diferència 3 han passat alguns a diferència 0 i altres a 1.

Els resultats del mètode de Slits2 en imatges no filtrades, són força dolents, per tant en els propers estudis intentarem millorar les mancances del mètode en una imatge no filtrada.

Preestimació de Direccions

79

5 Preestimació de Direccions

Per intentar millorar el mètode de Slits 2 el que farem és corregir els possibles errors

ajudant-nos d’una preestimació de direccions. Per realitzar-ho el primer que farem serà modificar l’algoritme del DIGIMAC, per què abans de fer el seguiment de l’empremta ens faci una preestimació de direccions. La farem cada 16 píxels, en vertical i horitzontal, començant pel píxel (8,8). Per calcular la direcció utilitzarem el mètode de Rao, ja que aquest és més fiable que el de Slits. Finalment obtindrem una matriu de direccions de mida 16x16 .

Per veure-ho més clar, podem observar la figura 5.1, on veiem el punt d’inici de la

preestimada, el punt (8,8). El quadrat de color blau és la zona on apliquem el mètode de Rao per calcular la direcció, té 7x7 píxels. També veiem els punts (24,8) i (8,24) que són els punts on tornarem ha aplicar l’algoritme de Rao per calcular la direcció de la preestimada.

Figura 5.1: Situació de tres punts de la preestimada.

5.1 Estudi Imatge 1.tif

Realitzem un llistat dels punts on tenim major diferència entre les direccions calculades per Slits2 realitzant el seguiment de la imatge, i les direccions calculades en la preestimada. Per calcular la direcció de la preestimada dividim les coordenades del punt entre 16, per tal d’ajustar-lo als valors x,y de la matriu de la preestimació. Partint per exemple del punt (64,64), dividiríem les coordenades entre 16 i ens donaria la cel·la de la preestimada (4,4), llavors compararíem el valor de la direcció en el punt (64,64) amb el de la preestimada en la cel·la (4,4). D’aquesta manera realitzarem el llistat de punts.


80

5.1.1 Resultats

• Numero de passades: 5197 • Diferència zero: 2216 • Diferència d’un: 2230 • Diferència de dos: 528 • Diferència de tres: 158 • Diferència de quatre: 39 • Diferència de cinc o més 26

5.1.2 Percentatges.

• Diferència de zero: 42.63% • Diferència d’un: 42.90% • Diferència de dos: 10.15% • Diferència de tres: 3.04% • Diferència de quatre: 0.75% • Diferència de cinc o més 0.50%

Figura 5.2: Preestimació imatge 1.


81

Llistat dels punts on tenim la major diferència:

I J W(Slits2) W(Rao) W(tg_prev) PREVI 28 203 1 2 5 3 120 36 11 0 3 0 119 37 11 0 3 3 112 52 4 3 0 0 176 72 5 10 9 0 176 86 0 8 8 0 174 88 0 9 8 0 198 100 6 7 10 0 140 111 6 8 10 9 143 116 7 8 11 8 119 115 6 2 2 1 142 114 7 7 11 0 141 127 7 9 11 11 155 142 0 10 8 10 164 155 0 0 8 11 211 187 6 7 10 0 124 126 6 4 2 0 160 154 0 0 8 11 125 141 11 11 3 0 133 147 5 7 9 10 114 146 5 4 1 2 132 152 5 2 9 0 124 138 11 0 3 0 126 138 11 10 3 0 124 140 11 11 3 0 156 142 0 9 8 0 112 146 5 5 1 0 112 148 5 5 1 0 134 148 5 7 9 0 112 150 5 6 1 0 97 157 6 7 2 1 134 152 5 4 9 0 160 154 0 0 8 0 210 194 6 4 10 0 114 184 1 0 9 0 150 184 5 8 9 0 215 222 6 7 10 0 211 187 6 7 10 11 129 207 1 1 -3 0

Taula 5.1: Diferència de 4.


82

I J W(slits2) W(Rao) W(tg_prev) PREVI 112 54 5 4 0 0 112 53 5 4 0 1 112 53 5 4 0 1 142 113 6 7 11 0 140 112 6 8 11 0 142 112 6 7 11 0 140 114 5 6 11 0 138 116 4 11 11 0 140 116 6 10 11 0 130 125 6 10 11 1 124 130 8 9 3 0 125 130 8 9 3 8 112 149 6 5 1 5 112 148 6 5 1 0 137 177 6 8 0 0 138 177 6 8 0 0 225 185 5 6 10 10 138 177 6 8 0 0 136 176 6 9 0 0 138 176 6 9 0 0 139 179 6 4 12 11 140 180 6 5 0 0 142 180 6 8 0 0 140 182 6 9 0 0 142 182 6 9 0 0 212 197 5 6 10 10

Taula 5.2: Diferència de 5 i 6.

5.1.3 Punts d’Estudi

Els punts de diferència 5 els podem agrupar per proximitat. El resultat final és que tenim 8 punts per fer l’estudi.

• Punt(112,53)

W(slits2) W(Rao) W(tg_prev) PREVI 5 4 0 1

Taula 5.3:Direccions.


83

Figura 5.3: Situació punt (112,53).

Figura 5.4: Preestimada en la zona del punt (112,53).

Ens trobem en un creuament, si mirem la situació del punt podem dir que la direcció

correcta seria 5, Slits treu aquesta direcció. L’error no és ni del mètode de Slits ni de la preestimada, el que succeeix és que en aquestes zones hauríem de calcular més punts de la preestimada.


84

• Punt(142,113)


Taula 5.4: Direccions.





85

• Punt(125,130)






• Punt(112,148)




86


.



• Punt(138,177)




87



La influència del tall en la cresta ens fa que la direcció variï respecte la preestimada, en aquest cas aplicant la direcció de la preestimada podríem solucionar-ho.

• Punt(225,185)




88




• Punt(212,197)




89





90

5.1.4 Conclusions.

Hem observat que aplicant la preestimda de direccions podem solucionar els casos on tenim punts no “problemàtics” (creuaments, finals de cresta). Per poder corregir aquests punts problemàtics necessitaríem calcular més punts en la preestimació, l’inconvenient de fer això és que el temps d’execució del programa seria més llarg, per tant aquesta via no l’utilitzarem.

Els punts on és pot solucionar l’error de càlcul de direccions són punts on l’error és per culpa d’un tall en la cresta o per ser una zona sorollosa, en aquests casos és d’utilitat l’aplicació de la preestimada.

El següent pas per intentar millorar el mètode d’Slits serà l’aplicació de la segmentació, però primer realitzarem un estudi per validar una fórmula que calcula la coherència dels gradients, i a partir d’això mirarem com aplicar la segmentació.

Estudi Sobre la Qualitat de la Imatge

91

6 Estudi Sobre la Qualitat de la Imatge

L’objectiu d’aquest estudi és la validació d’una fórmula que calcula un valor de

qualitat, entre 0 i 1. El primer que fem és dividir la imatge en petites cel·les, i llavors apliquem la fórmula en cada cel·la. En el nostre cas tindrem 256 cel·les, formant una matriu de 16x16 en tota la imatge.

Per realitzar aquest estudi, el primer que cal fer és la normalització de totes les imatges, per poder comparar els resultats obtinguts. Després implementarem l’algoritme que ens calcula la coherència en cada finestra. La finestra on s’aplica serà de 7x7 píxels i començarem en el píxel (8,8), aquest serà el punt central de la finestra on apliquem l’algoritme, per exemple:

El píxel (8,8) és el punt d’estudi, doncs on aplicarem la fórmula serà en la finestra

que podem veure en la taula 6.1:

(5,5) (11,5) (8,8) (5,11) (11,11)

Taula 6.1: Finestra on apliquem la coherència.

Com és pot veure en la taula, començarem pel píxel (5,5) i acabem pel (11,11), en

cada píxel calculem els gradients. Aquest procediment el repetim 255 cops més. Apliquem l’algoritme cada 16 píxels en horitzontal i vertical fins a calcular tota la imatge, com és pot veure a la figura 6.1 .

Figura 6.1: Situació de tres punts per calcular la coherència.


92

En cada finestra, a part de calcular la coherència, també calcularem la mitja i la

variança, per que aquests valors ens ajudaran a analitzar millor els resultats obtinguts de la coherència. Abans de realitzar el càlcul de la coherència en la imatge executem l’algoritme de normalització, amb el següent codi: void normaliza(unsigned char *puntero_1,int filas,int columnas,int media,int varianza) { int mean=0,var=0,resultado_intermedio,j,k; for(j=0; j<=filas-1, j++) for(k=0;k<=columnas-1; k++) { mean+=puntero_1[k*filas+j]; } mean=mean/(filas*columnas); for(j=0; j<=filas-1, j++) for(k=0;k<=columnas-1; k++) { var+=(int)pow((puntero_1[k*filas+j]-mean),2); } var=var/(filas*columnas); for(j=0; j<=filas-1, j++) for(k=0;k<=columnas-1; k++) { resultado_intermedio=(int)sqrt(varianza*pow((puntero_1[k*filas+j]-mean),2)/var; if (puntero_1[k*filas+j]>mean) puntero_1[k*filas+j]=media+resultado_intermedio; else puntero_1[k*filas+j]=media-resultado_intermedio; } return; }

Totes les imatges les normalitzarem amb una mitjana de 128 i una variança de 1000, per poder comparar els resultats. Un cop tenim la imatge normalitzada executarem l’algoritme que calcula la coherència. La coherència es defineix com la relació inversa entre el mòdul de la suma dels gradients quadrats de Gx i Gy, de cadascun dels píxels de la finestra, i la suma dels mòduls dels gradients quadrats de Gx i Gy. I mesura com els quadrats dels gradients tenen la


93

mateixa orientació, si són paral·lels la coherència és 1, i si les direccions són diverses la coherència és 0.

El mètode per a quantificar la qualitat de la imatge es basa en la coherència dels diferents gradients Gx i Gy, en una finestra de píxels d’un tamany determinat NxN, en el nostre cas de 7x7.

cohG G

G G

s x s yW

s x s yW

=∑

∑

( , )

( , )

, ,

, ,

(1)

On Gs,x i Gy,s són els gradients quadrats, i s’obtenen de la següent forma: El vector que formen Gx i Gy, l’expressem en forma polar:

GG

anGyGx

G G

GyGx

x

y

x y

=

⋅⋅

= + =

=

+

−

−

ρ ϕρ ϕ

ρ

ϕ

cossin

tan

(2)

on r G G i j t

Per tant:

(3)

x2

y2 1

2 2

1

El gradient quadrat és Gx

2 i Gy2, per tant:

GG

x

y

2

2

2

2

22

=

⋅

⋅

ρ ϕ

ρ ϕ

cossin

(4)

Apliquem les transformacions de l’angle doble a l’equació anterior i obtenim el següent:

( )G

Gx

y

2

2

2 2 2

2 2

=

⋅ −

⋅ ⋅

ρ ϕ ϕ

ρ ϕ ϕ

cos sin

sin cos (5)

Aquí apliquem la relació anterior i obtenim el següent:

GG

G G

G G

G GG G

x

y

x y

y x

x y

y x

2

2

22 2

2

2 2

22

=

⋅

−

⋅ ⋅

=−

⋅ ⋅

ρρ ρ

ρρ ρ

(6)

Substituïm a l’equació 1 aquest resultat i operem per a determinar l’expressió de la coherència en funció dels gradients simples.


94

( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( )

cohG G

G GG G i G G

G G G G G G G G

G G

G G

G G

s x s yW

s x s yW

s x x s y y

x yW

xW

yW

x yW

y xW

xx x

yy y

xy x

= = =

=

+

= −

+ ⋅ ⋅

=

=

=

∑

∑

∑ ∑ ∑ ∑ ∑

∑

∑

( , )

( , ),

,

, ,

, ,, , definim

Si identifiquem:

W

W

2 2

2 2 22

22

2 22 2

2

2

2

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

⋅

= −

+ ⋅ ⋅ = − + ⋅

= + = −

+ ⋅ ⋅ =

= + − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =

= + + ⋅

∑

∑ ∑∑

∑∑ ∑

∑

G

G G G G G G G G G

G G G G G G G G

G G G G G G

G G G

y

x yW

x y y xWW

xx yy xy

s x s y x yWW

x y y xW

x y x y x yW

x y x

W

( , ) ( )

( , ), ,

2 2 2 2 2

2 2 22 2 2 2 2

4 4 2 2 2 2

4 4 2

2 4

2

2 4

2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

⋅ = +

= +

= +

=− + ⋅

+

∑ ∑ ∑G G G G G G G

cohG G G

G G

yW

x yW

x yW

xx yy

xx yy xy

xx yy

2 2 2 2 2 2

24

(7)

D’aquesta forma si els vectors dels gradients quadrats tenen la mateixa direcció, la suma dels mòduls dels vectors és igual al mòdul de la suma de vectors, i per tant el valor de la coherència és 1. Per altra banda, si els gradients quadrats estan distribuïts en totes les direccions, la suma dels vectors és igual a 0, en canvi la suma dels mòduls no. Llavors, el valor de la coherència és 0, i per tant la coherència varia entre 0 i 1, obtenint en aquest últim valor la màxima qualitat.

Un cop tenim definida l’equació que utilitzarem per calcular la coherència de la imatge, la fórmula (7), implementem aquesta fórmula en el nostre programa i obtenim la matriu de 16x16, amb els valors de la coherència. A més a més obtindrem dues matriu més on tenim la mitja i la variança en cada cel·la, en la mateixa finestra on calculem la coherència.

Observarem les zones on tenim menor coherència, analitzarem la variança i la mitjana i en traurem conclusions.


95

El llindar que marcarem per definir una finestra de baixa qualitat serà si la coherència és inferior a 0.5. Marcarem la finestra on es produeixi aquest cas amb una direcció de color vermell. Per definir una zona de bona qualitat la coherència ha de ser superior o igual a 0.5, aquesta la marcarem amb una direcció de color verd.

cho,baixa < 0.5 (vermell). cho,alta ≥ 0.5 (verd).


96

6.1 Imatge 1

Figura 6.2: Coherència de la imatge 1.


97

pretg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 0,60 0,96 0,83 0,88 0,89 0,83 0,92 0,76 0,86 0,74 0,80 0,89 0,91 0,90 0,74 0,72

2 0,75 0,89 0,90 0,86 0,89 0,94 0,82 0,53 0,86 0,90 0,83 0,74 0,72 0,93 0,90 0,46

3 0,74 0,85 0,91 0,86 0,84 0,91 0,91 0,78 0,83 0,62 0,36 0,50 0,45 0,83 0,84 0,36

4 0,93 0,82 0,87 0,85 0,84 0,94 0,92 0,88 0,66 0,88 0,66 0,80 0,78 0,88 0,92 0,69

5 0,90 0,70 0,88 0,91 0,93 0,90 0,87 0,77 0,76 0,73 0,39 0,74 0,48 0,61 0,94 0,27

6 0,78 0,94 0,64 0,74 0,93 0,93 0,82 0,62 0,78 0,93 0,81 0,82 0,79 0,72 0,73 0,70

7 0,68 0,68 0,89 0,82 0,87 0,80 0,82 0,71 0,75 0,62 0,86 0,90 0,18 0,81 0,90 0,62

8 0,88 0,96 0,96 0,92 0,82 0,88 0,91 0,49 0,85 0,85 0,60 0,85 0,43 0,83 0,88 0,74

9 0,90 0,88 0,83 0,83 0,93 0,92 0,90 0,68 0,67 0,33 0,72 0,77 0,43 0,85 0,97 0,66

10 0,93 0,95 0,93 0,92 0,89 0,91 0,82 0,68 0,05 0,79 0,74 0,80 0,86 0,36 0,73 0,69

11 0,97 0,94 0,72 0,80 0,84 0,62 0,68 0,79 0,75 0,77 0,83 0,77 0,63 0,68 0,58 0,85

12 0,86 0,58 0,88 0,69 0,93 0,78 0,59 0,18 0,46 0,40 0,66 0,76 0,52 0,78 0,49 0,73

13 0,87 0,51 0,87 0,88 0,96 0,70 0,79 0,62 0,71 0,73 0,86 0,56 0,34 0,77 0,64 0,76

14 0,94 0,80 0,72 0,79 0,85 0,49 0,75 0,86 0,39 0,77 0,59 0,78 0,66 0,87 0,95 0,68

15 0,80 0,98 0,28 0,70 0,92 0,78 0,74 0,18 0,85 0,82 0,84 0,61 0,73 0,60 0,87 0,84

16 0,75 0,96 0,85 0,94 0,95 0,71 0,51 0,91 0,95 0,95 0,64 0,87 0,77 0,84 0,89 0,87

Taula 6.2: Valors de la coherència en cada cel·la de la imatge 1.


98

pretg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 731 795 330 688 1229 1440 878 532 767 671 821 637 921 744 942 325

2 911 1128 712 861 922 1247 555 1045 788 992 512 691 599 1018 837 471

3 665 810 566 797 838 1067 876 1050 890 477 570 868 517 572 1037 490

4 882 858 730 810 933 1077 456 364 401 563 532 479 674 732 929 397

5 845 666 737 876 1173 982 619 422 905 456 489 959 708 1029 917 550

6 650 802 759 577 1093 1222 676 704 647 701 486 579 626 674 1020 432

7 642 240 546 959 876 1124 1032 663 483 393 545 819 385 748 1420 321

8 600 867 765 556 715 780 854 396 539 794 665 750 695 1119 1499 326

9 1099 546 643 945 994 699 649 603 534 759 776 659 455 682 1061 372

10 1158 737 772 735 526 987 739 424 278 854 273 529 765 486 407 419

11 1140 1202 528 844 1198 673 527 466 493 312 709 1093 862 485 722 690

12 1033 1137 1415 482 1016 756 267 534 321 392 653 705 705 681 806 656

13 1417 516 703 995 754 711 515 483 740 743 521 793 787 542 985 714

14 1642 1259 789 615 785 681 874 538 444 850 522 771 569 1045 844 550

15 1859 1588 1247 864 564 1102 951 630 1006 483 781 988 840 855 931 747

16 482 1666 1078 515 520 640 589 1229 556 1009 1169 650 626 1236 954 663

Taula 6.3: Valors de la variança en cada cel·la de la imatge 1.


99

pretg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 144 148 154 147 133 143 125 157 143 125 138 129 133 124 148 130

2 149 148 154 148 148 141 154 125 117 127 121 131 144 127 118 128

3 140 157 145 138 153 122 110 131 123 138 137 128 131 123 124 136

4 154 155 147 146 150 118 108 141 138 112 117 113 136 134 124 148

5 143 146 143 149 139 116 125 129 125 146 129 113 134 130 115 143

6 152 144 153 139 135 123 119 120 136 122 107 108 130 115 127 146

7 133 152 150 137 140 126 116 130 135 122 114 106 127 131 126 155

8 129 140 129 134 127 124 106 102 125 118 120 109 116 131 128 158

9 128 140 130 119 124 96 96 109 128 130 110 108 107 126 118 145

10 131 144 128 117 104 110 123 133 138 133 102 111 126 105 115 142

11 131 114 122 121 114 105 111 114 127 106 118 118 102 129 108 121

12 137 119 121 114 105 113 144 126 101 136 134 120 132 105 109 135

13 119 139 105 120 102 121 117 124 110 121 111 119 121 133 125 114

14 116 123 135 109 131 119 134 136 139 112 144 114 120 107 111 118

15 130 136 124 123 101 118 103 118 130 156 117 128 125 111 117 124

16 85 122 111 89 141 143 147 121 106 112 122 127 124 119 133 104

Taula 6.4: Valors de la mitja en cada cel·la de la imatge 1.

La imatge 1.tif podem dir que és de bona qualitat, perquè gairebé tots els punts on tenim la qualitat baixa són punts problemàtics, ja que es troben en talls de la cresta o en creuaments.

En la finestra (9,10) és on tenim la qualitat més baixa (0.05), el motiu és per que es troba en una minutia, això implica que no hi ha gaire coherència entre els gradients de la finestra. La variança (278) també és baixa i per tant el contrast de la finestra no és gaire elevat.


100

6.2 Imatge 2



101

pretg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 0,86 0,64 0,77 0,63 0,84 0,27 0,56 0,40 0,79 0,67 0,96 0,77 0,92 0,91 0,94 0,91

2 0,93 0,93 0,78 0,81 0,77 0,80 0,80 0,51 0,09 0,81 0,85 0,88 0,73 0,77 0,82 0,90

3 0,96 0,94 0,50 0,76 0,62 0,71 0,60 0,83 0,78 0,97 0,89 0,88 0,68 0,91 0,86 0,86

4 0,91 0,78 0,88 0,64 0,61 0,81 0,85 0,71 0,90 0,30 0,93 0,88 0,97 0,97 0,93 0,91

5 0,86 0,83 0,89 0,89 0,93 0,84 0,78 0,33 0,72 0,89 0,94 0,92 0,92 0,82 0,87 0,79

6 0,90 0,90 0,97 0,86 0,95 0,88 0,70 0,82 0,76 0,95 0,94 0,88 0,79 0,81 0,90 0,85

7 0,81 0,97 0,88 0,85 0,79 0,92 0,97 0,94 0,94 0,94 0,97 0,88 0,89 0,88 0,86 0,44

8 0,89 0,86 0,94 0,95 0,79 0,92 0,87 0,65 0,97 0,97 0,92 0,91 0,93 0,90 0,85 0,91

9 0,89 0,83 0,90 0,72 0,85 0,96 0,62 0,49 0,87 0,94 0,97 0,94 0,93 0,65 0,89 0,89

10 0,95 0,89 0,84 0,91 0,80 0,88 0,07 0,54 0,64 0,88 0,91 0,92 0,95 0,95 0,92 0,92

11 0,89 0,97 0,98 0,95 0,74 0,84 0,75 0,70 0,93 0,84 0,87 0,85 0,84 0,87 0,90 0,71

12 0,85 0,94 0,87 0,87 0,65 0,80 0,74 0,58 0,80 0,96 0,87 0,93 0,92 0,97 0,90 0,62

13 0,83 0,85 0,85 0,79 0,65 0,80 0,45 0,30 0,63 0,79 0,91 0,89 0,94 0,81 0,97 0,95

14 0,87 0,77 0,38 0,91 0,66 0,50 0,79 0,71 0,89 0,83 0,96 0,83 0,85 0,97 0,72 0,95

15 0,69 0,33 0,68 0,59 0,68 0,69 0,47 0,69 0,90 0,86 0,92 0,95 0,94 0,96 0,94 0,92

16 0,68 0,58 0,79 0,73 0,64 0,85 0,92 0,88 0,90 0,71 0,80 0,81 0,59 0,91 0,91 0,44



102

pretg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 1057 208 691 489 395 252 200 262 362 673 956 1104 1374 951 1191 1276

2 637 1193 848 418 98 387 301 301 224 590 410 575 943 1489 644 686

3 843 362 735 596 166 384 445 362 992 620 432 565 1007 675 688 756

4 1360 602 501 596 317 541 897 306 322 582 734 869 1222 1067 1033 809

5 1202 386 694 620 516 520 677 504 866 518 1226 1147 738 857 755 908

6 987 605 1003 501 736 541 196 1066 870 1156 655 905 608 750 834 705

7 731 473 419 435 311 799 628 665 848 920 1184 1295 842 502 506 475

8 700 474 965 415 691 711 754 584 884 1311 876 917 1050 280 489 1030

9 409 731 248 552 390 716 854 203 1203 719 1119 1023 569 364 727 795

10 516 696 604 791 793 992 678 58 505 587 440 663 842 731 712 1035

11 400 426 1010 131 866 1114 799 284 174 442 791 909 1011 651 680 920

12 422 449 771 604 385 564 394 443 635 438 614 639 1321 944 669 859

13 349 870 265 387 253 296 395 569 528 724 897 1078 1138 780 914 1495

14 573 268 194 360 272 199 444 408 320 667 651 488 670 1074 764 536

15 344 387 387 440 329 455 563 366 414 403 1185 1043 957 745 828 716

16 307 253 329 290 518 524 735 424 418 1141 684 465 866 1053 421 892



103

pretg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 140 127 134 136 125 140 136 138 135 116 146 155 134 124 129 149

2 116 127 132 135 102 132 127 142 157 149 166 159 119 133 154 107

3 133 100 131 102 116 129 129 140 144 159 163 156 125 160 112 163

4 125 144 152 125 124 119 127 144 168 135 158 149 142 125 152 115

5 123 93 105 129 115 123 106 127 122 154 137 130 145 138 110 130

6 135 141 117 121 111 108 144 119 131 141 144 127 141 130 119 123

7 120 95 149 105 112 112 115 135 134 148 135 133 141 120 132 113

8 114 137 104 87 109 121 120 145 151 148 122 143 122 138 121 123

9 102 124 87 111 89 112 113 167 123 153 132 121 144 122 126 121

10 137 114 110 99 120 113 127 171 151 127 133 115 142 133 149 113

11 139 94 120 83 119 120 130 157 162 152 129 135 128 128 157 111

12 130 99 97 113 87 121 155 140 134 150 125 149 128 123 150 121

13 132 115 93 91 122 142 121 144 148 142 122 126 130 122 129 130

14 108 140 112 117 125 134 121 143 160 121 104 103 139 121 112 107

15 115 132 115 117 121 135 144 119 117 152 120 136 149 137 119 144

16 135 145 115 118 124 119 145 153 145 130 122 150 150 146 102 106


La imatge 2.tif podem dir que és de bona qualitat per que gairebé tots els punts on tenim la qualitat baixa són punts problemàtics, per que es troben en talls de la cresta o en creuaments.


104

6.3 Imatge 3



105

pretg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 0,90 0,81 0,60 0,95 0,83 0,85 0,86 0,50 0,21 0,64 0,52 0,66 0,45 0,49 0,78 0,82

2 0,87 0,92 0,70 0,94 0,94 0,91 0,71 0,62 0,72 0,39 0,81 0,53 0,23 0,57 0,77 0,81

3 0,85 0,87 0,79 0,71 0,89 0,92 0,85 0,44 0,37 0,86 0,23 0,76 0,64 0,77 0,88 0,92

4 0,72 0,88 0,71 0,81 0,90 0,83 0,68 0,90 0,66 0,70 0,54 0,45 0,84 0,92 0,79 0,89

5 0,91 0,63 0,78 0,82 0,63 0,78 0,74 0,80 0,90 0,94 0,87 0,84 0,98 0,91 0,92 0,90

6 0,62 0,89 0,86 0,84 0,65 0,82 0,80 0,71 0,91 0,90 0,94 0,38 0,88 0,46 0,75 0,86

7 0,52 0,75 0,82 0,83 0,29 0,88 0,81 0,79 0,50 0,65 0,89 0,35 0,83 0,82 0,86 0,68

8 0,90 0,79 0,85 0,83 0,63 0,76 0,68 0,87 0,30 0,76 0,36 0,82 0,94 0,70 0,87 0,84

9 0,94 0,87 0,91 0,89 0,51 0,90 0,65 0,83 0,76 0,84 0,71 0,89 0,76 0,81 0,88 0,83

10 0,96 0,95 0,90 0,70 0,96 0,86 0,81 0,80 0,65 0,57 0,84 0,83 0,80 0,66 0,89 0,86

11 0,96 0,95 0,76 0,78 0,82 0,85 0,91 0,78 0,57 0,84 0,74 0,87 0,85 0,66 0,70 0,81

12 0,39 0,83 0,88 0,90 0,92 0,95 0,90 0,76 0,66 0,84 0,94 0,97 0,94 0,69 0,90 0,93

13 0,96 0,96 0,97 0,88 0,89 0,89 0,70 0,86 0,82 0,90 0,92 0,93 0,63 0,92 0,95 0,80

14 0,64 0,95 0,96 0,96 0,90 0,91 0,66 0,81 0,92 0,68 0,98 0,60 0,85 0,89 0,92 0,84

15 0,87 0,89 0,77 0,79 0,94 0,98 0,84 0,58 0,84 0,94 0,84 0,94 0,94 0,78 0,74 0,87

16 0,94 0,93 0,32 0,93 0,76 0,91 0,93 0,89 0,95 0,49 0,89 0,92 0,59 0,95 0,95 0,97



106

pretg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 627 395 266 360 266 441 466 157 290 86 187 199 141 235 489 370

2 399 422 144 315 417 612 384 132 280 84 661 241 343 713 188 448

3 671 285 181 278 339 527 318 285 131 524 442 261 492 836 446 489

4 215 666 310 369 300 502 385 386 387 524 79 407 746 686 390 570

5 416 113 493 566 399 553 341 460 397 740 465 369 568 704 760 681

6 421 358 731 619 431 985 963 669 828 394 621 483 546 641 646 419

7 527 475 572 441 955 817 806 846 294 641 808 359 465 726 1025 659

8 509 565 264 805 900 991 1024 287 267 721 493 300 560 246 492 679

9 602 787 691 781 1142 676 511 820 516 588 702 739 942 451 389 416

10 943 571 625 888 580 368 942 486 519 340 453 490 1107 872 621 407

11 854 638 536 1098 988 789 842 1382 538 404 717 400 1259 737 664 860

12 702 847 904 879 1043 1375 1118 900 469 594 1271 547 1662 720 1077 667

13 670 1945 1454 1067 579 1144 629 803 863 787 1286 628 1133 941 1058 967

14 804 1043 1133 1400 1095 1178 801 498 964 609 848 1147 1189 1006 1470 526

15 1157 692 784 1141 1226 1147 718 247 999 1064 707 1336 1066 205 1510 615

16 625 1636 241 1433 900 1511 1001 929 749 978 1064 1696 1154 221 1550 1555



107

pretg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 123 124 141 130 151 134 139 138 143 162 154 164 172 149 130 137

2 124 132 144 131 147 130 140 147 144 161 143 140 146 144 132 116

3 134 132 150 139 132 155 128 150 155 154 149 147 147 136 128 138

4 143 128 144 127 154 138 143 134 141 137 150 151 137 128 143 115

5 138 154 125 144 128 148 121 141 123 125 146 125 123 137 135 107

6 139 127 136 127 134 129 117 126 110 133 119 135 112 137 127 119

7 131 134 105 142 122 113 138 132 106 85 113 156 123 138 118 121

8 118 136 128 113 128 107 109 146 154 142 141 141 129 119 102 130

9 117 126 132 118 127 137 107 109 136 124 134 112 129 113 128 92

10 127 108 130 128 87 88 137 152 148 142 144 101 119 113 102 127

11 123 103 92 130 125 128 144 134 136 147 106 164 114 97 109 92

12 118 101 113 152 134 138 134 112 148 105 133 99 114 127 117 91

13 101 126 116 125 101 140 132 145 139 107 132 127 126 92 86 107

14 123 146 116 129 115 150 126 145 116 133 103 99 122 134 96 128

15 136 126 94 104 135 103 151 156 121 145 143 127 103 160 120 102

16 149 131 93 114 135 115 114 123 154 151 101 128 115 143 123 96


La imatge 3.tif podem afirmar que és de bona qualitat per que gairebé tots els punts on tenim la qualitat baixa són punts problemàtics, per que es troben en talls de la cresta o en creuaments.


108

6.4 Imatge 4



109

pretg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 0,93 0,62 0,87 0,78 0,78 0,80 0,93 0,99 0,96 0,91 0,93 0,82 0,82 0,97 0,68 0,48

2 0,89 0,92 0,87 0,71 0,90 0,51 0,97 0,91 0,96 0,93 0,84 0,94 0,93 0,68 0,84 0,83

3 0,87 0,57 0,68 0,90 0,95 0,86 0,75 0,97 0,75 0,94 0,92 0,91 0,95 0,78 0,66 0,85

4 0,78 0,92 0,83 0,66 0,22 0,78 0,85 0,79 0,95 0,95 0,96 0,97 0,97 0,68 0,89 0,88

5 0,52 0,92 0,92 0,75 0,87 0,84 0,96 0,89 0,86 0,97 0,95 0,74 0,73 0,49 0,85 0,96

6 0,85 0,70 0,92 0,51 0,15 0,75 0,92 0,95 0,72 0,44 0,91 0,79 0,33 0,87 0,93 0,91

7 0,81 0,67 0,93 0,79 0,92 0,92 0,89 0,34 0,82 0,74 0,42 0,73 0,88 0,95 0,82 0,92

8 0,92 0,74 0,75 0,74 0,94 0,97 0,88 0,77 0,65 0,73 0,94 0,91 0,93 0,97 0,94 0,84

9 0,92 0,87 0,75 0,58 0,90 0,78 0,74 0,86 0,95 0,80 0,85 0,93 0,98 0,73 0,95 0,96

10 0,73 0,92 0,89 0,42 0,85 0,87 0,72 0,94 0,86 0,84 0,89 0,92 0,98 0,92 0,65 0,98

11 0,94 0,64 0,73 0,90 0,74 0,95 0,98 0,96 0,68 0,81 0,90 0,97 0,94 0,93 0,93 0,91

12 0,93 0,53 0,89 0,97 0,79 0,96 0,95 0,90 0,71 0,85 0,94 0,95 0,99 0,98 0,94 0,98

13 0,96 0,97 0,99 0,90 0,93 0,92 0,95 0,85 0,77 0,98 0,98 0,89 0,82 0,89 0,87 0,72

14 0,91 0,90 0,99 0,95 0,97 0,98 0,95 0,90 0,91 0,94 0,65 0,91 0,90 0,89 0,97 0,86

15 0,96 0,90 0,93 0,97 0,96 0,98 0,98 0,97 0,93 0,97 0,95 0,89 0,97 0,90 0,77 0,68

16 0,65 0,95 0,91 0,98 0,82 0,96 0,89 0,74 0,97 0,40 0,31 0,93 0,72 0,35 0,42 0,49



110

pretg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 608 711 753 668 600 729 557 1018 666 693 638 747 713 470 980 639

2 784 501 846 778 571 792 589 467 269 915 195 612 837 60 395 629

3 317 305 377 833 476 514 380 720 715 740 803 1199 1033 665 343 507

4 480 744 617 487 454 394 512 735 191 944 560 551 573 409 846 483

5 580 714 536 642 657 783 737 963 1108 971 663 497 212 423 753 523

6 536 310 415 619 579 424 969 790 505 244 907 371 240 245 669 471

7 500 527 552 129 560 1068 1096 357 518 336 310 578 207 656 863 736

8 406 723 536 487 369 540 657 492 591 911 850 646 587 958 727 272

9 738 650 551 586 695 743 551 765 183 457 565 1222 1295 755 1104 1189

10 670 423 691 649 687 573 810 843 552 667 859 321 1344 650 623 574

11 603 692 510 562 382 521 542 739 728 899 447 1177 435 490 663 1074

12 907 405 677 865 529 783 677 666 499 784 1259 1335 453 1162 1020 1114

13 659 567 605 939 653 850 1410 803 1049 267 758 584 352 580 688 760

14 550 1008 662 1008 1046 536 908 330 219 761 500 653 973 392 201 1006

15 632 579 768 411 1159 1152 642 1338 662 61 1320 1247 243 551 826 756

16 371 881 278 729 454 764 804 1137 298 61 8 15 5 6 6 9



111

pretg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 155 134 122 122 118 121 117 137 145 118 141 144 150 93 117 117

2 145 155 131 122 140 126 140 133 104 136 105 149 144 84 105 135

3 133 135 134 127 129 143 106 126 134 122 145 140 137 130 115 139

4 139 128 136 124 126 113 119 116 110 137 111 115 119 131 123 123

5 148 133 128 138 154 127 129 124 151 114 110 125 98 105 121 121

6 151 139 111 120 118 117 137 142 120 102 129 128 98 97 126 119

7 125 140 119 100 113 129 134 106 129 129 112 133 95 110 124 120

8 125 142 128 136 114 115 128 123 144 132 117 149 109 128 159 100

9 130 113 115 151 145 134 142 126 101 105 148 131 136 136 140 125

10 129 117 131 117 139 123 124 125 151 134 123 107 152 156 138 170

11 127 120 136 126 116 112 112 148 137 135 156 154 116 119 128 141

12 148 116 132 144 147 154 113 151 109 118 132 145 173 147 130 141

13 161 127 114 152 125 141 137 143 118 108 120 121 153 140 153 154

14 163 136 117 132 148 114 147 106 101 131 117 132 116 107 95 116

15 171 129 149 112 135 140 117 137 135 95 120 132 97 117 133 142

16 157 140 107 155 103 126 146 150 95 86 76 80 80 79 80 81


La imatge 4.tif és de bona qualitat per que gairebé tots els punts on tenim la qualitat baixa són punts problemàtics, per que es troben en talls de la cresta o en creuaments.


112

6.5 Imatge 5



113

pretg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 0,82 0,87 0,73 0,86 0,45 0,84 0,94 0,21 0,90 0,94 0,75 0,90 0,88 0,93 0,97 0,95

2 0,83 0,79 0,84 0,78 0,73 0,52 0,11 0,48 0,36 0,91 0,92 0,51 0,86 0,83 0,94 0,93

3 0,73 0,78 0,39 0,68 0,92 0,87 0,86 0,53 0,92 0,94 0,98 0,91 0,65 0,88 0,85 0,88

4 0,81 0,85 0,88 0,76 0,92 0,84 0,92 0,57 0,72 0,93 0,93 0,82 0,87 0,79 0,87 0,91

5 0,86 0,85 0,84 0,88 0,82 0,89 0,95 0,59 0,51 0,88 0,81 0,90 0,70 0,97 0,87 0,87

6 0,93 0,83 0,86 0,82 0,73 0,90 0,93 0,86 0,74 0,82 0,92 0,65 0,79 0,96 0,93 0,93

7 0,77 0,94 0,82 0,81 0,72 0,93 0,87 0,92 0,90 0,94 0,64 0,87 0,86 0,96 0,93 0,78

8 0,90 0,90 0,96 0,95 0,78 0,77 0,70 0,93 0,91 0,89 0,70 0,97 0,86 0,95 0,87 0,90

9 0,78 0,84 0,93 0,93 0,94 0,86 0,81 0,83 0,69 0,95 0,96 0,97 0,95 0,61 0,93 0,81

10 0,94 0,95 0,86 0,82 0,94 0,85 0,94 0,94 0,89 0,97 0,97 0,39 0,94 0,99 0,91 0,86

11 0,95 0,34 0,76 0,89 0,87 0,85 0,93 0,93 0,91 0,96 0,85 0,97 0,91 0,95 0,92 0,96

12 0,88 0,94 0,90 0,90 0,95 0,82 0,87 0,80 0,93 0,94 0,88 0,91 0,98 0,97 0,96 0,89

13 0,79 0,95 0,94 0,96 0,93 0,97 0,92 0,93 0,95 0,96 0,94 0,95 0,91 0,93 0,93 0,96

14 0,93 0,84 0,89 0,97 0,89 0,96 0,98 0,84 0,97 0,95 0,93 0,96 0,96 0,98 0,88 0,99

15 0,88 0,93 0,97 0,94 0,95 0,08 0,95 0,86 0,84 0,85 0,98 0,98 0,49 0,72 0,90 0,92

16 0,90 0,70 0,86 0,66 0,97 0,88 0,82 0,90 0,94 0,96 0,90 0,95 0,97 0,94 0,97 0,93



114

pretg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 446 300 258 863 623 718 626 446 1370 538 533 817 637 811 494 557

2 505 340 458 330 228 336 466 430 209 388 894 437 721 331 588 516

3 520 435 364 517 543 534 992 381 456 445 536 330 461 634 496 605

4 690 436 261 381 367 857 387 354 683 426 256 292 857 415 835 412

5 459 632 189 532 618 492 910 307 65 784 263 1007 864 304 688 858

6 566 509 332 285 786 707 948 419 225 857 831 774 280 796 545 639

7 472 480 488 523 473 737 415 168 174 716 223 171 802 429 925 710

8 325 650 473 696 536 522 341 1077 283 251 408 246 862 652 600 1221

9 454 774 370 407 663 469 374 612 218 526 1043 462 1003 920 1025 939

10 538 508 683 859 736 433 821 627 709 765 667 704 596 449 960 822

11 528 590 494 480 766 463 1043 648 902 1017 1212 271 1206 1366 713 1037

12 1211 425 502 563 339 355 1043 1185 225 397 677 1078 316 1299 1267 382

13 664 433 1436 1067 1167 1420 953 1427 1300 1162 1409 345 1504 1069 391 1181

14 1008 1199 725 956 528 320 485 486 1269 626 363 1230 1477 788 954 967

15 970 907 139 1041 490 929 339 1431 471 499 886 598 825 359 241 1249

16 803 414 1393 488 1081 518 860 535 349 264 602 461 1048 1214 435 304



115

pretg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 112 123 119 119 136 133 124 142 126 107 146 133 143 119 112 115

2 125 112 126 116 139 142 143 143 154 146 115 140 124 104 116 109

3 122 124 139 128 126 149 118 143 120 131 102 151 134 111 115 111

4 122 125 142 116 117 123 155 139 136 150 94 153 136 109 117 110

5 113 135 136 118 130 107 137 155 160 148 95 146 125 91 113 116

6 112 111 133 133 131 118 119 153 169 132 120 122 158 106 102 110

7 105 107 130 137 134 127 113 163 160 106 161 91 148 96 119 117

8 110 116 112 128 132 139 125 126 159 98 148 94 131 139 153 137

9 104 111 114 121 129 139 154 129 156 97 143 97 147 135 140 133

10 109 120 126 125 121 117 149 145 153 96 104 99 158 96 148 112

11 103 118 140 148 137 133 121 134 147 110 117 89 118 140 153 122

12 127 99 141 107 159 151 120 132 154 143 134 112 95 114 137 152

13 142 108 124 128 142 127 100 133 136 114 133 152 132 118 106 120

14 119 132 101 138 107 93 95 105 110 110 114 121 134 146 138 117

15 115 140 90 121 144 118 96 129 137 150 141 148 145 103 163 139

16 137 96 125 148 107 147 138 99 102 111 117 113 116 131 156 157


La imatge 5.tif podem dir que és de bona qualitat perquè gairebé tots els punts on tenim la qualitat baixa són punts problemàtics, ja que es troben en talls de la cresta o en creuaments.

En la finestra (6,15) tenim la coherència més baixa, aquesta és troba en una minutia, que en aquest cas és un final de cresta.


116

6.6 Imatge 9



117

pretg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 0,87 0,70 0,62 0,65 0,53 0,24 0,13 0,37 0,22 0,64 0,59 0,25 0,33 0,63 0,39 0,34

2 0,86 0,92 0,69 0,60 0,80 0,70 0,66 0,18 0,55 0,30 0,14 0,68 0,37 0,28 0,39 0,18

3 0,74 0,82 0,78 0,57 0,78 0,59 0,85 0,54 0,58 0,48 0,23 0,64 0,51 0,59 0,79 0,32

4 0,72 0,64 0,47 0,56 0,77 0,94 0,89 0,73 0,18 0,51 0,61 0,70 0,63 0,64 0,34 0,57

5 0,69 0,76 0,80 0,82 0,74 0,84 0,86 0,71 0,40 0,30 0,47 0,32 0,85 0,89 0,72 0,64

6 0,47 0,42 0,60 0,60 0,84 0,73 0,78 0,92 0,51 0,22 0,43 0,85 0,71 0,51 0,86 0,66

7 0,91 0,67 0,80 0,58 0,56 0,87 0,89 0,49 0,46 0,74 0,08 0,59 0,64 0,43 0,70 0,84

8 0,93 0,74 0,70 0,68 0,72 0,61 0,62 0,65 0,47 0,55 0,62 0,64 0,38 0,35 0,24 0,62

9 0,50 0,85 0,64 0,48 0,41 0,77 0,89 0,73 0,80 0,56 0,35 0,58 0,51 0,44 0,66 0,82

10 0,93 0,65 0,76 0,78 0,87 0,64 0,70 0,79 0,60 0,78 0,58 0,55 0,49 0,48 0,69 0,84

11 0,37 0,90 0,81 0,58 0,71 0,73 0,78 0,79 0,80 0,50 0,71 0,43 0,58 0,72 0,63 0,47

12 0,29 0,84 0,68 0,48 0,31 0,60 0,78 0,87 0,81 0,48 0,73 0,77 0,83 0,44 0,24 0,70

13 0,63 0,71 0,63 0,38 0,57 0,65 0,75 0,79 0,78 0,59 0,75 0,84 0,93 0,57 0,52 0,72

14 0,84 0,91 0,85 0,17 0,63 0,62 0,74 0,66 0,78 0,79 0,61 0,67 0,40 0,40 0,72 0,77

15 0,66 0,70 0,75 0,39 0,23 0,43 0,77 0,63 0,37 0,77 0,58 0,71 0,39 0,29 0,48 0,45

16 0,94 0,82 0,70 0,39 0,16 0,70 0,64 0,81 0,37 0,93 0,56 0,32 0,86 0,65 0,47 0,68



118

pretg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 429 310 415 366 355 389 171 156 265 353 286 260 289 453 380 420

2 361 399 425 197 386 449 376 319 220 324 197 282 311 250 322 695

3 504 555 417 564 676 701 476 425 219 191 269 261 331 270 362 571

4 357 431 290 554 736 1033 544 511 406 233 350 696 508 1050 298 257

5 316 287 411 321 315 564 520 674 592 395 381 493 459 603 695 413

6 143 265 230 318 217 177 480 850 244 362 407 717 553 341 1150 819

7 381 105 237 177 298 291 341 369 304 266 1533 498 703 755 879 713

8 288 528 168 195 386 334 438 671 199 163 471 479 406 731 531 1113

9 246 469 90 184 213 485 455 266 460 223 162 215 248 546 593 890

10 481 418 364 164 264 266 211 580 337 251 334 373 603 774 864 947

11 306 593 445 235 148 257 341 438 308 753 292 506 277 402 908 282

12 1187 210 551 239 111 283 480 604 427 444 417 350 482 289 282 432

13 579 424 252 497 263 276 269 684 444 242 446 481 557 465 622 734

14 759 706 638 205 112 209 470 224 491 479 745 320 263 568 728 267

15 575 344 223 225 183 233 438 315 445 243 285 297 388 263 409 876

16 705 539 361 215 147 424 275 246 217 424 602 319 272 446 301 650


En aquesta imatge, tenim moltes finestres on la qualitat és baixa. En aquest cas ens seria d’utilitat utilitzar la fórmula de coherència per identificar les zones de baixa qualitat i per tant eliminar les minutes falses que trobem quan fem el seguiment.


119

pretg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 113 136 152 144 152 182 174 178 174 184 177 158 172 152 153 159

2 113 133 153 171 165 162 162 180 165 183 179 188 169 146 162 166

3 109 131 131 146 153 159 172 154 148 153 165 164 164 166 152 171

4 96 112 131 131 138 139 128 149 146 148 142 135 135 156 152 130

5 110 114 125 122 125 139 117 151 160 150 138 144 135 136 152 141

6 124 122 110 125 98 121 143 121 160 140 127 131 122 136 132 162

7 105 122 113 100 116 111 125 137 137 118 141 127 125 162 157 168

8 124 124 104 113 105 111 137 129 109 113 112 133 137 157 161 162

9 100 112 114 102 100 117 117 100 110 125 136 130 136 159 153 155

10 111 114 102 101 94 104 105 123 121 113 113 105 118 139 149 149

11 101 107 111 94 88 101 99 114 130 121 111 118 91 140 159 140

12 134 97 105 93 98 98 116 117 133 102 105 118 122 137 135 159

13 112 117 101 103 104 105 102 117 96 96 94 100 107 125 157 122

14 117 124 108 111 110 103 122 106 111 96 108 107 114 141 120 99

15 124 122 105 107 108 98 99 101 102 88 95 121 109 132 132 141

16 126 116 116 106 115 106 99 92 93 91 117 112 92 110 113 116



120

6.7 Imatge 10



121

pretg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 0,16 0,50 0,40 0,12 0,63 0,22 0,24 0,59 0,69 0,39 0,66 0,61 0,72 0,78 0,87 0,37

2 0,37 0,59 0,39 0,78 0,35 0,79 0,71 0,74 0,61 0,25 0,48 0,52 0,62 0,44 0,37 0,85

3 0,43 0,37 0,09 0,09 0,42 0,39 0,65 0,79 0,62 0,87 0,72 0,83 0,80 0,84 0,70 0,87

4 0,30 0,45 0,30 0,62 0,55 0,88 0,82 0,70 0,82 0,91 0,77 0,83 0,88 0,77 0,60 0,85

5 0,73 0,82 0,21 0,56 0,38 0,81 0,78 0,86 0,37 0,28 0,78 0,83 0,82 0,79 0,83 0,56

6 0,26 0,79 0,58 0,44 0,40 0,75 0,83 0,97 0,81 0,83 0,83 0,94 0,64 0,96 0,92 0,90

7 0,88 0,50 0,65 0,58 0,55 0,53 0,80 0,80 0,65 0,67 0,80 0,85 0,71 0,82 0,76 0,92

8 0,91 0,87 0,77 0,68 0,60 0,78 0,94 0,83 0,70 0,73 0,78 0,75 0,53 0,86 0,79 0,87

9 0,19 0,50 0,43 0,88 0,86 0,70 0,82 0,71 0,89 0,58 0,90 0,83 0,87 0,87 0,83 0,94

10 0,12 0,75 0,88 0,72 0,90 0,40 0,82 0,80 0,78 0,24 0,41 0,54 0,65 0,82 0,74 0,88

11 0,92 0,83 0,94 0,71 0,58 0,75 0,72 0,58 0,68 0,52 0,75 0,47 0,64 0,62 0,82 0,77

12 0,89 0,83 0,94 0,70 0,82 0,73 0,68 0,81 0,72 0,83 0,80 0,67 0,87 0,67 0,02 0,46

13 0,87 0,43 0,71 0,80 0,64 0,64 0,67 0,35 0,78 0,79 0,54 0,62 0,75 0,60 0,66 0,56

14 0,62 0,88 0,62 0,69 0,26 0,53 0,51 0,67 0,82 0,66 0,42 0,56 0,53 0,44 0,67 0,37

15 0,76 0,69 0,14 0,25 0,46 0,56 0,46 0,28 0,82 0,60 0,55 0,76 0,59 0,75 0,87 0,57

16 0,82 0,96 0,36 0,26 0,43 0,57 0,54 0,72 0,86 0,71 0,79 0,82 0,66 0,51 0,17 0,75



122

pretg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 157 182 114 81 158 116 62 247 422 474 305 211 434 679 1458 395

2 177 408 68 258 227 399 247 189 343 402 281 342 219 575 850 1216

3 135 133 266 106 229 280 288 358 577 660 591 517 480 466 641 791

4 743 246 209 77 160 660 358 372 512 816 632 699 1242 808 542 902

5 635 110 376 185 247 256 842 605 314 164 424 675 1170 934 799 1284

6 770 763 362 247 198 354 646 1530 911 666 724 813 384 1290 820 1129

7 462 326 273 400 295 352 764 612 325 667 638 723 421 814 1056 1015

8 877 547 1449 893 402 1017 964 686 738 595 812 735 733 1219 1056 704

9 208 875 757 807 565 941 694 448 872 768 515 869 501 624 924 1377

10 496 671 993 1141 369 186 488 825 596 670 330 258 766 394 590 1146

11 994 759 1006 503 789 808 205 761 616 901 713 293 450 255 463 1003

12 1197 851 1496 546 796 610 470 368 1275 815 546 694 321 628 423 562

13 717 593 923 489 437 551 876 954 446 463 221 311 273 369 375 509

14 854 999 646 613 312 483 348 522 357 342 497 785 632 134 157 234

15 594 937 1021 943 477 1029 531 391 565 1027 281 457 618 313 230 317

16 655 1176 275 248 658 433 818 268 784 734 605 970 311 224 520 604



123

pretg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 149 179 178 177 151 141 179 155 119 120 120 133 137 109 124 85

2 157 146 168 161 172 134 121 146 126 113 140 131 131 126 108 126

3 146 162 150 170 164 156 145 146 128 118 134 127 130 141 117 141

4 139 140 143 174 161 142 118 136 140 141 132 139 126 140 129 118

5 124 155 145 150 154 144 157 107 163 158 116 113 119 124 129 103

6 128 145 114 153 158 149 149 116 107 115 139 111 132 101 131 116

7 142 144 140 146 140 135 151 134 151 134 148 119 135 128 131 105

8 133 143 123 118 111 116 139 118 150 125 121 134 108 125 136 91

9 155 134 118 103 130 133 104 110 114 136 140 119 83 134 135 104

10 131 129 119 130 137 123 105 97 117 115 146 114 126 127 131 113

11 114 136 111 132 105 111 89 114 114 131 112 103 123 100 130 105

12 104 112 101 133 113 101 94 121 116 117 98 125 120 106 143 137

13 92 144 133 142 125 107 124 129 86 92 131 106 104 113 153 135

14 124 114 125 105 125 131 132 117 88 97 132 134 137 116 150 179

15 128 133 129 112 123 128 121 86 111 103 131 121 113 128 135 166

16 119 131 170 133 118 94 104 78 97 112 85 99 112 140 127 146


En aquesta imatge, tenim moltes finestres on la qualitat és baixa. En aquesta imatge podríem utilitzar la fórmula per deduir quines zones de la imatge són dolentes.


124

6.8 Imatge 11.



125

pretg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 0,78 0,71 0,94 0,94 0,78 0,97 0,97 0,90 0,93 0,93 0,83 0,83 0,42 0,84 0,79 0,93

2 0,79 0,84 0,57 0,90 0,86 0,87 0,93 0,96 0,83 0,94 0,67 0,86 0,66 0,81 0,87 0,94

3 0,29 0,66 0,70 0,93 0,79 0,82 0,97 0,91 0,77 0,78 0,65 0,93 0,71 0,51 0,73 0,82

4 0,73 0,62 0,45 0,48 0,84 0,86 0,88 0,93 0,91 0,93 0,88 0,88 0,63 0,81 0,60 0,85

5 0,62 0,76 0,28 0,83 0,34 0,84 0,48 0,63 0,96 0,91 0,95 0,70 0,71 0,61 0,29 0,92

6 0,73 0,58 0,58 0,70 0,83 0,84 0,88 0,74 0,94 0,82 0,63 0,79 0,73 0,92 0,25 0,95

7 0,20 0,80 0,59 0,88 0,81 0,86 0,85 0,63 0,79 0,63 0,52 0,27 0,39 0,85 0,78 0,65

8 0,44 0,68 0,81 0,77 0,59 0,80 0,32 0,75 0,65 0,06 0,20 0,26 0,53 0,74 0,89 0,92

9 0,67 0,59 0,33 0,70 0,66 0,84 0,67 0,45 0,71 0,75 0,19 0,39 0,66 0,90 0,75 0,86

10 0,64 0,79 0,84 0,80 0,68 0,64 0,87 0,88 0,64 0,75 0,73 0,58 0,89 0,79 0,80 0,85

11 0,68 0,63 0,92 0,84 0,59 0,74 0,69 0,94 0,92 0,88 0,21 0,91 0,57 0,71 0,85 0,94

12 0,54 0,84 0,95 0,93 0,76 0,88 0,90 0,82 0,89 0,92 0,88 0,81 0,66 0,79 0,96 0,90

13 0,73 0,69 0,90 0,90 0,76 0,93 0,76 0,86 0,54 0,87 0,60 0,88 0,31 0,85 0,88 0,93

14 0,77 0,25 0,87 0,79 0,92 0,79 0,81 0,88 0,91 0,96 0,64 0,86 0,97 0,95 0,95 0,93

15 0,67 0,51 0,96 0,93 0,63 0,83 0,90 0,92 0,91 0,82 0,85 0,90 0,87 0,96 0,91 0,90

16 0,87 0,82 0,83 0,86 0,87 0,61 0,86 0,84 0,76 0,91 0,75 0,94 0,71 0,91 0,70 0,95



126

pretg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 699 484 1020 600 726 1662 1426 1333 997 294 538 353 288 442 354 381

2 454 483 298 414 384 569 1016 1270 586 733 458 778 264 475 343 995

3 117 354 463 336 316 440 877 1118 231 1335 448 812 219 201 458 502

4 196 257 257 217 298 388 553 602 908 1035 462 386 222 167 535 435

5 276 338 138 460 458 328 771 395 207 725 880 617 300 145 277 1049

6 262 297 408 673 874 727 739 606 717 442 527 511 537 569 294 909

7 291 427 365 543 369 612 531 399 1121 342 639 115 261 627 449 490

8 444 345 206 572 224 898 650 583 777 272 127 299 276 615 642 846

9 582 116 706 580 501 759 795 814 1040 460 467 348 458 529 536 786

10 524 358 887 414 849 998 829 702 533 687 771 702 555 545 970 1055

11 239 347 874 1125 684 586 1405 1312 1132 622 745 467 441 561 1026 551

12 187 727 975 1501 417 998 1057 712 727 784 679 596 721 695 741 700

13 461 422 1223 929 616 964 1232 1041 999 877 759 792 830 1164 947 1037

14 488 290 804 839 1066 724 403 1105 910 845 1155 670 1912 1140 959 1118

15 276 693 1280 898 741 673 993 1372 768 804 757 508 687 226 497 701

16 961 239 928 1098 1480 657 1153 846 841 714 606 1148 327 255 819 683



127

pretg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 130 146 122 138 147 143 135 137 146 156 155 155 155 130 145 146

2 133 154 162 145 137 151 112 129 156 154 154 146 147 139 112 150

3 152 153 145 163 143 124 143 117 144 134 139 133 147 140 129 108

4 139 151 157 151 141 135 143 146 126 138 131 113 136 139 127 122

5 144 144 154 145 137 129 118 140 146 115 122 135 134 139 153 116

6 145 150 148 140 136 132 138 145 122 128 117 131 129 120 84 114

7 151 143 144 131 151 131 143 142 131 112 114 132 138 114 114 132

8 138 157 149 137 144 123 121 131 139 132 124 103 110 121 101 134

9 133 168 119 134 142 134 97 122 120 116 115 112 94 95 100 121

10 147 131 131 146 137 123 126 85 98 110 102 118 117 113 108 115

11 153 124 106 125 137 89 116 120 118 104 111 93 103 82 122 80

12 127 124 118 137 137 103 96 132 105 118 124 125 108 119 88 92

13 133 136 140 133 112 103 93 124 136 107 114 142 134 124 108 110

14 158 139 131 111 132 91 77 108 133 108 123 121 105 101 124 119

15 153 136 126 98 101 85 99 115 109 111 120 148 129 156 160 125

16 134 146 136 124 120 92 109 126 127 131 112 114 156 151 125 144


Aquesta imatge no té gaires zones de poca qualitat.


128

6.9 Imatge 12



129

pretg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 0,86 0,88 0,48 0,77 0,66 0,67 0,77 0,85 0,90 0,76 0,56 0,85 0,80 0,73 0,79 0,78

2 0,86 0,80 0,51 0,84 0,82 0,84 0,67 0,92 0,30 0,74 0,51 0,83 0,84 0,51 0,85 0,69

3 0,26 0,69 0,64 0,49 0,52 0,74 0,76 0,86 0,68 0,69 0,89 0,71 0,71 0,53 0,64 0,75

4 0,87 0,38 0,51 0,62 0,62 0,41 0,94 0,35 0,74 0,47 0,16 0,90 0,83 0,69 0,82 0,81

5 0,84 0,21 0,51 0,30 0,84 0,91 0,29 0,54 0,82 0,51 0,10 0,87 0,40 0,68 0,66 0,92

6 0,45 0,90 0,78 0,53 0,82 0,85 0,32 0,21 0,82 0,45 0,78 0,81 0,60 0,80 0,66 0,48

7 0,70 0,73 0,47 0,79 0,85 0,85 0,53 0,82 0,40 0,58 0,13 0,82 0,83 0,76 0,32 0,65

8 0,75 0,63 0,85 0,89 0,89 0,69 0,77 0,67 0,77 0,62 0,86 0,87 0,52 0,81 0,86 0,75

9 0,79 0,56 0,63 0,83 0,90 0,89 0,94 0,80 0,42 0,86 0,92 0,75 0,69 0,83 0,80 0,70

10 0,70 0,78 0,90 0,86 0,87 0,91 0,77 0,41 0,65 0,65 0,91 0,85 0,62 0,84 0,81 0,95

11 0,70 0,60 0,93 0,77 0,84 0,95 0,97 0,65 0,90 0,80 0,80 0,92 0,91 0,80 0,90 0,81

12 0,76 0,77 0,92 0,86 0,97 0,55 0,96 0,92 0,95 0,93 0,59 0,83 0,90 0,88 0,91 0,71

13 0,78 0,57 0,89 0,70 0,97 0,88 0,95 0,90 0,93 0,63 0,83 0,88 0,88 0,84 0,88 0,81

14 0,91 0,94 0,82 0,89 0,88 0,93 0,92 0,96 0,89 0,93 0,93 0,94 0,53 0,90 0,95 0,79

15 0,87 0,70 0,93 0,62 0,94 0,97 0,90 0,82 0,81 0,91 0,94 0,86 0,94 0,92 0,95 0,90

16 0,80 0,48 0,78 0,30 0,73 0,46 0,88 0,90 0,19 0,75 0,81 0,66 0,93 0,95 0,90 0,96



130

pretg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 257 435 513 375 398 459 141 907 751 374 186 339 279 253 333 370

2 470 347 576 297 502 397 518 612 233 352 110 513 272 282 319 724

3 313 380 650 472 385 332 448 866 322 220 311 174 310 414 366 452

4 875 168 287 598 792 545 466 387 250 277 299 359 230 366 454 262

5 565 261 330 571 418 728 371 344 276 230 376 281 270 162 244 270

6 49 91 1095 438 1071 437 251 470 704 431 545 496 167 367 225 152

7 397 317 722 474 741 844 508 434 476 425 364 479 310 425 313 422

8 259 542 566 582 738 803 562 303 432 340 441 396 117 148 416 284

9 1263 608 533 634 1045 888 828 246 506 650 453 127 256 299 318 422

10 224 310 974 641 734 764 951 490 683 366 331 212 179 454 362 680

11 412 810 977 777 967 926 508 242 1089 541 627 546 645 452 504 696

12 332 244 423 1186 1195 584 907 338 692 861 619 564 383 379 634 491

13 705 605 1153 868 842 927 627 231 966 513 696 545 562 337 510 388

14 573 348 508 1240 438 1040 1061 874 1269 725 834 1016 387 569 657 330

15 533 191 373 403 773 1472 1245 177 373 1503 1586 569 799 1019 639 744

16 515 80 317 69 1066 205 697 389 191 407 1260 406 499 559 706 525



131

pretg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 143 134 139 134 144 145 165 135 148 154 153 151 149 145 129 120

2 122 117 114 140 135 148 149 151 152 136 162 140 155 152 123 113

3 138 119 104 115 128 149 150 113 149 144 156 152 154 144 146 112

4 104 73 90 105 140 139 142 137 153 126 146 147 145 136 135 128

5 120 70 113 121 151 134 127 123 142 152 131 141 145 140 133 128

6 59 50 80 105 133 156 141 136 124 136 143 134 139 140 151 136

7 118 79 98 98 106 137 152 145 132 128 148 135 147 143 134 99

8 139 117 118 126 106 133 160 147 144 146 123 148 152 154 139 146

9 105 94 108 100 114 126 137 164 148 132 126 150 158 158 144 139

10 126 110 102 139 127 147 127 155 134 146 140 150 153 144 144 145

11 132 103 104 112 128 115 149 160 135 144 142 135 140 146 145 136

12 112 108 143 123 138 92 97 114 148 109 118 145 145 126 149 141

13 128 118 112 103 98 127 150 149 127 89 147 150 136 136 130 127

14 124 128 116 102 143 138 113 106 126 129 117 113 138 141 135 112

15 97 121 146 120 109 89 96 142 136 139 116 128 107 125 121 117

16 120 96 116 126 100 77 82 66 76 95 123 124 150 140 116 118


La imatge 12.tif podem dir que és de bona qualitat perquè gairebé tots els punts on tenim qualitat baixa són punts problemàtics, ja que es troben en talls de la cresta o en creuaments.


132

6.10 Resultats i Conclusions

No he trobat gaire relació entre la mitja de la cel·la i la qualitat de la mateixa, només ens permet saber si la direcció calculada és en una cresta o una vall.

La relació entre qualitat i variància és més difícil de veure, ja que podem tenir una qualitat baixa amb una variància elevada o no. Quan tenim una variància elevada i els gradients no tenen gaire coherència, significa que gairebé sempre ens trobem en una minutia, com un creuament. En canvi, si tenim una variança baixa i coherència també baixa, això significa que el contrast de la imatge és baix, per tant és una zona sorollosa.

En definitiva, la coherència baixa amb variància també baixa és degut a que la finestra es troba en una zona amb poc contrast, d’altra banda si tenim una variança alta amb coherència baixa podem dir que ens trobem en un final de cresta o un creuament. La variança alta implica que la imatge, en teoria, té ben definida la vall i la cresta, per tant si té ben definida la cresta implicaria que és una zona de bona qualitat, però com que la coherència es calcula en 49 píxels, si ens trobem en un creuament hi ha dues direccions, per tant no hi haurà gaire coherència entre gradients.

Una possible millora seria filtrar les finestres aïllades, per exemple, una finestra de qualitat baixa envoltada per finestres de bona qualitat, podria ser considerada de bona qualitat; o al revés, una finestra de qualitat bona envoltada per finestres de qualitat baixa podria ser considerada de baixa qualitat.

Conclusions

133

7 Conclusions

Hem millorat el mètode inicial amb el mètode de SLITS 2, aquest funciona de

manera correcta en imatges filtrades, però en imatges no filtrades calcula moltes més direccions errònies que el mètode de Rao.

Amb la preestimació de direccions millorem una mica més el rendiment de SLITS 2,

però això no és suficient per arribar al rendiment del mètode de Rao. Finalment, podem dir que aquest mètode no és prou fiable per utilitzar-lo en el

seguiment d’empremtes dactilars. El que ens estalviem utilitzant Slits, en cost computacional, ho perdem en fiabilitat, si volguéssim millorar-lo encara més, necessitaríem modificar l’algoritme, crec que al final el cost computacional seria major que el de Rao i penso que no ens aproparíem a la fiabilitat del mètode de Rao.

El resultats obtinguts amb la fórmula de coherència han estat força bons, per tant

podem dir que aquesta fórmula pot ser utilitzada per realitzar una segmentació de la imatge.

Encara que el resultat final no hagi estat l’esperat, aquest projecte m’ha ajudat a

adquirir molts coneixements, com per exemple la dificultat de programar una aplicació per realitzar un bon seguiment de les empremtes dactilars. També he entrat en el món de la biometria humana, crec que aquest camí és el futur per realitzar qualsevol reconeixement de persones.

Referències i Bibliografia

134

8 Referències i Bibliografia

[1] Dario Maio and Davide Maltoni, “Direct Gray-Scale Minutiae Detection in Fingerprints”, IEE transactions on pattern analysis and machine intelligence, january 1997, vol.19, no.1, 27-39.

[2] M.J. Donahue and S.I. Rokhlin, “On the Use of Level Curves in imageAnalysis”, Image Undesrtanding, 1993, vol.57, no.5, 185-203.

[3] Davide Maltoni ,Dario Maio, Anil K.Jain and Salil Prabhakar, “Handbook of Fingerprint Recognition”, Springer, 2003.

[4] Samir Nanavati, Michel Thieme and Raj Nanavati, “Biometrics Identity Verification in a Networked World A Wiley Teach Brief”, Jhon Wiley & Son Inc., 2002.

[5] Anil K. Jain, Ruud Bolle and Sharath Pankanti, “Biometrics. PersonalIdentification in Networked Society”, Kluwer Academic Publichers, 1999.

[6] L.C. Jain, U. Halici, I. Hayashi, S.B. Lee and S. Tsutsi, “Intelligent Biometric Techniques in Fingerprint and Face Recognition”, CRC Press LLC, 1999.

[7] Bruno Struif, Dirk Scheuermann and Robert Müller, “TB1-BioNorm. Need for Specifications and Standardisation to Archive Interoperability in the Field of Smart Cards and Biometrics”,23.10.2002.

[8] Fingerprint Cards: http://www.fingerprints.com

[9] Atmel: http://www.atmel.com

[10] Siemens: http://www.siemens.de

[11] Infineon Inc.: http://www.infineon.com/

Optimització d’un algoritme per a l’extracció de...

Documents

Transcript of Optimització d’un algoritme per a l’extracció de...