METODO DE VOGEL

MTODO DE APROXIMACIN DE VOGEL.

Para cada rengln y columna que queda bajo consideracin, se calcula su diferencia, que se define como la diferencia aritmtica entre el costo unitario ms pequeo (cij) y el que le sigue, de los que quedan en ese rengln o columna. (Si se

tiene un empate para el costo ms pequeo de los restantes de un rengln o columna, entonces la diferencia es 0). En el rengln o columna que tiene la mayor diferencia se elige la variable que tiene el menor costo unitario que queda. (Los

empates para la mayor de estas diferencias se pueden romper de manera arbitraria).Para hacer ms concreta esta descripcin, se ilustrar el procedimiento general, utilizando el mtodo de aproximacin de Vogel para resolver el ejemplo

presentado anteriormente y que fue resuelto por la regla de la esquina noroeste: Iniciamos el mtodo calculando las primeras diferencias para cada rengln y columna. De las diferencias que obtuvimos nos fijamos en la mayor (Por

qu?), que resulta ser para la tercera columna. En esa columna encontramos el costo unitario (cij) menor y en esa celda realizamos la primera asignacin:

Nota: Marcaremos a la mayor de las diferencias seleccionada encerrndola en un crculo y escribindole como super-ndice el nmero que le corresponda en la secuencia de seleccin.

Observemos en la figura anterior que nicamente eliminamos el segundo rengln ya que la tercera columna nos servir despus para hacer la asignacin de una variable bsica degenerada. Continuando con la aplicacin del mtodo, tenemos

que calcular nuevamente las diferencias de las columnas ya que hemos eliminado un rengln y esto puede ocasionar que las diferencias aritmticas entre el costo unitario ms pequeo y el que le sigue ya no sean las mismas:

Como siguiente paso deberamos calcular las nuevas diferencias de columnas, pero ya que solamente queda un rengln

dentro de las posibilidades (esto no significa que solamente un rengln quede bajo consideracin ya que podemos observar que ninguna de las cuatro columnas (destinos) ha sido eliminada y todas quedan todava bajo consideracin), no

es posible encontrar la diferencia aritmtica entre el costo menor y el que le sigue, por lo tanto vamos tomando una a una las celdas que quedan comenzando con la de menor costo unitario hasta que todas hayan sido asignadas.

La solucin inicial bsica factible es x11=3, x12=1, x13=0 (variable bsica degenerada), x14=1, x23=2 y x32=3 y el costo total

de transporte asociado a esta primera Poltica de Transporte factible es de:

x11 c11 x12 c12 x13 c13 x14 c14 x23 c23 x32 c32 Costo = 3 (3) + 1 (7) + 0 (6) + 1 (4) + 2 (3) + 3 (3) = 35unidades

Es necesario aclarar que sta puede o no ser la solucin final del problema, es necesario aplicar a esta primera solucin

factible la prueba de optimalidad ya que puede existir una mejor poltica de transporte que minimice todava ms el costo total.

Primera tabla:

Segunda tabla:

Tercera tabla: