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Departamento de Física y Química. I.E.S. “ Castilla” Repaso de la Asignatura

Curso 2015/2016 1

QUÍMICA EL ÁTOMO

Un átomo de sodio contiene 11 protones y 12 neutrones en el núcleo, represéntalo.

Como A = Z + N, entonces: A = 11 + 12 = 23 y se representa mediante: 2311 Na

Halla el número de protones, neutrones y electrones de los siguientes iones: a) Cr3+, si los valores de sus números atómicos y másico son Z = 24 y A = 52. b) S2-, sabiendo que Z = 16 y A = 32 a) Para el Cr3+: 52 = 24 + 28, luego tiene 24 protones y 28 neutrones y como es un catión trivalente, entonces tiene 21 electrones. b) Para el S2-: 32 = 16 + 16, luego tiene 16 protones y 16 neutrones y como es un anión divalente, entonces tiene 18 electrones. Rellena los huecos del siguiente cuadro:

Especie quí-mica

Protones Neutrones Electrones Z A

C 6 6

P3- 16 18

Fe2+ 24 55

Al 13 27

C tiene 6 electrones: Z = 6 y A = 6 + 6 =12. P3- tiene 18 electrones y 15 protones: Z = 15 y A = 15 + 16 = 31. Fe2+ tiene 24 electrones y 26 protones: Z = 26 y hay 29 neutrones, ya que: 55 = 26 + N. Al tiene 13 protones, 13 electrones y N = 27 - 13 = 14. Luego:


Curso 2015/2016 2

Especie química Protones Neutrones Electrones Z A

C 6 6 6 6 12

P3- 15 16 18 15 31

Fe2+ 26 29 24 26 55

Al 13 14 13 13 27

Escribe la configuración electrónica de los siguientes elementos químicos, cuyos números atómicos son: a) Z = 6. b) Z = 16. c) Z = 25. a) Z = 6, entonces: 1s2 2s2 2p2 b) Z = 16, entonces: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4 c) Z = 25, entonces: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d5 ¿Cuál es la configuración electrónica externa del silicio de Z = 14? Si Z = 14, su configuración electrónica es: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2, por lo que su configuración electrónica externa es: 3s2 3p2 ¿Cuál es la configuración electrónica tipo de la familia de los anfígenos? Es la siguiente: ns2np4 El número atómico de un elemento químico representa:

a) El número de electrones que hay en su corteza. b) El número de protones que existen en el núcleo. c) El número de neutrones que hay en el núcleo. d) El número de orden del elemento químico en la Tabla Periódica

La respuesta correcta es la b)


Curso 2015/2016 3

Cuando se escribe Fe3+ se quiere indicar:

a) Un átomo de hierro con tres neutrones más. b) Un anión de hierro. c) Un átomo de hierro que ha ganado tres electrones. d) Un átomo d hierro que ha perdido tres electrones

La respuesta correcta es la d) Halla la configuración electrónica del catión Ca2+, sabiendo que el número atómico del Ca es 20. La configuración electrónica del Ca es: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 y el Ca2+ como tiene dos electrones menos, entonces su configuración electrónica es: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 Halla la configuración electrónica del anión Cl-, sabiendo que el número atómico del Cl es 17. La configuración electrónica del Cl es: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 y el Cl- como tiene un electrón más, entonces su configuración electrónica es: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 ¿Cuál es la configuración electrónica externa del yodo de Z = 53? Si Z = 53, su configuración electrónica es: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p5, por lo que su configuración electrónica externa es: 5s2 4d10 5p5, pero como el yodo es un anfígeno y los electrones del nivel d son internos y están totalmente llenos, se considera que la configuración electrónica externa es realmente: 5s2 5p5.


Curso 2015/2016 4

La configuración electrónica externa de un elemento químico X es 3s2 3p4 y la de un elemento químico Y es 2s1. Justifica la fórmula del compuesto químico formado entre X e Y, suponiendo que es: a) Un compuesto químico covalente. b) Un compuesto químico iónico. a) La configuración electrónica externa de Y es 2s1 y puede compartir este electrón para formar un enlace covalente sencillo, de forma que como X tiene la configuración electrónica externa 3s2 3p4, le falta dos electrones para adquirir la configuración electrónica estable de gas noble, y puede originar: b) En este caso si X gana dos electrones se convierte en A2- y B puede perder su

electrón externo para convertirse en Y+, luego el compuesto iónico es Y2X, que está formado por: 2 Y+ + X2-. 20. La configuración electrónica externa de un elemento químico A es 3s2 3p5 y la de un elemento químico B es 3s2 3p2. Justifica la fórmula del compuesto químico formado entre A y B, suponiendo que es: a) Un compuesto químico covalente. b) Un compuesto químico iónico. a) La configuración electrónica externa de B es 3s2 3p2 y puede compartir estos cuatro electrones para formar cuatro enlaces covalentes sencillos, de forma que como A tiene la configuración electrónica externa 3s2 3p5, le falta un electrón para adquirir la configuración electrónica estable de gas noble, y puede originar: b) En este caso si A gana un electrón se convierte en A- y B puede perder cuatro

electrones para convertirse en A4+, luego el compuesto iónico es BA4, que está formado por: B4+ + 4 A-.

Y: X : Y

A

·· A : B : A

··

A


Curso 2015/2016 5

EL SISTEMA PERIÓDICO Un catión calcio divalente tiene 18 electrones y 20 neutrones. a) )Cuántos

protones tiene? b) ¿Cuáles son su número atómico y su número másico? a) Tiene 20 protones. b) Z = 20 A = Z + N = 20 + 20 = 40

¿En qué se diferencian los isótopos de oxígeno O16

8 y O17

8 ?

En el número de neutrones y por tanto en el número másico.

O16

8 tiene N = A – Z = 16 – 8 = 8 neutrones

O17

8 tiene N = A- Z = 17 – 8 = 9 neutrones

¿Por qué los isótopos Ne22

10 y Na22

11 tienen distinto símbolo y en qué se

diferencian los isótopos Cl35

17 y Cl36

17 ?

Ne22

10 y Na22

11 son átomos de distintos elementos químicos por tener en sus núcleos

distinto número de protones: 10 el Ne y 11 el Na.

Cl35

17 y Cl36

17 se diferencian en el número de neutrones de su núcleo, en el primero hay

35 – 17 = 18 neutrones y en el segundo 36 – 17 = 19.

¿Qué partículas constituyen los átomos? Explica cómo se localizan en el átomo dichas partículas, utilizando para ello el modelo atómico de Rutherford. Las partículas básicas constituyentes del átomo son electrones, protones y neutrones De acuerdo con el modelo de Rutherford, un átomo está formado por un núcleo pequeño de gran masa donde se sitúan los protones y los neutrones y una corteza exterior en donde se mueven los electrones alrededor del núcleo, girando en forma de órbitas circulares.


Curso 2015/2016 6

En relación a la tabla periódica de los elementos químicos: a) )Por qué se agrupan los elementos químicos en familias? b) ¿Qué elementos químicos forman el tercer período? c) ¿Qué elementos químicos pertenecen al grupo de los halógenos y a qué grupo pertenece el germanio?

a) Porque los elementos químicos de una misma familia o grupo tienen propiedades semejantes

b) Tercer período: Na, Mg, Al, Si, P, S, Cl y Ar

c) Halógenos: F, Cl, Br, I y At.

El germanio pertenece al grupo de los carbonoides.

Rellena el siguiente cuadro:

Especie química


Li 3 4

S 16 16

Cl- 18 35

Mg 12 24

Sn2+ 50 119

Cu 35 29

Xe 54 132

Para el Li: hay 3 electrones, Z = 3 y A = 3 + 4 =7

Para el S: hay 16 protones, Z = 16 y A = 16 + 16 = 32

Para el Cl-: hay 17 protones, Z = 17 y hay 18 neutrones, ya que:

35 = N + 17 protones

Para el Mg: hay 12 electrones, Z = 12 y hay 12 neutrones, ya que:



Curso 2015/2016 7

Para el Sn2+: hay 50 protones, 48 electrones y 69 neutrones, ya que:


Para el Cu: hay 29 protones, 29 electrones y A = 35 + 29 = 64

Para el Xe: Z = 54, hay 54 electrones y 78 neutrones, ya que:


Por tanto, el cuadro queda relleno de la siguiente forma:

Especie química


Li 3 4 3 3 7

S 16 16 16 16 32

Cl- 17 18 18 17 35

Mg 12 12 12 12 24

Sn2+ 50 69 48 50 119

Cu 29 35 29 29 64

Xe 54 78 54 54 132

¿Qué diferencias hay entre un elemento químico metálico y otro no metálico? Pon ejemplos de cada uno de ellos.

Existen muchas propiedades diferentes entre un metal y un no metal. Así, un metal suele ser una sustancia sólida con un brillo característico, dúctil y maleable y buen conductor del calor y de la electricidad. Por el contrario, un no metal, se puede presentar en los tres estados de la materia, no suele ser un buen conductor del calor y de la electricidad y no es ni dúctil ni maleable.

Entre los no metales se pueden citar el hidrógeno y el oxígeno, que son gases a temperatura ambiente, o el fósforo que es sólido.

Los metales, excepto el mercurio, los demás son sólidos a temperatura ambiente. Ejemplos: el oro, la plata, el hierro o el cobre.


Curso 2015/2016 8

DISOLUCIONES

Si partiendo de una disolución, tomamos la mitad de la misma, tendremos en ésta: a) La misma concentración. b) Concentración mitad que en la disolución de partida. c) La misma cantidad de soluto. d) Concentración doble que en la disolución de partida. Elige y razona la respuesta adecuada. La respuesta correcta es la a). Al ser la disolución una mezcla homogénea, si se toma la mitad de la misma, se reduce el volumen de la disolución a la mitad y también la cantidad de soluto pasa a ser la mitad, luego como la concentración de la disolución es una relación entre el soluto existente y volumen o cantidad de disolución o de disolvente, la proporción no varía y, por tanto, la concentración se mantiene constante. Razona la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: a) Una disolución molal contiene un mol de soluto en 1000 g de disolución. b) Una disolución 2 molar de ácido sulfúrico contiene un mol de H2SO4 en 1000 cm3. La afirmación a) es falsa, pues la concentración molal se expresa en moles de soluto por cada kilogramo de disolvente y no de disolución. La afirmación b) es falsa ya que 2 molar quiere decir que hay 2 mol de H2SO4 en 1 L o 1000 cm3 de disolución.


Curso 2015/2016 9

Indica cómo habrá que proceder en el laboratorio para obtener 250 c.c. de una disolución acuosa de NaCl de

concentración 1,20 L

mol. Señala cuál de

los tres recipientes de la figura adjunta convendría utilizar y detalla las operaciones a realizar. Hay que saber que cm3 también se expresa también como c.c.

Como 58,5 mol

ges la masa molar del NaCl, entonces:

Si la disolución debe tener una concentración de 1,20 L

mol, para obtener 250 cm3 de la

misma, se necesita partir de una masa de NaCl de:

V

M

m

V

nCM

3

3

1000250

558

201

cm

Lcm

mol

g

m

L

mol

·

,

, m = 17,55 g de NaCl

Por tanto: Se pesa en una balanza de precisión 17,55 g de NaCl, depositándolos en un vidrio de reloj, que previamente habremos tarado. A continuación, se vierte el NaCl con un embudo en el matraz aforado adecuado (que es el tercero de la figura), lavándolo posteriormente con agua destilada para arrastrar los restos de NaCl dentro del matraz erlenmeyer. Posteriormente, se añade agua destilada en el matraz y se agita para favorecer el proceso de la disolución. Una vez disuelto el cloruro de sodio, se llena el matraz aforado con agua destilada hasta el enrase que indica los 250 cm3 y de esta forma se obtiene 250 cm3 de una

disolución acuosa de NaCl de concentración 1,20 L

mol.

El primer recipiente es una probeta, que es adecuado para medir líquidos pero no para realizar disoluciones, el segundo recipiente es un vaso de precipitados, que aunque es adecuado para realizar disoluciones no es apropiado para medir líquidos, debido a su boca ancha. El tercer recipiente es un matraz erlenmeyer con una boca estrecha, que permite enrasar con mayor precisión el volumen que se desea y, por tanto es apropiado para medir líquidos y realizar en él una disolución.


Curso 2015/2016 10

Halla la masa, en g, de hidróxido de sodio disuelta en 400 mL de una disolución de concentración 0,75 mol/L.

Como la masa molar del NaOH es 40 mol

g, entonces:

V

M

m

V

nCM

mL

LmL

mol

g

m

L

mol

1000400

40

750

·

, m = 12,0 g de NaOH

Se dispone de una disolución del 5 % de nitrato de potasio, ¿qué cantidad de la misma hay que tomar para poder disponer de 2,2 g de nitrato de potasio puro?

100·%disolución

soluto

m

mmasaenenC 100

225 ·

,

disoluciónm

g

Luego: mdisolución = 44,0 g Determina la concentración de una disolución de ácido nítrico en agua, sabiendo que hay disueltos 28,35 g de ácido nítrico en 500 mL de disolución. Expresa el resultado en mol/L y g/L.

La masa molar del HNO3 es 63 mol

g, entonces:

L

mol

mL

LmL

mol

g

g

V

M

m

V

nCM 90

1000500

63

3528

,

·

,

L

g

mL

LmL

g

V

mC 756

1000500

3528,

·

,


Curso 2015/2016 11

LAS REACCIONES QUÍMICAS Ajusta por el método de tanteo las siguientes ecuaciones químicas: a) CO + I2O3 → CO2 + I2 b) Al + Mn3O4 → Mn + Al2O3 c) Na2SO4 + C → Na2S + CO a) CO + I2O3 → CO2 + I2 El yodo está ajustado y el ajuste del oxígeno, implica, a su vez, ajustar también el carbono, de forma que poniendo tres como coeficiente estequiométrico del CO y otro tres al CO2, resulta:

3 CO + I2O3 → 3 CO2 + I2 b) Al + Mn3O4 → Mn + Al2O3 El manganeso se ajusta poniendo el coeficiente estequiométrico 3 al Mn y el Al pineido un dos a dicho metal y se tiene: 2 Al + Mn3O4 → 3 Mn + Al2O3

Ahora para el oxigeno 4 = 3 · x x = 4/3 y resulta: 2 Al + Mn3O4 → 3 Mn + 4/3 Al2O3, pero se ha desajiustado el Al, por lo que se debe ajustar d enuevo dicho metal y resulta: 8/3 Al + Mn3O4 → 3 Mn + 4/3 Al2O3 y multiplicando todo por tres resulta: 8 Al + 3 Mn3O4 → 9 Mn + 4 Al2O3 c) Na2SO4 + C → Na2S + CO El oxígeno se ajusta poniendo el coeficiente estequiométrico 4 al CO y se obtiene: Na2SO4 + C → Na2S + 4 CO Y ahora se pone el coeficiente estequiómétrico 4 al C y la ecuación queda ajustada: Na2SO4 + 4 C → Na2S + 4 CO


Curso 2015/2016 12

El HCl se obtiene en el laboratorio mediante la reacción química:

NaCl + NaHSO4 Na2SO4 + HCl. Calcula la cantidad de HCl que se obtiene a partir de 120,0 g de NaCl. Se identifican los reactivos y los productos y se escribe y ajusta la ecuación química que describe el proceso:

Ecuación química ajustada

NaCl + NaHSO4 Na2SO4 + HCl

Relación estequiométrica

1 1 1 1

Cantidades en mol que intervienen en la reacción

1

NaClnA

1

4NaHSOnB

1

42SONanC

1

HClnD

Datos e incógnitas

120,0 g ¿m HCl?

Se determinan las masas molares de las sustancias que intervienen en el proceso a partir de la información que proporciona la tabla periódica, de forma que:

M del NaCl = 58,5 mol

g y M del HCl= 36,5

mol

g

Se verifica que: 11

HClnNaCln DA y como M

mn , entonces:

1

5,36

1

5,58

0,120HCl

mol

g

mNaCl

mol

g

g D

mD = 74,9 g de HCl


Curso 2015/2016 13

Al reaccionar sulfuro de cinc con ácido clorhídrico se forma cloruro de cinc y ácido sulfhídrico. ¿Qué cantidad de HCl, del 25 % de riqueza en masa, se necesita para obtener 90,0 g de cloruro de cinc? Se identifican los reactivos y los productos y se escribe y ajusta la ecuación química que describe el proceso:


ZnS + 2 HCl ZnCl2 + H2S


1 2 1 1


1

ZnSnA

2

HClnB

1

2ZnClnC

1

2SHnD

Datos e incógnitas

¿m HCl 25 %?

90,0 g

Se determinan las masas molares de las sustancias que intervienen en el proceso a partir de la información que proporciona la tabla periódica, de forma que:

M del ZnCl2 = 136,4 mol

gy M del HCl= 36,5

mol

g

Se aplica: 12

2ZnClnHCln CB , de forma que:

1

4,136

0,90

2

5,362ZnCl

mol

gHCl

mol

g

mB

mB = 48,2 g de HCl si fuera puro del 100 %, pero

como tiene una riqueza del 25 %, entonces:

m = 48,2 g · 25

100 = 192,7 g de HCl


Curso 2015/2016 14

Una caliza, con un 60 % de riqueza en carbonato de calcio, se trata con ácido clorhídrico y se origina cloruro de calcio, dióxido de carbono y agua. Calcula la cantidad de caliza que se necesita para obtener 20 L de dióxido de carbono, medidos a 25 °C y 1 atm de presión. Se identifican los reactivos y los productos y se escribe y ajusta la ecuación química que describe el proceso:


CaCO3 + 2 HCl CaCl2 + CO2 + H2O


1 2 1 1 1


1

3CaCOnA

2

HClnB

1

2CaClnC

1

2COnD

1

2OHnE

Datos e incógnitas

¿m CaCO3 al 60 %?

V = 20 L a 25 ° C y 1 atm

La masa molar del CaCO3 es 100 mol

g

Se aplica: 11

23 COnCaCOn DA

La cantidad de CO2, en mol, que se obtiene se deduce a partir de la ecuación de los gases ideales: p · V = n · R · T, luego:

1 atm · 20 L = n CO2 · 0,082 Kmol

Latm

·

· · (273 + 25) K n CO2 = 0,82 mol

Por tanto: 1

82,0

1

1002

3

COmol

CaCO

mol

g

mA

mA = 81,8 g CaCO3 si fuera puro del 100

%, pero como tiene una riqueza del 60 %, entonces:

m = 81,8 g · 60

100 = 136,4 g de CaCO3


Curso 2015/2016 15

Se dispone de una botella de 1 L, llena de agua oxigenada, de fórmula H2O2. Calcula: a) La cantidad de agua oxigenada existente en la misma, expresada en mol, sabiendo que su densidad es 1,4 g/cm3. b) La cantidad de materia, expresada en mol, de 1 L de vapor de agua oxigenada, en las condiciones de 1 atm y 110 °C. c) Compara y comenta los resultados obtenidos en los dos apartados anteriores.

a) 22

2222

OHM

OHmOHn

La masa molar del agua oxigenada, obtenida a partir de los valores de las masas atómicas

del hidrógeno y del oxigeno, es: M de H2O2 = 34 mol

g

Conociendo el valor de la densidad del agua oxigenada, se tiene que:

22

2222

OHV

OHmOHd , luego m = d · V = 1,4

3cm

g· 1 L ·

L

cm31000= 1400 g de H2O2

Luego: 22

22

2222 1841

34

1400OHmol

OHmol

g

OHgOHn ,

b) La cantidad, en mol, del vapor de agua oxigenada se obtiene a partir de la ecuación: p · V = n · R · T

Luego: 22030110273082011 OHmolnKKmol

LatmnLatm ,)(·

·

·,··

c) Para un mismo volumen de líquido y gas, hay muchos menos moles de gas que de líquido, lo cual es un resultado coherente con la teoría cinética de los gases. Dicha teoría dice que las partículas gaseosas, en este caso moléculas de agua oxigenada, están en continuo movimiento dentro del recipiente que las contiene, por lo que deberá haber mucho espacio vacío en el recipiente de un gas, para que así las partículas pueden moverse, situación que no se da en los líquidos. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones químicas corresponde a la formación del yoduro de hidrógeno?: a) H2 + I2 → HI. b) H2 + Y2 → 2 HY. c) H2 + I2 → 2 HI. d) H + Y2 → HY2. La ecuación química a) es falsa, pues no está correctamente ajustada. La ecuación b) verifica la ley de conservación de la masa, pero es falsa ya que el yodo tiene el símbolo químico I y no Y. La ecuación química c) es la correcta. La d) es falsa, pues la fórmula del yoduro de hidrógeno es HI y no HY2 y el hidrógeno en condiciones ordinarias no existe en forma atómica.


Curso 2015/2016 16

Escribe y ajusta las ecuaciones químicas de las siguientes reacciones químicas: a) El hierro reacciona con el ácido clorhídrico para formar cloruro de hierro (III) e hidrógeno. b) El ácido clorhídrico y el hidróxido de bario reaccionan y originan cloruro de bario y agua. a) La ecuación química sin ajustar es: Fe + HCl → FeCl3 + H2 Primero se ajusta el cloro, y para ello hay que multiplicar por el coeficiente estequiométrico 3 al HCl y resulta: Fe + 3 HCl → FeCl3 + H2 A continuación se ajusta el hidrógeno colocando el coeficiente estequiométrico 3/2 al H2 y se obtiene la ecuación química: Fe + 3 HCl → FeCl3 + 3/2 H2

Y el hierro resulta ya ajustado, pero se debe multiplicar toda la ecuación por dos para convertir el coeficiente estequiómetrico 3/2 en un número entero. De esta forma la ecuación química ajustada es: 2 Fe + 6 HCl → 2 FeCl3 + 3 H2 b) La ecuación química sin ajustar es: HCl + Ba(OH)2 → BaCl2 + H2O Primero se ajusta el cloro, para lo que se multiplica por el coeficiente estequiométrico 2 al HCl y se obtiene la ecuación química: 2 HCl + Ba(OH)2 → BaCl2 + H2O A continuación se ajusta el oxígeno, multiplicando por el coeficiente estequiométrico 2 al H2O y se obtiene la ecuación química: 2 HCl + Ba(OH)2 → BaCl2 + 2 H2O Y dicha ecuación química ya está, además, ajustada para el calcio y el hidrógeno. Por tanto, la ecuación química ajustada es: 2 HCl + Ba(OH)2 → BaCl2 + 2 H2O


Curso 2015/2016 17

Halla el volumen de hidrógeno que se obtiene, medido en condiciones normales de presión y temperatura, por reacción de 207,0 g de agua con carbón mediante la reacción: C + H2O → CO + H2, que ocurre a alta temperatura.


C + H2O → CO + H2

Estequiometría de la reacción química

1 mol + 1 mol → 1 mol + 1 mol

Datos m H2O = 207,0 g

Incógnitas ¿V H2 en C.N.?

Las masas molares de las sustancias que intervienen en el proceso se obtienen a partir de la información que proporciona la tabla periódica:

M del H2O = 18 mol

g y M del H2 = 2

mol

g

De esta forma:

masa de H2O , en g )º1 cantidad de H2O, en mol )º2 cantidad de H2, en mol

)º3 Volumen de H2, en L

1º. masa de H2O , en g )º1 cantidad de H2O, en mol:

OHmolOHg

OHmolOHgOHdeln 2

2

222 5,11

18

1·0,207

2º. Cantidad de H2O, en mol )º2 cantidad de H2, en mol, a través del dato de la ecuación química ajustada que proporciona que 1 mol de H2O origina 1 mol de H2:

2

2

222 5,11

1

1·5,11 Hmol

OHmol

HmolOHmolHdeln

3º. Cantidad de H2, en mol )º3 Volumen de H2, en L a partir de la ecuación: p · V = n · R · T

29127308205111 HLVKKmol

LatmmolVatm ,·

·

·,·,·


Curso 2015/2016 18

El trióxido de azufre reacciona con el agua para originar ácido sulfúrico. Halla: a) El número de moléculas y la cantidad, en mol, de trióxido de azufre que se necesita para obtener 10 mol de ácido sulfúrico. b) La masa, en g, de ácido que se obtiene si se parte de 100 g de trióxido.

La ecuación ajustada de la reacción química que tiene lugar es: SO3 + H2O H2SO4. Por tanto: a) 1 mol de SO3 origina 1 mol de H2SO4, luego para obtener 10 mol de H2SO4 se necesita partir de 10 mol de SO3. El dato del la constate de Avogrado para un colectivo de partículas de SO3, que son

moléculas, indica que: NA = 6,02 · 10 23 mol

moléculas, luego:

3

33

SON

SONSOn

A

N = 10 mol · 6,02 · 10 23 mol

moléculas = 6,02 · 1024 moléculas

b) La masa molar del SO3 es 80 mol

g y la del H2SO4 98

mol

g, por lo que:

mol

mol

g

g

SOM

SOmSOn 251

80

100

3

33 , que originan 1,25 mol de H2SO4, de donde:

42

42

4242 5012298251 SOHg

mol

gmolm

SOHM

SOHmSOHn ,·,


Curso 2015/2016 19

Halla el volumen de hidrógeno que se obtiene por la reacción de 35,74 g de cinc de una pureza del 70 % con una disolución acuosa de ácido clorhídrico: a) En condiciones normales de presión y temperatura b) A la presión de 750 mm de Hg y temperatura de 80 °C.


2 HCl (aq)

+ Zn (s) → H2 (g) +

ZnCl2 (aq)


2 mol + 1 mol → 1 mol +

1 mol

Datos m Zn = 35,74 g y pureza del 70 %

Incógnitas ¿V H2 en C.N. y a 750 mm Hg y 80 °C?

La masa molar del Zn es 63,5 mol

g

a) Los pasos a seguir, en los que en cada uno de ellos se utiliza el factor de conversión adecuado, son:

masa de Zn impuro , en g )º1 masa de Zn puro, en g )º2 cantidad de Zn, en mol

)º3 cantidad de H2, en mol

º4 V H2, en L

1º. masa de Zn impuro, en g )º1 masa de Zn puro, en g:

ggtotalm

ZndeZndepurom 0225100

743570

100,

,··%

2º. masa de Zn, en g )º2 cantidad de Zn, en mol:

ZnmolZng

ZnmolZngZndeln 390

563

10225 ,

,·,

2º. cantidad de Zn, en mol )º3 cantidad de H2, en mol, a través del dato de la

ecuación química ajustada que proporciona que 1 mol de Zn originan 1 mol de H2:

22

2 3901

1390 Hmol

Znmol

HmolZnmolHden ,·,


Curso 2015/2016 20

3º. cantidad de H2, en mol )º4 V H2, en L, sabiendo que:

mV

Vn mVnV · ,

donde Vm es el factor de conversión, que en este caso, de condiciones normales de presión y temperatura, tiene el valor de 22,4 L/mol. Por tanto:

2

2

222 748

422390 HL

Hmol

HLHmolHdeV ,

,·,

b) Como: p · V = n · R · T, entonces:

LVKKmol

LatmmolV

Hgmm

atmHgmm 4411802730820390

760750 ,)(·

·

·,·,·

El hierro arde en el aire formando el óxido de formula Fe3O4. Escribe la ecuación química de la reacción que tiene lugar y halla: a) La cantidad de oxígeno, en mol, que se necesita para quemar 9 mol de Fe. b) El número de moléculas de oxígeno que se requiere para ello.

Ecuación química ajustada 3 Fe (s) + 2 O2 (g) → Fe3O4 (s)


9 mol 2 mol 1 mol

Datos n Fe = 9 mol

Incógnitas a) ¿n O2? b) N O2?

Las masas molares de las sustancias que intervienen en el proceso son:

M del Fe = 55,8 mol

gy M del O2 = 32

mol

g Por tanto:

a) Cantidad de Fe, en mol cantidad de O2, en mol, a través del dato de la ecuación química ajustada que proporciona que 3 mol de Fe reaccionan con 2 mol de O2:

22

2 63

29 Omol

Femol

OmolFemolOdeln ·

b) Cantidad de O2, en mol Número de moléculas de O2:

Como: NA = 6,02 · 1023 mol

moléculas y:

AN

Nn , entonces:

224

23

10613

10026

06 OdemoléculasN

mol

moléculas

Nmol ·,

·,

,


Curso 2015/2016 21

Escribe las ecuaciones químicas de las siguientes reacciones e indica qué átomos se oxidan y cuáles se reducen: a) El magnesio arde en una atmósfera de nitrógeno originando nitruro de magnesio. b) El ácido clorhídrico descompone el mármol, de fórmula CaCO3, para producir cloruro de calcio y desprender dióxido de carbono. c) El ácido clorhídrico reacciona con el sulfuro de hierro para producir ácido sulfhídrico.

a) 3 Mg + N2 Mg3N2 El Mg se oxida, pues su número de oxidación pasa de 0 a +2 y se reduce el nitrógeno pues su número de oxidación pasa de 0 a -3.

b) 2 HCl + CaCO3 CaCl2 + CO2 + H2O No hay oxidación-reducción.

c) FeS + 2 HCl FeCl2 + H2S No hay oxidación-reducción.


Curso 2015/2016 22

EL MOVIMIENTO ¿Qué es la trayectoria? Pon ejemplos de los diferentes tipos de trayectorias. La trayectoria es la línea imaginaria que une las sucesivas posiciones que ocupa un objeto respecto de un sistema de referencia. Trayectorias en línea recta es la de un ascensor o la un objeto que se deja caer desde una cierta altura. Una trayectoria curvilínea es la que describe un automóvil por una carretera o la del vuelo de un ave. Una trayectoria circular es la que recorre el extremo de la manecilla de un reloj o la los caballitos de las atracciones de las ferias. ¿Qué diferencia hay entre una magnitud escalar y otra vectorial? Una magnitud escalar es la que queda determinada por un número real y una unidad, como por ejemplo: la masa, el volumen o el tiempo. Una magnitud es vectorial cuando para su descripción hay que conocer su módulo, dirección y sentido, como por ejemplo: la velocidad, la aceleración y la fuerza. ¿Cuál es la diferencia entre la distancia recorrida por un móvil y módulo de su vector desplazamiento? ¿Pueden ser iguales la distancia recorrida y el módulo del vector desplazamiento? La distancia recorrida es una magnitud escalar, igual a la longitud de la trayectoria que recorre un móvil entre dos posiciones y el módulo del vector desplazamiento es la distancia más corta entre esa dos posiciones. La distancia recorrida por un móvil depende de la trayectoria y el módulo del vector desplazamiento entre dos posiciones es siempre el mismo. La distancia recorrida y el módulo del vector desplazamiento coinciden ciando el movimiento en línea recta y no se producen cambios en el sentido del movimiento.


Curso 2015/2016 23

¿Qué diferencias hay entre velocidad y rapidez? ¿Pueden ser iguales la rapidez y la velocidad? La rapidez es una magnitud escalar que es igual a la relación entre la distancia recorrida por un móvil y el tiempo que tarda en recorrerla. La velocidad es una magnitud vectorial que es igual a la relación entre el vector desplazamiento y el tiempo que se tarda en realizar ese desplazamiento. La rapidez y el módulo del vector velocidad coinciden cuando el movimiento es en línea recta y no hay cambios en el sentido del movimiento. Indica el tipo de movimiento que corresponde a los siguientes valores de la aceleración. a) Aceleración tangencial y aceleración normal iguales a cero. b) Aceleración tangencial distinta de cero y aceleración normal igual a cero. c) Aceleración tangencial igual a cero y aceleración normal distinta de cero. d) Aceleración tangencial y aceleración normal distintas de cero. a) Si las dos aceleraciones son iguales a cero, no se modifica el vector velocidad y el movimiento es rectilíneo uniforme. b) En este caso se modifica el módulo del vector velocidad y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. c) Ahora se modifica la dirección del vector velocidad y el movimiento es curvilíneo uniforme. d) Si las dos aceleraciones son distintas de cero, el movimiento es curvilíneo uniformemente acelerado. ¿Qué son las componentes intrínsecas de la aceleración? Enumera las características de esas componentes e indica cómo se calculan? Las componentes intrínsecas de la aceleración son las componentes de la aceleración respecto de un sistema de referencia centrado en el punto considerado de la trayectoria, con uno de los ejes tangente a la trayectoria y el otro, perpendicular (normal) a la misma. La aceleración tangencial, at

, es la responsable de la variación del módulo del vector

velocidad y habitualmente se conoce como aceleración. Siempre que se modifica el módulo del vector velocidad hay aceleración tangencial. Es un vector tangente a la trayectoria y sentido el del movimiento si aumenta la velocidad y el contrario, si la


Curso 2015/2016 24

velocidad disminuye. Su módulo se determina mediante la relación entre la variación del módulo del vector velocidad y el tiempo que tarda en producirse.

t

v a t

La aceleración normal, an

, es la responsable del cambio de dirección del vector

velocidad. Es un vector perpendicular a la trayectoria en cada punto y su sentido es hacia el centro de curvatura. Su módulo en un determinado instante es igual a la relación entre el cuadrado módulo del vector velocidad, v, y el radio de curvatura, R, de la trayectoria.

R

v = a

2

n

Un automóvil realiza el siguiente recorrido por una carretera que tiene una trazado en línea recta. Parte del km 10 y se traslada hasta el km 20, a continuación invierte el sentido del viaje y llega al km 15. Dibuja en un diagrama la trayectoria y el vector desplazamiento y determina sus valores numéricos. Distancia recorrida = 10 km + 5 km = 15 km Desplazamiento: Δx = x - x0 = 15 km - 10 km = 5 km Un avión es supersónico cuando supera la velocidad de 340 m/s. ¿Será supersónico un avión que puede volar a una velocidad máxima de 1 080 km/h? Expresando la velocidad del avión en la unidad m/s, se comprueba que no es supersónico.

s

m300

s6003

h1·

km1

m0001·

h

km0801

h

km0801v


Curso 2015/2016 25

Define los términos aceleración, aceleración tangencial y aceleración normal. Relaciona los elementos de la columna de la izquierda con los de la derecha.

Tipo de aceleración Movimiento

aceleración tangencial aceleración normal

una pelota que cae desde una terraza. la cubierta de una rueda de bicicleta cuando un ciclista pedalea uniformemente. un automóvil en una recta y cuyo velocímetro indica siempre lo mismo. un disco que se desliza por una superficie horizontal.

La aceleración es una magnitud vectorial que mide las variaciones del vector velocidad en el transcurso del tiempo. La aceleración tangencial es la magnitud responsable de la variación del módulo del vector velocidad y habitualmente se conoce como aceleración. Siempre que se modifica el módulo del vector velocidad hay aceleración tangencial. La aceleración normal es la magnitud responsable del cambio de dirección del vector velocidad. En un movimiento curvilíneo siempre hay aceleración normal. Una pelota que cae desde una terraza tiene aceleración tangencial. La cubierta de una rueda de bicicleta cuando un ciclista pedalea uniformemente tiene aceleración normal. Un automóvil en una recta y cuyo velocímetro indica siempre lo mismo no tiene aceleración. Un disco que se desliza por una superficie horizontal tiene aceleración tangencial.


Curso 2015/2016 26

Desde una terraza se lanza verticalmente y hacia arriba una pelota con una cierta velocidad. Desde el mismo punto se lanza verticalmente y hacia abajo un balón con la misma velocidad. ¿Cuál de los dos objetos llegará con mayor velocidad al suelo? Cuando la pelota llegue al punto de lanzamiento llevará la misma velocidad con la que se lanzó pero de sentido hacia abajo. Como los dos objetos pasan por el mismo punto con la misma velocidad y aceleración, los dos llegan con idéntica velocidad al suelo. Un malabarista lanza hacia lo alto y en el mismo instante diversos objetos con la misma velocidad. Contesta verdadero o falso, prescindiendo del rozamiento del aire y justificando la respuesta: a) El aro llega al techo antes que el balón, porque es más ligero. b) El balón tiene más masa y por ello tarda más en llegar al techo y menos en bajar. Como un efecto compensa al otro, los dos objetos vuelven al mismo tiempo a la mano. c) La velocidad con la que sale un objeto hacia arriba es la misma que la velocidad con la que regresa a la mano. d) Si la velocidad con la que sale un objeto desde la mano fuera el doble, subiría hasta una altura doble y tardaría el doble en alcanzar el punto más alto. a) Falso, los dos llegan a la par; la altura, a la que llega un objeto no depende de la masa. b) Falso, tardan lo mismo en subir que en bajar independientemente de su masa. c) Verdadero. d) Si la velocidad se duplica, el tiempo que tarda un objeto en alcanzar la máxima altura se duplica y la altura máxima se multiplica por cuatro. Determina el período, la frecuencia y la velocidad angular de la manecilla del segundero de un reloj. La manecilla segundero tarda un minuto en recorrer una vuelta completa. Los valores de las diferentes magnitudes son:

T = 1 min = 60 s; f = 1 r.p.m. = Hz0,017 = .s.p.c 0,017 = s

vuelta 0,017 =

min

s 60 min

vuelta 1 =

min

vuelta 1 0

s/rad1,0Hz017,0··2f··2


Curso 2015/2016 27

Un circuito de carreras de coches de fórmula 1 tiene una longitud de 4,627 km y durante la vuelta más rápida un piloto lo recorre en un tiempo de 1 min 14,648 s. Calcula la velocidad media en unidades del SI y en km/h. La longitud del circuito y el tiempo que se tarda en recorrerlo expresados en unidades del SI son: longitud = 4,627 km = 4 627 m; tiempo = 1 min 14,648 s = 74,648 s

Aplicando la definición de velocidad media, se tiene que: s/m98,61s648,74

m4627

t

e = vm

La velocidad media en las unidades habituales es:

km/h 128,232 = h

s 600 3 ·

m 000 1

km 1 ·

s

m 98,16 = m/s 98,16 = v

La gráfica adjunta representa el movimiento de dos objetos que siguen la misma trayectoria. Analizando la gráfica, contesta a las siguientes preguntas: a) ¿Salen los móviles del mismo punto y en el mismo instante? b) ¿En qué instante y en que lugar se encuentran? c) ¿Qué distancia recorre cada uno de ellos antes de encontrarse? d) Calcula la velocidad de cada móvil. a) Los dos móviles salen en el mismo instante, el móvil A lo hace desde el origen del sistema de referencia y el B de un punto situado a 100 km del origen. b) Se encuentran a las 5 h de iniciado el movimiento y a 200 km del origen. c) El móvil A recorre una distancia de 200 km, mientras que el B solamente recorre 100 km. d) La velocidad es igual a la pendiente de las gráficas.

h

km40

h5

km0km200

t

ev A

A

;

h

km20

h5

km100km200

t

ev B

B

O t (h)

e (km)

2 4 6

100

200

A

B


Curso 2015/2016 28

La gráfica adjunta representa el movimiento de dos objetos que siguen la misma trayectoria. Analizando la gráfica, contesta a las siguientes preguntas: a) ¿Salen los móviles del mismo punto y en el mismo instante? b) ¿En qué instante y en que lugar se encuentran? c) ¿Qué distancia recorre cada uno de ellos antes de encontrarse? d) Calcula la velocidad de cada móvil. a) El móvil A sale en el instante inicial y desde el origen del sistema de referencia y el B una hora después y a 300 km del citado origen. b) Se encuentran a las 5 h de iniciado el movimiento por el móvil A y a 200 km del origen. c) El móvil A recorre una distancia de 200 km, mientras que el B solamente recorre 100 km. d) La velocidad es igual a la pendiente de las gráficas.

h

km40

h5

km0km200

t

ev A

A

;

h

km25

h1h5

km300km200

t

ev B

B

La velocidad del móvil B es negativa ya que recorre la trayectoria en sentido contrario a la del móvil A. Escribe la ecuación de un automóvil que en el instante inicial está situado en el punto kilométrico 30 de una carretera y se aleja con una velocidad constante de 60 km/h. Representa ese movimiento gráficamente. La ecuación de la posición de un movimiento rectilíneo uniforme es: e = e0 + v · t Sustituyendo la posición inicial e0 = 30 km y la velocidad v = 60 km/h, la ecuación pedida es: e = 30 km + 60 km/h · t Dando valores al tiempo se construye la siguiente tabla de valores y su gráfica:

t (h) 0 1 2 3 4 5

e (km) 30 90 150 210 270 330

O t (h)

e (km)

2 4 6

100

200

A

B300

O t (h)

e (km)

1 2 3 4 5

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330


Curso 2015/2016 29

Un automovilista se encuentra a las nueve de la mañana en el punto kilométrico 275 km de una carretera. Si se acerca al origen del sistema de referencia con una velocidad media de 80 km/h, )dónde estará a las doce de la mañana?

Se elige como origen del sistema de referencia el km 0 de esa carretera y para el tiempo las nueve de la mañana. Como el móvil camina hacia menores valores de la posición se interpreta como que su velocidad es negativa. A partir de la definición de velocidad media:

t

e = vm

Δe = vm Δt = - 80 km/h 3 h = - 240 km

Como Δe = e - e0, se tiene que la posición final es: e = e0 + Δe = 275 km - 240 km = 35 km A las 12 h, el móvil se encuentra a 35 km del origen de referencia. Escribe la ecuación de la velocidad para los movimientos representados en la figura adjunta. Un la gráfica velocidad frente al tiempo de un movimiento uniformemente acelerado, la ordenada en el origen es igual a la velocidad inicial y la pendiente es igual a la aceleración.

Para la gráfica A: v0 = 4 m/s ; 2s/m1s12

s/m4s/m16

t

va

vA = 4 m/s + 1 m/s2 · t

Para la gráfica B: v0 = 16 m/s ; 2s/m1s12

s/m16s/m4

t

va

;

vB = 16 m/s - 1 m/s2 · t Desde una terraza situada a 8 m del suelo se deja caer una pelota. Aproximando el valor de g a 10 m/s2, calcula en tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad con la que lo golpea. Se elige como origen de un sistema de referencia la terraza, el eje Y la vertical y se asigna el signo positivo a las magnitudes que tienen sentido hacia abajo. Aplicando la ecuación de la posición: h = h0 + v0 · t + ½ · a · t2; 8 m = 0 m + 0 m/s · t + ½ · 10 m/s2 · t2

t = 1,26 s Aplicando la ecuación de la velocidad: v = v0 + a · t = 0 m/s + 10 m/s2 · 1,26 s = 12,6 m/s

vf

g

h

v0 = 0


Curso 2015/2016 30

Las ruedas de una bicicleta tienen un radio de 45 cm y giran 180 veces por minuto. Calcula la velocidad angular de las ruedas y la velocidad del ciclista. ¿Qué ángulo se describe en 10 s? Se expresan las magnitudes en unidades del SI: R = 0,45 m; f = 180 r.p.m

= Hz 3 = s 60

min ·

min

vueltas 180 0

La velocidad angular de las ruedas es: s

rad · 6 =

s

vueltas 3 ·

vuelta

rad · 2 = f · · 2 = 0

La velocidad de traslación del ciclista es la de la periferia de las ruedas:

h

km 30,6 =

s

m 8,5 =

radio

m 0,45 ·

s

rad · 6 = R · = v 0

A partir de la definición de velocidad angular: Δ = ω t = 6 π rad/s 10 s = 60 π rad Una bicicleta recorre 10 km en media hora con velocidad constante. Si el diámetro de cada rueda es igual a 90 cm, calcula: el número de vueltas que da una rueda, el ángulo barrido por un radio; el período de la rueda; la velocidad angular de un radio. Se expresan las magnitudes en unidades del SI v = 20 km/h = 5,6 m/s; R = 0,45 m

vueltas 3536,8 = ta0,45m/vuel · 2

m 000 10 =

nciacircunfere longitud

distanciavueltas

Ángulo barrido: = n 2 π rad = 3536,8 vueltas 2 π rad/vuelta = 22222,2 rad

s 0,5 = vueltas 3536,8

mins/ 60 · min 30 =

vueltas numero

tiempo = T 0;

s

rad · 4 =

s 0,5

rad · 2 =

T

rad · 2 =

0


Curso 2015/2016 31

Un automóvil pasa por delante de un mojón de una carretera con una velocidad constante de 60 km/h. Media hora más tarde pasa por el mismo punto y en el mismo sentido que el primero otro automóvil que lleva una velocidad constante de 90 km/h. a) ¿Cuánto tarda el segundo automóvil en alcanzar al primero? b) ¿En qué lugar se encuentran? c) Construye la gráfica de la posición frente al tiempo par los dos vehículos. a) Se elige un sistema de referencia con el origen en el mojón de la carretera y el origen de tiempos cuando pasa por ese punto el primer automóvil. Las posiciones de los automóviles en cualquier instante son: eprimero = e0 + v · t = 0 + 60 km/h · t; esegundo = e0 + v · t = 0 + 90 km/h · (t – 0,5 h) Los automóviles se encuentran cuando ocupen la misma posición en el mismo instante. eprimero = esegundo; 60 km/h · t = 90 km/h · (t – 0,5 h)

Operando: 60 · t = 90 · t – 45 h t = 1,5 h tardan en encontrarse. b) La posición que ocupan es: eprimero = esegundo = 60 km/h · 1,5 h = 90 km desde el origen c) Para representar gráficamente los movimientos se construye una tabla con las posiciones de los vehículos cada media hora.

t (h) 0 0,5 1 1,5

eprimero (km) 0 30 60 90

esegundo (km) 0 0 45 90

e (km)

t (h)0,5 1 1,5

30

60

90

primerosegundo


Curso 2015/2016 32

FUERZAS Identifica y representa gráficamente todas las fuerzas que actúan sobre los objetos siguientes en las diversas situaciones que se muestran, indicando además qué cuerpos son los responsables de la existencia de esas fuerzas. a) Un libro encima de una mesa. b) Una lámpara que cuelga del techo. c) Un balón que se mueve por el aire después de ser golpeado por un futbolista: cuando asciende, en el punto más elevado de la trayectoria y cuando desciende. d) Un balón que se desliza por la hierba. e) Un globo cuando asciende y cuando desciende. a) Sobre un libro encima de una mesa actúan: su peso (P) debido a la interacción con la Tierra y la fuerza normal (N) que aplica la mesa para que el cuerpo no caiga. b) Sobre la lámpara actúa su peso (P) producto de la interacción con la Tierra y la tensión (T) de la cuerda que impide que caiga la lámpara. c) Sobre el balón, y prescindiendo del rozamiento del aire, solamente actúa su peso (P) en los tres casos. d) Las fuerzas que actúan sobre el balón son su peso (P), la fuerza normal (N) con la que actúa la superficie del campo y perpendicular a ésta y la fuerza de rozamiento (Fr) debida a la fricción con la hierba. e) Sobre un globo, tanto cuando asciende, como si desciende, actúan su peso (P) y el empuje (E) con el que actúa el fluido aire. ¿En qué consiste la propiedad de los objetos denominada inercia? Pon algún ejemplo en el que se ponga de manifiesto la citada propiedad. La inercia es la propiedad que tienen los objetos a conservar su estado de movimiento, es decir, a continuar en reposo si están parados o a seguir en línea recta y con velocidad constante si estaban en movimiento. La inercia se pone de manifiesto cuando un coche acelera, frena o toma una curva con brusquedad. Así si no llevamos el cinturón de seguridad puesto, salimos despedidos hacia el parabrisas en caso de un frenazo brusco. Contesta verdadero o falso a las siguientes cuestiones, justificando la respuesta.


Curso 2015/2016 33

a) La masa de un objeto y su peso son iguales. b) Si sobre un objeto en movimiento no actuase ninguna fuerza, el objeto se detendría. c) Al dejar caer un objeto la fuerza con la que la Tierra lo atrae es mayor que la fuerza con la que el objeto atrae a la Tierra, ya que en caso contrario no caería. a) La masa y el peso son magnitudes diferentes. La masa y el módulo del peso están relacionados por la expresión: P = m · g. b) Si la fuerza resultante que actúa sobre un objeto en movimiento es igual a cero, el objeto continúa moviéndose en línea recta y con velocidad constante. c) Al interaccionar dos objetos lo hacen con fuerzas del mismo módulo, la misma dirección y sentidos contrarios. Las dos fuerzas tienen el mismo módulo y sus efectos son distintos porque actúan sobre objetos diferentes. Relaciona mediante flechas los elementos de las dos columnas que relacionan el tipo de fuerza que debe actuar sobre un vehículo para que sea posible el tipo de movimiento que se indica.

Fuerza resultante igual a cero Fuerza tangencial Fuerza centrípeta

Movimiento rectilíneo uniforme Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Movimiento circular uniforme Movimiento circular uniformemente acelerado Movimiento curvilíneo con módulo de la velocidad constante Movimiento curvilíneo con módulo de la velocidad variable

La fuerza resultante es igual a cero en el movimiento rectilíneo uniforme. En un movimiento rectilíneo uniformemente actúa una fuerza tangencial. En un movimiento circular uniforme actúa una fuerza centrípeta. En un movimiento circular uniformemente acelerado En un movimiento curvilíneo con módulo de la velocidad constante actúa solamente la fuerza centrípeta. En un movimiento curvilíneo con módulo de la velocidad variable actúan tanto la fuerza tangencial como la centrípeta.


Curso 2015/2016 34

¿Cuando se dice que un objeto está en equilibrio de traslación? Expresa la condición del equilibrio de traslación mediante una ecuación. Un objeto está en equilibrio de traslación cuando está en reposo o, si está en movimiento, lo hace con velocidad constante y en línea recta. Un objeto está en equilibrio de traslación si: Fresultante = 0 La tercera ley de Newton indica que al empujar una caja por el suelo, ésta actúa sobre nosotros con una fuerza de la misma intensidad pero de sentido contrario. Por tanto la suma de las dos fuerzas es igual a cero. Si la resultante de las dos fuerzas es igual a cero, )cómo es que la caja se traslada?

Las fuerzas que forman un par de acción y reacción actúan sobre objetos diferentes. Sobre la caja actúa la fricción con el suelo y la fuerza aplicada por nosotros, si ésta es mayor, la caja se traslada. Sobre un objeto actúa una fuerza cuyo módulo se modifica en el transcurso del tiempo y que está representado en la figura adjunta. Si inicialmente el objeto está en reposo, indica el efecto que le produce la fuerza. Si la fuerza es constante, la aceleración que actúa sobre el objeto también lo es. Inicialmente el objeto adquiere un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, a continuación continúa con velocidad constante y posteriormente se frena. Un astronauta pesa en la superficie de la Tierra 784 N. ¿Dónde tiene mayor masa en la Tierra o en la Luna? ¿En cuál de esos lugares pesa más? Calcula su masa y su peso en la superficie de la Luna donde gLuna = 1,6 m/s2 La masa es la misma en todos los lugares del Universo. El peso depende del lugar en el que se sitúe. El peso es mayor en la Tierra que en la Luna.

La masa del astronauta es: kg 80 = sm/ 9,8

N 784 =

tierra g

tierra peso = m

20

Peso en la luna: Pluna = m gluna = 80 kg · 1,6 m/s2 = 128 N

F

t


Curso 2015/2016 35

¿A qué se denomina momento de una fuerza respecto de un punto? Justifica si el momento de una fuerza respecto de un punto es una magnitud escalar o vectorial. El momento de una fuerza respecto de un punto es una magnitud vectorial, ya que el sentido de rotación del cuerpo depende del sentido de la fuerza aplicada. Un ejemplo es cuando empujamos una puerta entreabierta, dependiendo del sentido de la fuerza la puerta se cerrará o se abrirá del todo. Otra ejemplo lo tenemos al actuar con una llave sobre un tornillo, dependiendo del sentido de la fuerza, el tornillo se apretará o se aflojará. La gráfica adjunta representa la velocidad en el transcurso del tiempo para un móvil de 7 kg de masa que se desliza por una superficie horizontal y en línea recta. Calcula la fuerza que actúa sobre el objeto.

La aceleración en cada uno de los tramos es igual a la pendiente de la recta, t

v

, y la

fuerza se determina aplicando la segunda ecuación de Newton, F = m · a Durante los tres primeros segundos la fuerza es una cantidad constante:

sm/ 5 = s 3

m/s 15 = a

2 ; F = 7 kg · 5 m/s2 = 35 N

Durante los últimos dos segundos la fuerza resultante es igual a cero, ya que la velocidad es constante. Calcula el módulo de la fuerza resultante de los esquemas de fuerzas adjuntos. En el primer esquema se calculan las fuerzas resultantes según el eje X y el eje Y y, a continuación, se calcula la fuerza resultante aplicando el teorema de Pitágoras. En el segundo caso se calcula la fuerza resultante de las dos fuerzas que son perpendiculares. Esta fuerza tiene la misma dirección y sentido contrario a la otra fuerza y se calcula la resultante de ellas.

F1= 12 NF2= 4 N

F3= 10 N

F4= 4 N

F1= 12 N F2= 12 N

F3= 15 N

90º

F1= 12 NF2= 4 N

F3= 10 N

F4= 4 N

F34 = 6 N

F12 = 8 N

F1= 12 N F2= 12 N

F3= 15 N

90º

Fresultante = 2 N


Curso 2015/2016 36

Compara la fuerza que debe actuar para comunicar a un objeto que tiene una masa de 5 kg una aceleración de 2 m/s2 en los tres casos siguientes y prescindiendo del rozamiento: a) Trasladarlo por una superficie horizontal b) Elevarlo c) Dejarlo caer. Los correspondientes esquemas de las tres situaciones son: a) Para trasladar a un objeto horizontalmente, la fuerza aplicada debe vencer a la inercia.

F = m a = 5 kg 2 m/s2 = 10 N b) Para elevar un objeto hay que vencer al peso y a la inercia, por tanto: F = m g + m a = m (g + a) = 5 kg (9,8 m/s2 + 2 m/s2) = 59 N c) Cuando el objeto desciende la fuerza aplicada se opone al peso con el fin de frenarlo, por tanto: F = m g - m a = m (g - a) = 5 kg (9,8 m/s2 - 2 m/s2) = 39 N Justifica las sensaciones que percibe un pasajero que viaja en un vehículo que toma una curva cerrada a una velocidad elevada. Al tomar una curva, y debido a la inercia, los viajeros tienden a seguir con su estado de movimiento que es el de la tangente a la trayectoria. El vehículo, al girar, les empuja con su carrocería y el respaldo del asiento hasta que adaptan los dos movimientos. Por ello se sienten empujados hacia el lado contrario de la curva. Calcula la fuerza necesaria para mantener en su asiento a una persona que tiene una masa de 70 kg cuando viaja en un automóvil de 108 km/h y toma una curva de 30 m de radio. El cinturón de seguridad debe proporcionar a fuerza centrípeta necesaria para tomar la curva. v = 108 km/h = 39 m/s

Aplicando la segunda ley de Newton: N1002m30

)s/m30(·kg70

R

v·ma·mF

22

ncentrípeta

P

N

F

a

a) se traslada

P

F

a

b) asciende

P

F

a

c) desciende


Curso 2015/2016 37

¿Cómo se modifica la fuerza centrípeta necesaria para tomar una curva si se duplica la velocidad de un móvil? La fuerza centrípeta que actúa al tomar una cuerva de radio R a una velocidad v es:

R

v·ma·mF

2

ncentrípeta

Si la velocidad se duplica, la fuerza centrípeta necesaria para tomar la curva se multiplica por cuatro:

F· 4 = R

v · m · 4 =

R

v) · (2 · m =

R

v · m = F c

222

c

La gráfica de la figura adjunta representa el calibrado de un muelle. a) Escribe la ley que relaciona la fuerza aplicada con la longitud del muelle. b) ¿Cuánto mide el muelle al estirarlo con una fuerza de 20 N? c) ¿Qué fu erza actúa cuando el muelle mide 20 cm? a) La constante elástica del muelle es igual a la pendiente de la representación gráfica. La constante elástica es igual a la pendiente de la gráfica.

cm

N 52,1 =

cm 8 - cm 16

N0N 10 =

L

F = K

La ley de Hooke para este muelle es: F = K (L- L0) = 1,25 N/cm · (L - 8 cm)

b) Sustituyendo en la ecuación del muelle: 20 N = 1,25 N/cm (L - 8 cm) L = 24 cm c) Cuando L = 20 cm, resulta que: F = 1,25 N/cm · (20 cm - 8 cm) = 0,5 N/cm · (30 cm - 10 cm) = 15 N

8 10 12 14 16

2

4

0

6

8

10F (N)

L (cm)


Curso 2015/2016 38

Un muelle tiene una longitud de 5 cm y se observa que mide 7 cm cuando se cuelga de él un objeto de 200 g de masa. a) ¿Cuánto medirá el muelle cuando se cuelgue un objeto de 400 g de masa? b) ¿Qué masa tendrá un objeto que lo deforma hasta que el muelle mide 8 cm? La fuerza que produce la deformación del muelle es el peso del objeto que cuelga. En este caso la ley de Hooke aplicada al muelle tiene la expresión: F = K ( L – L0); m · g = K (L – L0)

La constante elástica del muelle es: 0,2 kg · 9,8 m/s2 = K (7 cm – 5 cm) K = 0,98 N/cm

a) Aplicando la ley de Hooke: 0,4 kg · 9,8 m/s2 = 0,98 N/cm · (L – 5 cm) L = 9 cm

b) Aplicando la ley de Hooke: m · 9,8 m/s2 = 0,98 N/cm · (8 cm – 5 cm) m = 0,3 kg


Curso 2015/2016 39

PRESIÓN Y FLUÍDOS ¿En qué consiste el principio de los vasos comunicantes? Enumera alguna aplicación técnica que se base en este principio. a) Se denominan vasos comunicantes a un conjunto de recipientes de diversas formas y tamaños conectados entre sí, por su base. Al llenarlos con un líquido, en todos ellos alcanza la misma altura. Este hecho es una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática. Si los recipientes están abiertos al aire, la superficie libre del líquido está sometida en todos ellos a la misma presión, la presión atmosférica. Por tanto el sistema está en equilibrio y la altura del agua es la misma en todas las ramas. c) Aplicaciones técnicas basadas en este principio son: la distribución de agua en las ciudades, los niveles de los albañiles, los pozos artesianos, los tubitos transparentes conectados a los recipientes opacos y que permiten conocer la cantidad de líquido que contienen. Justifica la razón por la que en los circuitos de frenos se utiliza un líquido en vez de aire que seria más barato. Los gases se comprimen con facilidad y por ello no transmiten la presión a todos los puntos de un circuito sin pérdida de intensidad. Sin embargo los líquidos si, ya que no se comprimen. Pon ejemplos en los que se manifiesten tanto soluciones técnicas, como las utilizadas por la naturaleza para minimizar o aumentar el efecto de las fuerzas sobre las superficies. Es más fácil caminar por la nieve con esquíes o raquetas que calzando unas botas, ya que así nuestro peso se reparte entre una superficie mayor y no nos hundimos. Las carreteras y las vías férreas se construyen de forma que el peso de los vehículos que las transitan se reparta entre una superficie mayor y así evitar hundimientos del terreno. Los cuchillos se afilan para que corten mejor. Las patas de animales como los elefantes, camellos y osos polares son muy anchas en su base, con el fin de repartir adecuadamente el peso del animal por la superficie en la que se apoya y así facilitar el desplazamiento por terrenos poco firmes, como arena o nieve.


Curso 2015/2016 40

Para el cuerpo que flota, ¿cuál es la relación entre el peso del cuerpo y el empuje cuando asciende hasta la superficie del líquido? ¿Cuál es su peso aparente? Cuando un sólido que flota está en la superficie del líquido, el peso y el empuje tienen el mismo módulo y por ello su peso aparente es igual a cero. ¿El peso y el empuje son un par de fuerzas de acción y reacción? El peso de un cuerpo es el resultado de su interacción con la Tierra y el empuje es consecuencia de su interacción con el líquido, las dos se aplican sobre el mismo objeto y por tanto no forman una pareja de fuerzas de acción y reacción. Relaciona mediante flechas las tres columnas siguientes para un objeto sólido colocado en el fondo de un recipiente que contiene un líquido.

el sólido flota el sólido se hunde

dsólido > dlíquido dsólido < dlíquido

peso sólido > empuje peso sólido < empuje

Un sólido flota cuando su densidad es menor que la del líquido y si está sumergido su peso es menor que el empuje. Un sólido se hunde cuando su densidad es mayor que la del líquido y su peso es mayor que el empuje. Los dos recipientes de la figura adjunta, tienen la misma superficie en su base y se han llenado hasta la misma altura con el mismo líquido. ¿En cuál de ellos es mayor la fuerza que actúa sobre su base? Por la ecuación fundamental de la hidrostática, la presión es la misma en la base de los dos recipientes. p = d · g · h La fuerza que actúa sobre sus bases es: F = p · S = d · g · h · S Como la altura del líquido y el área de la base son iguales, la fuerza sobre la superficie también.


Curso 2015/2016 41

Para clavar un clavo en un pared hay que actuar con una presión de 40 000 Pa. Si la punta del clavo tiene una sección de 1 mm2, calcula la fuerza con la que actúa el martillo. El área de la sección en unidades del SI es: S = 1 mm2 = 1 · 10-6 m2

Aplicando la definición de presión: S

Fp F = p · S = 40 000 Pa · 10-6 m2 = 0,04 N

Una silla tiene una masa de 2 kg y se apoya en cuatro patas de sección circular de 2 cm de radio. Calcula la presión que actúa sobre el suelo cuando se sienta una persona de 78 kg de masa. El área de las patas es: S = 4 · π · r2 = 4 · π · (0,02 m)2 = 5 · 10-3 m2 Aplicando la definición de presión y como la fuerza que actúa es el peso de la persona más el de la silla, resulta que:

Pa800156m10·5

s/m8,9·kg80

S

g·m

S

Fp

23

2

Un ladrillo de forma de paralelepípedo, de dimensiones: 5 x 10 x 20 cm, tiene de densidad 1,2 g/cm3. Determina la presión con la que actúa sobre una superficie, dependiendo de la cara sobre la que se apoye.

Se expresa la densidad en unidades del SI:m

kg 200 1 =

cm

g 1,2 =

cm

g 1,2 = d

333

La masa y el peso del ladrillo son: m = d V = 1 200 kg/m3 0,05 m 0,10 m 0,2 m = 1,2 kg P = m g = 1,2 kg 9,8 m/s2 = 11,76 N

Al apoyarse sobre la cara a: Pa 588 = m 0,1 · m 0,2

N 11,76 =

S

F = pa

Si lo hace sobre la cara b: Pa 176 1 = m 0,05 · m 0,2

N 11,76 =

S

F = pb

Si reposa sobre la cara c: Pa 352 2 = m 0,05 · m 0,1

N 11,76 =

S

F = pc

5 cm

10 cm

20 cm

a

b

c


Curso 2015/2016 42

El hielo formado en la superficie de un lago durante el invierno, ofrece una resistencia a quebrarse de 10 000 Pa. ¿Podrá caminar por él un niño que tiene una masa de 40 kg y calza unas botas cuyas suelas tienen una superficie total de 400 cm2? ¿Y una persona adulta que tiene una masa de 80 kg y calza botas de 600 cm2, podrá hacerlo sin riesgo? ¿Podrá el niño patinar calzando patines de cuchilla? a) La presión que aplica el niño sobre el hielo al cargar todo su peso sobre un pie es:

Pa 800 9 = m 0,04

sm/ 9,8 · kg 40 =

S

g · m =

S

F = p

2

2

c

Por lo que puede caminar por el hielo sin riesgo a quebrarlo. b) La presión que aplica la persona adulta sobre el hielo al cargar todo su peso sobre un pie es:

Pa 067 13 = m 0,06

sm/ 9,8 · kg 80 =

S

g · m =

S

F = p

2

2

c

Por lo que si aventura por la superficie del lago, quebrará el hielo. c) Las cuchillas de los patines tienen una superficie muy pequeña, por lo que la presión aplicada aumenta mucho y el hielo se quebrará. Una bañera contiene agua hasta una altura de 40 cm y está cerrada mediante un tapón circular de 5 cm de diámetro. Determina la fuerza que hay que aplicar para levantar el tapón. La presión en el fondo de la bañera es: p = d g h Y la fuerza con la que actúa el líquido sobre el tapón es: F = p S = d g h S = d g h π r2

Sustituyendo: F = 1 000 kg/m3 9,8 m/s2 0,4 m π (0,025 m)2 = 7,7 N Para destapar a la bañera hay que aplicar verticalmente y hacia arriba una fuerza de 7,7 N.


Curso 2015/2016 43

Determina la presión, debida al agua del mar, que soporta un submarino que navega a una profundidad de 50 m. Si la densidad del agua del mar es de 1,03 g/cm3, )qué fuerza habrá que aplicar para abrir una escotilla que tiene una

superficie de 0,5 m2? La densidad del agua en unidades del SI es: d = 1,03 g/cm3 = 1 030 kg/m3 La presión que soporta el submarino debida a la columna de agua que tiene por encima, se determina aplicando la ecuación fundamental de la hidrostática. p = d g h = 1 030 kg/m3 9,8 m/s2 50 m = 504 700 Pa El módulo de la fuerza que hay que aplicar para abrir la escotilla es igual a la fuerza con la que actúa el agua: F = p S = 504 700 Pa 0,5 m2 = 252 350 N Una prensa hidráulica consta de dos émbolos de sección circular de 2 cm y 20 cm de radio. ¿Qué fuerza hay que aplicar en el pistón menor, para elevar un automóvil que tiene una masa de 1 600 kg? La presión en el émbolo pequeño, punto 1 de la figura, y en el émbolo grande, punto 2, son iguales, por estar a la misma altura.

p1 = p2; S

F =

S

F

2

2

1

1

La fuerza F1 es la fuerza aplicada y la F2 el peso del automóvil que hay que elevar.

Despejando: N 156,8 = sm/ 9,8 · kg 600 1 · )cm (20

)cm (2 = g · m ·

r ·

r · = F

22

2

22

21

1

Rellena la siguiente tabla con las palabras flota y se hunde para cada uno de los sólidos y el líquido correspondiente.

densidades de los líquidos

A: 1 g/cm3 B: 0,7 kg/L C: 1500 kg/m3

densidades de los sólidos

D: 0,9 g/cm3 flota

E: 6 kg/L

F: 800 kg/m3

Para deducir la flotación de los sólidos en cada uno de los líquidos, hay que comparar sus densidades. Para ello, se expresan las densidades de todas las sustancias en las mimas unidades, por ejemplo en g /cm3.

B: cm

g 0,7 =

cm 1000

L

kg

g 1000

L

kg 0,7 =

L

kg 0,7

33

1 2


Curso 2015/2016 44

C: cm

g 1,5 =

cm 100

m

kg

g 1000

m

kg 1500 =

m

kg 1500

333

3

33

E: cm

g 6 =

cm 1000

L

kg

g 1000

L

kg 6 =

L

kg 6

33

F: cm

g 0,8 =

cm 100

m

kg

g 1000

m

kg 800 =

m

kg 800

333

3

33

densidades de los líquidos

A: 1 g/cm3 B: 0,7 kg/L C: 1500 kg/m3

densidades de los sólidos

D: 0,9 g/cm3 flota se hunde flota

E: 6 kg/L se hunde se hunde se hunde

F: 800 kg/m3 flota se hunde flota


Curso 2015/2016 45

ENERGÍA Describe, desde el punto de vista energético y en ausencia de rozamiento, el movimiento de una pelota que se lanza verticalmente, desde que sale de la mano hasta que regresa a ella. Sobre la pelota solamente actúa su peso y por ello, su energía mecánica permanece constante en todas las posiciones de la trayectoria. ΔEc + ΔEp = 0 ; Ec + Ep = constante Se elige como nivel de referencia de la energía potencial el suelo. Al lanzar la pelota, la energía potencial gravitatoria es igual a cero y la energía cinética tiene su máximo valor. Según asciende, la energía cinética disminuye y se transforma en energía potencial. Cuando alcanza su altura máxima, la energía cinética es cero y toda la energía es potencial gravitatoria. Al descender, la energía potencial disminuye a medida que se transforma en energía cinética. Al llegar al suelo, la energía potencial es cero y la ener-gía cinética vuelve a tener su valor máximo. Una partícula de masa m se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal lisa. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor el trabajo realizado sobre la partícula por una fuerza horizontal de módulo constante? Aplicando la ley de la energía cinética: el trabajo que realiza la fuerza resultante es igual a la variación de la energía cinética del objeto. Y como el objeto está inicialmente en reposo, entonces resulta que: WFresultante = ∆Ec = ½ · m · v2 Por lo que la grafica corresponde a la figura c. Un automóvil de 1.500 kg que se mueve con una velocidad de 90 km/h se detiene en 60 m por la acción de los frenos. Calcular el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento de los mismos y el correspondiente coeficiente de rozamiento entre freno y cubierta. Suponer que la acción del freno es equivalente a un rozamiento ordinario con el suelo. La velocidad en unidades SI es: v = 90 km/h = 25 m/s La energía cinética del vehículo se intercambia en forma de calor debido al trabajo de rozamiento que realizan los frenos. Aplicando la ley de conservación de la energía y como se supone que la carretera es horizontal, el trabajo que realiza la fuerza de rozamiento es igual a la variación de la energía cinética.

W(J)

v(m/s)

W(J)

v(m/s)

W(J)

v(m/s)

W(J)

v(m/s)


Curso 2015/2016 46

WFrozamiento= ΔEc = ½ · m · v2final – ½ · m · v2

inicial = 0 – ½ · 1500 kg · (25 m/s)2 = - 468 750 J Ahora se calcula la fuerza de rozamiento, para ello se aplica la definición de trabajo y como la fuerza de rozamiento y el desplazamiento forman un ángulo de 180º:

x·FW rozamientoFrozamiento

= Frozamiento· Δx · cos 180; - 468 750 J = Frozamiento · 60 m · (- 1)

Despejando: Frozamiento = 7 812, 5 N Como la superficie de rozamiento es horizontal, resulta que:

Frozamiento = μ · N = μ · m · g; 7812,5 N = μ · 1 500 kg · 9,8 m/s2 μ = 0,53 Un cajón de madera de 100 kg de masa está situado sobre una superficie horizontal cuyo coeficiente de rozamiento es 0,2. ¿Cuál es el trabajo que se efectúa al desplazar el cajón una distancia de 15 m con movimiento uniforme? ¿Y si se recorre esa distancia con una aceleración de 0,3 m/s2. Sobre el cajón actúan su peso, la fuerza normal, la fuerza del motor y la fuerza de rozamiento. No hay variaciones de altura, energía potencial, ni de la velocidad del objeto, energía cinética. Por tanto el motor debe realizar un trabajo igual al trabajo de rozamiento, pero de signo contrario, ya que de otra forma se alteraría la velocidad del objeto. O lo que es lo mismo como la fuerza resultante es igual a cero, velocidad constante, el trabajo total tiene que ser igual a cero. Wmotor + Wrozamiento = 0 El valor del módulo de la fuerza de rozamiento es: Frozamiento = μ · N = μ · m · g = 0,2 · 100 kg · 9,8 m/s2 = 196 N Y el trabajo que realiza esta fuerza es: Wrozamiento = Frozamiento · Δx · cos 180º = 196 N · 15 m (- 1) = - 2940 J Que es mismo que tiene que realizar el motor: Wmotor = 2 940 J En este caso el objeto acelera y por ello aumenta su velocidad y con ello su energía cinética. La fuerza del motor tiene que vencer a la de rozamiento y proporcionar la aceleración del objeto. El trabajo que realiza esta fuerza se emplea en vencer al trabajo de rozamiento y en incrementar la energía cinética de la caja. Aplicando la segunda ley de Newton al movimiento de la caja:

a·mFF;a·mF rozamientomotor

; Fmotor – Frozamiento = m · a; Fmotor = μ · m · g + m · a = m (μ

· g + a) Sustituyendo: Fmotor = 100 kg · (0,2 · 9,8 m/s2 + 0,3 m/s2) = 226 N Y el trabajo que realiza esta fuerza es: Wmotor = Fmotor · Δx · cos 0º = 226 N · 15 m · 1 = 3 390 J

v cons te tan

Frozamiento

x

P

N

Fmotor


Curso 2015/2016 47

La figura muestra el recorrido de una vagoneta en la montaña rusa de un parque de atracciones. La vagoneta, que tiene una masa de 500 kg cuando circula con dos pasajeros, parte del reposo desde el punto A y llega al punto B con una velocidad de 20 m/s. Suponiendo que no existe rozamiento en ninguna parte del recorrido, determina la altura desde la que se deja caer y la velocidad con la que llega al punto C. ¿Cómo se modifican los resultados anteriores cuando la vagoneta traslada al doble de pasajeros en cada viaje? La energía mecánica asociada a la vagoneta se conserva a lo largo de todo el recorrido, ya que no hay rozamiento, ni actúa ningún motor y la fuerza normal es perpendicular a la superficie.

ΔEc + ΔEp = 0 Ec, A + Ep, A = Ec, B + Ep.B = Ec, C + Ep, C Se elige como origen de referencia de la energía potencial del punto B y como la vagoneta parte del reposo desde el punto A, resulta que:

Entre las posiciones A y B: 0 + m g hA = 2 · m vB2 + 0

m 20,4 = sm/ 9,8 · 2

)m/s (20 =

g · 2

v = h 2

22B

A 0

Entre las posiciones B y C: 1/2 m vB2 + 0 = m g hC + 1/2 · m vC

2

Despejando: m/s 17,4 = m 5 · sm/ 9,8 · 2 - )m/s (20 = h · g · 2 - v = v22

c2Bc 0

La velocidad con la que pasa la vagoneta por las distintas posiciones no depende ni de su masa ni de los pasajeros que transporte. Una pelota se lanza verticalmente desde el suelo y hacia arriba con una velocidad de 12 m/s. ¿Hasta qué altura sube? Calcula su velocidad cuando está a 5 m del suelo. ¿A qué altura estará cuando su velocidad sea 6 m/s? La única fuerza que actúa sobre la pelota es su peso y por ello se conserva su energía mecánica durante todo el recorrido. Se elige como origen de energía potencial gravitatoria el suelo. ΔEc + ΔEp = 0 a) La energía cinética en el suelo se transforma en energía potencial gravitatoria. Ec suelo + Ep suelo = Ec arriba + Ep arriba

½ ·m · v2suelo + 0 = 0 + m · g · h; ½ · (12 m/s)2 = 9,8 m/s2 · h h = 7,35 m

b) Un parte de la energía cinética se transforma en energía potencial gravitatoria. Ec suelo + Ep suelo = Ec 5m + Ep 5m

A

B

Ch

5 m

h

v0

v = 0


Curso 2015/2016 48

½ ·m · v2suelo + 0 = ½ · m · v2 + m · g · h; ½ · (12 m/s)2 = ½ · v2 + 9,8 m/s2 · 5 m

v = 6,78 m/s c) De igual forma: Ec suelo + Ep suelo = Ec + Ep ½ ·m · v2

suelo + 0 = ½ · m · v2 + m · g · h; ½ · (12 m/s)2 = ½ · (6 m/s)2 + 9,8 m/s2 ·

h h = 5,51 m Desde una terraza se lanza verticalmente una pelota con una velocidad de 5 m/s. Si la pelota llega al suelo con una velocidad de 9 m/s, calcula la altura desde la que se lanzó. Sobre la pelota solamente actúa su peso, por lo que su energía mecánica se conserva. Eligiendo el suelo como nivel de referencia de la energía potencial, resulta que: ΔEc + ΔEp = 0; Ec suelo + Ep suelo = Ec lanzamiento + Ep lanzamiento ½ ·m · v2

suelo + 0 = ½ · m · v2lanzamiento + m · g · hlanzamiento

Operando: m9,2s/m8,9·2

)s/m5()s/m9(

g·2

vvh

2

222lanzamieo

2suelo

CALOR Y TEMPERATURA Dibuja dos termómetros y sobre ellos indica en las escalas Celsisus y Kelvin las siguientes temperaturas: 0 K, temperatura de fusión del agua sólida y temperatura de ebullición del agua líquida. La relación entre la temperatura en grados celsius y kelvin es: T (K) = t (°C) + 273 La temperatura de fusión del hielo es 0 °C = 273 K La temperatura de ebullición del agua líquida es de 100 °C = 373 K La temperatura de 0 K = - 273 °C Por tanto, en la gráfica resulta: La temperatura de fusión del mercurio es - 38,9 °C y la de fusión del etanol es 131,5 K. Expresa ambas temperaturas en las escalas Celsisus y Kelvin.


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Para el mercurio: T = t + 273 = - 38,9 °C + 273 = 234,1 K

Para el etanol: T = t + 273 131,5 K = t + 273 t = - 141,5 °C La figura adjunta representa un recipiente que contiene agua a una temperatura determinada, las flechas indican la velocidad de las moléculas de agua. En un instante dado se coloca una pared de forma que divide al recipiente en dos partes iguales. )Qué relación

hay entre el volumen, la masa y la temperatura de cada uno de los dos nuevos recipientes con las del recipiente original? La masa y el volumen de los recipientes nuevos es la mitad de la del original, ya que la cantidad de materia se ha dividido por dos. La temperatura en los recipientes nuevos no se divide por dos, es la misma que en el original, ya que la temperatura no depende de la cantidad de materia. La temperatura es función de la agitación de las moléculas, es decir de su energía cinética media y no de su número. Al dividir el recipiente ni se frenan, ni se aceleran las moléculas, la temperatura permanece constante. La figura adjunta representa a dos recipientes que se pueden comunicar con facilidad retirando la pared intermedia. Los dos contienen la misma cantidad de agua, pero a temperaturas distintas. a) Señala en cuál es la temperatura mayor. Si se retira la pared que separa a los recipientes, indica: b) la relación que hay entre la masa, el volumen y la temperatura del nuevo recipiente con respecto a los dos originales. a) La temperatura del agua es más elevada en el recipiente B, ya que la agitación y con ello la energía cinética media de las moléculas de agua es mayor que en el recipiente A. b) La masa y el volumen del conjunto es la suma de la de los originales, ya que la cantidad de materia es la suma de las cantidades de materia. La temperatura no se suma,


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tiene un valor intermedio. Al quitar la pared, las moléculas chocan entre sí, con el resultado de que las velocidades tienden a igualarse. Al cabo de un tiempo, el promedio de la agitación de las moléculas es intermedia de las respectivas agitaciones iniciales. Cita tres fenómenos mediante los que distintas formas de energía se transforman en calor. La corriente eléctrica que circula por un conductor transforma energía eléctrica en calor. La combustión del carbón transforma energía química en calor. La fricción de los órganos móviles de una máquina transforma energía cinética en calor. 6. Los días de mucho frío solemos frotarnos las manos para entrar en calor. Justifica éste hecho. Al frotarnos las manos transformamos energía mecánica en calor por lo que su temperatura aumenta. En las dos columnas siguientes se recogen los mecanismos de transmisión del calor y los distintos estados de agregación de la materia. Relaciona mediante flechas el estado de agregación de la materia con el mecanismo más efectivo que utilice para el intercambio de energía en forma de calor. La respuesta es: Al tocar un objeto de madera notamos sensación de

sólido

conducción

líquido

convección

gaseoso

radiación

vacío


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calidez, sin embargo al tocar un trozo de acero, aunque esté en la misma habitación notamos sensación de frialdad. Justifica estas observaciones. El acero es buen conductor del calor y por tanto al tocarlo transmite con rapidez el calor de nuestra piel, dándonos la sensación de frío. Por el contrario, la madera es un aislante, por lo que al tocarlo no nos transmite la sensación de frío, aunque esté a la misma temperatura que el acero. Explica el mecanismo mediante el cual se calienta el agua contenida en un recipiente puesto al fuego. En primer lugar se calienta la base metálica del recipiente y por conducción calienta a las capas de agua que se encuentran en el fondo. Al calentarse el agua se dilata, disminuye su densidad y asciende. El hueco que deja el agua caliente es reemplazado por el agua más fría de la superficie. De esta forma se crean corrientes de convección que permiten calentar de forma efectiva y uniforme a toda la masa del líquido. ¿Por qué, generalmente, la densidad de los objetos disminuye al aumentar su temperatura? La densidad de un objeto es la relación que existe entre su cantidad de materia y el

volumen que ocupa mediante la ecuación: V

md

Para la mayoría de las sustancias una elevación de la temperatura ocasiona un aumento de volumen, y con ello una disminución de la densidad. Una frase que se escucha con frecuencia en invierno es: cierra la puerta que entra frío. Coméntala y explica su significado físico. Es una forma coloquial de hablar porque el frío no es un fluido y por tanto ni entra ni sale. Al abrir una puerta y debido a la diferencia de densidad entre el aire caliente y el aire frío se forman corrientes de convección. El aire caliente de una habitación asciende y sale por la parte superior de la puerta, a su vez por la parte inferior penetra aire más frío que ocupa el espacio dejado por el aire caliente. Mediante este circuito la habitación se enfría rápidamente.


Curso 2015/2016 52

Comenta la siguiente frase: voy a quitarme el jersey porque tengo mucho calor. Coméntala y explica correctamente su significado físico. Es una forma habitual de expresar nuestras sensaciones debidas a la actividad cotidiana. El calor no es ninguna sustancia y por tanto no se puede tener en mayor o menor cantidad. En el transcurso de cualquier tipo de actividad nuestras células transforman la energía química almacenada en los alimentos en otros tipos de energía, en mayor cantidad cuanto más violenta es la actividad. Uno de los efectos de estas transformaciones es el aumento de la temperatura del organismo. El exceso de ropa, y más si es de lana que es muy buen aislante, impide el intercambio de energía en forma de calor con el entorno y con ello que disminuya la temperatura de nuestro cuerpo y la sensación de agobio. Tres recipientes iguales contienen la misma cantidad de agua, alcohol y mercurio. Si se colocan encima de tres focos idénticos, ¿cuál de los tres recipientes alcanza antes la temperatura de 50 °C? Datos: ce agua = 4180 J/(kg K), ce alcohol = 2300 J/(kg K), ce mercurio = 125 J/(kg K) A igual cantidad de materia, cuanto menor es el calor específico de una sustancia menos energía precisa intercambiar para modificar su temperatura y antes se calienta. Por tanto, el primero en alcanzar la temperatura de 50 °C es el recipiente que contiene mercurio, después el que contiene alcohol y por último el que contiene agua. El poder calorífico de la madera es 3000 cal/kg. a) Explica su significado físico y determina: b) Expresa el valor del calor especíico del agua en cal/(kg · °C). c) La cantidad de agua que se puede calentar desde una temperatura de 20 °C hasta otra de 50 °C en una cocina alimentada con 1 kg de madera, si el rendimiento del proceso fuera del 100 %. Dato: ce agua = 4180 J/(kg K). a) El poder calorífico de un combustible es la energía química que se intercambia en forma de calor al quemar 1 kg de esa sustancia.

b) Ckg

cal

K

CKkg

J

calJ

Kkg

Jc aguae ·

··

,·

·1000

18441804180

c) La energía química transformada al quemar la madera es:

ΔE = m poder calorífico = 1 kg 3000 kg

cal= 3000 cal

Con la que la cantidad de agua que se puede calentar es: Q = m ce agua Δt

Luego: 3000 cal = m 1000CKg

cal·

[50 °C - 20 °C] m = 0,1 kg


Curso 2015/2016 53

SONIDO Expresa en km/h, la velocidad del sonido en el aire, que tiene el valor de 340 m/s. La velocidad del sonido en el aire es 340 m/s y expresada en km/h:

h

km 224 1 =

h

s 600 3 ·

m 1000

km 1 ·

s

m 340 =

s

m 340 = v

El oído humano tiene la máxima sensibilidad a los sonidos cuya frecuencia está comprendida entre 2000 Hz y 4000 Hz. Determina la longitud de onda de esos sonidos cuando se propagan por el aire a la temperatura de 20 °C. Sabiendo que la velocidad del sonido en el aire a 20 °C es 340 m/s, resulta que: La longitud de onda de los de los citados sonidos, cuando se propagan por el aire son:

Para: f = 2000 Hz: cm 17·m 0,17 = Hz 000 2

m/s 340 =

f

v =

m

cm100

Para: f = 4000 Hz: cm 8,5 =· m 0,085 = Hz 000 4

m/s 340 =

f

v =

m

cm100

Para medir distancias en astronomía se emplea el año-luz, que es la distancia que la luz recorre en el vacío en un año. Si el Sol está situado a 150 millones de km de Tierra, calcula en tiempo que tarda en llegarnos su luz. Sabiendo que la velocidad de la luez en el vacío es c = 300000 km/s, resulta que:

min 8,3 =min

· s 500 = km/s 300000

km 150000000 =

velocidad

distancia = tiempo

s60


Curso 2015/2016 54

La figura adjunta representa a una onda que se propaga a la largo de una cuerda. Si el extremo de la cuerda se agita 2 veces cada segundo, determina: a) La amplitud, la frecuencia, el período, la longitud de onda y la velocidad de propagación de la perturbación. b) )Cuál es la elongación de los puntos

situados a 10 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm, 35 cm del extremo de la cuerda? a) De los datos del ejercicio y de la representación gráfica se deduce que: A = 8 mm, f = 2 Hz, λ = 40 cm

El período de la perturbación es: s 0,5 = Hz 2

1 =

f

1 = T , ya que Hz = s-1

La velocidad de propagación es: v = λ f = 40 cm 2 s-1 = 80 cm/s b) De la observación de la gráfica se deducen las correspondientes elongaciones: y10 cm = 8 mm; y15 cm = 6 mm; y20 cm = 0 mm; y30 cm = - 8 mm; y35 cm = - 36 mm Una emisora de FM (frecuencia modulada) emite ondas de radio de una frecuencia de 99,9 MHz. Sabiendo que la frecuencia de la luz verde es 5,6 1014 Hz. a) ¿Qué diferencias hay entre estos dos tipos de radiación? b) Determina sus longitudes de onda en el vacío. a) Los dos tipos de radiación tienen las mismas características, la diferencia es que la luz verde la detecta el ojo y las ondas de radio no. b) Sus respectivas longitudes de onda en el vacío son:

m = ·,

·

= = 310999

103

6

8

Hz

s

m

f

c

radio

radio y mHz

s

m

f

c

verde

verde7

14

8

10451065

103· , =

·,

·

= =


Curso 2015/2016 55

Del 1 al 10 de fácil resolución.

Del 11 al 30 de dificultad media.

Del 31 al 40 de dificultad alta. 1. AlH3. Hidruro de aluminio o trihidruro de aluminio. 2. F-. Anión fluoruro. 3. CaO. Óxido de calcio. 4. NaBr. Bromuro de sodio. 5. Cs2O. Óxido de cesio.

6. PbH2. Hidruro plúmboso, hidruro de plomo (II) o dihidruro de plomo. 7. CuO. Óxido de cobre (II) u óxido cúprico. 8. Fe(OH)3.Hidróxido férrico, hidróxido de hierro (III) o trihidróxido de hierro. 9. CO. Monóxido de carbono.

10. BaH2. Hidruro de bario o dihidruro de bario.

11. H2SO3. Ácido sulfuroso. 12. Ag2O. Óxiodo de plata u óxio de diplata. 13. PbI2. Yoduro de plomo (II) , yoduro plumboso o diyoduro de plomo. 14. Ni(OH)3. Hidróxido niquélico, hidróxido de níquel (III) o trihidróxido de níquel.

15. Br2O3. Óxido bromoso, óxido de bromo (III) o trióxido de dibromo. 16. Fe2S3. Sulfuro férrico, sulfuro de hierro (III) o trisulfuro de dihierro. 17. CaCO3. Carbonato de calcio. 18. PtO2. Óxido platinoso, óxido de platino (II) o dióxido de platino. 19. SO4

2-. Anión sulfato.


Curso 2015/2016 56

20. NiI2. Yoduro niqueloso, yoduro de níquel (II) o diyoduro de níquel. 21. MnS. Sulfuro de manganeso (II) o monosulfuro de manganeso. 22. CuOH. Hidróxido cuproso, hidróxido de cobre (I) o hidróxido de cobre. 23. Cl2O5. Óxido de cloro (V), pentaóxido de dicloro u óxido clórico. 24. NaNO2. Nitrito de sodio. 25. HClO. Ácido hipocloroso. 26. CaF2. Fluoruro de calcio o difluoruro de calcio. 27. Hg2S. Sulfuro mercurioso, sulfuro de mecurio (I) o monosulfuro de dimercurio. 28. LiBr. Bomuro de litio. 29. Al2O3. Óxido de aluminio o trióxido de dialuminio. 30. PdCl4. Cloruro paládico, cloruro de paladio (IV) o tetracloruro de paladio. 31. KClO4. Perlorato de potasio. 32. Co2O3. Óxido cobáltico, óxido de cobalto (III) o trióxido de dicobalto. 33. Li2O2. Peróxido de litio. 34. Mg(IO4)2. Peryodato de magnesio. 35. SO3

2-. Anión sulfito. 36. MnO4

2-. Anión manganato. 37. AlPO4. Fosfato de aluminio. 38. CaO2. Peróxido de calcio. 39. NH4

+. Catión amonio. 40. Fe2(SO3)3. Sulfito férrico o sulfito de hierro (III).


Curso 2015/2016 57

Del 1 al 10 de fácil resolución.

Del 11 al 30 de dificultad media.

Del 31 al 40 de dificultad alta. 1. Dióxido de carbono. CO2. 2. Sulfuro de bario. BaS. 3. Cloruro de bario. BaCl2. 4. Amoníaco. NH3. 5. Monóxido de plomo. PbO. 6. Óxido de litio. Li2O. 7. Cloruro de plata. AgCl. 8. Hidróxido de cinc. Zn(OH)2. 9. Yoduro de cadmio. CdI2. 10. Dióxido de manganeso. MnO2. 11. Trihidruro de cobalto. CoH3. 12. Ácido sulfhídrico. H2S. 13. Agua oxigenada. H2O2. 14. Ácido nítrico. HNO3 15. Ácido bromoso. HBrO2. 16. Fluoruro de vanadio (III). VF3. 17. Ión cúprico. Cu2+. 18. Óxido hipoyodoso. I2O. 19. Cloruro de plata. AgCl.


Curso 2015/2016 58

20. Ácido clorhídrico. HCl. 21. Óxido de dimercurio. Hg2O. 22. Dióxido de plomo. PbO2. 23. Peróxido de cobre (II). CuO2. 24. Hidróxido de bismuto (III). Bi(OH)3. 25. Óxido de antimonio (V). Sb2O5. 26. Hidruro de boro. BH3. 27. Ácido hiposulfuruso. H2SO2. 28. Sulfato de níquel (II). NiSO4. 29. Anión Hidróxido. (OH)-. 30. Hidruro de selenio. SeH2. 31. Cloruro de amonio. NH4Cl. 32. Sulfito de aluminio. Al2(SO3)3. 33. Carbonato estánnico. Sn(CO3)2. 34. Trióxido de diyodo. I2O3. 35. Ánión yodito. IO2

-. 36. Nitrato de amonio. NH4NO3. 37. Carbonato de calcio. CaCO3. 38. Cromato férrico. Fe2(CrO4)3. 39. Ácido perbrómico. HBrO4. 40. Anión cromato. CrO4

2-.

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