MULTICUBS.docx

7/21/2019 MULTICUBS.docx

http://slidepdf.com/reader/full/multicubsdocx 1/18

Taller de matemàtiques

MULTICUBS

QUÈ SÓN

Són uns cubs de 2 cm de costat en 10 colors assortits, de plàstic molt resistent i que

encaixen entre ells per qualsevol de les cares i serveixen per fer activitats de selecció,

classificació, ritmes, numeració, mesures i construcció de volums.

POSSIBLES ACTIVITATS

Cursa de torres

Demanem a un nen o nena que tiri un dau i construeixi una torre amb el nombre de cubets

que li indica el dau. Després un altra tira una altra vegada el dau i construeix una torre amb

el nou valor indicat. Posem les dues torres de costat, les comparem i constatem ladiferència entre les dues.

Els nens i les nenes perceben sense dificultat que les torres no són iguals i quina és més

alta de les dues, però els costa més expressar quina és la diferència entre les dues torres

(sobretot si la distància entre les dues quantitats és gran). Els podem ajudar formulant la

pregunta de dues maneres: Què podem fer per què la torra més alta sigui igual que la més

baixa? (és a dir, quants cubs hem de treure) i què podem fer per que la torre baixa sigui

igual que la més alta? (és a dir quants cubs hem de posar)

Aquesta activitat ens permet treballar de forma molt visual i manipulativa un concepte molt

complicat que és de la resta com a diferència.




Fem construccions

Mostrem una construcció feta amb cubs encaixables (menys de 10) i demanem a un nen o

una nena que la reprodueixi. Cal que deixem els cubs que haurà de triar una mica apartats

de la construcció per què no faci únicament un exercici de correspondència col·locant els

cubs d’un en un. Seria interessant suggerir-los que intentin portar els cubs que necessiten

amb un sol viatge. D’aquesta manera prèviament han de comptar quants cubs formen la

figura.

Un cop presentada l’activitat amb models reals (construïts amb cubs) i de forma col·lectiva

es pot treballar individualment facilitant models en fotografies que hauran de reproduir amb

el material.

Els models que proposem per ser reproduïts haurien

de contemplar la possibilitat de facilitar el comptatge

de les peces mitjançant el suport dels colors. Per

exemple, en aquest cas facilitem que es puguin

identificar a “cop d’ull” 3 cubs de cada color i que

puguin pensar (per fets coneguts o per dobles) que 3 i

3 fan 6. Mentre que si els 6 cubs fossin del mateix

color és molt possible que haguessin de comptar-los

tots per identificar la quantitat correctament

La torre de pisos

L’objectiu d’aquesta activitat és construir torres de 10 cubets. Un nen o una nena tira un

dau i construeix una torre amb el nombre de cubets que indica el dau. Cal que completi la

torre (fins a 10) amb els cubets que falten. Per fer aquesta activitat utilitzarem cubets de

dos colors de manera que quedi ben diferenciada la descomposició. Podem suggerir que

pensin el nombre total de peces que falten i les encaixin de cop. Els que tinguin moltes

dificultats les poden encaixar d’una en una.




Es pot plantejar com un treball individual però també com una activitat de petit grup. De

manera que cada vegada, per torn, un nen o una nena construeix una torre. Les podem

anar posant al mig de la taula per poder observar les diferents descomposicions del 10.

Variant

Podem proposar que tirin el dau 2 vegades i que després completin o treguin els cubets

necessaris per que la torre tingui 10 pisos.

Exemples: si a les tirades del dau hem tret 4 i 5 ens caldrà posar 1 cubet. Si hem tret 5 i 6

haurem de treure un cubet.

Recerca de regularitats

Patró Quadrats verds Quadrats liles Quadrats en total

1 mòdul

2 mòduls

3 mòduls

4 mòduls

5 mòduls

6 mòduls

7 mòduls

8 mòduls

Quants quadrats verds hi haurà en deu mòduls? I verds? I en total?




Els cucs amagats

Plantegem l’activitat a un grup petit de nens i nenes. Agafem un nombre determinat decubs

(en principi inferior a 10), els anem comptat en veu alta i construïm una torre. Demanem

que tanquin els ulls i traiem uns quants cubs i els guardem dins una capsa.

Mostrem la nova torre i demanem que pensin quants cubs hem tret. És interessant que

verbalitzin les diferents maneres que utilitzen per resoldre el problema. Poden repetir

diverses vegades l’activitat en parelles, un construeix la torre i amaga els cubs i l’ altra ha

d’endevinar els cubs que falten. Un cop han donat la resposta cal comprovar el resultat.

Puc fer la figura?

Un nen o una nena construeix lliurement una figura amb cubets. La mostra a un company i

li dóna una nombre determinat de cubets (els que ell decideixi). La parella ha de reproduir

la figura però prèviament ha de pensar si amb els cubets que té podrà construir la figura. En

cas que li sobrin cubets els ha de retornar abans de fer la figura, si pel contrari n’hi falten

els haurà de demanar al seu company per poder-la construir. Podrà comprovar si el nombre

de

cubets escollits és l’adequat, construint la figura.

Múltiples, divisors, primers, quadrats

Amb un número determinat de multicubs, per exemple 12 es demana a alumnat que els

enganxin formant un rectangle sense deixar espais entre els cubets.

Amb 12 cubs sortiran els rectangles 6x2, 4x3 i 12x1.

Després es demana que ho dibuixin sobre un paper de quadrícula.

Al costat del dibuix han d’indicar el nombre de cubs que hi ha a cada costat.

Finalment proposarem, representar-ho amb nombres i ho farem de dues maneres:

● Com a suma de sumands iguals




● Com el que anomenarem nombres amics, és a dir, la suma dels nombres dels

costats.

En altres sessions treballarem el mateix i fent les mateixes passes amb altres números : el

15, el 13, el 18… veient quines surten exactes i quines no.

Després de fer el procés de representació i l’anotació de resultats en una taula,del treball

amb diversos nombres, es poden fer preguntes que els portin a adonar-se d’algunes

qüestions, com ara :

● Quin és el nombre que surt com amic de tots els nombres?

● Tots els nombres tenen el mateix nombre d’amics?

● Cada nombre és amic d’ell mateix?

● Hi ha algun número que només tingui el número 1 d’amic? Quin és?

Així anem arribat a algunes observacions:

● L’1 és amic de tots els números.

● Cada número és amic d’ell mateix.

●

Hi ha números que tenen molts amics i altres en tenen pocs.

● Hi ha números que només en tenen 2.

●

Hi ha números que tenen forma de quadrat.

● Els números amics són com les taules de multiplicar.

● Tots els números tenen forma de rectangle.

● Els números parells tenen com amic la seva meitat.

● ...

A partir d’aquest treball es va fer la descoberta dels números quadrats ja que en el treball

del 16 va sortir la representació quadrada.

Quin números es poden posar en forma de quadrat?

Aquesta va ser la pregunta que va donar pas a una nova sessió de treball.

Per parelles , els construïen i els representaven al paper quadriculat per després plasmar-los

a la pissarra si no els havien dibuixat abans altres parelles.




Al final de la sessió es va ordenar els quadrats i es feren aquestes observacions:

- el més petit és l’1.

- el més gran és el 100. La centena! (només treballàvem amb nombres fins a 100)

- Només n’hi ha 10, un per cada número.

- Surten a les taules de multiplicar i estan a la diagonal.

A C. Mitjà es poden buscar els amics grans i així descobrir que n’hi ha molts, fent els

múltiples a partir de multiplicacions amb números petits. Així el 24 és amic del 12. Llavors

haurien de

classificar els amics petits i els grans i ja seria l’estudi intuïtiu dels múltiples i divisors.

Aquesta proposta va sorgir d’una bona pregunta feta per un alumne de 3r :

- Senyoreta, el 20 no és amic del 5?

- Vosaltres què en penseu? ( uns deien que sí perquè 5+5+5+5 feien 20 , altres perquè

4X5, altres perquè acaba en 0, altres deien que no perquè era més gran)

- Podem tenir amics més grans que nosaltres? ( sí va ser la resposta )

Va ser així com a 3r vam iniciar la descoberta dels amics grans i els petits . Els petits tal

com ho fèiem a 2n dibuixant rectangles i els grans sumant o multiplicant .

Es van fer aquestes descobertes:

- hi ha molts amics grans, no s’acaben mai

- El mateix número fa de separació entre els amics grans i petits.

- El 0 és un amic “raro”.

A Cicle Superior utilitzarem els noms propis de múltiple i divisor per nomenar els amicspetits i grans. També parlarem de números compostos i primers, de quins són els primers

fins a 100 (garbell d’Eratòstenes), que els múltiples són infinits i s’obtenen multiplicant i que

els divisors




són finits i s’obtenen de divisions, de les relacions entre divisors i múltiples , de què un

número és múltiple i divisor alhora d’ell mateix, ... Per tant a Cicle Superior recordant el que

s’ha fet abans o en altres cursos es posarà nom , es faran generalitzacions a partird’observar regularitats i propietats dels números.




Geometria

1. Quants cubs necessites per posar l’un al costat de l’altre al voltant de ...

a) la cara exterior

b)la cara interior

d’aquesta figura?

Construeix la figura i posa cubs al seu voltant.

Expressa per escrit com calcularies l’apartat a) i el b).

Solució:

a)30 cubs. Cal posar 8 cubs més respecte a la figura inicial.

b)14 cubs. Cal posar 8 cubs menys respecte a la figura inicial.




2. Donades aquestes tres vistes, construeix la figura:

Observacions:

Vista de perfil: lateral esquerre

Vista frontal

Vista de planta: des de dalt

(Es mou la persona que observa l’objecte, no la figura)




3. Compara les longituds de les cares del cub petit respecte el mitjà i d’aquest respecte al

gran.

Quan hagis fet les comparacions anteriors, pensa quina és la relació que hi ha entre el

volum i la longitud de les cares.

Solució:

La relació entre el volum és x 8

La relació entre la longitud de les cares és x 2




4. Quants cubs necessitem per fer cadascuna d’aquestes figures?

Quina estratègia has utilitzat per calcular d’una manera senzilla el nombre de cubs que fanfalta per construir aquestes figures?

Solució

(1) 20 cubs

(2) 30 cubs

(3) 48 cubs




5. Troba la superfície total i el volum de cada una d’aquestes figures.

Què observes en les figures A, B i D?

Solució:

A. S = 32, V = 12 B. S = 40,V = 12 C. S = 58, V = 20

D. S = 36, V = 12 E. S = 56, V = 14

Les figures A, B, i D tenen diferent superfície però igual volum.




6. Construeix aquestes figures.

- De quantes maneres pots passar cadascuna d’aquestes figures a través del forat?

Solució:

(1) 1 (2) cap (3) 1

(4) 1 (5) 5 (6) més de 3




7. Construeix les imatges simètriques d’aquestes figures:




8. Construeix un avió dues vegades més gran que aquest:

Solució:

Esbrina què vol dir dues vegades més gran:




9. Fes una figura (el teu company no la pot veure).

- Explica-li cub a cub com fer-la.

- L’ha feta igual?




10. CINC EN RATLLA

Aquest joc és per 2 o més jugadors.

Cada jugador escull un color.

Per torns, cada jugador uneix cada vegada un cub.

Guanya el primer jugador que aconsegueix 5 cubs seguits en qualsevol dimensió de l’espai.

Possible solució:




11. Construeix aquesta figura amb cubs del mateix color.

Repeteix la mateixa figura 8 vegades, amb diferents colors.

Utilitzant les figures que has construït, fes mosaics espa

cials (de tres dimensions).

Fes el mateix amb aquesta altra figura.

MULTICUBS.docx

Documents

Transcript of MULTICUBS.docx