Máster Universitario en Ingeniería de las Estructuras, Cimentaciones y Materiales UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

INTEGRIDAD ESTRUCTURAL

Alberto Ruiz-Cabello López

EJERCICIO

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2. MALLAS

R1

R2

R3

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3. DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES PRINCIPALES.

MALLA R1

MALLA R2

MALLA R3 (zoom)

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4. CÁLCULO DE �, �� E �.

Valores de flexibilidad para R4 y R5:

��� =

�=

7.43125 · 10��

1= 7.43125 · 10��

���

��� =

�=

7.21913 · 10��

1= 7.21913 · 10��

���

Incremento de flexibilidad:

∆� = 7.43125 · 10�� − 7.21913 · 10�� � = 0.21212 · 10�� ��

�

Variación del tamaño de grieta:

∆� = 2� + �200

= 216 + 40

200= 0.56 ��

Energía disponible para la fractura:

� = 2 ·�!

2"∆�∆�

donde:

∆�∆�

=0.21212 · 10��

0.56= 3.79 · 10�#

1�

� = 1 � (%&'(� )*+�,)

. = 135000 /�� = 135000 �

��!

" = 1 �� (&0)&01' 2& ,� )'1�&+�)

Por tanto:

� = 2 ·1

2 · 13.79 · 10�# = 3.79 · 10�#

���

Valor de �� a partir de la ley de Irwing:

.′ · � = ��! ⟹ �� = 4.′�

donde:

.′ =.

1 − 5! =135000

1 − 0.13! = 137321 /�� = 137321 �

��!

Por tanto:

�� = 4.′� = 4137321 · 3.79 · 10�# = 0.721

Factor adimensional �:

� =�� · " · �

� · √�=

0.721 · 1 · 40

1 · √16= 7.21

donde:

� = 40

� = 16

Por tanto:

� =0.721 · 1 · 40

1 · √16= 7.21

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5.

DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES EN EL LIGAMENTO.

Las tres mallas aproximan razonablemente la forma en que evolucionan las tensiones a medida que nos alejamos del borde de la grieta. Si exceptuamos el borde de grieta, los resultados que se obtienen para R1 (azul), R2 (verde) y R3 (amarilla) son bastante parecidos. Como sabemos, la formulación teórica (rojo) de las tensiones posee una singularidad en el borde de la grieta (' = 0), al presentar un crecimiento súbito de tensiones hasta el infinito. Es en este punto donde la malla R3 —la más densa— presenta un mejor comportamiento; la evolución de las tensiones que se obtiene en este caso es más gradual, y el valor máximo de la tracción es más alto que en las mallas R2 y R3. A mayor refinamiento de la malla en el borde de grieta se obtendrá un valor más alto de la tensión correspondiente.

ABERTURA DE GRIETA.

En el caso de la abertura de grieta, los resultados de las mallas R2 y R3 son muy similares (hay que tener presente que el coste operacional de R3 es muy superior), y aproximan con una elevada precisión los desplazamientos teóricos en el borde de grieta. Los resultados para R1 se distancian apreciablemente de los correspondientes a R2 y R3, si bien la evolución general de los desplazamientos en función de ' es bastante similar en los tres casos. La formulación teórica proporciona valores de abertura inferiores a los numéricos a medida que nos alejamos del borde de grieta (esta formulación se aplica a cualquier geometría de probeta).