REPRESENTACIÓN DECIMAL DE UN

NÚMERO RACIONAL

Se obtiene cuando se dividen los términos del

racional en base 10, si se dividen en otra base se

le denominan números avales.

Ejemplos

625,38

29Decimal exacto

Exaval inexacto periódico puro

Pentaval inexacto periódico

mixto

66 14,0...1414,07

2

55 21,2...1222,210

23

REPRESENTACIÓN LINEAL

Al expresar una fracción irreductible en su forma

aval esta tendrá la forma

forma

lineal

ORDEN DE LAS CIFRAS EN LOS NÚMEROS

AVALES

Orden Suborden

avalparte

n

enteraparte

xyzabD

Nf ...,...

9254,372 1 1 2

3

DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA

Consiste en expresar un numero aval en función

a potencias de su base teniendo en cuenta el

orden que ocupa cada una de sus cifras.

EJEMPLOS

cantidad

finita

de cifras

decimales

cantidad

infinita

de cifras

avales

321

1

10

5

10

2

10

6310.4625,43

...8

3

8

3

8

3...333,0

3218

...7

1

7

1

7

23012,3

5317

CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS

DECIMALES

De acuerdo a la cantidad de cifras en su parte

decimal los números decimales se clasifican en:

Exactos: La cantidad de cifras en su parte

decimal es finita.

Inexactos : La cantidad de cifras en su parte

decimal es infinita y a su vez se clasifican en:

Periódico puro: Es cuando el periodo empieza

inmediatamente después de la coma decimal.

Periódico mixto: Es cuando la parte periódica

empieza algunas cifras después de la coma

decimal.

La fracción N/D irreductible

genera

Decimales exactos

Decimales

inexactos

Si D tiene como

únicos divisores

primos al 2 y/o al 5

La cantidad de cifras

decimales lo

determina el mayor

exponente del 2 y/o 5.

Periódicos puros

Si D y 10 son PESI

Periódicos mixtos

Si D contiene al

menos un factor 2 y/o

5 y al menos otro

factor primo PESI con

10.

Números Decimales Inexactos

Periódicos puros Periódicos mixtos

La cantidad de cifras

periódicas lo

determina la cantidad

de cifras del menor

numeral formado por

cifras máximas que

contiene al

denominador.

Para determinar la

cantidad de cifras

periódicas y no

periódicas se

emplean los criterios

de decimales exactos

y periódicos puros.

43782510,0Parte

no

periódic

a

Parte

periódic

a

EJEMPLOS

Decimales exactos

Decimales periódicos

puros

175,0

40

7

5.23

Esta

contenido en

310

0176,0

625

11

45 Esta

contenido en

410

abcdef,0

8000

17

36 5.2 Esta

contenido en

610

18,511

57

Esta

contenido en

11.399 2

135,037

5

Esta

contenido en

37.3999 3

428571,07

3

Esta

contenido en 37.13.11.7.3999999 3

Decimales periódicos

mixtos

641,0

12

5

3.22

22 Esta contenido

en

210

3 esta contenido en

el 9

631,0

55

9

11.5

(2 cifras no periódicas)

(una cifra periódica)

5 esta contenido en

el 10 11 esta contenido en 11.399 2

(una cifra no periódica)

(2 cifras periódicas)

cdefab

n,0

404

3

101.22

22 10en contenido esta 2

(2 cifras no periódicas)

101.11.39999en contenido esta 101 2

(4 cifras periódicas)

Tabla de los 9

cifras p

2

cifrask

3

2

2

3

2

2

.. ..,011

5

.. ..,0707

17

37.13.11.7.3999999

271.41.399999

101.11.39999

37.3999

11.399

39

6

6

2

6

6

6

6

6

,0111

7

,056

11

311.555555

37.7.55555

43.5555

7.555

55

npqm

deabc

Tabla de los 5

Fracción generatriz

puro periodico decimal 99...99

......,0

cifrask

cifrask

xabxab

exacto decimal 0...001

......,0

cifrask

cifrask

xabxab

mixto periodico decimal 0...09...9

............,0

cifrask cifras p

cifras pcifrask

naxaxmna

Ejemplos

6

66

10000

23420,2342 ;

100

2052,05 ;

1000

128128,0

8

88

7777

21502150, ;

999

5-50040045, ;

99

3636,0

6

666

55500

42421031030,42 ;

990

3-3604043,6 ;

900

12125512,0