MATEMÁTICA II. NUEVAMENTE CONTENIDOS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS EXPECTATIVAS DE LOGRO

1 Números enteros

Los números naturales como enteros positivos y sus opuestos. Valor absoluto de un número entero. Representación en la recta numérica. Comparación de números enteros. Sumas y restas en Z. Propiedades. Multiplicación y división en Z. Propiedades. Divisores de un número entero. Propiedad distributiva de la multiplicación y la división en Z. Potencias con exponente natural y raíces de números enteros. Orden para resolver las operaciones en cálculos combinados. Uso de paréntesis.

Interpretación, registro y comunicación de números enteros a partir de juegos de cartas, temperaturas, líneas de tiempo (a.C. y d.C.), nivel del mar, tantos a favor y en contra utilizando una planilla de cálculo (Excel). Interpretación en la recta numérica del valor absoluto de un entero como su distancia a cero. Comparación de enteros representándolos en la recta numérica. Interpretación de sumas y restas. Análisis de las propiedades para sumar y restar enteros como extensión de las elaboradas en N. Interpretación de la regla de los signos para multiplicar y dividir enteros, y análisis de las propiedades de esas operaciones. Reconocimiento de los divisores de un número entero. Interpretación de la propiedad distributiva de la multiplicación y la división. Uso de potencias con exponente natural y de raíces de números enteros. Análisis de la necesidad del uso de paréntesis y utilización de la jerarquía de las operaciones en la resolución de cálculos. Uso de la calculadora para evaluar propiedades y cálculos.

Interpretar, registrar, comunicar y comparar números enteros en diferentes contextos. Representar y comparar números enteros en la recta numérica. Interpretar modelos que den significado a la suma, la resta, la multiplicación, la división, la potenciación y la radicación de números en Z. Usar la jerarquía y las propiedades de las operaciones con enteros en la producción y la interpretación de cálculos. Utilizar la calculadora y la computadora (a partir de una planilla de cálculo) para interpretar y dominar conceptos y propiedades.

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Números racionales

Fracciones equivalentes y su expresión decimal. Expresiones decimales finitas y periódicas. Redondeos y truncamientos de expresiones decimales. Números racionales y densidad en Q. Orden, comparación y representación de racionales en la recta numérica. Propiedades de las operaciones en Q. Cálculos combinados en Q. Expresiones decimales y porcentajes. Potenciación con exponente entero y radicación en Q. Propiedades. Notación científica. Noción de número irracional.

Análisis de una fracción para anticipar si su expresión decimal es finita o periódica. Análisis de la cantidad de dígitos con los que trabaja la calculadora y las aproximaciones que muestra al operar con racionales. Realización de cálculos aproximados y estimaciones. Noción de número racional como generalización de las expresiones fraccionaria y decimal. Uso de distintas representaciones equivalentes de un racional y de diversas estrategias para hacer comparaciones. Análisis y diferencias entre Z y Q respecto de la densidad y el orden. Uso de las operaciones entre números racionales en situaciones problemáticas y análisis de sus propiedades como extensión de las de Z. Interpretación y uso de números decimales como porcentajes, e interpretación de distintos cálculos para expresar aumentos y descuentos. Uso de la potenciación con exponente entero y de la radicación en Q, y análisis de sus propiedades. Interpretación y uso de notación científica. Análisis de esa notación en la calculadora. Búsqueda de reglas de formación de las infinitas cifras de un número para interpretar la diferencia entre un número racional y otro irracional.

Usar diferentes representaciones de un número racional (fracciones, expresión decimal, notación científica, punto en la recta), argumentando sobre su validez y eligiendo la forma más adecuada para resolver una situación. Analizar diferencias y similitudes entre las propiedades de los números enteros (Z) y los racionales (Q), y respecto de las operaciones en cada conjunto. Usar y elegir estrategias de cálculo con números racionales sabiendo evaluar el resultado obtenido. Utilizar la calculadora para interpretar y dominar conceptos y propiedades.

3 El lenguaje del

álgebra

Expresiones algebraicas. Operaciones. Propiedades. Potenciación y radicación. Distinción entre datos e incógnitas y su relación en la interpretación de problemas

Generalización de situaciones que permitan la detección y la expresión de regularidades en distintos contextos. Simbolización y transformación de expresiones representativas. Análisis de modelos para identificar variables,

Romper con el significado puramente aritmético para permitir la introducción correcta en la simbolización algebraica. Comprender la ventaja del

CONTENIDOS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS EXPECTATIVAS DE LOGRO algebraicos.

Resolución de situaciones problemáticas. Lenguaje simbólico y coloquial. Ecuaciones con una incógnita.

establecer relaciones entre ellas, detectar regularidades, formular conjeturas sobre éstas y construir argumentaciones que las justifiquen. Elaboración de enunciados que se correspondan con expresiones algebraicas. Utilización de la propiedad uniforme de la igualdad en la resolución de ecuaciones. Generalización en la operatoria de éstas.

uso del Álgebra para la resolución de un problema. Reconocer el valor de la deducción como medio para verificar la validez de una afirmación matemática. Interpretar el lenguaje matemático y adquirir, en forma progresiva, niveles de expresión cada vez más claros y formales.

4 Triángulos y cuadriláteros

Figuras: triángulos y cuadriláteros. Construcciones con regla y compás. Suma de los ángulos interiores. Propiedades, elementos, relaciones. Criterios de congruencia en triángulos. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo. Ángulos entre paralelas

Construcción de triángulos utilizando regla y compás con fundamentación de procedimientos. Construcción de figuras de análisis, utilizando diferentes niveles de precisión en el trazado según ayuden a la interpretación de situaciones geométricas y a su resolución posterior. Modelización de situaciones geométricas y extrageométricas. Descubrimiento de propiedades justificando su validez. Análisis de propiedades. Acercamiento paulatino a una geometría centrada en la demostración. Construcciones a partir de enunciados y propiedades, estableciendo la suficiencia de los datos para realizarlas. Aplicación y reconocimiento de los distintos criterios de congruencia.

Producir y analizar construcciones geométricas considerando las propiedades involucradas y las condiciones para su construcción. Producir y validar conjeturas sobre relaciones y propiedades geométricas. Reconocer unidades de medición adecuadas a un contexto y a una magnitud dados, así como a su exactitud o inexactitud. Aplicar criterios como herramienta de demostración.

5 Funciones

Par ordenado. Ejes cartesianos. Noción de función. Dominio. Imagen. Gráfico de una función. Crecimiento y Decrecimiento.

Confección de tablas y gráficos donde se relacionen variables y se permita analizar detalles de ellas. Introducción del concepto de función utilizando situaciones problemáticas y representaciones gráficas vinculadas a ellas. Producción e

Analizar funciones estudiando su dominio (discreto o continuo) y su imagen. Utilizar y extraer información a partir de la gráfica cartesiana de

CONTENIDOS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS EXPECTATIVAS DE LOGRO Máximos y Mínimos. Función

constante. Función lineal. Pendiente y Ordenada al origen. Función de proporcionalidades directa e inversa.

interpretación de fórmulas que modelizan situaciones contextualizadas. Generalización y gráficos por medio de fórmulas. Análisis y relación entre el dominio (discreto o continuo) y la imagen de una función. Análisis de la ecuación general o explícita de la recta. Estimación, anticipación y generalización de soluciones a problemas relacionados con nociones de la función lineal. Encuadre de proporcionalidad directa como caso especial de la función lineal. Análisis de condiciones de proporcionalidad. Utilización de relaciones de aparente proporcionalidad directa como clarificación y pertinencia de su uso. Uso dinámico de proporcionalidad y de sus propiedades. Uso de las propiedades de la proporcionalidad para realizar estimaciones, anticipaciones y generalizaciones. Utilización de Excel como herramienta para generar gráficos, y analizar funciones estudiando su dominio y su imagen.

una función. Representar funciones gráficamente. Interpretar relaciones entre variables en tablas, gráficos y fórmulas en diversos contextos (regularidades numéricas, proporcionalidad directa e inversa). Establecer relaciones entre las funciones como modelos matemáticos de diferentes situaciones. Utilizar la computadora (Excel) para interpretar y confeccionar gráficos.

6 Ecuación de la

recta

Ecuación de la recta. Pendiente y ordenada al origen. Rectas paralelas. Representación gráfica de la ecuación de una recta a partir de: dos puntos cualesquiera, un punto y la pendiente, los puntos en los que corta a los ejes. Ecuaciones equivalentes y conjunto solución de una ecuación lineal.

Revisión de la noción de función lineal como modelo de "variación constante". Análisis de pendiente y ordenada por medio del gráfico cartesiano. Uso de la pendiente en la interpretación y la generación de rectas paralelas. Análisis de situaciones en las que se puedan establecer relaciones entre las características de la gráfica y la fórmula. Resolución de situaciones problemáticas que involucren la ecuación de la recta. Uso de la computadora como herramienta visual en la variabilidad de pendiente y ordenada al origen, y como generadora de gráficos lineales. Trabajo con la

Producir y validar conjeturas sobre ecuaciones lineales. Analizar gráficos a partir de cambios en la fórmula. Utilizar la ecuación general de la recta analizando el significado de cada coeficiente en situaciones modelizables y en la representación gráfica. Uso de la computadora para generar gráficos e interpretar variables.

CONTENIDOS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS EXPECTATIVAS DE LOGRO ecuación general de la recta.

7 Perímetros y

áreas. Teorema de Pitágoras

Figuras equivalentes. Áreas y perímetros. Relación entre área y perímetro. Teorema de Pitágoras. Aplicaciones.

Determinación de la equivalencia de figuras a partir de su área. Análisis de figuras geométricas y de sus construcciones con el objeto de elaborar nociones referidas a sus elementos. Utilización del programa Excel como herramienta de cálculo y visualización de la variabilidad de perímetros y áreas en relación con las medidas de las figuras. Uso dinámico de la proporcionalidad en el marco de la resolución de problemas de perímetros y áreas. Construcción de figuras con igual área y distinta forma. Relación de áreas con figuras de formas combinadas. Aplicación del teorema de Pitágoras a partir de problemas que le otorguen significado. Utilización del teorema de Pitágoras para determinar la distancia entre dos puntos.

Reconocer e interpretar modelos elementales en figuras más complejas. Aplicar conceptos conocidos para determinar áreas de figuras combinadas. Establecer relaciones entre perímetro y área. Reconocer la utilidad del teorema de Pitágoras en situaciones cotidianas. Utilizar la computadora en la interpretación y el cálculo de perímetros y áreas.

8 Estadística y probabilidad

Datos estadísticos. Tablas y gráficos. Variables cuantitativas y cualitativas. Frecuencia relativa y absoluta. Medidas de tendencia central: media, moda y mediana. Combinatoria. Fenómenos y experimentos aleatorios. El diagrama de árbol. Probabilidad.

Interpretación y confección de tablas y gráficos para la presentación de los datos, incluyendo distribuciones de frecuencia para su análisis descriptivo. Análisis de los diferentes tipos de gráficos. Análisis crítico de cuadros o gráficos de difusión actual. Análisis de variables cuantitativas y cualitativas. Comparación de medidas de tendencia central (media, moda y mediana), analizando su variación de acuerdo con el cambio de uno o más valores. Cuestionamiento de su representatividad en diferentes situaciones.

Confeccionar e interpretar tablas y gráficos estadísticos. Identificar diferentes tipos de variables (cualitativas y cuantitativas). Identificar frecuencias, absoluta y relativa. Interpretar el significado de la media, la moda y la mediana para describir los datos en estudio. Reconocer que el cálculo de probabilidades no siempre brinda certezas

CONTENIDOS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS EXPECTATIVAS DE LOGRO Uso de la calculadora para determinar la media o

promedio muestral. Utilización de funciones estadísticas (a partir de una planilla de cálculo), para manipulación de datos y visualización de gráficos. Utilización de diagramas de árbol para contar el número total de elementos y calcular la cantidad de permutaciones que pueden realizarse con los elementos de una colección. Interpretación de la fórmula de factorial mediante estos gráficos. Utilización de la calculadora para el cálculo de un factorial. Construcción de estrategias para clasificar los diferentes sucesos, de acuerdo con la probabilidad de que se produzcan: sucesos equiprobables, no equiprobables, sucesos imposibles y certezas. Cálculo de probabilidades simples. Interpretación de resultados obtenidos. Establecimiento de relaciones entre probabilidad y frecuencia.

Distinguir el concepto de azar del de probabilidad. Expresar la probabilidad de un suceso mediante un número. Calcular la cantidad de permutaciones de una colección de elementos. Utilizar la calculadora y la computadora para determinar y analizar resultados

9 Cuerpos. Volumen

Cuerpos: prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas. Volumen. Capacidad. Masa. Densidad. Unidades de medida. Relación de unidades.

Análisis de imágenes de cuerpos geométricos, de sus desarrollos o de ambos, con el objeto de construir nociones referidas a elementos de ellos, en especial los que no se encuentran incluidos en las caras, como alturas, diagonales y otras. Relación entre área y volumen. Clasificación de cuerpos geométricos: prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Interpretación y cálculo de capacidad, masa y densidad de diferentes cuerpos. Relación de las distintas unidades de medida. Análisis de secciones planas que se obtienen a partir de la unión de puntos de las aristas estratégicamente

Reconocer la independencia entre área y perímetro de figuras, así como entre área lateral y volumen de cuerpos. Identificar los diferentes cuerpos geométricos. Reconocer la importancia de figuras de análisis. Establecer relaciones de medida. Analizar secciones de cuerpos geométricos. Utilizar la computadora como

CONTENIDOS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS EXPECTATIVAS DE LOGRO seleccionados. Estudio de figuras planas a través de

cortes y caras de cuerpos, como prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Utilización de la computadora para visualizar relaciones.

herramienta de cálculo y confección de gráficos comparativos.