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TRANSFORMADORES PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS

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Generalmente se presentan los siguientes casos: 1°-) Los transformadores están conectados directamente sobre barras primarias y secundarias –Figura 1

2°-) Los primarios están conectados sobre barras y los secundarios e través de líneas largas en la red de distribución-Figura 2

Se estudiará el primer caso para el cual se analizaran las condiciones necesarias.

En el segundo caso, los conductores intermedios tienden a regularizar la distribución de la carga pues equivalen a una impedancia más en serie, y habría que estudiar el sistema considerando la impedancia de la línea ZL en cada caso particular.

Condiciones necesarias: Para una correcta conexión en paralelo se deben verificar las siguientes

condiciones: 1°) Iguales tensiones de líneas primarias e iguales las secundarias, lo cual implica igual relación de

transformación.

2°) Igual desfase secundario respecto al primario, lo que implica igual grupo de conexión.

3°) Igual orden de rotación de las fases secundarias o igual secuencia

4°) Iguales caídas de impedancia relativa en %, (tensión de cortocircuito porcentual uCC %), siendo

preferible que también se cumpla para sus componentes, caídas de tensiones óhmicas y reactivas

porcentuales, uR % y uX % o diferencias no superiores al 10%

5°) Diferencias de potencias no muy elevadas, de 1 a 3

1ª Condición: Tensiones Se analizaran los siguientes casos:

A) igualdad de tensiones B1) Transformadores en vacío B) distintas tensiones B2) transformadores en carga

A) Igualdad de tensiones Las tensiones primarias de los transformadores a conectar en paralelo

deben ser iguales entre sí, lo mismo que las secundarias entre sí. Esto implica la igualdad de la relación de transformación.

De esta manera no se presenta ningún problema para la conexión en paralelo. De no cumplirse aparecen inconvenientes que se pasan a analizar en el caso B.

B) Distintas tensiones - Corriente circulante.

{

Figura 1


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B1) Transformadores en vacío Si consideramos dos transformadores conectados en paralelo, con iguales

tensiones primarias y distintas tensiones secundarias, trabajando en vacío. Esta diferencia de tensiones, puede ser debida a defectos constructivos, errónea posición de los conmutadores o bien estar dentro de las tolerancias admitidas para la relación de transformación (0,5 %) en valores extremos opuestos (uno en – 0,5 % y otro en + 0,5) y da origen a corrientes circulantes IC entre los devanados.-

Resolviendo el circuito equivalente reducido a la malla del secundario, en el que n es la relación de transformación, se obtiene IC.- Supongamos que el transformador con un apostrofe tiene relación de transformación n' menor que el otro

trafo a conectar en paralelo con doble apostrofe n" , es decir n' n''.

En dicho caso la tensión secundaria del primero será mayor que la tensión secundaria del segundo.

"2

'2

11 UU"n

U

n

U Entonces:

''2

'2

"

1

'

1c

''12c

'12 UU

n

U

n

UIZIZ

"12

'12

c"12

'12c

ZZ

UI;UZZI

Con fase respecto

a U "12

'12

"12

'12

cRR

XXtg

Para igualar las tensiones secundarias en vacío a U20 común a ambas máquinas, en los circuitos equivalentes reducidos al secundario, la corriente de circulación

IC deberá circular a favor en el Trafo de menor relación o sea el de mayor tensión secundaria U2

produciendo una caída de tensión en los bornes de salida por la Z'12 en vacío y, en sentido opuesto en el de

menor tensión secundaria U’2 (mayor n’) aumentando su tensión de salida hasta igualar la salida común

U20 de vacío de ambos. Esta última se obtiene restando o sumando las caídas cIR y cIXj de cada

máquina. Lo dicho queda graficado en el diagrama vectorial:

Se debe verificar:

CC IjXRUUIjXRU .. "

12

"'

12

"

220

'

12

'

12

'

2

Como las impedancias equivalentes son pequeñas, aún para pequeñas diferencias de relación n, se pueden originar corrientes circulantes apreciables, por lo cual, no es aconsejable que estas superen el 10% de las nominales.

Trazado del diagrama: Se conocen los vectores U2,

U’2 y U. Se traza el triángulo 0U2 U'2 - Por 0 se

traza U paralelo e igual al lado U2 U'2 del triángulo anterior. Por las fórmulas anteriores se determina

cc yI .

Por los extremos de los vectores "

2

'

2 UyU se

trazan las caídas en R12 y X12 respectivas obteniendo

así 20U .-

Nota: La diferencia de fase entre "

2

'

2 UyU se debe

a que, si los trafos no son idénticos, tienen distintos

R12 y X12 (ver diagrama vectorial) y la corriente

circulante Ic es una carga.


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B2) Transformadores en carga. A partir del circuito equivalente reducido al secundario se puede escribir:

)3(I;)2(IZn

UU;)1(I.Z

n

UU "

2'22

"2

"12''

12

'2

'12'

12

Igualando (1) y (2) ''2

"12

1'2

'12

1 I.Z"n

UI.Z

'n

U ;

Suponiendo: "'

11

n

U

n

U

)4(I.ZI.ZU''n

U

'n

U "2

"12

'2

'12

11

Despejando de (3) '22

"2 III

Y sustituyendo en (4)

)5(I.ZI.ZZ)II.(ZI.ZU 2"12

'2

"12

'12

'22

"12

'2

'12

Y despejando

'CarC"

12'12

2"12

"12

'12

'2 II

ZZ

I.Z

ZZ

UI

(6)

Repitiendo ahora el proceso para despejar de (3) ''22

'2 III y sustituyendo en (4) y operando:

"CarC"

12'12

2'12

"12

'12

"2 II

ZZ

Z

ZZ

UI

(7)

Como se observa 22"12

'12

'12

2"12

'12

"12"

Car'Car II.

ZZ

ZI.

ZZ

ZII

Conclusiones: 'CarC

'2 III Si n’ n” y S’ S” es preferible que el de menor potencia

"CarC

"2 III aparente S tenga la mayor relación n

En este caso es n” n’ ya que supusimos "'

11

n

U

n

U y su corriente de salida

"CarC

"2 III es la de

carga menos la circulante pues de (1) y (2) "2

"2

"122

'2

'2

'122

UIZU

UI.ZU

lo cual determina 2U

Estas expresiones nos dicen que las corrientes secundarias de cada

transformador tienen c/u dos componentes, la primera de igual sentido para una de las máquinas y de

sentido contrario para la otra, que es la corriente circulante CI , la cual no alcanza el circuito externo; y la

segunda CarI , cuya suma con la análoga del otro transformador determina la corriente provista a la carga

2I la que forma el ángulo 2 con la tensión común de barras 2U , determinado por los parámetros de la

carga. Estas corrientes provistas a la carga "Car

'Car IeI se componen con las circulantes para determinar

las "

2

'

2 IeI que circulan por los devanados de cada transformador.


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Las fases de "Car

'Car IeI no coinciden por ser diferentes las relaciones

"12

"12

'12

'12 R/XyR/X que

determinan Z'12 y Z’’12,-

Conclusiones: Estas corrientes circulantes pueden llegar a sobrecargar a los transformadores.- Con relaciones de transformación desiguales es preferible que el transformador de menor potencia tenga la

mayor relación, porque al aumentar n, disminuye U1 /n, entonces Ic circula en sentido contrario a la carga en dicho transformador.

Estas son las razones por las cuales no son admisibles relaciones que difieran en más de 0,5 %.-

También se concluye que los cos de los transformadores son diferentes del de la carga, aumentado en uno y disminuyendo en el otro.-

Potencia circulante La corriente circulante da origen a una potencia circulante, también llamada

potencia de compensación, cuyo principal efecto es la de aumentar la carga en el transformador de mayor tensión secundaria, pudiendo llegar a sobrecargar el mismo.-

Partiendo de:

''n2I

''ccU

'n2I

'ccU

U

ZZ

U

"12'12

C


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Multiplicando y dividiendo por U2n el denominador:

n2U

n2U

''n2I

''ccU

'n2I

'ccU

UIC

Queda:

n2U"n

S

''ccU

'n

S

'cc

U

ΔUcΙ

de donde

C

"n

''CC

'n

'CC

Cn2 S

S

U

S

U

UIU

Se obtiene así una expresión de la potencia aparente circulante. La potencia circulante en vacío es distinta

de la de carga, porque la tensión U2 va a ser diferente, ya que para un caso los transformadores tendrán sólo la carga de sus propias impedancias, debido a la potencia circulante y para el otro caso, se les sumarán las cargas de los receptores. Claro está que esta diferencia no es muy significativa.-

Otra expresión de la potencia circulante puede ser: Sc = 3 U2n Ic

Ejemplo: Determinar la corriente circulante entre dos transformadores de 100 kVA 13200/400-231 V con

ucc = 4% y cuyas relaciones discrepan, dentro de las tolerancias del 0,5 % en un 1%.-

La corriente circulante es: )1(Z.2

U.01,0

ZZ

U

cc

n2C

Despejando Zcc de: 100U

.Z

U

100.U%u

n2

n2cc

n2

cccc

; (2)I.

100

U%.uZ n2

n2cccc

E introduciendo en (1): n2n2n2

ccC 125,0

42

100.01,0

%u2

100.01,0

Es decir. la Ic es el 12,5% de la nominal.-

La nominal es: A152380.3

000.100

U3

S

n2

n2

Y la circulante será: IC = 0,125. 152 = 19 A

Ejemplo: Calcular la potencia circulante de los transformadores siguientes

Siendo:

V92,7100

220.6,3

100

U%uccU

V68,9100

220.4,4

100

U%ucUc

n2"cc

n2'cc

La potencia circulante es: kVA5,22

315

92,7

125

68,9

84,22915,232

S/US/U

US

"n

"cc

'n

'cc

C

De otra forma:

potencia kVA

valores nominales

valores de ensayo

uCC % U20 uCC % U20

125 4 231 4,4 229,84

315 4 231 3,6 232,15


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KVA55,2217,342203U3Sc;A17,340676,0

31,2

ZZ

U

0166,027,477

92,7Z;051,0

39,189

68,9UZ

A27,4772203

315000

U3

S";A39,189

2203

125000

U3

S

C2"2

'2

C

2n2

'cc

2

2

"n

n2n2

'n'

2

2º y 3º Condición: desfases e igual orden de rotación de las fases secundarias o igual

secuencia.

La condición fundamental para que puedan funcionar en paralelo, es que los terminales a empalmar entre si

se hallen en todo momento al mismo potencial. Como desfase, orden de rotación de los fasores y polaridad

están íntimamente ligados entre sí, debe verificarse la igualdad de los mismos, porque caso contrario en

cierto instante aparecerían diferencias de potencial entre terminales homónimos, produciendo un

cortocircuito.

Las combinaciones que se pueden obtener entre alta y baja para tres

conexiones (D, Y y Z) son cien. Reuniendo en grupos característicos aquellas combinaciones que producen

un mismo desfase, para fijar los montajes acoplables en paralelo, se reducen a doce, los que están

indicados en el cuadro siguiente:

CUADRO DE CONEXIONES NORMALES


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Por tanto, se pueden conectar en paralelo:

a) Los grupos que tienen el mismo ángulo entre sí.

b) Invirtiendo las conexiones internas de los devanados primarios o secundarios de uno de los dos grupos, en los de índice 0 y 6.

c) Alterando las conexiones de los terminales con las redes primarias y secundarias en los grupos 5 y 11: Alta tensión baja tensión R S T r s t Índice 5 U V W u v w

Índice 11 V U W u w v

Respecto al orden de rotación, en sentido anti-horario, siempre se puede

obtener el deseado con solo permutar dos terminales cualesquiera del primario, pero, hay que tener muy en

cuenta que la inversión del orden de rotación altera el desfase secundario respecto al primario cuando

son distintos los tipos de conexión de los arrollamientos indicados (por ej. /Y) no alterándose el desfase

solamente cuando son iguales (por ej. Y/Y)

Ejemplo: Permutación de fases del Trafo Yd11 para lograr las condiciones de secuencia y

desfase necesario a fin de poder conectar en paralelo con un Yd5


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4ª- Condición: caídas de impedancia

Se analizarán los siguientes casos: A) igual uCC % y sus componentes. B) igual uCC % pero distintas sus componentes. C) distintas uCC%

Caso A: Igual uCC% y sus componentes uR% y uX%

La potencia que entrega cada transformador será: P' = U.I. cos y P" = U. I". cos

Como las tensiones son iguales por estar conectados en paralelo y los cos también, por ser iguales las

caídas óhmicas y reactivas, la carga se distribuirá en razón directa a las potencias aparentes: "

'

"S

'S

Las corrientes a la carga se suman escalarmente por estar en fase: "' El diagrama vectorial será: Se denomina "rendimiento de la instalación" al cociente entre la potencia utilizada y la potencia instalada, en este caso será máxima:

1U

"U'U

Caso B: Iguales ucc% pero

distintas sus componentes.

Las tensiones seguirán siendo

iguales pero los cos ya no, al

ser distintos las uX % y estar las

corrientes en fase con las uR

%.

Las potencias de cada máquina serán: P' = U I' cos ' y P'' = U I'' cos ''

Por consiguiente la carga se distribuirá e razón directa a las potencias y cos: ''cos"

'cos'

''P

'P


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Al ser los desfases distintos, ahora las corrientes se sumaran vectorialmente: III

El ángulo entre las corrientes I''1 e I'1: será: R

"Xtgarc

'R

'Xtgarc

En algunos casos, la diferencia entre los componentes de la uCC %, no tiene mayor importancia frente a la

igualdad de la uCC %. El rendimiento de la instalación decrecerá:

1UI

IUIU

El diagrama vectorial correspondiente, considerando el circuito equivalente reducido y simplificado es:

La corriente provista a la carga por cada transformador será: "Z'Z

I'.ZI

"Z'Z

I"ZI "

Car'Car

Este caso es común que se presente, ya que cuando se adquieren transformadores puede ocurrir: 1°) Que sean transformadores de igual potencias e igual tensión de cortocircuito, pero de distinta

procedencia.

2°) Que sean transformadores: de distinta potencias e igual uCC% En ambos casos lo más factible es que dichas máquinas no tengan las

mismas pérdidas en cortocircuito, por consiguiente no serán iguales las uR%, y por ende las uX%

Ejemplo:

Determinar el rendimiento de una instalación, compuesta por dos transformadores de igual potencias y

uCC% pero en los que las relaciones de reactancia a resistencia son: X'/R' = 12 y X"/R” = 4, es decir muy distintas sus componentes.

El ángulo entre las corrientes será: = arc tg 12 – arc tg 4 = 9,27º La relación entre la suma vectorial y escalar es:

996,02

27,9cos'2

2cos'2

esc

vect

O sea el rendimiento de la instalación será del 99,6 %

Caso C: Distintas uCC %

Dos transformadores conectados en paralelo, pueden ser representados por sus impedancias equivalentes, ya sea referidas al primario o secundario, también conectadas en paralelo, según se indica en el circuito.

Siendo la uCC% distintas y también sus componentes, el diagrama vectorial de las mismas será el de la figura.- Conectados en paralelo las Tensiones primarias y secundarias son iguales, por consiguiente lo serán las caídas:

Z' I' = Z" I"

Multiplicando y dividiendo por las corrientes nominales I'n e I"n cada miembro y multiplicando ambos por

100/U1 se puede escribir:

http://transf.de/


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%'u

%"u

"

';%"u

"%'u

';100

U

""Z.

"

"100

U

''Z.

'

'

cc

cc

"n

'n

cc''n

cc'n1

n

n1

n

n

Multiplicando y dividiendo por U el segundo miembro:

"I

'I

%u

S

%u

S

%ccu'

%ccu"

S

S

Ι"

Ι';

%ccu'

%ccu".

UnΙ"

UnΙ'

Ι"

Ι'

"cc

"n

'cc

'n

"n

'n

Donde S' y S" son potencias aparentes Además deberá verificarse que: "'

Conclusiones: La corriente que suministra cada transformador cualquiera sea su estado de

carga, es proporcional a la potencia nominal e inversamente proporcional a su uCC%.

Al ser las uCC% distintas, el más cargado será el de menor uCC%, porque

tiene menor Z.-

Repartición de potencias

En el caso de dos transformadores en paralelo la relación entre las corrientes parciales Ix que entrega cada transformador a la carga será:

Es decir son proporcionales a la relación: %u

S

cc

n

En el caso de que se trate de varios transformadores a conectarse en paralelo y por una relación de las pro-porciones, se puede escribir:

n

1k %ccku

nkS.%'

ccu

'nS.xk

'x;

n

1k %ccku

nkS

%'ccu/'

nS

xk

'x

n

1k

n

1 k

%u/S

%u/S

%u

%u

S

S

''cc

"n

'cc

'n

'cc

''cc

"n

'n

"x

'x


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Multiplicando ambos miembros por la tensión común U

n

1k

nk

'n

n

1k

xk

'x

%ccku

S%'

ccu

SU

.U

Donde 'x

'x SI.U es la potencia aparente parcial que entrega el primer transformador.

En cambio Car

n

1k

xk SIU

Al ser xkI la suma de las corrientes parciales que entregan

todos los transformadores, por la tensión común, es la potencia requerida por la carga

Luego:

n

1k cck

nk

'cc

'n

Car

n

1k cck

nk'cc

'nCar'

x

%u

S

%u

S.S

%u

S%u

SSS

Ejemplo:

Repartición de potencias con distintas uCC % y potencia circulante. Recordando que:

1º) Con relación de transformación desiguales es preferible que el de menor potencia Sn tenga la mayor

relación n. 2º) La potencia circulante aumenta la carga en el de mayor tensión.

3ª) El más cargado es el de menor uCC%.

Considerando el ejemplo de página Nº 56:

Estas condiciones afectan al transformador de 315 kVA el cual tiene una uCC% = 3,6 porque va a recibir el

incremento de la potencia circulante, es decir, siendo Sx'' la potencia parcial que puede entregar el transformador en cuestión será::

Sx"+ Sc = 315 kVA; Sx"+ 22,55 KVA = 315 kVA

De donde Sx" = 292,45 kVA De la expresión:

n

1k cck

nk''cc

"nCar"

x

%u

S%u

SSS se despeja SCar:

kVA37,387315

6,3

315

4,4

1256,345,292

S

%u

S%u.S

S"n

n

1k cck

nk''cc

''x

Car

En cambio el transformador de 125 kVA entregará:

kVA95,94

6,3

315

4,4

1254,4

12537,387

%u

S%.u

SSS

n

1k cck

nk'cc

'nCar'

x

Resumiendo:

El transformador de 125 kVA está cargado con: Sx' - Sc = 94,95 – 22,55 = 72,40 kVA

El transformador de 315 kVA está cargado con: Sx" + Sc = 292,45 + 22,55 = 315 kVA


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TOTAL: 387,40 kVA

Conclusiones: -El transformador de 315 kVA está a plena carga. -El transformador de 125 kVA está descargado.

-de los 440 kVA instalados, solo se aprovechan 387,40 kVA, el %88100.440

40,387

NOTA:

Este cálculo es exacto solo para cos = 1; para otro valor hay que trabajar con vectores.-

Conclusiones:

En las deducciones analíticas realizadas sobre repartición de potencias

de varios trafos en paralelo de una misma sub-estación se ha considerado igualdad de tensiones, es

decir, como que no existe corriente circulante.- De existir corriente circulante, como en el ejemplo resuelto antes, habrá una

potencia circulante Sc = U2. Ic que habrá que sumársela a un transformador y restársela al otro, la que junto con la que entrega a la carga, determinara la potencia a que efectivamente trabaja cada uno, como se observa en la solución mencionada.

En transformadores en paralelo de distintas potencias y uCC %, es

conveniente que el de menor potencia tenga mayor uCC %.

En la práctica no conviene aceptar diferencias mayores del 10% en las uCC.

Potencia a tensión de cortocircuito unitaria La potencia nominal es la indicada en la placa, en base a una serie de condiciones estipuladas por el fabricante, como ser, sobre elevación de temperatura, tiempo de sobrecarga y condiciones de funcionamiento, etc. Esto significa que a la máquina se la puede hacer trabajar en otras condiciones, siempre que en ellas no se sobrepasen los valores límites estipulados por el fabricante. Si a un trans-

formador se le asigna otra potencia, variará la Ucc y se mantendrán las siguientes relaciones:

"n

'n

"n

'n

"cc

'cc

S

S

U

U

O también:

%u

S

%u

S;

S

S

%u

%u

'cc

'n

''cc

''n

"n

'n

''cc

'cc

Y de estas relaciones se obtiene el concepto de "Potencia Aparente a uCC % unitaria" que podría

expresarse, teniendo en cuenta los valores por unidad p.u. para las máquinas eléctricas, como "los kVA

de potencia aparente por unidad de tensión de cortocircuito porcentual": %u

SS

cc1ucc

Este concepto sirve para:

1°) Determinar la tensión de cortocircuito porcentual total uccT % de una instalación en la que se encuentran varios transformadores de distintas ucc% individuales

Para este caso será:

n

1k cck

nkTu

%u

SS

1cc de donde

1ccTu

CarccT

S

S%u

2°) El estado de carga de cada una de las máquinas se puede obtener de:

n

1k cck

nk''cc

"nCar"

x

%u

S%u

SSS

o de la relación: %u

%uSS

u

u

S

S

u

u

"S

'S'cc

Tcc'n

'car

1cc

Tcc

nom1

car1

''cc

'cc

3°) El objeto es buscar la potencia que se puede obtener de la instalación para que ninguna máquina resulte

sobrecargada. Para ello se debe respetar la condición de que "la de menor potencia tenga la mayor ucc".


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Se elige como uccT de la instalación el valor de ucc del transformador menor y con ella se calcula el estado de carga de todos ellos. De esta manera el menor estará a plena carga. Para comprender mejor este concepto observemos el siguiente ejemplo:

Ejemplo Se desea atender una demanda de 1.715 kVA y se dispone de las siguientes máquinas:

1) 315 kVA ; ucc % nominal = 4 ucc% de ensayo = 3,6 2) 600 kVA " = 4 " “ = 4 3) 800 kVA " = 5 " “ = 5,5 1.715 kVA

a) uccT de la instalación si se quieren obtener 1715 kVA

%48,495,382

1715

TuS

carS%ccTu:kVA1715para;kVA95,382

5,5

800

4

600

6,3

315

%ccku

STuS

1cc

n

1k

nk

1cc

b) Estado de carga de cada transformador:

De la relación:

1cc

Tcc

nom1

car1

''cc

'cc

u

u

S

S

u

u

"S

'S

sobrecargado

sobrecargado

descargado

c) Potencia que se puede obtener de la instalación, para que ninguno trabaje sobrecargado: Respetando la

condición de que el de menor potencia tenga la mayor ucc%, la instalación deberá tener una ucc1 = 3,6% y

las cargas para cada máquina serán:%

%'

1'

cc

cc

nxu

uSS

plena potencia descargado descargado

Siendo Sn =1715 kVA kVA64,1378S

kVA64,523)5,5/6,3(800S

kVA540)4/6,3(600S

kVA315)6,3/6,3(315S

T

Car3

Car2

Car1

kVA395,651

5,5

800

4

600

6,3

315

800

5,5

1715S

kVA751,671

5,5

800

4

600

6,3

315

600

4

1715S

kVA855,391

5,5

800

4

600

6,3

315

315

6,3

1715S

u

Su

SSStambiéno

kVA87,1714

kVA345,651

5,5

48,4800

u

uSS

kVA7,6714

48,4600

u

uSS

kVA825,3916,3

48,4315

u

uSS

Car3

Car2

Car1

n

1k cck

nk'cc

'nCar'

x

3cc

Tcc.nom3Car3

2cc

Tcc.nom2Car2

1cc

Tcc.nom1Car1


65 de 65

En este caso no se satisface le potencia requerida por la carga, y el rendimiento de la instalación será:

%801715

64,1378

5°- Condición: Relación de potencias • No es recomendable conectar en paralelo transformadores cuyas potencias difieran grandemente.-

• Se aconseja relaciones de hasta 1:3 y en caso extremo 1:5.

• Una de las razones de ello es que, al aumentar la potencia, aumenta la cantidad de cobre y la

cantidad de hierro, por consiguiente aumenta la ucc % del trafo, si bien no en forma proporcional,

porque depende también del diseño del fabricante, ella y se diferencian más las respectivas ucc%

entre ambas, lo que lleva el problema al caso C anterior.

• También incide el hecho de que las pérdidas en cortocircuito son distintas, lo que nos remite al caso

B.

• Puede ocurrir, al no respetar esta condición, que la potencia que se obtenga del grupo, sea menor que la suma de las potencias nominales.-

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