maquinessimples1.notebook

1

October 16, 2016

oct 19­10:58

TEMA 2. LES MÀQUINES SIMPLES

maquinessimples1.notebook

2

October 16, 2016

oct 19­11:08

1. Introducció a l'estudi de les màquines

El desenvolupament de la humanitat ha necessitat utilitzar grans forces:

• força pròpia• força d'animals domèstics• força eòlica i hidràulica• força tèrmica (màquina de vapor)

Per poder utilitzar totes aquestes forces ha calgut construir màquines:

- palanca- politja- pla inclinat- altres

Les màquines tenen una funció bàsica : suplir, estalviar o multiplicar l'esforç humà necessari per a la realització d'un treball. Però perquè una màquina funcioni es necessita energia.

Una màquina és un conjunt de dispositius capaços de transformar l'energia en treball útil, o en un altre tipus d'energia

maquinessimples1.notebook

3

October 16, 2016

oct 19­11:28

1.1. Treball

És l'acció d'aplicar una o més forces sobre un cos, i provocar o modificar-ne el seu moviment.

W = F s.

W = treball unitats: joules (J)

F = força unitats: newtons (N)

s = desplaçament provocat per la força que apliquem unitats: metres (m)

La unitat de treball és el joule (J) , i equival al treball realitzat per una força d'un newton que, aplicada sobre un cos, li provoca un desplaçament d'un metre:

1 joule = 1 newton ∙ 1 metre

video sobre treball i energia

maquinessimples1.notebook

4

October 16, 2016

oct 20­11:38

1.2. Energia

Quan s'efectua un treball, es gasta una quantitat equivalent d'energia. Per això, per realitzar un treball cal disposar d'energia.

L' energia és la capacitat de realitzar un treball.

Per això, la unitat de treball és la mateixa que la d'energia: el joule .

Les màquines mai transformen tota l'energia que reben en treball útil.Sempre hi ha pèrdues d'energia , normalment en forma de calor. Diem que les màquines no són perfectes .

màquina per fabricar peces de filferro

Nosaltres considerarem que les màquines són ideals , és a dir, que transformen tota l'energia que reben en treball o en un altre tipus d'energia útil, sense pèrdues.

maquinessimples1.notebook

5

October 16, 2016

oct 20­12:06

1.3. Potència

S'anomena potència la rapidesa amb què es duu a terme el treball

P = potència mecànica unitats: watts (W)

W = treball unitats = joules (J)

t = intèrval de temps en el qual es duu a terme el treballunitats = segons (s)

P = W

t

Fixa't que la unitat de potència és el watt, ja que:

1 watt =1 joule

1 segon

Unes altres unitats de potència:

CV = cavalls de vapor 1 CV = 736 watts

kW= kilowatts 1kW = 1000 watts

una altra manera de trobar la potència:

maquinessimples1.notebook

6

October 16, 2016

oct 20­12:24

Exercici resolt:

Un automòbil es desplaça a una velocitat de 90 km/h, i per mantenir aquesta velocitat ha de vèncer un conjunt de forces equivalents a 2400 N. Determina el treball realitzat i l'energia consumida pel motor de l'automòbil en un recorregut de 10 km. Calcula també la potència desenvolupada en kW i en CV. Considera el motor i tots els elements de la transmissió de l'automòbil com a màquines ideals.

maquinessimples1.notebook

7

October 16, 2016

oct 20­12:29

1.4. Rendiment. Principi de conservació de l'energia.

No hi ha cap màquina que pugui transformar tota l‛energia que rep en treball útil. Això és degut al fet que dins la pròpia màquina es consumeix part de l‛energia durant el procés de tranformació. Rendiment d'una màquina:

és la relació que hi ha entre el treball útil que produeix la màquina i el treball consumit que rep per funcionar.

= rendiment sense unitats

Wu = treball útil (és el treball que produeix la màquina)

unitats = joules (J)

Wc = treball consumit (és el treball que rep la màquina)

unitats = joules (J)

• el resultat d'aquesta expressió ens donarà el tant per cent de treball útil que produeix la màquina.

Wc MÀQUINA Wu

El Wu sempre serà menor aue el Wc, per les pèrdues.

Això vol dir que tota màquina tindrà un rendiment.

Com menor energia perdi (es desaprofiti), més rendible serà la màquina.

maquinessimples1.notebook

8

October 16, 2016

oct 30­09:43

El concepte de rendiment també és aplicable a la potència, si es parteix de la potència consumida o motriu (P c) i la potència útil o desenvolupada que produeix (P u) :

Principi de conservació d‛energia: l‛energia ni es crea ni es destrueix, només es transforma.

No hi ha cap màquina que pugui transformar el 100 % de l‛energia o treball que rep, ja que si fos així seria una màquina ideal , i això no és possible ja que sempre hi ha consum d'energia en el procés de transformació, a causa dels fregaments entre les peces de la màquina, imperfeccions, etc.

maquinessimples1.notebook

9

October 16, 2016

oct 30­11:15

magnitud símbol unitats símbol

treball

força

desplaçament

energia

potència

temps

RECORDATORI DE MAGNITUDS I UNITATS

maquinessimples1.notebook

10

October 16, 2016

nov 9­22:57

2. Màquines simples

Les màquines simples són dispositius senzills que necessiten únicament l'aplicació d' una força per poder funcionar. Normalment s'utilitzen per multiplicar forces o moviments

maquinessimples1.notebook

11

October 16, 2016

nov 9­23:12

2.1. La palanca

Definició

Una palanca és una barra rígida, recolzada en un punt de suport o fulcre , el qual es pot trobar en qualsevol punt de la seva llargada.

En aplicar-hi una força F en un extrem, s'obté una altra força a l'altre extrem, que anomenem resistència R . Segons la posició del punt de suport, la resistència serà diferent

F = força que jo faig (N)

R = força que hem de vèncer (N)

d1 = distància entre la força F i el fulcre

d2 = distància entre la resistència R i el fulcre

LLEI DE LA PALANCA

la força pel seu braç és igual a la resistència pel seu braç.

F d 1 = R d2. .

Com més aprop és el fulcre de la resistència que s'ha de vèncer, menys força cal fer.

maquinessimples1.notebook

12

October 16, 2016

nov 11­12:01

2.2.1. Tipus de palanques

Palanca de primer gènere : el fulcre està entre la força i la resistència

Exemples: alicates, tisores, balancins, etc.

exemple:

Troba la d 2 per que els dos nens puguin moure l'hipopòtam fins estar equilibrats.

d1 = 10 m d2 = ?

Com funcionen les coses (palanques)

1

maquinessimples1.notebook

13

October 16, 2016

nov 11­12:13

palanca de segon gènere : la resistència està entre la força i el fulcre

Exemples: carretons, trencanous, etc.

maquinessimples1.notebook

14

October 16, 2016

nov 11­12:53

Palanca de tercer gènere : la força està entre la resistència i el fulcre

Exemples: pinces, canya de pescar, etc.

maquinessimples1.notebook

15

October 16, 2016

nov 9­23:02

2.3. Avantatge mecànic

Si les màquines simples ens permeten generalment multiplicar forces, és interessant saber en quina mesura ho fan. D'aquí sorgeix un concepte important: l'avantatge mecànic que podem aplicar a totes les màquines simples.

L' avantatge mecànic ( i ) relaciona la força o resistència ( R ) que pot contrarestar una màquina simple amb la força ( F ) que cal aplicar-hi.

• Ens diu quantes vegades se'ns multipliquen les forces

i = RF

i = avantatge mecànic sense unitats

R = força que fa la màquina unitats: newtons ( N)

F = força que apliquem a la màquina unitats: newtons (N)

Exemple:

Si a una màquina simple se li aplica una força de 100 N i pot vèncer o contrarestar una resistència de 500 N, quin avantatge mecànic té?

VIGILA!!! segons la llei de la palanca, també puc saber l'avantatge mecànic utilitzant les distàncies d 1 i d 2:

maquinessimples1.notebook

16

October 16, 2016

nov 11­13:48

Activitat resolta

Imagina't que volem moure una caixa de 3000 N de pes . Agafem una barra de 2,2 m de longitud i la recolzem en un punt de suport situat a 0,2 m d'un extrem de la barra, tal com mostra la figura. Quina força caldrà aplicar a l'altre extrem de la barra per iniciar el moviment? Quin avantatge mecànic tindrà la palanca?

2,20 m

2 m0,20 m

F3000 N

maquinessimples1.notebook

17

October 16, 2016

nov 30­11:01

2.4. La politja

Una politja és una roda suspesa pel seu eix sobre el qual pot girar, amb la superfície lateral acanalada per on pot passar una corda els extrems de la qual pengen per cada costat.

En una politja fixa (o corriola) si en un extrem hi fixem una càrrega i estirem l'altre extrem de la corda, aconseguim elevar la càrrega.

La força que haurem de fer serà la mateixa que el valor de la càrrega, ja que en aquest cas la corriola es comporta com una palanca de primer gènere amb els dos braços de palanca iguals.

com funcionen les coses. Politges

d1d2

FR

F = R

i = = 1R

F

maquinessimples1.notebook

18

October 16, 2016

des 11­09:31

Aquest tipus de politja sí que redueix l'esforç a l'hora d'elevar càrregues. Es pot desplaçar en sentit ascendent o descendent.

La càrrega R penja de la politja mòbil

F

R

La politja mòbil o polispast és una combinació de politges fixes i mòbils, que funcionen amb una corda única

Si no tenim en compte el pes de les politges mòbils:

F = R

2 n

R = resistència (newtons)

n = nº de politges mòbils

i = 2

Exemple: quin seria l'avantatge mecànic d'un polispast format per una politja fixa i una altra mòbil, i on no tinguéssim en compte el pes de les politges?

∙

maquinessimples1.notebook

19

October 16, 2016

dic 16­23:09

Si tenim en compte el pes de les politges mòbils:

F = R + Q

2∙n

La i (avantatge mecànic) variarà en funció del nombre de politges

R = resistència (newtons)

Q = pes de les politges mòbils (newtons)

n = nº de politges mòbils

Exemple:

Amb un polispast format per 3 politges mòbils de 300 N de pes es vol elevar una càrrega de 1200 N. Quina força caldrà per començar el moviment? Quin serà l'avantatge mecànic del polispast?

maquinessimples1.notebook

20

October 16, 2016

ene 4­19:03

2.5. El pla inclinat

És una superfície plana amb un extrem elevat una certa alçada.

Serveix per pujar o baixar càrregues quan és difícil utilitzar politges

maquinessimples1.notebook

21

October 16, 2016

ene 7­18:25

Per remuntar la càrrega pel pla inclinat s'ha de fer un treball:

W1 = F ∙ L W1 =F =L =

Si volem pujar la càrrega com si tinguéssim una politja:

W2 = R ∙ h W2 =R =h =

SI CONSIDEREM EL PLA INCLINAT UNA MÀQUINA IDEAL:

W1 = W 2

F ∙ L = R ∙ h

F = R ∙ h

L

L

h

Si consideressim el fregament, la força que hauríem de fer seria _____________

Un pla inclinat es caracteritza pel seu pendent : com menys pendent tingui, la longitud L serà més gran, i la força que caldrà fer serà ___________

h h

maquinessimples1.notebook

22

October 16, 2016

ene 7­18:46

Activitat resolta

Cal traslladar un bloc de pedra de 4500 N de pes des d'un nivell fins a un altre entre els quals hi ha 2 m. S'ha pensat de fer un pla inclinat de 10 m de longitud entre els dos nivells. Quina força caldrà fer per remuntar el bloc de pedra? Intenta fer primer un dibuix amb les dades.

h

L

maquinessimples1.notebook

23

October 16, 2016

ene 7­18:53

2.5.1. Aplicacions del pla inclinat

• Els cargols

• falques o tascons

maquinessimples1.notebook

24

October 16, 2016

ene 7­19:16

Llei del cargol

R = 2 ∙ F ∙ ∙ rπ

p

R = resistència (newtons)

F = força (newtons)

r = radi de gir de la clau (metres)p = pas de rosca (metres)

F =