NEWTON RAPHSON

• Es uno de los métodos mas conocidos para la búsqueda de raíces.

• La recta tangente a la curva en el punto f(xn) interseptara al eje de las xs en el punto xn+1

• y-y1=m(x-x1)• m -> pendiente • x1, y1 -> puntos conocidos• x1=xn• y1= f(xn)• y-f(xn)=f’(x)(x-xn)

• Un punto cualquiera de coordenadas (X(n+1),f(xn+1)) para que pertenezca a la recta debe satisfacer a la ecuacion de esta recta

• Para encontrar el punto solucion de la ecuacion de la recta tangente “y” debe ser igual a 0, en este caso f(n+1)=0

• -f(xn)=f’(x)(xn+1 - xn)

• Xn+1 = xn - (f(xn)/f’(x))• El valor de la funcion y el valor de la derivada de

la funcion se conocen para x=xn, el valor de la raiz xn=1 se determina con la ecuacion determinada.• Y repetimos el procedimiento con esta nueva

aproxiacion para obtener una mejor aproximacion a la raiz

DESVENTAJAS

• Encontrar la derivada de f(x)• Cuando la derivada de f(x) es 0• Se debe tener cierto conocimiento del intervalo

en el que se encuentra la raiz

VENTAJAS

• Converge rapidamente a la solucion, tiene convergencia cuadratica

CONDICIONES

• Un numero maximo de iteraciones• Debemos imponernos una tolerancia para la

exactitud del problema

• lPn+1-Pnl menor o igual a la tolerancia• lPn+1-Pnl dividimos para lPnl y esto debe ser

menor o igual a la tolerancia