MSA U1 Distribución de Presiones_CT_2015A

Departamento: Ciencias de la Tierra

INGENIERA CIVIL

Mecnica de Suelos Aplicada

Ricardo B. Cervantes Quintana

Pg.| 1

Instituto Tecnolgico

de Zacatepec

Unidad 1 Distribucin de presiones.

Distribucin de presiones teora de Boussinesq

Anexo II-b JB MS T2


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de Zacatepec

Incremento del esfuerzo en cualquier punto debajo de una superficie rectangular cargada:

Incremento del esfuerzo en cualquier punto debajo de una superficie rectangular cargada:

Donde I1, I2, I3 e I4 = valores de influencia de los rectngulos 1, 2, 3, y 4, respectivamente. Para el caso del incremento de esfuerzo bajo el centro de una superficie rectangular cargada:

(4.13) Ec

(4.12) Ec

(4.11) Ec

B

zn

B

Lm

nnm

msen

nmn

nm

nm

nmI

1

1

c

2

11

21

1

22

1

2

1

2

1

11

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

22

11

(4.9) Ec IIIIqp 43210

(4.10) Ec Iqp C0

L 2L 1

B 1

B 2

L

B

42

31

Fig.4.5 Esfuerzo debajo de cualquier punto de

una superficie flexible rectangular cargada

O


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de Zacatepec

Tabla 4.3 Variacin de Ic con m 1 y n 1

m1

n1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.20 0.994 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997 0.997

0.40 0.960 0.976 0.977 0.977 0.977 0.977 0.977 0.977 0.977 0.977

0.60 0.892 0.932 0.936 0.936 0.937 0.937 0.937 0.937 0.937 0.937

0.80 0.800 0.870 0.878 0.880 0.881 0.881 0.881 0.881 0.881 0.881

1.00 0.701 0.800 0.814 0.817 0.818 0.818 0.818 0.818 0.818 0.818

1.20 0.606 0.727 0.748 0.753 0.754 0.755 0.755 0.755 0.755 0.755

1.40 0.522 0.658 0.685 0.692 0.694 0.695 0.695 0.695 0.696 0.696

1.60 0.449 0.593 0.627 0.636 0.639 0.640 0.641 0.641 0.641 0.642

1.80 0.388 0.534 0.573 0.548 0.590 0.591 0.592 0.592 0.593 0.593

2.00 0.336 0.481 0.525 0.540 0.545 0.547 0.548 0.549 0.549 0.549

3.00 0.179 0.293 0.348 0.373 0.348 0.389 0.392 0.393 0.394 0.395

4.00 0.108 0.190 0.241 0.269 0.285 0.293 0.298 0.301 0.302 0.303

5.00 0.072 0.131 0.174 0.202 0.219 0.229 0.236 0.240 0.242 0.244

6.00 0.051 0.095 0.130 0.155 0.172 0.184 0.192 0.197 0.200 0.202

7.00 0.038 0.072 1.000 0.122 0.139 0.150 0.158 0.164 0.168 0.171

8.00 0.029 0.056 0.079 0.098 0.113 0.125 0.133 0.139 0.144 0.147

9.00 0.023 0.045 0.064 0.081 0.094 0.105 0.113 0.119 0.124 0.128

10.00 0.019 0.037 0.053 0.067 0.079 0.089 0.097 0.103 0.108 0.112

Fuente: Braja M. Das, Principios de Ingeniera de Cimentacione, 4a Ed. Thomson, Mxico, 2001.


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de Zacatepec

2b b 03b b 2b 3b

b

2b

3b

4b

Distribucin de Presiones en la masa de Suelo Carga Rectangular de Longitud Infinita

Teora de Terzaghi y Carothers Ejercicio de Aplicacin

(0,40) (0,33) (0,21) (0,11)

4b

(0,06)

4b

5b

0,10 Ton/m

2

z, Esfuerzo Vertical (Ton/m2)(Bulbo de Presiones)

(0,31) (0,27) (0,20) (0,13) (0,08)

(0,25) (0,23) (0,19) (0,14) (0,10)

(0,55) (0,41) (0,18) (0,07) (0,03)

(0,82) (0,48) (0,08) (0,02) (0,01)

(1,00) (0,50) (0,00) (0,00) (0,00)

0,20

0,30

0,40

0,50

0,7

0

0,90

1.00 1.00

2.00

b b

1.00 Ton/m

X

Z


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Fuente de informacin: Braja M Das, Fundamentos de ingeniera geotcnica, Cengeage-Learning, Mxico.


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de Zacatepec


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Teora de Boussinesq

Bulbo de presiones de las

Estructuras de una estacin

Se servicio Pemex hacia el

rea de tanques de combus-

Tibles.

x = 20,41 m.

r1 = 16,36 m.r1 = 16,15 m.

Q1 = 11.0 Ton.Q2 = 11.0 Ton.

Q3 = 3.5 Ton/m.

Propiedad Privada

y = 9,90 m.


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1

2

3

4

Distribucin de Presiones en la masa de suelo

carga concentrada

estructura metlica de los dispensarios

Teora de Boussinesq

5

X

Z

0

rea de tanques

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121

z = 0,10 Ton/m

z = 3,00

z = 1,00

z = 0,50

z = 0,30

z = 8,00

Tanque

Q = 11 Ton.

Caractersticas del mtodo de Newmark

1 Es un mtodo grfico

2 Parte de la solucin que da Boussinesq a un area circular cargada uniformemente.

despejando a r de la ec 2-18.

18-2 Ec.

zr

z

23

21

11

17-2 Ec

z

rW o

23

2

1

11

16-2 Ec W oz

16B-2 Ec W oz

19-2 Ec. zr

z

1

1

1

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En la ec anterior no conocemos los valores de z ni de pero si podemos expresarlos en %. z/ (%), este valor tiene un limite menor a 1 para no generar una indeterminacin.

Tabla 1. Relaciones utilizadas por el metodo de distribucin de presiones de Newmark.

Relacin

de

esfuerzo

s

z /

0.10 0.10 0.2698 Z / Esc. 20 0.0050

0.20 0.20 0.4005 Z / Esc. 40 0.0050

0.30 0.30 0.5181 Z / Esc. 60 0.0050

0.40 0.40 0.6370 Z / Esc. 80 0.0050

0.50 0.50 0.7664 Z / Esc. 100 0.0050

0.60 0.60 0.9176 Z / Esc. 120 0.0050

0.70 0.70 1.1097 Z / Esc. 140 0.0050

0.80 0.80 1.3871 Z / Esc. 160 0.0050

0.90 0.90 1.9083 Z / Esc. 180 0.0050

0.95 0.95 2.5235 Z / Esc. 180 0.0053

0.99 0.99 4.5326 Z / Esc. 200 0.0050

1.00

Elegir una escala grfica AB de acuerdo al tamao del papel y al tamao de la construccin

La escala correspondiente a la contruccin se determina mediante Z/AB

Escalar la planta de la construccin por analizar

Sobreponer la construccin en la carta de Newmark, haciendo coincidir el punto de anlisis sobre el

centro de carta de Newmark, y determinar el nmero de sectores (N )dentro de la proyeccin de la

construccin. El esfuerzo a la profudidad z se puede evaluar con:

o = I N z = o

z r

Sectores

Acumulados

(sugeridos 20

por circulo)

Valor de Influencia

I

Radio de los

circulos de Newmark

ec. 2-19 dividido por

la Escala del dibujo

Esfuerzo

en la

masa de

suelo

z / ) / Sect. Acum Acum


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Carta de crculos de Newmark

O QOQ = 2.6 cm

( Z = 7 m ) Esc: 700:2.6 = 1:269

Valor de Influencia I = 0.005

11.20

Sectores cubiertos 45

2.60

R4.962

R3.606

R2.885

(30 m.)

(22.50 m.)

8.40 Punto de anlisis C45 Sectores

Losa de cimentacin

Anlisis de las presiones bajo la esquina punto C

Grfico de Newmark


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de Zacatepec

Por ejemplo si para un determinado caso se tiene para dibujar la carta de Newmark una hoja tamao

carta y si se toma como referencia OQ = 2.60 cm, adems se pide el anlisis a una profundidad de Z =

700 cm (7 m), la escala de dibujo ser (2.60 cm)/(700 cm) = 1:269

Por lo tanto los radios sern:

r = 1.9083*(700)/(269) = 4.962 cm.

r = 1.3871*(700)/(269) = 3.606 cm.

r = 1.1097*(700)/(269) = 2.885 cm.

R4.962R3.606

R2.885

Radios en la carta de Newmark

O QOQ = 2.6 cm

( Z = 7 m ) Esc: 700:2.6 = 1:269

Valor de Influencia I = 0.0052.60


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Mtodo emprico 2:1.


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Anlisis de casos

Caso de aprendizaje nm. 1. Mtodo de Boussinesq, mtodo de Newmark.

x

y

Ejercicio 1 Boussinesq, Mec de Suelos Aplicada

7.50

7.50

7.50

7.50 7.50 7.50 7.50

30.00

22.50A

BC

m = 1900 kg/m3 Grava-Arena

3.00

Q= 600 Ton Q= 600 Ton Q= 600 Ton

Q= 600 Ton Q= 600 Ton Q= 600 Ton

W= 40 Ton/m

Fig.1 Caso de estudio nmero 1.

Desplante de la cimentacin

5.00

2.00

25.00

Z = 7.00

Z = 19.50

Z = 32.00

Arcilla

Roca

N.A.F.


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Caso de aprendizaje nm. 1. Teora de Boussinesq.

La figura arriba indicada corresponde a un edificio con planta de 30X22.5 m. La cimentacin se har con

un sistema de 6 zapatas aisladas cada una sujeta a una carga de 600 Ton., y cuatro zapatas corridas

perimetrales sujetas a 40 Ton/m; todo el sistema se desplantar a 3 m de profundidad. El m de la grava-arena del suelo sobre el N.A.F. es de 1.90 Ton/m3. En la misma figura se muestra la planta de

cimentacin propuesta.

Calcule y trace la distribucin del esfuerzo normal vertical, z, en el estrato de arcilla a lo largo de las verticales que pasan por los puntos A (centro del rea), B (Punto medio de un lado mayor), C (una

esquina).

Consideraciones Generales:

a) Una cimentacin a base de zapatas aisladas y zapatas corridas.

b) Considere una losa de cimentacin.

c) Analice como losa de cimentacin utilizando el criterio de Newmark.

d) Calcule los esfuerzos a las profundidades de 10, 22.5 y 35 m.

e) El esfuerzo normal vertical neto resultado de la carga del edificio y la excavacin efectuada.

f) En vista de que todos los mtodos para el clculo de z mencionados, considere las cargas aplicadas en la superficie del medio semi-infinito, en este problema tome el fondo del cajn de

excavacin de 3.0 m de profundidad como dicha superficie.

Consideraciones especiales.

a) Considerando las columnas como cargas concentradas y a las zapatas corridas perimetrales

como cargas lineales de longitud infinita. Para el clculo de los esfuerzos netos suponga que la

mitad de la descarga de la excavacin se reparte en partes iguales, como carga concentrada

bajo cada una de las columnas. La otra mitad de la descarga supngala actuando como una

carga lineal equivalente uniformemente distribuida a lo largo de las zapatas perimetrales. Use las

tablas y grficas de Fadum. (Anexo II-b y II-C)

b) Considerando que tanto la carga del edificio como la descarga de la excavacin actan como

cargas equivalentes uniformemente distribuidas en toda el rea del edificio. Use las grficas de

Fadum. (anexo II-d).

c) Igual al anterior inciso, pero utilizando en los clculos la carta de Newmark.


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de Zacatepec

Resumen

Tabla 3. Esfuerzos Totales Zapatas Aisladas + Zapatas Corridas

Punto

a partir de

la

Superficie

a partir del

desplante

del

cimiento

Zapatas

Aisladas

(Tabla 1)

Zapatas

Corridas

(Tabla 2)

Esf.total al

nivel

indicado

Esf.total al

nivel

indicado

H Z Z Z SZ) SZ)m m Tn/m

2 Tn/m2 Tn/m2 Tn/m2

3.00 0.00 0.00

10.00 7.00 4.08 0.38 4.46 -4.46

22.50 19.50 1.56 0.92 2.48 -2.48

35.00 32.00 0.69 0.65 1.34 -1.34

3.00 0.00 0.00

10.00 7.00 0.76 2.02 2.78 -2.78

22.50 19.50 0.90 0.89 1.79 -1.79

35.00 32.00 0.54 0.57 1.11 -1.11

3.00 0.00 0.00

10.00 7.00 0.20 1.98 2.18 -2.18

22.50 19.50 0.47 0.75 1.22 -1.22

35.00 32.00 0.37 0.47 0.84 -0.84

Profundidad

A

B

C

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Pro

fun

did

ad

H(m

)

C

Distribucion de Esfuerzos z (Ton/m2) HZap. Aisladas + Zap. Corridas

T. de Boussinesq

z (Ton/m2)

ABA


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0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Pro

fun

did

ad H

(m)

C

Distribucion de Esfuerzos z (Ton/m2), HLosa de cimetacinT. de Boussinesq z (Ton/m2)

AB

A


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Tabla. 5 Distribucion de presiones Metodo de Newmark

Escala z/ Punto N 0 = I N z = 0

r f(z) rAB p/dibujo Largo Ancho Largo Ancho Esc 1 : X

cm m cm X cm cm cm cm cm N20/circ. I=0.005 5.85 Ton/m2

3.50 7.00 700 200 3 000 2 250 15.00 11.25 0.10 0.2698 Z 0.9443 A 184.40 0.9220 5.39

0.20 0.4005 Z 1.4018 B 98.20 0.4910 2.87

Tamao del papel 11X8.5" (27.94X21.59cm) 0.30 0.5181 Z 1.8134 C 50.00 0.2500 1.46

rea efectiva con 2 cm de margen:(23.94X17.59cm) 0.40 0.6370 Z 2.2295

0.50 0.7664 Z 2.6824

0.60 0.9179 Z 3.2127

0.70 1.1097 Z 3.8840

0.80 1.3871 Z 4.8549

0.90 1.9083 Z 6.6791

0.95 2.5237 Z 8.8330

0.99 4.5326 Z 15.8641 excede el tamao del papel

3.50 19.50 1 950 557 3 000 2 250 5.39 4.04 0.10 0.2698 Z 0.9445 A 98.4 0.4920 2.88

0.20 0.4005 Z 1.4021 B 55.2 0.2760 1.61

0.30 0.5181 Z 1.8138 C 40.2 0.2010 1.18

0.40 0.6370 Z 2.2301

0.50 0.7664 Z 2.6831

0.60 0.9179 Z 3.2135

0.70 1.1097 Z 3.8849

0.80 1.3871 Z 4.8561

0.90 1.9083 Z 6.6808

0.95 2.5237 Z 8.8352

3.50 32.00 3 200 914 3 000 2 250 3.28 2.46 0.10 0.2698 Z 0.9446 A 48.20 0.2410 1.41

0.20 0.4005 Z 1.4022 B 39.80 0.1990 1.16

0.30 0.5181 Z 1.8139 C 24.20 0.1210 0.71

0.40 0.6370 Z 2.2302

0.50 0.7664 Z 2.6832

0.60 0.9179 Z 3.2137

0.70 1.1097 Z 3.8852

0.80 1.3871 Z 4.8564

0.90 1.9083 Z 6.6811

0.95 2.5237 Z 8.8357

Unidad

de

dibujo

Z =OQ

Z

Profundidad Cimentacin. Radio

Real Dibujo Esc 1 : X

15-2 Ec.

1

11

23

2

zr

Z

Ec.

z

zr 1

1

1

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de Zacatepec

A B

AB = 3.5 cm :: Z = 700 cm

Esc: 3.5/700 = 1:200 I = 0.005

21.59

3.50

15.00

(30 m.)

(22

.50 m

.)

R8.833

Sectores cubiertos

46.1x4 =184.4

1.0

Distribucin de esfuerzos

mtodo de Newmark

Analisis de esfuerzos

bajo en punto A

(centro de la cimentacin)

11.25

2.0

0.1


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de Zacatepec

A B

AB = 3.5 cm :: Z = 700 cm

Esc: 3.5/700 = 1:200 I = 0.005

21.59

3.50

11.25

(22

.50 m

.)

R8.833

Sectores cubiertos

49.10x2 = 98.20

1.10

B


mtodo de Newmark


bajo en punto B

(centro del lado largo)

15.00

(30 m.)


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de Zacatepec

A B

AB = 3.5 cm :: Z = 700 cm

Esc: 3.5/700 = 1:200 I = 0.005

21.59

27.94

3.50

(22

.50 m

.)

R8.833

Sectores cubiertos

50

C


mtodo de Newmark


bajo en punto C

(esquina de la cimentacin)

11.25


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de Zacatepec

A B

AB = 3.5 cm :: Z = 1 950 cm

Esc: 3.5/1 950 = 1:557 I = 0.005

3.50

R8.833

Sectores cubiertos

23.6x4 = 98.4

1.0


mtodo de Newmark


bajo en punto A

(centro de la cimentacin)

5.40

4.00

(30 m.)

(22.50 m.)

1.01.5

0.1


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de Zacatepec

A B

AB = 3.5 cm :: Z = 3 200 cm

Esc: 3.5/3 200 = 1:914 I = 0.005

3.50

15.00

13.25

(30 m.)

(22

.50

m.)

R8.833

Sectores cubiertos

19.90x2 = 39.80


mtodo de Newmark


bajo en punto B

(centro del lado largo)

3.28

2.46

(30 m.)

(22.50 m.)

1.0

0.8

1.10.8

0.2


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de Zacatepec

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Pro

fun

did

ad

Z

(m)

Punto A

Punto BPunto C

Distribucin de Esfuerzos z, Zapatas de cimetacin

T. de Boussinesq

Tabla nm. 6 Resumen final

Punto Z

Newmark

m

Zap. Aisl. +

Zap. Corr.

(Tabla 3)

Losa de

Ciment.

(Tabla 4)

Losa de

Ciment.

(Tabla 5)

3.00 0.00 0.00 0.00

7.00 4.46 5.34 5.39

19.50 2.48 2.80 2.87

32.00 1.34 1.43 1.46

3.00 0.00 0.00 0.00

7.00 2.78 2.81 2.88

19.50 1.79 1.92 1.61

32.00 1.11 1.16 1.18

3.00 0.00 0.00 0.00

7.00 2.18 1.45 1.41

19.50 1.22 1.19 1.16

32.00 0.84 0.86 0.71

C

Esfuerzo sz (Kg/cm2)

A

B

Boussinesq


INGENIERA CIVIL



Pg.| 27


de Zacatepec

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Pro

fun

did

ad

Z

(m)

Punto A

Punto B

Punto C

Distribucion de Esfuerzos z, Losa de Cimentacin

T. de Boussinesq

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Pro

fun

did

ad

Z

(m)

Punto A

Punto B

Punto C

Distribucion de Esfuerzos z, Losa de Cimentacin

T. de Newmark


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de Zacatepec

Mtodo 2:1

El mtodo consiste en proyectar por debajo de la estructura analizada una pendiente de dos unidades

verticales por una horizontal hasta la profundidad analizada, a esa profundidad de evala la nueva rea

(A) y el esfuerzo provocado a esa profundidad ser z = /A. Este mtodo se recomienda usarlo como una primera aproximacin.

Caso de aprendizaje nm. 2. Distribucin de presiones mtodo 2:1

Calcule la presin en un punto a 5 m de profundidad por debajo del centro de una cimentacin de 9X9 m

que soporta una carga uniforme de 0.60 Kg/cm2 (6 Ton/m2).

rea de distribucin a nivel de la superficie: a * b = 9 * 9 = 81 m2.

Carga total a nivel de la superficie; = 81 m2 * 6 Ton/m2 = 486 Ton

rea de distribucin a z = 5m; A = (a+z) * (b+z) = 14 * 14 = 196 m2. Presin media = P = Q/A = 486 ton / 196 m2. = 2.48 Ton/m2.

(para clculo de asentamientos)

Presin mxima = Presin media * 1.5 = 2.48*1.5 = 3.72 Ton/m2.

(para clculo de capacidad de carga)

9.00

2.509.002.50

5.00

14.00

= 0.6 Kg/cm

2

1

Caso de aplicacin, Mtodo 2:1


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de Zacatepec

Caso de estudio nmero 1. Ejercicio de Evaluacin.

Anlisis de la presin bajo los puntos: P y D, a las profundidades de: -3.00 y -5.00 m. Elabore una

comparativa (Bulbo de distribucin de presiones) utilizando las teoras de Boussinesq, Newmark y

mtodo 2:1.

Contenido del reporte:

1. Presentacin: Materia, Unidad (Distribucin de presiones) y tema presentado, Nombre de los

alumnos (2) (dos), Nombre del profesor que evala, Fecha.

2. Memoria de clculo. Operaciones

3. Planos: Arquitectnico Esc: 1:00 (planta y proyeccin a las profundidades indicadas)

4. Grficos Bulbos de distribucin de presiones indicando, Teora utilizada, unidades de medicin

de los esfuerzos y de la profundidad, Punto evaluado, unidades del sistema de ejes utilizado,

simbologa diferente para la curva de presiones por cada punto.

5. Conclusin: Esfuerzo mximo presentado, punto bajo el cual se presenta el esfuerzo mximo,

comentario sobre los resultados de las diferentes teoras, profundidad recomendada para la

evaluacin de la propiedades mecnicas del suelo.

4.00

11.50

A

BC

D E

F G

SH

JK

LM

N

P R

= 6 Ton/m2

A = 81.079 m2

5.00 2.50 4.00

5.00

4.00

3.004.00

1.00

4.00

3.00

Esc: 1:100 [10:1]


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de Zacatepec

O QOQ = 2 cm( Z = 5 m ) Esc: 1:250

Valor de Influencia

I = 0.005

R2.22

R3.82

R2.77

R2.77

R2.22

R2.22

O QOQ = 2 cm( Z = 3 m ) Esc: 1:150

Valor de Influencia

I = 0.005


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de Zacatepec

MSA U1 Distribución de Presiones_CT_2015A

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