oP, - Universidad Nacional De Colombia · calculados en el ejemplo 4. 4-.Metodo de Tian -...
10
of R i (, * P, _ I, = F S3 = 0 oP, ( p 2 _ p 2)05 5 (, La tabla 14 resume los calculos realizados para resolver la red. Observese que al finalizar la tercera iteraci6n los valores para las Fi son muy pr6ximos a cero para cada una de elias, por tanto se considera terminando el proceso. EI paso siguiente es calcular las tasas de flujo en los tramos, usando la ecuaci6n de flujo de gas . La tasa de flujo se calcula de _ * ( 2 2 )05 qi j - R ij P, - PI La tabla 15 resume los calculos de las tasas de flujo . Los valores R iJ fueron calculados en el ejemplo 4. 4-.Metodo de Tian - Adewumi(12) Es un algoritmo tipo "paso a paso", algo parecido al metodo inicial de Hardy - Cross, que no requiere de la soluci6n de sistemas de ecuaciones como es el caso de los metodos de Newton - Raphson y la teoria lineal. La estructura de los datos de entrada tambien es muy simple porque no requiere preasignaciones de direcciones de flujo . 89
Transcript of oP, - Universidad Nacional De Colombia · calculados en el ejemplo 4. 4-.Metodo de Tian -...
ada uno de los nodos en terminos de la n en el nodo 1 )
con respecto a
of Ri ( P _ I = F S3 = 0 oP (p 2 _ p 2)0 5
5 (
La tabla 14 resume los calculos realizados para resolver la red Observese que al finalizar la tercera iteraci6n los valores para las Fi son muy pr6ximos a cero para cada una de elias por tanto se considera terminando el proceso
EI paso siguiente es calcular las tasas de flujo en los tramos usando la ecuaci6n de flujo de gas La tasa de flujo se calcula de
_ ( 2 2 )05 qij - Rij P - PI
La tabla 15 resume los calculos de las tasas de flujo Los valores RiJ fueron calculados en el ejemplo 4
4-Metodo de Tian - Adewumi(12)
Es un algoritmo tipo paso a paso algo parecido al metodo inicial de Hardy shyCross que no requiere de la soluci6n de sistemas de ecuaciones como es el caso de los metodos de Newton - Raphson y la teoria lineal La estructura de los datos de entrada tambien es muy simple porque no requiere preasignaciones de direcciones de flujo
89
Tab
la 1
4
So
luci
6n d
e la
Red
en
el e
jem
plo
6 p
or
el M
eto
do
de
New
ton
-Rap
hso
n
NO
DO
i 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6
P
F
AS
UM
IDA
(P
)
30
02
085
25
02
99
9
50
-02
64
6
20
-01
767
6 -0
115
2
29
16
44
0
09
04
23
997
4 0
14
79
5
09
23
7
-01
333
20
18
69
-0
06
99
6
09
89
-0
05
74
286
45
6
004
51
23 3
434
00
72
7
51
35
90
-0
06
70
19
92
73
-00
369
52
553
-00
272
28
19
46
-0
00
03
22
776
2 0
000
7 51
825
7 -0
00
01
1
97
77
4
00
00
3
465
17
00
00
8
3F
I
3P2
022
31
-00
99
0
00
-0
10
04
0
0
02
22
8
-00
96
3
00
-0
10
36
0
0
02
20
9
-00
94
4
00
-0
104
1 0
0
3F
j
3P
J
-00
82
5
01
77
8
-00
30
8
00
-0
06
45
-0 0
792
017
25
-00
28
5
00
-0
064
7
-00
76
9
016
94
-0 0
272
00
-0
06
42
PR
IM E
RA
IT
ER
AC
ION
3F
j
3P~
00
-0
06
17
0
1098
0
0
00
SE
GU
ND
A I
TE
RA
CIO
N
00
-0
06
05
0
110
3 0
0
00
TE
RC
ER
A I
TE
RA
CIO
N
00
-0
06
0
01
105
00
0
0
CU
AR
TA
IT
ER
AC
ION
3F
I
3P~
-06
69
00
0
0
01
216
-00
547
-00
717
00
0
0
01
26
5
-00
548
-07
24
00
0
0
01
265
-00
541
3F
I
3P
6
00
-0
01
55
0
0
-0 0
164
00
31
9
00
-0
01
64
0
0
-00
16
5
00
330
00
-0
01
45
0
0
-00
147
00
28
7
-~ P
i
167
12
20
05
2
-1
8473
-0
37
37
-0
197
8
10
37
6
130
81
-08
705
05
192
16
87
3
04
51
0
05
672
-04
667
01
4997
0
603
6
oci
05
0
5
05
05
0
5
05
0
5 0
5
05
0
5
10
1
0 1
0 1
0
10
J I I I I I I I
90
m
0-0
gt-0
~
3 ()
0
r
rl-l
en ~
-0
o Q
) 0
o ~
~
()
0
-0
() -
lt0
~
0
en
3-
o
-
0
0
o o
= ()
0
3 shy
~
lt
c CD
CD
0 ~
CD
en ~
Q) ~
-
~
en
en
II ()
CD
Q)
c -
l
-J-
~
0
lt
CD
3lt
0
CD
II
---
) N
C
~3
o -
CD
en
-0
lt
(D
en
0 CD
+
o -
CD
10
+
---u
~
~
en
()
--Q
)
N
l
CD
o
0 ~
Q)
en
~
r-
o --~
~
~
co
c ~
c
~
~-0
Q
)CD
_3
OJ
-
I
N
I I
w
w
w
(J1
N
-
I I
I I
0)
0)
(J1
N
~I
o~
(J1
(J1
0
I I II Tabla 15 Caleulo de las Tasas de Flujo para la Soluei6n de la Red del Ejemplo 5 por el Metodo de Newton- Raphson
Tramo Rjj Presiones (Ipea) qii (MPCND) Entrada Salida
1-2 00553 76176 28 1946 39127 2-5 00748 281946 097774 15031 5-6 00522 197774 46517 10034 3-6 00626 22 7762 4 6517 13957 2-3 00547 28 1946 227762 09090 4-3 00534 51 8257 22 7762 24859 1-4 00553 76 164 518257 30864
donde
2 D In P + L I P
y = - (1 9)
D ZRT
f +
2 lvlg sen a
(1 10)
Como se ve las ecuaciones (1 8) y (1 10) est21n dadas en terminos de la tasa masica y por tanto la ecuaci6n de continuidad primera ley de Kirchhof para un nodo es
L II
rI1 + Q P =0 j i = I NJ (2 22) 1
donde ni es el numero de nodos que estan conectados con el nodo i AI igual que con los otros metodos los flujos que entran al nodo i se tomaran positivos y los que salen negativos De igual manera los aportes son positivos y los consumos negativos
EI procedimiento para resolver la red es el siguiente
91
o DJ BIBUOT~Cu
mLIODCA MDW
i)- Se asumen presiones para cada uno de los nodos de la red donde no se conoce la presion ii)- Para cada node donde se desconozca la presion se aplica la ecuacion de continuidad ecuacion (2 22) y como esta no se va a cumplir la nueva presion del node se calcula de
pI klt 1 = p k + fJ
I [~rh
l + Q P 1 (2 23)
I L I~ 1
donde ~ es un factor de aceleracion que se debe determinar en cada iteracion para cada nodo y del cual se hablara mas adelante rgt kI Y rgtk son los valores de
presion para la siguiente iteracion y para la iteracion actual respectivamente iii)- Cuando en un node se conoce la presion la ecuacion que se debe aplicar es
1 I) = - rh (224)~ I L 1
p 10 1
iv)- EI proceso se aplica node a node en cada iteracion usando los valores de presion tomados para iniciar la iteracion Para la primera iteracion se puede suponer para todos los nodos una presion igual a la presion que se debe conoce en algun nodo EI proceso se considera terminado cuando la ecuacion (222) 0
(2 24) en cada node es menor que una tolerancia establecida que puede ser maximo de 1 kgs o Mientras menor sea la tolerancia exigida mayor es el numero de iteraciones
EI factor de aceleracion ~ i planteado en la ecuacion (223) se debe determinar de tal forma que se requiera el menor numero de iteraciones y el mejor valor se ha encontrado que depende de las caracteristicas de la red que se quiere calcular y aunque inicialmente el metodo planteaba que ~ en cad a corrida tuviera el mismo valor para todos los nodos posteriormente se encontro que su valor deberfa variar de node a node pues la presion en todos los nodos no afecta de la misma manera la convergencia de ecuacion (2 22)
Se ha encontrado que el comportamiento del numero de iteraciones con ~
muestra el comportamiento de la figura 11
A medida que aumenta ~ aumenta el numero de iteraciones hasta que ~ alcanza un cierto valor a partir del cual el numero de iteraciones empieza a aumentar
Como la presion en todos los nodos no afecta de la misma forma la convergencia de la ecuacion (2 85) no es recomendable que ~ sea el mismo para todos los nodos por tanto se debe buscar un valor del factor de aceleracion para cada node
92
I
(
t
C rE pi d flL re co co elE
La asi
- f crit - N
Figure Iteraci
[OT~Cu
UK
uno de los nodos de a red donde no se
~- - llica la ecuacion de a nueva presion del
(223)
n cada iteracion In los valores de
ivamente lebe aplicar es
(2 24)
)s valores de )n se puede jebe conoce ion (2 22) 0
puede ser el numero
~rminar de 110r se ha alcular y 1 mismo -ia vanar manera
con ~
-anza
ncla los
odo
13 Y como de acuerdo con la ecuacion (2 ) ~ es el factor por el que hay que multiplicar la sumatoria de las tasas de flujo del nodo para corregir la presion una idea de su valor en un nodo dado se puede tener dividiendo la caida de presion que se presenta en cada uno de los tramos que lIegan al nodo por su respectiva tasa de flujo y se escoge como ~ el menor de estos valores
Otro aspecto importante a tener en cuenta cuando se vaya a intentar resolver la red es garantizar que para unas condiciones dadas el problema este bien planteado 0 sea que se tenga una solucion unica para un sistema de diametros dado esto parece ser que se garantiza si en cada nodo se conoce al menos el flujo externo 0 la presion y se conoce al men os la presion en un nodo Como una red no consta solamente de tuberias sino que tambien puede tener valvulas compresores restricciones etc Se deben incluir las ecuaciones que describan el comportamiento de la presion a traves de estos accesorios la presencia de cada elemento de estos implica la generacion de dos nodos nuevos en la red
La informacion necesaria para resolver una red por este metodo se puede agrupar asf
- Propiedades del gas incluyendo peso molecular viscosidad y propiedades crfticas - Numero total de nodos y numeros de las tuberias conectadas con cada nodo
i
Iter ac
Figura 11- Comportamiento del factor de Correcci6n ~ con el Numero de Iteraciones
93
- Numero total de tuberias el numero de los nodos conectados con cada tuberia y los parametros de cada tuberia incluyendo longitud diametro rugosidad angulo de inclinacion y temperatura - Presiones conocidas - Flujos externos conocidos
Con respecto a las presiones y los nodos se debe recordar que al menos en cada node se debe conocer su flujo 0 su presion y al menos se debe conocer la presion en un nodo
Si en algun node se desconoce tanto Icl presion como su flujo externo estos nodos no tienen influencia en la solucion de la red y se pueden eliminar del sistema sin afectar la solucion EI siguiente procedimiento se puede aplicar a sistemas donde se deben calcular tanto presion como flujo externo en algunos nodos
Numero total de tuberias el numero de los nodos conectados con cada tuberia y los parametros de cada tuberia incluyendo longitud diametro rugosidad angulo de inclinacion y temperatura - Presiones conocidas - Flujos externos conocidos
Con respecto a las presiones y los nodos se debe recordar que al menos en cada I-- node se debe conocer su flujo 0 su presion y al menos se debe conocer la presion
en un nodo
Si en algun node se desconoce tanto la presion como su flujo externo estos nodos no tienen influencia en la solucion de la red y se pueden eliminar del sistema sin afectar la solucion EI siguiente procedimiento se puede aplicar a sistemas donde se deben calcular tanto presion como flujo externo en algunos
nodos
- Eliminar todos los nodos a los que se les desconoce presion y flujo externo al igual que las tuberias conectadas a ellos - Colocar un flujo desconocido en el extremo de todas las tuberias eliminadas - Repita los dos pasos anteriores hasta que el sistema cum pia con los requisitos de un problema bien planteado - Resolver el problema bien planteado - Calcular la tasas de flujo individual en las tuberias eliminadas
La figura 12 muestra el diagrama de flujo para resolver una red por este metodo Como se puede apreciar en cada iteracion hay un proceso de ensayo y error para determinar el factor de friccion f el cual se necesita para aplicar las ecuaciones (1 8) 0 (1 10) y calcular rfl Inicialmente se supone un valor de f=002 y luego se
94
va c la e a s VOIL
Aig slgl
bull I
bull
bull
bull
A n c C
-tados con cada tuberia etro rugosidad angulo
ue al men os en cada )e conocer la presion
flujo externo estos ueden eliminar del e puede aplicar a ~xterno en algunos
on cada tuberia y rugosidad angulo
menos en cada lOcer la presion
externo estos n eliminar del ede aplicar a o en algunos
jo externo al
linadas IS requisitos
e metodo error para uaciones luego se
va actualizando a medida que se vaya calculando la tasa masica de flujo usando la ecuacion (142) para 10 cual se requiere calcular el numero de Reynolds 10 que a su vez requiere calcular la viscosidad y convertir la tasa masica en tasa volumetrica
Algunos comentarios finales con respecto a los tres metodos presentados son los siguientes
bull EI metodo de Newton - Raphson - Stoner se puede aplicar a cualquiera de los tres sistemas presentados para describir el flujo en una red pero parece ser que se aplica principalmente cuando las incognitas son las presiones en los nodos
bull EI metodo de la teoria lineal utiliza el mayor numero de ecuaciones pero es sencillo porque finalmente se trata de resolver en forma reiterada un sistema de ecuaciones lineales la linealizacion de las ecuaciones de energia es un procedimiento sencillo y generalmente entre una iteracion (tanteo) y otra las ecuaciones de continuidad no cambia
bull EI metodo de Hardy - Cross es el que utiliza menor numero de ecuaciones pero requiere para iniciarlo asumir la magnitud y direccion de flujo en cada uno de los tramos de la red haciendo cumplir la ecu3cion de continuidad los otros dos metodos solo requieren asumir para iniciarlos la direccion de flujo
bull Los tres metodos presentan convergencia y son facilmente sistematizables
Aunque en la presentacion de las ecuaciones para describir el flujo en la red y los metodos para resolverla se usa la ecuacion de Weymonth se puede usar cualquiera de las otras planteadas y ademas se debe usar la ecuacion adecuada de acuerdo con el tipo de red que se tenga
95
1=1_ 1Uciale
Seccaoc No
P yQ gt--~c---~
Actutizar fcone
vaJarde tniJ
Si
Figura 12- Diagrama de Flujo para el MlaquoHodo de Tian - Adewumi de Soluci6n de Redes
Intn
Se (
cuar
del t
tram
ante
entre
Si el
cand
las c
la en
EI gc
presi l
Sin E
tama l
EI dis
reqult
transi
estad
de un
96
~ ilcule 7
Atalizor R 11--_- [ 01 (286) rr
~
SeleoiolW ~ 1
P
~o~
lar Q 287)
Ie Soluci6n
3- FLUJO DE GAS BAJO CONDICIONES NO ESTABLES
Introducci6n
Se dice que existe flujo bajo condiciones de estado no estable 0 flujo transiente
cuando se considera la resistencia al flujo y la caida de presion como funciones
del tiempo EI flujo a traves de sistemas de transmision de gas es generalmente
transiente esto se debe principalmente a las variaciones en la demanda Lo
anterior implica que el caudal de gas a la salida de la linea es diferente al de la
entrada
Si el fluido que fluye por una tuberia es incompresible cualquier cambio en las
condiciones de flujo se transmite instantaneamente a traves de esta y por 10 tanto
las condiciones de flujo son iguales en cualquier seccion de la tuberia incluyendo
la entrada y la salida
EI gas es un fluido altamente compresible y por 10 tanto cualquier cambio en
presion a la salida de la tuberia tarda en transmitirse hasta la entrada de la misma
Sin embargo se puede asumir flujo en estado estable para este sistema si se
toman secciones infinitesimales de longitud en la tuberia
EI diseno y operacion efectiva y economica de un sistema de transmision de gas
requiere tener en cuenta su respuesta a cargas bajo condiciones variables
transientes En la operacion real invariablemente se encuentran y se presentan
estados transientes par ejemplo la salida de un compresar la adicion 0 perdida
de un suministro 0 consumo el reemplazo de un equipo y la demanda variable son
iniciadares de transientes de flujo yo presion en la linea Casi toda accion
97
operacional realizada sobre un sistema de transmision de gas genera
TRANSIENTES
EI modelamiento confiable y la prediccion de los transientes se requiere para el
control optimo de la entrega de gas diseflo e implementacion de sistemas activos
de control y el modelamiento del comportamiento operacional de los equipos
perifericos del sistema vgr choques valvulas compresores etc
Tambien es importante predecir las presiones de surgencia que se generan ya
sea por eventos accidentales 0 no para alcanzar un diseflo y operacion optima
Presiones transientes oscilatorias se conocen que pueden lIegar a constituirse de
magnitudes muy grandes con consecuencias indeseables para el sistema
En la actualidad se investiga a los transientes de presion como una herramienta
de diagnostico para explorar el almacenamiento y la cantidad de gas almacenado
y existente en el sistema la prediccion y caracterizacion de los transientes la
localizacion la cantidad y la configuracion geometrica de depositos de Hidratos de
gas y Solidos(15)
En la operacion cotidiana de un gasoducto se presentan diferentes tipos de
eventos que pueden ser analizados usando la teoria planteada para el analisis del
flujo de gas bajo condiciones de estado no estable Dentro de los posibles eventos
que pueden estudiarse son (2)
bull La purga y reventon del gasoducto
bull Calculo de la presion de surgencia generada al cerrar una valvula EI cierre
abrupto de una valvula 0 sistema de cierre del paso del gas en un gasoducto
genera un cambio repentino en la energia cinetica del fluido que se convierte
en energia interna y una surgencia 0 contra-viaje de onda se genera en contra
de la direccion de flujo del fluido EI aumento de presion que acompafla este
98
b
e
e
cc
bull
bull
er
bull
pn
y E
en
ext
el (
der
tub
31-E(
EI flujc
ecuacic
ecuacic
del corr
Adicioni
bull EI fll
bull La fr
bull La Pi
Tab
la 1
4
So
luci
6n d
e la
Red
en
el e
jem
plo
6 p
or
el M
eto
do
de
New
ton
-Rap
hso
n
NO
DO
i 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6
P
F
AS
UM
IDA
(P
)
30
02
085
25
02
99
9
50
-02
64
6
20
-01
767
6 -0
115
2
29
16
44
0
09
04
23
997
4 0
14
79
5
09
23
7
-01
333
20
18
69
-0
06
99
6
09
89
-0
05
74
286
45
6
004
51
23 3
434
00
72
7
51
35
90
-0
06
70
19
92
73
-00
369
52
553
-00
272
28
19
46
-0
00
03
22
776
2 0
000
7 51
825
7 -0
00
01
1
97
77
4
00
00
3
465
17
00
00
8
3F
I
3P2
022
31
-00
99
0
00
-0
10
04
0
0
02
22
8
-00
96
3
00
-0
10
36
0
0
02
20
9
-00
94
4
00
-0
104
1 0
0
3F
j
3P
J
-00
82
5
01
77
8
-00
30
8
00
-0
06
45
-0 0
792
017
25
-00
28
5
00
-0
064
7
-00
76
9
016
94
-0 0
272
00
-0
06
42
PR
IM E
RA
IT
ER
AC
ION
3F
j
3P~
00
-0
06
17
0
1098
0
0
00
SE
GU
ND
A I
TE
RA
CIO
N
00
-0
06
05
0
110
3 0
0
00
TE
RC
ER
A I
TE
RA
CIO
N
00
-0
06
0
01
105
00
0
0
CU
AR
TA
IT
ER
AC
ION
3F
I
3P~
-06
69
00
0
0
01
216
-00
547
-00
717
00
0
0
01
26
5
-00
548
-07
24
00
0
0
01
265
-00
541
3F
I
3P
6
00
-0
01
55
0
0
-0 0
164
00
31
9
00
-0
01
64
0
0
-00
16
5
00
330
00
-0
01
45
0
0
-00
147
00
28
7
-~ P
i
167
12
20
05
2
-1
8473
-0
37
37
-0
197
8
10
37
6
130
81
-08
705
05
192
16
87
3
04
51
0
05
672
-04
667
01
4997
0
603
6
oci
05
0
5
05
05
0
5
05
0
5 0
5
05
0
5
10
1
0 1
0 1
0
10
J I I I I I I I
90
m
0-0
gt-0
~
3 ()
0
r
rl-l
en ~
-0
o Q
) 0
o ~
~
()
0
-0
() -
lt0
~
0
en
3-
o
-
0
0
o o
= ()
0
3 shy
~
lt
c CD
CD
0 ~
CD
en ~
Q) ~
-
~
en
en
II ()
CD
Q)
c -
l
-J-
~
0
lt
CD
3lt
0
CD
II
---
) N
C
~3
o -
CD
en
-0
lt
(D
en
0 CD
+
o -
CD
10
+
---u
~
~
en
()
--Q
)
N
l
CD
o
0 ~
Q)
en
~
r-
o --~
~
~
co
c ~
c
~
~-0
Q
)CD
_3
OJ
-
I
N
I I
w
w
w
(J1
N
-
I I
I I
0)
0)
(J1
N
~I
o~
(J1
(J1
0
I I II Tabla 15 Caleulo de las Tasas de Flujo para la Soluei6n de la Red del Ejemplo 5 por el Metodo de Newton- Raphson
Tramo Rjj Presiones (Ipea) qii (MPCND) Entrada Salida
1-2 00553 76176 28 1946 39127 2-5 00748 281946 097774 15031 5-6 00522 197774 46517 10034 3-6 00626 22 7762 4 6517 13957 2-3 00547 28 1946 227762 09090 4-3 00534 51 8257 22 7762 24859 1-4 00553 76 164 518257 30864
donde
2 D In P + L I P
y = - (1 9)
D ZRT
f +
2 lvlg sen a
(1 10)
Como se ve las ecuaciones (1 8) y (1 10) est21n dadas en terminos de la tasa masica y por tanto la ecuaci6n de continuidad primera ley de Kirchhof para un nodo es
L II
rI1 + Q P =0 j i = I NJ (2 22) 1
donde ni es el numero de nodos que estan conectados con el nodo i AI igual que con los otros metodos los flujos que entran al nodo i se tomaran positivos y los que salen negativos De igual manera los aportes son positivos y los consumos negativos
EI procedimiento para resolver la red es el siguiente
91
o DJ BIBUOT~Cu
mLIODCA MDW
i)- Se asumen presiones para cada uno de los nodos de la red donde no se conoce la presion ii)- Para cada node donde se desconozca la presion se aplica la ecuacion de continuidad ecuacion (2 22) y como esta no se va a cumplir la nueva presion del node se calcula de
pI klt 1 = p k + fJ
I [~rh
l + Q P 1 (2 23)
I L I~ 1
donde ~ es un factor de aceleracion que se debe determinar en cada iteracion para cada nodo y del cual se hablara mas adelante rgt kI Y rgtk son los valores de
presion para la siguiente iteracion y para la iteracion actual respectivamente iii)- Cuando en un node se conoce la presion la ecuacion que se debe aplicar es
1 I) = - rh (224)~ I L 1
p 10 1
iv)- EI proceso se aplica node a node en cada iteracion usando los valores de presion tomados para iniciar la iteracion Para la primera iteracion se puede suponer para todos los nodos una presion igual a la presion que se debe conoce en algun nodo EI proceso se considera terminado cuando la ecuacion (222) 0
(2 24) en cada node es menor que una tolerancia establecida que puede ser maximo de 1 kgs o Mientras menor sea la tolerancia exigida mayor es el numero de iteraciones
EI factor de aceleracion ~ i planteado en la ecuacion (223) se debe determinar de tal forma que se requiera el menor numero de iteraciones y el mejor valor se ha encontrado que depende de las caracteristicas de la red que se quiere calcular y aunque inicialmente el metodo planteaba que ~ en cad a corrida tuviera el mismo valor para todos los nodos posteriormente se encontro que su valor deberfa variar de node a node pues la presion en todos los nodos no afecta de la misma manera la convergencia de ecuacion (2 22)
Se ha encontrado que el comportamiento del numero de iteraciones con ~
muestra el comportamiento de la figura 11
A medida que aumenta ~ aumenta el numero de iteraciones hasta que ~ alcanza un cierto valor a partir del cual el numero de iteraciones empieza a aumentar
Como la presion en todos los nodos no afecta de la misma forma la convergencia de la ecuacion (2 85) no es recomendable que ~ sea el mismo para todos los nodos por tanto se debe buscar un valor del factor de aceleracion para cada node
92
I
(
t
C rE pi d flL re co co elE
La asi
- f crit - N
Figure Iteraci
[OT~Cu
UK
uno de los nodos de a red donde no se
~- - llica la ecuacion de a nueva presion del
(223)
n cada iteracion In los valores de
ivamente lebe aplicar es
(2 24)
)s valores de )n se puede jebe conoce ion (2 22) 0
puede ser el numero
~rminar de 110r se ha alcular y 1 mismo -ia vanar manera
con ~
-anza
ncla los
odo
13 Y como de acuerdo con la ecuacion (2 ) ~ es el factor por el que hay que multiplicar la sumatoria de las tasas de flujo del nodo para corregir la presion una idea de su valor en un nodo dado se puede tener dividiendo la caida de presion que se presenta en cada uno de los tramos que lIegan al nodo por su respectiva tasa de flujo y se escoge como ~ el menor de estos valores
Otro aspecto importante a tener en cuenta cuando se vaya a intentar resolver la red es garantizar que para unas condiciones dadas el problema este bien planteado 0 sea que se tenga una solucion unica para un sistema de diametros dado esto parece ser que se garantiza si en cada nodo se conoce al menos el flujo externo 0 la presion y se conoce al men os la presion en un nodo Como una red no consta solamente de tuberias sino que tambien puede tener valvulas compresores restricciones etc Se deben incluir las ecuaciones que describan el comportamiento de la presion a traves de estos accesorios la presencia de cada elemento de estos implica la generacion de dos nodos nuevos en la red
La informacion necesaria para resolver una red por este metodo se puede agrupar asf
- Propiedades del gas incluyendo peso molecular viscosidad y propiedades crfticas - Numero total de nodos y numeros de las tuberias conectadas con cada nodo
i
Iter ac
Figura 11- Comportamiento del factor de Correcci6n ~ con el Numero de Iteraciones
93
- Numero total de tuberias el numero de los nodos conectados con cada tuberia y los parametros de cada tuberia incluyendo longitud diametro rugosidad angulo de inclinacion y temperatura - Presiones conocidas - Flujos externos conocidos
Con respecto a las presiones y los nodos se debe recordar que al menos en cada node se debe conocer su flujo 0 su presion y al menos se debe conocer la presion en un nodo
Si en algun node se desconoce tanto Icl presion como su flujo externo estos nodos no tienen influencia en la solucion de la red y se pueden eliminar del sistema sin afectar la solucion EI siguiente procedimiento se puede aplicar a sistemas donde se deben calcular tanto presion como flujo externo en algunos nodos
Numero total de tuberias el numero de los nodos conectados con cada tuberia y los parametros de cada tuberia incluyendo longitud diametro rugosidad angulo de inclinacion y temperatura - Presiones conocidas - Flujos externos conocidos
Con respecto a las presiones y los nodos se debe recordar que al menos en cada I-- node se debe conocer su flujo 0 su presion y al menos se debe conocer la presion
en un nodo
Si en algun node se desconoce tanto la presion como su flujo externo estos nodos no tienen influencia en la solucion de la red y se pueden eliminar del sistema sin afectar la solucion EI siguiente procedimiento se puede aplicar a sistemas donde se deben calcular tanto presion como flujo externo en algunos
nodos
- Eliminar todos los nodos a los que se les desconoce presion y flujo externo al igual que las tuberias conectadas a ellos - Colocar un flujo desconocido en el extremo de todas las tuberias eliminadas - Repita los dos pasos anteriores hasta que el sistema cum pia con los requisitos de un problema bien planteado - Resolver el problema bien planteado - Calcular la tasas de flujo individual en las tuberias eliminadas
La figura 12 muestra el diagrama de flujo para resolver una red por este metodo Como se puede apreciar en cada iteracion hay un proceso de ensayo y error para determinar el factor de friccion f el cual se necesita para aplicar las ecuaciones (1 8) 0 (1 10) y calcular rfl Inicialmente se supone un valor de f=002 y luego se
94
va c la e a s VOIL
Aig slgl
bull I
bull
bull
bull
A n c C
-tados con cada tuberia etro rugosidad angulo
ue al men os en cada )e conocer la presion
flujo externo estos ueden eliminar del e puede aplicar a ~xterno en algunos
on cada tuberia y rugosidad angulo
menos en cada lOcer la presion
externo estos n eliminar del ede aplicar a o en algunos
jo externo al
linadas IS requisitos
e metodo error para uaciones luego se
va actualizando a medida que se vaya calculando la tasa masica de flujo usando la ecuacion (142) para 10 cual se requiere calcular el numero de Reynolds 10 que a su vez requiere calcular la viscosidad y convertir la tasa masica en tasa volumetrica
Algunos comentarios finales con respecto a los tres metodos presentados son los siguientes
bull EI metodo de Newton - Raphson - Stoner se puede aplicar a cualquiera de los tres sistemas presentados para describir el flujo en una red pero parece ser que se aplica principalmente cuando las incognitas son las presiones en los nodos
bull EI metodo de la teoria lineal utiliza el mayor numero de ecuaciones pero es sencillo porque finalmente se trata de resolver en forma reiterada un sistema de ecuaciones lineales la linealizacion de las ecuaciones de energia es un procedimiento sencillo y generalmente entre una iteracion (tanteo) y otra las ecuaciones de continuidad no cambia
bull EI metodo de Hardy - Cross es el que utiliza menor numero de ecuaciones pero requiere para iniciarlo asumir la magnitud y direccion de flujo en cada uno de los tramos de la red haciendo cumplir la ecu3cion de continuidad los otros dos metodos solo requieren asumir para iniciarlos la direccion de flujo
bull Los tres metodos presentan convergencia y son facilmente sistematizables
Aunque en la presentacion de las ecuaciones para describir el flujo en la red y los metodos para resolverla se usa la ecuacion de Weymonth se puede usar cualquiera de las otras planteadas y ademas se debe usar la ecuacion adecuada de acuerdo con el tipo de red que se tenga
95
1=1_ 1Uciale
Seccaoc No
P yQ gt--~c---~
Actutizar fcone
vaJarde tniJ
Si
Figura 12- Diagrama de Flujo para el MlaquoHodo de Tian - Adewumi de Soluci6n de Redes
Intn
Se (
cuar
del t
tram
ante
entre
Si el
cand
las c
la en
EI gc
presi l
Sin E
tama l
EI dis
reqult
transi
estad
de un
96
~ ilcule 7
Atalizor R 11--_- [ 01 (286) rr
~
SeleoiolW ~ 1
P
~o~
lar Q 287)
Ie Soluci6n
3- FLUJO DE GAS BAJO CONDICIONES NO ESTABLES
Introducci6n
Se dice que existe flujo bajo condiciones de estado no estable 0 flujo transiente
cuando se considera la resistencia al flujo y la caida de presion como funciones
del tiempo EI flujo a traves de sistemas de transmision de gas es generalmente
transiente esto se debe principalmente a las variaciones en la demanda Lo
anterior implica que el caudal de gas a la salida de la linea es diferente al de la
entrada
Si el fluido que fluye por una tuberia es incompresible cualquier cambio en las
condiciones de flujo se transmite instantaneamente a traves de esta y por 10 tanto
las condiciones de flujo son iguales en cualquier seccion de la tuberia incluyendo
la entrada y la salida
EI gas es un fluido altamente compresible y por 10 tanto cualquier cambio en
presion a la salida de la tuberia tarda en transmitirse hasta la entrada de la misma
Sin embargo se puede asumir flujo en estado estable para este sistema si se
toman secciones infinitesimales de longitud en la tuberia
EI diseno y operacion efectiva y economica de un sistema de transmision de gas
requiere tener en cuenta su respuesta a cargas bajo condiciones variables
transientes En la operacion real invariablemente se encuentran y se presentan
estados transientes par ejemplo la salida de un compresar la adicion 0 perdida
de un suministro 0 consumo el reemplazo de un equipo y la demanda variable son
iniciadares de transientes de flujo yo presion en la linea Casi toda accion
97
operacional realizada sobre un sistema de transmision de gas genera
TRANSIENTES
EI modelamiento confiable y la prediccion de los transientes se requiere para el
control optimo de la entrega de gas diseflo e implementacion de sistemas activos
de control y el modelamiento del comportamiento operacional de los equipos
perifericos del sistema vgr choques valvulas compresores etc
Tambien es importante predecir las presiones de surgencia que se generan ya
sea por eventos accidentales 0 no para alcanzar un diseflo y operacion optima
Presiones transientes oscilatorias se conocen que pueden lIegar a constituirse de
magnitudes muy grandes con consecuencias indeseables para el sistema
En la actualidad se investiga a los transientes de presion como una herramienta
de diagnostico para explorar el almacenamiento y la cantidad de gas almacenado
y existente en el sistema la prediccion y caracterizacion de los transientes la
localizacion la cantidad y la configuracion geometrica de depositos de Hidratos de
gas y Solidos(15)
En la operacion cotidiana de un gasoducto se presentan diferentes tipos de
eventos que pueden ser analizados usando la teoria planteada para el analisis del
flujo de gas bajo condiciones de estado no estable Dentro de los posibles eventos
que pueden estudiarse son (2)
bull La purga y reventon del gasoducto
bull Calculo de la presion de surgencia generada al cerrar una valvula EI cierre
abrupto de una valvula 0 sistema de cierre del paso del gas en un gasoducto
genera un cambio repentino en la energia cinetica del fluido que se convierte
en energia interna y una surgencia 0 contra-viaje de onda se genera en contra
de la direccion de flujo del fluido EI aumento de presion que acompafla este
98
b
e
e
cc
bull
bull
er
bull
pn
y E
en
ext
el (
der
tub
31-E(
EI flujc
ecuacic
ecuacic
del corr
Adicioni
bull EI fll
bull La fr
bull La Pi
I I II Tabla 15 Caleulo de las Tasas de Flujo para la Soluei6n de la Red del Ejemplo 5 por el Metodo de Newton- Raphson
Tramo Rjj Presiones (Ipea) qii (MPCND) Entrada Salida
1-2 00553 76176 28 1946 39127 2-5 00748 281946 097774 15031 5-6 00522 197774 46517 10034 3-6 00626 22 7762 4 6517 13957 2-3 00547 28 1946 227762 09090 4-3 00534 51 8257 22 7762 24859 1-4 00553 76 164 518257 30864
donde
2 D In P + L I P
y = - (1 9)
D ZRT
f +
2 lvlg sen a
(1 10)
Como se ve las ecuaciones (1 8) y (1 10) est21n dadas en terminos de la tasa masica y por tanto la ecuaci6n de continuidad primera ley de Kirchhof para un nodo es
L II
rI1 + Q P =0 j i = I NJ (2 22) 1
donde ni es el numero de nodos que estan conectados con el nodo i AI igual que con los otros metodos los flujos que entran al nodo i se tomaran positivos y los que salen negativos De igual manera los aportes son positivos y los consumos negativos
EI procedimiento para resolver la red es el siguiente
91
o DJ BIBUOT~Cu
mLIODCA MDW
i)- Se asumen presiones para cada uno de los nodos de la red donde no se conoce la presion ii)- Para cada node donde se desconozca la presion se aplica la ecuacion de continuidad ecuacion (2 22) y como esta no se va a cumplir la nueva presion del node se calcula de
pI klt 1 = p k + fJ
I [~rh
l + Q P 1 (2 23)
I L I~ 1
donde ~ es un factor de aceleracion que se debe determinar en cada iteracion para cada nodo y del cual se hablara mas adelante rgt kI Y rgtk son los valores de
presion para la siguiente iteracion y para la iteracion actual respectivamente iii)- Cuando en un node se conoce la presion la ecuacion que se debe aplicar es
1 I) = - rh (224)~ I L 1
p 10 1
iv)- EI proceso se aplica node a node en cada iteracion usando los valores de presion tomados para iniciar la iteracion Para la primera iteracion se puede suponer para todos los nodos una presion igual a la presion que se debe conoce en algun nodo EI proceso se considera terminado cuando la ecuacion (222) 0
(2 24) en cada node es menor que una tolerancia establecida que puede ser maximo de 1 kgs o Mientras menor sea la tolerancia exigida mayor es el numero de iteraciones
EI factor de aceleracion ~ i planteado en la ecuacion (223) se debe determinar de tal forma que se requiera el menor numero de iteraciones y el mejor valor se ha encontrado que depende de las caracteristicas de la red que se quiere calcular y aunque inicialmente el metodo planteaba que ~ en cad a corrida tuviera el mismo valor para todos los nodos posteriormente se encontro que su valor deberfa variar de node a node pues la presion en todos los nodos no afecta de la misma manera la convergencia de ecuacion (2 22)
Se ha encontrado que el comportamiento del numero de iteraciones con ~
muestra el comportamiento de la figura 11
A medida que aumenta ~ aumenta el numero de iteraciones hasta que ~ alcanza un cierto valor a partir del cual el numero de iteraciones empieza a aumentar
Como la presion en todos los nodos no afecta de la misma forma la convergencia de la ecuacion (2 85) no es recomendable que ~ sea el mismo para todos los nodos por tanto se debe buscar un valor del factor de aceleracion para cada node
92
I
(
t
C rE pi d flL re co co elE
La asi
- f crit - N
Figure Iteraci
[OT~Cu
UK
uno de los nodos de a red donde no se
~- - llica la ecuacion de a nueva presion del
(223)
n cada iteracion In los valores de
ivamente lebe aplicar es
(2 24)
)s valores de )n se puede jebe conoce ion (2 22) 0
puede ser el numero
~rminar de 110r se ha alcular y 1 mismo -ia vanar manera
con ~
-anza
ncla los
odo
13 Y como de acuerdo con la ecuacion (2 ) ~ es el factor por el que hay que multiplicar la sumatoria de las tasas de flujo del nodo para corregir la presion una idea de su valor en un nodo dado se puede tener dividiendo la caida de presion que se presenta en cada uno de los tramos que lIegan al nodo por su respectiva tasa de flujo y se escoge como ~ el menor de estos valores
Otro aspecto importante a tener en cuenta cuando se vaya a intentar resolver la red es garantizar que para unas condiciones dadas el problema este bien planteado 0 sea que se tenga una solucion unica para un sistema de diametros dado esto parece ser que se garantiza si en cada nodo se conoce al menos el flujo externo 0 la presion y se conoce al men os la presion en un nodo Como una red no consta solamente de tuberias sino que tambien puede tener valvulas compresores restricciones etc Se deben incluir las ecuaciones que describan el comportamiento de la presion a traves de estos accesorios la presencia de cada elemento de estos implica la generacion de dos nodos nuevos en la red
La informacion necesaria para resolver una red por este metodo se puede agrupar asf
- Propiedades del gas incluyendo peso molecular viscosidad y propiedades crfticas - Numero total de nodos y numeros de las tuberias conectadas con cada nodo
i
Iter ac
Figura 11- Comportamiento del factor de Correcci6n ~ con el Numero de Iteraciones
93
- Numero total de tuberias el numero de los nodos conectados con cada tuberia y los parametros de cada tuberia incluyendo longitud diametro rugosidad angulo de inclinacion y temperatura - Presiones conocidas - Flujos externos conocidos
Con respecto a las presiones y los nodos se debe recordar que al menos en cada node se debe conocer su flujo 0 su presion y al menos se debe conocer la presion en un nodo
Si en algun node se desconoce tanto Icl presion como su flujo externo estos nodos no tienen influencia en la solucion de la red y se pueden eliminar del sistema sin afectar la solucion EI siguiente procedimiento se puede aplicar a sistemas donde se deben calcular tanto presion como flujo externo en algunos nodos
Numero total de tuberias el numero de los nodos conectados con cada tuberia y los parametros de cada tuberia incluyendo longitud diametro rugosidad angulo de inclinacion y temperatura - Presiones conocidas - Flujos externos conocidos
Con respecto a las presiones y los nodos se debe recordar que al menos en cada I-- node se debe conocer su flujo 0 su presion y al menos se debe conocer la presion
en un nodo
Si en algun node se desconoce tanto la presion como su flujo externo estos nodos no tienen influencia en la solucion de la red y se pueden eliminar del sistema sin afectar la solucion EI siguiente procedimiento se puede aplicar a sistemas donde se deben calcular tanto presion como flujo externo en algunos
nodos
- Eliminar todos los nodos a los que se les desconoce presion y flujo externo al igual que las tuberias conectadas a ellos - Colocar un flujo desconocido en el extremo de todas las tuberias eliminadas - Repita los dos pasos anteriores hasta que el sistema cum pia con los requisitos de un problema bien planteado - Resolver el problema bien planteado - Calcular la tasas de flujo individual en las tuberias eliminadas
La figura 12 muestra el diagrama de flujo para resolver una red por este metodo Como se puede apreciar en cada iteracion hay un proceso de ensayo y error para determinar el factor de friccion f el cual se necesita para aplicar las ecuaciones (1 8) 0 (1 10) y calcular rfl Inicialmente se supone un valor de f=002 y luego se
94
va c la e a s VOIL
Aig slgl
bull I
bull
bull
bull
A n c C
-tados con cada tuberia etro rugosidad angulo
ue al men os en cada )e conocer la presion
flujo externo estos ueden eliminar del e puede aplicar a ~xterno en algunos
on cada tuberia y rugosidad angulo
menos en cada lOcer la presion
externo estos n eliminar del ede aplicar a o en algunos
jo externo al
linadas IS requisitos
e metodo error para uaciones luego se
va actualizando a medida que se vaya calculando la tasa masica de flujo usando la ecuacion (142) para 10 cual se requiere calcular el numero de Reynolds 10 que a su vez requiere calcular la viscosidad y convertir la tasa masica en tasa volumetrica
Algunos comentarios finales con respecto a los tres metodos presentados son los siguientes
bull EI metodo de Newton - Raphson - Stoner se puede aplicar a cualquiera de los tres sistemas presentados para describir el flujo en una red pero parece ser que se aplica principalmente cuando las incognitas son las presiones en los nodos
bull EI metodo de la teoria lineal utiliza el mayor numero de ecuaciones pero es sencillo porque finalmente se trata de resolver en forma reiterada un sistema de ecuaciones lineales la linealizacion de las ecuaciones de energia es un procedimiento sencillo y generalmente entre una iteracion (tanteo) y otra las ecuaciones de continuidad no cambia
bull EI metodo de Hardy - Cross es el que utiliza menor numero de ecuaciones pero requiere para iniciarlo asumir la magnitud y direccion de flujo en cada uno de los tramos de la red haciendo cumplir la ecu3cion de continuidad los otros dos metodos solo requieren asumir para iniciarlos la direccion de flujo
bull Los tres metodos presentan convergencia y son facilmente sistematizables
Aunque en la presentacion de las ecuaciones para describir el flujo en la red y los metodos para resolverla se usa la ecuacion de Weymonth se puede usar cualquiera de las otras planteadas y ademas se debe usar la ecuacion adecuada de acuerdo con el tipo de red que se tenga
95
1=1_ 1Uciale
Seccaoc No
P yQ gt--~c---~
Actutizar fcone
vaJarde tniJ
Si
Figura 12- Diagrama de Flujo para el MlaquoHodo de Tian - Adewumi de Soluci6n de Redes
Intn
Se (
cuar
del t
tram
ante
entre
Si el
cand
las c
la en
EI gc
presi l
Sin E
tama l
EI dis
reqult
transi
estad
de un
96
~ ilcule 7
Atalizor R 11--_- [ 01 (286) rr
~
SeleoiolW ~ 1
P
~o~
lar Q 287)
Ie Soluci6n
3- FLUJO DE GAS BAJO CONDICIONES NO ESTABLES
Introducci6n
Se dice que existe flujo bajo condiciones de estado no estable 0 flujo transiente
cuando se considera la resistencia al flujo y la caida de presion como funciones
del tiempo EI flujo a traves de sistemas de transmision de gas es generalmente
transiente esto se debe principalmente a las variaciones en la demanda Lo
anterior implica que el caudal de gas a la salida de la linea es diferente al de la
entrada
Si el fluido que fluye por una tuberia es incompresible cualquier cambio en las
condiciones de flujo se transmite instantaneamente a traves de esta y por 10 tanto
las condiciones de flujo son iguales en cualquier seccion de la tuberia incluyendo
la entrada y la salida
EI gas es un fluido altamente compresible y por 10 tanto cualquier cambio en
presion a la salida de la tuberia tarda en transmitirse hasta la entrada de la misma
Sin embargo se puede asumir flujo en estado estable para este sistema si se
toman secciones infinitesimales de longitud en la tuberia
EI diseno y operacion efectiva y economica de un sistema de transmision de gas
requiere tener en cuenta su respuesta a cargas bajo condiciones variables
transientes En la operacion real invariablemente se encuentran y se presentan
estados transientes par ejemplo la salida de un compresar la adicion 0 perdida
de un suministro 0 consumo el reemplazo de un equipo y la demanda variable son
iniciadares de transientes de flujo yo presion en la linea Casi toda accion
97
operacional realizada sobre un sistema de transmision de gas genera
TRANSIENTES
EI modelamiento confiable y la prediccion de los transientes se requiere para el
control optimo de la entrega de gas diseflo e implementacion de sistemas activos
de control y el modelamiento del comportamiento operacional de los equipos
perifericos del sistema vgr choques valvulas compresores etc
Tambien es importante predecir las presiones de surgencia que se generan ya
sea por eventos accidentales 0 no para alcanzar un diseflo y operacion optima
Presiones transientes oscilatorias se conocen que pueden lIegar a constituirse de
magnitudes muy grandes con consecuencias indeseables para el sistema
En la actualidad se investiga a los transientes de presion como una herramienta
de diagnostico para explorar el almacenamiento y la cantidad de gas almacenado
y existente en el sistema la prediccion y caracterizacion de los transientes la
localizacion la cantidad y la configuracion geometrica de depositos de Hidratos de
gas y Solidos(15)
En la operacion cotidiana de un gasoducto se presentan diferentes tipos de
eventos que pueden ser analizados usando la teoria planteada para el analisis del
flujo de gas bajo condiciones de estado no estable Dentro de los posibles eventos
que pueden estudiarse son (2)
bull La purga y reventon del gasoducto
bull Calculo de la presion de surgencia generada al cerrar una valvula EI cierre
abrupto de una valvula 0 sistema de cierre del paso del gas en un gasoducto
genera un cambio repentino en la energia cinetica del fluido que se convierte
en energia interna y una surgencia 0 contra-viaje de onda se genera en contra
de la direccion de flujo del fluido EI aumento de presion que acompafla este
98
b
e
e
cc
bull
bull
er
bull
pn
y E
en
ext
el (
der
tub
31-E(
EI flujc
ecuacic
ecuacic
del corr
Adicioni
bull EI fll
bull La fr
bull La Pi
o DJ BIBUOT~Cu
mLIODCA MDW
i)- Se asumen presiones para cada uno de los nodos de la red donde no se conoce la presion ii)- Para cada node donde se desconozca la presion se aplica la ecuacion de continuidad ecuacion (2 22) y como esta no se va a cumplir la nueva presion del node se calcula de
pI klt 1 = p k + fJ
I [~rh
l + Q P 1 (2 23)
I L I~ 1
donde ~ es un factor de aceleracion que se debe determinar en cada iteracion para cada nodo y del cual se hablara mas adelante rgt kI Y rgtk son los valores de
presion para la siguiente iteracion y para la iteracion actual respectivamente iii)- Cuando en un node se conoce la presion la ecuacion que se debe aplicar es
1 I) = - rh (224)~ I L 1
p 10 1
iv)- EI proceso se aplica node a node en cada iteracion usando los valores de presion tomados para iniciar la iteracion Para la primera iteracion se puede suponer para todos los nodos una presion igual a la presion que se debe conoce en algun nodo EI proceso se considera terminado cuando la ecuacion (222) 0
(2 24) en cada node es menor que una tolerancia establecida que puede ser maximo de 1 kgs o Mientras menor sea la tolerancia exigida mayor es el numero de iteraciones
EI factor de aceleracion ~ i planteado en la ecuacion (223) se debe determinar de tal forma que se requiera el menor numero de iteraciones y el mejor valor se ha encontrado que depende de las caracteristicas de la red que se quiere calcular y aunque inicialmente el metodo planteaba que ~ en cad a corrida tuviera el mismo valor para todos los nodos posteriormente se encontro que su valor deberfa variar de node a node pues la presion en todos los nodos no afecta de la misma manera la convergencia de ecuacion (2 22)
Se ha encontrado que el comportamiento del numero de iteraciones con ~
muestra el comportamiento de la figura 11
A medida que aumenta ~ aumenta el numero de iteraciones hasta que ~ alcanza un cierto valor a partir del cual el numero de iteraciones empieza a aumentar
Como la presion en todos los nodos no afecta de la misma forma la convergencia de la ecuacion (2 85) no es recomendable que ~ sea el mismo para todos los nodos por tanto se debe buscar un valor del factor de aceleracion para cada node
92
I
(
t
C rE pi d flL re co co elE
La asi
- f crit - N
Figure Iteraci
[OT~Cu
UK
uno de los nodos de a red donde no se
~- - llica la ecuacion de a nueva presion del
(223)
n cada iteracion In los valores de
ivamente lebe aplicar es
(2 24)
)s valores de )n se puede jebe conoce ion (2 22) 0
puede ser el numero
~rminar de 110r se ha alcular y 1 mismo -ia vanar manera
con ~
-anza
ncla los
odo
13 Y como de acuerdo con la ecuacion (2 ) ~ es el factor por el que hay que multiplicar la sumatoria de las tasas de flujo del nodo para corregir la presion una idea de su valor en un nodo dado se puede tener dividiendo la caida de presion que se presenta en cada uno de los tramos que lIegan al nodo por su respectiva tasa de flujo y se escoge como ~ el menor de estos valores
Otro aspecto importante a tener en cuenta cuando se vaya a intentar resolver la red es garantizar que para unas condiciones dadas el problema este bien planteado 0 sea que se tenga una solucion unica para un sistema de diametros dado esto parece ser que se garantiza si en cada nodo se conoce al menos el flujo externo 0 la presion y se conoce al men os la presion en un nodo Como una red no consta solamente de tuberias sino que tambien puede tener valvulas compresores restricciones etc Se deben incluir las ecuaciones que describan el comportamiento de la presion a traves de estos accesorios la presencia de cada elemento de estos implica la generacion de dos nodos nuevos en la red
La informacion necesaria para resolver una red por este metodo se puede agrupar asf
- Propiedades del gas incluyendo peso molecular viscosidad y propiedades crfticas - Numero total de nodos y numeros de las tuberias conectadas con cada nodo
i
Iter ac
Figura 11- Comportamiento del factor de Correcci6n ~ con el Numero de Iteraciones
93
- Numero total de tuberias el numero de los nodos conectados con cada tuberia y los parametros de cada tuberia incluyendo longitud diametro rugosidad angulo de inclinacion y temperatura - Presiones conocidas - Flujos externos conocidos
Con respecto a las presiones y los nodos se debe recordar que al menos en cada node se debe conocer su flujo 0 su presion y al menos se debe conocer la presion en un nodo
Si en algun node se desconoce tanto Icl presion como su flujo externo estos nodos no tienen influencia en la solucion de la red y se pueden eliminar del sistema sin afectar la solucion EI siguiente procedimiento se puede aplicar a sistemas donde se deben calcular tanto presion como flujo externo en algunos nodos
Numero total de tuberias el numero de los nodos conectados con cada tuberia y los parametros de cada tuberia incluyendo longitud diametro rugosidad angulo de inclinacion y temperatura - Presiones conocidas - Flujos externos conocidos
Con respecto a las presiones y los nodos se debe recordar que al menos en cada I-- node se debe conocer su flujo 0 su presion y al menos se debe conocer la presion
en un nodo
Si en algun node se desconoce tanto la presion como su flujo externo estos nodos no tienen influencia en la solucion de la red y se pueden eliminar del sistema sin afectar la solucion EI siguiente procedimiento se puede aplicar a sistemas donde se deben calcular tanto presion como flujo externo en algunos
nodos
- Eliminar todos los nodos a los que se les desconoce presion y flujo externo al igual que las tuberias conectadas a ellos - Colocar un flujo desconocido en el extremo de todas las tuberias eliminadas - Repita los dos pasos anteriores hasta que el sistema cum pia con los requisitos de un problema bien planteado - Resolver el problema bien planteado - Calcular la tasas de flujo individual en las tuberias eliminadas
La figura 12 muestra el diagrama de flujo para resolver una red por este metodo Como se puede apreciar en cada iteracion hay un proceso de ensayo y error para determinar el factor de friccion f el cual se necesita para aplicar las ecuaciones (1 8) 0 (1 10) y calcular rfl Inicialmente se supone un valor de f=002 y luego se
94
va c la e a s VOIL
Aig slgl
bull I
bull
bull
bull
A n c C
-tados con cada tuberia etro rugosidad angulo
ue al men os en cada )e conocer la presion
flujo externo estos ueden eliminar del e puede aplicar a ~xterno en algunos
on cada tuberia y rugosidad angulo
menos en cada lOcer la presion
externo estos n eliminar del ede aplicar a o en algunos
jo externo al
linadas IS requisitos
e metodo error para uaciones luego se
va actualizando a medida que se vaya calculando la tasa masica de flujo usando la ecuacion (142) para 10 cual se requiere calcular el numero de Reynolds 10 que a su vez requiere calcular la viscosidad y convertir la tasa masica en tasa volumetrica
Algunos comentarios finales con respecto a los tres metodos presentados son los siguientes
bull EI metodo de Newton - Raphson - Stoner se puede aplicar a cualquiera de los tres sistemas presentados para describir el flujo en una red pero parece ser que se aplica principalmente cuando las incognitas son las presiones en los nodos
bull EI metodo de la teoria lineal utiliza el mayor numero de ecuaciones pero es sencillo porque finalmente se trata de resolver en forma reiterada un sistema de ecuaciones lineales la linealizacion de las ecuaciones de energia es un procedimiento sencillo y generalmente entre una iteracion (tanteo) y otra las ecuaciones de continuidad no cambia
bull EI metodo de Hardy - Cross es el que utiliza menor numero de ecuaciones pero requiere para iniciarlo asumir la magnitud y direccion de flujo en cada uno de los tramos de la red haciendo cumplir la ecu3cion de continuidad los otros dos metodos solo requieren asumir para iniciarlos la direccion de flujo
bull Los tres metodos presentan convergencia y son facilmente sistematizables
Aunque en la presentacion de las ecuaciones para describir el flujo en la red y los metodos para resolverla se usa la ecuacion de Weymonth se puede usar cualquiera de las otras planteadas y ademas se debe usar la ecuacion adecuada de acuerdo con el tipo de red que se tenga
95
1=1_ 1Uciale
Seccaoc No
P yQ gt--~c---~
Actutizar fcone
vaJarde tniJ
Si
Figura 12- Diagrama de Flujo para el MlaquoHodo de Tian - Adewumi de Soluci6n de Redes
Intn
Se (
cuar
del t
tram
ante
entre
Si el
cand
las c
la en
EI gc
presi l
Sin E
tama l
EI dis
reqult
transi
estad
de un
96
~ ilcule 7
Atalizor R 11--_- [ 01 (286) rr
~
SeleoiolW ~ 1
P
~o~
lar Q 287)
Ie Soluci6n
3- FLUJO DE GAS BAJO CONDICIONES NO ESTABLES
Introducci6n
Se dice que existe flujo bajo condiciones de estado no estable 0 flujo transiente
cuando se considera la resistencia al flujo y la caida de presion como funciones
del tiempo EI flujo a traves de sistemas de transmision de gas es generalmente
transiente esto se debe principalmente a las variaciones en la demanda Lo
anterior implica que el caudal de gas a la salida de la linea es diferente al de la
entrada
Si el fluido que fluye por una tuberia es incompresible cualquier cambio en las
condiciones de flujo se transmite instantaneamente a traves de esta y por 10 tanto
las condiciones de flujo son iguales en cualquier seccion de la tuberia incluyendo
la entrada y la salida
EI gas es un fluido altamente compresible y por 10 tanto cualquier cambio en
presion a la salida de la tuberia tarda en transmitirse hasta la entrada de la misma
Sin embargo se puede asumir flujo en estado estable para este sistema si se
toman secciones infinitesimales de longitud en la tuberia
EI diseno y operacion efectiva y economica de un sistema de transmision de gas
requiere tener en cuenta su respuesta a cargas bajo condiciones variables
transientes En la operacion real invariablemente se encuentran y se presentan
estados transientes par ejemplo la salida de un compresar la adicion 0 perdida
de un suministro 0 consumo el reemplazo de un equipo y la demanda variable son
iniciadares de transientes de flujo yo presion en la linea Casi toda accion
97
operacional realizada sobre un sistema de transmision de gas genera
TRANSIENTES
EI modelamiento confiable y la prediccion de los transientes se requiere para el
control optimo de la entrega de gas diseflo e implementacion de sistemas activos
de control y el modelamiento del comportamiento operacional de los equipos
perifericos del sistema vgr choques valvulas compresores etc
Tambien es importante predecir las presiones de surgencia que se generan ya
sea por eventos accidentales 0 no para alcanzar un diseflo y operacion optima
Presiones transientes oscilatorias se conocen que pueden lIegar a constituirse de
magnitudes muy grandes con consecuencias indeseables para el sistema
En la actualidad se investiga a los transientes de presion como una herramienta
de diagnostico para explorar el almacenamiento y la cantidad de gas almacenado
y existente en el sistema la prediccion y caracterizacion de los transientes la
localizacion la cantidad y la configuracion geometrica de depositos de Hidratos de
gas y Solidos(15)
En la operacion cotidiana de un gasoducto se presentan diferentes tipos de
eventos que pueden ser analizados usando la teoria planteada para el analisis del
flujo de gas bajo condiciones de estado no estable Dentro de los posibles eventos
que pueden estudiarse son (2)
bull La purga y reventon del gasoducto
bull Calculo de la presion de surgencia generada al cerrar una valvula EI cierre
abrupto de una valvula 0 sistema de cierre del paso del gas en un gasoducto
genera un cambio repentino en la energia cinetica del fluido que se convierte
en energia interna y una surgencia 0 contra-viaje de onda se genera en contra
de la direccion de flujo del fluido EI aumento de presion que acompafla este
98
b
e
e
cc
bull
bull
er
bull
pn
y E
en
ext
el (
der
tub
31-E(
EI flujc
ecuacic
ecuacic
del corr
Adicioni
bull EI fll
bull La fr
bull La Pi
[OT~Cu
UK
uno de los nodos de a red donde no se
~- - llica la ecuacion de a nueva presion del
(223)
n cada iteracion In los valores de
ivamente lebe aplicar es
(2 24)
)s valores de )n se puede jebe conoce ion (2 22) 0
puede ser el numero
~rminar de 110r se ha alcular y 1 mismo -ia vanar manera
con ~
-anza
ncla los
odo
13 Y como de acuerdo con la ecuacion (2 ) ~ es el factor por el que hay que multiplicar la sumatoria de las tasas de flujo del nodo para corregir la presion una idea de su valor en un nodo dado se puede tener dividiendo la caida de presion que se presenta en cada uno de los tramos que lIegan al nodo por su respectiva tasa de flujo y se escoge como ~ el menor de estos valores
Otro aspecto importante a tener en cuenta cuando se vaya a intentar resolver la red es garantizar que para unas condiciones dadas el problema este bien planteado 0 sea que se tenga una solucion unica para un sistema de diametros dado esto parece ser que se garantiza si en cada nodo se conoce al menos el flujo externo 0 la presion y se conoce al men os la presion en un nodo Como una red no consta solamente de tuberias sino que tambien puede tener valvulas compresores restricciones etc Se deben incluir las ecuaciones que describan el comportamiento de la presion a traves de estos accesorios la presencia de cada elemento de estos implica la generacion de dos nodos nuevos en la red
La informacion necesaria para resolver una red por este metodo se puede agrupar asf
- Propiedades del gas incluyendo peso molecular viscosidad y propiedades crfticas - Numero total de nodos y numeros de las tuberias conectadas con cada nodo
i
Iter ac
Figura 11- Comportamiento del factor de Correcci6n ~ con el Numero de Iteraciones
93
- Numero total de tuberias el numero de los nodos conectados con cada tuberia y los parametros de cada tuberia incluyendo longitud diametro rugosidad angulo de inclinacion y temperatura - Presiones conocidas - Flujos externos conocidos
Con respecto a las presiones y los nodos se debe recordar que al menos en cada node se debe conocer su flujo 0 su presion y al menos se debe conocer la presion en un nodo
Si en algun node se desconoce tanto Icl presion como su flujo externo estos nodos no tienen influencia en la solucion de la red y se pueden eliminar del sistema sin afectar la solucion EI siguiente procedimiento se puede aplicar a sistemas donde se deben calcular tanto presion como flujo externo en algunos nodos
Numero total de tuberias el numero de los nodos conectados con cada tuberia y los parametros de cada tuberia incluyendo longitud diametro rugosidad angulo de inclinacion y temperatura - Presiones conocidas - Flujos externos conocidos
Con respecto a las presiones y los nodos se debe recordar que al menos en cada I-- node se debe conocer su flujo 0 su presion y al menos se debe conocer la presion
en un nodo
Si en algun node se desconoce tanto la presion como su flujo externo estos nodos no tienen influencia en la solucion de la red y se pueden eliminar del sistema sin afectar la solucion EI siguiente procedimiento se puede aplicar a sistemas donde se deben calcular tanto presion como flujo externo en algunos
nodos
- Eliminar todos los nodos a los que se les desconoce presion y flujo externo al igual que las tuberias conectadas a ellos - Colocar un flujo desconocido en el extremo de todas las tuberias eliminadas - Repita los dos pasos anteriores hasta que el sistema cum pia con los requisitos de un problema bien planteado - Resolver el problema bien planteado - Calcular la tasas de flujo individual en las tuberias eliminadas
La figura 12 muestra el diagrama de flujo para resolver una red por este metodo Como se puede apreciar en cada iteracion hay un proceso de ensayo y error para determinar el factor de friccion f el cual se necesita para aplicar las ecuaciones (1 8) 0 (1 10) y calcular rfl Inicialmente se supone un valor de f=002 y luego se
94
va c la e a s VOIL
Aig slgl
bull I
bull
bull
bull
A n c C
-tados con cada tuberia etro rugosidad angulo
ue al men os en cada )e conocer la presion
flujo externo estos ueden eliminar del e puede aplicar a ~xterno en algunos
on cada tuberia y rugosidad angulo
menos en cada lOcer la presion
externo estos n eliminar del ede aplicar a o en algunos
jo externo al
linadas IS requisitos
e metodo error para uaciones luego se
va actualizando a medida que se vaya calculando la tasa masica de flujo usando la ecuacion (142) para 10 cual se requiere calcular el numero de Reynolds 10 que a su vez requiere calcular la viscosidad y convertir la tasa masica en tasa volumetrica
Algunos comentarios finales con respecto a los tres metodos presentados son los siguientes
bull EI metodo de Newton - Raphson - Stoner se puede aplicar a cualquiera de los tres sistemas presentados para describir el flujo en una red pero parece ser que se aplica principalmente cuando las incognitas son las presiones en los nodos
bull EI metodo de la teoria lineal utiliza el mayor numero de ecuaciones pero es sencillo porque finalmente se trata de resolver en forma reiterada un sistema de ecuaciones lineales la linealizacion de las ecuaciones de energia es un procedimiento sencillo y generalmente entre una iteracion (tanteo) y otra las ecuaciones de continuidad no cambia
bull EI metodo de Hardy - Cross es el que utiliza menor numero de ecuaciones pero requiere para iniciarlo asumir la magnitud y direccion de flujo en cada uno de los tramos de la red haciendo cumplir la ecu3cion de continuidad los otros dos metodos solo requieren asumir para iniciarlos la direccion de flujo
bull Los tres metodos presentan convergencia y son facilmente sistematizables
Aunque en la presentacion de las ecuaciones para describir el flujo en la red y los metodos para resolverla se usa la ecuacion de Weymonth se puede usar cualquiera de las otras planteadas y ademas se debe usar la ecuacion adecuada de acuerdo con el tipo de red que se tenga
95
1=1_ 1Uciale
Seccaoc No
P yQ gt--~c---~
Actutizar fcone
vaJarde tniJ
Si
Figura 12- Diagrama de Flujo para el MlaquoHodo de Tian - Adewumi de Soluci6n de Redes
Intn
Se (
cuar
del t
tram
ante
entre
Si el
cand
las c
la en
EI gc
presi l
Sin E
tama l
EI dis
reqult
transi
estad
de un
96
~ ilcule 7
Atalizor R 11--_- [ 01 (286) rr
~
SeleoiolW ~ 1
P
~o~
lar Q 287)
Ie Soluci6n
3- FLUJO DE GAS BAJO CONDICIONES NO ESTABLES
Introducci6n
Se dice que existe flujo bajo condiciones de estado no estable 0 flujo transiente
cuando se considera la resistencia al flujo y la caida de presion como funciones
del tiempo EI flujo a traves de sistemas de transmision de gas es generalmente
transiente esto se debe principalmente a las variaciones en la demanda Lo
anterior implica que el caudal de gas a la salida de la linea es diferente al de la
entrada
Si el fluido que fluye por una tuberia es incompresible cualquier cambio en las
condiciones de flujo se transmite instantaneamente a traves de esta y por 10 tanto
las condiciones de flujo son iguales en cualquier seccion de la tuberia incluyendo
la entrada y la salida
EI gas es un fluido altamente compresible y por 10 tanto cualquier cambio en
presion a la salida de la tuberia tarda en transmitirse hasta la entrada de la misma
Sin embargo se puede asumir flujo en estado estable para este sistema si se
toman secciones infinitesimales de longitud en la tuberia
EI diseno y operacion efectiva y economica de un sistema de transmision de gas
requiere tener en cuenta su respuesta a cargas bajo condiciones variables
transientes En la operacion real invariablemente se encuentran y se presentan
estados transientes par ejemplo la salida de un compresar la adicion 0 perdida
de un suministro 0 consumo el reemplazo de un equipo y la demanda variable son
iniciadares de transientes de flujo yo presion en la linea Casi toda accion
97
operacional realizada sobre un sistema de transmision de gas genera
TRANSIENTES
EI modelamiento confiable y la prediccion de los transientes se requiere para el
control optimo de la entrega de gas diseflo e implementacion de sistemas activos
de control y el modelamiento del comportamiento operacional de los equipos
perifericos del sistema vgr choques valvulas compresores etc
Tambien es importante predecir las presiones de surgencia que se generan ya
sea por eventos accidentales 0 no para alcanzar un diseflo y operacion optima
Presiones transientes oscilatorias se conocen que pueden lIegar a constituirse de
magnitudes muy grandes con consecuencias indeseables para el sistema
En la actualidad se investiga a los transientes de presion como una herramienta
de diagnostico para explorar el almacenamiento y la cantidad de gas almacenado
y existente en el sistema la prediccion y caracterizacion de los transientes la
localizacion la cantidad y la configuracion geometrica de depositos de Hidratos de
gas y Solidos(15)
En la operacion cotidiana de un gasoducto se presentan diferentes tipos de
eventos que pueden ser analizados usando la teoria planteada para el analisis del
flujo de gas bajo condiciones de estado no estable Dentro de los posibles eventos
que pueden estudiarse son (2)
bull La purga y reventon del gasoducto
bull Calculo de la presion de surgencia generada al cerrar una valvula EI cierre
abrupto de una valvula 0 sistema de cierre del paso del gas en un gasoducto
genera un cambio repentino en la energia cinetica del fluido que se convierte
en energia interna y una surgencia 0 contra-viaje de onda se genera en contra
de la direccion de flujo del fluido EI aumento de presion que acompafla este
98
b
e
e
cc
bull
bull
er
bull
pn
y E
en
ext
el (
der
tub
31-E(
EI flujc
ecuacic
ecuacic
del corr
Adicioni
bull EI fll
bull La fr
bull La Pi
- Numero total de tuberias el numero de los nodos conectados con cada tuberia y los parametros de cada tuberia incluyendo longitud diametro rugosidad angulo de inclinacion y temperatura - Presiones conocidas - Flujos externos conocidos
Con respecto a las presiones y los nodos se debe recordar que al menos en cada node se debe conocer su flujo 0 su presion y al menos se debe conocer la presion en un nodo
Si en algun node se desconoce tanto Icl presion como su flujo externo estos nodos no tienen influencia en la solucion de la red y se pueden eliminar del sistema sin afectar la solucion EI siguiente procedimiento se puede aplicar a sistemas donde se deben calcular tanto presion como flujo externo en algunos nodos
Numero total de tuberias el numero de los nodos conectados con cada tuberia y los parametros de cada tuberia incluyendo longitud diametro rugosidad angulo de inclinacion y temperatura - Presiones conocidas - Flujos externos conocidos
Con respecto a las presiones y los nodos se debe recordar que al menos en cada I-- node se debe conocer su flujo 0 su presion y al menos se debe conocer la presion
en un nodo
Si en algun node se desconoce tanto la presion como su flujo externo estos nodos no tienen influencia en la solucion de la red y se pueden eliminar del sistema sin afectar la solucion EI siguiente procedimiento se puede aplicar a sistemas donde se deben calcular tanto presion como flujo externo en algunos
nodos
- Eliminar todos los nodos a los que se les desconoce presion y flujo externo al igual que las tuberias conectadas a ellos - Colocar un flujo desconocido en el extremo de todas las tuberias eliminadas - Repita los dos pasos anteriores hasta que el sistema cum pia con los requisitos de un problema bien planteado - Resolver el problema bien planteado - Calcular la tasas de flujo individual en las tuberias eliminadas
La figura 12 muestra el diagrama de flujo para resolver una red por este metodo Como se puede apreciar en cada iteracion hay un proceso de ensayo y error para determinar el factor de friccion f el cual se necesita para aplicar las ecuaciones (1 8) 0 (1 10) y calcular rfl Inicialmente se supone un valor de f=002 y luego se
94
va c la e a s VOIL
Aig slgl
bull I
bull
bull
bull
A n c C
-tados con cada tuberia etro rugosidad angulo
ue al men os en cada )e conocer la presion
flujo externo estos ueden eliminar del e puede aplicar a ~xterno en algunos
on cada tuberia y rugosidad angulo
menos en cada lOcer la presion
externo estos n eliminar del ede aplicar a o en algunos
jo externo al
linadas IS requisitos
e metodo error para uaciones luego se
va actualizando a medida que se vaya calculando la tasa masica de flujo usando la ecuacion (142) para 10 cual se requiere calcular el numero de Reynolds 10 que a su vez requiere calcular la viscosidad y convertir la tasa masica en tasa volumetrica
Algunos comentarios finales con respecto a los tres metodos presentados son los siguientes
bull EI metodo de Newton - Raphson - Stoner se puede aplicar a cualquiera de los tres sistemas presentados para describir el flujo en una red pero parece ser que se aplica principalmente cuando las incognitas son las presiones en los nodos
bull EI metodo de la teoria lineal utiliza el mayor numero de ecuaciones pero es sencillo porque finalmente se trata de resolver en forma reiterada un sistema de ecuaciones lineales la linealizacion de las ecuaciones de energia es un procedimiento sencillo y generalmente entre una iteracion (tanteo) y otra las ecuaciones de continuidad no cambia
bull EI metodo de Hardy - Cross es el que utiliza menor numero de ecuaciones pero requiere para iniciarlo asumir la magnitud y direccion de flujo en cada uno de los tramos de la red haciendo cumplir la ecu3cion de continuidad los otros dos metodos solo requieren asumir para iniciarlos la direccion de flujo
bull Los tres metodos presentan convergencia y son facilmente sistematizables
Aunque en la presentacion de las ecuaciones para describir el flujo en la red y los metodos para resolverla se usa la ecuacion de Weymonth se puede usar cualquiera de las otras planteadas y ademas se debe usar la ecuacion adecuada de acuerdo con el tipo de red que se tenga
95
1=1_ 1Uciale
Seccaoc No
P yQ gt--~c---~
Actutizar fcone
vaJarde tniJ
Si
Figura 12- Diagrama de Flujo para el MlaquoHodo de Tian - Adewumi de Soluci6n de Redes
Intn
Se (
cuar
del t
tram
ante
entre
Si el
cand
las c
la en
EI gc
presi l
Sin E
tama l
EI dis
reqult
transi
estad
de un
96
~ ilcule 7
Atalizor R 11--_- [ 01 (286) rr
~
SeleoiolW ~ 1
P
~o~
lar Q 287)
Ie Soluci6n
3- FLUJO DE GAS BAJO CONDICIONES NO ESTABLES
Introducci6n
Se dice que existe flujo bajo condiciones de estado no estable 0 flujo transiente
cuando se considera la resistencia al flujo y la caida de presion como funciones
del tiempo EI flujo a traves de sistemas de transmision de gas es generalmente
transiente esto se debe principalmente a las variaciones en la demanda Lo
anterior implica que el caudal de gas a la salida de la linea es diferente al de la
entrada
Si el fluido que fluye por una tuberia es incompresible cualquier cambio en las
condiciones de flujo se transmite instantaneamente a traves de esta y por 10 tanto
las condiciones de flujo son iguales en cualquier seccion de la tuberia incluyendo
la entrada y la salida
EI gas es un fluido altamente compresible y por 10 tanto cualquier cambio en
presion a la salida de la tuberia tarda en transmitirse hasta la entrada de la misma
Sin embargo se puede asumir flujo en estado estable para este sistema si se
toman secciones infinitesimales de longitud en la tuberia
EI diseno y operacion efectiva y economica de un sistema de transmision de gas
requiere tener en cuenta su respuesta a cargas bajo condiciones variables
transientes En la operacion real invariablemente se encuentran y se presentan
estados transientes par ejemplo la salida de un compresar la adicion 0 perdida
de un suministro 0 consumo el reemplazo de un equipo y la demanda variable son
iniciadares de transientes de flujo yo presion en la linea Casi toda accion
97
operacional realizada sobre un sistema de transmision de gas genera
TRANSIENTES
EI modelamiento confiable y la prediccion de los transientes se requiere para el
control optimo de la entrega de gas diseflo e implementacion de sistemas activos
de control y el modelamiento del comportamiento operacional de los equipos
perifericos del sistema vgr choques valvulas compresores etc
Tambien es importante predecir las presiones de surgencia que se generan ya
sea por eventos accidentales 0 no para alcanzar un diseflo y operacion optima
Presiones transientes oscilatorias se conocen que pueden lIegar a constituirse de
magnitudes muy grandes con consecuencias indeseables para el sistema
En la actualidad se investiga a los transientes de presion como una herramienta
de diagnostico para explorar el almacenamiento y la cantidad de gas almacenado
y existente en el sistema la prediccion y caracterizacion de los transientes la
localizacion la cantidad y la configuracion geometrica de depositos de Hidratos de
gas y Solidos(15)
En la operacion cotidiana de un gasoducto se presentan diferentes tipos de
eventos que pueden ser analizados usando la teoria planteada para el analisis del
flujo de gas bajo condiciones de estado no estable Dentro de los posibles eventos
que pueden estudiarse son (2)
bull La purga y reventon del gasoducto
bull Calculo de la presion de surgencia generada al cerrar una valvula EI cierre
abrupto de una valvula 0 sistema de cierre del paso del gas en un gasoducto
genera un cambio repentino en la energia cinetica del fluido que se convierte
en energia interna y una surgencia 0 contra-viaje de onda se genera en contra
de la direccion de flujo del fluido EI aumento de presion que acompafla este
98
b
e
e
cc
bull
bull
er
bull
pn
y E
en
ext
el (
der
tub
31-E(
EI flujc
ecuacic
ecuacic
del corr
Adicioni
bull EI fll
bull La fr
bull La Pi
-tados con cada tuberia etro rugosidad angulo
ue al men os en cada )e conocer la presion
flujo externo estos ueden eliminar del e puede aplicar a ~xterno en algunos
on cada tuberia y rugosidad angulo
menos en cada lOcer la presion
externo estos n eliminar del ede aplicar a o en algunos
jo externo al
linadas IS requisitos
e metodo error para uaciones luego se
va actualizando a medida que se vaya calculando la tasa masica de flujo usando la ecuacion (142) para 10 cual se requiere calcular el numero de Reynolds 10 que a su vez requiere calcular la viscosidad y convertir la tasa masica en tasa volumetrica
Algunos comentarios finales con respecto a los tres metodos presentados son los siguientes
bull EI metodo de Newton - Raphson - Stoner se puede aplicar a cualquiera de los tres sistemas presentados para describir el flujo en una red pero parece ser que se aplica principalmente cuando las incognitas son las presiones en los nodos
bull EI metodo de la teoria lineal utiliza el mayor numero de ecuaciones pero es sencillo porque finalmente se trata de resolver en forma reiterada un sistema de ecuaciones lineales la linealizacion de las ecuaciones de energia es un procedimiento sencillo y generalmente entre una iteracion (tanteo) y otra las ecuaciones de continuidad no cambia
bull EI metodo de Hardy - Cross es el que utiliza menor numero de ecuaciones pero requiere para iniciarlo asumir la magnitud y direccion de flujo en cada uno de los tramos de la red haciendo cumplir la ecu3cion de continuidad los otros dos metodos solo requieren asumir para iniciarlos la direccion de flujo
bull Los tres metodos presentan convergencia y son facilmente sistematizables
Aunque en la presentacion de las ecuaciones para describir el flujo en la red y los metodos para resolverla se usa la ecuacion de Weymonth se puede usar cualquiera de las otras planteadas y ademas se debe usar la ecuacion adecuada de acuerdo con el tipo de red que se tenga
95
1=1_ 1Uciale
Seccaoc No
P yQ gt--~c---~
Actutizar fcone
vaJarde tniJ
Si
Figura 12- Diagrama de Flujo para el MlaquoHodo de Tian - Adewumi de Soluci6n de Redes
Intn
Se (
cuar
del t
tram
ante
entre
Si el
cand
las c
la en
EI gc
presi l
Sin E
tama l
EI dis
reqult
transi
estad
de un
96
~ ilcule 7
Atalizor R 11--_- [ 01 (286) rr
~
SeleoiolW ~ 1
P
~o~
lar Q 287)
Ie Soluci6n
3- FLUJO DE GAS BAJO CONDICIONES NO ESTABLES
Introducci6n
Se dice que existe flujo bajo condiciones de estado no estable 0 flujo transiente
cuando se considera la resistencia al flujo y la caida de presion como funciones
del tiempo EI flujo a traves de sistemas de transmision de gas es generalmente
transiente esto se debe principalmente a las variaciones en la demanda Lo
anterior implica que el caudal de gas a la salida de la linea es diferente al de la
entrada
Si el fluido que fluye por una tuberia es incompresible cualquier cambio en las
condiciones de flujo se transmite instantaneamente a traves de esta y por 10 tanto
las condiciones de flujo son iguales en cualquier seccion de la tuberia incluyendo
la entrada y la salida
EI gas es un fluido altamente compresible y por 10 tanto cualquier cambio en
presion a la salida de la tuberia tarda en transmitirse hasta la entrada de la misma
Sin embargo se puede asumir flujo en estado estable para este sistema si se
toman secciones infinitesimales de longitud en la tuberia
EI diseno y operacion efectiva y economica de un sistema de transmision de gas
requiere tener en cuenta su respuesta a cargas bajo condiciones variables
transientes En la operacion real invariablemente se encuentran y se presentan
estados transientes par ejemplo la salida de un compresar la adicion 0 perdida
de un suministro 0 consumo el reemplazo de un equipo y la demanda variable son
iniciadares de transientes de flujo yo presion en la linea Casi toda accion
97
operacional realizada sobre un sistema de transmision de gas genera
TRANSIENTES
EI modelamiento confiable y la prediccion de los transientes se requiere para el
control optimo de la entrega de gas diseflo e implementacion de sistemas activos
de control y el modelamiento del comportamiento operacional de los equipos
perifericos del sistema vgr choques valvulas compresores etc
Tambien es importante predecir las presiones de surgencia que se generan ya
sea por eventos accidentales 0 no para alcanzar un diseflo y operacion optima
Presiones transientes oscilatorias se conocen que pueden lIegar a constituirse de
magnitudes muy grandes con consecuencias indeseables para el sistema
En la actualidad se investiga a los transientes de presion como una herramienta
de diagnostico para explorar el almacenamiento y la cantidad de gas almacenado
y existente en el sistema la prediccion y caracterizacion de los transientes la
localizacion la cantidad y la configuracion geometrica de depositos de Hidratos de
gas y Solidos(15)
En la operacion cotidiana de un gasoducto se presentan diferentes tipos de
eventos que pueden ser analizados usando la teoria planteada para el analisis del
flujo de gas bajo condiciones de estado no estable Dentro de los posibles eventos
que pueden estudiarse son (2)
bull La purga y reventon del gasoducto
bull Calculo de la presion de surgencia generada al cerrar una valvula EI cierre
abrupto de una valvula 0 sistema de cierre del paso del gas en un gasoducto
genera un cambio repentino en la energia cinetica del fluido que se convierte
en energia interna y una surgencia 0 contra-viaje de onda se genera en contra
de la direccion de flujo del fluido EI aumento de presion que acompafla este
98
b
e
e
cc
bull
bull
er
bull
pn
y E
en
ext
el (
der
tub
31-E(
EI flujc
ecuacic
ecuacic
del corr
Adicioni
bull EI fll
bull La fr
bull La Pi
1=1_ 1Uciale
Seccaoc No
P yQ gt--~c---~
Actutizar fcone
vaJarde tniJ
Si
Figura 12- Diagrama de Flujo para el MlaquoHodo de Tian - Adewumi de Soluci6n de Redes
Intn
Se (
cuar
del t
tram
ante
entre
Si el
cand
las c
la en
EI gc
presi l
Sin E
tama l
EI dis
reqult
transi
estad
de un
96
~ ilcule 7
Atalizor R 11--_- [ 01 (286) rr
~
SeleoiolW ~ 1
P
~o~
lar Q 287)
Ie Soluci6n
3- FLUJO DE GAS BAJO CONDICIONES NO ESTABLES
Introducci6n
Se dice que existe flujo bajo condiciones de estado no estable 0 flujo transiente
cuando se considera la resistencia al flujo y la caida de presion como funciones
del tiempo EI flujo a traves de sistemas de transmision de gas es generalmente
transiente esto se debe principalmente a las variaciones en la demanda Lo
anterior implica que el caudal de gas a la salida de la linea es diferente al de la
entrada
Si el fluido que fluye por una tuberia es incompresible cualquier cambio en las
condiciones de flujo se transmite instantaneamente a traves de esta y por 10 tanto
las condiciones de flujo son iguales en cualquier seccion de la tuberia incluyendo
la entrada y la salida
EI gas es un fluido altamente compresible y por 10 tanto cualquier cambio en
presion a la salida de la tuberia tarda en transmitirse hasta la entrada de la misma
Sin embargo se puede asumir flujo en estado estable para este sistema si se
toman secciones infinitesimales de longitud en la tuberia
EI diseno y operacion efectiva y economica de un sistema de transmision de gas
requiere tener en cuenta su respuesta a cargas bajo condiciones variables
transientes En la operacion real invariablemente se encuentran y se presentan
estados transientes par ejemplo la salida de un compresar la adicion 0 perdida
de un suministro 0 consumo el reemplazo de un equipo y la demanda variable son
iniciadares de transientes de flujo yo presion en la linea Casi toda accion
97
operacional realizada sobre un sistema de transmision de gas genera
TRANSIENTES
EI modelamiento confiable y la prediccion de los transientes se requiere para el
control optimo de la entrega de gas diseflo e implementacion de sistemas activos
de control y el modelamiento del comportamiento operacional de los equipos
perifericos del sistema vgr choques valvulas compresores etc
Tambien es importante predecir las presiones de surgencia que se generan ya
sea por eventos accidentales 0 no para alcanzar un diseflo y operacion optima
Presiones transientes oscilatorias se conocen que pueden lIegar a constituirse de
magnitudes muy grandes con consecuencias indeseables para el sistema
En la actualidad se investiga a los transientes de presion como una herramienta
de diagnostico para explorar el almacenamiento y la cantidad de gas almacenado
y existente en el sistema la prediccion y caracterizacion de los transientes la
localizacion la cantidad y la configuracion geometrica de depositos de Hidratos de
gas y Solidos(15)
En la operacion cotidiana de un gasoducto se presentan diferentes tipos de
eventos que pueden ser analizados usando la teoria planteada para el analisis del
flujo de gas bajo condiciones de estado no estable Dentro de los posibles eventos
que pueden estudiarse son (2)
bull La purga y reventon del gasoducto
bull Calculo de la presion de surgencia generada al cerrar una valvula EI cierre
abrupto de una valvula 0 sistema de cierre del paso del gas en un gasoducto
genera un cambio repentino en la energia cinetica del fluido que se convierte
en energia interna y una surgencia 0 contra-viaje de onda se genera en contra
de la direccion de flujo del fluido EI aumento de presion que acompafla este
98
b
e
e
cc
bull
bull
er
bull
pn
y E
en
ext
el (
der
tub
31-E(
EI flujc
ecuacic
ecuacic
del corr
Adicioni
bull EI fll
bull La fr
bull La Pi
~ ilcule 7
Atalizor R 11--_- [ 01 (286) rr
~
SeleoiolW ~ 1
P
~o~
lar Q 287)
Ie Soluci6n
3- FLUJO DE GAS BAJO CONDICIONES NO ESTABLES
Introducci6n
Se dice que existe flujo bajo condiciones de estado no estable 0 flujo transiente
cuando se considera la resistencia al flujo y la caida de presion como funciones
del tiempo EI flujo a traves de sistemas de transmision de gas es generalmente
transiente esto se debe principalmente a las variaciones en la demanda Lo
anterior implica que el caudal de gas a la salida de la linea es diferente al de la
entrada
Si el fluido que fluye por una tuberia es incompresible cualquier cambio en las
condiciones de flujo se transmite instantaneamente a traves de esta y por 10 tanto
las condiciones de flujo son iguales en cualquier seccion de la tuberia incluyendo
la entrada y la salida
EI gas es un fluido altamente compresible y por 10 tanto cualquier cambio en
presion a la salida de la tuberia tarda en transmitirse hasta la entrada de la misma
Sin embargo se puede asumir flujo en estado estable para este sistema si se
toman secciones infinitesimales de longitud en la tuberia
EI diseno y operacion efectiva y economica de un sistema de transmision de gas
requiere tener en cuenta su respuesta a cargas bajo condiciones variables
transientes En la operacion real invariablemente se encuentran y se presentan
estados transientes par ejemplo la salida de un compresar la adicion 0 perdida
de un suministro 0 consumo el reemplazo de un equipo y la demanda variable son
iniciadares de transientes de flujo yo presion en la linea Casi toda accion
97
operacional realizada sobre un sistema de transmision de gas genera
TRANSIENTES
EI modelamiento confiable y la prediccion de los transientes se requiere para el
control optimo de la entrega de gas diseflo e implementacion de sistemas activos
de control y el modelamiento del comportamiento operacional de los equipos
perifericos del sistema vgr choques valvulas compresores etc
Tambien es importante predecir las presiones de surgencia que se generan ya
sea por eventos accidentales 0 no para alcanzar un diseflo y operacion optima
Presiones transientes oscilatorias se conocen que pueden lIegar a constituirse de
magnitudes muy grandes con consecuencias indeseables para el sistema
En la actualidad se investiga a los transientes de presion como una herramienta
de diagnostico para explorar el almacenamiento y la cantidad de gas almacenado
y existente en el sistema la prediccion y caracterizacion de los transientes la
localizacion la cantidad y la configuracion geometrica de depositos de Hidratos de
gas y Solidos(15)
En la operacion cotidiana de un gasoducto se presentan diferentes tipos de
eventos que pueden ser analizados usando la teoria planteada para el analisis del
flujo de gas bajo condiciones de estado no estable Dentro de los posibles eventos
que pueden estudiarse son (2)
bull La purga y reventon del gasoducto
bull Calculo de la presion de surgencia generada al cerrar una valvula EI cierre
abrupto de una valvula 0 sistema de cierre del paso del gas en un gasoducto
genera un cambio repentino en la energia cinetica del fluido que se convierte
en energia interna y una surgencia 0 contra-viaje de onda se genera en contra
de la direccion de flujo del fluido EI aumento de presion que acompafla este
98
b
e
e
cc
bull
bull
er
bull
pn
y E
en
ext
el (
der
tub
31-E(
EI flujc
ecuacic
ecuacic
del corr
Adicioni
bull EI fll
bull La fr
bull La Pi
operacional realizada sobre un sistema de transmision de gas genera
TRANSIENTES
EI modelamiento confiable y la prediccion de los transientes se requiere para el
control optimo de la entrega de gas diseflo e implementacion de sistemas activos
de control y el modelamiento del comportamiento operacional de los equipos
perifericos del sistema vgr choques valvulas compresores etc
Tambien es importante predecir las presiones de surgencia que se generan ya
sea por eventos accidentales 0 no para alcanzar un diseflo y operacion optima
Presiones transientes oscilatorias se conocen que pueden lIegar a constituirse de
magnitudes muy grandes con consecuencias indeseables para el sistema
En la actualidad se investiga a los transientes de presion como una herramienta
de diagnostico para explorar el almacenamiento y la cantidad de gas almacenado
y existente en el sistema la prediccion y caracterizacion de los transientes la
localizacion la cantidad y la configuracion geometrica de depositos de Hidratos de
gas y Solidos(15)
En la operacion cotidiana de un gasoducto se presentan diferentes tipos de
eventos que pueden ser analizados usando la teoria planteada para el analisis del
flujo de gas bajo condiciones de estado no estable Dentro de los posibles eventos
que pueden estudiarse son (2)
bull La purga y reventon del gasoducto
bull Calculo de la presion de surgencia generada al cerrar una valvula EI cierre
abrupto de una valvula 0 sistema de cierre del paso del gas en un gasoducto
genera un cambio repentino en la energia cinetica del fluido que se convierte
en energia interna y una surgencia 0 contra-viaje de onda se genera en contra
de la direccion de flujo del fluido EI aumento de presion que acompafla este
98
b
e
e
cc
bull
bull
er
bull
pn
y E
en
ext
el (
der
tub
31-E(
EI flujc
ecuacic
ecuacic
del corr
Adicioni
bull EI fll
bull La fr
bull La Pi
