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TRANSFORMADORES POLARIDAD Y DESFASE DE TRANSFORMADORES – 1ª PARTE

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Para realizar con claridad el estudio de los transformadores polifásicos en lo

que hace a sus propiedades individuales y relaciones mutuas entre las bobinas de una misma y/o de distinta fase, cuando las instalaciones deben funcionar en paralelo, es necesario conocer y fijar muy bien ciertos conceptos que afectan esencialmente a estas propiedades, como son los de polaridad, desfases y secuencia u orden de rotación de los fasores.

Son conceptos que afectan las relaciones entre los elementos de una transformación polifásica, determinan propiedades individuales diferentes, condicionan la conexión en paralelo (relaciones mutuas) y permiten la formación de instalaciones polifásicas con elementos monofásicos y transformaciones especiales.

Dichos conceptos son:

1) Polaridad propia de un devanado. 2) Polaridad relativa de dos devanados. 3) Desfase de un sistema o desplazamiento angular 4) Desfase entre sistemas. 5) Secuencia de fases u orden de rotación de los vectores.

La noción de polaridad propia de un devanado es una característica de signo que expresa la dependencia

del sentido de la Fem. Inducida (dt

de

), con respecto al flujo que la engendra ().-

La polaridad relativa de dos devanados de una misma fase, es decir, concatenados constantemente por un flujo común, es otra característica, consecuencia de la anterior, que define, si dos terminales, uno primario y otro secundario son en todo momento, de la misma o distinta polaridad. Extendiendo la idea a las tres fases de un transformador, queda establecida la polaridad completa del sistema de terminales primario y la del sistema secundario de los mismos.-

En cuanto al desfase, dado que afecta a uno solo de los dos sistemas: primario o secundario, no se distingue particularmente de la idea que se tiene sobre la diferencia de fase, en un sistema polifásico cualquiera (aclararemos, no obstante, la relación que guarda la fase con la polaridad de un devanado). En cambio el concepto de desfase entre las tensiones de uno y otro sistema es típico de los transformadores y nace de la posibilidad de conectar de distinto modo, los devanados primarios, de un lado, y los secundarios, de otro, e incluso cada grupo de ellos entre sí.- Por último, lo que se denomina orden de rotación de los vectores o secuencia de los máximos de un mismo signo, es una condición propia de la línea, no del transformador; pero al comunicarse a éste a través de la conexión mutua de ambos elementos (línea y secuencia), le da un carácter a tener en cuenta sobre todo para el acoplamiento de transformadores en paralelo, además de que puede como veremos, modificar la polaridad del transformador mismo.-

1.- Polaridad propia de un devanado

Expresa, como hemos dicho, las relaciones de signo entre el flujo y las magnitudes eléctricas.-

La corriente que circula por los devanados de un transformador, es esencialmente variable de sentido, por ser alterna.

Si se considera un solo devanado, podemos tomar arbitrariamente como positivo cualquiera de los dos extremos posibles de la bobina. La corriente será positiva cuando circule por

ese extremo en dicho sentido, (alejándose del

borne hacia la bobina), la Fem. cuando

tienda a producir una corriente positiva (que

sale por el borne positivo hacia una

resistencia o impedancia de carga

exterior).

Establecida esta convención de signos para el devanado en cuestión, la polaridad del flujo en el núcleo ya no es arbitraria, sino que está relacionada con la de la


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corriente por la Regla de Maxwell o del tirabuzón: “El flujo será positivo cuando avance por el núcleo como lo

haría un tornillo de rosca normal cuya cabeza girase en el sentido positivo de la corriente”, también conocida como

regla del tirabuzón: el mango del tirabuzón girando en el sentido de la corriente hace que avance longitudinalmente

el tirabuzón.-

Es decir, dado un devanado, si se supone alimentado por corriente continúa y se adopta por convención un sentido positivo para la corriente en cualquiera de los dos terminales posibles, el sentido del flujo queda determinado por la regla de Maxwell (Fig. 1). Queda definido así el devanado por su "polaridad" o signo de sus magnitudes eléctricas.

Adoptamos una convención y, en base a ella, la nomenclatura a usar puede ser: una flecha en el devanado

con el signo (+) o (-) según el sentido; un punto ( ) para uno de ellos sin marcar el otro o las letras (K) y

(L).

En las figuras siguientes se grafican las convenciones mencionadas:

Otra relación que se debe considerar es la denominada "polaridad axial" de la bobina. Esta indica el sentido en que avanza la corriente en el devanado (Fig. 2), alejándose del borne por el cual ingresa.

La convención adoptada también se puede aplicar a la inversa, es decir,

fijar un sentido para el flujo y deducir, a continuación, el de la

intensidad y el de la Fem. El resultado es el mismo.

Aceptando tales definiciones es como tienen valor las relaciones de signo y fase, que se derivan de la Ley de Lenz, base del estudio analítico, en virtud

de la fórmula fundamental que expresa la fem inducida dt

de

y es

también consecuencia de este convenio de signos entre flujos, fem e intensidades, como se deducen por la fórmula anterior las diferencias de fases que intervienen en los diagramas vectoriales de un devanado.

Estas nociones conducen, pues, a la idea de “polaridad” del devanado o signo de sus magnitudes eléctricas.

De esta manera puede observarse mejor cómo la

forma en que esta ejecutado el devanado afecta la

polaridad.

Por ejemplo, en las Fig. 3 y 4, vemos que

arrollamientos devanados en sentido contrario,

fijado el sentido de flujo, cambian las polaridades

de los terminales y la axial.

Queda así definida la polaridad de los terminales por la condición de que la corriente salga del terminal o llegue a él.

Tendrán igual polaridad cuando tengan igual condición.

Cabe también considerar la polaridad en el sentido “axial” de la bobina, aunque en tal caso no existe relación determinada con la del flujo, dependiendo de la forma del arrollamiento el que ambas polaridades axial, magnética y eléctrica, se correspondan a lo largo del eje o sean inversas.

Cuando no se detalla el devanado en el esquema, es el sentido axial el que se indica (Figura 5) y ello basta, porque define la polaridad de los terminales de la propia bobina, que, en resumen, es lo que más interesa para hacer las conexiones debidamente.-


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La polaridad axial determina la de los terminales. Por esto suele no dibujarse el detalle del bobinado y

esquematizarlo indicando la polaridad axial. (Fig. 5).

Estas convenciones de signo permiten efectuar las conexiones de las bobinas de manera acertada cuando se combinan éstas, en las conexiones polifásicas, fundamentalmente.-

2.- Polaridad relativa de dos devanados

Dos arrollamientos de una misma fase abrazan el mismo flujo, y cada uno de ellos, por sí, presenta su propia polaridad, es decir, su propio sentido positivo con respecto al flujo común, una vez definido el de éste, o el de cualquiera de los dos devanados, que para el caso es indiferente;

pero establecida la polaridad en uno solo, queda automáticamente determinada la del otro por la dependencia invariable que existe entre los tres elementos, el flujo, los dos bobinados y las fems inducidas.-

Relación entre el sentido del devanado y la

polaridad axial para los dos arrollamientos de una misma fase

Tres arrollamientos de una misma fase, en el

ejemplo, abrazan el mismo flujo, creado en una de

las bobinas por la fem de corriente continua

aplicada a uno de ellos, y cada uno de ellos, por sí,

presenta su propia polaridad, es decir, su propio

sentido positivo con respecto al flujo común, una

vez definido el de éste, o el de cualquiera de los

tres devanados, que para el caso es indiferente;

pero establecida la polaridad en uno solo, queda

automáticamente determinada la de los otros por

la dependencia invariable que existe entre los tres elementos, el flujo, los bobinados y las fems

inducidas.-

Cuando ambas bobinas se arrollan idénticamente el sentido positivo de una y otra tiene la misma dirección “axial” y cuando se arrollan invertidas, los sentidos positivos son “axialmente” contrarios.

Si se consideran dos devanados de una misma fase concatenados por un flujo común, las polaridades quedan perfectamente definidas por la relación invariable que existe entre los tres elementos: las dos bobinas, el flujo y las fems inducidas.-

Atendiendo, pues, a los devanados: dos terminales---uno primario y otro secundario---de una misma fase

son de la misma polaridad u homólogos cuando se hallan igualmente situados respecto al sentido positivo

en uno y otro devanado respectivamente.

Así, en la figura 8(a), si el sentido positivo de la fem primaria es +E1 y +E2 el de la fem secundaria, los terminales U y u son de la misma polaridad y lo mismo ocurre con los terminales X y x. En la Figura 8(b) se observa que de acuerdo a las polaridades de ambas Fem., de autoinducción la del Primario y de inducción mutua la del Secundario, las corrientes 1ria. y 2aria. son las indicadas.


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Figura 8(a): Relación de polaridad entre terminales 1rios y 2rios. de una misma fase.

Figura 8(b): Las corrientes primaria y secundaria circulan desfasadas 180°.

Figura 8(c): uniendo bornes homólogos con un puente las corrientes I1 e I2

circulan en fase como si el trafo (de rel. 1:1) no existiese.

La Propiedad Fundamental que caracteriza la polaridad relativa es la siguiente: “si en un transformador

monofásico o en una fase completa, primario y secundario, de un transformador, considerada aislada de las

demás, se imagina unidos por un puente cada dos terminales de la misma polaridad, la corriente de carga

circularía en cada instante en coincidencia de fase por las líneas primarias y secundarias, es decir,

suponiendo una relación de transformación 1:1, "como si el transformador no existiese” tal cual se observa claramente en las Figuras 8(c) y 9.- Los terminales de la misma polaridad los designaremos siempre por las mismas letras, mayúsculas para el primario y minúsculas para el secundario, U y u, V y v; W y w, según pertenezcan a la fase 1ª, 2ª o 3ª del mismo transformador.-

Vemos, pues, que al referirnos a una fase completa con sus dos devanados, interviene, además del concepto de polaridad propia de cada uno de ellos, otro de influencia mutua: el de polaridad recíproca.

La polaridad relativa de dos devanados de una misma fase, es decir concatenados constantemente por un flujo común, es otra característica, consecuencia de la anterior que define, si dos terminales, uno primario y otro secundario, son de la misma polaridad en todo momento.- Las flechas en las líneas indican el sentido real, físico de las corrientes (recordar el diagrama vectorial: circulan casi en oposición de fase), en cambio las flechas en los devanados indican la polaridad de los mismos o, lo que es lo mismo, la polaridad de las Fem. inducidas.-

Consideremos dos transformadores monofásicos acorazados con los secundarios arrollados uno en igual sentido que el primario y el otro en sentido opuesto (Figuras 10 y 11). Analicemos el aspecto polaridad desde la Física, es decir apliquemos los Principios del Electromagnetismo ya estudiados. La carga conectada, la tensión aplicada en el Primario y la corriente del 1rio desfasada 180º respecto de la del 2rio. Si aplicamos la

Propiedad Fundamental “aquellos terminales que

supuesto unidos, permiten el paso de la corriente en el mismo sentido en ese instante, pertenecen a la misma polaridad”

Consideremos ahora los mismos ejemplos, aplicando las convenciones de polaridad. Se fija un flujo y se determina el sentido de las corrientes en ambos bobinados según Maxwell (Figuras 12 y 13). Adoptando como positivo al terminal por el que entra la corriente proveniente del borne. Observar que el método considerando las convenciones sobre polaridad (Figuras 12 y 13) determina la misma polaridad de bornes que el análisis físico de las Fem. inducidas (Figuras 10 y 11).


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Nótese que en los conceptos de polaridad (Figuras 12 y 13) no se indica tensión aplicada al primario ni carga conectada al secundario.

Cuando los arrollamientos están devanados en el mismo sentido la polaridad se denomina sustractiva

(Figuras 10 y 12) y cuando lo están en sentido contrario, aditiva (Figuras 11 y 13). En otras palabras, se puede decir que: Un terminal primario y otro

secundario son de igual polaridad cuando, en cada instante, la corriente de carga entra por el terminal primario y sale por el secundario siguiendo la misma dirección, tal como si ambos terminales formasen un circuito continuo; o bien, cuando las espiras conectadas a los mismos, en su paso de uno a otro terminal, conservan el mismo sentido de giro o dirección, alrededor del núcleo. Dos bornes de igual polaridad se denominan "homólogos".

Método de Ensayo: existen tres métodos para determinar si la polaridad es aditiva o sustractiva (Norma

IRAM Nº 2104); analizaremos sólo uno, el denominado Método de Tensión Aplicada. La conexión para el ensayo es la siguiente (Figura 14). Cuando se verifique que U A > U B, la polaridad será sustractiva y los terminales unidos serán de la misma polaridad. Cuando U A < U B será aditiva y los terminales unidos de distinta polaridad. Aplicando los conceptos de polaridad y dibujando el mismo circuito pero de otra manera, se deduce la explicación del método. (Figuras 15 y 16).

Conexión para el ensayo

Aplicación

Este concepto nos permite determinar, mediante un ensayo, si dos arrollamientos están devanados en un mismo sentido o no.

Ejemplo: En un transformador desconocido, se puentean los bornes 1 y 3, y se aplica al primario una tensión de 19 V. Se obtienen las siguientes mediciones: Primario: UA = U2 - 1 = 19 V, Secundario: U4 – 3 = 6V

UB = U2 – 4 = 13 V 19 – 6 =13 -Conclusión: conexión sustractiva

Como UA > UB (19 > 13) la polaridad será, sustractiva, los devanados están en igual sentido (mirándolos desde los bornes 1 v 3), y los bornes puenteados son de igual polaridad.

Si en el mismo transformador se puentean los bornes 1 y 4 (Figura 16).- Se obtienen las siguientes mediciones: Primario: UA = U2 - 4 = 19 V Secundario: U3 – 4 = 6V ; UB = U2 – 3 = 25

V luego 19 + 6 = 25 Conclusión: conexión aditiva Como UA < UB (19 < 25) la polaridad será aditiva, los devanados, (mirándolos desde los bornes 1 y 4) están en sentido contrario y los bornes puenteados son de distinta polaridad. El nombre también derivaría del hecho de que, conectados los devanados en serie según el ensayo, las tensiones de los devanados se restan (polaridad sustractiva) o se suman (polaridad aditiva).

Ejemplos de aplicación de conceptos de Polaridad


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Como se observa, conociendo la polaridad de c/u de las bobinas que intervienen en la conexión se puede lograr diferentes relaciones de transformación. Si en una asociación en serie se unen puntos de igual polaridad las tensiones se restan y puede llegar a anularse pero lo más peligroso es poner en paralelo, uniendo puntos de polaridad homóloga de bobinas de diferentes tensiones, pues, en tal caso aparece una corriente de circulación y una potencia de circulación que puede dañar las bobinas como se verá más adelante, en paralelo de trafos, y disminuye el rendimiento de la conexión.-

3) Desfase de un sistema: El desfase o desplazamiento angular de las magnitudes eléctricas en los

devanados, pueden presentar los siguientes valores: 0°, 180º; 120° y 60°. Veamos cada uno de ellos. Desfase de 0° y 180°:


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Considerando dos devanados y elegido el sentido (+) en uno de ellos (Figura 17), por ejemplo el borne 1, en el otro se podrá tomar como sentido positivo (+) uno u otro de los dos posibles, el borne 3 ó 4. Conectándolas entre sí y considerando (+) el borne 3 (Figura 18) las polaridades axiales serán coincidentes, luego las corrientes están en fase; en cambio tomando como positivo el borne 4 (Figura 19) las polaridades axiales son opuestas y las corrientes estarán desfasadas 180°, o sea al invertir el sentido positivo para la 2º bobina (Figura 19) solo ½ período más tarde pasará la

corriente por I2 en el sentido tomado ahora como +, es decir están desfasadas 180º. También puede decirse que si los principios o fines de cada bobina tienen igual polaridad están en fase y si no lo tuviesen están a 180º

Aplicación:

De estos conceptos se deduce que una bobina alimentada por su punto medio, nos determina dos fases en oposición (Figura 20). Es lo que ocurre en el caso práctico de un transformador monofásico cuyo secundario tiene punto medio (Figura 21) usado en rectificación.

Haciendo extensivo este principio a las tres columnas de un transformador trifásico, se obtiene un sistema exafásico. Uniendo los puntos medios de las columnas (Figura 22) cada una se tienen dos tensiones en oposición con sus puntos medios en común. Cada columna está desfasada 120º respecto de la otra, por el desfase de la tensión trifásica a la que se conecta el primario del transformador (en la Figura 22 está representado el secundario solamente). Por consiguiente la dirección de U1-U2

está a 120º respecto a la dirección de U3-U4 y ésta a 120º de U5-U6. El diagrama vectorial resultante es el de la Figura 23, en el que se ven las seis fases con seis tensiones iguales.

Conexiones Exafásicas Se indican a continuación, las conexiones exafásicas posibles y sus respectivos diagramas vectoriales.


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Si la terna de las tensiones trifásicas de la red RST poseen los ángulos como las del primario UVW dibujado, en el secundario, partiendo del neutro hacia el principio de cada bobinado se tendrá fem en fase con la del primario correspondiente en la pierna o columna del transformador y, en cambio del neutro o centro de estrella del secundario, hacia el final de bobina se tendrán exactamente la fem correspondiente opuesta, desfasada 180º. Si llamamos u, v y w a los principios del juego de bobinas hacia arriba del neutro y u’, v’ y w’ a los principios de bobina hacia abajo del neutro en el dibujo, se tendrá los rayos de tensiones respecto del neutro desfasados 180º Uun a 90º mientras que Uu’n a 270º. Análogo razonamiento para las otras fases, dan el diagrama vectorial correspondiente en la figura.- Nota: Cada vector tensión posee doble subíndice ya que es una ddp entre dos puntos, el primero menos el segundo. Así Uu’n es la ddp entre el borne u’ de salida hacia la carga o red exafásica y el centro de estrella n del secundario que es la cola del vector de esta fem. También podríamos utilizar la denominación de los finales de bobina como x, y, z y x’, y’, z’ para las medias bobinas del secundario pero se ha preferido omitirlas para no complicar la denominación y porque al tratarse de conexiones estrellas, el centro de estrella es la conexión sustractiva de bornes de igual polaridad, los finales para las mitades superiores y los principios para las mitades inferiores.

También en este ejemplo, llamando sin primas las mitades superiores del secundario y con primas (') las mitades inferiores de bobinas, la fem inducida en la mitad de bobina u unida en su final con el principio de w estará en fase con la fem UUN del primario, porque la fem tiene la dirección de final a punto y ese Terminal punto de u es el que sale para ser conectado a la carga. Por ello el vector vertical ascendente Uuw está en fase con UUN. Análogo razonamiento da lugar al vector Uu’w’ en sentido opuesto o 180º desfasado con el UUN, pues el borne que sale a la carga es el del final de bobina y la fem inducida tiene sentido de final a punto. Nota: Cada vector tensión posee doble subíndice ya que es una ddp. entre dos puntos, el primero menos el segundo. Así Uvu es la ddp entre el borne v de salida hacia la carga o red exafásica y u es la cola del vector de esta fem pues el final de esta bobina está conectado con el borne punto de u. También podríamos utilizar la denominación de los finales de bobina como x, y, z y x’ , y’ , z’ para las medias bobinas del secundario pero se ha preferido omitirlas para no complicar la denominación y porque al tratarse de conexiones triángulo, son tensiones compuestas, de vivo a vivo.-


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En esta conexión exafásica la terna de la red RST coincide con la terna de vectores del primario en estrella UVW y el secundario, según como está conectado, parte del centro de estrella con un tercio del bobinado secundario

en fase con el primario, según las polaridades de cada tercio del bobinado secundario indicado por el punto (), es decir en fase con el primario la 1ª estrella y luego desde cada terminal de esa terna, debemos conectarnos con dos bobinas (un tercio c/u) del secundario, de tal manera que cada tensión de ese tercio este desfasado 120º respecto de dicho rayo. Así, al vector Uu’n le agregamos, a continuación, las dos fem inducidas en las bobinas v” en oposición de fase con UVN y w’’’ en oposición con UWN. Este procedimiento se repite en los otros tres rayos de la primera estrella del secundario.

También en este caso de conexión exafásica aparecen vectores del diagrama secundario en fase con los del primario o desfasados 180º (en oposición) según como se conecten las bobinas y siempre de acuerdo a la polaridad señalada con el punto.

Así, comenzando con la fem inducida en la bobina u la Fem. inducida, en fase con la UUN del primario, la denominamos Uuv’ porque el final de la bobina citada está conectado con el final de v’ y el vector representativo de esa mitad de bobina apunta hacia el borne punto que es u. A continuación

se dibuja el vector que representa la conexión de u con el principio de w’ y como la fem inducida en esta bobina está dirigida en fase con la fase W pero la salida a la carga es por el final de bobina y no por el principio, este vector está desfasado 180º con respecto a la UWN y su flecha señala el borne w’. Análogamente se sigue con la conexión del final de w’ con el final de v para salir por el principio de v

con un vector Uvw’ en fase con UVN, etc., etc.


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Transformación dodecafásica: Es posible obtener un sistema con 12 fases, ello se consigue con dos

transformadores exafásicos en paralelo, uno estrella exafásico y otro triángulo exafásico o sino con uno solo de

tres arrollamientos: un primario y un secundario y el otro. Estas conexiones reducen o eliminan costo del filtrado.- Aplicación: los transformadores trifásicos-exafásicos se usan para rectificación en tracción eléctrica.

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