Definición Una expresión de la forma a + b i, en la que a y b son dos

números reales cualesquiera e i es la unidad imaginaria, se denomina número complejo.

La unidad imaginaria, i, es el número que elevado al cuadrado da -1.

Escribiremos z = a + b i, a es la parte real del número complejo z y b es la parte imaginaria de z.

Si la parte imaginaria es cero, tenemos un número real. Si la parte real es cero, un número imaginario puro.

Formas de representar un número complejo 1) BINÓMICA:

La expresión a + bi recibe el nombre de forma binómica del número complejo z. Donde a es la parte real y bi es la parte imaginaria.

Ejemplo:

Z=2+3i

Formas de representar un número complejo 2)POLAR:

El número complejo es rα. Donde r=|z| (módulo de z)

Ejemplo:

1er. Paso: hacer el módulo de a y b (4 y 3 en este caso)y lo que de será igual a r.

Z=4+3i »»» z=√16+9

Z= √ 25 » » » » » z=5

2º.Paso. Hallo el ángulo de a y b. Al hallar el ángulo es muy importante representar el vector ab). Con la siguiente fórmula:

Argumento» » »α= arcotg b/a

α=arcotg 4/3 = 53,13º

Por lo tanto el nº en forma polar será igual a:

z= 5₅₃,₁₃

Formas de representar un número complejo 3)TRIGONOMÉTRICA:

Necesitamos: La r calculada anteriormente (módulo de a y b) y α (ángulo que forman a y b). De forma trigonométrica se expresa con esta fórmula:

Ejemplo:

z= 4+3i z= 5(cos 53,13 + sen 53,13 i)

OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS 1) SUMA Y RESTA:

Para sumar o resta dos números complejos se suman o restan las partes reales por un lado y las partes imaginarias por otro.

z₁=a+bi z₁+ z₂=(a+c)+(b+d)i

z₂=c+di z₁- z₂=(a-c)+(b-d)i

Ejemplo:

z₁=3-4i z₁+ z₂=5-3i

z₂= 2+i z₁- z₂=1-5i

OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS 2) PRODUCTO Y COCIENTE

Antes de nada es importante tener en cuenta estas razones:

OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS Producto.

z₁ •z₂=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2 bdi2=-bd porque i al cuadrado es = -1)

= ac+adi+bci-bd= (ac-ad)+(bc-bd)i

Ejemplo:

(-3-4i)(2+i)=(6+3i-8i-4i2)= 10-5i

-4i2=+4

OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS Cociente.

La fórmula para hallar el cociente de dos números complejos es:

OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS Se multiplican numerador y denominador por el

conjugado del denominador.

Ejemplo:

3-4i/2+i= (3-4i)(2-i)/(2+i)(2-i)=

=6-3i-8i+4i2/22 –i2 = 2-11i/5=

=2/5-11i/5

PODEIS CONSULTAR… En youtube hay buenos videos con las explicaciones

sobre números complejos. A mí personalmente me gusta por su claridad en las explicaciones, los videos de un profesor que tiene un canal llamado unicoos. Aquí os dejo el enlace, que se centra en los números en forma polar.

https://www.youtube.com/watch?v=SvmI2PPog_w

Trabajo realizado por:

María Turiel Pascual