Normalidad, Variabilidad y estimación del Modelo de

Regresión

BIOMETRÍA II10-O

Bases

• El modelo de regresión plantea una forma (matemática) en la cual se relacionan la variable explicativa y la variable respuesta.

• Tiene fines predictivos (Predecir el valor de la variable respuesta para un posible valor de la variable explicativa)

• Sin embargo, al ser un ejercicio estadístico tiene una serie de elementos variables.

Supuestos y Conceptos

• Para que el modelo de regresión sea valido este se sustenta en varios SUPUESTOS

• Los supuestos permiten dar bases teóricas al modelo y sólo si estos se cumplen las predicciones hechas por el modelo serán acertadas.

• También en base a estos supuestos se pueden hacer muchas consideraciones que pueden hacer muy útil a la regresión.

Supuestos

• El modelo de regresión tiene varios supuestos1. Al menos la variable respuesta tiene una

distribución normal con media μ y varianza δ2 2. Existe una subpoblación de valores de la variable

respuesta (Y) para cada valor de la variable explicativa X y éstas tienen una distribución Normal

3. Las varianzas de estas subpoblaciones son iguales entre si

Supuestos

4.- Las observaciones son independientes. Como resultado de esto los residuales (valores sobre el eje de las y de la distancia del valor observado al predicho por el modelo) tienen una distribución Normal con Media 0 y varianza δ2

RESIDUALES

Aplicaciones

• A partir de estos SUPUESTOS se pueden hacer varios Procedimientos que permiten conocer más fondo la relación que existe entre X y Y y por lo tanto generar una mayor información sobre esta.

Análisis de Varianza de la Regresión

• El ANOVA de la regresión es un resultado Directo del supuesto de normalidad.

• Igual que en el ANOVA “tradicional” en este se divide la varianza total en dos elementos que la componen, en este caso – Aquello que explica el modelo de regresión y– Lo que no es explicado por este.

Tabla de ANOVA para la Regresión

Fuente de Variación

G.L. SUMAS DE CUADRADOS

CUADRADOS MEDIOS

Estadístico de Prueba (F)

REGRESIÓN oMODELO

P-1 Σ ( y^i – Y-)2 SCR/GL R CMR/CME

RESIDUAL oERROR

GLT-GLR Σ(y^i - yi)2

Este se saca por diferencia

SCE/GLE

TOTAL N-1 Σ( yi – Y-)2

Cálculos del ANOVADias Medición Y estimada Desviación Desv Reg. Desv Resd

10 5 10.41 295.21 138.599 29.2611 18 12.76 17.49 88.705 27.4212 10 15.12 148.40 49.898 26.1913 21 17.47 1.40 22.178 12.4414 27 19.83 23.21 5.545 51.4515 17 22.18 26.85 0.000 26.8516 30 24.54 61.12 5.542 29.8617 20 26.89 4.76 22.172 47.4818 34 29.25 139.67 49.889 22.6119 27 31.60 23.21 88.693 21.1620 35 33.95 164.31 138.584 1.09

905.64 609.804 295.81Suma 244Promedio 22.1818182

Fuente de V G.L. SC CM F PRegresion 1 609.804 609.8037286 18.5518192 0.0019698Error 9 295.833 32.87029278Total 10 905.64

Hipótesis

• Al Igual que en el ANOVA tradicional en el ANOVA de la Regresión se prueba una Hiótesis nula.

– Ho: β1 es constante y no varia con X

– Ha: β1 es diferente de 0 y por tanto la regresión es correcta

Otra forma de Ponerlo

• Ho: β1 = 0• Ho: β1 ≠ 0

• por tanto, si se acepta H0, la variable regresora no influye y no hay relación lineal entre ambas variables.

• En caso contrario (si se rechaza H0), si existe una dependencia lineal de la variable respuesta respecto a la regresora.

Finalmente

• AL igual que se hace una prueba para el valor de B1 se puede hacer una prueba similar para B0 pero esta no tiene importancia en términos de la validez del modelo, sin embargo, algunos programas la proporcionan.