MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Profesora: Laura Salgado

Pensemos que tenemos que determinar el área de los siguientes rectángulos

5x

2x x + 2

x - 1

x + 3

x

¿Qué hacemos?

Para dar respuesta a la pregunta anterior y muchas otras, es que aprenderemos a multiplicar expresiones algebraicas. Para esto tenemos 3 casos

1. Multiplicación de Monomios

2. Multiplicación de Monomio por Polinomio

3. Multiplicación de Polinomios

MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS

Calculemos el área del siguiente cuadrado

X

X

¿Qué sucede ahora con el área de este rectángulo?

3rm2

2mn

Para multiplicar monomios hay que tener en cuenta el producto de potencias de igual base.

A = x2 cm2

A = 3rm • 2m3n

Ejemplos:

1. 5x3 • x6 = 5 x3 + 6 = 5x9

2. 3a2b4 • 5ab3 = 3 • 5 • a2 + 1 • b4 + 3 = 15a3b7

3. -6xy2z3 • 2x4yz2 = -6 • 2 • x1 + 4 • y2 + 1 • z3 + 2 = -12x5y3z5

EN CONCLUSIÓN

El producto de monomios es otro monomio que tiene:

• Como coeficiente numérico el producto de los coeficientes numéricos de los factores.

• Como parte literal las letras que aparecen en los monomios, con exponente igual a la suma de los exponentes de los factores.

1. 2x • 3x • - x =

2. 3x2 • 2xy =

3. y • y3 • - xyz =

PRACTICA

¡Ahora Trabaja tú!: Libro taller: pág. 18 del 88 al 97

MULTIPLICACIÓN DE MONOMIO POR POLINOMIO.

Para multiplicar un monomio por un polinomio utilizamos propiedad distributiva del producto respecto a la adición.

A(B + C) = AB + AC

Ejemplos:

1. 3xy(x2 + y2) = 3xy • x2 + 3xy • y2 = 3x1 + 2y + 3xy1+ 2 = 3x3y + 3xy3

2. -4a2b(a2 + ab - b) = -4a2b • a2 + -4a2b • ab - 4a2b • - b = -4a2 + 2b – 4a2 + 1b1 + 1 + 4a2b1 + 1

= -4a4b – 4a3b2 – 4a2b2

 

3. 2(x + y) = 2x + 2y

4. x (y – 3) = xy -3x

Recordemos que:

En el álgebra, en particular en la multiplicación se acostumbra a escribir primero el número y después la letra. Por ejemplo; x3 = 3x

Si un paréntesis está precedido por un término algebraico, significa que TODOS los términos del interior del paréntesis serán multiplicados por el término algebraico. Por ejemplo; 5 (3x + 2) = 5•3x + 5•2

= 15x + 10

Cuando el exponente de una potencia es uno, este no se escribe. Por ejemplo; x; xyz

¡Ahora trabaja tú! Libro taller: pág. 18 del 98 al 107

MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

Para multiplicar polinomios, aplicamos la propiedad distributiva del producto respecto a la adición. Es decir, multiplicamos cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio. Luego, si es posible, se reducen términos semejantes.

Ejemplos

1. (2x + y)(3x + 2y) = 2x(3x + 2y) + y(3x + 2y)

= 2x • 3x + 2x • 2y + y • 3x + y• 2y

= 6x2 + 4xy + 3xy + 2y2

= 6x2 +7xy + 2y2

2. (3x +5)(2x2 + 4x -7) = 3x (2x2 + 4x -7) + 5(2x2 + 4x -7)

= 3x•2x2 + 3x•4x + 3x• - 7 + 5•2x2 + 5• 4x + 5 • - 7

= 6x3 + 12x 2 – 21x + 10x 2 + 20x – 35

= 6x3 + 22x2 – x – 35

3. (x – 2)(x – 2) = x(x – 2) – 2(x – 2)

= x•x + x • -2 - 2 • x -2 • -2

= x2 – 2x – 2x + 4

= x2 – 4x + 4

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