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Correo del Maestro Núm. 17, octubre 1997

Otro algoritmo para la multiplicación

Concepción Ruiz Ruiz-Funes

Galo Ruiz Soto

En la vida cotidiana es común encontrarse con problemas que tienen que ver con

la multiplicación y esta misma situación se presenta dentro de la matemática todos los

días. Sin embargo, estos problemas no necesariamente son demasiado difíciles de

resolver, más aún, desde los primeros años de la primaria conocemos un algoritmo

para multiplicar cualesquiera dos números.

Recordemos que multiplicar quiere decir "encontrar a partir de dos números, un

tercero que contenga uno de estos números tantas veces como unidades haya en el

otro"(1). Esta definición fue formulada en el siglo XV y se publicó en un libro llamado

la Aritmética de Treviso.

Un algoritmo es un procedimiento matemático compuesto por una serie de pasos

que deben seguirse siempre en un orden previamente establecido. Existen algoritmos

de muy diversos tipos: los hay para resolver operaciones aritméticas o para hacer

cálculos matemáticos más complicados. Nosotros, desde la primaria, aprendemos

algoritmos para sumar, restar, multiplicar, dividir, sacar raíz cuadrada, etcétera.

El hombre ha creado a lo largo de la historia un sinfín de algoritmos, en particular

en Europa durante los siglos XV y XVI varios matemáticos se dieron a la tarea de construir una herramienta matemática que fuera sencilla y útil para que los

mercaderes y comerciantes de la época pudieran usarla en sus transacciones. Así

surgieron varios libros llamados Aritméticas que servían para que la gente aprendiera

en ellos las operaciones aritméticas básicas. Uno de los más importantes fue la

Aritmética escrita por el matemático italiano Luca Pacioli en el siglo XV. En ella

aparecieron por primera vez dos algoritmos fundamentales, el de la multiplicación y el

de la división; este último ha llegado casi intacto hasta nuestros días y es el que

utilizamos actualmente para dividir. El método que propuso Pacioli para multiplicar se

conoce como el método de la celosía puesto que el arreglo que propone es muy

similar a una celosía.

Nuestra intención aquí es mostrar cómo se usa ese método para que los

estudiantes de primaria lo conozcan y lo comparen con el método que ellos usan. Nos

proponemos también mostrar que los métodos matemáticos no son únicos y que es

importante incluir en la enseñanza de la matemática, desde niveles muy básicos, la

historia que da vida a los conceptos y a la herramienta que los estudiantes aprenden

en el aula.

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Método de la celosía

Aunque este método también funciona para números decimales, lo explicaremos

únicamente para números enteros.

Apliquemos el algoritmo para multiplicar 358 por 27.

1) Hacemos una cuadrícula de 3 columnas por 2 renglones puesto que el primer número tiene tres dígitos y el segundo dos.

2) Trazamos en cada casilla las diagonales en la dirección que va de la esquina superior derecha a la esquina inferior izquierda.

3) Colocamos los números que vamos a multiplicar encima y a un lado de la cuadrícula tal y como se muestra en la figura.

4) Multiplicamos dígito por dígito y acomodamos los resultados en la casilla correspondiente, de manera que las decenas queden en la parte superior de la diagonal y las unidades en la parte inferior. El orden en el que se multipliquen los dígitos es irrelevante lo importante es llenar todas las casillas.

En nuestro ejemplo tenemos:

3 x 2 = 6 0 decenas y 6 unidades

5 x 2 = 10 1 decena y 0 unidades

8 x 2 = 16 1 decena y 6 unidades

3 x 7 = 21 2 decenas y 1 unidad

5 x 7 = 35 3 decenas y 5 unidades

8 x 7 = 56 5 decenas y 6 unidades

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5) Ahora sumamos los números que quedaron en cada una de las diagonales, en

caso de que el resultado de alguna diagonal tenga decenas, se escriben las unidades

y aquéllas se pasan a la siguiente diagonal. Es indispensable que este procedimiento

se haga de derecha a izquierda. Los resultados se colocaran debajo de las

respectivas diagonales.

Primera diagonal: sólo hay un número, el 6, escribimos 6 debajo de ella. Segunda diagonal: 6 + 5 + 5 = 16, escribimos 6 debajo de la diagonal y llevamos 1 a la siguiente. Tercera diagonal: 1 + 1 + 0 + 3 + 1 = 6, escribimos 6 debajo de la diagonal. Cuarta diagonal: 1+ 6 + 2 = 9, escribimos 9 debajo de la diagonal. Quinta diagonal: sólo hay un número, el 0, escribimos 0 debajo de ella.

6) El resultado de la multiplicación se lee de izquierda a derecha siguiendo la flecha que se muestra en la figura. En este caso, el resultado es 9,666.

Otro ejemplo:

resultado: 9,666

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Actividad

Proponemos que los estudiantes de primaria realicen varias multiplicaciones

utilizando tanto el método de la celosía como el método que conocen. Se sugiere que

comparen el grado de dificultad de ambos algoritmos y que discutan sobre ello.

Resultado:

272' 327' 123

968 x 475 =

39 x 1'263 =

58'647 x 926 =

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