NIVEL: 1° MEDIOS UNIDAD: GEOMETRÍA OA: 10 TEMA :EUCLIDES

NIVEL: 1° MEDIOSUNIDAD: GEOMETRÍA

OA: 10TEMA :EUCLIDES

www.colegioandresbello.clColegio Andrés Bello Departamento de Matemática

Hola, soy tu profesora Odette y teenseñaré todo sobre EUCLIDES.

Y tú debes realizar todas las

actividades de la guía, en forma

responsable, con apoyo de una

persona de tu entorno (familia,amigo(a) o vecino(a))

www.colegioandresbello.cl Departamento de Matemática

Antes de comenzar,

necesito saber qué es

lo que tú sabes sobre

los elementos del

triángulo rectángulo.

Nombra los lados y los

vértices del triángulo

ABC:


El OA que corresponde a

éste contenido es:

OA 10 Aplicar propiedades

de semejanza y de

proporcionalidad a modelos

a escala y otras situaciones

de la vida diaria y otras

asignaturas.

La meta de aprendizaje es:

Conocer y demostrar el

Teorema de Euclides


YO SOY EUCLIDES, Y PERTENEZCO AL

SIGLO III – II A.C.

Fui un gran matemático griego, escribí

una serie de libros .Los más notables son

los “Elementos”, trece volúmenes que

tratan de proporciones aritméticas,

geometría plana y geometría del espacio.


Sea el triángulo ABC

rectángulo en C

Donde:

Segmento p es la proyección

del cateto a

Segmento q es la proyección

del cateto b

Lado AC = cateto b

Lado BC = cateto a

Lado AB = hipotenusa c

Altura CD = altura h

c = p + q


Por semejanza de triángulos se obtienen las siguientes relaciones, conocidas

como Teorema de Euclides.

PRIMER TEOREMA DE EUCLIDES: TEOREMA DE LA ALTURA

El cuadrado de la altura equivale alproducto de las proyecciones de loscatetos sobre la hipotenusa

h² = p ● q


EJEMPLO:

Si en Triángulo ABC rectángulo en C, conocemos p = 9 cm y q = 4 cm,

calculemos la altura h.

h² = p ● q

h² = 9cm ● 4cm

h² = 36 cm2 (aplicamos raíz)

h = 6cm


SEGUNDO TEOREMA DE EUCLIDES: TEOREMA DE LOS CATETOS

El cuadrado de un cateto equivale alproducto de su proyección por lahipotenusa

a² = c ● p

b² = c ● q


EJEMPLOS:

1. En un triángulo rectángulo, c = 25 cm y p = 4cm, calcular el cateto a

a² = c ● p

a² = 25cm ● 4cm

a² = 100cm2 (aplicamos raíz)

a = 10cm


2. En un triángulo rectángulo, p = 16 mm y q = 4mm. Calcular el cateto b

b² = c ● q

b² = 20cm ● 4cm

b² = 80cm2 (aplicamos raíz)

b = √80 cm

Nota c = 20, porque c = p + qc = 16 + 4 = 20


3. Si a = 12 y b = 5 , determinar c , p , q y h

1. Para determinar c, debemosaplicar Teorema de Pitágoras

5² + 12² = c²25 + 144

16913 = c

2. Para determinar p, debemosaplicar Teorema de Euclides delcateto a

a² = c ● p12² = 13 ● p144 = 13 ● p144 = p13

3. Para determinar q, debemosaplicar Teorema de Euclides delcateto b

b² = c ● q5² = 13 ● q25 = 13 ● q25 = q13

4. Para determinar h, debemos aplicar Teorema de Euclides de laalturah² = p ● qh² = 144 ●25

13 13h² = 3.600

169h = 60

13


Hola, la meta de aprendizaje

de hoy es:

Resolver problemas relativos

al teorema de Euclides.


c = 9 cm

Para calcular la medida del lado CA, es decir, el lado b:

b² = c ● qb² = 9cm ● 4cmb² = 36cm2 (aplicamos raíz)b = 6 cm

Para calcular la medida del lado BC, es decir, el lado a:

a² = c ● pb² = 9cm ● 5cm

b² = 45cm2 (aplicamos raíz)b = √45 cm


Ahora trabajaras en los

ejercicios planteados

en la guía , de manera

responsable.

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