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ONDAS

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Movimientoondulatorio

Ondas

Velocidad de las ondas mecánicas

Ondas sonorasVelocidad de las ondas sonoras

Características

Contaminación acústica

Cualidades del sonido

MOVIMIENTO ONDULATORIO

Ondas mecánicas

Ondas armónicas

Mecanismo de formación de las ondas sonoras

Función de onda

Energía de una onda armónica

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La Vibración: Origen de las Ondas

• Casi todo lo que ocurre a nuestro alrededor se puede relacionar con el comportamiento de tipo ondulatorio.

• Lo que se lee en estos momentos se debe a las ondas luminosas; lo que escuchamos a las ondas sonoras.

• Las cosas tienen su propia temperatura debido a que sus componentes, los átomos están vibrando permanentemente.

• La vibración es la causa de las ondas.

• La mayoría de los objetos, especialmente los denominados elásticos; vibran si durante un espacio de tiempo se le aplica una fuerza.

• Mientras la fuerza se le aplica, se deforman; pero luego recuperan su forma y su posición original; posición de equilibrio. Por ejemplo; al accionar una cuerda de guitarra; un elástico o un resorte.

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• Una vibración simple, como pulsar una cuerda de guitarra, produce lo que se denomina un pulso : una única perturbación que viaja por el medio de propagación

• Una onda es una sucesión de pulsos ondulatorios

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Ondas

1.Todo a nuestro alrededor oscila:La tierra después de un terremoto, las alas de un mosquito, nuestro corazón, los pulmones, cuando tiritamos de frío.

2.Todos tienen una característica común:PERIODICIDAD

Movimiento que se repite una y otra vez

Senoidales

NO senoidales

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1. Ondas

Ejemplos: Las ondas de radio, la luz, las ondas de televisión, el sonido, las ondas en una cuerda de guitarra, las ondas en la corteza de la Tierra (ondas sísmicas), las microondas, los rayos infrarrojos

Imaginemos la superficie del agua de un estanque y vamos a fijarnos en algunas de las partículas del agua cuando dejamos caer una piedra.

►No se realiza un transporte neto de las partículas del agua (lo que bajan,lo suben)

►Hay una transmisión de la energía que la piedra comunicó a la primera partícula al resto de las partículas, que oscilan como lo hizo la primera.

Un movimiento ondulatorio es una forma de transmisión de energía, sin transporte neto de materia, mediante la propagación de una perturbación.

A esta perturbación que se propaga a través de las partículas del medio se la denomina onda.

►Existe un cierto retraso entre el instante en que se produce la llegada de la piedra al agua y el instante en que la perturbación producida llega a las partículas más alejadas.

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Las ondas tienen una relación muy íntima con el movimiento armónico simple.

Ocurren fenómenos interesantes cuando una onda llega al límite del material en el que viaja (transmisión y reflección) y cuando dos ondas interactuan (interferencia). Para todo tipo de onda, hay un sistema que, en ausencia de la onda, está en equilibrio.

La onda consiste en un “disturbio” local del estado de equilibrio. Los detalles del disturbio dependen del tipo de onda.

Para una onda mecánica, el disturbio es el movimiento de un material (el medio) alrededor de la posición de equilibrio.

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Tipos de Ondas

Onda :Perturbación en un medio que se propaga de un lugar a otro, transportando energía y cantidad de movimiento pero no transporta materia.

Ondas mecánicas Ondas electromagnéticas.

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Clasificación de las Ondas

Podemos establecer una primera clasificación de las ondas:

Ondas mecánicas Ondas electromagnéticas

Propagación de una perturbación de tipo mecánico a través de un medio material elástico por el que se transmite la energía mecánica. El medio material, que puede ser aire, agua, una cuerda, …. , es indispensable para que exista la onda.

Transmisión de energía electromagnética mediante la propagación de dos campos oscilatorios, el eléctrico y el magnético, que no requiere medio físico ya que son variaciones periódicas del estado eléctrico y magnético del espacio, que también se propagan en el vacío

El sonido es una onda mecánica, que requiere la presencia del aire para propagarse.

La luz es una onda electromagnética.

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Una onda es una perturbación periódica en el espacio y el tiempo capaz de propagar energía. La ecuación de ondas es la descripción matemática del modo en que dicha perturbación se propaga en el espacio y el tiempo.

Ondas transversales: Las oscilaciones ocurren perpendicularmente a la dirección de propagación en que se transfiere la energía de la onda. Así ocurre por ejemplo en una onda viajera en una cuerda tensa, en este caso la magnitud que varía es la distancia desde la posición horizontal de equilibrio.

Ondas longitudinales: Aquellas en que la dirección de propagación coincide con la dirección de vibración. Así el momvimiento de las partículas del medio es o bien en el mismo sentido o en sentido opuesto a la propagación de la onda. Por ejemplo, la propagación del sonido en un fluido: lo que cambia en este caso es la presión en el medio.

Vibración

PropagaciónVibraciónPropagación

Algunas ondas transversales, las ondas electromagnéticas, pueden propagarse en el vacío. Sin embargo, las ondas longitudinales se propagan solo en medios materiales.

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2. Ondas mecánicas

Dedicaremos nuestra atención a las ondas mecánicas, aunque muchos de los conceptos y propiedades de éstas son aplicables a las ondas electromagnéticas.

Podemos clasificar las ondas mecánicas teniendo en cuenta la dirección de propagación de la onda en relación con el movimiento de las partículas del medio.

Ondas transversales

Una onda es transversal si su dirección de propagación es perpendicular a la dirección de la oscilación que provoca en las partículas del medio

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Ondas longitudinales

Una onda es longitudinal si su dirección de propagación es paralela a la dirección de la oscilación que provoca en las partículas del medio

• Las ondas longitudinales siempre son mecánicas. Las ondas sonoras son un ejemplo típico de esta forma de movimiento ondulatorio.

• Las ondas transversales pueden ser mecánicas ( ondas que se propagan a lo largo de una cuerda tensa) o electromagnéticas (la luz o las ondas de radio).

• Algunos movimientos ondulatorios mecánicos, como los terremotos, son combinaciones de movimientos longitudinales y transversales, con lo que se mueven de forma circular.

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2.1. Velocidad de las ondas mecánicas

La velocidad de propagación de una onda es el cociente de dividir la distancia que avanza la onda entre el tiempo que emplea para ello.

La velocidad de propagación de una onda mecánica depende de las propiedades del medio.

La velocidad de propagación v de las ondas transversales en una cuerda depende de la tensíon T de ésta y de su densidad lineal μ (masa m por unidad de longitud L)

Tv

Las ondas transversales mecánicas sólo pueden propagarse a través de medios sólidos, donde la rigidez de éstos permite el desarrollo de fuerzas recuperadoras o en la superficie de los líquidos.

La velocidad de propagación de las ondas longitudinales en sólidos depende de la constante elástica del medio y de su densidad, ya que las ondas longitudinales provocan contracciones y dilataciones en las partículas del sólido.

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3. Ondas armónicas

Los movimientos ondulatorios armónicos se caracterizan porque las partículas del medio vibran con un MASLlamamos ondas armónicas a las que tienen su origen en las perturbaciones periódicas producidas en un medio elástico por un movimiento armónico simple

3.1. Características de las ondas armónicas

Amplitud A es valor máximo de la elongación. En el S.I. se mide en m

Periodo T es el tiempo que emplea el movimiento ondulatorio en avanzar una longitud de onda o bien el tiempo que emplea un punto del medio en realizar una oscilación completa. En el S.I. se mide en sFrecuencia f es el número de ondas que pasan por un punto del medio en la unidad de tiempo. En el S.I. se mide en Hertzios (Hz) o s –1.

Es la inversa del periodo:1

fT

1

Tf

Longitud de onda λ es la distancia mínima entre dos puntos consecutivos que se hallan en el mismo estado de vibración. En el S.I. se mide en m

De lo anterior deducimos que la velocidad de propagación v es:

vT

v f

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MOVIMIENTO ONDULATORIO

ONDAS MECÁNICAS

Según sea la el número de dimensiones en que tiene lugar la propagación de las ondas, éstas pueden ser: unidimensionales, bidimensionales o tridimensionales.

Onda unidimensional: la onda se propaga en una dimensión.

Ondas bidimensionales: las ondas se propagan en dos dimensiones.

Ondas tridimensionales: las ondas se propagan en tres dimensiones.

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MOVIMIENTO ONDULATORIO

ONDAS ARMÓNICAS

Ondas armónicas son las que tienen su origen en la perturbación producida por un movimiento armónico simple.

Ondas armónicas transversales

Ondas armónicas longitudinales

Características:Longitud de onda ():Es la distancia entre dos puntos consecutivos en el mismo estado de vibración.

Periodo (T):Es el tiempo que tarda la onda en recorrer una longitud de onda.Frecuencia (f):Es el número de oscilaciones de un punto del medio en la unidad de tiempo.Amplitud (A):Es la máxima elongación de las partículas en su oscilación.

O.T.

O.L.

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3.2. Función de onda

y (m)

x(m)0

+A

– A

Foco

Propagación de la onda a la velocidad v

Supongamos una onda armónica unidimensional que se propaga a lo largo del eje x con una velocidad v

El foco es el punto o centro emisor de la onda. En él se produce la perturbación que se va a propagar a los otros puntos del medio

Como se trata de una onda armónica, el estado de vibración del foco nos viene dado por la ecuación del MAS:

0y A sen (ω t φ ) y A sen ω t

P

x

El punto P, alejado una distancia x del foco, también ejecutará un MAS pero con cierto retraso t’:

Si suponemos nula la fase inicial

xt '

v

El estado de vibración (la elongación) del punto P en el instante t será el mismo que tenía el foco en el instante t – t’: y(x, t) A sen ω (t t ')

xy(x, t) A sen ω (t )

v Teniendo en cuenta el valor de t’:

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3.2. Función de onda

y (m)

x(m)0

+A

– A

Foco

Propagación de la onda a la velocidad v

P

x

xy(x, t) A sen ω (t )

v

ω xy(x, t) A sen (ω t )

v

2πx

Tv

2π x

λ

k x

Número de ondas

Podemos concluir que el estado de vibración de un punto cualquiera P del medio nos viene dado por la ecuación:

y(x, t) A sen (ω t k x)

0y(x, t) A sen (ω t k x φ ) Si no hubiésemos considerado nula la fase inicial

Esta ecuación es la ecuación del movimiento ondulatorio o función de onda, que nos permite calcular para un instante t el valor de la elongación y de cualquier punto del medio x.

Número de ondas k representa el número de longitudes de ondas que caben en 2π metros. En el S.I. se mide en m-1

ω x

v

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0y(x, t) A sen (ω t k x φ )

La ecuación del movimiento ondulatorio o la función de onda se puede expresar de diversas maneras:

En función de ω y k

0

2π 2πy(x, t) A sen ( t x φ )

T λ En función deT y λ

'0

t xy(x, t) A sen 2π ( φ )

T λ En función de T y λ

'0

xy(x, t) A sen 2π (f t φ )

λ En función de f y λ

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3.3. Energía de una onda armónica

Cuando una onda armónica se propaga por un medio, cada partícula del medio se ve sometida a un movimiento armónico simple MAS.

En toda onda hay energía en movimiento.

La energía mecánica que posee es CINÉTICA, porque está en movimiento y POTENCIAL ELÁSTICA, ya que el movimiento armónico es consecuencia de la acción de una fuerza conservativa (la fuerza elástica recuperadora).

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2k ω m Como: 22π f m 2 24π f m

Sustituyendo en la expresión de la energía mecánica:

21E k A

2 2 2 21

4π f m A2

2 2 2E 2π m A f La energía transmitida por una onda armónica es directamente proporcional al cuadrado de la amplitud A y al cuadrado de la frecuencia f

Energía cinéticaLa partícula de masa m que se mueve con una velocidad v tendrá una energía cinética:

21Ec m v

2 2 2

0

1Ec k A cos (ωt φ )

2

Energía potencial elástica

Para un oscilador cuya constante elástica es k, la energía potencial elástica en el instante que su elongación es x vale:

21Ep k x

2

2 20

1Ep k A sen (ωt φ )

2

Energía mecánica

Es la suma de las dos anteriores:21

E k A2

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MAGNITUD SÍMBOLO UNIDAD S.I. RELACIONES

Longitud de onda λ m

Velocidad de propagación

v

Periodo T s

Frecuencia f Hz

Frecuencia angular o pulsación

Número de ondas k

 

λv λ f

T

1mm s

s λ ω

v λ fT k

1T

f

1f

T

1rads

s

22 f

T

1m 2k

Tabla resumen de las magnitudes características de las ondas

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Ejercicio 1 Datos: y = 0,03 ·sen ( 3,5 t – 2,2 x) en unidades S.I.

a) Comparando la ecuación que nos dan, con la ecuación general obtenemos los siguientes datos :

y = A ·sen ( ω t – k x + φo )La amplitud A = 0,03 m

La pulsación ω = 3,5 rad·s –1

El número de ondas k = 2,2 m –1

La fase inicial φo = 0 rad

Como :

Cálculo de la longitud de onda λ

2k

despejamos la longitud de onda:

2

k

2

2,2

2,86 m

b) Cálculo del periodo T:

Como:2

T

despejamos el periodo:

2T

2

3,5

1,8 s

c) Cálculo de la velocidad de propagación:

Se propaga hacia la derecha

La velocidad de propagación la podemos calcular mediante la expresión:

vT

2,86

1,8 m

1,6s

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Cont. y = 0,03 ·sen ( 3,5 t – 2,2 x) en unidades S.I.

A = 0,03 m ω = 3,5 rad·s –1 k = 2,2 m –1

También hemos podido calcular la velocidad de propagación a partir de la pulsación ω y del número de ondas k

vk

3,5

2,2 m

1,6s

d) Cálculo de la velocidad máxima de vibración de un punto de la cuerda:

Nos piden ahora la velocidad máxima de vibración de cualquier punto de la cuerda, que no tiene relación con la velocidad de propagación de la onda, que hemos calculado en el apartado anterior.La expresión general de la velocidad de vibración la obtenemos derivando respecto al tiempo la función de onda:

vy = A · ω· cos (ω t – k x + φo)

Sustituyendo en ella A, ω , k y φo tendremos la ecuación de la velocidad de vibración de cualquier punto:

vy = 0,03 · 3,5 · cos (3,5 t – 2,2 x + 0)

El valor máximo que toma la velocidad de vibración es cuando en la expresión anterior el coseno vale la unidad:

vmáximo = A · ω = 0,03 ·3,5 = 0,105 m/s

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Ejercicio 2Datos: eje X negativo; λ = 20 cm = 0,20 m; f = 25 Hz; A = 3 cm = 0,03 m;

a) La velocidad de propagación es:

v λ f 0,20 25 1m5 5 m s

s

b) La ecuación general de la onda es: 0y(x, t) A sen (ω t k x φ )

Necesitamos,por tanto, conocer la amplitud A, la pulsación ω , el número de ondas k y la fase inicial φo para obtener la ecuación que nos piden.

El signo entre ω t y k x es positivo porque se propaga en el sentido negativo del eje X• La amplitud es un dato A= 0,03 m

• La pulsación ω la calculamos a partir de la frecuencia:

ω 2π f 12π 25 50π rad s • El número de ondas k lo calculamos a partir de la longitud de onda:

2k

12

10 m0,2

• La fase inicial φ0 supondremos que vale 0, ya que no nos dan datos para calcularla.Por tanto la ecuación que nos piden la obtenemos sustituyendo estos valores en la ecuación general:

y = A ·sen (ω t + k x + φo) = 0,03 ·sen (50 π t + 10π x) en unidades S.I.

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Superposición de Ondas¿Qué pasa cuando hay dos ondas en el mismo sitio?

El efecto neto es la suma de los dos efectos.

Este es el principio de superposición.

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Superposición de Ondas ArmónicasGráficamente

Considera dos ondas armónicas de igual frecuencia y magnitud en el mismo medio. La única diferencia entre ellas es la fase, φ.

Se usa el término “interferencia” aunque a veces el efecto es un incremento cuando la interferencia es “constructiva” como en (a). También puede ser “destructiva” como en (b). En general, el resultado será una onda de igual frecuencia (como en (c)) con una amplitud que dependerá de la diferencia en fase.