. MurosLos muros son elementos verticales que se usan para separar y cerrar espacios. Aunque son malos aislantes trmicos y acsticos, se usan mucho en la construccin por sus propiedades resistentes. Por las cargas que reciben, pueden clasificarse en muros portantes, muros no portantes y muros estructurales o de corte. Los primeros son aqullos que soportan cargas verticales y/ o cargas horizontales perpendiculares a l mientras que los segundos slo resisten su peso propio y eventualmente cargas horizontales. Los muros de sostenimiento y algunos muros de stano pertenecen a este grupo. Los muros estructurales o de corte, llamados comnmente placas, se diferencian de los dos anteriores porque reciben cargas horizontales paralelas a la cara del muro, las cuales generan importantes esfuerzos cortantes en la estructura. Los muros de corte pueden ser portantes o no portantes. Los muros tambin pueden clasificarse en muros de concreto simple y muros de concreto armado. Los primeros son aqullos que estn desprovistos de armadura o cuentan con ella pero no satisface los requisitos mnimos requeridos por el cdigo presentados en la seccin siguiente. Este tipo de muros ser analizado en el captulo 14. Por lo general, los muros estn sometidos a cargas distribuidas en toda su longitud. Sin embargo. si una carga concentrada es aplicada, se considera que sta es resistida slo por una porcin del muro. Esta tiene una longitud igual a la menor de la distancia centro a centro entre dos cargas concentradas sucesivas y (b+4h), donde h es el espesor del muro y b es el ancho del rea donde se aplica la carga (ver figura 11.1). Se puede considerar otro ancho tributario si se demuestra su idoneidad mediante anlisis detallados.

Figura 11.l. Cargas concentradas en muros de concreto armado

El cdigo define un refuerzo mnimo en muros para controlar el agrietamiento de la estructura (ACI-14.3). El refuerzo mnimo vertical en muros es igual a:12bh Para varillas menores o iguales que la #5 y fy>4200 kg/cm2 ......................................... Avmn=O.OO. e

Para cualquier otro tipo de varilla ................................................................... Avmn=0.0015bh

Para mallas electrosoldadas, de alambre liso o corrugado no mayor que W3 1 y D3 1.......................................................................................... Avmn=O.OO 12bh El refuerzo mnimo horizontal ser: Para varillas menores o iguales que la #5 y fy>4200 kg/cm2 ............................... Ahm,=0.0020bh Para cualquier otro tipo de varilla .................................................................. Ahmn=0.0025bh Para mallas electrosoldadas, de alambre liso o corrugado no 0020bh mayor que W3 1 y D31 .................................................................................... Ahmn=O. El refuerzo horizontal mnimo indicado es vlido para muros cuyas juntas estn espaciadas 7 m. o menos. Si el espaciamiento es mayor, los mnimos sern los indicados en la Tabla 11.1 : Distancia entre juntas 7-9 m. 9-12 m. 12-15 m. 15-20 m. Refuerzo mnimo 0.0025bh 0.0030bh 0.0035bh 0.0040bh

Tabla 11.1 Refuerzo horizontal mnimo de acuerdo a la distancia entre juntas. El espaciamiento del refuerzo horizontal y vertical no ser mayor que tres veces el espesor del muro ni mayor que 45 cm. El acero vertical no necesita estribos laterales si la cuanta del refuerzo, respecto al rea bruta del elemento, es menor que 0.01 o si este refuerzo no trabaja a compresin. En los muros de espesor mayor que 25 cm., el refuerzo horizontal y vertical debe distribuirse en dos capas, como se muestra en la figura 11.2. Esta recomendacin no es vlida para los muros de stano. Aunque en los muros cuyo espesor es menor que 25 cm. no se requiere que el refuerzo se distribuya en dos capas, es conveniente hacerlo, para controlar el agrietamiento, siempre que el espaciamiento y recubrimiento mnimo lo permitan.

totol totol

Lodo interior

!- h225cm- !

~ o d oexterior

Figura 11.2. Distribucin del acero en muros

Si el muro presenta aberturas, se colocar, por lo menos, 2 varillas #5, paralelas a sus lados. Este acero deber extenderse lo suficiente para desarrollar su esfuerzo de fluencia pero no menos de 60 cm. Es una buena prctica colocar tambin refuerzo diagonal en las esquinas de la abertura.

11.2 MUROS DE CONCRETO ARMADOLos muros de concreto armado pueden resistir cargas verticales y cargas horizontales perpendiculares y paralelas a su cara. A diferencia de los muros de concreto simple, admiten desplazamiento lateral de sus apoyos y deben estar provistos del refuerzo mnimo indicado en la seccin 11.1 Los muros de concreto armado debern ser convenientemente anclados en las columnas y losas que le sirven de apoyo, en la cimentacin, as como en los muros que los interceptan. Los muros se anclarn en la cimentacin extendiendo, por lo menos, una cantidad de refuerzo igual a la cuanta mnima vertical definida en la seccin 11.2. Los muros portantes no tienen restricciones en cuanto a sus dimensiones. Sin embargo, los no portantes tendrn un espesor mnimo de 10 cm. 1/30 de la menor distancia entre apoyos laterales.

11.2.1 Compresin y flexo-compresin en muros de concreto armadoEl diseo de muros de concreto armado sometidos a compresin puede efectuarse a travs de dos mtodos: el mtodo emprico y el mtodo general de diseo.Mtodo emprico

Este mtodo es de aplicacin limitada. Puede ser empleado si se satisfacen las siguientes condiciones:1. La seccin del muro es rectangular y la excentricidad de la carga axial es menor que un sexto de la dimensin del muro, es decir, el muro est sometido ntegramente a compresin. 2.

El espesor del muro es:h2

Menor dimensin del muro 25

Para muros de stano, el espesor mnimo es 20 cm. El procedimiento de diseo es muy sencillo y consiste en estimar la resistencia a la compresin del muro a travs de la siguiente frmula:

donde:

+:

Factor de reduccin de resistencia igual a 0.65 pues la solicitacin es flexocompresin. Factor de longitud efectiva. En la Tabla 11.2 se muestran los valores de este parmetro para diferentes condiciones.

J c:

Altura libre del muro.

A,: rea de la seccin transversal del muro.

I1 1

Tipo de muro Muro apoyado arriba y abajo Muro con apoyos que admite desplazamiento relativo-

I/ /

Condiciones de apoyo Si uno de los apoyos tiene el giro restringido Si ambos apoyos tienen el giro restringido Si 10s apoyos superior e inferior tienen desplazamiento relativo

I1 10.8 1.O 2.0

l1 1

Tabla 11.2 Factor de altura efectiva para diferentes muros y condiciones de apoyo Si la carga de corripresin a la que est sometido el muro es mayor que la estimada a travs de la expresin (11-l), entonces es necesario incrementar las dimensiones de la seccin o analizarla por el mtodo general de diseo de muros. La estructura deber ser provista del refuerzo mnimo definido en la seccin 11.1. Por las limitaciones propias del mtodo emprico, este procedimiento se emplea cuando la flexin se presenta alrededor del eje del muro.

Mtodo general de diseo de murosSi la carga axial se ubica fuera del tercio central, parte de su seccin estar sometida a traccin y por lo tanto, se disea siguiendo los criterios presentados en el capitulo 10. Por lo general, es necesario tomar en cuenta el efecto de esbeltez para el anlisis y por tanto, se emplea el mtodo de amplificacin de momentos siempre que klJrc100. Las expresiones (10-26) y (10-27) empleadas para la determinacin del parmetro E1 fueron deducidas, en principio, para columnas. Para muros, Mac Gregor propone (Ref. 31):

donde:

E : Mdulo de elasticidad del concreto.

In: Momento de inercia de la seccin bruta. 12p). p: Parmetro igual a (O.9+OSPd2-

p,:p: e:h:

Parmetro definido en la seccin 10.4.2. Cuanta de acero vertical respecto al rea bruta de concreto. Excentricidad de la carga axial. Espesor del muro.

La flexin tambin puede producirse en el plano del muro, como en el caso de los muros de corte. Las cargas que la generan son generalmente sismo o viento y tienen sentido variable, por lo que los muros estn provistos de armadura vertical concentrada en sus dos extremos como se muestra en la figura 11.3. El diseo por flexin se efecta bajo los criterios presentados en el captulo 5 .

...*. .a

0

m

m m

Refuerzo concentrodo en los bordes

Figura 11.3. Refuerzo por flexin en muros de corte Si existen cargas concentradas sobre el muro, se debe verificar que stas no ocasionen el aplastamiento del concreto debajo de ellas (ver figura 11.4).

1 Pu

/'A1,

Area cargada

Figura 11.4. Aplastamiento en muros sometidos a cargas concentradas

Al igual que para columnas, existen diagramas de interaccin para el diseo de muros los cuales constituyen valiosas ayudas para el proyectista. Algunos manuales de diseo en concreto armado, presentan diagramas de interaccin de muros rectangulares con refuerzo distribuido en una o dos capas, como el mostrado en la figura 11S.

Figura 11S. Diagrama de interaccin de muro rectangular (Ref. 3 1)

11.2.2 Esfuerzo cortante en muros de concreto armadoEl esfuerzo cortante en muros es producido por cargas que actan perpendicular y paralelamente a sus caras.Esfuerzo cortante generado por cargas perpendiculares al muroEn estos casos, el muro se comporta como una losa. De acuerdo a la relacin entre sus lados y a sus condiciones de apoyo, funciona como una losa armada en uno o dos sentidos (ver figura 11.6). Por lo general, se busca que el concreto asuma el esfuerzo cortante generado por las cargas actuantes. Si el muro se comporta como una losa armada en una direccin, el procedimiento para verificar el corte es el presentado en el captulo 9. Si funciona como una losa armada en dos sentidos, el procedimiento es el que se presentar en el captulo 15. Si el muro recibe cargas horizontales concentradas y momentos flectores como se muestra en la figura 11.7, se debe verificar que la unin no falle por punzonamiento. El procedimiento de verificacin se presenta en la seccin 15.8.

El muro se comporta c o m o un volado

mO

Techo

.-.

-...

El muro se comporta como losa armada en dos direcciones

Ei muro se comporta como simplemente apoyado

Figura 11.6. Comportamiento de los muros dependiendo de sus dimensiones y de sus condiciones de apoyo

Viga

Elevacin lateral

Corte A-A

Figura 11.7. Viga conectada al muro producindole punzonamiento

Esfuerzo cortante generado por cargas paralelas a la cara del muro

Cuando la carga acta en el plano del muro, la resistencia del concreto al corte se determina a travs de las siguientes expresiones:

donde:

N: M: V: d: lw:

Carga axial amplificada en el muro, positiva si es de compresin y negativa en caso contrario. Momento flector amplificado en la seccin analizada. Fuerza cortante amplificada en la seccin analizada. Peralte efectivo del muro en la direccin paralela a sus caras, estimado en 0.8lW (ACI- 11.10.4). Longitud del muro.

Cuando el termino MNU-lw/2es negativo, la ecuacin (11-3)-ACI (11-29) no se aplica. Si el muro est sometido a compresin, la resistencia del concreto puede ser estimada mediante la siguiente expresin que es ms sencilla y prctica: Vc = 0.53 E C h d Si el muro resiste traccin se puede emplear:

donde N es negativo. En este caso, bw es el espesor del muro de concreto. El cdigo del ACI recomienda que la resistencia del concreto al corte entre el apoyo y la seccin crtica ubicada a hx de l se considere igual que la estimada para dicha seccin (ACI-11.lO.'i). El parmetro hsc est dado por el menor de:

L

donde: hw: Altura del muro. La resistencia nominal del muro, ser menor que (ACI-11.10.3):

El refuerzo por corte en muros est compuesto por varillas verticales y horizontales. Si la fuerza cortante ltima es menor que $VJ2, el muro se proveer con el refuerzo mnimo definido en la seccin 11.1. Si es mayor que $VJ2 y menor que $Vc, la cuanta mnima de refuerzo horizontal ser 0.0025 y el espaciamiento del acero ser menor que 1/5, 3h y 45 cm. Si la fuerza cortante ltima es mayor que $Vc, el rea de acero horizontal se determinar con la siguiente expresin:

donde:

A,:

rea de refuerzo horizontal por corte en una franja de muro de longitud S,. Debe verificarse que no sea menor que el mnimo definido en el prrafo anterior

La cuanta de refuerzo vertical, pn respecto a una seccin bruta horizontal, deber cumplir:

La cuanta vertical mnima ser 0.0025 pero no es necesario que sea mayor que la cuanta horizontal. El espaciamiento del refuerzo vertical ser menor que 1J3, 3h y 45 cm. Estos requerimientos debern ser satisfechos tambin cuando $VJ2