NMERO DE REYNOLDS1. Objetivo.

Determinar Experimentalmente el nmero de Reynolds del agua para diferentes flujos o caudales.

Estudiar la relacin entre el caudal o velocidad de un fluido con el nmero de Reynolds.

2. Fundamento terico.Existen dos tipos de flujos constantes en el caso de flujos reales en tuberas:Cuando un fluido circula a travs de un tubo a baja velocidad, las partculas fluidas del mismo se mueven en trayectorias paralelas, en capas o lminas que se deslizan suavemente una sobre otra adyacente, generando entre ellas nicamente un intercambio molecular de momentum. El flujo laminar est gobernado por la ley de viscosidad de Newton, es decir, la tensin cortante es igual al producto de la viscosidad del fluido por el gradiente de velocidad, por lo cual, la viscosidad del fluido es la magnitud fsica predominante y que amortigua la tendencia del fluido a la turbulencia.La distribucin de velocidades para un flujo laminar en una seccin recta seguir una ley de variacin parablica, es decir, la velocidad mxima se da en el eje de la tubera y es igual al doble de la velocidad media.

Figura 1. FLUJO LAMINAR.En la figura se puede observar un fluido que se circula en una seccin recta de tubo, con flujo laminar, encapas paralelas.

Figura 2. DISTRIBUCIN DE VELOCIDADES.La figura muestra la distribucin de velocidades en un flujo laminar, regido por la ley de variacin parablico.Cuando un fluido circula por una seccin recta de tubo y alcanza la velocidad crtica el flujo se dispersa en un flujo turbulento, las partculas fluidas del mismo tienen un movimiento errtico, de forma desordenada, con un intercambio de momentum transversal violento, formando corrientes cruzadas y remolinos, siendo imposible determinar la trayectoria individual de una partcula.En el flujo turbulento la distribucin de velocidades es ms uniformes.

Figura 3. FLUJO TURBULENTOEn la ilustracin se observa un flujo turbulento, con corrientes cruzadas y remolinos caractersticos de dicho flujo

Figura 4. DISTRIBUCIN DE VELOCIDADES.En la figura se muestra la distribucin de velocidades en dicho rgimen turbulento, ntese que estas son ms uniformes en comparacin del rgimen laminar.La naturaleza del rgimen de un fluido y su posicin relativa en una escala que indica la tendencia turbulenta o laminar, estn indicadas por el nmero de Reynolds.El nmero de Reynolds (Re), un grupo adimensional encontrado por Osborne Reynolds:(1)

Donde es el dimetro del ducto, la velocidad de salida del flujo, la densidad del mismo y la viscosidad del fluido.Por lo cual, a medida que el caudal aumenta, el numero de Reynolds se incrementa, debido a y son constantes, entonces es directamente proporcional al caudal. Entonces por lo general se da que cuando el nmero de Reynolds se encuentra por debajo de 2100 el flujo es laminar, el intervalo entre 2100 y 4000 se considera flujo de transicin y por encima de 4000 se presenta un flujo turbulento.

Figura 5. RGIMEN DE FLUJO DEACUERDO A LA VELOCIDAD.Ilustracin del rgimen de un fluido al ir aumentando su velocidad y as mismo el nmero de Reynolds.3. Procedimiento.3.1. Materiales. 1 recipiente dividido en dos secciones y con un grifo. 1 manguera. 1 pileta. 1 vernier 1 cronmetro 2 vasos de precipitado. Agua3.2. Procedimiento.Para la experiencia en laboratorio se coloc el recipiente de forma horizontal, con la parte abierta arriba y cercana a la fuente de agua. Se conect un extremo de la manguera a la pileta y el otro extremo de la manguera se la coloc en el depsito del recipiente, para evitar turbulencias en la segunda seccin del recipiente.Con ayuda de un vernier se midi el dimetro interior del tubo del recipiente.Luego se prosigui a marcar un nivel referencial de altura de carga para el agua en la segunda seccin del recipiente, seccin provista de una pileta. Un operador dejo correr el agua del recipiente por el tubo del mismo controlando el flujo con la llave del que estaba provisto, mientras un segundo operador controlaba con la pileta el nivel de carga referencial.Una vez regularizado el flujo del tubo del recipiente a uno deseado, un tercer operador con ayuda de un vaso de precipitado recibi el volumen de salida, cronometrndose el tiempo en que se tard en llenar un determinado volumen.Se repiti el proceso para diferentes volmenes y diferentes flujos.

Figura 6. ESQUEMA DEL SISTEMA ARMADO.La figura muestra el los materiales la manera de disponer los materiales para experiencia.4. Datos Experimentales.Dimetro interior de tubo D=1.6 [cm]Tabla 1. GRIFO ABIERTONV[cm3]t[s]

125010.97

230011.52

335011.89

440011.53

550015.5

660018.3

La tabla representa los datos tomados con el grifo del recipiente abierto, la primera columna hace referencia al nmero de experiencia, la segunda columna representa el volumen en centmetros cbicos medido para la experiencia correspondiente a la misma fila y finalmente la tercera columna es el tiempo en segundos en que se tarda en llenar el volumen de la segunda columna con el grifo abierto.Tabla 2. GRIFO SEMIABIERTONV[cm3]t[s]

1508.42

210020.5

316039.47

420045.56

525052.91

629059.88

La tabla representa los datos tomados con el grifo del recipiente semiabierto, la primera columna hace referencia al nmero de experiencia, la segunda columna representa el volumen en centmetros cbicos medido para la experiencia de la primera columna y finalmente la tercera columna es el tiempo en segundos en que se llen el vaso hasta el volumen correspondiente a la tercera columna.Tabla 3. GRIFO SEMICERRADONV[cm3]t[s]

15020.81

26548.9

310048.78

412550.7

515059.2

617582.4

La tabla representa los datos tomados con el grifo del recipiente semicerrado, la primera columna enumera la experiencia, la segunda columna representa el volumen de salida en centmetros cbicos medido para la experiencia correspondiente a la misma fila y finalmente la tercera columna es el tiempo en segundos en que se logr llenar el volumen indicado en la segunda columna.5. Anlisis de Datos.5.1. Tabla Resumen de Datos.Tabla 4. TABLA RESUMEN DE DATOS DE LA TABLA 1.V[cm3]t[s]

25010.97

30011.52

35011.89

40011.53

50015.5

60018.3

La primera columna hace referencia al volumen en centmetros cbicos de salida con el grifo abierto, la segunda columna representa el tiempo en segundos requeridos para recoger el volumen de salida correspondiente a la primera columna.

Tabla 3. RESUMEN DE DATOS DE LA TABLA 2.V[cm3]t[s]

508.42

10020.5

16039.47

20045.56

25052.91

29059.88

La primera columna representa el volumen de salida en centmetros cbicos que se tom con el grifo semiabierto, la segunda columna refiere el tiempo en segundos que tom llenar el vaso de precipitado con el volumen de la primera columna con el grifo semiabierto.Tabla 4. RESUMEN DE DATOS DE LA TABLA 3.V[cm3]t[s]

5020.81

6548.9

10048.78

12550.7

15059.2

17582.4

La primera columna hace referencia al volumen en centmetros cbicos de salida con el grifo semicerrado, la segunda columna representa el tiempo en segundos requeridos para recoger el volumen de salida correspondiente a la primera columna.5.2. Analoga Matemtica.Como sabemos por la definicin del nmero de Reynolds tenemos:(1)

Sin embargo, por la definicin de caudal:(2)

(3)

Donde es el caudal; la velocidad del flujo, el rea de salida, el volumen de salida y el tiempo en que se tarda en salir el volumen .Tambin est que el rea de un crculo est dado por:(4)

Igualando (2) y (3), sustituyendo (4) y despejando obtenemos:(5)

Sustituyendo (5) en (1) y despejando V tenemos:(6)

5.3. Grfica Experimental.

Figura 7. GRFICA EXPERIMENTAL CON EL GRIFO ABIERTO. VOLUMEN VS TIEMPO.La grfica ilustra claramente la relacin entre el volumen en centmetros cbicos y el tiempo en segundos para la salida del mismo volumen, datos obtenidos experimentalmente con el grifo abierto, ntese que los datos muestran una dispersin notable de la lnea de tendencia.

Figura 8. GRFICA EXPRIMENTAL CON EL GRIFO SEMIABIERTO. VOLUMEN VS TIEMPOLa figura ilustra el comportamiento de los datos obtenidos, expresndose en el eje y el volumen en centmetros cbicos y en el eje x el tiempo en segundos correspondiente a la salida de volumen del eje y. Ntese los datos que muestran claramente una tendencia lineal presentando un mnimo de dispersin de con respecto a la recta obtenida de la correspondiente regresin.

Figura 9. GRFICO EXPERIEMNTAL CON EL GRIFO SEMI CERRADO. VOLUMEN VS TIEMPOLa figura muestra el comportamiento de los datos experimentales obtenidos en laboratorio con el grifo semicerrado, representndose en el eje x el tiempo transcurrido en segundos para recoger un volumen, dicho volumen expresado en el eje y en centmetros cbicos.Ntese que los datos presentan una dispersin mayor a la presentada en las anteriores grficos.5.4. Resultados de la Regresin.En los tres casos para los diferentes flujos con los cuales se experimento, la constante A matemticamente representa la interseccin de datos con el eje y, la constante B matemticamente es la pendiente de la recta y finalmente R es el coeficiente de correlacin entre las variables x y y.5.4.1. Grifo abierto. A= -154.5 98.071B= 41.738 7.235R= 0.944825.4.2. Grifo Semiabierto.A= 3.476 14.686B=4.5389 0.351R= 0.98835.4.3. Grifo Semicerrado.A= -1.9157 30.509B= 2.1767 0.556R= 0.891

5.5. Interpretacin Fsica de los Resultados de la Regresin.5.5.1. Grifo abierto.Fsicamente la constante A en este caso representa el error cometido en la toma de datos, siendo entonces: A= -154.5 [cm3] 98.071 [cm3]La constante B fsicamente nos indica la constante K de proporcionalidad entre el volumen y la viscosidad de un fluido.B= 41.738 [cm*s] 7.235 [cm*s]La constante R nos indica que los datos obtenidos experimentalmente se ajustan en un 94.48% a la lnea de tendencia. R= 0.94482

5.5.2. Grifo Semiabierto.Fsicamente la constante A en este caso representa el error cometido en la toma de datos, siendo entonces: A= 3.476 [cm3] 14.686 [cm3]La constante B fsicamente nos indica la constante K de proporcionalidad entre el volumen y la viscosidad de un fluido.B=4.5389 [cm*s] 0.351 [cm*s]La constante R nos indica que los datos obtenidos experimentalmente se ajustan en un 98.83% a la lnea de tendencia. R= 0.9883

5.5.3. Grifo Semicerrado.Fsicamente la constante A en este caso representa el error cometido en la toma de datos, siendo entonces: A= -1.9157 [cm3] 30.509 [cm3]La constante B fsicamente nos indica la constante K de proporcionalidad entre el volumen y la viscosidad de un fluido.B= 2.1767 [cm*s] 0.556 [cm*s]La constante R nos indica que los datos obtenidos experimentalmente se ajustan en un 89.1% a la lnea de tendencia. R= 0.8915.6. Clculos del Nmero de Reynolds.De la ecuacin (6) de la respectiva analoga matemtica podemos deducir que:(7)

Despejando el nmero de Reynolds (Re), obtenemos:(8)

6. Conclusiones y Recomendaciones.7. Bibliografa.