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Guía del Aprendizaje: XXXX Métodos Numéricos en Mecánica del Sólido 1 de 16

Guía de Aprendizaje Información al estudiante

Datos Descriptivos

ASIGNATURA: XXXX Métodos Numéricos en Mecánica del Sólido (Numerical Methods in Solid Mechanics)

MATERIA: Construcciones Navales

CRÉDITOS EUROPEOS: 5,00

CARÁCTER: Optativa

TITULACIÓN: Master en Ingeniería Naval y Oceánica

CURSO/SEMESTRE 1er y 2º Cursos / 2º Semestre (segundo y cuarto semestre respectivamente)

ESPECIALIDAD:

CURSO ACADÉMICO 2017-2018

PERIODO IMPARTICIÓN Septiembre - Enero Febrero - Junio

x

IDIOMA IMPARTICIÓN Sólo Castellano Sólo Inglés Ambos

x

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DEPARTAMENTO: ARQUITECTURA, CONSTRUCCIÓN Y SISTEMAS OCEÁNICOS Y NAVALES (dacson)

PROFESORADO

NOMBRE Y APELLIDO DESPACHO Correo electrónico

Prof. Jaime Moreu Gamazo [email protected]

(C = Coordinador)

CONOCIMIENTOS PREVIOS REQUERIDOS PARA PODER SEGUIR CON NORMALIDAD LA ASIGNATURA

ASIGNATURAS SUPERADAS

Elasticidad y Resistencia de Materiales

Cálculo de Estructuras

Programación

OTROS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NECESARIOS

Miguel Ángel Herreros Sierra (C) [email protected]

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Objetivos de Aprendizaje

Código OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA

Obj. 1

Aprender técnicas modernas de análisis utilizadas en la práctica de la ingeniería y en las ciencias, así como utilizar estas técnicas en un programa de elementos finitos. Los métodos estudiados en esta asignatura son procedimientos prácticos que son empleados extensivamente en la Industria mecánica, civil, oceánica y aeronáutica

Obj. 2 Aprender a generar modelos de cálculo computacional de sólidos (viendo su correspondencia con los fluidos), resolverlos desde un ordenador, y evaluar la precisión de los resultados

Obj. 3 Aprovechar los conocimientos adquiridos en mecánica, reforzar estos conocimientos, y resolver problemas que sólo pueden abordarse numéricamente desde un ordenador.

Obj. 4 Aprender a usar apropiadamente los procedimientos de Elementos Finitos: establecer un modelo apropiado, e interpretar los resultados, valorando el error de la solución.

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COMPETENCIAS Y NIVEL ASIGNADAS A LA ASIGNATURA

Código COMPETENCIA NIVEL

CG 1

Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.

3

CG 2

Que los estudiantes lleguen a saber aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

3

CG 4 Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida auto dirigido o autónomo

3

CG 5 Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

3


Código COMPETENCIAS TRANSVERSALES NIVEL

CT UPM 1 Uso de la lengua inglesa 2

CT UPM 3 Creatividad 2


Código COMPETENCIAS ESPECÍFICAS NIVEL

CE 7 Conocimiento de los conceptos fundamentales de la mecánica de fluidos y de su aplicación a las carenas de buques y artefactos, y a las máquinas, equipos y sistemas navales

2

CE 8 Conocimiento de la ciencia y tecnología de materiales y capacidad para su elección y para la evaluación de su comportamiento.

2

CE 12 Conocimiento de la elasticidad y resistencia de materiales y capacidad para realizar cálculos de elementos sometidos a solicitaciones diversas

3

CE 16 Capacidad para la realización del cálculo y control de vibraciones y ruidos a bordo de buques y artefactos

2

CE 22 Capacidad para el diseño y cálculo de estructuras navales 2

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Código RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA

RA.01 Entender gracias a explicaciones prácticas los métodos de Elementos Finitos: por qué funcionan y para qué pueden usarse

RA.02 Saber modelizar problemas, resolverlos, comprobar los resultados y valorar la precisión de los mismos

RA.03 Saber utilizar un programa de Elementos Finitos

RA.04 Conocer las bases del análisis con Elementos Finitos de sólidos, estructuras, transferencia de calor, flujos fluidos, interacciones fluido-estructura, problemas estacionarios y transitorios

RA.05 Conocer la formulación de los métodos de Elementos Finitos para el análisis estático lineal de sólidos y estructuras (vigas, placas, estructuras 2D y 3D)

RA.06 Conocer la formulación de los métodos de Elementos Finitos para el análisis estático no lineal de sólidos y estructuras (no linealidades geométricas y del material)

RA.07 Conocer la formulación de los métodos de Elementos Finitos para el

análisis dinámico de sólidos y estructuras

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Contenidos y Actividades de Aprendizaje

CONTENIDOS ESPECÍFICOS (TEMARIO)

TEMA/CAPÍTULO APARTADO Indicadores

Relacionados

TEMA 1. Introducción

Lección 1.1. Introducción: ¿Por qué estudiar Elementos Finitos?

RA.01

Lección 1.2. El proceso de análisis con Elementos Finitos

RA.01

Lección 1.3. Análisis de sólidos/estructuras RA.01

TEMA 2. Formulación

Lección 2.1. El principio del trabajo virtual RA.02

Lección 2.2. Formulación de los Elementos Finitos (basada en los desplazamientos)

RA.02

Lección 2.3. Proceso para resolver un problema con Elementos Finitos

- Parte 1

- Parte 2

RA.02

RA.04

RA.05

TEMA 3. Aplicación práctica

Lección 3.1. Demostración del uso de un programa FEM

- Parte 1

- Parte 2

RA.02

RA.03

RA.04

TEMA 4. Análisis no lineal

Lección 4.1. Análisis no lineal con Elementos Finitos de sólidos y estructuras

RA.06

TEMA 5. Transferencia de calor

Lección 5.1. [Análisis de la transferencia de calor] RA.04

Lección 5.2. Análisis con Elementos Finitos de la transferencia de calor y de flujo de fluido incompresible

RA.04

TEMA 6. La física detrás del método de resolución

Lección 6.1. Explicación física del proceso de eliminación Gaussiana (y aplicación a un problema de alineación racional)

RA.01

Lección 6.2. Vigas, placas, láminas y estructuras esbeltas

RA.05

TEMA 7. Análisis dinámico

Lección 7.1. Solución de las ecuaciones del equilibrio dinámico:

- Parte 1: Autovectores y autovalores

- Parte 2: Superposición modal e integración directa

RA.07

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CONTENIDOS ESPECÍFICOS (TEMARIO)

TEMA/CAPÍTULO APARTADO Indicadores

Relacionados

Lección 7.2. Modelización de análisis dinámico y su solución,

- Parte 1: Integración directa explícita e implícita

- Parte 2: Sobre los contenidos de frecuencia en el análisis dinámico

RA.07

Lección 7.3. Respuesta a la propagación de ondas, y análisis de transferencia de calor en régimen transitorio

RA.07

TEMA 8. Autovalores

Lección 8.1. Solución del problema generalizado de autovalores

RA.06

RA.07

Lección 8.2. Solución de la ecuación Kφ=λMφ RA.06

RA.07

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TEMA 9. BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS MODALIDADES ORGANIZATIVAS UTILIZADAS Y MÉTODOS DE ENSEÑANZA EMPLEADOS

CLASES DE

TEORÍA

Las clases de teoría serán expositivas, con abundancia de ejemplos físicos para fortalecer el entendimiento de la teoría y proponiendo la participación de los alumnos. El desarrollo teórico de la asignatura estará basado en las explicaciones del profesor.

CLASES DE

PROBLEMAS

El desarrollo teórico de la asignatura se complementará con la realización de una serie de ejercicios, que serán resueltos o comentados en clase y con la realización de trabajos prácticos.

PRÁCTICAS Se realizarán 3 sesiones de prácticas de dos horas lectivas cada sesión de acuerdo con el cronograma de la asignatura

TRABAJOS

AUTÓNOMOS

Trabajo personal del alumno (búsqueda de información, lectura, realización de trabajos individuales y estudio)

Proyecto de la asignatura.

TRABAJOS

EN GRUPO No hay.

TUTORÍAS

Se impartirán por los profesores de la asignatura según el horario que se puede encontrar en:

http://www.etsin.upm.es/ETSINavales/Escuela/Agenda_Academica/Horarios_Tutorias/



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RECURSOS DIDÁCTICOS

BIBLIOGRAFÍA - Bathe, Klaus J. “Finite Element Procedures” Second edition,

2014.

BIBLIOGRAFÍA

COMPLEMENTARIA

- Timoshenko S. P. Goodier J “Teoría de la elasticidad", Ed. Urmo. 1968

- Ortiz Berrocal, Luis “Elasticidad” 3 ed. Madrid. McGraw-Hill, 1998

- Ortiz Berrocal, Luis “Resistencia de materiales” Madrid. McGraw-Hill, 1990

MATERIAL

DIDÁCTICO

En el Centro de Cálculo de la ETSIN se dispone del siguiente material:

a) Programas de Elementos Finitos.

b) MS Office

RECURSOS WEB

En MIT Open Course Ware:

Finite Element Analysis of Solids and Fluids I:http://ocw.mit.edu/courses/mechanical-engineering/2-092-finite-element-analysis-of-solids-and-fluids-i-fall-2009/

Finite Element Analysis of Solids and Fluids II:http://ocw.mit.edu/courses/mechanical-engineering/2-094-finite-element-analysis-of-solids-and-fluids-ii-spring-2011/

EQUIPAMIENTO

Aula.

Centro de Cálculo.

Salas de estudio.

Biblioteca.

MATERIAL DISPONIBLE PARA EL ESTUDIO

Ver tabla sobre Recursos Didácticos

Material distribuido en clase.

Enunciados de ejercicios a resolver por los alumnos.

http://ocw.mit.edu/courses/mechanical-engineering/2-092-finite-element-analysis-of-solids-and-fluids-i-fall-2009/



http://ocw.mit.edu/courses/mechanical-engineering/2-094-finite-element-analysis-of-solids-and-fluids-ii-spring-2011/



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Cronograma de trabajo de la asignatura

Semana Actividades Aula Trabajo Individual Actividades

Evaluación Otros

1 Lección 1.1 (T) (2h)

Lección 1.2 (T) (2h)


Lección 2.1 (T) (2h) 1 ejercicio práctico (4h)


4 Lección 2.3.1 (T) (2h)

Lección 2.3.2 (T) (2h) 1 ejercicio práctico (4h)

5 Lección 3.1.1 (P) (2h)

Lección 3.1.2 (P) (2h)

6 Lección 4.1 (T) (2h) 1 ejercicio práctico (4h)

7 Lección 5.1.1 (T) (2h)

Lección 5.1.2 (T) (2h)


Lección 6.2 (T) (2h) 1 ejercicio práctico (4h)

9 Primer

control (2h)

10 Lección 7.1.1 (T) (2h)


11 Demost.* 01 (P) (2h) 1 ejercicio práctico (4h)

12 Lección 7.2.1 (T) (2h)


13 Lección 7.3 (T), (2h)

14 Lección 8.1 (T) (2h) 1 ejercicio práctico (4h)

15 Demost.* 02 (P) (2h)

Repaso 1 (T) (2h)

16 Segundo

control (2h)

* Demostración de métodos de Elementos Finitos con un programa de FEM, centrándose en

los proyectos de los alumnos

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RESUMEN DEL DESARROLLO TEMPORAL DE LA ASIGNATURA

Las 16 semanas útiles del semestre se desarrollarán en base al siguiente cronograma:

SEMANAS

Tema 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 A A E

2 A A A E

3 C E

4 A E

5 A E

6 A E

7 A C A E

8 A E

9 A C,A E

A: Clases en aula

C: Clases en Centro de Cálculo

E: Evaluaciones

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CARGA DE TRABAJO DE LA ASIGNATURA (por horas)

(para el alumno que opta por el sistema de evaluación continua)

Clase

Teórica

(horas)

Clase

Práctica

(horas)

Total

Aula

(horas)

Estudio Personal

Trabajos

Prácticos

Dedicación total

Alumno

(horas)

TEMA 1. Introducción 6 6 6 4 16

TEMA 2. Formulación 8 8 8 4 20

TEMA 3. Aplicación práctica 4 4 4

TEMA 4. Análisis no lineal 2 2 6 4 12

TEMA 5. Transferencia de calor

4 4 4 8

TEMA 6. La física detrás del método de resolución

4 2B 6 4 4 14

TEMA 7. Análisis dinámico 10 2 12 10 4 26

TEMA 8. Autovalores 4A 2B 6 4 4 14

Proyecto del estudiante 2 2 17 19

Total asignatura 50 horas con profesor

(10 h/crédito ECTS) 42 41

133

horas

A Incluye dos horas de repaso

B Incluye controles intermedios

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Sistema de evaluación de la asignatura

EVALUACIÓN

Ref. INDICADOR DE LOGRO Relacionado

con RA:

L1.1.1 Conocer el alcance que las técnicas de Elementos Finitos tienen en la Industria.

RA.01

L1.1.2

Entender que todo problema físico requiere un conocimiento adecuado del modelo matemático que lo simula. Tras la resolución con Elementos Finitos, la interpretación de los resultados es crítica para refinar el análisis y mejorar el modelo matemático. Sólo entonces se podrán lograr mejoras en el diseño, en la optimización estructural, y cambiar el modelo físico si es necesario. De lo contrario se está perdiendo el tiempo (y dinero).

RA.01

L1.2.1 Comprender de una manera física e intuitiva como se generan las ecuaciones de un problema de Elementos Finitos. Primer contacto con la matriz de rigidez. Método directo de la rigidez (Direct Stiffness Method)

RA.01

L1.2.2 Conocer las condiciones fundamentales que deben satisfacerse (equilibrio, compatibilidad y relaciones constitutivas). Observar cómo se logra el equilibrio en cada nodo y en cada elemento

RA.01

L1.3.1 Comprender cómo se construye la matriz de rigidez con el método de los desplazamientos, y su relación con el Método Directo de la Rigidez.

RA.01

L1.3.2 Comprender que implica la hipótesis de desplazamientos infinitesimales RA.01

L2.1.1

Comprender el origen del principio del trabajo virtual (a través de los desplazamientos virtuales), y su aplicación para determinar el equilibrio de un sólido sometido a un campo de tensiones y desplazamientos. Comprender cómo la formulación variacional es equivalente a la formulación diferencial.

RA.02

L2.1.2 Comprender las diferentes formas de aplicar cargas sobre un sistema sólido. Fuerzas puntuales, superficiales y de volumen.

RA.02

L2.2.1 Entender el papel de las relaciones constitutivas en la aplicación del principio de los trabajos virtuales

RA.02

L2.2.2 Saber calcular la matriz de rigidez a partir del principio de los desplazamientos virtuales.

RA.02

L2.3.1 Comprender la suposición que impone la matriz de interpolación de desplazamientos, H.

RA.05

L2.3.2 Reconocer por qué los elementos de la diagonal principal de la matriz de rigidez deben ser no nulos y positivos. Comprender cuándo y por qué la matriz de rigidez es simétrica.

RA.02

RA.04

L2.3.3 Saber definir las funciones de interpolación, H. RA.02

RA.04

L2.3.4

Entender porque el método de los Elementos Finitos no satisface diferencialmente el equilibrio en el volumen y superficie del sólido, pero si a nivel de elemento. Ello implica la convergencia a medida que se refina el mallado o se mejoran las funciones de interpolación.

RA.02

RA.04

RA.05

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EVALUACIÓN


con RA:

L3.1.1 Conocer la estructura de un programa comercial de Elementos Finitos y los diferentes módulos que lo componen (Geometría, Mallado, Solucionador, Post-proceso)

RA.02

RA.03

RA.04

L3.1.2 Familiarizarse con la interfaz de usuario y la forma de presentar la información de este tipo de programas.

RA.03

L4.1.1 Reconocer los principales tipos de no linealidades (de material, grandes desplazamientos y pequeñas deformaciones, grandes desplazamientos y grandes deformaciones y problemas de contacto)

RA.06

L4.1.2

Conocer el proceso de resolución de problemas con no linealidades. Suposiciones realizadas y posibles fuentes de error. Entender la técnica de Newton-Raphson para iterar dentro de cada paso de carga, y la técnica de Newton-Raphson modificada.

RA.06

L5.1.1

Analogía entre las temperaturas y los desplazamientos, entre el gradiente de temperaturas y las deformaciones. Analogía entre el principio de las temperaturas virtuales y el principio de los desplazamientos virtuales. Analogía entre el flujo de calor interno y externo con el estado de deformaciones interno y fuerzas externas.

RA.04

L5.1.2 Comprender la suposición que impone la matriz de interpolación de temperaturas, H, análoga a la matriz de interpolación de desplazamientos.

RA.04

L5.2.1

Analogía entre la formulación Lagrangiana para sólidos y la formulación Euleriana para fluidos. Analogía entre las velocidades y los desplazamientos. Analogía entre el principio de las velocidades virtuales y el principio de los desplazamientos virtuales.

RA.04

L5.2.2

Comprender la suposición que impone la matriz de interpolación de velocidades, H, análoga a la matriz de interpolación de desplazamientos, si bien con ciertas peculiaridades. Entender como pequeños errores en el gradiente de velocidades pueden suponer grandes errores en el cálculo de presiones.

RA.04

L6.1.1 Comprender el significado físico que el proceso de eliminación Gaussiana tiene en la matriz de rigidez. Saber reconocer una estructura inestable y su efecto en el proceso de eliminación Gaussiana.

RA.01

L6.1.2 Entender la aplicación que el método de eliminación de Gauss en técnicas de factorización LDLT y sparse, condensación estática, en subestructuración y súper elementos.

RA.01

L6.2.1 Comprender la relación entre la teoría de la viga de Timoshenko y el elemento viga.

RA.05

L6.2.2 Conocer los elementos más habituales tipo placa. Entender el fenómeno de bloqueo por cortantes de un elemento.

RA.05

L7.1.1 Profundizar en la ecuación general del equilibrio dinámico. RA.07

L7.1.2 Entender la relación entre los autovectores y los modos de vibración, y entre los autovalores y las frecuencias naturales.

RA.07

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EVALUACIÓN


con RA:

L7.2.1

Entender el proceso de solución del equilibrio dinámico mediante superposición modal, cuyo objetivo es desacoplar las ecuaciones que gobiernan el equilibrio dinámico. Saber elegir la frecuencia de corte para un problema en concreto.

RA.07

L7.2.2

Entender los procesos de solución del equilibrio dinámico mediante integración directa, ya sea integración explícita a través del método de las diferencias centrales, o integración implícita a través de la regla trapezoidal. Comprender los conceptos de estabilidad y precisión.

RA.07

L7.2.3 Conocer las bases del amortiguamiento de Rayleigh. RA.07

L7.2.4 Entender por qué el primer modo de vibración (frecuencia natural más baja) supone el modo propio con menor energía de deformación, y la implicación física de esto.

RA.07

L7.2.5 Comprender la necesidad de refinar el mallado y elegir un paso de tiempo suficientemente pequeño en los problemas de propagación de ondas.

RA.07

L7.2.6

Comprender la analogía entre el análisis de transferencia de calor transitorio y el análisis del equilibrio dinámico. Métodos de integración directa de Euler hacia atrás (Backward) y hacia delante (Forward), implícito y explícito respectivamente.

RA.07

L8.1.1 Entender qué sucede si dos o más modos de vibración tienen la misma frecuencia natural. Espacios propios

RA.06

RA.07

L8.1.2 Entender el razonamiento detrás del método de iteración inversa para hallar los autovalores.

RA.06

RA.07

L8.2.1 Ver el razonamiento detrás del método de Rayleigh-Ritz y su aplicación al método de iteración del subespacio.

RA.06

RA.07

L8.2.2 Comprender la necesidad de seleccionar un número de vectores de Ritz mayor que el número de autovalores que se desea obtener.

RA.06

RA.07

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EVALUACIÓN SUMATIVA

BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS ACTIVIDADES EVALUABLES

MOMENTO LUGAR PESO EN LA

CALIFICACIÓN

Ejercicios prácticos (Evaluación continua)

Durante las horas personales del

alumno

En casa/ biblioteca/ centro

de cálculo 15%

Proyecto del estudiante (Evaluación continua)

Durante las horas personales del

alumno

En casa/ biblioteca/ centro

de cálculo 20%

Pruebas de evaluación continua (controles)

Temas 1-6

Aula de examen 65%

Temas 7-9

Examen final (como alternativa a la evaluación continua o en caso de no

aprobar esta)

Consultar calendario

Aula de examen 100%

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Durante el Curso Lectivo se seguirá el método de Evaluación Continua, realizándose:

SEIS (6) ejercicios prácticos individuales a realizar fuera del horario de clase.

UN (1) proyecto del estudiante a realizar fuera del horario de clase

DOS (2) pruebas de Control en horario de clase y en fechas pactadas previamente conlos alumnos.

De esos trabajos se sacarán evaluaciones intermedias, teniendo las pruebas un peso del 65% de la nota, los ejercicios prácticos un peso del 15% y el proyecto del estudiante un 20%.

Cada ejercicio práctico será calificado sobre un total de 10 puntos. La nota final de los ejercicios prácticos será la media de las calificaciones individuales.

El proyecto del estudiante será calificado sobre un total de 10 puntos.

Cada prueba de control será calificada sobre un total de 10 puntos. La nota final de las pruebas de control será la media de las calificaciones individuales, y sólo se calculará si su calificación es igual o superior a 4 puntos en todas ellas. Si no el alumno deberá ir directamente al examen final.

Aquellos alumnos cuya media final (obtenida en base a las consideraciones previas) sea igual o superior a 5 sobre 10, obtendrán el Aprobado por Curso de toda la asignatura. Si no lo obtienen, o si lo prefieren pese a haber aprobado por curso, el alumno deberá ir directamente al examenfinal.

El examen de Evaluación Final consistirá en desarrollar un conjunto de ejercicios teóricos y prácticos sobre la materia impartida durante el curso. Su calificación se hará sobre un total de 10 puntos y para su aprobación será preciso haber obtenido al menos 5 puntos sobre 10.

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