UNIVERSIDAD LIBRE FACULTAD DE INGENIERÌA

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS GUIA - TALLER N° 3

NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Dibujo Basico TÍTULO: AXONOMETRIA DURACIÓN: BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA:

BERTOLINE/ WIEBE / MILLER / MOLER, Dibujo en Ingeniería y comunicación Gráfica, México, Mc Graw Hill, 1999 JENSEN, Cecil H. Y MASON, F.H. Fundamentos de dibujo mecánico. México, McGraw Hill, 1982. STRANEO, L. y CONSORTI, R. El dibujo técnico mecánico. México, Uteha, 1965. JENSEN, Cecil H. y MASON, F. H. Fundamentos de dibujo mecánico. México, McGraw-Hill, 1982.

OBJETIVO : Tener un conocimiento claro y concreto sobre los distintos tipos de axonometrías para buscar su aplicación a casos específicos de representación de la forma de los objetos

CONCEPTUALIZACION:

COMPONENTE TEORICO LA AXONOMETRIA Las ventajas de la axonometría.-

La axonometría es un tipo particular de representación que tiene, por decirlo de algún modo, las mismas pretensiones que las proyecciones ortogonales: permite, por lo tanto, la representación sobre un plano de un objeto tridimensional y el hacerlo de un modo inequívoco, de esta manera igualmente logra una identificación precisa de las formas y de las dimensiones del objeto mismo. Sin embargo, la axonometría tiene la ventaja con respecto alas proyecciones ortogonales, de una mayor eficacia en la presentación volumétrica del objeto. Las proyecciones ortogonales son, en efecto, un tipo de representación de gran abstracción: para configurar a partir de los tres dibujos que componen un sistema de proyecciones ortogonales un objeto concreto, con una forma determinada, se necesita de hecho un ojo especialmente ejercitado. Bastante más fácil e intuitiva es, sin embargo, la lectura de una axonometría: como veremos a lo largo del texto, la representación axonométrica se compone de una sola imagen, en la cual se sugiere con claridad el aspecto volumétrico del objeto representado.

Las primeras aplicaciones de la axonometría.- La formulación de las bases teóricas de la representación axonométrica se remonta -como en el caso de las proyecciones ortogonales- a principios del siglo XIV y precisamente a la geometría proyectiva. Se puede decir que la representación axonométrica es una proyección paralela (cilíndrica) del objeto sobre un plano oblicuo con respecto a las tres dimensiones principales. 0 también se puede decir que la axonometría es un tipo particular de perspectiva en la cual las líneas proyectantes son paralelas. Lo cierto es que antes de haber encontrado una rigurosa justificación teórica, el método de la axonometría había tenido una gran difusión por su eficacia e inmediatez. Axonométricas son numerosas figuraciones realistas en frescos y mosaicos de la época romana y también axonométrico es el método utilizado principalmente en la Edad Media para dar una idea de la tercera dimensión. En los tratados del siglo XVI sobre fortificaciones vemos además que los arquitectos representaban sus proyectos mediante dibujos que podemos considerar sustancialmente como axonometrías. Era el período en el cual los pintores utilizaban normalmente el método de la perspectiva basado en la proyección central. Los arquitectos militares, sin embargo, preferían las representaciones axonométricas porque en ellas eran evi-dentes, además de la forma, las medidas de las distintas obras a realizar. Métodos de representación asimilables a la axonometría eran utilizados también en dibujos catastrales, lo mismo para representar ambientes urbanos que paisajes rurales Del siglo XVI al XIX las plantas de las ciudades y los mapas de las posesiones agrarias se trazaron normalmente con métodos axonométricos. A principios del siglo XIX la axonometría tuvo que rivalizar con el método de las proyecciones ortogonales. El teórico máximo y sustentador de la axonometría fue el inglés William Farish que reconoció y subrayó la eficacia de este método para presentar los proyectos incluso a personas inexpertas.

Cuándo se usa la axonometría. – La descripción de un edificio o de una pieza mecánica resultaba más inmediata mediante la axonometría e incluso más eficaz era la representación axonométrica de encastres, ensamblaje de maquinaria, visiones de conjunto de arquitectura; motivos todos estos que hoy como ayer hacen de la axonometría un instrumento fundamental del dibujo técnico. En efecto, a principios del siglo XX la arquitectura racionalista ha relanzado el uso de la axonometría, que permite la representación de los complicados juegos y encastres de volúmenes que caracterizan a estas realizaciones arquitectónicas. Así mismo, el diseño industrial del siglo XX ha favorecido a la axonometría, sobre todo con tipos especiales de representación como la axonometría abierta que permite una descripción eficaz de los procedimientos de ensamblaje de objetos muy complejos. Esta característica la ha hecho es-pecialmente apta para analizar, dibujar y orientar las secuencias en las fábricas en las cuales se han difundido las cadenas de montaje en otras formas de programación y fragmentación del trabajo. LOS CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA AXONOMETRIA

La axonometría facilita una proyección que, a diferencia de las proyecciones ortogonales, presenta una imagen unitaria del objeto, con algunas características de las proyecciones ortogonales pero con la ventaja sustancial de una visión tridimensional.

El plano del cuadro axonométrico

El plano del cuadro axonométrico es el plano ideal sobre el cual se forma la imagen axo-nométrica. Su inclinación respecto al objeto es determinante para el tipo de visión que se quiere obtener. La figura contigua ilustra cómo la visión axonométrica es la imagen resultante de la intersección de los rayos visuales que pasan por las aristas y puntos notables del objeto con el plano del cuadro axonométrico.

El sistema facilita por lo tanto una imagen del objeto que conserva las relaciones de proporcionalidad y describe su aspecto volumétrico, si bien con inevitables efectos de distorsión óptica.

Los rayos proyectantes

En general los rayos proyectantes constituyen el otro elemento que caracteriza el tipo de axonometría. Se les supone provenientes de una fuente colocada a distancia infinita y por lo tanto paralelos entre ellos y cortan al plano del cuadro axonométrico bien ortogonalmente o bien oblicuamente. Se llaman rayos proyectantes ortogonales los que forman con el plano del cuadro axono-métrico ángulos de 90° y rayos proyectantes oblicuos los que forman con el plano del cuadro diferentes angulaciones convencionales.

Axonometría oblicua En este tipo de axonometría la posición del P.A. (plano del cuadro axonométrico) es paralela a uno át los planos fundamentales de proyección (en la figura al P.V.). Esto hace que los rayos proyectantes (en este caso oblicuos respecto al P.A., de donde viene la definición de axonometría oblicua) proyecten dos de los tres ejes x, y, z sin ningún tipo de escorzo y con más precisión:

o sobre el plano P.A. paralelo al PR, los ejes x e y forman un ángulo de 90° y en ellos se conserva el tamaño real de la figura, mientras que en el eje z, visto en escorzo, las medidas sufren una reducción convencional; o sobre el P.A. paralelo al P.V. son los ejes x y z los que aparecen perpendiculares entre sí y es por lo tanto en ellos donde se conserva el tamaño real de la figura mientras que en el eje y las medidas sufren una reducción; o del mismo modo, sobre el plano P.A. paralelo al PI., los ejes y y z no sufren reducciones mientras que sí lo hace el eje x.

Axonometría ortogonal Sobre el P.A. colocado oblicuamente respecto a los tres planos fundamentales se proyecta la terna de los ejes x, y, z de separación entre PR, P.V. y P.L. Sobre dichos ejes se llevarán las

dimensiones del objeto a representar. Los rayos proyectantes en este caso concurren per-pendicularmente al P.A. (de donde viene la definición de axonometría ortogonal) y proyectan a los ejes en escorzo según un determinado coeficiente de reducción. TRES T IPOS DE AXONOMETRIA

La axonometría oblicua monométrica convencional

Este tipo de axonometría se define como monométrica convencional por cuanto, por cuestiones prácticas no se aplica ningún coeficiente de reducción. Las medidas se llevan sin variación sobre cada uno de los ejes. El resultado es una imagen ligeramente deformada en altura, por lo que quizás sería oportuna una leve reducción. Es de todos modos el tipo de representación axométrica más utilizado porque facilita una visión asimétrica sin ocasión de que puedan coincidir vértices o aristas. El P.A. es paralelo al P.H. y los ejes forman entre ellos ángulos de 90°,120° y 150°. En la práctica se disponen los ejes x, y, z a 60°, 30° y 90° respecto a la horizontal que pasa por el origen de los tres ejes.

Axonometría oblicua caballera

En este tipo de axonometría se aplica un coeficiente de reducción de 0,5 sobre el eje de la pro-fundidad (y), sobre el que de otro modo, tendríamos una excesiva deformación para úna correcta percepción del objeto representado. El P.A. es paralelo al P.V. y los ejes forman entre ellos un ángulo de 90° y dos de 135°. Es posible también situar el eje a 45 por encima de la horizontal

Axonometría oblicua militar aérea Constituye una variante de la anterior, de la que conserva la inclinación entre los ejes, pero con la diferencia de la orientación, lo que le da una particular visión simétrica.

RELACIONES ENTRE EL P.A. Y EL TRIEDRO FUNDAMENTAL El P.A. atraviesa oblicuamente al triedro fundamental de tres distintas maneras, formando por lo tanto con los planos fundamentales P.H., P.V. y P.L. un triángulo equilátero, isósceles o escaleno. De estos tres modos diferentes de relación entre el P.A. y el triedro fundamental emanan los tres sistemas de la axonometría ortogonal. La relación isométrica Si la porción del P.A. formada por su intersección con P.H., P.V. y P.L. es un triángulo equilátero, los ejes x, y y z proyectados sobre él forman entre ellos ángulos iguales de 120°. La axonometría obtenida de este modo se llama isométrica (todas las medidas iguales).

La relación dimétrica

Si P.A. forma con los planos de proyección un triángulo isósceles, los tres ejes x, y, z proyec-tados sobre él formarán entre ellos dos ángulos iguales y uno desigual.

La axonometría creada con tal sistema de ejes se llama dimétrica (dos medidas).

La relación trimétrica Si en la intersección entre P. A. y los planos de proyección se forma un triángulo escaleno, los ejes x, y y z proyectados sobre él formarán entre ellos ángulos desiguales. La axonometría conseguida de este modo se llama trimétrica (tres medidas).

RELACIONES ENTRE EL P. A. Y EL TRIEDRO FUNDAMENTAL La Axonometría Isométrica. Los tres ejes forman sobre el P. A. ángulos de 120° entre ellos. La unidad de medida llevada sobre los tres tiene un mismo coeficiente de corrección.

La Axonometría Dimétrica. De los tres ángulos formados por la proyección de los ejes sobre el plano del cuadro, dos son iguales y uno desigual. Bastará tener encuenta esta condición para poder dibujar la axonometría. La unidad de medida en este caso tendrá la misma reducción sobre los dos ejes que delimitan el ángulo desigual (en la figura z e y ) y un coeficiente de reducción diferente sobre el otro eje (x).

La Axonometría Trimétrica. En este caso los tres ángulos formados por los ejes son diferentes entre ellos. Sobre cada uno de ellos , por lo tanto el coeficiente de reducción será diferente.

EJEMPLOS.

EJERCICIOS

CUESTIONARIO SOBRE COMPONENTE TEÓRICO (LABORAL) Dibuje las proyecciones isométricas de estas figuras (RECURA A LA BIBLIOGRAFIA Y COMPLEMENTE EL TEMA CON UN ESTUDIO DE CONSTRUCCION DE CIRCULOS EN ISOMETRIA)