Newton Con Dif Finitas
of 4
-
Upload
wilfredo-calderon -
Category
Documents
-
view
218 -
download
0
Transcript of Newton Con Dif Finitas
-
7/25/2019 Newton Con Dif Finitas
1/4
TEMA: POLINOMIO DE NEWTON CON DIFERENCIAS FINITAS
Puntos igualmente espaciados nxxx ...,,, 10 , diferencia comn h.
Del polinomio de Newton con diferencias divididas:( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) [ ] [ ] [ ]( )( ) [ ]( ) ( ) ( )1101010210100
110102010
...,...,,...,,,
:
......
++++=
++++=
nnn
nnn
xxxxxxxxxFxxxxxxxFxxFxFxP
esque
xxxxxxaxxxxaxxaaxP
Otenemos el polinomio de Newton de diferencias finitas para puntos igualmente
espaciados:
!acemos ( ) parmetrosshxx :10+=
( ) ( )20
=
n
i
ixx se escrie en funci"n de s # h tal$ue:
( )%%
2
0
0%
02
01
=
=
=
=
ihxx
hxx
hxx
hxx
i
&uego restando 'ia cada lado de (1) otenemos
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )*%
2
1
+
%
%
2
1
0
0
0
=
=
=
=
=
=
=
=
+=
hnsxx
hsxx
hsxx
hsxx
shxx
isxx
ihshxx
xxshxx
tenemosdexshxxx
n
h
i
i
ii
ii
entonces:( ) [ ] [ ] ( ) [ ] ( ) ( )( ) [ ]nn xxxhFnshsshxxxhFsshxxshFxFshxP ,...,,1...1...,,1, 102101000 ++++=+sta ecuaci"n polinomial se transforma a diferencia -'0,'1,...,'n/ finitas usando el
operador diferencial (diferencias hacia adelante)( ) ( ) ( )
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]
[ ] ( ) ( )
( ) ( )( )xfxf
xfhxfhxf
xfhxfhxfhhxf
xfhxfxfxf
xfhxfxf
ii 1
2
22
=
+++=
++++=
+==
+=
&uego anlogamente podemos escriir las diferencias finitas hacia atrs usando eloperador diferencial (nala)
-
7/25/2019 Newton Con Dif Finitas
2/4
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )[ ]xfxf
hxfhxfxfxf
hxfxfxf
ii 1
2 22
=
+=
=
plicando a funci"n f('i) en la tala tenemos:( ) [ ] [ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ] ( )
[ ] ( )
( ) [ ] [ ] ( ) [ ] ( )( ) [ ]
( )( ) ( )( ) [ ]
finitassdiferenciaconNewtondeFrmula
xFnssssn
xFsssxFssxFsxFshxP
ssustituimoEntonces
xfhn
xxxFgeneralEn
xfh
xxxF
formamismalaDe
xFh
xxF
xxhFxFxFxf
n
n
n
nn
0
0
%
0
2
000
010
0
2
2210
010
10010
1...213
1...
...213%
11
32
1
:
3
1,...,,:
2
1,,
:
1,
,
+
++++=+
=
=
=
==
sta formula puede escriirse de la siguiente manera usando:
( ) ( )
( ) [ ] ( )progresivaadelantehaciafinitassdiferenciaenNewtondePolinomioxF
k
sshxP
escribimosk
ksss
k
s
n
k
k
n
=+
+=
=0
00
3
1...1
Polinomio de Newton en diferencias finitas hacia atrs (regresiva)
4rado n, en el punto 'n
( ) [ ]
( ) [ ]
( ) [ ]0100
1122
011
,...,,
,2
1
xxxFanshshxxxx
xxFashshxxxx
xFashshxxxx
shxx
shxx
nnnn
nnnnn
nnnn
n
n
=+=+=
=+=+=
=+=+=
=
+=
5ustitu#endo en el polinomio tenemos:
( ) [ ] [ ] ( ) [ ] ( ) ( )( ) [ ]
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) [ ]=
=+
++=
++=
+++++++=+
n
k
n
kk
nn
k
n
n
nnnnn
xFk
sshxP
k
ksss
k
ksss
k
s
xFnsssn
xFssxFsxFshxP
0
2
1
3
1...11
3
1...1
1...13
1...1
32
1
Ejemplo 1:
-
7/25/2019 Newton Con Dif Finitas
3/4
6nterpole el valor de la presi"n a una temperatura de 789c # **9c utiliando la siguiente
tala:
'i -'i/ -'i/ 2-'i/
%-'i/ +-'i/
*-'i/
*0 2+.7+
*.1;
-
7/25/2019 Newton Con Dif Finitas
4/4
( ) ( )( ) ( ) [ ]
[ ] [ ]
( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) [ ]
=+
=
+
=
=
=
n
k
nnkn
n
k
kn
nnn
nnn
xxxxFxxxR
xxxxxxxx
xxxxFxxxxF
donde
xxxxFxxxxxxxR
0
110
0
10
11010
1010
,,...,,
...
,,...,,,...,,,
:
,...,,,...
Ejemplo 1:Auste el polinomio de segundo grado de la tala:
'i -'i/ -'i/ 2-'i/
%-'i/
1 0
0.+
