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Plan de Clase N°2 Matemática OA6 – OA b 5º Básico Texto Escolar 2021 Unidad de Currículum y Evaluación Marzo 2021
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¿Qué aprenderán?
OA 6: Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren las cuatro
operaciones y combinaciones de ellas:
• que incluyan situaciones con dinero
• usando la calculadora y el computador en ámbitos numéricos
superiores al 10 000
OA b. Resolver problemas aplicando una variedad de estrategias, como la
estrategia de los 4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar.
Evaluación
Para este OA se ha sugerido una serie de ejercicios de desarrollo según la
siguiente clasificación:
• La identificación de las palabras con las operaciones que resuelven un
problema.
• Operatoria sin paréntesis (Actividad 1, pág. 43 y Actividad 2 pág. 44 del
texto).
• Operatoria combinada con y sin paréntesis (Actividad 1, pág. 45 del
texto y pág. 34 a 46 del cuaderno de actividades)
• Operatoria con paréntesis (Actividad 1 y 2, pág. 45 del texto).
• La aplicación de la prioridad de las operaciones y el desarrollo
estructurado de los procedimientos y respuestas (Actividad 2 y 1 pág.
34 y Actividad 2, pág. 34 del cuaderno de actividades; Actividad 1 y 2,
pág. 48 del texto).
• Resolución de problemas (Actividades págs. 36 a 41 del cuaderno de
actividades y actividad 3 pág. 48 y 49 y actividad 4 pág. 52 y 53).
• La creación de problemas a partir de una expresión que involucra
operatoria combinada (Actividad 2, pág. 39 del cuaderno de
actividades y actividad 2, pág. 48 del texto).
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Actividades de apoyo socioemocional
Se sugiere una lista de actividades socioemocionales para que las asignaturas incorporen en forma
sistemática prácticas para favorecer un clima escolar positivo. Estas actividades se presentan según
los distintos momentos de la clase, facilitando así su aplicación. Se incluyen actividades para inicio
de la clase, para el cierre, para iniciar trabajo grupal y para enfrentar conflictos.
La siguiente propuesta puede ser implementada flexiblemente ajustándose a los contextos y
necesidades de los estudiantes, tanto en las experiencias remotas como presenciales de
aprendizaje.
ACTIVIDADES PEDAGÓGICAS SUGERIDAS
Actividades sugeridas para el inicio de clases
Actividades sugeridas para el cierre de clases
Actividades sugeridas para antes de un trabajo en grupo
Actividades sugeridas para enfrentar conflictos
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RUTA DE APRENDIZAJE
Para responder la pregunta:
Clase 1
Resuelve problemas
que involucren alguna
de las cuatro
operaciones básicas.
¿Cómo podemos resolver problemas utilizando operatoria combinada?
Clase 2
identifica la operatoria
combinada que
resuelve un problema
con unidades de
medida
estandarizadas.
Clase 3
resuelve problemas
que involucren
operaciones
combinadas en
contextos de dinero.
Clase 4
resuelve problemas
que involucran
operaciones
combinadas con uso
de paréntesis.
Clase 5
resuelve ejercicios de
operatoria combinada
con y sin paréntesis.
Clase 6
resuelve problemas
que involucren
operatoria combinada
utilizando la
calculadora.
Clase 7
resuelve problemas no
rutinarios de operatoria
combinada.
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¿Qué se espera lograr?
Se espera lograr que los estudiantes resuelvan problemas que involucren alguna de las
cuatro operaciones básicas.
Clase 1 Enmarcar
Motivar la resolución de problemas rutinarios por medio de la necesidad de
contar y organizar objetos que nos gusta coleccionar. Por ejemplo, la situación
de láminas de álbum que se pueden coleccionar para completar un álbum o
para coleccionar, algunas preguntas que pueden orientar la motivación al tema
podrían ser:
• ¿Han tenido alguna vez un álbum para coleccionar láminas?
• ¿Cuáles conocen?
• ¿De qué temáticas?
• ¿Cuántas láminas creen que se necesitan para completar un álbum?
• ¿Conocen a alguien que coleccione láminas?
Explicar la variedad de los álbumes, que pueden ser de películas, de mundiales
de fútbol, de series de la televisión, de animales o de personas famosas como
escritores o actores. Si fuera posible, se sugiere presentar al mayor coleccionista
de láminas de fútbol, que es un italiano llamado Gianni Bellini, quien posee una
enorme colección en su casa.
(https://curriculumnacional.cl/https://www.youtube.com/watch?v=W4eYkWrMr7U), con un
total de 3 800 álbumes de fútbol, unas 2 millones de láminas y que aún sigue
intercambiando láminas en eventos que se organizan para los coleccionistas.
Ampliar el conocimiento
Presentar posibles situaciones que le ocurrirían a un coleccionista como Gianni,
para identificar las operaciones asociadas y responder a la pregunta que
resuelve el problema rutinario. Relevar el subrayado de palabras y el uso de
colores para marcar la información, como también valorar el uso de tres pasos
como estrategia para resolver problemas rutinarios, donde el primero es
identificar la operación, el segundo es calcular o representar lo que ocurre en la
situación y el tercero es dar respuesta a la pregunta, relacionando el resultado
con la pregunta.
1) En un intercambio de láminas Gianni tenía 126 láminas repetidas y regaló
96 de ellas a otro coleccionista ¿Cuántas láminas menos tiene ahora?
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Identificar operación
Resta, ya que tiene menos que antes.
Calcular o representar
126 – 96 = 34
Responder
Tiene 34 láminas menos que antes
2) Gianni tiene 38 sobres de un álbum de fútbol y le regalan 25 sobres
¿Cuántos sobres tiene ahora?
Identificar operación
Suma, ya que le regalan y eso le agrega nuevas láminas a su colección
Resolver
38 + 25 = 63
Responder
Gianni ahora tiene 63 láminas
3) Si en un álbum por cada hoja Gianni tiene 14 láminas ¿Cuántas láminas
tiene en todo el álbum si tiene 21 hojas en total?
Identificar operación
Multiplicación, ya que se debe repetir la cantidad de una hoja por
el total de hojas del álbum
Resolver
14 ∙ 21 =
14
+ 280
294
Responder
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Tiene 294 láminas en todo el álbum
4) Gianni reparte 54 sobres entre 9 coleccionistas ¿Cuántos sobres recibe
cada uno?
Identificar operación
División, porque se reparten láminas
Resolver
54 ∶ 9 = 6
Responder
Cada uno recibe 6 sobres con láminas
Realizar preguntas para comprender el significado de las palabras en el
planteamiento del problema la importancia de identificar palabras claves en el
contexto de problemas para poder resolverlos, como:
• ¿Qué operaciones utilizamos para resolver?
• ¿Distintas o siempre una misma?
• ¿Por qué?
• ¿Cómo sabíamos que operación realizar?
• ¿Qué otras palabras conocen que indican
sumar/restar/multiplicar/dividir?
• ¿Podrían dar un ejemplo?
Recoger palabras claves mencionadas y registrarlas. Por ejemplo:
Adición Sustracción Multiplicación División
Más
Agregar
Juntar
(distintas
cantidades)
Quitar
Menos
Perder
Veces
Repetir
Juntar (misma
cantidad)
Separar
Mitad
Repartir
Formar
grupos
Empaquetar
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Indicar la importancia del contexto del problema y no solo la palabra,
recurriendo al ejemplo anterior:
• Cuando regalan láminas a Gianni, el recibe y queda con más de las que
tenía, pero cuando él regala, pierde y queda con menos.
• Cuando compra, tiene más láminas, pero el contexto podría indicar que
en la compra hay descuento en la cantidad de dinero.
• Cuando se reparte en cajas o se habla de organizar, el contexto va a
indicar si se trata de una multiplicación o una división.
Se recomienda marcar con color los verbos y dialogar sobre el significado de la
acción en el contexto para relacionar con la operatoria adecuada.
Práctica independiente
Proponer problemas rutinarios a partir de los cuales los estudiantes identifiquen la
operatoria asociada que les permite resolverlos, tales como:
1) En una feria de compra, venta e intercambio de láminas de fútbol,
Francisco encuentra sobres para el álbum de la copa América 2015.
Compra 22 sobres de 6 láminas cada uno ¿Cuántas láminas compró en
total?
2) Gianni tiene 450 láminas para embolsar en paquetes de 6 láminas cada
uno ¿Cuántos sobres necesita Gianni?
3) Gianni decide comparar la cantidad de láminas que tiene en cada
álbum y anota: el álbum de México tiene 125 láminas que son 37 láminas
más que el álbum de Argentina ¿Cuántas láminas tiene el álbum de
Argentina?
Proponer un trabajo en grupo para encontrar palabras que se podrían asociar
con una operación, proponiendo al menos 4 problemas creados por el grupo y
que incluyan estas palabras seleccionadas. Algunos de estos problemas podrían
ser seleccionados como ticket de salida. Se puede apoyar de la hoja de trabajo
de la clase 1.
Ticket de salida
Proponer una actividad final en donde los estudiantes identifiquen la operación
que resuelve un problema, por ejemplo, Gianni guarda los sobres con láminas
ordenados en repisas. Si en una repisa tiene 20 montones de 110 láminas cada
uno ¿Cuántas láminas tienen en la repisa?
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Identificar operación
Resolver
Responder
¿Qué se espera lograr?
Se espera lograr que los estudiantes identifiquen la operatoria combinada que resuelve un
problema con unidades de medida estandarizadas.
Clase 2 Enmarcar
Motivar la identificación de la operatoria cuando es combinada por medio de
situaciones cercanas y la identificación de las palabras, operaciones. Relevar el
uso de la unidad de medida como una información que debe ser considerada
tanto en los cálculos como en la respuesta final. Por ejemplo, situación de
distancias y viajes.
Algunas de las preguntas que pueden motivar la identificación del uso de la
unidad de medida son:
• ¿Han viajado alguna vez a otra ciudad o comuna?
• ¿Saben qué distancia tuvieron que recorrer?
• ¿Cómo se mide la distancia?
• ¿Hicieron alguna parada?
• ¿Qué significa ir y volver?
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Práctica guiada
Preguntar para construir problemas asociados a los viajes y a las distancias
recorridas:
• ¿qué significa 440km?
• ¿qué problema relacionado con esta distancia podríamos tener?
• ¿qué significa en este contexto 510? y ¿Qué significa 510km?
• ¿cuál es la distancia desde La Serena a Chillán?
• ¿tenemos un problema con la pregunta anterior? ¿por qué?
Diferenciar entre preguntas que son de lectura directa, por ejemplo ¿Qué
distancia hay desde Valparaíso a la Serena? y preguntas que no son directas,
por ejemplo, ¿cuál es la distancia desde La Serena a Chillán?
Relevar en cada respuesta el uso de la unidad de medida, explicando que hay
una gran diferencia al decir o escribir 440km, ya que se refiere a distancia que es
el contexto, a decir solamente 440 ya que en ese caso se puede referir a 440
pasajes en bus.
Explicar una estrategia para la resolución de problemas que incluye la
elaboración de esquemas y los tres pasos para organizar el desarrollo del
problema.
1) Al viajar ida y vuelta de La Serena a Valparaíso ¿cuántos km recorres?
Paso 1. Identificar la información y elaborar un esquema de la situación.
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Marcar en el problema las palabras que permiten identificar el problema con
una operación matemática:
viajar ida y vuelta → indica recorrer dos veces 440 km
Paso 2. Calcular
2 ∙ 440km = 880km
Paso 3. Responder la pregunta
Se recorren 880km al viajar ida y vuelta de La Serena a Valparaíso.
Plantear diferentes situaciones relacionadas con el mismo contexto.
2) Si una familia viaja desde la Serena a Chillán y decide realizar una parada
en la mitad del recorrido para servirse algo ¿a qué distancia de ambas
ciudades se detuvo?
Paso 1. Identificar la información y elaborar un esquema de la situación.
Marcar en el problema las palabras que permiten identificar el problema con
una o dos operaciones:
Se debe realizar una división → se detienen a la mitad del recorrido.
Pero se detienen entre La Serena y Chillán → distancia total → adición.
Para determinar la distancia es necesario realizar previamente una adición.
Paso 2. Calcular
440 km + 510 km = 950 km
La distancia entre la Serena y Chillán es de 950 km.
Apoyarse del esquema para visualizar lo que se solicita en el problema.
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Se debe dividir 950 por 2 para encontrar la mitad del camino.
Paso 3. Responder la pregunta
La familia se detiene a 475 km de distancia de ambas ciudades.
Dar sentido a este tipo de problemas por medio de las respuestas a las preguntas:
• ¿cómo organizamos un viaje?
• ¿por qué podría ser importante saber a qué distancia se hace una pausa?
• ¿por qué se requiere de las operaciones en los problemas?
Ampliar el conocimiento
Explicar la operación combinada como una forma de sintetizar el problema.
Para dar sentido a la operatoria combinada se sugiere trabajar con las
respuestas de las siguientes preguntas:
• ¿Cuántas operaciones realizamos para responder al problema?
• ¿Cómo se puede sintetizar los cálculos realizados?
• ¿Cómo se escribiría en una sola expresión?
Explicar el desarrollo del problema como el segundo caso observado
relacionándolo con la operatoria combinada y definir operatoria combinada.
“Una operación combinada es una expresión numérica que
incluye más de una operación básica (adiciones, sustracciones,
multiplicaciones y/o divisiones), por ejemplo:
(440 𝑘𝑚 + 510 𝑘𝑚) ∶ 2
Es recomendable usar siempre la unidad de medida al
realizar las operaciones, como en el caso de la adición
anterior.
Explicar el procedimiento sin el uso de la unidad de
medida en el algoritmo de la división, indicando que se
retomará al momento de dar la respuesta al problema.
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Práctica independiente
Proponer problemas rutinarios que involucren dos operaciones y en contexto de
longitudes y con las unidades de medidas centímetros, metros y kilómetros. Se
puede apoyar de la hoja de trabajo de la clase 2.
Ticket de salida
Proponer una actividad para identificar las operaciones que resuelven un
problema, por ejemplo, Joaquín compra una pieza de tela de 6m de largo. Corta
la pieza a la mitad para hacer unas cortinas, pero al ver que son más largas de
lo necesario, corta de cada una 1m ¿De cuántos metros de largo queda
finalmente cada cortina?
Operatoria combinada
Respuesta esperada:
Operatoria combinada 6 𝑚 ∶ 2 – 1𝑚
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¿Qué se espera lograr?
Se espera lograr que el estudiante resuelva problemas que involucran operaciones
combinadas en contextos de dinero.
Clase 3
Enmarcar
Motivar la resolución de problemas por medio de situaciones de
organización de objetos y dinero. Relevar el uso del signo peso indicando los
casos en que se utiliza y en los momentos de la operatoria que se puede
dejar de anotar para facilitar el procedimiento. La organización y colección
de láminas, de bolitas, de juguetes, de botones, de perros de ropas, de
piedras y de objetos que se reciben de regalo o que se pueden regalar sin
recurrir a grandes costos, pueden ser contextos para la elaboración de
problemas propios.
Se sugiere realizar preguntas para promover la elaboración de un problema
según los contextos de la clase:
• ¿Qué objetos se pueden coleccionar?
• ¿Cuánto cuesta uno de los objetos que coleccionas?
• ¿Qué problemas podría tener un coleccionista?
• ¿cómo se puede organizar una colección?
Ampliar el conocimiento
Explicar algunas de las respuestas elaborando un problema con dos operaciones
sin uso de paréntesis y considerando algunos datos iniciales, por ejemplo, Martín
colecciona lápices de colores y la tiene organizada en 3 cajas con 110 lápices
cada una. Si compra 24 lápices ¿cuántos lápices tiene Martín? y ¿cómo
podemos expresar la cantidad de lápices?
Paso 1. Identificar la información y las operaciones
Martín colecciona lápices de colores y están organizados en 3 cajas con 110
lápices cada una. Si compra 24 lápices ¿cuántos lápices tiene Martín? y ¿cómo
podemos expresar la cantidad de lápices?
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Tiene 3 cajas con 110 lápices cada una → 3 ∙ 110
Compra 24 lápices, agregar a lo anterior → 3 ∙ 110 + 24
Paso 2. Calcular
3 ∙ 110 + 24 = 330 + 24 = 354
Paso 3. Dar respuesta
Martín tiene un total de 354 lápices.
Explicar lo que ocurriría si en vez de hacer la multiplicación se hace primero la
suma, contrastando con lo que dice el contexto.
3 ∙ 110 + 24 = 3 ∙ 134 = 402
• ¿Cuál de las dos respuestas es la correcta?
• ¿Cómo podemos explicar que operación se debe hacer primero?
Relevar las respuestas que consideran el proceso al revés, sabiendo que se han
regalado 24 lápices entonces en la primera respuesta se tiene:
354 – 24 = 330
En la segunda respuesta se tiene:
402 – 24 = 378
Los 330 se pueden repartir en 3 cajas y en cada una de ellas quedan 110 lápices,
en cambio los 378 se pueden repartir en 3 cajas, pero entonces en cada caja
habría 126 lápices, que no es lo que dice el problema inicialmente, por lo tanto,
no se puede sumar primero y el segundo resultado es erróneo.
Explicar el sentido de las reglas de la operatoria, indicando que estas nos ayudan
ordenando y asegurando resultados correctos. Relevar una regla corta y
comprensible para los niños del nivel, para priorizar la multiplicación y la división
sobre la suma y la sustracción:
1° resolver divisiones y multiplicaciones
2° resolver adiciones y sustracciones
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Resumir y explicar la regla anterior cómo puntos y líneas asociando las imágenes
de los símbolos con la siguiente frase:
“Puntos antes que líneas”
Relevar las situaciones generales y donde solo hay una operación, indicando
que se sugiere resolver desde la izquierda a la derecha. Por ejemplo:
• 77 – 21 – 5
• 68 − 10 − 21
Procurar no incluir ejercicios que no corresponden al nivel, por ejemplo:
• 77 ∶ 11 ∶ 7
Conjeturar sobre el orden en que se deben realizar las operaciones en el
siguiente caso:
210 ∙ 40 + 210 ∙ 6
Completar:
1° resolver……………………………………
Esperar como respuesta: las multiplicaciones 210 ∙ 40 = 8 400 y 210 ∙ 6 = 1 260
2° resolver……………………………………
Esperar como respuesta: la adición 8 400 + 1 260 = 9 660
Comparar con la posibilidad en que primero se suma:
210 ∙ 40 + 210 ∙ 6
210 ∙ 250 ∙ 6
Preguntar sobre cuál de las posibilidades podría ser la correcta y relevar las reglas
para organizar la operatoria. Relevar que se debe hacer primero la
multiplicación y luego la adición, de lo contrario se pueden tener dos soluciones.
Práctica guiada
Mencionar la necesidad de utilizar más de una operación para resolver un
problema presentando un problema y resolviéndolo paso a paso, por ejemplo:
Michael decide vender chicles, un día vende 30 barras de chicle por
$560 cada una, y al día siguiente decide bajar el precio y vende 52
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barras por $450 cada una. ¿Cuánto dinero recauda entre ambos
días?
Paso 1. Identificar las palabras que se relacionan con una operatoria
Para orientar el logro del paso 1, se puede preguntar:
• ¿Qué operaciones es necesario realizar para resolver el problema?
• ¿Qué parte del problema se relaciona con una multiplicación?,
• ¿Qué parte del problema se relaciona con una adición?
Encerrar o subrayar las frases que se relacionan con cada operación.
Michael decide vender chicles, un día vende 30 barras de chicle por
$560 cada una, y al día siguiente decide bajar el precio y vende 52
barras por $450 cada una. ¿Cuánto dinero recauda entre ambos
días?
Paso 2. Ejemplificar la situación y realizar los cálculos
Explicar la operación
combinada asociada a este
problema:
30 ∙ $560 + 52 ∙ $450
$16 800 + $23 400
$ 40 200
Algunas preguntas orientadoras para
el desarrollo de la operatoria
combinada:
• ¿Qué números debo multiplicar?
• ¿A qué corresponden esos
números?
• ¿Qué números debo sumar?
• ¿A qué corresponden esos
números?
Paso 3. Dar respuesta al problema
Michael recauda $40 200 en dos días.
Práctica independiente
Proponer actividades para identificar y desarrollar los pasos para resolver
problemas de operatoria combinada. Se puede apoyar de la hoja de trabajo
de la clase 3.
Multiplicación Adición
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Se sugiere retroalimentar el proceso de aprendizaje de los estudiantes, por medio
de la escalera de retroalimentación:
Ticket de salida
Proponer una actividad final para resolver un problema de operatoria
combinada siguiendo los tres pasos vistos, por ejemplo: Tatiana compró en el
quiosco 3 galletones de $300 cada uno y 1 revista de $1 550 y 2 jugos de $550
cada uno ¿cuánto debiese pagar en total?
Operatoria
combinada:
Respuesta:
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Respuesta esperada:
Tatiana compró en el quiosco 3 galletones de $300 cada uno y 1 revista de $1 550
y 2 jugos de $550 cada uno, ¿cuánto es el costo de la compra?
Operatoria
combinada: 3 ∙ $300 + 1 500 + 2 ∙ $550
3 ∙ 3 0 0 + 1 5 0 0 + 2 ∙ 5 5 0
9 0 0 + 1 5 5 0 + 1 1 0 0
2 4 5 0 + 1 1 0 0
3 5 5 0
Respuesta: Tatiana debiese pagar $3 550 en
total
¿Qué se espera lograr?
Se espera lograr que os estudiantes resuelvan problemas que involucran operaciones
combinadas con uso de paréntesis.
Clase 4 Enmarcar
Motivar la resolución de problemas que involucran operaciones combinadas
con uso de paréntesis, por medio de un contexto cercano como situaciones de
recreo en el patio del colegio.
Realizar preguntas para motivar la participación como:
• ¿qué juegos juegan en los recreos?
• ¿Alguno en equipos? ¿De cuántos se compone cada grupo?
• ¿Qué otro juego?
• ¿Cómo arman los equipos o grupos?
• ¿Cuántos prefieren realizar otra actividad en el recreo?
Multiplicación Adición
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Utilizar el caso particular del curso o presentar la siguiente situación para generar
un problema de operatoria combinada. En el patio de un colegio se encuentran
los siguientes juegos:
Un curso de 32 estudiantes se reparte en grupos iguales entre los 4 juegos del
patio. Si en el recreo se unen estudiantes de otros cursos de modo que queda
el doble de estudiantes por cada juego ¿Cuántos estudiantes hay jugando a la
pelota?
Identificar la operatoria combinada asociada determinando operaciones a
partir de palabras claves y la pregunta del problema:
32 ∶ 4 ∙ 2
Realizar preguntas como:
• ¿Cómo se resuelve?
• ¿Por dónde comienzo?
• ¿Importa el orden?
• ¿El resultado es el mismo si comienzo por una u otra operación?
Ampliar el conocimiento
Motivar la comprensión por medio de preguntas y construir la idea de que hay
más de una forma de realizar el ejercicio cuando no hay paréntesis, pero no
todos los resultados son correctos.
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Explicar las dos posibilidades de calcular sin uso de paréntesis.
32 ∶ 4 ∙ 2
Procedimiento 1 Procedimiento 2
32 ∶ 4 ∙ 2
8 ∙ 2
16
32 ∶ 4 ∙ 2
32 ∶ 8
4
¿cuál de los dos resultados es el correcto?
Explicar a los estudiantes que se utilizan paréntesis cuando existe más de una
operación y se quiere indicar qué operación se debe resolver primero. En el caso
de la multiplicación y la división ambos están en el mismo nivel de prioridad. Por
convención se acostumbra a resolver de izquierda a derecha, pero lo mejor es
usar paréntesis, en el ejemplo lo mejor sería escribir según el contexto.
(32 ∶ 4) ∙ 2
Ya que se debe conocer la cantidad de estudiantes por juegos en un principio,
para entonces determinar el doble de dicha cantidad.
Explicar el uso de paréntesis, al tener paréntesis deben resolver las operaciones
que se encuentran dentro del paréntesis primero, luego las multiplicaciones y
divisiones y finalmente las adiciones y sustracciones.
Ordenar la información, escribiendo en la pizarra, el mismo esquema de la clase
anterior agregando la prioridad de los paréntesis.
1°: resolver paréntesis
2°: resolver divisiones y multiplicaciones
3°: resolver adiciones y sustracciones
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Resumir y explicar la regla anterior cómo puntos y líneas asociando las imágenes
de los símbolos:
“Primero curvas y luego puntos antes que líneas”
Práctica guiada
Resolver problemas utilizando la operatoria combinada y paréntesis.
1) Se vendieron 180 huevos en cajas de 6 huevitos durante tres días
¿cuántas cajas de huevos se vendieron?
Invite a los estudiantes a resolver el problema en tres pasos y responder
preguntas.
Paso 1: Identificar la operación combinada que resuelve el problema
Preguntar
• ¿Qué expresión matemática permite resolver el problema?
Esperar como respuesta (180 ∶ 6) ∙ 3
Puede que haya estudiantes que no coloquen los paréntesis, en ese caso podría
ser otro el resultado, no lo esperado. Explique en ese caso la importancia de
colocar paréntesis.
• ¿Qué significa la expresión (180 ∶ 6)?
Esperar como respuesta: La cantidad de cajas de 6 huevos que se obtienen en
un día.
• ¿Qué parte del problema se relaciona con una división?
Esperar como respuesta: La frase “se envasan 180 huevos en cajas de 6
huevitos”.
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Paso 2: Resolver la operatoria combinada
Escribir la expresión en la pizarra que resuelve el problema utilizando
paréntesis y enseñar paso a paso como resolverlo indicando la prioridad de
las operaciones con palabras y/ o flechas de colores:
Primera expresión: (180 ∶ 6) ∙ 3 realizar la división dentro del paréntesis
Segunda expresión: 30 ∙ 3 multiplicar
Resultado: 90
Paso 3: Dar respuesta al problema
Preguntar ¿cuántas cajas de huevos se vendieron en esa semana?
En total se venden 90 cajas de huevos en la semana.
Comparar con otros resultados, si es necesario apoyarse con material
concreto como los bloques multiuso.
2) Ana compró 3 botellas de bebida a $1 500 cada una y 6 paquetes de
galletas a $300 cada uno. Si pagó con $10 000 ¿Cuánto recibió de
vuelto?
Invitar a los estudiantes a organizar la presentación del desarrollo del problema,
por ejemplo, utilizando una tabla o nombres para las secciones.
Paso 1. 10 000 − (3 ∙ 1 500 + 6 ∙ 300)
Paso 2.
1 0 0 0 0 −( 3
∙
1 5 0 0 + 6 ∙ 3 0 0 )
1 0 0 0 0 −( 4 5 0 0 + 1 8 0 0 )
1 0 0 0 0 - 6 3 0 0
3 7 0 0
Paso 3. Recibe 3 700 de vuelto.
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Matemática
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Práctica independiente
Proponer a los estudiantes trabajar en parejas o grupos pequeños y resolver
problemas que involucran operaciones combinadas con uso de paréntesis. Se
puede apoyar de la hoja de trabajo de la clase 4. También se pueden resolver
los ejercicios de la actividad 3 desde la a hasta la j de la página 48 del Texto del
estudiante.
Ticket de salida
Proponer una actividad final en donde los estudiantes resuelvan problemas que
involucra operaciones combinadas con uso de paréntesis, por ejemplo: Se
vendieron 120 huevos en cajas de 12 huevos durante tres días ¿cuántas cajas
de huevos se vendieron?
Sugerencia de retroalimentación:
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¿Qué se espera lograr?
Se espera lograr que los estudiantes resuelvan ejercicios de operatoria combinada con y sin
paréntesis.
Clase 5 Ampliar el conocimiento
Encontrar en conjunto con los estudiantes situaciones en las cuales da igual el
orden de los procesos, por ejemplo, al comer o hacer ejercicios físicos, como
aquellas en que no da igual el orden y hay una estructura establecida, por
ejemplo, al cocinar con recetas, al hacer experimentos químicos, construir
objetos, hace manualidades o al vestirse.
Explicar el orden y su relevancia en las operaciones combinadas, el orden es
fundamental y al resolver las operatorias combinadas hay ciertos pasos a seguir.
Recordar la prioridad en las operaciones:
“Primero curvas, segundo puntos y tercero líneas”
Práctica guiada
Ejemplificar la forma en que se resolverán los ejercicios de operatoria combinada
mediante un ejemplo:
✓ Utilizar llave o símil para marcar la operación que se resuelve
✓ Resolver una operación a la vez
✓ Registrar todos los pasos realizados
Ejemplo: 70 ∶ ( 16 − 9 )
¿qué se hace primero?
7 0 : ( 1 6 − 9 )
7 0 : 7
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¿cómo continuo?
7 0 : ( 1 6 − 9 )
7 0 : 7
1 0
Práctica independiente
Proponer las actividades del texto p.45 actividad 21 y 2, p.52 actividad 1, 2 y 3 y
del cuaderno de actividades la actividad 1 y 2 p. 34, para resolver ejercicios de
operatoria combinada con y sin paréntesis. Utilizar una hoja de trabajo o
cuaderno donde registrar la resolución de los ejercicios paso a paso. Se puede
apoyar de la hoja de trabajo de la clase 5.
Ticket de salida
Proponer una actividad final en donde los estudiantes resuelvan ejercicios de
operatoria combinada con y sin paréntesis como:
21 ∶ ( 2 + 5) ∙ 12 – 8
2 1 : ( 2 + 5 ) ∙ 1 2 − 8
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Respuesta esperada:
2 1 : ( 2 + 5 ) ∙ 1 2 − 8
2 1 : 7 ∙ 1 2 − 8
3 ∙ 1 2 − 8
3 6 − 8
2 8
¿Qué se espera lograr?
Se espera lograr que los estudiantes resuelvan problemas que involucran operatoria
combinada por medio de la calculadora.
Clase 6 Enmarcar
Motivar la resolución de problemas que involucran operatoria combinada
por medio de la calculadora, mediante la presentación de las primeras
calculadoras y un breve relato de su evolución.
Historia.nationalgeographic
Realizar preguntas para motivar la participación, tales como:
• ¿Qué creen que sea este aparato?
• ¿Saben cómo realizaban cálculos antes de existir las calculadoras de
hoy?
• ¿Cómo se habrá descubierto la posibilidad de crear una
calculadora?
• ¿Cuánto tiempo habrán demorado en hacer los cálculos que ahora
realizan en segundos?
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Marzo 2021 28
Apoyar las respuestas comentando que la calculadora de Schickard que se
observa en la imagen fue resultado de los estudios de astrónomos que
llenaba grandes tablas con las posiciones de los diferentes planetas y
estrellas. Esta calculadora aparentemente permitía realizar sumas, restas,
multiplicaciones y divisiones.
Puede referirse también la historia de Katherine Johnson, mujer científica
cuyos cálculos fueron fundamentales para que el ser humano llegara a la
luna (https://www.nationalgeographic.es/historia/2020/02/recordamos-la-
difunta-katherine-johnson-matematica-pionera-nasa). Antes debían resolver
manualmente una y otra vez los cálculos que ahora realizan las calculadoras
y eventos como la llegada a la luna dependían de la exactitud de dichos
cálculos.
Práctica guiada
Relevar la importancia de aprender a utilizar las calculadoras para que sean
realmente una herramienta útil. Ejemplificar y ejercitar el uso durante la clase
para resolver operatorias combinadas que se identifican en el contexto de
problemas o ejercicios numéricos sin contexto, seleccionando aquellos
problemas que tengan un ámbito numérico sobre 1 000.
Ejemplificar la utilización de la calculadora a partir de problemas. Para ello
recurrir a las p. 79 y 80 del texto.
1. Ejemplificar la resolución de adiciones y sustracciones:
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2. Ejemplificar la resolución de multiplicaciones:
3. Ejemplificar la resolución de divisiones:
Práctica independiente
Proponer las actividades del texto p.50 y 51 y del cuaderno de actividades p. 40
actividad 1 y p. 41 actividad 2, para resolver problemas de operatoria
combinada utilizando la calculadora. Utilizar una hoja de trabajo o cuaderno
donde registrar la resolución de los problemas paso a paso. Se puede apoyar de
la hoja de trabajo de la clase 6. También se puede apoyar del material disponible
seleccionando según el nivel del curso
https://www.curriculumnacional.cl/614/w3-propertyvalue-
61956.html?__noredirect=1
Ticket de salida
Proponer una actividad final en donde los estudiantes resuelvan un problema de
operatoria combinada mediante el uso de la calculadora, por ejemplo: Una
caja con mezcla para cocinar 24 galletas tiene un costo de $3 990, si Paula quiere
cocinar 120 galletas ¿Cuánto debe pagar?
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Operatoria combinada:
Respuesta:
Respuesta esperada:
Operatoria combinada: (120 ∶ 24) ∙ 3 990
( 1 2 0 : 2 4 ) ∙ 3 9 9 0
4 ∙ 3 9 9 0
1 5 9 6 0
Respuesta: Paula debe pagar $1 5 960
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¿Qué se espera lograr?
Se espera lograr que el estudiante resuelva problemas no rutinarios de operatoria
combinada.
Clase 7 Enmarcar
Motivar a los estudiantes a resolver problemas no rutinarios de operatoria
combinada por medio de la presentación de problemas tipos, como el que se
observa en el capítulo 3 de Aprendo TV (https://youtu.be/5JC69ENiNoo) y
realizando preguntas para el análisis de este problema.
• ¿En cuántos pasos Macarena logra resolver el problema?
• ¿Cómo identifica qué operación realizar?
• ¿cuántas operaciones realiza?
• ¿Qué operación realiza primero?
• ¿Qué determina con ese cálculo?
• ¿Qué operación realiza en segundo lugar? ¿Qué determina con ese
cálculo?
• ¿Qué operación resuelve en tercer lugar? ¿Qué determina con ese
cálculo?
Práctica guiada
Trabajar la resolución de problemas no rutinarios ejemplificando los pasos a
seguir, por ejemplo:
En un paseo a la playa un curso de 38 estudiantes gastó $40 000 en bencina,
$20 000 por el servicio y cada uno debía pagar $1 000 por el almuerzo. Si los
apoderados lograron juntar $22 000 en una venta de jugos naturales para
pagar el paseo. ¿Cuánto dinero debe pagar finalmente cada estudiante?
Paso 1: Identificar partes del problema
Descomponer el problema por cada información nueva que se entrega.
En un paseo a la playa un curso de 38 estudiantes gastó $40 000 en bencina,
$20 000 por el servicio y cada uno debía pagar $1 000 por el almuerzo. Si los
apoderados lograron juntar $22 000 en una venta de jugos naturales para
pagar el paseo. ¿Cuánto dinero debe pagar finalmente cada estudiante?
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Releer la pregunta para determinar cómo realizar los cálculos y qué tipo de
información necesito, como:
¿Cuánto dinero debe pagar finalmente cada estudiante?
En el caso observado se solicita comprobar cuánto dinero paga cada
estudiante, por lo tanto, es importante al momento de realizar los cálculos,
determinar si se trata de dinero que debe pagar el grupo curso o cada
estudiante.
Paso 2: Calcular
Los segmentos de información orientan en las partes que componen el
problema, como:
1) “un curso de 38 estudiantes gastó $40 000 en bencina, $20 000 por el
servicio”
Puede determinarse el gasto total hasta aquí del grupo curso mediante
la suma de ambas cantidades
Operatoria: $40 000 + $20 000
$ 4 0 0 0 0
+ $ 2 0 0 0 0
$ 6 0 0 0 0
2) “cada uno debía pagar $1 000 por el almuerzo”
La información se refiere a lo que paga cada estudiante, por lo tanto,
no es necesario realizar cálculos aún.
3) “los apoderados lograron juntar $22 000 en una venta”
La información se refiere a una reducción del gasto total del grupo
curso, por lo que se debe restar al gasto total determinado del grupo
curso
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Operatoria: $40 000 + $20 000 – $22 000
$ 6 0 0 0 0
- $ 2 2 0 0 0
$ 3 8 0 0 0
4) Realizar los cálculos finales con la nueva información:
-Cada estudiante debe pagar $1 000
-En grupo curso debe pagar $38 000
Para determinar lo que debe pagar cada estudiante si el grupo debe
pagar $38 000, es necesario dividir la cantidad en 38 grupos iguales.
Operatoria: ($40 000 + $20 000 – $22 000) : 38
$ 3 8 0 0 0 : 3 8 = 1 0 0 0
Finalmente puede sumarse la cantidad anterior con lo que debía pagar cada
estudiante por el almuerzo
Operatoria: ($40 000 + $20 000 – $22 000) ∶ 38 + $1 000
$ 1 0 0 0
+ $ 1 0 0 0
$ 2 0 0 0
Paso 3: Responder a la pregunta
Cada estudiante debe pagar $2 000 por el paseo.
Práctica independiente
Proponer las actividades del cuaderno de actividades p. 37 y 38, problemas a,
b, c, d para resolver problemas no rutinarios de operatoria combinada. Utilizar
una hoja de trabajo o cuaderno donde registrar la resolución de los problemas
paso a paso. Se puede apoyar de la hoja de trabajo de la clase 7.
