OndasCapitulo 16 Serway

• Todas las ondas mecánicas requieren 1) alguna fuente de perturbación, 2) un medio que contenga elementos que sean factibles de perturbación y 3) algún mecanismo físico a partir del cual los elementos del medio puedan influirse mutuamente.

Pulso transversal y longitudinal

Ondas transversales y longitudinales

Ejemplo 1

• La onda sinusoidal es el ejemplo mas simple de una onda periódica continua y se puede usar para construir ondas mas complejas.

• Un punto en la figura 16.8a en que el desplazamiento del elemento de su posicion normal esta mas alto se llama cresta de la onda.

• El punto mas bajo se llama valle.

• La distancia de una cresta a la siguiente se llama longitud de onda (letra griega lambda).

• De manera mas general, la longitud de onda es la distancia mínima entre dos puntos cualesquiera en ondas adyacentes, como se muestra en la figura 16.8

• el periodo “T” es el intervalo de tiempo requerido para que dos puntos idénticos de ondas adyacentes pasen por un punto.

• la frecuencia “f ” de una onda periódica es el número de crestas (o valles o cualquier otro punto en la onda) que pasa un punto determinado en un intervalo de tiempo unitario.

• La máxima posición de un elemento del medio relativo a su posición de equilibrio se llama amplitud “A” de la onda.

La frecuencia se mide en unidades de Hertz =1/s, y el period se mide en unidades de segundos.La frecuecia es el inverso del periodo

• Considere la onda sinusoidal de la fig 16.8. Si la onda se mueve hacia la derecha con una rapidez v, la función de onda en algún tiempo posterior t es:

Ejemplo 2

Ondas Sinusoidales en Cuerdas

• La rapidez transversal vy (no confundir con la rapidez de onda v) y la aceleración transversal ay de los elementos de la cuerda son:

• Y sus valores máximos son:

Rapidez de ondas en cuerdas

• Si la tensión en la cuerda es T y su masa por unidad de longitud es μ(letra griega mu), la rapidez de onda es:

Ejemplo 3

Ejemplo 4

Reflexión y transmisión• El modelo de onda progresiva describe ondas que

viajan a través de un medio uniforme sininteractuar con algo mas en el camino.

• Ahora se considerara como una onda progresiva esafectada cuando encuentra un cambio en el medio.

• Considere un pulso que viaja en una cuerda que estarígidamente unida a un soporte en un extremo,como en la figura. Cuando el pulso alcanza elsoporte, se presenta un cambio severo en el medio:la cuerda termina. Como resultado, el pulsoexperimenta reflexión; es decir, el pulso se mueve deregreso a lo largo de la cuerda en la direcciónopuesta.

• Ahora considere otro caso. Esta vez, el pulso llega al final de una cuerda que es libre de moverse verticalmente, como en la figura 16.14. La tensión en el extremo libre se mantiene porque la cuerda esta amarrada a un anillo de masa despreciable que tiene libertad para deslizarse verticalmente sobre un poste uniforme sin fricción. De nuevo, el pulso se refleja, pero esta vez no se invierte. Cuando llega al poste, el pulso ejerce una fuerza sobre el extremo libre de la cuerda, lo que hace que el anillo acelere hacia arriba. El anillo se eleva tan alto como el pulso entrante, y luego la componente hacia abajo de la fuerza de tensión jala el anillo de vuelta hacia abajo. Este movimiento del anillo produce un pulso reflejado que no se invierte y que tiene la misma amplitud que el pulso entrante

• Considere una situación en la que lafrontera es intermedia entre estos dosextremos. En este caso, parte de laenergía en el pulso incidente se refleja yparte se somete a transmisión; es decir:parte de la energía pasa a través de lafrontera. Por ejemplo, suponga que unacuerda ligera se une a una cuerda maspesada, como en la figura16.15. Cuandoun pulso que viaja sobre la cuerda ligeraalcanza la frontera entre las doscuerdas, parte del pulso se refleja einvierte y parte se transmite a la cuerdamas pesada. El pulso reflejado se inviertepor los mismos motivos descritos en elcaso de la cuerda unida rígidamente aun soporte. El pulso reflejado tiene unaamplitud menor que el pulso incidente.

• La rapidez de una onda sobre una cuerda aumenta a medida que disminuye la masa por unidad de longitud de la cuerda.

• En otras palabras, una onda viaja mas lentamente en una cuerda pesada que sobre una cuerda ligera, si ambas están bajo la misma tensión.

• Las siguientes reglas generales se aplican a las ondas reflejadas:

• cuando una onda o pulso viaja del medio A al medio B y vA >vB (es decir, cuando B es más denso que A, se invierte en la reflexión. Cuando una onda o pulso viaja del medio A al medio B y vA <vB (es decir, cuando A es más denso que B), no se invierte en la reflexión.

Rapidez de transferencia de energía de ondas sinusoidales en cuerdas

• Las ondas transportan energía a través de un medio mientras se propagan.

• Considere una onda sinusoidal que viaja en una cuerda (figura 16.18). La fuente de la energía es algún agente externo en el extremo izquierdo, que realiza trabajo para producir las oscilaciones.

Energía cinética

• Cada elemento de la cuerda se modela como un oscilador armónico simple, con la oscilación en la dirección y. Todos los elementos tienen la misma frecuencia angular “w” y la misma amplitud A. La energía cinética K asociada con una partícula móvil es K=1/2 mv2.. Si esta ecuación se aplica al elemento infinitesimal, la energía cinética dK de este elemento es:

• Al sustituir la expresión para la velocidad:

Energía cinetica….

Energía potencial y energía total

• La energía potencial asociada con cada elemento de la cuerda debido a su desplazamiento de la posición de equilibrio y las fuerzas restauradoras de elementos colindantes. Un análisis similar al anterior para la energía potencial total UA en una longitud de onda produce exactamente el mismo resultado:

Potencia

• La potencia P, o rapidez de transferencia de energía TOMasociada con la onda mecánica, es:

• La rapidez de transferencia de energía por una ondasinusoidal en una cuerda es proporcional a a) el cuadrado de la frecuencia, b) el cuadrado de la amplitud y c) la rapidez de la onda.

Ejemplo 5

La ecuación de onda lineal• Todas las funciones de onda y(x, t) representan soluciones de una

ecuación llamada ecuación de onda lineal. Esta ecuación da una descripción completa del movimiento ondulatorio, y a partir de ella uno puede deducir una expresión para la rapidez de onda.

• Suponga que una onda viajera se propaga a lo largo de una cuerda que esta bajo una tension T.