Nivelacion Mecanica de Solidos II Ciclo PFR...

7/24/2019 Nivelacion Mecanica de Solidos II Ciclo PFR...

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Copyright febrero de 2015 por TECSUP

NIVELACIONMecnica de solidos

II cicloTecnologa Mecnica elctrica

Mg. Luis Carlos Moreno Fuentes

INFORMACION DEL CURSO

CODIGO PG2014NOMBRECURSO Mecnica de Slidos DEPARTAMENTO

INFORMACION DEL PLAN DE TEMATIPOPLAN

N HORAS XSESIN 2 terico-Practico APROBADO POR:

SIST. DE EVALUACIONN

SESIONES6 sesiones de Aula FECHA APROBACIONNIVEL 2 CURRICULAC9-2014-1 AUTORIZADO POR:PROGRAMA Tecnologa de la Produccin FECHA AUTORIZACIONOBJETIVOS

1 Diferenciar y evaluar el efecto del uso de magnitudes vectoriales en procesos tcnicos.2 Analizar y evaluar las aplicaciones de las leyes de Newton3 Identificar las aplicaciones de las condiciones de equilibrio.

CLASE

COMPETENCIAS, CAPACIDADESTERMINALES A OBTENER

UNIDADES DEFORMACION

CONTENIDOS DIDACTICA / MEDIOS

1

Diferenciar las magnitudes vectoriales de lasescalares. Determinar los elementos de unvector.Descomponer vectores Vectores en Fsica

Magnitud fsica, Definicin de un vector.Vectores en una, dos y tres dimensiones,Descomposicin vectorial en coordenadasrectangulares

Se utiliza video, multimedia,pizarra. Ejercicios de aplicacin.

2

Realizar operaciones de adicin y sustraccincon vectores. Calcular vectores unitarios en un

direccin dada. Vector Unitario

Definicin de Vector Unitario en dos y tresdimensiones .Representacin de un vectoren funcin de sus vectores unitarios.

ngulos directores. Operaciones

vectoriales.

Se utiliza video, multimedia,

pizarra. Ejercicios de aplicacin.

3

Obtener vectores posicin y fuerza en sistemacoordenado en dos y tres dimensiones. Evaluaraprendizaje

Vector posicion yVector Fuerza

Definicin de vector posicin y vectorfuerza. Aplicaciones


4Reconocer las leyes de newton. Analiza yformula la primera condicin de equilibrio.

Leyes de MecanicaNewtoniana

Las 3 Leyes de Newton: Inercia, Fuerza yAccin y Reaccin. Diagrama de cuerpolibre (DCL). Primera condicin de equilibrioen dos y tres dimensiones


5

Comparar el efecto que causa la aplicacin de lafuerza a una determinada distancia respecto a unsistema de referencia. Torque

Definicin de Momento de Fuerza (torque).Representacin del torque en un D.C.L..Torque en dos y tres dimensiones


6Relacionar aceleracin, fuerza resultante y masade un cuerpo. Evaluar aprendizaje Dinamica lineal

Aplicacin de la Segunda Ley de Newton yMetodologa para solucion de problemas



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Magnitudes Escalares y Vectoriales

Que hora

es?

Cual es el

desplazamiento de una

hormiga?


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En fsica, un vector es una herramienta geomtrica pararepresentar una magnitud vectorial

VECTOR

Punto de aplicacinX+

Lnea de accin


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r =

Operaciones


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Determinacin de la direccin en 2D


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Cuatro cuadrantes (cont.)

40 N

30 NR

f

q

Ry

Rx40 N

30 NR

f

q

Ry

Rx

40 N

30 N

R

q

Ry

Rx

f

40 N

30 lb

R qRy

Rx

f= 36.9o; q= 36.9o; 143.1o; 216.9o; 323.1o

R= 50 N

R= 50 N


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Respuestas

Vectores unidimensionales

DESCOMPOSICION VECTORIAL


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EjercicioHALLAR:1. Vector la resultante :2. Modulo de la resultante :3. Direccion con respecto al eje X+:

Vector velocidad resultante : vR=(94.4; 62.2)km/hModulo de la velocidad resultante : vR=187.6km/hDireccion con respecto al eje X+: q=59.8 Vector Fuerza resultante : FR=(109.6;

31.8) NModulo de la Fuerza resultante : FR=114.1


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Vector unitario

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Un vector unitario es un vector conmagnitud 1, no tiene unidades y sunico fin es especificar una direccin.

En un sistema de coordenadas x-yelvector unitario itiene la direccin deleje +x y el vectorjla direccin +y.

Vectores unitarios Escriba en funcin de los vectores

unitarios cada uno de losdesplazamientos realizados por uncartero en el recorrido de la rutamostrada en la figura.

j

A

xA

yA

i

x yA A i A j


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Suma de vectores. Mtodo de las componentes Para sumar dos o ms vectores

mediante el mtodo de lascomponentes, debe escribir cada unode los vectores a travs de suscomponentes y luego sumarindependientemente las componentes

x y las componentes y de dichosvectores.

Calcule el desplazamiento total de

cartero del ejercicio anterior utilizandoel mtodo de las componentes.

x yA A i A j

x yB B i B j

x yC C i C j

( ) ( )x x x y y y

R A B C i A B C j

Ejercicios

La figura muestra los vectores Ay B,hallar D = 2A + B su resultante.Escriba su respuesta encomponentes cartesianas.

Solucin:

(2 15) (2cos15)A sen i j

(4 ) (4 15)B cos15 i sen j

2 (4,90 ) (2,82 )A B m i m j x

y

A

B15o

15o

2,00 m

4,00 m


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El vector A tiene componentesAx=1,30 cm,Ay= 2,55 cm; el vector Btiene componentes Bx= 4,10 cm, By=

- 3,75 cm . Calcule: a) Las componentes de la resultante

A+B

b) La magnitud y direccin de B-A

Solucin (1, 30 ) (2, 55 )A cm i cm j

(4,10 ) (3,75 )B cm i cm j

(5, 40 ) (1, 20 )A B cm i cm j

2 2

(5, 40 ) ( 1, 20 )A B cm cm

5,53A B cm

(2,80 ) ( 6,30 ) B A cm i cm j

B A cm cm 2 2(2,80 ) ( 6, 30 )

1 1,20tan 12,55,40

cm

cmq

Ejercicio

B A 6, 89 cm

Notacin vector unitario (i, j, k)

x

z

yConsidere ejes 3D (x, y, z)

Defina vectores unitarios i, j, ki

j

k

Ejemplos de uso:

40 m, E = 40i 40 m, W = -40 i30 m, N = 30j 30 m, S = -30j20 m, saliente = 20 k 20 m, entrante = -20 k


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Ejemplo 4: Una mujer camina 30 m, O;luego 40 m, N. Escriba su desplazamiento

en notacin i,jy en notacin R, q.

-30 m

+40 mR

f

R= Rx i+ Ryj

R= -30 i + 40 j

Rx= - 30 m Ry= + 40 m

En notacin i, j se tiene:

El desplazamiento es 30 m Oeste y 40 m Norte de la posicin departida.

Ejemplo 4 (cont.): A continuacin seencuentra su desplazamiento ennotacin R, q. (polar)

-30 m

+40 m R

f

q= 126.9o

(R, q) = (50 m, 126.9o)

040tan ; = 59.130

f f

2 2( 30) (40)R R = 50 m

q= 180059.10

q


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Ejemplo 6: La ciudadAest 35 km al sur y 46km al oeste de la ciudad B. Encuentre la

longitud y direccin de la autopista entre las

ciudades.

B2 2(46 km) (35 km)R

R= 57.8 km

46 km

tan 35 kmf

f= 52.70S de O

46 km

35km

R = ?

f?

A

R= -46 i35j

q= 232.70

q= 1800+ 52.70

Ejemplo 7. Encuentre los componentes de lafuerza de 240 N que ejerce el nio sobre la niasi su brazo forma un ngulo de 280con el suelo.

280

F= 240 N

F Fy

Fx

Fy

Fx= -|(240 N) cos 280|= -212 N

Fy= +|(240 N) sen 280|= +113 N

O en notacin i,j:

F= -(212 N)i + (113 N)j


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Ejemplo 8. Encuentre los componentes de una fuerzade 300 N que acta a lo largo del manubrio de una

podadora. El ngulo con el suelo es de 320.

320

F= 300 N

F

Fy

Fx

Fy

Fx= -|(300 N) cos 320|= -254 N

Fy= -|(300 N) sen 320|= -159 N

32o

32o

O en notacin i,j :

F = -(254 N)i - (159 N)j

Mtodo de componentes

1. Inicie en el origen. Dibuje cada vector a escalacon la punta del 1o a la cola del 2o, la punta del2o a la cola del 3o, y as para los dems.

2. Dibuje la resultante desde el origen hasta lapunta del ltimo vector y note el cuadrante de la

resultante.

3. Escriba cada vector en notacin i, j.

4. Sume algebraicamente los vectores para obtenerla resultante en notacin i, j. Luego convierta a(R, q).


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Hallar el vector resultante en funcin de sus vectores

unitarios, su modulo y direccin con respecto al eje X+


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VECTOR POSICION

http://www.fisicalab.com/apartado/posicion/avanzado
http://www.fisicalab.com/apartado/posicion/avanzadohttp://www.fisicalab.com/apartado/posicion/avanzadohttp://www.fisicalab.com/apartado/posicion/avanzadohttp://www.fisicalab.com/apartado/posicion/avanzado


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IV. DESCOMPOSICIN DE UNA FUERZA

3. DIRECCIONES DE LA FUERZA EN EL ESPACIO

cos xF

F

cos yF

F

cos zF

F


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kjir 623

)7

6(),

7

2(),

7

3( 111

CosCosCos

xy

z

P1 (x1,y1,z1)

P2 (x2,y2,z2)

A

Dados los puntos indicados, el vector que los uneesta representado por:

k)z(zj)y(yi)x(xA121212

o


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VECTOR FUERZA


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Ejercicio. La fuerza que se muestra acta sobre elgancho. Exprsela como vector cartesiano.

OTROS ANGULOS NO DIRECTORES


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EJEMPLO O2

Expresar la fuerza Fde 36 kN en funcin de los vectores

unitarios i, jyk. Hallar la proyeccin sobre el ejex

EJEMPLO O2Expresar la fuerza Fde 400 N en funcin de los vectores

unitarios i, jyk. Hallar la proyeccin sobre la recta OA.


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EJEMPLO O2

Combinar las dos fuerza P y T, que actan sobre el punto

B de la estructura fija, para obtener una nica fuerza R.

EJEMPLO O2En el sistema de fuerzas mostrado en la figura determine la

magnitud y la direccin de la fuerza resultante.

Solucion

Fx=-703,22NFy=707.80 Nq=134.81


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Determinar la magnitud de la fuerzaresultante que acta en el punto A

Ejercicio: Hallar el vector fuerza resultante enel punto B de la siguiente figura


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En el piso

y

x

ft20

30

kjiFR 5,2121,103,102

:Respuesta


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Contenido

Las 3 Leyes de Newton: Inercia, Fuerza y Accin yReaccin.

Diagrama de cuerpo libre (DCL).

Primera condicin de equilibrio en dos y tres dimensiones

4ta clase


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I. FUERZA

En fsica, la fuerza es todo agente capaz de modificar la

cantidad de movimiento o la forma de los cuerpos. Es decir,

la fuerza expresa la accin mecnica de un cuerpo sobre

otro.

Siendo la fuerza una cantidad vectorial su especificacin

completa requiere de: (a) una intensidad, (b) una direccin y

sentido, y (c) un punto de aplicacin.

ELEMENTOS DE LA FUERZA


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LEYES DE LA MECANICA NEWTONEANA

La primera Ley de Newton, conocida tambin como Ley deInercia, indica que todo cuerpo permanece en su estado dereposo o de movimiento rectilneo uniforme a menos queotros cuerpos acten sobre l.

LA PRIMERA LEY DE NEWTON, CONOCIDATAMBIN COMO LEY DE INERCIA


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TERCERA LEY DE NEWTON O LEY DEACCIN Y REACCIN

Por cada fuerza que acta sobre un cuerpo, ste realizauna fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el cuerpoque la produjo. Dicho de otra forma: Las fuerzas siempre sepresentan en pares de igual magnitud y sentido opuesto.

SEGUNDA LEY DE NEWTON O LEYDE LA FUERZA

La variacin del momento lineal de un cuerpo esproporcional a la resultante total de las fuerzas actuandosobre dicho cuerpo y se produce en la direccin en queactan las fuerzas

F=ma


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I. FUERZA_1

La fuerza produce dos efectos:

A. Exteriores: En la estructura el efecto exterior de la fuerza F =500 N, es las reacciones que aparecen sobre las varillas y

sobre el perno.

B. Interiores: El efecto interior de la fuerza F es las

deformaciones y esfuerzos resultantes distribuidos en el seno

del material

I. FUERZA_2Al estudiar la mecnica de los cuerpos rgidos donde se tiene

en cuenta el efector exterior podemos considerar a la fuerza

como un vector deslizante es decir, goza del principio de

transmisibilidad, esto es, la fuerza puede considerarse

aplicada en cualquier punto de su lnea de accin sin que

altere su efecto exterior sobre el cuerpoLnea de acc in


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II. CLASES DE FUERZAS1. FUERZAS DE CONTACTO.

Se generan mediante el contacto fsico

directo entre dos cuerpos

2. FUERZAS MASICAS

se crean por accin a distancia. Ejm. la

fuerza gravitacional, elctrica ymagntica.

II. CLASES DE FUERZAS_21. FUERZAS CONCENTRADAS .

Aquellas que se consideran

aplicada en un punto

2. FUERZAS DISTRIBUIDAS

Aquellas que se consideran

aplicadas en una lnea, un rea o

un volumen


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III. UNIDADES DE FUERZA

Una fuerza puede medirse comparndola con otras fuerzasconocidas, recurriendo al equilibrio mecnico, o por

deformacin calibrada de un resorte.

La unidad patrn de la fuerza en el SI de unidades es el

Newton (1 N)

Equilibrio traslacional

Se dice que un objeto est enequilibrio traslacional si y slosi no existe fuerza resultante.

Esto significa que la suma detodas las fuerzas actuantes escero.

En el ejemplo, la resultante de las tres fuerzas A, By C que actan sobre el anillo debe ser cero.

A

C

B


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Visualizacin de fuerzas

Los diagramas de fuerza son necesarios paraestudiar objetos en equilibrio. No confundafuerzas de accin con fuerzas de reaccin.

Equilibrio:

0F Las fuerzas de accin soncada una SOBRE el anillo.

AB

C

Fuerza A: Del techo sobre el anillo.

Fuerza B: Del techo sobre el anillo.

Fuerza C: Del peso sobre el anillo.

Visualizacin de fuerzas (cont.)Ahora observe las fuerzas de reaccin para elmismo arreglo. Sern iguales, pero opuestas,y actan sobre diferentes objetos.

Fuerzas dereaccin:

Las fuerzas de reaccin seejercen POR el anillo.

ArBr

Cr

Fuerza Ar: Del anillo sobre el techo.

Fuerza Br: Del anillo sobre el techo.

Fuerza Cr: Del anillo sobre el peso.


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Suma vectorial de fuerzas

Se dice que un objeto esten equilibrio traslacional siy slo si no hay fuerzaresultante.

En este caso, la sumavectorial de todas lasfuerzas que actan sobreel anillo es cero.

W

400

AB

C

Suma vectorial: F= A + B + C = 0

Diagrama de vector fuerza

W

400

AB

C

W

400

A

B

CAx

Ay

Un diagrama de cuerpo libre es un diagrama de fuerza

Ay

que muestra todos los elementos en este diagrama:ejes, vectores, componentes y ngulos.


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Diagramas de cuerpo libre (DCL):

Lea el problema; dibuje y etiquete un esquema. Asle un punto comn donde acten todas las

fuerzas. Construya un diagrama de fuerza en el origen

de los ejesx, y. Puntee rectngulos y etiquete los componentes

xe yopuesto y adyacentes a los ngulos. Etiquete toda la informacin dada y establezca

qu fuerzas o ngulos se deben encontrar.

Observe de nuevo el arreglo anterior

W

400

AB

C

1. Asle punto.

2. Dibuje ejesx, y.

3. Dibuje vectores.

4. Etiquete componentes.

5. Muestre toda la informacindada.

A

400

W

AyB

C

Ay

Ax


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Ejemplo 1. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para elarreglo que se muestra a la izquierda. El asta es ligera

y de peso despreciable.

W

300

A

BC

700 N

Cuidado:El asta slopuede empujaro jalar pues notiene peso.

La fuerza Bes la fuerza ejercida sobre la cuerda por el asta. No la confunda

con la fuerza de reaccin ejercida por la cuerda sobre el asta.

B 300

A

C

700 N

Ay

Ax

Sobrecuerda

B

Ejemplos de DCL


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Ejemplos DCL


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http://www.fisica.pe/diagrama-de-cuerpo-libre-problemas-resueltos-en-pdf-y-videos/


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Equilibrio traslacional

La primera condicin parael equilibrio es que no debehaber fuerza resultante.

Esto significa que la suma detodas las fuerzas actuanteses cero.

0xF 0yF


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Ejemplo 2. Encuentre las tensiones en lascuerdasAy Bpara el arreglo que se muestra.

200 N

400

AB

C

La fuerza resultantesobre el anillo es cero:

R= F = 0

Rx=Ax+ Bx+ Cx= 0

Ry=Ay+ By+ Cy= 0

200 N

400

A

B

C Ax

Ay Ay

Ejemplo 2. (cont.) Encuentre loscomponentes.

Recuerde trigonometrapara encontrarcomponentes:

Los componentes de los vectoresse encuentran a partir deldiagrama de cuerpo libre.

200 N

400

A

B

C Ax

Ay

Bx

Cy Cx = 0

Cy = -200 N

Op = Hipxsen

Ady = Hipxcos

Ax=Acos 400

Ay=Asen 400

A

By = 0


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Ejemplo 2. (cont.)

Un diagrama de cuerpo libredebe representar todas lasfuerzas como componentes a lo largo de los ejesxy y.Tambin debe mostrar toda la informacin dada.

Componentes

Ax= A cos 400

Ay= A sen 400

Bx= B; By= 0

Cx= 0; Cy= WW=200 N

400

A

B

C Ax

Ay Ay

Ejemplo 2 . (cont.)

0 0sin40 200 N 0; sin40 200 NoryF AA

200 N

400AB

C

200 N

400

A

B

CAx

Ay Ay

Fx= 0 Fy= 0

Componentes

Ax= A cos 400

Ay= A sen 400

Bx= B; By= 0

Cx= 0; Cy= W

;040cos BAFx o B=Acos 40

;020040sen NAFy o A sen40= 200 N


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Ejemplo 2 . (cont.)

0cos40B A200 N

400

A

B

CAx

Ay Ay

Resuelvaprimero para A

0 0

cos40 (311 N)cos40 ; B =238 NB A

Luego resuelvapara B

Las tensiones en A y Bson A = 311 N; B = 238 N

Dos ecuaciones;dos incgnitas

A sen40 = 200 N

200 N311 N

sen40A

0

Estrategia para resolucin deproblemas

1. Dibuje un esquema y etiquete toda la informacin.2. Dibuje un diagrama de cuerpo libre.3. Encuentre componentes de todas las fuerzas (+ y -).4. Aplique primera condicin de equilibrio:

Fx= 0; Fy= 0

5. Resuelva para fuerzas o ngulos desconocidos.


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Ejemplo 3. Encuentre la tensin enlas cuerdasAy B.

300 600A

B

400 N

A

B

400 N

1. Dibuje diagrama de cuerpolibre.2. Determine ngulos.

300 600 300 600Ay

By

Ax Bx

3. Dibuje/etiquete componentes.

A continuacin seencontrarncomponentes decada vector.

Ejemplo 3. Encuentre la tensin enlas cuerdasAy B.

Fx= Bx- Ax= 0

Fy= By+ Ay- W = 0

Bx=Ax

By+ Ay= W

A

B

W 400 N

300 600Ay

By

Ax Bx

4. Aplique 1acondicin para equilibrio:

Primera condicin paraequilibrio:

Fx= 0; Fy= 0


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Ejemplo 3 (cont.) Encontrar la tensinAy B.

A sen300+ B sen600= 400 NB = 1.732A

A sen300 + (1.732 A) sen 600= 400 N

0.500A+ 1.50A= 400 N A = 200 N

AB

400 N

300 600Ay

By

Ax Bx

B = 1.732A

Ahora use trigonometra:

Ay+ By= 400 N

A sen 300+ B sen 600 = 400 N

Ejemplo 3 (cont.) Encontrar BconA= 200 N.

Las tensiones en las cuerdas son:A = 200 N y B = 346 N

Este problema se hace mucho ms simple si notaque el ngulo entre los vectores ByAes 900 y rotalos ejesxy y(contina)

B = 1.732A

A = 200 N

B = 1.732(400 N)

B = 346 N

AB

W 400 N

300 600Ay

By

Ax Bx


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118 N

Rpta. T1=118 N


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https://www.youtube.com/watch?v=9al6e-a5k-c

Equilibrio en 3D

Si la cubeta y su contenido tienen un peso total de 45 N, determine

las magnitudes de las fuerzas presentes en los cables de soporteDA, DB y DC.


Momento de torsin

Mg. Luis Carlos Moreno Fuentes
https://www.youtube.com/watch?v=9al6e-a5k-chttp://www.slideshare.net/kurtmilach/torque-de-una-fuerzahttps://www.youtube.com/watch?v=9al6e-a5k-chttps://www.youtube.com/watch?v=9al6e-a5k-chttps://www.youtube.com/watch?v=9al6e-a5k-chttps://www.youtube.com/watch?v=9al6e-a5k-chttps://www.youtube.com/watch?v=9al6e-a5k-chttps://www.youtube.com/watch?v=9al6e-a5k-chttps://www.youtube.com/watch?v=9al6e-a5k-chttps://www.youtube.com/watch?v=9al6e-a5k-chttps://www.youtube.com/watch?v=9al6e-a5k-chttps://www.youtube.com/watch?v=9al6e-a5k-chttps://www.youtube.com/watch?v=9al6e-a5k-chttps://www.youtube.com/watch?v=9al6e-a5k-chttps://www.youtube.com/watch?v=9al6e-a5k-chttps://www.youtube.com/watch?v=9al6e-a5k-chttps://www.youtube.com/watch?v=9al6e-a5k-chttps://www.youtube.com/watch?v=9al6e-a5k-chttps://www.youtube.com/watch?v=9al6e-a5k-chttps://www.youtube.com/watch?v=9al6e-a5k-c


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El momento detorsin es un giro ovuelta que tiende aproducir rotacin. * ** Las aplicaciones seencuentran enmuchas herramientascomunes en el hogar

o la industria dondees necesario girar,apretar o aflojardispositivos.

Definir y dar ejemplos de los trminos momento detorsin, brazo de momento, eje y lnea de accin deuna fuerza.

Dibujar, etiquetar y calcular los brazos de momentopara una variedad de fuerzas aplicadas dado un

eje de rotacin. Calcular el momento de torsin resultante en torno

a cualquier eje dadas la magnitud y ubicaciones delas fuerzas sobre un objeto extendido.

Opcional: Definir y aplicar el producto cruz vectorialpara calcular momento de torsin.

Objetivos: Despus de completar estemdulo, deber:


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CONCLUIR QUE EL TORQUE ES LA ROTACION QUECREA UNA FUERZA RESPECTO A UN EJE E GIRO.

COMPETENCIA A LOGRAR

Definicin de momento detorsin

El momento de torsin se define comola tendencia a producir un cambio en elmovimiento rotacional.

Ejemplos:


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La magnitud de la fuerza aplicada. La direccin de la fuerza aplicada.

La ubicacin de la fuerza aplicada.

El momento de torsin se determina por tresfactores:

20 N

Magnitude of force

40 N

The 40-N force

produces twice the

torque as does the20-N force.

Each of the 20-N

forces has a different

torque due to thedirection of force. 20 N

Direction of Force

20 N

q

q

20 N20 N

Ubicacin de fuerzaLas fuerzas ms

cercanas al extremo de

la llave tienen mayoresmomentos de torsin.

20 N20 N

Unidades para el momento de torsin

El momento de torsin es proporcional a lamagnitud de F y a la distancia r desde el eje.Por tanto, una frmula tentativa puede ser:

t= rF Unidades:Nm o lbft

6 cm

40 N

t= (0.06 m)(40 N)

= 2.4 Nm

t= 2.4 Nm,


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Direccin del momentode torsin

El momento de torsin es una cantidadvectorial que tiene tanto direccin como

magnitud.

Girar el mango de undestornillador en sentido de lasmanecillas del reloj y luego ensentido contrario avanzar el

tornillo primero hacia adentro yluego hacia afuera.

Convencin de signos para elmomento de torsinPor convencin, los momentos de torsin en sentido contrarioal de las manecillas del reloj son positivos y los momentos detorsin en sentido de las manecillas del reloj son negativos.

Momento de torsinpositivo: contra

manecillas del reloj,fuera de la pgina

mr

cmr

Momento de torsinnegativo: sentido manecillas

del reloj, hacia la pgina


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Lnea de accin de una fuerza

La lnea de accinde una fuerza es una lneaimaginaria de longitud indefinida dibujada a lolargo de la direccin de la fuerza.

F1

F2

F3Lnea deaccin

El brazo de momento

El brazo de momentode una fuerza es ladistancia perpendicular desde la lnea de accin deuna fuerza al eje de rotacin.

F2

F1

F3

r

rr


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Lea el problema y dibuje una figura burda. Extienda la lnea de accin de la fuerza.

Dibuje y etiquete el brazo de momento.

Calcule el brazo de momento si es necesario.

Aplique definicin de momento de torsin:

Clculo de momento de torsin

t= rFMomento de torsin = brazo de

momento x fuerza

Ejemplo 1: Una fuerza de 80 N acta enel extremo de una llave de 12 cm como se

muestra. Encuentre el momento detorsin.

Extienda lnea de accin, dibuje, calcule r.

t= (0.104 m) (80 N)

= 8.31 N m

r = 12 cm sen 600

= 10.4 cm


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Alternativo: Una fuerza de 80 N acta en el

extremo de una llave de 12 cm como se

muestra. Encuentre el momento de torsin.

Descomponga la fuerza de 80-N encomponentes como se muestra.

Note de la figura: rx = 0 y ry= 12 cm

t= (0.12 m) (69.3 N) t= 8.31 N m como antes

positivo

12 cm

Clculo del momento de torsinresultante

Lea, dibuje y etiquete una figura burda.

Dibuje diagrama de cuerpo libre que muestre todaslas fuerzas, distancias y ejes de rotacin.

Extienda lneas de accin para cada fuerza.

Calcule brazos de momento si es necesario. Calcule momentos de torsin debidos a CADA fuerza

individual y fije signo apropiado. CMR (+) y MR (-).

El momento de torsin resultante es la suma de losmomentos de torsin individuales.


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Ejemplo 2 (cont.): Finalmente,considere el momento de torsin

debido a la fuerza de 40 N.

Encuentre t

debido a cada

fuerza. Considere

a continuacin la

fuerza de 40 N:

r = (2 m) sen 900

= 2.00 m

t= rF = (2 m) (40 N) =

80 N m (antihorario)

El momento de torsinen torno a A es CMR

y positivo.

t40= +80 N m

300300

6 m 2 m4 m

20 N30 N

40 NA

r

positivo

Ejemplo 2 (conclusin): Encuentreel momento de torsin resultante entorno al eje A para el arreglo que se

muestra abajo:

300300

6 m 2 m4 m

20 N30 N

40 N

A

El momento de torsin

resultante es la suma de

los momentos de

torsin individuales.

tR= - 80 N mSentido de lasmanecillas del

reloj (MR)

tR= t20 + t30+ t40= -40 N m -120 N m + 80 N m


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EJERCICIOS


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Ejercicio 1

Si F=10N

Ejercicio 2
https://www.youtube.com/watch?v=0b__SH0bwnQ


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Ejercicio 3

Ejercicio 4

0.180
https://www.youtube.com/watch?v=_E7J_xTMlds


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Solution

0.0900 0.0900

Ejercicio. Calcular el momento de la fuerza de 600 N respecto al punto Ode la base.

En Mdulo solo

to=2610 Nm

mNko 2610t

Respuesta

Ejercicio 6


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Momento de fuerza en 3D


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Ejercicio 5

EJERCICIO

Hibbeler 12va Edicin


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Ejercicio. Un tablero rectangular est apoyado en mnsulasen los puntos A y B y por un cable CD. Se conoce que latensin en el alambre es de 200 N. Determinar el vectortorque (momento de fuerza) y su mdulo con respecto a Ade la fuerza ejercida por el alambre en el punto C.


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Nivelacion Mecanica de Solidos II Ciclo PFR...

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