Obtener Redes Cristalinas

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CIENCIA DE LOS MATERIALES

La asignatura

CAPITULO II ESTRUCTURA Y PROPIEDADES DE LOS MATERIALES

TEMA 2: Estructura de los materiales

TEMA 3: Propiedades resistentes de los materiales

ESTRUCTURA DE LOS MATERIALES

ndice

Introduccin1Estructura atmica2Enlaces atmicos3

Estructuras cristalinas metlicas ms habituales5Polimorfismo6

Estructura cristalina. Redes cristalinas4

rea de Ciencia de Materiales e Ing. Metalrgica. E.G.T.

Monocristales y materiales policristalinos7

Direcciones y planos cristalogrficos8

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Introduccin

Niveles de Estructura

E. atmica: partculas elementalesE. molecular: pequeos grupos de tomosE. cristalina: orden espacial de gran nmero de tomos o molculasMicroestructura: observacin con microscopioMacroestructura: observacin a simple vista o mediante lupa


Equilibrio de sistemas

Los sistemas tienden a su estado de mnima energa Pasar de un estado a otro implica ceder o tomar energa Si tiene la posibilidad el sistema evoluciona hacia estados de menor

energa Smil con mviles sobre superficies


ndice







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Estructura atmica. Constituyentes del tomo

NUCLEO: NUCLEO: Pequeo Concentra la masa y la carga + Constituido por protones y

neutrones

ElectrElectrnn

NNcleocleo((protonesprotones + + neutronesneutrones

CapaCapa

ElectronesElectronesde Valenciade Valencia

NUBE ELECTRNUBE ELECTRNICA: NICA: Constituye el volumen del tomo Contiene la carga Constituido por electrones

poca-ElectronesSI+ProtonesSINONeutrones

MasaCarga


Estructura atmica. Elementos qumicos

De quDe qu elemento quelemento qumico es nuestro mico es nuestro tomo?:tomo?:

NNmero atmero atmico (Z):mico (Z): El n de cargas positivas de un tomo neutro. Es caracterstico de cada elemento qumico.

CuCuntos ntos tomos tengo en un gramo de este elemento tomos tengo en un gramo de este elemento ququmico?mico?

Masa atMasa atmica (A):mica (A): Nmero que expresa la masa en gramos de un total de 6,023x1023 tomos de este elemento.

La masa atmica de cada elemento qumico es un dato conocido que aparece en tablas

1 mol = 6,023x1023 tomos

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Estructura atmica.


Corteza Electrnica

Diferentes modelos que explican como se organizan los e-: Bohr: en orbitales entorno al ncleo Mecnica ondulatoria: densidad de

probabilidad de encontrar al e- en un punto

Ordenacin de niveles: slo son posibles ciertos niveles de energa los niveles se organizan en capas, subcapas,.. un e- puede cambiar de nivel mediante un cambio

energtico tienden a ocupar los niveles de menor energa

0

-1.5eV

-3.4eV

-13.6eV

Energa

n=3

n=2

n=1

Estructura atmica.


Corteza Electrnica

Mecnica ondulatoria

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Estructura atmica. Corteza electrnica


Electrones de valencia

Configuracin electrnica estable: capa exterior (orbitales exteriores) llena con 8 electrones.

Tendencia a completar estos orbitales mediante cesin, captacin o comparticin de electrones.

Los electrones de valencia son los ms externos, responsables de los enlaces y en consecuencia de las propiedades.

Estructura atmica.


Tabla Peridica

Ordenacin de todos los elementos qumicos en funcin de su nmero atmico Z.

Periodos

Grupos

En los grupos:

Elementos con configuracin electrnica similar

Propiedades similares

Propiedades peridicas:

Electronegatividad: electropositivos (metales ) tendencia a perder e-electronegativos (no metales) tendencia a ganar e-

Propiedades qumicas Tamao

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Estructura atmica



ndice







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Enlaces atmicos

Tipos de Enlace


QuQu mantiene unidos a los mantiene unidos a los tomos?.tomos?.Por quPor qu se enlazan?se enlazan?

Fuerzas atractivas y repulsivas entre tomos

Enlazados tienen menos energa que separados, son ms estables

Primarios o fuertesPrimarios o fuertes: InicoCovalenteMetlico(Mixto)

Secundarios o dSecundarios o dbilesbiles

Enlaces atmicos

Se da entre elementos metlicos y no metlicos (con electronegatividad muy diferente)

Hay TRANSFERENCIA de electrones entre tomos se forman iones se atraen mediante fuerzas de Coulomb

Ej. NaCl; Al2O3, MgO, CaO


Enlace direccional

Disposicin en slidos inicos: catin rodeado de aniones

Energa de enlace alta

temperaturas de fusin altas

Caractersticas generales: cermicos, duros, frgiles, malos conductores

Na+ Cl- Na+ Cl-

Na+ Cl- Na+Cl-

Na+ Cl- Na+ Cl-

Na+ Cl- Na+Cl-

ENLACE IONICO

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Enlaces atmicos


ENLACE IONICO

Enlaces atmicos

Se da entre elementos no metlicos, con electronegatividad similar

Se COMPARTEN electrones entre tomos se forman agrupaciones llamadas molculas

Ej. H2O, metano (CH4), polietileno (CH2)n


Enlace direccional

Da lugar a gases, lquidos o slidos

En slidos

largas molculas entrelazadas: polmeros

ordenamiento espacial de tomos enlazados en 3 dimensiones: diamante, silicio, grafito

ENLACE COVALENTE

C C C C

C C C C

C C C C

C C C C

Carbon: 4 electrones valencia

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Enlaces atmicos


ENLACE COVALENTE

Enlace covalente es comn en elementos situados en el lado derecho de la tabla peridica:

semiconductores de silicio y germanio, as como el carbono

El nmero de tomos que pueden formar enlace viene determinado por el nmero de electrones de valencia

grafito

etano (C2H6 )

Enlaces atmicos

Se da entre elementos metlicos

Los tomos CEDEN los electrones de valencia que se COMPARTENentre todos los tomos del slido

se forman cationes que componen una ordenacin espacial. Estos estn rodeados de una nube de electrones que los enlaza

Ej. cualquier metal o aleacin metlica


Enlace no direccional

Da lugar a slidos

Caractersticas generales: relativamente deformables, buenos conductores

ENLACE METLICO

Na+ Na+ Na+ Na+

Na+ Na+ Na+ Na+

Na+ Na+ Na+ Na+

Iones positivos

electrones

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Enlaces atmicos

Son enlaces entre molculas

Debido a dipolos elctricos: zonas con ligera carga

Relevantes a temperaturas bajas y en cadenas largas con muchos lugares de enlace secundario

Tipos: Van der Waals, puentes de Hidrgeno,

ovillamiento de molculas


ENLACES SECUNDARIOS

O

H H+ +

-

Puente deHidrgeno

Oxgeno: 6 electrones de valencia

Hidrgeno:1 electrn de valencia

Enlaces atmicos

Enlaces de Van der Waals suelen ser de 0,1eV/atomo(p.ej. 8 eV/atomo para inico)

Los dipolos pueden darse entre molculas especialmente aquellas que contienen tomos de H vibraciones atmicas, o campos elctricos externos.


ENLACES SECUNDARIOS

+ +

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Enlaces atmicos


00.52H20-780.36NH3Hidrgeno-1010.32Cl2

-1890.08Arvan der Waals

34108.8W

15384.2Fe6603.4Al-390.7Hg

Metlico

>35507.4C14104.7Si

Covalente

28005.2MgO8013.3NaCl

Inico

Temp Fusin(C)

Energa(eV/atom)

SubstanciaTipo


ndice







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Estructura cristalina. Redes cristalinas


Red (retculo espacial)


Los tomos ocupan los puntos de interseccin de una red en tres dimensiones.

Celda Unidad

Disposicin espacial mnima que define una estructura cristalina


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Celdilla Unidad


La mayora de estructuras cristalinas son paraleleppedos o prismas con tres conjuntos de caras paralelas

Origen

Parmetros reticulares: a, b, c

ngulos de orientacin: , ,


Enlace Covalente Tetradrico


Carbono Diamante Hibridacin

1s22s22p2


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Sistemas Cristalinos (7 sistemas)






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ndice







Estructuras cristalinas metlicas ms habituales


CCbica simple (SC)bica simple (SC)Un tomo en cada esquinaNmero de coordinacin: 6

CCbica centrada en el cuerpo (BCC)bica centrada en el cuerpo (BCC)Un tomo en cada esquina y otro en el centroNmero de coordinacin: 8

CCbica centrada en las caras (FCC)bica centrada en las caras (FCC)Un tomo en cada esquina y en las carasNmero de coordinacin: 12

Basados en una celdilla unidad cbica mayora de metales

SISTEMAS CUBICOS

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Cbico Simple (CS)


Red

Un tomo en cada punto de

red

Estructura cristalina

N de coordinacin # =6# tomos ms cercanos


Cbico Centrado en el Cuerpo (BCC)


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Cbico Centrado en el Cuerpo (BCC)



Cbico Centrado en las Caras (FCC)


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Cbico Centrado en las Caras (FCC)




unidadceldaladetotalvolumenunidadceldalaentomosdevolumenAPF =

Fraccin volumtrica de esferas slidas en una celdilla unidad

Cuestin: Cul es el mximo factor de empaquetamiento esperado?

Factor de Empaquetamiento AtFactor de Empaquetamiento Atmico (FCC)mico (FCC)

En materiales cristalinos

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Factor de Empaquetamiento AtFactor de Empaquetamiento Atmico (CS)mico (CS)

Direccin mximoempaquetamiento

a

R=0.5a

contiene 8 x 1/8 = 1 tomo/celdilla

APF = a3

4

3 (0.5a)31

tomos

celdillatomos

volumen

celdillavolumen

El factor de empaquetamiento El factor de empaquetamiento para CS es 0.52para CS es 0.52



Factor de Empaquetamiento AtFactor de Empaquetamiento Atmico (BCC)mico (BCC)


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Factor de Empaquetamiento AtFactor de Empaquetamiento Atmico (BCC)mico (BCC)

Volumen de tomos de la celdilla

28181 =

+ tomos 3

342 RVs =

Ra 43 = 34 Ra =

Volumen del cubo: a3

c

s

VVAPF = 68.0

3438

3

3

=

R

R

El factor de empaquetamiento El factor de empaquetamiento para BCC es 0.68para BCC es 0.68

Metales: cromo, vanadio, hierro_





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Volumen de tomos de la celdilla

413818)

216( =+=

+ tomos

3

34 RVesfera =

3

344 RVs =




Ra 42 =2

4 Ra =

c

s

VVAPF =

Volumen del cubo: a3c

s

VVAPF =

74.0

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316

3

3

=

R

R

El factor de empaquetamiento El factor de empaquetamiento para FCC es 0.74para FCC es 0.74

Metales: aluminio, nquel, cobre


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Hexagonal Compacta (HCP)



Hexagonal Compacta (HCP)


ABAB... Secuencia de Apilamiento

APF = 0.74, para ratio c/a ideal de 1.633 Coordinacin # = 12

Proyeccin 3D

A plano

B plano

A plano

Proyeccin 2D

Capa inferior

Capa intermedia

Capa superior

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Comparacin de Estructuras Cristalinas


EstructuraEstructura CoordinaciCoordinacinn # Factor # Factor DireccionesDirecciones de de mmximoximocristalinacristalina empaquetamientoempaquetamiento empaquetamientoempaquetamiento

Cbica Simple (SC) 6 0.52 aristas cubo

Cbico Centrado Cuerpo (BCC) 8 0.68 diagonal cuerpo

Cbico Centrado Caras (FCC) 12 0.74 diagonal cara

Hexagonal Compacta (HCP) 12 0.74 cara hexagonal



Diferencias entre FCC y HCPDiferencias entre FCC y HCP

A plano

B plano

C plano

A planoABCABCABC empaquetamiento

[Cbico Centrado Caras (FCC)]ABABAB empaquetamiento

[Hexagonal Compacta (HCP)]

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ndice







Polimorfismo


Alotropa

Algunos materiales pueden presentar ms de una estructura cristalina

Polimorfismo en slidos elementales

En funcin de las condiciones: presin y temperatura

Ej: CarbonoCarbono: grafito/diamanteHierroHierro: BCC / FCC / BCCTitanioTitanio: HCP / BCCSSlicelice: -cuarzo / -cuarzo / -tridimita / -cristobalita

Grafito

Diamante

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ndice







Monocristales y materiales policristalinos


Palas TurbinaPalas TurbinaAbrasivoAbrasivo

Industria de los semiconductores

Propiedades: Debido a la falta de imperfecciones estn ms cerca de alcanzar la resistencia mecncia ideal

MonocristalinoMonocristalino: cuando la disposicin peridica y repetitiva de los tomos es perfecta y se extiende a lo largo de toda la muestra. Algunas aplicaciones ingenieriles precisan monocristales:

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Monocristales y materiales policristalinos


PolicristalinoPolicristalino: conforme solidifican desde el estado fundido, tienden a formar una estructura policristalina Consta de muchos granos cristalinos, cada uno con una orientacin,

unidos a travs de los bordes de grano Es el resultado del crecimiento simultaneo, subsiguiente

coalescencia, de cristales en crecimiento a partir de mltiples puntos de nucleacin.


ndice







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Direcciones y Planos Cristalogrficos


Direcciones Cristalogrficas. Indices de Miller

Las propiedades de algunos materiales y procesos varan segn la direccin en el cristal.

En algunos casos es necesario especificar ciertas direcciones y planos cristalogrficos.

Las direcciones y planos se describen utilizando tres coordenadas ndices de Miller

direccidireccinn planoplanoRed espacialRed espacial



Cada punto se puede representar por medio de un vector y sus coordenadas (u,v,w).

2D P = ua +vb +wc

DirecciDireccinn: La direccin entre dos puntos del retculo cristalino se obtiene como la diferencia vectorial de los dos vectores

P = P1 P2 = [uvw]Punta - [uvw]ColaP1 P2P

[uvw]Punta[uvw]Cola

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Proceso:

o Dibujar el vector, definir la cola como origen.

o Determinar la longitud en unidades de las dimensiones de la celdilla, a, b y c.

o Eliminar las fracciones multiplicando por el factor ms pequeo posible.

o Colocarlo entre corchetes.

o Qu es ???

x=1/2, y=0, z=1

[1/2 0 1] [1 0 2]




Designacin de los ndices de Miller para direcciones:

o No hay comas entre nmeros.

o Los valores negativos son representados con una barra encima del nmero (p.e. 2 se representa 2 ).

Direcciones cristalogrficas:

o [123]

o [100]


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Dibujar las direcciones siguientes dentro de una celda unitaria cbica:

o [122]; [213]; [301].




EJEMPLOS:


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Equivalencia en las direcciones:

cbica tetragonal Familia de direcciones

o p.e. [123], [213], [312], [132], [231] (solamente en celdilla cbica)

o En el sistema cbico las direcciones tienen los mismos ndices.




Planos Cristalogrficas

(hkl) Plano cristalogrfico.

{hkl} Familia de planos cristalogrficos

o p.e. (hkl), (lhk), (hlk), etc.

o En el sistema cbico los planos tiene los mismos ndices

Los cristales hexagonales pueden expresarse en un sistema formado por cuatro ndices ( u v t w)

o pueden convertirse a un sistema de tres ndices utilizando ecuaciones.

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Proceso:

o Si el plano pasa a travs del origen, seleccionar un plano equivalente o mover el origen.

o Determinar la interseccin del plano con los ejes en trminos de a, b, y c.

o Plano a los ejes, intercepta en y se considera 1/ =0

o Convertir las coordenadas a su valor ms pequeo (opcional)

o Colocarlo entre parntesis.




Proceso:

Para obtener los ndices de Miller (hkl) de un plano

o Identificar las intersecciones del plano en los ejes cristalogrficos

o Calcular los recprocos de las intersecciones

o Eliminar las fracciones, si las hay,

o Representar los ndices de Miller como el conjunto ms pequeo de hkl encerrado entre parntesis, (hkl)

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Determinar los ndices de Miller de los planos A, B, C:

Para el plano A con origen en OA:

Intersecciones x =3/4 y= -1/2 z=-3/4

Recproco 4/3 -2 -3/4

Eliminar fracciones 4 -6 -4

Mnimo (hkl) (2 3 2)




Cristales hexagonales:

o Los ndices de Miller-Bravais de un plano en la HCP se refieren a los cuatro ejes, a1, a2, a3, y c, y se representan como (hkil).

o El ndice i es el recproco de la interseccin fraccionaria sobre el eje a3.

o Las intersecciones de un plano con los ejes a1 y a2 determinan la interseccin sobre el eje a3, es decir, que se puede calcular como:

i = - (h + k)

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