NM3 Electivo: Problemas Verbales

Objetivo: Resolver situaciones problemticas que involucren la resolucin de ecuaciones y sistemas de ecuaciones de primer grado y de segundo grado. 1. Si 147 se divide por cierto nmero, resulta el triple de ste. Cul es el nmero? 2. Dos nmeros, cuyo producto es 980, son entre s como 4:5. Calcula estos nmeros. 3. El producto de los 5/6 de un nmero por sus 3/8 es 720. Cul es el nmero? 4. El producto de los 2/5 de un nmero ms 6 por los 2/5 menos 6 es 540. Cul es el nmero? 5. Calcula tres nmeros pares consecutivos, cuya suma sea igual a 3/32 del producto. 6. La suma de los cuadrados de tres nmeros consecutivos es 365. Cules son estos nmeros? 7. Calcula los lados de un rectngulo equivalente a un cuadrado de 36 m. por lado, sabiendo que uno es igual a 4/9 del otro. 8. Calcula la diagonal de un cuadrado cuya rea es 72 m2. 9. Calcula la altura de un tringulo equiltero cuyo lado mide 14 m. 10. Calcula el radio de un crculo equivalente a la suma de otros dos crculos de radios 6 m. y 8 m. 11. Desde un punto situado a 11 metros del centro de un crculo de 7 m. de radio, se traza una secante que queda dimidiada por la circunferencia. Calcula la longitud de la secante. 12. Los segmentos de la hipotenusa de un tringulo rectngulo determinados por la altura, miden 28 cm. y 63 cm., respectivamente. Calcula la altura. 13. Calcula el cateto de un tringulo rectngulo, sabiendo que las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa son 18 m. y 54 m. 14. Desde un punto fuera de un crculo parten una secante y una tangente. La secante mide 96 cm. y la cuerda correspondiente, 42 cm. Calcula la longitud de la tangente. 15. Calcula la longitud de una cuerda dimidiada por otra, cuyos segmentos miden 192 cm. y 12 cm., respectivamente. 16. El producto de los segmentos de las cuerdas que pasan por un punto P de un crculo de radio igual a 14 cm., es 96. Calcula la distancia del punto P al centro del crculo. 17. Cul es el nmero que multiplicado por s mismo es igual al doble del mismo nmero? 18. Si la diferencia entre 8 veces cierto nmero y 24 se multiplica por dicho nmero, resulta cero. Cul es el nmero? 19. Calcula los lados de un tringulo, sabiendo que son nmeros enteros consecutivos. 20. A qu distancia de una circunferencia de radio 9 cm. est situado un punto P, si la tangente trazada desde este punto es igual al duplo de la distancia pedida. 21. Qu nmero multiplicado por 30 es 1.000 unidades menor que su cuadrado? 22. El numerador de una fraccin tiene una unidad menos que el denominador. Aumentando el numerador en 14 y el denominador en 4, el valor de la fraccin se duplica. Cul es la fraccin? 23. La hipotenusa de un tringulo rectngulo mide 9 m. ms que uno de los catetos y 8 m. ms que el otro. Calcula los lados del tringulo. 24. La suma de la base con la altura de un tringulo es 30 m. y el rea del tringulo es 112 m2. Calcula la base y la altura del tringulo. 25. Determina dos nmeros impares consecutivos, sabiendo que la suma de sus cuadrados es 394. 26. Hallar dos nmeros pares consecutivos cuyo producto sea 728.

27. Si del cuadrado de un nmero se resta 54 se obtiene el triple del nmero. Cul es el nmero? 28. Si el cuadrado de un nmero se agrega se obtiene el mismo nmero. cul es este nmero? 29. Un nmero excede a otro en 4 unidades. Si el producto de ambos es 285, cules son los nmeros? 30. El largo de un rectngulo excede en 6 unidades al ancho. Si el rea es 720 cm2, cules son sus dimensiones? 31. Un cateto de un tringulo rectngulo tiene 3 cm mas que el otro y 3 cm menos que la hipotenusa. Hallar las longitudes de los tres lados. 32. Un rectngulo tiene de largo 1 m menos que su diagonal y el largo tiene 7 m ms que el ancho. Hallar su permetro. 33. Una piscina que tiene 20 m de largo por 8 m de ancho est orillada por un paseo de anchura uniforme. Si el rea del paseo es de 288 m2, cul en su anchura (del paseo)? 34. A un cuadro de leo de 1,50 m de largo por 90 cm de alto se le pone un marco de anchura constante. Si el rea total del cuadro y el marco es de 1,6 m2, cul es la anchura del marco? 35. La suma de los cuadrados de dos nmeros consecutivos es 113. Hallar los nmeros. 36.1 2

el ancho para que la diagonal sea 4 metros menor? 40. Calcula la altura y la base de un tringulo issceles cuyos lados iguales miden 10 cm y la altura es 2 cm ms larga que la base. 41. En un torneo de ajedrez cada maestro juega una vez con cada uno de los restantes. Si en total se juegan 45 partidas, cuntos jugadores toman parte en el torneo? 42. En otro torneo cada maestro juega dos veces con cada adversario. Si en total juegan 132 partidos, cuntos jugadores toman parte en el torneo? 43. Con un pedazo cuadrado de cartn se construye una caja abierta cortando en cada esquina cuadrados de 3 cm de lado y doblando hacia arriba los rectngulos resultantes (de 3 cm de altura). Si la caja tiene un volumen de 432 cm3, de cuntos cm2 de cartn se dispona al principio? 44. Una compaa de 180 hombres est dispuesta en filas. El numero de soldados de cada fila es 8 mas que el numero de filas que hay. Cuntas filas hay y cuantos soldados en cada fila? 45. Un auto hace un viaje de 300 Km. de ida y 300 Km. de regreso en un tiempo de 11 horas. Si la velocidad del segundo viaje fue de 10 km/h menos que le primero, hallar la velocidad de ida y de regreso. 46. En un certamen de rendimiento corren los equipos blanco y rojo con un total de 24 motocicletas y un consumo de 35 litros de gasolina por equipo. Si cada corredor del equipo rojo consume un litro menos que cada uno de los blancos, cuntos corredores forman cada equipo? 47. La suma de dos nmeros es 9 y la suma de sus cuadrados 53. Hallar los nmeros. 48. Un nmero positivo es los3 del 5

Un polgono de n lados tiene

n(n 3)

diagonales.

Cuntos

lados tiene un polgono con 27 diagonales? 37. De cuantos lados se compone un polgono que tiene 90 diagonales? 38. Pancho tiene dos aos mas que Juan y la suma de los cuadrados de ambas edades es 130 aos. Hallar ambas edades. 39. Un terreno rectangular mide 15 metros de largo y 8 metros de ancho. En cuantos metros habra que disminuir, simultneamente, el largo y

otro y su producto es 2.160. Hallar los nmeros. 49. A tiene 3 aos ms que B y el cuadrado de la edad de A aumentado

en el cuadrado de la edad de B equivale a 317 aos. Hallar ambas edades. 50. Un nmero es el triple del otro y la diferencia de sus cuadrados es 1.800. Hallar los nmeros. 51. El cuadrado de un nmero disminuido en 9 equivale a 8 veces el exceso del nmero sobre 2. Hallar el nmero. 52. Hallar dos nmeros consecutivos tales que el cuadrado del mayor exceda en 57 al triple del menor. 53. La longitud de una sala excede a su ancho en 4m. Si cada dimensin se aumenta en 4m el rea ser el doble. Hallar las dimensiones de la sala. 54. Un comerciante compr cierto nmero de sacos de azcar por 1.000 bolvares .Si hubiera comprado 10 sacos ms por el mismo dinero, cada saco le habra costado 5 bolvares menos, cuntos sacos compr y cunto le cost cada uno? 55. Hallar tres nmeros consecutivos tales que el cuociente del mayor entre el menor equivale a los3 del 1 0

nmero intermedio. 56. El producto de dos nmeros es 352, y si el mayor se divide por el menor, el cocientes 2 y el resto 10. Hallar los nmeros. 57. La edad de A hace 6 aos era la raz cuadrada de la edad que tendr dentro de 6 aos. Hallar la edad actual. 58. Compr cierto nmero de libros por $40 y cierto nmeros de plumas por $40.Cada pluma me cost $1 ms que cada libro. Cuntos libros compr y a qu precio si el nmero de libros excede al de plumas en 2? 59. El cociente de dividir 84 entre cierto nmero excede en 5 a este nmero. Hallar el nmero. 60. Encuentra dos nmeros cuya suma sea igual a 30, y el doble del primero, ms el segundo sea igual al doble de este ltimo. 61. La edad de Carla es el doble que la edad de Macarena. Hace diez aos la suma de las edades era igual a la edad que

tiene hoy Carla. Cul es la edad de cada una en la actualidad? 62. Si se divide un ngulo recto en dos ngulos agudos, de modo que uno sea el doble del otro ms 3, cul es la medida de cada uno? 63. Un padre reparte $10.000 entre sus dos hijos. Al mayor le da $2.000 ms que al menor. Cunto dinero le corresponde a cada uno? 64. Encuentra dos nmeros tales que si a cada uno le agregamos siete unidades, los resultados estn en la razn 3 : 2, pero si les restamos cinco unidades, la razn es 5 : 2. 65. Descomponer 895 en dos partes, de modo que al dividir la mayor por la menor se obtenga 6 de cuociente y 6 de resto. 66. El permetro de un rectngulo es 30 cm. El doble de la base tiene 6 cm. ms que la altura. Cules son las dimensiones del rectngulo? 67. Dos estantes contienen en total 40 libros. Al traspasar 5 libros de un estante a otro, resulta que uno queda con el triple del otro. Cuntos libros haba originalmente en cada estante? 68. Encuentra las edades de dos hermanos sabiendo que al mayor le faltan dos aos para tener cinco veces la edad actual del menor y que si el mayor tuviera seis aos menos tendran la misma edad. 69. La suma de las dos cifras de un nmero es 9 y la diferencia entre l y el que resulta de invertir el orden de sus cifras es 45. Cul es el nmero primitivo? 70. La suma de dos nmeros es 45. Si al primero se le suma 5 y al segundo se le resta 5, se obtienen dos nmeros tales que el primero es el doble que el segundo. Cules son los nmeros? 71. El valor de una fraccin es 1. Si se disminuye el numerador en 3 unidades y se aumenta el

denominador en 5 unidades, el nuevo valor es igual a 3. Cul es la fraccin? 72. Encuentra dos nmeros tales que su suma sea 42 y su diferencia 6. 73. En un nmero la cifra de las decenas es el doble de la cifra de las unidades. Si a ese nmero le restamos 27 se obtiene otro nmero que resulta de invertir el orden de sus dos cifras. Cul es el nmero? 74. Una persona tiene $8.000 en 200 monedas de $10 y de $50. Cuntas monedas de $10 y de $50 tiene? 75. Las ciudades A y B estn separadas por 180 km. Simultneamente sale un auto de cada ciudad en el mismo sentido. El que sale de B lo hace con una velocidad de 60 km[h y el que sale de A, a 90 km/h. Al cabo de cunto tiempo el auto que sale de A alcanza al que sale de B, y cuntos kilmetros ha recorrido cada uno? 76. Encuentra un nmero entre 10 y 99 sabiendo que la cifra de las unidades es el doble que la cifra de las decenas y que si se invierten, el nmero aumenta en 36. 77. Dos nmeros estn en razn 1:3 y la diferencia de sus cuadrados es -200. Cuales son los nmeros? 78. Los catetos de un tringulo rectngulo estn en la razn 5:3 y su superficie mide 120 cm2. Determine la medida de sus tres lados. 79. Determina, si existen, pares de nmeros tales que su suma sea igual a 6 y la de sus recprocos 3/4. 80. Encuentra un nmero entre 10 y 99 sabiendo que la cifra de las unidades es el doble que la cifra de las decenas y que si se invierten, el nmero aumenta en 36. 81. En un nmero la cifra de las decenas es el doble de la cifra de las unidades. Si a ese nmero le

restamos 27 se obtiene otro nmero que resulta de invertir el orden de sus dos cifras. Cul es el nmero? 82. Descomponer 895 en dos partes, de modo que al dividir la mayor por la menor se obtenga 6 de cuociente y 6 de resto. 83. La suma de las dos cifras de un nmero es 9 y la diferencia entre l y el que resulta de invertir el orden de sus cifras es 45. Cul es el nmero primitivo? 84. La edad de Eliana es 1/5 de la edad de Miguel y hace 5 aos, la edad de Eliana era 1/10 de la edad de Miguel. Determinar sus edades actuales. 85. Dos nmeros estn en la razn 5:5. Si el primero se aumenta en 12 y el segundo se disminuye en 3, quedan en razn de 9:4. Cules son los nmeros? 86. La edad de Adolfo es 15 aos menos que el doble de la edad de Teresa y la sptima parte de la edad de Adolfo es 20 aos menos que la edad de Teresa. Calcula ambas edades. 87. Hace 4 aos la edad de Ximena era 8 veces la edad de Matas. En cuatro aos ms la edad de Ximena ser 4 veces la de Matas. Cul es la edad de cada uno? 88. El largo de una piscina rectangular es 3 veces su ancho. Si su permetro es de 32 m., cules son sus dimensiones? 89. Divide el nmero 19 en dos partes tales que 2/3 de la menor sea igual a 3/5 de la mayor. 90. Encuentra una fraccin que si se disminuye su numerador en 4 unidades y se aumenta su denominador en 5, es equivalente a 1. Pero si se disminuye slo el denominador en 7, ser equivalente 91. La suma de dos nmeros es 13, si el mayor se divide por el menor se obtiene por cuociente 2 y por resto 1. Encuentra ambos nmeros.