MUESTREO ESTADÍSTICO

Tipos de muestreo. Tamaño de muestra

Facultad de Ciencias de la Salud

Dr. Mayhuasca Salgado RonaldDocente

ESTADÍSTICA

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD – ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ODONTOLOGÍA

Conocer los tipos de muestreo y la forma de hallar una

muestra para estudios de medias y proporciones

Objetivo

Ejercicio 02

Halle n, en un estudio del que se desea estimar la prevalencia desíndrome de Sjogren en una población de adultos mayores de unalbergue, con un intervalo de confianza de 95% y un poder deprueba de 0,90. En otra institución se encontró una proporciónde 25%. Se acepta un error de ±5 %.

Procedimiento para seleccionar una o másmuestras estadísticamente representativasde la población o poblaciones.

a. Encuestasb. Diseño y análisis de experimentosc. Control de calidad

Muestreo estadístico

Usos del muestreo

El método elegido debe:

1. Proporcionar una muestra de la mayor representatividad posible . Esto selogra si en el proceso de selección cada elemento de la población tienen unaprobabilidad conocida, diferente de cero, de conformar la muestra.

2. Permitir el cálculo de la precisión de las estimaciones. Esto sólo permitenlas muestras probabilísticas.

3. Ser viable, económico y eficiente: La teoría y la práctica deben estarjuntas y el método elegido debe proporcionar la mayor cantidad deinformación a un costo menor.

π = p ± precisión (proporción)

μ = 𝑥 ± precisión (media)

Elección de un método de muestreo

No probabilísticos

Probabilísticos

MÉTODOS

Prácticos y económicos

Dan muestras representativas

• Accidental• Conveniencia• Por cuotas• Bola de nieve

• Aleatorio simple • Sistemático• Estratificado• De conglomerados

Poblaciones homogéneas

Poblaciones heterogéneasEjemplo: enfermedades en barrio A y C

Métodos de muestreo

TAMAÑODE LA POBLACIÓN

Censo

Muestreo

Pequeño

Grande

Probabilístico

No probabilístico

Permiten estimar error de muestreo

Aleatorio simple

Sistemático

Estratificado

por conglomerado

por conveniencia

accidental

por cuota(similar a estratificado)por bola de nieve

Son aleatorios. Para el diseño de unamuestra probabilística se tienen en cuentatres operaciones básicas:

a. Proceso de selecciónb. Tamaño de la muestrac. Proceso de estimación

Muestreo probabilístico

Requisitos

• Los individuos deben estar numerados en un listado(marco muestral).

• Se usa una tabla de números aleatorios.

• Los individuos deben ser identificables

Requisitos

1. Muestreo aleatorio simple

a. Hacer corresponder al número de dígitos que tiene el tamañode la población. Si N=300, entonces en la tabla se considerantres columnas de números aleatorios.

b. Establecer un punto de arranque aleatorio A(F,C). A(5,8) elarranque aleatorio se halla en la quinta fila y octava columna.

Muestreo aleatorio simple

Proceso de selección

Proceso de estimaciónPor punto o intervalo

Tamaño de la muestraDependerá de los parámetros que deseoestimar.

Procedimiento de selección de la muestra

• Siendo la poblaciónhomogénea.

• Teniendo el marcomuestral.

El marco muestral es elregistro de la poblacióndel cual se saca lamuestra.

Los individuos deben estar identificados pero nonecesariamente enlistados.

Se elige un individuo de cada cierto número de elementosde modo sistemático. Ese número es la fracción demuestreo «k»

k= N / n

Requisitos

2. Muestreo aleatorio sistemático

• Se tiene una población de 8000 individuos y el tamaño de la muestra es400, se seleccionará uno de cada 20 individuos, que será la fracción demuestreo:

k= 8000 / 400

• Entonces se selecciona un número aleatorio, o por sorteo, un número del1 al 20, y a partir de ello se selecciona a 1 individuo de cada 20.

Ejemplo

Muestreo aleatorio sistemático

• Se utiliza cuando los elementos que conforman la poblaciónson heterogéneos.

• Se divide a la población en subgrupos o estratos de acuerdo asus características.

• La selección de sujetos dentro de cada estrato se haráaleatoriamente de acuerdo a sus variables (edad, género,situación laboral).

• La afijación más conocida es la proporcional y se determina supropio ES de la media. Su precisión se determina mediante C.V

Requisitos

3. Muestreo aleatorio estratificado

• Si se desea efectuar una estratificación por género y se sabeque en la población la distribución es del 55% de mujeres y45% de hombres, la muestra debe mantener la mismaproporción. Por tanto si el tamaño de la muestra es 400, seelegirán aleatoriamente 220 mujeres y 180 hombres.

Ejemplo:

Muestreo aleatorio estratificado

• Usada en población amplia y dispersa cuando no se dispone de unlistado para poder aplicar las técnicas anteriores.

• En lugar de individuos se empieza por seleccionar subgrupos oconglomerados a los que se da el nombre de «unidades de primeraetapa»

• Los conglomerados ya están dispuestos de forma natural (hospitales,escuelas, etc).

• Luego de los conglomerados se eligen las «unidades de segundaetapa», así sucesivamente se eligen hasta llegar a las unidades deanálisis componentes de la muestra.

Requisitos

4. Muestreo por conglomerados o polietápico

• Se pretende estudiar alguna características oral de lasgestantes que acuden a sus controles a los hospitales públicosde todo el país.

• En una primera etapa, se eligen aleatoriamente lasdepartamentos, luego aleatoriamente los hospitales de dichodepartamento (o centros de salud), luego las microrredes yfinalmente de modo aleatorio se eligen el número de mujeresde cada uno de los servicios.

Ejemplo

Muestreo por conglomerados o polietápico

• También se toma en cuenta los tres procesos para el diseño dela muestra: tamaño de la muestra, proceso de selección y deestimación.

• Si embargo para el cálculo de tamaño se considera el efectodel diseño (d multiplica al numerador), este factor la incluye paracompensar la pérdida de precisión que resulta al utilizar unmuestreo por conglomerados en lugar de un M.A.S. Paraefectos de mortalidad se estima que es 1 ó 2.

Muestreo por conglomerados: TIPs

• Se seleccionan los sujetos dependiendo si se hallan o no en unlugar y momento determinados.

• Aunque es parecido al muestreo probabilístico, es evidenteque no todas las personas tienen la misma probabilidad deestar en ese momento y lugar.

• Ejemplo: un encuestador que espera en la puerta de unhospital para obtener la muestra.

Requisitos

1. Muestreo accidental o consecutivo

• Los investigadores deciden según sus criterios de interésy conocimientos que tienen sobre la población, en quéelementos entrarán a formar parte de la muestra deestudio.

• Se tiene que definir con claridad los criterios deinclusión y exclusión.

Requisitos

Muestreo accidental o consecutivo

• Se selecciona la muestra considerando característicasespecíficas presentes en la población, por lo que lasmuestras habrán de tenerlas en la misma proporción.

• Las cuotas se establecen a partir de las variablesconsideradas relevantes: grupos de edad, género,categoría laboral, etc.

Requisitos

2. Muestreo por cuotas

• Cuando la población es difícil de identificar o escomplicado acceder a ella porque posee característicasque no son muy aceptadas socialmente.

• Se selecciona un elemento que guía hacia otroselementos que reúnen las características de estudio, deeste modo se reúne el número necesario de individuos.

Requisitos

3. Muestreo por bola de nieve

• Para estimar la media poblacional

• Para estimar la proporción poblacional

• Para estimar una diferencia de medias

• Para estimar una media de proporciones

Tamaño de la muestra

El tamaño de la muestra está condicionado por:

Los objetivos de estudio que determinarán el diseño, las variables que debenconsiderarse y todo el método planeado para dar respuesta a dichosobjetivos.

Si se estudia a más sujetos de los realmente necesarios se estaránderrochando recursos materiales y humanos.

Si se estudia a pocos sujetos no se tendrá la potencia adecuada o seguridad

suficiente sobre lo que se está haciendo y no detectar diferencias entre dosgrupos.

Tamaño de la muestra

Cuando en un estudio se desea conocer la prevalencia, lo que se deseasaber es la proporción y en este caso se habla de «estimación deparámetros». Los datos que se obtengan de una muestra se llaman«estadísticos», sirven para conocer los datos de la población llamados«parámetros»:

Si se busca conocer el tamaño de la muestra necesaria para la estimaciónde parámetros se considera una determinada precisión.

En un diseño experimental en el que se desea saber si hay diferenciasentre dos grupos se habla de contrastar hipótesis.

Tamaño de la muestra

Al estimar parámetros se trasladan los datos de la muestra a la poblacióngracias a la INFERENCIA. Es obvio que existan errores:

• Error aleatorio: derivado de trabajar con muestras y se puedemedir, se relaciona con la precisión. A mayor tamaño de muestraeste error disminuye. Si se estudia a toda la población este errordesaparece. Se determina con el “error estándar”

• Error sistemático o sesgo: se relaciona con la validez, es decir si lamuestra representa a la población realmente. Si la muestra noreúne las características de la población aunque se aumente eltamaño de la muestra este error se mantiene.

Errores o sesgos

ERROR ESTÁNDAR (E.S)

Llamado también error típico, es una medida de la variabilidad de cada

muestra respecto a la media muestral.

Es útil para describir la dispersión de los datos cuando se tiene dos o más

muestras que comparar. También se le llama desviación estándar de la

media o error típico.

Para datos cuantitativos se calcula de la siguiente manera:

Donde Sx: desviación estándar

n: muestra𝐸. 𝑆. =

𝑆𝑥

𝑛

𝐸. 𝑆. = 𝑝. 𝑞/𝑛

Para datos cualitativos

1. Para estimar la media poblacional

( Z(1-α) + Z(1-β)2 σ2

E2n =

Estudio descriptivoCuantitativoPoblación infinita

nf = n

1 + 𝑛

𝑁Si se conoce N ( o la fracción n/N es mayor a 0,01), continuar:

nf = muestra para población finita

Tamaño de una muestra (una población)

Donde:

σ2 = varianza esperada, representa la variabilidad de los elementosde la población de estudio. Se obtiene de:

- Revisión bibliográfica- Estudio piloto

E = Error absoluto de muestreo o precisión (debe serasumido por el investigador), representa [ μ - p]

Error relativoEr= E/ 𝑥

1. Para estimar la media poblacional

Z(1-α) : Valor correspondiente para un α=0,05 unilateral Z=1,96

Z(1-β) : Valor Z para una potencia de la prueba dada = 0,80; unilateral, entonces Z= 0,84

( Z(1-α) + Z(1-β)2 σ2

E2n =

90%: 1,6495%: 1,9699%: 2,5899,9%: 3,29

Tamaño de una muestra (una población)

La curva significa:

Que el 34,1% del área bajo lacurva queda comprendidoentre la media (µ) y

+ 1 𝜎 …como la curva es

simétrica habrá otro 34,1% pordebajo de la media. Es decir68,2% del área se halla entreambas D.E.

Si tomamos una 𝜎 másveremos que la suma totalsupera el 95% del área total

Sobre alfa y beta:

El error tipo I o tipo alfa o falso positivo,sucede cuando rechazamos una hipótesis nulacuando ésta es verdadera. Se le denominatambién nivel de significación

El error tipo II o tipo beta o falso negativo,sucede cuando NO rechazamos unahipótesis nula cuando ésta es falsa

1- α: a esta diferencia se denomina: NIVEL (o intervalo) DE CONFIANZA. Es el complemento de α.

α

β

1-β: a esta diferencia se denomina: POTENCIA (o poder) de la prueba o del contraste. Es el complemento de β

Recuerde:

Valores de Z más usados, según el valor de β

β 0.20 0.10 0.05 0.01

1-β 80% 90% 95% 99% (potencia)

Zβ 0.84 1.28 1.64 2.32

Valores de Z más usados, según el valor de α

α 0.10 0.05 0.01 0.001

1-α 90% 95% 99% 99.9% (nivel de confianza)

Zα 1.645 1.960 2.576 3.291

(*) Los valores de alfa, beta o sus diferencias puedenestar en porcentajes y deben llevarse a decimales

Sobre alfa y beta:

DECISIÓNPlanteamiento (situación poblacional)

Ho CIERTA Ho Falsa

Rechazar HoError tipo I

Probabilidad = α (ρ)«nivel de significación»

Decisión acertada

Probabilidad = (1-β)«potencia»

No rechazar HoDecisión acertada

Probabilidad = (1-α)«nivel de confianza»

Error tipo II

Probabilidad = β

Ho= hipótesis nula

Ejemplo

( Z(1-α) + Z(1-β) )2σ2

E2n =

Z(1-α= 0,90) = 1,645

Z(1- β=0,80) = 0,84

S = 8,6

E = ±1,5

N = 1200

En una población de 1200 pacientes de consultorios externos de un servicio médicose desea estimar el tiempo promedio de espera para la atención con un 90% deconfianza y un error tipo II = 0,20. En un estudio piloto con 25 pacientes se encontró 𝑥 = 22,3 y S=8,6 minutos . El investigador asume un E= ±1,5 minutos, calcular n.

Solución:

Datos

( 1,645 + 0,84 )2 (8,6)2

(1,5) 2n =

nf =n

1 + 𝑛

𝑁

=

nf > 174

2. Para estimar una proporción poblacional

poqo( Z(1-α/2)+ Z(1-β) p1q1/ poqo )2

(p1-po)2n =

Cualitativo

po : proporción que se considera en la hipótesis nula

qo : 1 – po

p1 : proporción que se considera en la hipótesis alterna

q1 : 1 – p1

Z(1-α/2) : Nivel de confianza (dos colas)

Z(1-β) : Potencia de la prueba

Tamaño de una muestra (una población)

Donde:

Po = proporción esperada de sujetos con la característica de interés en lapoblación de estudio. Se obtiene de:

- Revisión bibliográfica- Estudio piloto- po = qo = 0,5 = 50% (la mitad de individuos pueden o no tener la condición)

E = Error absoluto de muestreo o precisión (debe serasumido por el investigador), representa [ μ - p]

El error absoluto= error esperado – error que encontré

2. Para estimar una proporción poblacional

qo : 1 – po = proporción esperada de sujetos sin la característica de interés en la población

poqo( Z(1-α/2)+ Z(1-β) p1q1/ poqo )2

(p1-po)2n =

Tamaño de una muestra (una población)

Error relativoEr= E/p

Ejemplo

Z(1-α/2) = 1,96

Z(1- β=0,90) = 1,28

E = ±0,05

po = 0,2

Se desea estimar la prevalencia de asma en una población de escolares de la sierra conun 95% de confianza y un poder de prueba de 0.90. En la revisión bibliográfica seencontró: 𝑝= 0,2. . El investigador asume un E= ±5 %, calcular n.

Solución:

Datos

qo = 0, 8

p1 = 0,15

q1 = 0, 85

n> 617

Interpretación: Para estimar en la población, laprevalencia de asma con 95% de confianza, poder dela prueba de 90% y una precisión de ±5%, se debeevaluar 617 sujetos como mínimo.

poqo( Z(1-α/2)+ Z(1-β) p1q1/ poqo )2

(p1-po)2n =

Conclusiones

- Los métodos probabilísticos de muestreo son más fiables alpoder determinar se nivel de error

- Las reglas de inferencia para tamaño muestral revelan erroresque se deben considerar tanto para estudios cualitativos ycuantitavos

Ejercicio 02

Halle n, en un estudio del que se desea estimar la prevalencia desíndrome de Sjogren en una población de adultos mayores de unalbergue, con un intervalo de confianza de 95% y un poder deprueba de 0,90. En otra institución se encontró una proporciónde 25%. Se acepta un error de ±5 %.