NOCIONES BASICAS DE GEOMETRIA

Matemticas II 2011 Mara Isabel Navarrete Lizama Ingeniero de Ejecucin en Computacin e Informtica

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Qu es geometra?

La geometra, del griego geo (tierra) y mtrica (medida), es una rama de la matemtica que se ocupa de las propiedades de las figuras geomtricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, polgonos, poliedros, paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, etc. ...

Elementos bsicos

Punto

Recta

Segmento de recta

Semirecta

Consideraremos un punto como un concepto primitivo, es decir, lo daremos por conocido Una recta es el conjunto infinito de puntos colineales . Un segmento de recta es el conjunto finito de puntos colineales. Una semirecta es el conjunto infinito de puntos colineales la cual posee un punto de inicial conocido

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Posiciones relativas entre rectas

Paralelas: No existe interseccin entre ellas

Secantes: se intersectan formando ngulos agudos y obtusos entre ellas

Perpendiculares: son las que se intersectan formando ngulos rectos

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Qu es ngulo?Se llama ngulo a la unin de dos rayos que tienen el mismo punto extremo. A los dos rayos se le llama lados del ngulo y a su punto extremo comn se le llama vrtice.

Elementos de un ngulo: Vrtice.- Es el origen "O" comn de los rayos. Lados.- Son los rayos que forman el ngulo. Notacin.- A un ngulo, se le denota con los siguientes smbolos < y 90 Obtuso

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Relaciones entre los ngulos.

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NGULOS OPUESTOS POR EL VRTICE Los ngulos opuestos por el vrtice miden lo mismo

Son ngulos congruentes: 1= 3y 2= 4

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NGULOS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS Y UNA RECTA SECANTE 1 4 5 801. ngulos alternos internos: m 3 = m 5; m 4 = m 6 02. ngulos alternos externos: m 1 = m 7; m 2 = m 8 03. ngulos conjugados internos: m 3+m 6=m 4+m 5=180

2 3

6 704. ngulos conjugados externos: m 1+m 8=m 2+m 7=180 05. ngulos correspondientes: m 1 = m 5; m 4 = m 8 m 2 = m 6; m 3 = m 7

PROPIEDADES DE LOS ANGULOS01.-ngulos que se forman por una lnea poligonal entre dos rectas paralelas. x y + + = x + y

02.- NGULOS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS

+ + + + = 180

03.- NGULOS DE LADOS PERPENDICULARES

+ = 180

Mediciones Angulares

Ejercicios1.

Cul es el complemento de 75? a) 180 b) 25 c) 15 d) 90

2. Segn

la figura

Cul es el valor de x? a) 15 b) 35 c) 180 d) 360

solucin

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Solucin Ejercicio n 1Solucin: Sea x = complemento de 75 Por definicin de ngulos complementarios: x + 75 = 90 x = 90 - 75 x = 15 La respuesta correcta es el inciso "c" x = 15

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Solucin Ejercicio n 2

Solucin: Los ngulos son complementarios, entonces La respuesta correcta es el inciso "a" x = 15

x + 55 + 20 = 90

x = 90 - 55 - 20 x = 15

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Ejercicios3. De acuerdo con la figura: Cul es el valor de x? a) 180 b) 90 c) 225 d) 105 solucin

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Solucin Ejercicio n 3

Solucin: Los ngulos son suplementarios, entonces 35 + x + 40 = 180 x + 75 = 180 x = 180 - 75 x = 105 La respuesta correcta es el inciso "d" x = 105

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4. De acuerdo con la figura: Cul es el valor de x? a) 30 b) 45 c) 60 d) 75 solucin

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Solucin ejercicio n4

Solucin: La suma de los ngulos forma un ngulo llano, entonces 20 + (2x + 10) + 60 = 180 2x + 90 = 180 2x = 180 - 90 2x = 90 x = 90 / 2 x = 45 VOLVER La respuesta correcta es el inciso "b" x = 45

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GRACIAS POR SU ATENCINMatemticas II 2011 Mara Isabel Navarrete LizamaIngeniero de Ejecucin en Computacin e Informtica Fuente: Internet Adaptacin: Ma. Isabel Navarrete

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