1UNIDAD DE APRENDIZAJE : ONDAS

INDICE

1. Movimiento Ondulatorio2. Ondas3. Elementos de una Onda4. Tipos De Ondas5. Definiciones de Inters6. Parmetros Caractersticos7. Descripcin matemtica del movimiento ondulatorio8. Ondas Armnicas9. Velocidad de Propagacin en una Cuerda Tensa10. Superposicin de Ondas11. Interferencia12. Interferencia constructiva13. Interferencia Destructiva14. Nodos y Antinodos15. Reflexin16. Leyes de la Reflexin17. Refraccin18. Leyes de la Refraccin19. Difraccin.20. Valoracin de la aplicacin de la reflexin, refraccin y difraccin en la H.S.L21. Polarizacin de ondas transversales22. Formulas23. Ejercicios Propuestos

2MOVIMIENTO ONDULATORIO

La propagacin de la energa a travs de una perturbacin en un medio se llama Movimiento ondulatorio.

Las sensaciones que percibimos del medio ambiente como la luz y el sonido, nos llegan a travs del movimiento ondulatorio, es decir, tiene la caracterstica de transportar energa de un punto a otro, sin que haya desplazamiento de materia.

ONDAS

Movimiento de una perturbacin que sin ser algo material transporta energa, pero no materia. Se propaga a travs de la materia.

ELEMENTOS DE UNA ONDA

Foco Emisor (Fuente): punto del que parte la perturbacin.

Frente de onda: lugares geomtricos de los puntos del medio que tienen igual fase (estado de vibracin) en un instante dado. (Figura geomtrica que se forma al originarse una perturbacin). (en 2 dimensiones son lneas y en 3 dimensiones superficies)

Rayos de Onda: son rectas perpendiculares a los frentes de ondas que determinan grficamente las direcciones de propagacin.

PARA QUE PUEDA PRODUCIRSE UNA ONDA SE REQUIERE.

1. Una fuente que produzca la perturbacin 2. Un medio que se pueda perturbar (medio material donde propagarse).

FOCO O FUENTE

FRENTE DE ONDA RAYOS

33. Conexin; para que los puntos adyacentes puedan interactuar unos a otros.

TIPOS DE ONDAS

EN FUNCIN DEL MEDIO EN EL QUE SE PROPAGAN

1. ONDAS MECNICAS: las ondas mecnicas necesitan un medio elstico (slido, lquido o gaseoso) para propagarse. Son ejemplos de ondas mecnicas las ondas sonoras y las generadas en la superficie del agua o en cuerdas y muelles las ondas elsticas.

2. ONDAS ELECTROMAGNTICAS: las ondas electromagnticas se propagan por el espacio sin necesidad de un medio, pudiendo por lo tanto propagarse en el vaco. Esto es debido a que las ondas electromagnticas son producidas por las oscilaciones de un campo elctrico, en relacin con un campo magntico asociado. Dentro de las ondas electromagnticas tenemos los rayos X, la radiacin ultravioleta, la luz visible, la radiacin infrarroja, las microondas y las ondas de radio y televisin (la radiacin que emiten y reciben los telfonos mviles, por ejemplo, consiste en ondas de radio).

4EN FUNCIN DE LA DIRECCIN DE LA PERTURBACIN

1. ONDAS LONGITUDINALES: son aquellas en las que las partculas vibran en la misma direccin que la de propagacin de la onda.Por ejemplo, un muelle que se comprime da lugar a una onda longitudinal, el sonido.

2. ONDAS TRANSVERSALES: son aquellas que se caracterizan porque las partculas del medio vibran perpendicularmente a la direccin de propagacin de la onda. Ejemplos de ondas transversales: las olas en el agua, las ondulaciones que se propagan por una cuerda o un resorte, la luz

ONDAS MECNICAS ONDAS ELECTROMAGNTICASSe propagan

Medios materiales Medios materiales - Vaco

5LAS ONDAS TRANSVERSALES PUEDEN SER MECNICAS (LAS DE UN MUELLE) O ELECTROMAGNTICAS (LAS DE LA LUZ), MIENTRAS QUE LAS ONDAS LONGITUDINALES SON SIEMPRE MECNICAS.

EN FUNCIN DE SU PROPAGACIN O FRENTE DE ONDA

1. ONDAS UNIDIMENSIONALES: las ondas unidimensionales son aquellas que se propagan a lo largo de una sola direccin del espacio, como las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la onda se propaga en una direccin nica, sus frentes de onda son planos y paralelos.

2. ONDAS BIDIMENSIONALES O SUPERFICIALES: son ondas que se propagan en dos direcciones. Pueden propagarse, en cualquiera de las direcciones de una superficie, por ello, se denominan tambin ondas superficiales. Un ejemplo son las ondas que se producen en la superficie de un lago cuando se deja caer una piedra sobre l.

63. ONDAS TRIDIMENSIONALES O ESFRICAS: son ondas que se propagan en tres direcciones. Las ondas tridimensionales se conocen tambin como ondas esfricas, porque sus frentes de ondas son esferas concntricas que salen de la fuente de perturbacin expandindose en todas direcciones. El sonido es una onda tridimensional, las ondas de radio, la luz.

EN FUNCIN DE SU PERIODICIDAD

1. ONDAS PERIDICAS: son aquellas ondas que muestran periodicidad respecto del tiempo, esto es, describen ciclos repetitivos.

72. ONDAS NO PERIDICAS: la perturbacin que las origina se da aisladamente o, en el caso de que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen caractersticas diferentes. Las ondas aisladas se denominan tambin pulsos.

PULSO Y TREN DE ONDAS

Segn lo prolongada que sea la perturbacin transportada las ondas se clasifican en pulsos y trenes de onda: Un pulso es una onda que transporta una perturbacin que dura un corto intervalo de tiempo. Una sacudida brusca aplicada en el extremo de una cuerda es un ejemplo de pulso: cada trozo de cuerda, al principio en reposo, oscila brevemente cuando lo alcanza el pulso para retornar rpidamente al reposo. Un sonido breve y seco, como el producido por un golpe brusco o por la explosin de un petardo tambin es un pulso. Un tren de ondas es una onda en la que la perturbacin transportada es de larga duracin. Por ejemplo: Una serie continua e ininterrumpida de sacudidas que se propagan a lo largo de una cuerda o de un resorte, un sonido montono y permanente, etctera. De nuevo hay que tener clara la diferencia entre la perturbacin y el movimiento de la onda. En el mismo instante en que vemos el relmpago se genera el trueno. Cuando el trueno llega hasta nosotros el ruido dura poco tiempo: es un pulso que contina viajando y que puede tardar un tiempo apreciable en extinguirse.

Tren de onda

8OTRAS DEFINICIONES DE INTERS

ELONGACIN: Es la distancia comprendida entre la posicin de equilibrio de un punto en oscilacin y la posicin donde se encuentra un objeto en un instante determinado.(es una amplitud)

FASE: puntos que se mueven en la misma direccin con igual velocidad y tienen igual elongacin.

CICLO O CICLO COMPLETO: es una sola oscilacin, es decir, el movimiento efectuado por una partcula en ir y volver a su posicin inicial. Lo anterior permite afirmar que en un ciclo completo de la onda estn contenidos una cresta y un valle.

UN CICLO = OSCILACION=ONDA COMPLETA= UNA VIBRACION

VV

MMMCC C

Los puntos:

C, C, C: estn en fase

M, M, M: estn en fase

C y V: no estn en fase

M y C: no estn en fase

En la figura hay tres (3) ciclos completos

RQPO

9PARMETROS CARACTERSTICOS DE UNA ONDA

Si producimos la misma perturbacin peridicamente, se una sucesin de ondas similares cuyas caractersticas pueden quedar representadas en la figura produce

LA CRESTA (C): Es el punto que ocupa la posicin ms alta en una onda.

VALLE (V): Es el punto ms bajo de la onda.

LA AMPLITUD (A): se define como la mxima elongacin o mxima amplitud de vibracin por encima de la posicin de equilibrio de la onda.

Lnea de equilibrio

v

VALLE

CRESTA

A

X (cm)

T (ms)

Y

T

x (ms)

T

T

t (ms)

Y T

Y

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PERIODO (T): Se define como el intervalo de tiempo necesario para completar una oscilacin o ciclo completo. UNIDADES: unidades de tiempo (s, ms)

LA LONGITUD DE ONDA : La distancia que una onda recorre en un tiempo igual al Periodo (T) de denomina longitud de onda y se representa por la letra griega (Lambda). Tambin es igual a la distancia entre dos crestas consecutivas de una misma onda entre dos valles consecutivos; generalmente, la longitud de onda se considera como la distancia entre dos puntos que estn en el mismo estado de vibracin. UNIDADES: unidades de longitud (centmetro, milmetro, micra, milimicra, amgstron )

FRECUENCIA (f): Se define como el nmero de ciclos en un determinado tiempo. Como regla general se toma a un segundo como unidad de tiempo, por lo que tambin podemos decir que el numero de ciclos que pasan por un segundo.UNIDADES: Hertz = Ciclos por segundo (C.P.S) = S-1

Por definicin.

f = Nmeros de ciclosTiempo

RELACIN ENTRE FRECUENCIA Y PERIODO

Por ejemplo, un centro emisor produce una onda en segundo, o sea su periodo es de T= segundo y su frecuencia, f, ser 2 ondas/segundo. Lo que significa que f y T son reciprocas, es decir:

VELOCIDAD DE LAS ONDAS: Recuerde que una onda es una alteracin o disturbio que viaja o se mueve. La velocidad de la onda es una descripcin de cun rpido viaja una onda.

v

T

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La cresta avanza una longitud de onda en un periodo de relacin T, puesto que la velocidad de propagacin de la onda es la misma en cualquiera de sus crestas, entonces si conocemos y T podemos determinar la velocidad de propagacin:

Como es una distancia y periodo T es un tiempo:

Como

Donde v es la velocidad de la onda, es la longitud de onda, T es el perodo, y f es la frecuencia. UNIDADES: La velocidad de la onda se mide en unidades de metros por segundo (m/s), centmetro por segundo (cm/s)

DESCRIPCIN MATEMTICA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO

Como punto de partida consideremos la descripcin matemtica de las ondas que se propagan sin deformarse (medio no-dispersivo) en una dimensin. Para fijar ideas, y por su sencillez, tomemos como ejemplo una lnea recta que pasa por el origen, como se muestra en la figura 1.a, dada por la ecuacin:

,mxxf Donde m es la pendiente. Si ahora queremos representar a la recta "desplazada" hacia la derecha una distancia "a", manteniendo la misma pendiente, como se indica en la figura 1.b, la funcin viene dada por la ecuacin:

.axmxf

V= * f

T

tiempo

ciadis tan

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X

YPendiente m

(a)

Origen

X

Y

Pendiente m

(b)

Origen

X

Y

Pendiente m

(c)

Origena -a

Figura 1. Recta "desplazada" (b) a la derecha, (c) a la izquierda.

Si el "desplazamiento" es hacia la izquierda una distancia "a", como se muestra en la figura 1.c, la ecuacin de la recta queda como:

.axmxf Estos "desplazamientos" se pueden generalizar para cualquier funcin de la siguiente forma. Consideremos que la funcin f(x) representa a una onda en el tiempo t = 0, y supongamos que la onda se propaga hacia la derecha con la rapidez de propagacin v, como se ilustra en la figura 2.b. En el tiempo t, la forma de la onda es la misma pero "desplazada" una distancia "vt", de tal manera que la funcin que describe a la onda en este tiempo es la misma que en el tiempo t = 0 pero desplazada, esto es:

.vtxft,xy La variable "y" representa a cualquier variable fsica que se perturbe a partir de su estado estable debido al paso de la onda, por lo que es una funcin de la posicin "x" y del tiempo "t". En el caso de una cuerda "y" puede representar el "desplazamiento" a partir de la posicin de equilibrio de cada elemento de la cuerda; para las ondas de sonido "y" puede ser el "desplazamiento" de las partculas del gas (aire) a partir de su "posicin de equilibrio", o la "variacin" en la presin o la densidad; es decir, en cada medio se tiene que considerar las variables fsicas que se ven afectadas por el paso de las ondas.

X

Yy = f(x)

(a)

X

Y

(b)

Origen X

Y

(c)

Origena -aOrigen

y = f(x-a) y = f(x+a)

Figura 2. Funcin "desplazada" a la (b) derecha, (c) izquierda.

Si la onda se "desplaza" hacia la izquierda sin deformarse, con una rapidez de propagacin v, como se indica en la figura 2.c, la funcin de onda que describe a la onda en el tiempo est dada por:

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.vtxft,xy En otras palabras, en principio para identificar si una funcin representa a una onda desplazndose en un medio se debe analizar la dependencia de la funcin en trminos de las cantidades "x vt" o "x + vt". En el caso de ondas armnicas consideraremos otras formas de expresar estas dependencias aunque en el fondo seguir siendo lo mismo.

La dependencia de la funcin de onda de la posicin y del tiempo permite "ver" a la onda en dos formas distintas. Si se considera un tiempo "fijo" t1, se tiene la imagen de la variable "y" del medio para todas las posiciones x, esto es como si se tuviera una "fotografa" del medio, como se muestra en la figura 3.b. La otra forma de "ver" a la onda es "fijarse" nicamente en un elemento o punto del medio x1, y observar lo que le sucede a la variable "y" en esta posicin conforme transcurre el tiempo, como se indica en la figura 3.c. En este caso la mxima deformacin ocurre en el tiempo t2 = x1/v, que es cuando el mximo de la onda est pasando por la posicin x1.

X

Yy = f(x)

(a)

X

Y

(b)

Origen t

Y

(c)

t1 vt1 x1Origen

y = f(x-vt1) y = f(x1-vt)

x1 t2=x1/v

Figura 3. Funcin de onda en trminos (b) de la posicin en un tiempo fijo t1, (c) del tiempo en una posicin fija x1.

Como en el mismo medio se puede tener la presencia de ondas viajando a la derecha y hacia la izquierda, la funcin de onda correspondiente es la superposicin de las funciones de onda:

.vtxfvtxft,xy 21 Posteriormente se considerar la superposicin de ondas con detalle para analizar ondas peridicas de diferentes formas, las situaciones de ondas estacionarias, las pulsaciones o batimientos; en todos estos casos, el punto de partida son las ondas armnicas que presentamos a continuacin.

ONDAS ARMNICAS

Las ondas armnicas son aquellas que quedan definidas por funciones de forma senoidal y cosenoidal

Consideremos que una onda que se "desplaza" hacia la derecha, con rapidez de propagacin v, en el tiempo t = 0, est descrita por la funcin armnica "seno",

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Y(x,0)=f(x)=A Sen(kx)

en donde "A" es la amplitud mxima; y, "k" es una constante, llamada "nmero de onda", que representa la "frecuencia angular espacial" de la onda. Para aclarar el significado de esta "frecuencia" veamos las imagen de la figura,

En donde la forma de la onda se repite a intervalos de distancia "". La cantidad es el "periodo espacial", llamado "longitud de onda", y su significado es precisamente ese: la distancia a la que la forma de la onda se repite. En la funcin armnica "seno" la forma de la onda se repite cada "2" radianes, de tal manera que el argumento de la funcin armnica "kx" debe reflejar esta "periodicidad espacial", as que

,2k

Donde el nmero de onda (k) resulta:

.2

k

La funcin de la onda desplazndose hacia la derecha, con rapidez de propagacin v, para cualquier tiempo, como se muestra en la figura (b) est dada por:

Y(x,t)=f(x - vt)=A Sen[ k (x - vt) ]

Distribuyendo el producto en el argumento tenemos:

Y(x,t)= A Sen(kx - kvt) ]

En donde identificamos a la "frecuencia angular temporal" " o simplemente frecuencia angular), como:

Pero 2 y f* )*(2 f

Tf

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UNIDADES: radianes/segundos

UNIDAD: Radianes/cm

X

YyM

(a)

y(x) = f(x)

X

YyM y(x,t1) = f(x-vt1)

(b)

Desplazndose hacia la derecha

A=yM

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Por lo que la funcin de una onda que se DESPLAZA A LA DERECHA la podemos escribir en la forma:

Y(x,t)= A Sen(kx -t)

Si se DESPLAZA A IZQUIERDA:

Y(x,t)= A Sen(kx + t)

VELOCIDAD DE PROPAGACIN EN UNA CUERDA TENSA

Determinemos la velocidad del movimiento ondulatorio generado en una cuerda tensa delgada cuando en uno de sus extremos se produce una perturbacin transversal. Se comprueba experimentalmente que si la cuerda es uniforme y homognea el pulso viaja a una velocidad constante.

Para este anlisis consideremos que la onda transversal viaja hacia la derecha por la cuerda con una velocidad de mdulo V y consideraremos un sistema de referencia que se mueve en la misma direccin de la perturbacin y con la misma velocidad respecto de la tierra. Para un observador ubicado en este sistema la cuerda se mover hacia la izquierda con una rapidez V pasando a travs de una superficie que tiene la forma de un montculo.

Analicemos una porcin de cuerda de longitud L que pasa a travs del montculo. Un arco de longitud L suficientemente pequeo es el arco de una circunferencia de radio R. Las fuerzas externas que actan sobre el elemento de cuerda son las fuerzas de tensin T tangentes a la cuerda como se muestran en la figura mostrada arriba (supondremos que la fuerza gravitacional es pequea en comparacin con la tensin de la cuerda). Los componentes horizontales de T se equilibran ya que la velocidad horizontal es constante. Las componentes verticales se suman y su suma es la fuerza resultante sobre ese elemento de cuerda. Del diagrama vemos que:

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Donde m es la masa del elemento de cuerda y es el ngulo central subtendido por esta.Como para ngulos lo suficientemente pequeos el seno de un ngulo (en radianes) es aproximadamente igual al valor de este ngulo, se cumplir en este caso que Sen /2 es aproximadamente igual a /2:

Tambin como = (L / R):

De donde simplificando y haciendo que la masa por unidad de longitud (m/L), es decir la densidad lineal de masa, sea igual a tenemos que:

Donde T= tensin en la cuerda (es una fuerza) UNIDADES: Newton, Dinas, Libra fuerza

= densidad lineal de la cuerda

l

m (UNIDADES: kilogramo/metro, gramo/centmetro,)m=masa (UNIDADES: kilogramo, gramo,)l= longitud (UNIDADES: metro, centmetro,)

Como podemos apreciar, la velocidad de propagacin de una onda transversal en una cuerda tensa no depende ni de su frecuencia, ni de su longitud de onda ni de su amplitud.En general, las expresiones para determinar la velocidad de propagacin de una perturbacin mecnica, depende si el medio es slido, lquido o gas, pero todas tienen la siguiente forma:

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PRINCIPIO DE SUPERPOSICIN

El principio de superposicin de ondas establece que la magnitud del desplazamiento ondulatorio en cualquier punto del medio es igual a la suma de los desplazamientos en ese mismo punto de todas las ondas presentes. Esto es consecuencia de que la Ecuacin de onda es lineal, y por tanto si existen dos o ms soluciones, cualquier combinacin lineal de ellas ser tambin solucin.

Si dos o mas ondas se mueven en un medio la onda resultante se encuentra al sumar los dos desplazamientos de las ondas individuales punto por punto.

INTERFERENCIA

En la mecnica ondulatoria la interferencia es lo que resulta de la superposicin de dos o ms ondas, resultando en la creacin de un nuevo patrn de ondas. Aunque la acepcin ms usual para interferencia se refiere a la superposicin de dos o ms ondas de frecuenciaidntica o similar.

combinacin de ondas individuales en la misma regin del espacio para producir una onda resultante

La superposicin de ondas puede dar origen a la interferencia tanto constructiva como destructiva de ellas, segn la fase en que se encuentren ambas en cada momento.

INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA

Si la cresta de una onda se produce en el punto de inters mientras la cresta de otra onda tambin arriba a ese punto (es decir, si ambas ondas estn en fase), ambas ondas se interferirn constructivamente, resultando en una onda de mayor amplitud.

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Una aplicacin: El Estetoscopio.

Este instrumento fue inventado en 1816 por el mdico francs R.T.H. Laennec. A este hombre, por pudor, no le agradaba la idea de aplicar su oreja sobre el pecho de las pacientes, por lo que se acostumbr a utilizar un tubo de papel. Posteriormente perfeccion la idea aplicando el principio de interferencia constructiva.Los estetoscopios estn confeccionados para poder examinar el rango de frecuencia entre 50 200 Hz, que es el que refleja el sonido cardaco. La auscultacin pulmonar se realiza con este aparato, sin embargo el rango de frecuencia de los ruidos respiratorios es diferente.

INTERFERENCIA DESTRUCTIVA

Si las ondas estn desfasadas (es decir, la cresta de una onda encuentra un valle de otra en un mismo punto), ambas ondas se interferirn destructivamente, resultando en una onda de menor intensidad que cualquiera de las componentes.

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En el caso ms extremo, dos ondas de igual frecuencia y amplitud en contrafase (desfasadas 180), que se interfieren, se anulan.

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Una aplicacin: la cancelacin del ruido.

La interferencia destructiva puede ser muy til. Es muy importante que el piloto de un avin oiga lo que sucede a su alrededor, pero el ruido del motor representa un problema. Por eso, los pilotos pueden usar unos auriculares especiales conectados a un micrfono que registra directamente el sonido del motor. Un sistema en los auriculares crea una onda inversa a la que llega a travs del micrfono. Esta onda es emitida, de forma que neutraliza la primera. En los automviles se est experimentando con un sistema similar.

Una aplicacin: Batidos

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Qu suceder cuando dos ondas de diferente frecuencia se superpongan? Imagina, por ejemplo, que dos instrumentistas tocan al unsono, produciendo ondas de la misma amplitud. Pero uno de ellos emite una frecuencia de 440 Hz, mientras el otro la emite de 450 Hz. En esta situacin, no oirs un sonido constante. El volumen de los sonidos combinados sube y baja.Cuando se encuentren dos condensaciones (regiones de alta presin) o dos rarificaciones (regin de baja presin) se producir interferencia constructiva y la amplitud (el volumen) subir. Pero cuando se encuentre una condensacin con una rarificacin se producir interferencia destructiva, por lo que el volumen descender. Estas rpidas y peridicas variaciones de volumen se llaman batidos. En el ejemplo anterior, oirs 10 batidos por segundo, pues esa es la diferencia entre 450 y 440. Los msicos utilizan los batidos para conocer si el instrumento se encuentra bien afinado. El msico escucha una frecuencia determinada (en la orquesta suele ser de 440 Hz) y trata de ejecutar un sonido con exactamente la misma frecuencia. La presencia de batidos le advertir si el instrumento est fuera de tono. Cuando el batido desaparece, el msico sabe que su instrumento est bien entonado.

BATIDOS

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NODOS Y ANTINODOS

Si se produce una vibracin en el extremo de una cuerda, manteniendo fijo el otro extremo, la onda resultante se propaga a lo largo de la cuerda hasta reflejarse en el extremo fijo, producindose interferencias entre las ondas incidentes y reflejadas.Bajo ciertas condiciones la interferencia de dichas ondas da lugar a un estado especial de vibracin de la cuerda, el cual se caracteriza por la existencia de unos puntos A, llamados vientres o antinodos, que vibran con una amplitud superior a los dems puntos de la cuerda y otros puntos N, llamados nodos, cuya amplitud de vibracin es nula, segn se indica en la figura abajo representada.

Este modo especial de vibracin recibe el nombre de onda estacionaria. La distancia entre dos nodos o dos vientres consecutivos es la mitad de una longitud de onda y una frecuencia f de vibracin es la misma para todos los puntos de la cuerda y coincide con la frecuencia de vibracin producida en una de sus extremos.

Antinodos: Los puntos de mxima amplitud se llaman vientres o antinodos.

Nodos: Los puntos de mnima amplitud (nula) se llaman nodos. En ellos se debe cumplir:

Quieres experimentar por ti mismo la sensacin de nodos y antinodos usando ondas de sonido?Sigue las instrucciones que te permitirn escuchar los mximos (antinodos) y los mnimos (nodos) de las ondas utilizando dos fuentes (los dos parlantes de tu computador) y escuchars, ubicndote en ciertas posiciones, mximos de la intensidad del sonido donde se encuentran los antinodos, mientras que escuchars mnimos (o casi nada), en otras posiciones donde se encuentran los nodos. Es interesante notar que en los nodos escuchars mejor (un sonido ms intenso) si apagas uno de los parlantes. Entonces, en algunas posiciones, se escucha mejor usando slo un parlante en lugar de dos. En estos casos menos es ms!!!

Dos imgenes superpuestas de una onda estacionaria (en dos instantes de tiempo) producida por reflexin en un lmite fijo.Los nodos se representan como N y los antinodos como A

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REFLEXIN DE ONDAS

Se define la Reflexin al fenmeno que ocurre cuando una onda choca contra un obstculo y se devuelve con igual velocidad de propagacin.

Leyes de la reflexin

En un estudio simplificado del fenmeno de la reflexin de ondas en la superficie de separacin entre dos medios se pueden definir dos leyes bsicas:

1. Cada rayo de la onda incidente y el rayo correspondiente de la onda reflejada estn contenidos en un mismo plano, que es perpendicular a la superficie de separacin entre los dos medios en el punto de incidencia.

2. El ngulo que forman el rayo incidente y el rayo reflejado con la recta perpendicular a la frontera son iguales. Estos ngulos se conocen, respectivamente, como ngulo de incidencia y ngulo de reflexin. Es decir: 1 = 2

Ejemplos:

El Eco: una manifestacin de fenmeno de la reflexin de ondas es el eco, producido por el rebote de las ondas sonoras contra las superficies de separacin entre el aire y otro medio ( por ejemplo, una pared de roca). Este fenmeno de reflexin se utiliza con fines prcticos, usados en el sonar por los submarinos y otras embarcaciones para localizar obstculos: la nave emite una secuencia de ultrasonidos y recoge sus reflexiones (ecos) en los distintos objetos que pueda encontrar, ya sea el fondo del mar, otra embarcacin, etctera.

En las salas de conciertos se sitan placas reflectoras detrs de la orquesta (tornavoces) y tambin s e sitan paneles reflectores en el techo para reflejar y dirigir el sonido hacia los oyentes.

REFRACCIN

La refraccin es el cambio de direccin que experimenta una onda al pasar de un medio a otro. Slo se produce si la onda incide oblicuamente sobre la superficie de separacin de los dos medios y si stos tienen ndices de refraccin distintos. La refraccin se origina en el cambio de velocidad que experimenta la onda. El ndice de refraccin es precisamente la

i R i R

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relacin entre la velocidad de la onda en un medio de referencia (el vaco para las ondas electromagnticas) y su velocidad en el medio de que se trate.

Leyes de la Refraccin

La flexin de los rayos luminosos cuando atraviesan una superficie de separacin entre dos medios se conoce con el nombre de refraccin. En trminos simples, el fenmeno de la refraccin se rige por dos leyes principales:

1. Cada rayo de la onda incidente y el rayo correspondiente de la onda refractada forman un plano que es perpendicular a la superficie de separacin entre los medios en el punto de incidencia.

2. El ngulo que forma el rayo refractado con la normal, llamado ngulo de refraccin, est relacionado con el ngulo de incidencia por una frmula denominada ley de Snell, en honor a su descubridor, el fsico neerlands Willebrord Snell (1580-1626). Expresada matemticamente, esta ley indica que:

n1seni= n2senr

i: ngulo de incidenciar: ngulo de refraccin

Ejemplo:

Un ejemplo de este fenmeno se ve cuando se sumerge un lpiz en un vaso con agua: el lpiz parece quebrado.

Sobre una superficie nevada, el sonido es capaz de desplazarse atravesando grandes distancias. Esto es posible gracias a las refracciones producidas bajo la nieve, que no es medio uniforme. Cada capa de nieve tiene una temperatura diferente. Las ms profundas,

r

iRayo Incidente

Rayo Refractado

Medio 1

Medio 2

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donde no llega el sol, estn ms fras que las superficiales. En estas capas ms fras prximas al suelo, el sonido se propaga con menor velocidad.

El fenmeno de la difraccin nos permite escuchar msica en un concierto incluso cuando una persona alta sentada delante de nosotros nos impide ver a los interpretes. Tambin nos permite or una conversacin a travs de una puerta abierta, auque no veamos a las personas que estn hablando.

Reflexin Total

Ejemplos

Fibra ptica: la fibra ptica constituye una aplicacin muy til del fenmeno de reflexin total. Formada por una fibra de vidrio fina y tubular, con un ncleo interno y un revestimiento de ndices de refraccin muy diferente, permite que la luz que viaja paralelamente al eje de la fibra choque con las paredes de la misma con un Angulo superior al lmite, con lo que toda energa luminosa se transmite por el interior de la fibra. Los cables de fibra ptica ofrecen dos grandes ventajas con respecto a los cables almbricos convencionales: ausencia dependida de seal y mayor velocidad de propagacin (exactamente, la velocidad de la luz en el medio).

Espejismo: la reflexin total tiene una manifestacin curiosa en los espejismo que se ven en los desiertos y otros lugares. Estos fenmenos se producen cuando el ndice de refraccin de

Cuando la luz pasa de un medio a otro cuyo ndice de refraccin es mayor, por ejemplo del aire al agua, los rayos refractados se acercan a la normal. Si el ndice de refraccin del segundo medio es menor los rayos refractados se alejan de la normal (figura 1).

En este caso si consideramos que n1>n2 y aumentamos el ngulo de incidencia, llega un momento en que el ngulo de refraccin se hace igual a 90 , figura 2 lo que significa que desaparece el rayo refractado. Como el seno de 90 es uno el ngulo de incidencia para el cual ocurre este fenmeno viene dado por c =n2/ n1

Este ngulo de incidencia, c recibe el nombre de Angulo critico ya que si aumenta ms el ngulo de incidencia, la luz comienza a reflejarse ntegramente, fenmeno que se conoce como reflexin total.

Debido a la diferencia de ndices de refraccin, existe para toda sustancia un ngulo de incidencia mximo, en el cual el rayo refractado

se emite en forma paralela al plano; y si el ngulo de incidencia es mayor, no podr refractarse y se reflejar totalmente.

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un medio cambia de forma gradual en una direccin, con lo que se produce una refraccin continua de los rayos luminosos y una desviacin de la trayectoria rectilinea de los mismos. As, sobre cuando el suelo se extiende una capa de aire ms caliente, con un ndice de refraccin mayor que las capas superiores, el observador cree percibir rn el suelo la presencia de agua, que resulta, evidentemente, ficticia.

DIFRACCIN

En fsica, la difraccin es un fenmeno caracterstico de las ondas que consiste en la dispersin y curvado aparente de las ondas cuando encuentran un obstculo. La difraccin ocurre en todo tipo de ondas, desde ondas sonoras, ondas en la superficie de un fluido y ondas electromagnticas como la luz y las ondas de radio. Tambin sucede cuando un grupo de ondas de tamao finito se propaga; por ejemplo, por culpa de la difraccin, un haz angosto de ondas de luz de un lser deben finalmente divergir en un rayo ms amplio a una distancia suficiente del emisor.

Comparacin entre los patrones de difraccin e interferencia producidos por una doble rendija (arriba) y cinco rendijas (abajo).El fenmeno de la difraccin es un fenmeno de tipo interferencial y como tal requiere la superposicin de ondas coherentes entre s. Los efectos de la difraccin disminuyen hasta hacerse indetectables a medida que el tamao del objeto aumenta comparado con la longitud de onda.

Principio de Huygens: Establece que cualquier punto de un frente de ondas es susceptible de convertirse en un nuevo foco emisor de ondas idnticas a la que lo origin. De acuerdo con este principio, cuando la onda incide sobre una abertura o un obstculo que impide su propagacin, todos los puntos de su plano se convierten en fuentes secundarias de ondas, emitiendo nuevas ondas, denominadas ondas difractadas.La difraccin se puede producir por dos motivos diferentes:

1. porque una onda sonora encuentra a su paso un pequeo obstculo y lo rodea. Las bajas frecuencias son ms capaces de rodear los obstculos que las altas. Esto es posible porque las longitudes de onda en el espectro audible estn entre 3 cm y 12 m, por lo que son lo suficientemente grandes para superar la mayor parte de los obstculos que encuentran.

2. porque una onda sonora topa con un pequeo agujero y lo atraviesa.

La cantidad de difraccin estar dada en funcin del tamao de la propia abertura y de la longitud de onda. Si una abertura es grande en comparacin con la longitud de onda, el efecto de la difraccin es pequeo. La onda se propaga en lneas rectas o rayos, como la luz. Cuando el tamao de la abertura es considerable en comparacin con la longitud de onda, los efectos de la difraccin son grandes y el sonido se comporta como si fuese una luz que procede de una fuente puntual localizada en la abertura.

27

Valoracin de la aplicacin de la reflexin, refraccin y difraccin en la H.S.L

Polarizacin de ondas transversales

FORMULAS

RESUMEN DE MAGNITUDES Y FORMULAS UTILIZADAS EN LA UNIDAD

MAGNITUD UNIDADESVelocidad (v) metro/segundo, centmetro/segundo, Kilmetros/hora.Longitud de

onda ()Metro, centmetro, milmetro, micras, pulgadas, pie,.

Longitud (distancia)

Metro, centmetro, milmetro, micras, pulgadas, pie,.

Periodo (T) Segundo, milisegundo..Tiempo Segundo, milisegundo..

Frecuencia (f) Hertz. Milihertz, kilohertz, megahertz, (segundo)-1 ,ciclo por segundo

Numero de ondas (k)

Radianes/centmetro, radianes /metro,

Frecuencia angular ()

Radianes/segundo

Fuerza(tensin T en la

Newton, dinas, libra fierza, kilogramo fuerza..

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Frecuencia (f): f = Nmeros de ciclos Tiempo

Velocidad (v):

Densidad Lineal ()

Funcion de ondas Armonicas:

Y(x,t)= A Sen(kx -t) si se desplaza a la derecha

Y(x,t)= A Sen(kx + t) si se desplaza a la izquierda

cuerda)Masa (m) Kilogramo, gramo, slug

Densidad lineal ()

kilogramo/metro, gramo/centmetro..

Donde T es el periodo

tiempo

ciadis tan T V= * f

=Longitud de ondaf =Frecuencia T=PeriodoT=F= tensin en la cuerda= densidad lineal

K= nmero de ondas = frecuencia angularx=variable independiente es una longitud (metro centmetro.)t= variable independiente en unidades de tiempo (segundos, ms)Y= variable dependiente en unidades de longitud (cm, metros)A= amplitud en unidades de longitud (centmetros, metros)

F

m=masa l= longitud

l

m

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Numero de ondas (k)

.2

k

Frecuencia Angular ()

Tf

22

Recuerde que: 1 Newton= Kilogramo*(metro/ segundo2) = Kgr*m/s2 1 DINA= gramo*(centmetro/segundo2)= gr*cm/s2

Ejercicios

1.- Calcule la velocidad con la que se propaga una onda de 120Hz y su longitud es de 10m.

2.- Una lancha sube y baja por el paso de las olas cada 3.2 segundos, y entre cresta y cresta hay una distancia de 24.5m. Cul es la velocidad con que se mueven alas olas?

3.- La cresta de una onda producida en la superficie libre de un lquido avanza 0.4m/s. si tiene una longitud de onda de 6x 10-3m. Calcule su frecuencia.

4.- Por una cuerda tensa se propagan ondas con una frecuencia de 200Hz y una velocidad de propagacin igual a 130m/s. cul es su longitud de onda?

5.- Calcule la frecuencia y el periodo de las onda producidas en una cuerda de guitarra, si tienen una velocidad de propagacin de 140 m/s y su longitud de onda es de 0.3m.

6.- Un barco provisto de un sonar emite una seal ultrasnica para determinar la profundidad del mar en un punto. Si la seal tarda 1.2 segundos en regresar al barco, a una velocidad de 150m/s, cul es la profundidad del mar en ese lugar?

7.- Calcule las longitudes de onda de dos sonidos cuyas frecuencias son de 250Hz y 2400Hz

= radianes= longitud de onda

f= frecuencia = radianesT=Periodo

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si:a) se propagan en el aire a una velocidad de 340 m/sb) se propagan en el agua a una velocidad de 1435m/s

8.- En una varilla de hierro se genera una onda compresiva con una frecuencia de 320Hz; la onda despus pasa de la varilla al aire. La velocidad de propagacin de la onda es de 5130 m/s en el hierro y de 340 m/s en el aire. Calcule la longitud de onda en el hierro y en el aire.

9.- Se percibe el resplandor de un rayo y 5segundos despus se escucha el ruido del trueno, calcule a qu distancia del observador cay el rayo. La velocidad del sonido en el aire es de 340m/s.

VELOCIDAD DE ONDAS EN CUERDAS

1. Una cuerda tiene una longitud de 3m y una masa de 25 g. Si la velocidad de las ondas transversales en la cuerda es de 40m/s, cul es la tensin en la cuerda?

2. Cuando la tensin con que se estira una cuerda es de 15N, la velocidad de la onda es de 28m/s. Qu tensin se requiere para que la onda tenga una velocidad de 45m/s?

3. Una cuerda de piano que tiene una masa por unidad de longitud de 15 x 10-2kg/m, se somete a una tensin de 1350N. Encuentre la velocidad con la cual una onda se propaga en esta cuerda.