Método de eliminación (suma y/o resta)
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OPERACIONES AVANZADAS PROPÓSITO RESOLVERA PROBLEMAS DE SITUACIONES COTIDIANAS UTILIZANDO UN SISTEMA DE ECUACIONES SIMULTANEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS, PRESENTANDO LA SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES. SISTEMA DE DOS ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS
Transcript of Método de eliminación (suma y/o resta)
OPERACIONES AVANZADAS
PROPÓSITO
RESOLVERA PROBLEMAS DE SITUACIONES COTIDIANAS UTILIZANDO UN SISTEMA DE ECUACIONES SIMULTANEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS, PRESENTANDO LA
SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES.
SISTEMA DE DOS ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS
EVALUACIÓN Y PRODUCTO A ENTREGAR
Resuelve un problema de una situación cotidiana con sistema de ecuaciones simultaneas utilizando diversos
métodos de solución y entregándolo como producto individualmente.
- OPERACIONES DE NUMEROS CON SIGNO
- JERARQUÍA DE OPERACIONES
- EXPRESIONES ALGEBRAICAS
- CONCEPTO DE ECUACIÓN
- PROPIEDADES DE LA IGUALDAD
- METODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMA DE 2 ECUACIONES
EVALUACIÓN DE CONOCIMIENTOS PREVIOS
1.- REALIZA LAS SIGUIENTES OPERACIONES:
(-6) + (-8) =
(-9) x (-3) =
(-30)÷ (-5)=
2.- RESUELVE LA SIGUIENTE OPERACIÓN: [𝟐 𝟓 𝟐+ 𝟓 𝟑 ÷ 4 + (43 – 4) + 25]÷ 42
3.- ESCRIBE EL ENUNCIADO EN SU EXPRESIÓN ALGEBRAICA:
“EL TRIPLE DE UN NÚMERO AL CUADRADO MAS LA MITAD DEL MISMO”
4.- LA SUMA DE DOS NUMEROS ES 190 Y SU DIFERENCIA ES 18.
ESCRIBE EL SISTEMA DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS CORRESPONDIENTE.
5.- DESCRIBE BREVEMENTE LAS PROPIEDADES DE LA IGUALDAD.
6.- MENCIONA QUE METODOS CONOCES PARA RESOLVER UN
SISTEMA DE 2 ECUACIONES CON 2 INCÓGNITAS
La suma de dos números positivos es +.
(+2) + (+7) = 2 + 7 = 9
La suma de dos números negativos es -.
(-2) + (-7) = -2 - 7 = -9
En la suma de un número positivo y uno negativoRESTAR EL No. MAYOR AL No. MENOR
Y EL RESULTADO ES CON SIGNO DEL No. MAYOR
Si el número mayor es positivo, el resultado es +.
(-2) + (+7) = -2 + 7 = (+5) = 5
Si el número mayor es negativo, el resultado es -(+2) + (-7) = 2 – 7 = (-5) = -5
REGLAS EN LA SUMA DE NÚMEROS CON SIGNO
EVALUACIÓN FORMATIVA
1.- REALIZA LAS SIGUIENTES OPERACIONES
(-6) + (-8) =
(+9) + (+3) =
(-8) + (+3) =
(-10) + (+7) =
El resultado en la multiplicación de:
REGLAS DE MULTIPLICACIÓN DE NUMEROS CON SIGNO
dos números positivos, es +.
(+2) x (+7) = 14
dos números negativos es+ .
(-2) x (-7) = 14
un número negativo por
un número positivo es -:
(-2) x (+7) = -14
un número positivo por
un número negativo es-:
(+2) x (-7) = -14
EVALUACIÓN FORMATIVA
1.- REALIZA LAS SIGUIENTES OPERACIONES
(-6) x (-7) =
(+9) x (+8) =
(-5) x (+8) =
(-15) x (+6) =
REGLAS DE DIVISIÓN DE NUMEROS CON SIGNO
dos números positivos, es +. (+14) ÷ (+2) = 7
El resultado en la división de:
dos números negativos, es +. (-14) ÷ (-2) = 7
un número negativo entreun positivo, es -:
(-14) ÷ (+2) = -7
un número positivo entreun negativo es -:
(+14) ÷ (-2) = -7
EVALUACIÓN FORMATIVA
1.- REALIZA LAS
SIGUIENTES
OPERACIONES
(-15) ÷ (-3) =
(+25) ÷ (+5) =
(-16) ÷ (+4) =
(-28) ÷ (+7) =
Regla de signos paramultiplicación y división
-
Suma de números con signo
Multiplicación de números con signo
A. Efectuar las operacionesentre paréntesis, corchetes y llaves.
1. Calcular las potencias y raíces.
2. Efectuar los productos y cocientes.
3. Realizar las sumas y restas.
JERARQUÍA DE OPERACIONES
EVALUACIÓN FORMATIVA
RESUELVE LAS SIGUIENTES OPERACIONES
= 𝟒x 𝟏𝟎 + 𝟓 𝟑 ÷ 36 + (6 – 1)
= 4 x (10 + 125) ÷ 36 + 5
= 4 x 135 ÷ 36 + 5
= 540 ÷ 36 + 5
=15 +5
= 20
= 90 ÷ 6 – 𝟒 𝟓 x (6 – 𝟐 𝟒)
= 90 ÷ 6 – 1024 x (6 – 16)
= 90 ÷ 6 – 1024 x (– 10)
= 15 + 10240
= 10255
EVALUACIÓN FORMATIVA
2.- RESUELVE LAS SIGUIENTES OPERACIONES
= 𝟕 + 𝟒𝟔 𝐱 ( 16 – 4) – 13
= 𝟗 𝟑+ 67 – 12 x (34 – 68)
CONOCIMIENTOS PREVIOS
ESCRIBE EL ENUNCIADO EN SU EXPRESIÓN
ALGEBRAICA:
“EL TRIPLE DE UN NÚMERO AL CUADRADO
MAS LA MITAD DEL MISMO”
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
LA EXPRESIÓNES ALGEBRAICAS
LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
3X2 + X/2
CONOCIMIENTOS PREVIOS
A PARTIR DE LA IMAGEN, DETERMINAR
LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
6 p
A = L x L
P = L + L + L + L
A = 𝝅 x r2
P = 𝝅 x D
A =𝒂 𝒙 𝒃
𝟐
P = 𝟑𝒂
3P + 3M
+P M
M + 3
M 3+
M x P
JUNTOS TENGO 23
EN MI CLOSET HAY
Y
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
V + P = 23
Y TENGO $ 3,500
$ 300
VOY A COMPRAR
Y$ 200
200B + 300C = 3,500
2
12
POR SOLO $ 650
Y
LLÉVESE:
LLEVESE
2C + 12P = 650
Dos ecuaciones son simultáneas cuando
se satisfacen los valores encontrados
para ambas incógnitas para ambas ecuaciones.
Y son de primer grado por que cada una de sus dos incógnitas se
sobreentiende que esta elevada al
exponente 1
SISTEMA DE DOS ECUACIONES
SIMULTÁNEAS CON DOS INCÓGNITAS DE
PRIMER GRADO
CONOCIMIENTOS PREVIOS
DESCRIBE BREVEMENTE LAS PROPIEDADES
DE LA IGUALDAD
ECUACIÓN Y PROPIEDADES DE LA IGUALDAD
PROPIEDASDES DE LA IGUALDAD
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
EAIGUALDAD
=
ECUACIÓN
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
EA
+
÷
-
x
-
+
÷
x
PR
OP
IED
AD
ES
CONOCIMIENTOS PREVIOS
SISTEMA DE 2 ECUACIONES CON 2 INCÓGNITAS
¿Qué METODOS PARA RESOLVER SISTEMA DE DOS
ECUACIONES CON 2 INCÓGNITAS HAY?
CONOCIMIENTOS PREVIOS
SISTEMA DE 2 ECUACIONES CON 2 INCÓGNITAS
¿Qué METODOS PARA RESOLVER SISTEMA DE DOS
ECUACIONES CON 2 INCÓGNITAS HAY?
METODOS:
DE REDUCCIÓN
(ELIMINACION O SUMA Y RESTA)
DE SUSTITUCIÓN
DE IGUALACIÓN
¿QUÉ TIPO DE PROBLEMA ES?
¿CONOZCO PROBLEMAS SEMEJANTES?
¿ME RECUERDA ALGÚN PROBLEMA QUE HAYA RESUELTO?
¿SE PUEDE ADAPTAR A UN PROBLEMA YA RESUELTO?
¿CUÁLES DATOS APARECEN?
¿CUÁLES DATOS NO APARECEN?
¿EXISTE ALGUNA FÓRMULA O MÉTODO QUE PERMITA RELACIONAR LOS DATOS?
EN ESTA ETAPA HACER UN DIAGRAMA QUE ILUSTRE LA SITUACIÓN PLANTEADA Y AYUDE
A ENTENDER EL PROBLEMA
AL TRATAR DE RESOLVER EL PROBLEMA,SE SUGIERE QUE RESPONDA LAS SIGUIENTES PTREGUNTAS
Método de eliminación (suma y/o resta)PARTIENDO DE LA SITUACIÓN COTIDIANA SUGERIDA:
1.- DETERMINAR LAS DOS ECUACIONES DE PRIMER GRADO,
CON 2 INCÓGNITAS CADA EACUACIÓN.
2.- ELEGIR LA INCÓGNITA (VARIABLE) A ELIMINAR
3.- IGUALAR LOS FACTORES (NÚMEROS) DE LA VARIABLE (INCÓGNITA) A ELIMINAR.
DE TAL FORMA QUE EN AMBAS ECUACIONES:
SEAN IGUALES LOS TÉRMINOS DE LA INCÓGNITA A ELIMINAR Y UNA CON SIGNO CONTRARIO
4.- SE REALIZA LA SUMA ALGEBRAICA DE LAS ECUACIONES RESULTANTES
(OBTENIENDOSE UNA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA)
5.- SE RESUELVE LA ECUACIÓN RESULTANTE APLICANDO LAS PROPIEDADES DE LA
IGUALDAD.
6.- EL VALOR OBTENIDO DE LA INCÓGNITA SE SUSTITUYE EN UNA DE LAS ECUACIONES
INICIALES Y SE RESUELVE.
7.- LOS VALORES OBTENIDOS CONSTITUYEN LA SOLUCIÓN DEL SISTEMA.
SITUACIONES A RESOLVER
Gabriela tiene un negocio donde vende
sarapes a un precio de $200 y
cobertores al precio de $400. Al final del
día ha vendido 12 piezas que incluye a
ambas prendas de temporada de frio, y
ha reunido $4000.
¿Cuantos sarapes y cobertores ha
vendido?
Si el señor Carral tiene $120, y con ellos
puede comprar 4 cepillos y 2 escobas,
o bien, 2 cepillos y 3 escobas.
¿Cuánto cuesta cada cepillo?
¿Cuánto cuesta cada escoba?
Roberto compró 7 martillos y 8 brochas,
por los que pagó en total 780 pesos.
Gerardo compró 5 martillos y 4 brochas
iguales a los de Roberto y pagó por su
compra $540
¿Cuánto costó cada brocha?
a)$9 b) $11 c)$8 d) $10
Jovita hace paletas de chocolate y de
limón para vender. La materia prima
necesaria para hacer una paleta de
chocolate le cuesta $5.00 y para una paleta
de limón le cuesta $3.00. Si disponen de
$550.00 y quieren hacer 150 paletas.
¿Cuántas paletas de cada tamaño puede
hacer?
LA SUMA DE PATOS Y VACAS ES 9 Y LA DE SUS PATAS 32
¿CUÁNTOS PATOS Y CUANTAS VACAS HAY?
EVALUACIÓN FINAL
COMENTARIOS
¿CON QUÉ DIFICULTADES SE ENCONTRARON?
¿POR QUÉ SE LES FACILITO?
¿SE CUMPLIO EL PROPÓSITO DE LA SESIÓN?
¿QUÉ SUGERENCIAS TIENEN AL RESPECTO?
Roberto compró 5 martillos y 10 brochas, por los que pagó en total 600 pesos. Gerardo compró 6 martillos y 4 brochas iguales a los de Roberto y pagó por su compra $640 ¿Cuánto costó cada martillo?
A) $105
B) $106
C) $ 99
D) $100
GABRIELA TIENE UN NEGOCIO DONDE VENDE SARAPES A UN PRECIO DE $200 Y COBERTORES AL PRECIO DE $ 400. AL FINAL DEL DÍA HA VENDIDO 12 PIEZAS QUE INCLUYE A AMBAS PRENDAS DE TEMPORADA DE FRIO Y HA REUNIDO $ 4000.
¿CUANTOS SARAPES Y COBERTORES HA VENDIDO?
SI EL SEÑOR CARRAL TIENE $120, Y CON ELLOS PUEDE COMPRAR 4 CEPILLOS Y 2 ESCOBAS, O BIEN, 2 CEPILLOS Y 3 ESCOBAS.
¿CUÁNTO CUESTA CADA CEPILLO?
¿CUÁNTO CUESTA CADA ESCOBA?
EVALUACIÓN
CARATERÍSTICAS DE LA EVIDENCIA DE SOLUCIÓN
- (OPCINAL) PRESENTAR UNA IMAGEN
- PRESENTAR EL SISTEMA DE 2 ECUACIONES CON 2 INCÓGNITAS
- INDICAR EL MÉTODO DE SOLUCIÓN
- DESARROLLAR EL PROCESO MATEMÁTICO DE SOLUCIÓN
- PRESENTAR EL RESULTADO DE ESTA SITUACIÓN EN EL SISTEMA DE ECUACIONES.
- ENTREGAR ESTE EJERCICIO INDIVIDUALMENTE EN LA SIGUIENTE SESION.
Mario compró 6 vasos de fruta y 8 gelatinas y pagó $306. Jorge compró enel mismo lugar 10 vasos de fruta y 6 gelatinas y pagó $444 ¿Cuánto cuestacada vaso de fruta?
A) $37
B) $38
C) $39
Mario compró 2 vasos de fruta y 8 gelatinas y pagó $228. Jorge compró en el mismo lugar 6 vasos de fruta y 8 gelatinas y pagó $428 ¿Cuánto cuesta cada gelatina?
A) $14
B) $18
C) $16
D) $15
En una peluquería se obtuvieron $ 1,715 pesos de ingresos por los cortes de cabello que se realizaron el pasado domingo. A las mujeres les cobró $ 70 pesos y a los hombres $ 35 ¿Cuántas mujeres fueron atendidas si le cortó el cabello a 30 personas ese día?
A) 21
B) 18
C) 17
D) 19
En una peluquería se obtuvieron $ 2,040 pesos de ingresos por los cortes de cabello que se realizaron el pasado domingo. A las mujeres les cobró $ 100 pesos y a los hombres $ 40 ¿Cuántos hombres fueron atendidos si le cortó el cabello a 30 personas ese día?
A) 16
B) 18
C) 14
D) 17
Mario compró 8 vasos de fruta y 4 gelatinas y pagó $136. Jorge compró en el mismo lugar 10 vasos de fruta y 5 gelatinas y pagó $170 ¿Cuánto cuesta cada gelatina?
A) $11
B) $8
C) $10
D) $9
1. GABRIELA TIENE UN NEGOCIO DONDE VENDE TAPETES DE DOS TAMAÑOS, EL PRECIO DEL TAPETE CHICO ES DE $250 Y EL PRECIO DEL TAPETE GRANDE ES DE $450.
AL HACER LA RELACION DE VENTAS DEL DIA SE INFORMA QUE HA VENDIDO 12 PIEZAS QUE INCLUYEN LOS 2 TAMAÑOS Y HA REUNIDO $4000. ¿CUANTOS TAPETES HA VENDIDO DE CADA TAMAÑO?
2. LA ENTRADA AL CIRCO VALE $65 PARA ADULTO Y $35 PARA NIÑO. EL CIRCO RECAUDO HOY $18995 HABIENDO VENDIDO 439 BOLETOS.
¿CUÁNTOS BOLETOS PARA ADULTO Y CUÁNTOS BOLETOS PARA NIÑO SE VENDIERON?
3. EN LA TIENDA DE SU FAMILIA, TOÑO COBRO $136 POR 5 KG DE FRIJOL Y 8 SOBRES DE GRENETINA, EN OTRO MOMENTO, TOÑO COBRO $118 POR 3 KG DE FRIJOL Y 10 SOBRES DE GRENETINA.
¿CUÁL ES EL PRECIO DE UN KG DE FRIJOL Y CUÁL ES EL PRECIO DE UN SOBRE DE GRENETINA?
4. POR 7 VELADORAS Y 8 PILONCILLOS MARY COBRO $74 Y POR 9 VELADORAS Y 3 PILONCILLOS COBRO $66
¿CUÁNTO TIENE QUE COBRAR MARY POR UNA VELADORA Y CUANTO POR UN PILONCILLO?
5. DON MIGUEL ES GANADERO. VENDIÓ 80 VACAS Y 160 BORREGOS EN $139200, Y DESPUES VENDIO 50 VACAS Y 185 BORREGOS EN $114200 ¿EN CUÁNTO VENDIO CADA VACA Y CADA BORREGO?
6. UN CAMIÓN TRANSPORTA 40 ANIMALES, SI OSVALDO CONTO 132 PATAS ¿CUÁNTOS GUAJOLOTE Y CHIVOS TRAE EL CAMIÓN?
7. EN LA FINAL DE FUTBOL LOCAL, LA TAQUILLA VENDE EL BOLETO PARA ADULTO EN $300 Y EL BOLETO PARA NIÑO EN 195 PESOS, AL FINAL DEL PARTIDO LA TAQUILLA HA VENDIDO 250 BOLETOS Y HA RECABADO UN TOTAL DE $56100.
¿CUÁNTOS BOLETOS PARA ADULTO Y CUÁNTOS BOLETOS PARA NIÑO SE VENDIERON?
8. LUZ COMPRO EL UNIFORME ESCOLAR DE SUS HIJAS Y PAGO $1200 POR 4 BLUSAS Y 2 FALDAS; EN LA MISMA TIENDA RITA COMPRO TAMBIÉN EL UNIFORME PARA SUS HIJAS, ELLA PAGO $1200 POR 2 BLUSAS Y 3 FALDAS.
¿CUÁL ES EL PRECIO DE CADA BLUSA Y CADA FALDA DEL UNIFORME?
9. SI EL SEÑOR CARRAL TIENE $1200 Y CON ELLOS PUEDE COMPRAR 4 CAMISAS Y 2 PANTALONES, O BIEN, 2 CAMISAS Y 3 PANTALONES ¿CUÁNTO CUESTA CADA CAMISA Y CUÁNTO CUESTA CADA PANTALÓN?
10. PARA AYUDAR A UN COMPAÑERO DE TRABAJO, 24 PERSONAS COOPERARON CON $12000, LOS HOMBRES DIERON $400 Y LAS MUJERES DIERON $600 RESPECTIVAMENTE CADA UNO.
¿CUÁNTOS HOMBRES Y CUÁNTAS MUJERES COOPERARON?
11. EL COSTO TOTAL DE 5 LIBROS DE TEXTO Y 4 LAPICEROS ES DE $32.00; EL COSTO TOTAL DE OTROS 6 LIBROS DE TEXTO IGUALES Y 3 LAPICEROS ES DE $33.00. HALLAR EL COSTO DE CADA ARTÍCULO.
12. JUAN PAGÓ $50 POR 3 CAJAS DE TAQUETES Y 5 CAJAS DE CLAVOS. PEDRO COMPRÓ 5 CAJAS DE TAQUETES Y 7 DE CLAVOS Y TUVO QUE PAGAR $74 ¿CUÁL ES EL PRECIO DE CADA CAJA DE TAQUETES Y DE CADA CAJA DE CLAVOS?
13. JOVITA Y FELIPE HACEN PALETAS DE CHOCOLATE PARA VENDER. LA MATERIA PRIMA NECESARIA PARA HACER UNA PALETA GRANDE LES CUESTA $5.00 Y PARA UNA PALETA CHICA $3.00. SI DISPONEN DE $570.00 Y QUIEREN HACER 150 PALETAS ¿CUÁNTAS PALETAS DE CADA TAMAÑO PODRÁN HACER?
14. MARTA Y SUS AMIGOS PAGARON $109 POR 5 HAMBURGUESAS Y 7 REFRESCOS. SI LA SEMANA ANTERIOR CONSUMIERON 8 HAMBURGUESAS Y 11 REFRESCOS Y LA CUENTA FUE DE $173 ¿CUÁNTO CUESTA CADA HAMBURGUESA Y CADA REFRESCO?
