1. OBJETIVOS.-

Verificacin del comportamiento de la capacitancia dependiente de la separacin de las placas.

Determinacin de la constante de permisividad del vaco con el 1% de error probable.

2. FUNDAMENTO TERICO.-

Un condensador elctrico o capacitor es un dispositivo pasivo, utilizado en electricidad y electrnica, capaz de almacenar energa sustentando un campo elctrico.1 2 Est formado por un par de superficies conductoras, generalmente en forma de lminas o placas, en situacin de influencia total (esto es, que todas las lneas de campo elctrico que parten de una van a parar a la otra) separadas por un material dielctrico o por el vaco. Las placas, sometidas a una diferencia de potencial, adquieren una determinada carga elctrica, positiva en una de ellas y negativa en la otra, siendo nula la variacin de carga total.

Aunque desde el punto de vista fsico un condensador no almacena carga ni corriente elctrica, sino simplemente energa mecnica latente; al ser introducido en un circuito se comporta en la prctica como un elemento "capaz" de almacenar la energa elctrica que recibe durante el periodo de carga, la misma energa que cede despus durante el periodo de descarga.

La carga almacenada en una de las placas es proporcional a la diferencia de potencial entre esta placa y la otra, siendo la constante de proporcionalidad la llamada capacidad o capacitancia. En el Sistema internacional de unidades se mide en Faradios (F), siendo 1 faradio la capacidad de un condensador en el que, sometidas sus armaduras a una d.d.p. de 1 voltio, estas adquieren una carga elctrica de 1 culombio.

La capacidad de 1 faradio es mucho ms grande que la de la mayora de los condensadores, por lo que en la prctica se suele indicar la capacidad en micro- F = 10-6, nano- nF = 10-9 o pico- pF = 10-12 -faradios. Los condensadores obtenidos a partir de supercondensadores (EDLC) son la excepcin. Estn hechos de carbn activado para conseguir una gran rea relativa y tienen una separacin molecular entre las "placas". As se consiguen capacidades del orden de cientos o miles de faradios. Uno de estos condensadores se incorpora en el reloj Kinetic de Seiko, con una capacidad de 1/3 de faradio, haciendo innecesaria la pila. Tambin se est utilizando en los prototipos de automviles elctricos.

El valor de la capacidad de un condensador viene definido por la siguiente frmula:

en donde:

: Capacitancia o capacidad

: Carga elctrica almacenada en la placa 1.

: Diferencia de potencial entre la placa 1 y la 2.

Ntese que en la definicin de capacidad es indiferente que se considere la carga de la placa positiva o la de la negativa, ya que

aunque por convenio se suele considerar la carga de la placa positiva.

En cuanto al aspecto constructivo, tanto la forma de las placas o armaduras como la naturaleza del material dielctrico son sumamente variables. Existen condensadores formados por placas, usualmente de aluminio, separadas por aire, materiales cermicos, mica, polister, papel o por una capa de xido de aluminio obtenido por medio de la electrlisis.

Energa almacenada

Cuando aumenta la diferencia de potencial entre sus terminales, el condensador almacena carga elctrica debido a la presencia de un campo elctrico en su interior; cuando esta disminuye, el condensador devuelve dicha carga al circuito. Matemticamente se puede obtener que la energa

, almacenada por un condensador con capacidad , que es conectado a

una diferencia de potencial , viene dada por:

Frmula para cualesquiera valores de tensin inicial y tensin final:

Donde es la carga inicial. es la carga final. es la tensin inicial. es la tensin final.

Este hecho es aprovechado para la fabricacin de memorias, en las que se aprovecha la capacidad que aparece entre la puerta y el canal de los transistores MOS para ahorrar componentes.

Carga y descarga Vase tambin: Circuito RC

Al conectar un condensador en un circuito, la corriente empieza a circular por el mismo. A la vez, el condensador va acumulando carga entre sus placas. Cuando el condensador se encuentra totalmente cargado, deja de circular corriente por el circuito. Si se quita la fuente y se coloca el condensador y la resistencia en paralelo, la carga empieza a fluir de una de las placas del condensador a la otra a travs de la resistencia, hasta que la carga es nula en las dos placas. En este caso, la corriente circular en sentido contrario al que circulaba mientras el condensador se estaba cargando.

Carga

Descarga

Donde:

V(t) es la tensin en el condensador. Vi es la tensin o diferencia de potencial elctrico inicial (t=0) entre las placas del condensador. Vf es la tensin o diferencia de potencial elctrico final (a rgimen estacionario t>=4RC) entre las placas del condensador. I(t) la intensidad de corriente que circula por el circuito. RC es la capacitancia del condensador en faradios multiplicada por la resistencia del circuito en Ohmios, llamada constante de tiempo.

3. HIPOTESIS EXPERIMENTAL.-

La capacitancia de un capacitor de placas planas y paralelas es proporcional a su

rea transversal e inversamente proporcional a la distancia de separacin entre

placas, donde la constante de proporcionalidad es la permisividad del vaco.

4. INSTALACION DEL SISTEMA EXPERIMENTAL.-

Grafico N1

5. DATOS EXPERIMENTALES.-

Tabla N1

Error probable a% 1%

Tabla N2

MAGNITUS Cantidad Unidad

Dimetro D 25.50.1 Cm

Distancia d d0.1 mm

Tabla N3

N [] 1 2.90.1 1725.5 2 3.80.1 1345.5 3 4.60.1 1125.5 4 5.60.1 945.5 5 6.50.1 825.5 6 7.40.1 725.5 7 8.30.1 655.5 8 9.20.1 605.5 9 10.10.1 565.5

10 10.80.1 535.5 11 11.70.1 505.5

Grfico N2

Grfico N3

Grfico N4

6. RESULTADOS DEL EXPERIMENTO.-

Verificando el comportamiento del modelo matemtico.

El rea:

=

42 =

40.2552 = 0.0511[2]

La expresin de la capacitancia:

=

= 8.85 1012

=8.85 1012 0.0511

=4.5224 1013

[]

7. INTERPRETACIONES FISICAS.-

a) La capacidad de vc un capacitor

depende de:

El rea y la distancia de separacin entre su s placas.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014

cap

acit

anci

a d

e p

ico

fara

dio

s

distacia entre placas en m

Grafico modelo matematico

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014

cap

acit

anci

a en

pic

ofa

rad

ios

distancia entre placas en m

Grafico datos experimentales

b) Se dice que la capacitancia aumenta porque:

Porque el rea del capacitor aumenta y acumula mayor carga elctrica.

c) La constante dielctrica del aire local determinado experimentalmente es

ligeramente diferente en el vaco entonces:

Se puede sustituir el valor determinado experimentalmente por el valor del

vaco.

8. ASERCION DE CONOCIMIENTO.-

Tras terminar la experimentacin, podemos observar que los valores dadas por

esta, son muy cercanos a los valores obtenidos analticamente, de tal froma

podemos afirmar que el experimento se realiz con xito y se obtuvieron los

resultados que se esperaba.

APENDICE: PROCESAMEINTO DE DATOS

Transformando variables para linealizar la funcin:

= =

Los parmetros de la recta universal:

= 0 = 0 = 8.85 1012[/]

La recta verdadera o universal es:

= +

La recta de estimacin es:

= +

Tabla Auxiliar:

N d S X=S/d Y=C X^2 Y^2 XY

1 0,0029 0,05 17,2413793 1,72E-10 297,265161 2,96E-20 2,97E-09

2 0,0038 0,05 13,1578947 1,34E-10 173,130194 1,80E-20 1,76E-09

3 0,0046 0,05 10,8695652 1,12E-10 118,147448 1,25E-20 1,22E-09

4 0,0056 0,05 8,92857143 9,40E-11 79,7193878 8,84E-21 8,39E-10

5 0,0065 0,05 7,69230769 8,20E-11 59,1715976 6,72E-21 6,31E-10

6 0,0074 0,05 6,75675676 7,20E-11 45,6537619 5,18E-21 4,86E-10

7 0,0083 0,05 6,02409639 6,50E-11 36,2897373 4,23E-21 3,92E-10

8 0,0092 0,05 5,43478261 6,00E-11 29,536862 3,60E-21 3,26E-10

9 0,0101 0,05 4,95049505 5,60E-11 24,5074012 3,14E-21 2,77E-10

10 0,0108 0,05 4,62962963 5,30E-11 21,4334705 2,81E-21 2,45E-10

11 0,0117 0,05 4,27350427 5,00E-11 18,2628388 2,50E-21 2,14E-10

89,9589831 9,5E-10 903,117859 9,7098E-20 9,3565E-09

Clculo de b

=

2 ( )2

=11 (9,3565E 09) (89,9589831) (9,5E 10)

11 (903,117859) (89,9589831)2

= 9.48073869E 12[/]

Clculo de a

=

=

(9,5E 10) (9.48073869E 12) (89,9589831)

11

= 8.829308037E 12[]

Coeficiente de correlacin:

=

[ 2 ( )2][ 2 ( )2]= 0.9999640195

Desviacin estndar de la lnea recta estimada:

= ( )2

2= 5.744562647 13

Desviacin estndar del intervalo a y la pendiente b

= 2

1

()2 = 167.4252553

N X Y

y =a+bx (Y-y )^2 1 17,2413793 1,72E-10 1,7229E-10 8,43E-26

2 13,1578947 1,34E-10 1,3358E-10 1,80E-25

3 10,8695652 1,12E-10 1,1188E-10 1,42E-26

4 8,92857143 9,40E-11 9,3479E-11 2,72E-25

5 7,69230769 8,20E-11 8,1758E-11 5,85E-26

6 6,75675676 7,20E-11 7,2888E-11 7,89E-25

7 6,02409639 6,50E-11 6,5942E-11 8,88E-25

8 5,43478261 6,00E-11 6,0355E-11 1,26E-25

9 4,95049505 5,60E-11 5,5764E-11 5,59E-26

10 4,62962963 5,30E-11 5,2722E-11 7,75E-26

11 4,27350427 5,00E-11 4,9345E-11 4,29E-25

2,97E-24

= 2

= 4.022743648 13

=

= 4.439627011 14

Coeficiente de confianza valor crtico /2:

Teniendo como datos:

= 11

= 1% = 0.01

Utilizando la tabla tStudent, decimo que:

/2 = 3.250

Incertidumbre estadstica de la pendiente b y el intercepto a:

= /2 = 1.442878778 13

= /2 = 1.307391686 12

Intervalos de confianza:

= + = (1.01 0) 11

= + = (9.62 0.1) 12

Valor de la constante:

0 =

0 = = 9.62E 12

Propagando la incertidumbre:

0 = = 1.442878778 13

La permitividad es:

0 = 0 0 = 9.62E 12 .144 12 = (9.62 .144) 12[/]

Error relativo porcentual

% =0 100

0= 1.50%

Error respecto al valor verdadero:

= 0 0 = 1.4 13[/]

Error absoluto respecto al valor verdadero:

= |0 0| = 1.4 13[/]

= |0 0

0| 100% = 1.45%

Prueba de hiptesis para el intercepto :

0; = 0 =

= 0.645

EL INTERVALO: -3.25