7/31/2019 Nmeros complejos (exmenes)

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Recopilacin de ejercicios propuestos en Exmenes de 1 Bachillieratode

Nmeros Complejos.

1) Calcula:(2+3i)i7

(4+2i )(1+i)

2) Dado el nmero complejo z=12+

3

2i , prueba que: a)

1+z+z2=0 b)1

z=z2

3) Calcula (1+i)5 y expresa el resultado en forma binmica.4) Calcula 664

5) Calcula las races cbicas de ( 3+i

1+i)2

.

6) Halla las seis races sextas de 1. Represntalas y exprsalas enforma binmica.

7) Determina k para que el cocientek+i1+i

sea igual a 2-i.

8) Resuelve la siguiente ecuacin donde z es un nmero complejo.Despjalo y calcula su valor. Represntalo grficamente y

exprsalo en forma polar.z

3+2i+

2zi42i

=3

9) Determina x para que (3-6i)(4x+i) sea: a) un nmero real, b) unnmero imaginario puro, c) un nmero imaginario cuyas partesreal e imaginaria son iguales.

10)Hallar las soluciones complejas de la ecuacin x2-4x+13=0, yrepresentarlas en el plano complejo.

11)Calcular: (i101+i27+i )4

12) Dados los complejos v y w en coordenadas cartesianas, hallarsus correspondientes expresiones en forma binmica y en polar,

respectivamente: v(-3,2) y w(5,-1).13)Usando los complejos del ejercicio anterior, hallar las distintas

operaciones usando la forma requerida para cada operacin: a)v.w donde v y w estn en forma binmica, b) w5 donde w est en

forma polar, c) v+w, v-w donde ambos estn en forma cartesiana,d) v/w donde ambos estn en forma binmica.

14)a) Pasar el nmero complejo z1=(2)180 a forma binmica. b)

pasar a forma polar z=32

33

2i c) Dado el nmero complejo

z= -3+2i, escribe su conjugado y su opuesto y representa los tres.

15)Calcula el valor de m para que el cocientem+i2i

sea igual a 1+i.

16)Obtn el valor de k para que (k+3i)2

sea: a) un nmero imaginariopuro, b) un nmero real.17) Resuelve la ecuacin z4-8z=0. Halla las soluciones en la forma

que quieras.18) Resolver: 33+4i19) Calcula las races cuartas de -16, expresando el resultado en

forma binmica.

20) Resuelve el siguiente complejo: 3(2i)23(1i)

21) Calcula y expresa el resultado en forma binmica: 424

70(2

40)2

3+33 i22) Dados los nmeros complejos z1= -1+5i, z2=2-i, z3=3i, calcular

z1

z2+z3 .

23) Representa y pasa a forma polar el nmero complejo

z=12+

3

2i

24) Resuelve a) 313 i b) (1+i)6.

25) Resuelve la siguiente ecuacinxi

1+3i

2x

4i=1

26) Calcula 64242 i

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