Manual MSA 4 2010 Espanol

Primera Edición, Octubre 1990 • Segunda Edición, Febrero, 1995; Segunda Impresión, Junio 1998 • Tercera Edición, Marzo, 2002; Segunda Impresión, Mayo, 2003; Cuarta Edición, Junio, 2010

Derechos Reservados © 1990, © 1995, © 2002 © 2010 Chrysler Group LLC, Ford Motor Company, General Motors Corporation

Este documento consiste sólo de una interpretación al español, y es una copia libre del Manual de Referencia de MSA-4:

2010 publicado por AIAG, y sólo debe considerarse como una consulta. El único documento oficial es el publicado originalmente en Ingles por AIAG mismo.

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ANÁLISIS DE SISTEMAS DE MEDICIÓN

Manual de Referencia Cuarta Edición

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PREFACIO Este manual de referencia fue desarrollado por el Grupo de Trabajo de Análisis de Sistemas de Medición (MSA), autorizado por el grupo de fuerza de trabajo para los Requerimientos de Calidad de Proveedores de Chrysler Group LLC, Ford Motor Company y General Motors Corporation, y bajo los auspicios del Grupo de Acciones de la Industria Automotriz (AIAG). El grupo de trabajo responsable por esta Cuarta edición fue Michael Down (General Motors Corporation), Frederick Czubak (Chrysler Group LLC), Gregory Gruska (Omnex), Steve Stahley (Cummins, Inc.) y David Benham. El manual es una introducción al análisis de sistemas de medición. No tiene la intención de limitar la evolución de métodos de análisis adecuados a procesos o géneros de productos particulares. Aún y cuando estos lineamientos se pretende cubran normalmente situaciones de sistemas de medición que ocurren, puede haber preguntas que surjan. Estas preguntas debieran dirigirse a sus representantes autorizados de los clientes. Este manual cuenta con derechos de copia por Chrysler Group LLC, Ford Motor Company y General Motors Corporation, con todos los derechos reservados, 2010. Manuales adicionales pueden ordenarse en AIAG en www.aiag.org. El permiso para reproducir porciones de este manual para uso dentro de organizaciones proveedores puede obtenerse en AIAG en www.aiag.org. Junio, 2010

http://www.aiag.org/�


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Guía Rápida de 4ª Edición de MSA

Tipo de Sistema de Medición Métodos MSA Capítulo

Variables Básicas Rango, Promedios y Rangos, ANOVA, Sesgo, Linealidad, Gráficas de Control Ill

Atributos Básicos Detección de Señales, Análisis de Pruebas de Hipótesis Ill

No Replicables (ej., Pruebas Destructivas) Enfoques Alternativos IV

Variables Complejas Rango, Promedios y Rangos, ANOVA, Sesgo, Linealidad, Gráficas de Control III, IV

Sistemas Múltiples, Gages ó Stands de

Pruebas Gráficas de Control, ANOVA, Análisis de Regresión III, IV

Misceláneos Enfoques Alternativos IV

Otros Artículos disponibles en el sitio web de AIAG (www.aiag.org)

NOTA: En relación al uso de la desviación estándar para RRGs. Históricamente y en forma convencional se ha usado una amplitud del 99% para representar la amplitud “total” del error de las mediciones, representado por el factor de multiplicación de 5.15 (donde σ RRG es multiplicado por 5.15 para representar la amplitud total del 99%). Una amplitud de 99.73% es representada por el multiplicador de 6.0, el cual es + 3σ y representa la amplitud total de la curva “normal”. Si el lector elige incrementar el nivel de cobertura o amplitud de una variación total de las mediciones del 99.73%, usar el 6.0 como un multiplicador en lugar de 5.15 en los cálculos. Nota: El enfoque usado en la 4ª. Edición es para comparar desviaciones estándar. Esto es equivalente a usar el multiplicador de 6 en el enfoque histórico. El conocimiento del factor multiplicador que se use es crucial en la integridad de las ecuaciones y cálculos resultantes. Esto es especialmente importante si se hace una comparación entre la variabilidad y tolerancia de los sistemas de medición. Consecuentemente, si se usa un enfoque distinto al descrito en este manual, una declaración como tal debe ser claramente establecida en cualquier resultado ó resumen (particularmente a aquellos ofrecidos a clientes).


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TABLA DE CONTENIDO

MSA 4th Edition Quick Guide......................................................................................................................... iv TABLA DE CONTENIDO.................................................................................................................................. v Lista de Tablas................................................................................................................................................. vii Lista de Figuras ............................................................................................................................................... viii CAPÍTULO I – Guías y Lineamientos Generales para Sistemas de Medición ........................................... 1 Sección A Introducción, Propósito y Terminología............................................................................................ 3

Introducción .................................................................................................................................................. 3 Propósito....................................................................................................................................................... 4 Tecnología .................................................................................................................................................... 4

Sección B El Proceso de Medición.................................................................................................................... 13 Sistemas de Medición .................................................................................................................................. 13 Los efectos de la variabilidad de Sistemas de Medición.............................................................................. 18

Sección C Planeación y Estrategia de las Mediciones ..................................................................................... 25 Sección D Desarrollo de las Fuentes de Medición............................................................................................ 29

Proceso de Selección de Fuentes de Gages ............................................................................................... 31 Sección E Aspectos Clave en las Mediciones................................................................................................... 41 Sección F Incertidumbre en las Mediciones...................................................................................................... 63 Sección G Análisis de Problemas de Mediciones ............................................................................................. 65 CAPÍTULO II – Conceptos Generales para la Evaluación de Sistemas de Medición ............................... 67 Sección A Antecedentes.................................................................................................................................... 69 Sección B Selección/Desarrollo de Procedimientos de Prueba........................................................................ 71 Sección C Preparación para un Estudio de Sistemas de Medición .................................................................. 73 Sección D Análisis de Resultados..................................................................................................................... 77 CAPÍTULO III – Prácticas Recomendadas para Sistemas de Medición Replicables................................ 81 Sección A Ejemplos de Procedimientos de Prueba .......................................................................................... 83 Sección B Guías y Lineamientos – Estudio de Sistemas de Medición de Variables ........................................ 85

Guías y Lineamientos para Determinación de la Estabilidad....................................................................... 85 Guías y Lineamientos para Determinación del Sesgo – Método de Muestras Independientes .................. 87 Guías y Lineamientos para Determinación del Sesgo – Método por Gráficas de Control........................... 92 Guías y Lineamientos para Determinación de la Linealidad........................................................................ 96 Guías y Lineamientos para Determinación de la Repetibilidad y Reproducibilidad..................................... 101 Método de Rangos ....................................................................................................................................... 102 Método de Rangos y Promedios .................................................................................................................. 103 Método de Análisis de Varianzas (ANOVA) ................................................................................................. 123

Sección C Estudio se Sistemas de Medición por Atributos............................................................................... 131 Métodos de Análisis de Riesgos .................................................................................................................. 131 Enfoque de Detección de Señales ............................................................................................................... 143 Método Analítico........................................................................................................................................... 145

CAPÍTULO IV – Otras Prácticas y Conceptos de Medición......................................................................... 151 Sección A Prácticas para Sistemas de Medición No Replicables..................................................................... 153

Sistemas de medición destructivos .............................................................................................................. 153 Sistemas donde las partes cambian en el uso/prueba ................................................................................ 153

Sección B Estudios de Estabilidad .................................................................................................................... 155 Sección C Estudios de Variabilidades............................................................................................................... 161 Sección D Reconocimiento de los Efectos de una Excesiva Variación Dentro de las Partes .......................... 167 Sección E Método de Promedios y Rangos – Tratamiento Adicional ............................................................... 169 Sección F Curva de Desempeño de Gages ...................................................................................................... 177 Sección G Reducción de Variación a Través de Lecturas Múltiples................................................................. 183 Sección H Enfoque de la Desviación Estándar Combinada a los GRRs.......................................................... 185 APÉNDICES...................................................................................................................................................... 193

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Apéndice A ....................................................................................................................................................... 195

Conceptos de Análisis de Varianza.............................................................................................................. 195 Apéndice B ....................................................................................................................................................... 199

Impacto del GRR en el Índice de Habilidad Cp ............................................................................................ 199 Fórmulas:...................................................................................................................................................... 199 Análisis: ........................................................................................................................................................ 199 Análisis Gráfico:............................................................................................................................................ 199

Apéndice C ....................................................................................................................................................... 203 Apéndice D ....................................................................................................................................................... 205

Estudio R de Gages ..................................................................................................................................... 205 Apéndice E ....................................................................................................................................................... 207

Cálculo Alternativo de PV Usando un Término de Corrección de Errores................................................... 207 Apéndice F........................................................................................................................................................ 209

Modelo de Errores P.I.S.M.O.E.A................................................................................................................. 209 Glosario ............................................................................................................................................................ 213 Lista de Referencias........................................................................................................................................ 219 Formatos Muestra............................................................................................................................................ 223 Índice................................................................................................................................................................. 227

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Lista de Tablas

Tabla I-B 1: Filosofía de Control e Interés Guía................................................................................................ 18 Tabla II-D 1: Criterios de GRRs......................................................................................................................... 78 Tabla III-B 1: Datos para un Estudio de Sesgo ................................................................................................. 90 Tabla III-B 2: Estudio de Sesgo – Análisis de un Estudio de Sesgo................................................................. 92 Tabla III-B 3: Estudio de Sesgo – Análisis de un Estudio de Estabilidad para Sesgo...................................... 95 Tabla III-B 4: Datos para un Estudio de Linealidad........................................................................................... 99 Tabla III-B 5: Estudio de Linealidad – Resultados Intermedios ........................................................................ 99 Tabla III-B 6: Estudio de Gages (Método de Rangos) ...................................................................................... 103 Tabla III-B 6a: Hoja de Recolección de Datos de Repetibilidad y Reproducibilidad de Gages........................ 105 Tabla III-B 7: Tabla ANOVA............................................................................................................................... 127 Tabla III-B 8: % de Variación y Contribución de un Análisis ANOVA................................................................ 127 Tabla III-B 9: Comparación de los Métodos de ANOVA y Promedios y Rangos .............................................. 129 Tabla III-B 10: Reporte del Método ANOVA para GRRs................................................................................... 129 Tabla III-C 1: Conjunto de Datos para un Estudio de Atributos ........................................................................ 134 Tabla III-C 2: Resultados de un Estudio con Tablas Cruzadas......................................................................... 136 Tabla III-C 3: Resumen Kappa .......................................................................................................................... 137 Tabla III-C 4: Comparación de los Evaluadores con la Referencia................................................................... 138 Tabla III-C 5: Tabla de Efectividad del Estudio ................................................................................................. 139 Tabla III-C 6: Ejemplo de Lineamientos de Criterios de Efectividad ................................................................. 140 Tabla III-C 7: Resumen de Efectividad del Estudio........................................................................................... 140 Tabla III-C 8: Tabla III-C 1 clasificada por Valor de Referencia ........................................................................ 143 Tabla IV-A 1: Métodos Basados en el Tipo de Sistema de Medición ............................................................... 154 Tabla IV-H 1: Conjunto de Datos para Análisis de la Desviación Estándar Combinada .................................. 189 Tabla A 1: Estimativo de los Componentes de la Varianza .............................................................................. 195 Tabla A 2: Extensión 6 Sigma ........................................................................................................................... 196 Tabla A 3: Análisis de Varianzas (ANOVA)....................................................................................................... 197 Tabla A 4: Resultados de ANOVA en Tablas.................................................................................................... 198 Tabla A 5: Resultados de ANOVA en Tablas.................................................................................................... 198 Tabla B 1: Comparación del Cp Observado con el Actual................................................................................. 201

Tabla C 1: Tabla d *

2......................................................................................................................................... 203

Tabla F 1: Ejemplo del Modelo PISMOEA ........................................................................................................ 211

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Lista de Figuras Figura I-A 1: Ejemplo de una Cadena de Rastreabilidad para la Medición de una Longitud ........................... 10 Figura I-B 1: Diagrama de Causas y Efectos de la Variabilidad de un Sistema de Medición........................... 17 Figura I-E 2: Discriminación............................................................................................................................... 46 Figura I-E 3: Impacto del Número de Categorías Distintas (NCD) de la Distribución del Proceso en Actividades de Análisis y Control. ..................................................................................................................... 47 Figura I-E 4: Gráficas de Control de Proceso.................................................................................................... 49 Figura I-E 5: Características de la Variación de un Proceso de Medición........................................................ 50 Figura I-E 6: Relaciones entre Sesgo y Repetibilidad....................................................................................... 62 Figura III-B 1: Análisis de Gráficas de Control para Estabilidad ....................................................................... 86 Figura III-B 2: Estudio de Sesgo – Histograma de un Estudio de Sesgo.......................................................... 91 Figura III-B 3: Estudio de Linealidad – Análisis Gráfico .................................................................................... 100 Figura III-B 4: Gráfica de Promedios – “Estancada” ......................................................................................... 107 Figura III-B 5: Gráfica de Promedios “No Estancada”....................................................................................... 107 Figura III-B 6: Gráfica de Rangos – “Estancada” .............................................................................................. 108 Figura III-B 7: Gráfica de Rangos – “No estancada” ......................................................................................... 109 Figura III-B 8: Gráfica de Corridas por Parte..................................................................................................... 109 Figura III-B 9: Diagrama de Dispersión ............................................................................................................. 110 Figura III-B 10: Gráfica de Whiskers ................................................................................................................. 111 Figura III-B 11: Gráficas de Errores................................................................................................................... 112 Figura III-B 12: Histograma Normalizado .......................................................................................................... 113 Figura III-B 13: Gráfica X-Y de Promedios por Medida..................................................................................... 114 Figura III-B 14: Comparación de Gráficos X-Y.................................................................................................. 115 Figura III-B 15: Hoja de Recolección de Datos Completa para R&RG ............................................................. 118 Figura III-B 16: Reporte de Repetibilidad y Reproducibilidad de Gages........................................................... 119 Figura III-B 18: Gráfica de Residuales .............................................................................................................. 126 Figura III-C 1: Proceso Ejemplo con Pp = Ppk = 0.50......................................................................................... 132 Figura III-C 2: Las Áreas “Grises” Asociadas con el Sistema de Medición....................................................... 132 Figura III-C 3: Proceso Ejemplo con Pp = Ppk = 1.33......................................................................................... 141 Figura III-C 4: Curva de Desempeño de un Gage de Atributos Graficada en Papel de Probabilidad Normal . 149 Figura III-C 5: Curva de Desempeño de un Gage de Atributos ........................................................................ 150 Figura IV-E 1: Gráfica de Control de Evaluación de Mediciones ( X & R) - 1 .................................................. 172 Figura IV-E 2: Gráfica de Control de Evaluación de Mediciones ( X & R) - 2 .................................................. 173 Figura IV-E 3: Cálculos Alternativos para la Evaluación de un Proceso de Medición (Parte 1 de 2) ............... 174 Figura IV-E 4: Cálculos Alternativos para la Evaluación de un Proceso de Medición (Parte 2 de 2) ............... 175 Figura IV-F 1: Curva de Desempeño de un Gage Sin Errores.......................................................................... 180 Figura IV-F 2: Curva de Desempeño de un Gage - Ejemplo ............................................................................ 181 Figura IV-F 3: Curva de Desempeño de un Gage Graficada en Papel de Probabilidad Normal...................... 182 Figura IV-H 1: Análisis Gráfico de un Estudio de Desviación Estándar Combinada ........................................ 188 Figura IV-H 2: Diagrama de Puntos de valores h.............................................................................................. 191 Figura IV-H 3: Diagrama de Puntos de valores k .............................................................................................. 192 Figura B 1: Cp Observado vs. Actual (basado en el proceso)........................................................................... 201 Figura B 2: Cp Observado vs. Actual (basado en la tolerancia) ........................................................................ 202

Capítulo I Guías y Lineamientos Generales para Sistemas de Medición

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Capítulo I

Guías y Lineamientos Generales para Sistemas de Medición

Capítulo I – Sección A Introducción, Propósito y Terminología

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Sección A Introducción, Propósito y Terminología Introducción

Los datos de mediciones son usados más a menudo y en más formas que antes. Por ejemplo, la decisión de ajustar un proceso de manufactura o no, comúnmente se basa ahora en datos de mediciones. Los datos de mediciones, o alguna estadística calculada de éstos, son comparados con los límites de control estadísticos del proceso, y si loa comparación indica que el proceso está fuera del control estadístico, entonces se hace un ajuste de algún tipo. De lo contrario, al proceso se le permite trabajar sin ajustes. Otro uso de datos de mediciones es para determinar si existe una relación significativa entre dos o más variables. Por ejemplo, puede sospecharse que una dimensión crítica de una parte plástica moldeada se relaciona con la temperatura del material de alimentación. Esa posible relación puede ser estudiada usando un procedimiento estadístico llamado análisis de regresión para comparar las medicines de la dimensión crítica con las mediciones de la temperatura del material de alimentación. Los estudios que exploren tales relaciones son ejemplos de lo que el Dr. W.E. Deming llamó estudios analíticos. En general, un estudio analítico es aquel que incrementa el conocimiento del sistema de causas que afectan el proceso. Los estudios analíticos son unos de los más importantes que usan datos de mediciones porque se dirigen finalmente a un mejor entendimiento de los procesos. El beneficio de usar un procedimiento basado en datos es ampliamente determinado por la calidad de los datos de medición usados. Si la calidad de los datos es baja, es muy probable que el beneficio del procedimiento sea muy bajo. Igualmente, si la calidad de los datos es alta, es muy probable que también el beneficio sea alto. Para asegurar que el beneficio derivado de los datos de medición usados sea altamente suficiente para garantizar el costo de su obtención, se requiere enfocar atención en la calidad de los datos. La calidad de los datos de medición es definida por las propiedades estadísticas de las múltiples mediciones obtenidas del sistema de medición operando bajo condiciones estables. Por ejemplo, suponer que un sistema de medición, operando bajo condiciones estables, es usado para obtener varias mediciones de una cierta característica. Si las mediciones están todas “cerca” al valor master de la característica, entonces se dice que la calidad de los datos es “alta”. Igualmente, si algunas o todas de las mediciones están “lejos” del valor master, entonces se dice que la calidad de los datos es “baja”. Las propiedades estadísticas más comúnmente usadas para caracterizar la calidad de los datos son el sesgo y varianza del sistema de medición. La propiedad llamada sesgo se refiere a la localización de los datos en relación al valor de referencia (master), y la propiedad llamada varianza se refiere a la dispersión de los datos. Una de las razones más comunes para datos de baja calidad es demasiada variación. Mucha de la variación en un conjunto de mediciones, puede ser debida a la interacción entre el sistema de medición y su medio ambiente. Por ejemplo, un

Calidad de los Datos de Medición


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sistema de medición usado para medir el volumen de líquido en un tanque puede ser sensible a la temperatura ambiental del medio ambiente en el cual es usado. En tal caso, la variación de los datos puede ser debida a cambios en el volumen o en la temperatura ambiente. Esto hace la interpretación de datos más difícil y consecuentemente el sistema de medición menos deseable. Si la interacción genera demasiada variación, entonces la calidad de los datos puede ser muy baja y tal que los datos no sean útiles. Por ejemplo, un sistema de medición con una gran cantidad de variación puede no ser apropiado para uso en el análisis de un proceso de manufactura porque la variación del sistema de medición puede encubrir la variación del proceso de manufactura. Mucho del trabajo de administrar un sistema de medición es dirigido al monitoreo y control de la variación. Entre otras cosas, esto significa que se requiere énfasis en aprender como los sistemas de medición interactúan con su medio ambiente de forma tal que se generen solo datos de calidad aceptable.

Propósito

El propósito de este documento es presentar los lineamientos para evaluar la calidad de un sistema de medición. Aunque los lineamientos son generales y suficientes para ser usados en cualquier sistema de medición, se pretende sean usados principalmente para sistemas de medición en el mundo industrial. No se pretende que este documento sea un compendio de análisis para todos los sistemas de medición. Su enfoque principal es en sistemas de medición donde puedan replicarse lecturas de cada parte. Muchos de los análisis son útiles con otros tipos de sistemas de medición y el manual contiene referencias y sugerencias. Se recomienda que sean consultadas fuentes estadísticas competentes para situaciones más complejas o inusuales no discutidas aquí. No se cubre en este manual la aprobación requerida por los clientes para métodos de análisis de sistemas de medición.

Terminología

La discusión del análisis de los sistemas de medición puede ser confusa y ambigua sino se establece un conjunto de términos para referirse a propiedades estadísticas comunes y elementos relativos a los sistemas de medición. Esta sección ofrece un resumen de tales términos que son usados en este manual. En este documento, son usados los siguientes términos:

• Medición es definida como “la asignación de números [o valores] a cosas materiales que representen relaciones entre ellas con respecto a propiedades particulares”. Esta definición se ofreció primero por C. Eisenhart (1963). El proceso de asignar números es definido como proceso de medición, y el valor asignado es definido como valor de medición.


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• Gage es cualquier dispositivo usado para obtener mediciones; frecuentemente usado para referirse específicamente a dispositivos usados en el piso de producción; incluye dispositivos pasa / no pasa.

• Sistema de Medición es el conjunto de instrumentos o gages, patrones, operaciones, métodos, dispositivos, software, personal, medio ambiente y supuestos usados para cuantificar una unidad de medida o preparar la evaluación de una característica o propiedad a ser medida; el proceso completo usado para obtener mediciones.

De estas definiciones se obtiene que un proceso de medición puede ser visto como un proceso de manufactura que produce números (datos) para sus resultados. El ver un sistema de medición de esta manera es útil porque nos permite traer todos los conceptos, filosofía y herramientas que han sido ya demostradas ser útiles en el área de control estadístico de los procesos.

_____________________________________________________________________________________________ Resumen de Términos1

Patrón/Estándar

• Bases aceptadas para comparación

• Criterios para aceptación

• Valor conocido, dentro de límites de incertidumbre establecidos y aceptado como un valor verdadero

• Valor de referencia

Un patrón debiera tener una definición operacional: una definición que produzca los mismos resultados cuando se aplique por el proveedor o el cliente, con el mismo significado ayer, hoy y mañana.

Equipo Básico

• Discriminación, facilidad de lectura, resolución

Alias: unidad de lectura más pequeña, resolución en las mediciones, límite de escala o límite de detección

Propiedad inherente dispuesta por diseño Escala de unidad de medición más pequeña o resultado de un

instrumento Siempre reportada como una unidad de medida Regla empírica 10 a 1

• Resolución Efectiva

La sensibilidad del sistema de medición con la variación del proceso para una aplicación particular

1 Ver Capítulo I, Sección E para terminología, definiciones y discusión.


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Entrada más pequeña generada de una señal de resultado y útil de

medición Siempre reportada como una unidad de medición

• Valor de Referencia

Valor aceptado de un artefacto Requiere una definición operacional Usado como el equivalente para un valor verdadero

• Valor Verdadero

Valor actual de un artefacto. Desconocido e irreconocible.

Variación de la localización

• Exactitud

“Cercanía” con el valor verdadero o con un valor de referencia aceptable

ASTM incluye el efecto en los errores de localización y amplitud

• Sesgo

Diferencia entre el promedio de las mediciones observado y el valor de referencia

Un componente de error sistemático del sistema de medición

• Estabilidad

El cambio de sesgo en el tiempo Un proceso estable de mediciones está en control estadístico con

respecto a la localización Alias: cambio

• Linealidad

El cambio de sesgo sobre el rango de operación normal La correlación de errores de sesgo múltiples e independientes sobre el

rango de operación Un componente de error sistemático del sistema de medición


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Variación de la amplitud

• Precisión2

“Cercanía” de lecturas repetidas una de otra Un componente de error aleatorio del sistema de medición

• Repetibilidad

Variación de las mediciones obtenidas con un instrumento de medición cuando se use varias veces por un usuario y midiendo la misma característica y sobre la misma parte

La variación sobre intentos sucesivos (en el corto plazo) y bajo condiciones de medición definidas y establecidas

Comúnmente referida como VE - Variación del Equipo Habilidad o potencial de un instrumento (gage) Variación dentro del sistema

• Reproducibilidad

Variación en el promedio de las mediciones hechas por diferentes usuarios usando el mismo gage y midiendo una característica de una parte

Para la calificación del producto y el proceso, el error puede ser el usuario, el medio ambiente (tiempo) o el método

Comúnmente referido como VU - Variación de los Evaluadores Variación (condiciones) entre sistemas ASTM E456-96 incluye efectos de repetibilidad, laboratorios y medio

ambiente así como efectos de los evaluadores/usuarios

• R&R de Gages o RRGs

Repetibilidad y reproducibilidad de gages: estimativo combinado de la repetibilidad y reproducibilidad de un sistema de medición

Capacidad de un sistema de medición; dependiendo del método usado, pueden o no incluirse los efectos del tiempo

• Habilidad de los Sistemas de Medición

Estimativo en el corto plazo de la variación de los sistemas de medición (ej., “RRGs” incluyendo gráficas)

2 En documentos de ASTM, no existe el concepto de precisión de un sistema de medición; ej., la precisión no puede

representarse por un sólo número.


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• Desempeño del Sistema de Medición

Estimación en el largo plazo de la variación del sistema de medición (ej., método de gráficas de control de largo plazo)

• Sensibilidad

La más pequeña entrada que resulte de una señal o resultado detectable Respuesta de un sistema de medición a cambios en la propiedad

medida Determinada por el diseño (discriminación) del gage, calidad inherente

(FEO-Fabricante de Equipo Original), mantenimiento en servicio y condición de operación del instrumento y patrón

Siempre reportada como unidad de medida

• Consistencia

El grado del cambio de la repetibilidad en el tiempo Un proceso de medición consistente está en control estadístico con

respecto a la amplitud (variabilidad)

• Uniformidad

El cambio en repetibilidad sobre un rango de operación normal Homogeneidad en la repetibilidad

Variación de los Sistemas

La variación de los sistemas de medición puede caracterizarse como • Habilidad

Variabilidad en las lecturas tomadas en un periodo de tiempo corto

• Desempeño

Variabilidad en las lecturas tomadas sobre un periodo de tiempo largo Basado en la variación total

• Incertidumbre

Un rango estimado de valores acerca del valor medido en el cual el valor verdadero se crea esté contenido

El sistema de medición debe ser estable y consistente

Todas las caracterizaciones de la variación total de un sistema de medición asumen que el sistema es estable y consistente. Por ejemplo, los componentes de variación pueden incluir cualquier combinación de artículos mostrados en I-B 1.

•

••

•

•

•

•

•

••

•••

LCS

Promedio Rango

LCI

•

Medición1 Medición NMedición1 Medición NMedición1 Medición NMedición1 Medición N


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Estándares, Patrones y Rastreabilidad

El Instituto Nacional de Patrones y Tecnología (NIST) es el Instituto Principal y Nacional de Mediciones (NMI) en los Estados Unidos ofreciendo servicios bajo el departamento de comercio de EUA. NIST, previamente como Consejo Nacional de Patrones (NBS), sirve como la más alta autoridad de metrología en EUA. La responsabilidad Primaria de NIST es ofrecer servicios de medición y mantener patrones de medición que ayuden a la industria en EUA a hacer las mediciones rastreables y que ayuden finalmente en negociaciones de productos y servicios. NIST ofrece estos servicios directamente a muchos tipos de industrias, pero principalmente a aquellas industrias que requieran el más alto nivel de exactitud en sus productos y que incorporen mediciones-de-última-tecnología en sus procesos.

Institutos Nacionales de Mediciones

La mayoría de los países industrializados alrededor del mundo cuentan con su propio NMI y un similar a un NIST, y éstos ofrecen un alto nivel de normas de metrología o servicios de mediciones para sus respectivos países. NIST trabaja y colabora con estos otros NMIs para que las mediciones que se hagan en un país no difieran de aquellas hechas en otro. Esto se logra a través de acuerdos de reconocimiento mutuo (MRAs) y ejecutando comparaciones entre laboratorios entre NMIs. Una cosa a notar es que las habilidades de estos NMIs varían de país a país y no todos los tipos de mediciones son comparados sobre bases regulares, de forma tal que pueden existir diferencias. Por ésto es importante entender por quien son rastreables las mediciones y que tan rastreables son.

Rastreabilidad Es un importante concepto en la negociación de bienes y servicios. Las mediciones que son rastreables con los mismos patrones o similares acuerdan muy estrechamente en comparación con aquellos que no son rastreables. Esto ayuda a reducir la necesidad de repetir pruebas, el rechazo de producto bueno y la aceptación de producto malo. La rastreabilidad es definida por el Vocabulario Internacional de ISO de Términos Básicos y Generales de Metrología (VIM), como: “la propiedad de las mediciones o valores de un estándar o patrón, el cual puede ser relacionado con referencias establecidas, usualmente patrones nacionales o internacionales y a través de una cadena ininterrumpida de comparaciones y todas con incertidumbres establecidas”.

La rastreabilidad de una medición es típicamente establecida a través de una cadena de comparaciones hacia un NMI. Sin embargo, en muchos casos en la industria, la rastreabilidad de las mediciones puede ser ligada hasta un valor de referencia acordado o un “patrón de consenso entre un cliente y un proveedor. La liga en la rastreabilidad de estos patrones de consenso con un NMI puede no siempre ser clara y entendida, y finalmente es crítico que las mediciones sean rastreables en un alcance que satisfaga a las necesidades del cliente. Con los avances en la tecnología de las mediciones y el uso de los sistemas de medición de última tecnología en la industria, la definición de dónde y cómo una medición sea rastreable es un concepto de evolución permanente.


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Figura I-A 1: Ejemplo de una Cadena de Rastreabilidad para una Medición de una Longitud

Los NMIs trabajan estrechamente con diferentes laboratorios nacionales, proveedores

de gages, compañías fabricantes de última tecnología, etc. Para asegurar que sus patrones de referencia sena apropiadamente calibrados y directamente rastreables con los patrones mantenidos por el NMI. Las organizaciones de gobierno y de industria privadas usan entonces sus patrones para ofrecer calibraciones y servicios de medición a los laboratorios de metrología o gages de sus clientes y calibración de patrones primarios u otros de trabajo. Esta liga o cadena de eventos determina finalmente la forma en la cual se llega al piso de producción y ofrece por tanto las bases para la rastreabilidad de las mediciones. Las mediciones pueden conectarse hasta NIST a través de esta cadena ininterrumpida de mediciones y la cual se dice ser rastreable con NIST. No todas las organizaciones cuentan con laboratorios de metrología o gages dentro de sus instalaciones y dependen de laboratorios externos comerciales / independientes para ofrecer rastreabilidad en los servicios de calibración y mediciones. Reste es un medio aceptable y apropiado de lograr rastreabilidad con NIST, siempre y cuando la habilidad de los laboratorios comerciales / independientes pueda asegurarse a través de procesos, tales como acreditamiento de laboratorios.

Sistemas de Calibración

Un sistema de calibración es un conjunto de operaciones que establecen, bajo condiciones especificadas, la relación entre un dispositivo de medición y un estándar ó patrón rastreable con un valor de referencia e incertidumbre conocidos. La calibración puede también incluir pasos para detectar, correlacionar, reportar ó eliminar por ajuste alguna discrepancia en la exactitud del dispositivo de medición que se está comparando. El sistema de calibración determina la rastreabilidad en las mediciones de los sistemas de medición a través del uso de métodos y estándares ó patrones de calibración. Rastreabilidad es la cadena de eventos de calibración que se crean con estándares ó patrones de calibración de una capacidad metrológica ó incertidumbre en las mediciones apropiados. Cada evento de calibración incluye todos los elementos necesarios, incluyendo estándares ó patrones, equipo de medición y prueba siendo verificado, los métodos y procedimientos de calibración, los registros y personal calificado.

Patrón Nacional

Patrón de Referencia

Patrón de Trabajo

Gage para Producción

Patrón de Longitud de Onda

Comparador de Interferencias

Medidor de Interferencias Láser

Bloque/Comparador de Gages de Referencia

MMC Bloques de Gages

Gages para Dispositivos Micrómetros


11

Una organización puede contar con un laboratorio de calibración interno ó una organización que controle y mantenga los elementos de los eventos de calibración. Estos laboratorios internos mantienen un alcance de sus laboratorios mismos y el cual lista las calibraciones específicas que son capaces de ejecutar, así como el equipo y métodos/procedimientos usados para ejecutar dichas calibraciones.

El sistema de calibraciones es parte del sistema de administración de calidad de una organización y por tanto debiera estar incluido en los requerimientos de auditorias internas.

Programas de Aseguramiento en las Mediciones (PAMs) pueden ser usados para verificar la aceptación de los procesos de medición usados a través de los sistemas de calibración. Generalmente los PAMs incluyen la verificación de los resultados de sistemas de medición a través de mediciones independientes y secundarias de la misma propiedad ó parámetro. Mediciones independientes implica que la rastreabilidad del proceso de medición secundario se deriva de una cadena a parte de eventos de calibración de aquellos usados para la medición inicial. Los PAMs pueden incluir el uso del control estadístico de los procesos (SPC) para rastrear la estabilidad de largo plazo de un proceso de medición. Nota: ANSI/NCSL Z540.3 e ISO 10012 cada una ofrecen modelos para muchos de los elementos de un sistema de calibración. Cuando el evento de calibración es ejecutado por un proveedor independiente, externo ó comercial de servicios de calibración, el sistema de calibración del proveedor de servicios mismo puede (ó pudiera) estar verificado a través del acreditamiento en ISO/IEC 17025. Cuando algún laboratorio calificado no esté disponible para un cierto tipo de equipo, los servicios de calibración pueden ser ejecutados por el fabricante del equipo mismo.

Valor Verdadero La META del proceso de medición es el valor “verdadero” de la parte. Es deseable que cualquier lectura individual esté lo más cerca (y económicamente posible) con este valor. Desafortunadamente, el valor verdadero nunca puede ser conocido con certeza. Sin embargo, la incertidumbre puede minimizarse usando un valor de referencia basado en la definición operacional bien definida de una característica, y usando los resultados de un sistema de medición con una discriminación de alto orden y rastreable con NIST. Debido a que el valor de referencia es usado como un substituto del valor verdadero, estos términos se usan comúnmente y en forma intercambiable. No se recomienda este uso.


12

Capítulo l – Sección B El Proceso de Medición

13

Sección B

El Proceso de Medición3

Sistemas de Medición

A fin de administrar efectivamente la variación de cualquier proceso se requiere tener conocimiento de

• Lo que el proceso debiera estar haciendo

• Lo que puede estar mal

• Lo que el proceso está haciendo

Los requerimientos de especificaciones e ingeniería definen lo que un proceso debiera estar haciendo. El propósito de un Análisis de Modos y Efectos de Fallas de un Proceso4 (AMEFPs) es definir los riesgos asociados con fallas potenciales del proceso mismo y proponer acciones correctivas antes de que estas fallas puedan ocurrir. El resultado de un AMEFP es transferido a un plan de control. Se adquiere o logra conocimiento de lo que el proceso está haciendo evaluando los parámetros o resultados del proceso mismo. Esta actividad, a menudo llamada como inspección, es la acción de examinar los parámetros de un proceso, las partes en proceso, los subsistemas ensamblados o los productos completos con la ayuda de patrones adecuados y dispositivos de medición que permitan al observador confirmar o negar la premisa de que el proceso está operando en forma estable y con una variación aceptable con respecto a la meta designada por el cliente. Sin embargo esta actividad de examen es en sí un proceso.

Desafortunadamente, la industria ha visto tradicionalmente la actividad de análisis y

mediciones como una “caja negra” el equipo ha sido el enfoque principal-la característica más “importante, loo más caro de un gage. La utilidad de un instrumento, su compatibilidad con el proceso y el medio ambiente y su facilidad de uso fueron raramente cuestionados. Consecuentemente estos gages no fueron usados apropiadamente o simplemente no eran usados.

3 Secciones de este capítulo se adaptaron con el permiso de Análisis de Sistemas de Medición – Un Tutorial por G.F.

Gruska y M.S. Heappy, La Tercer Generación, 1978, 1998. 4 Ver Manual de Referencia de Análisis de Modos y Efectos de Fallas Potenciales (AMEF) – 4a Edición.

Operación

Resultados

Entradas

Proceso de Medición

Mediciones

Análisis Valor

Decisión

Proceso General

Proceso Administrativo


14

La actividad de mediciones y análisis es un proceso - un proceso de medición. Alguna o todas las técnicas de administración, estadísticas y lógicas del control del proceso pueden aplicarse a dicha actividad. Esto significa que los clientes y sus necesidades deben primero ser definidas. El cliente, dueño del proceso, quiere tomar decisiones correctas y con el mínimo de esfuerzo. La administración debe ofrecer recursos para compra de equipo que sea necesario y suficiente para hacer esto. Aunque la compra de la mejor o más reciente tecnología de medición no necesariamente garantiza correctas decisiones en el control del proceso de producción. El equipo es solo una parte del proceso de medición. El dueño del proceso debe saber como usar correctamente dicho equipo y como analizar e interpretar resultados. La administración debe también ofrecer claras definiciones operacionales o patrones así como entrenamiento y soporte. El dueño del proceso en turno tiene la obligación de monitorear y controlar el proceso de medición para asegurar resultados estables y correctos y los cuales incluyan una perspectiva total del análisis de los sistemas de medición – el estudio del gage, procedimiento, usuario y medio ambiente; ej., condiciones normales de operación.

Propiedades Estadísticas de los Sistemas de Medición

Un sistema de medición ideal produciría solo mediciones “correctas” cada vez que se usara. Cada medición acordaría siempre con alguna norma ó estándar.5 Un sistema de mediciones que pudiera producir mediciones como tales sería aquel que tuviera propiedades estadísticas de varianza cero, sesgo cero y probabilidad cero de clasificar incorrectamente cualquier producto medido. Desafortunadamente, los sistemas de medición con tales propiedades deseables raramente existen, y los gerentes de procesos, generalmente son forzados a usar sistemas de medición que tienen menos propiedades estadísticas deseables. La calidad de un sistema de medición es generalmente determinada solo por propiedades estadísticas de los datos que produce en el tiempo. Otras propiedades, tales como costo, facilidad de uso, etc., son también importantes y contribuyen a un buen sistema de medición global. Aunque son las propiedades estadísticas de los datos producidos lo que determina la calidad del sistema de medición.

Las propiedades estadísticas que son más importantes para un uso no son las más importantes para otro. Por ejemplo, para algunos usos de las máquinas de medición de coordenadas (MMC), las propiedades estadísticas más importantes son sesgo y varianza “pequeños”. Una MMC con dichas propiedades genera mediciones que son “cercanas” a los valores certificados de patrones rastreables. Los datos obtenidos de tal máquina pueden ser muy útiles para analizar un proceso de manufactura. Aunque no importa lo “pequeño” del sesgo y la varianza que la maquina MMC pueda tener, el sistema de medición que use la MMC puede no ser capaz de hacer un trabajo aceptable de discriminación entre productos buenos y malos debido a fuentes adicionales de variación introducidas por otros elementos del sistema de medición mismo.

5 Para una discusión más completa sobre el asunto de estándares ó normas, ver Out of the Crisis, W. Edwards Dreaming,

1982, 1986, p. 279-281.


15

La administración tiene la responsabilidad de identificar las propiedades estadísticas más importantes para el uso final de los datos. La administración tiene también la responsabilidad de asegurar que dichas propiedades sean usadas como una base para la selección de un sistema de medición. Para lograr esto, se requieren las definiciones operacionales de las propiedades estadísticas, así como métodos aceptables de medición de éstas. Aunque cada sistema de medición puede requerir contar con diferentes propiedades estadísticas, existen ciertas propiedades fundamentales que definen un “buen” sistema de medición. Estas incluyen: 1) Discriminación y sensibilidad adecuados. Los incrementos de medición

debieran ser pequeños relativos a la variación del proceso o límites de especificación para propósitos de mediciones. La comúnmente conocida como regla 10 o regla 1 a 10, establece que la discriminación del instrumento debiera dividir la tolerancia (o variación del proceso) en 10 partes o más. Esta regla empírica tiene la intención de ser un punto mínimo inicial y práctico para selección de gages.

2) El sistema de medición debe estar en control estadístico.6 Esto significa que

bajo condiciones repetidas, la variación en el sistema de medición es debida solo a causas comunes y no a causas especiales. Esto puede referirse como estabilidad estadística y es mejor evaluado por métodos gráficos.

3) Para control del producto, La variabilidad del sistema de medición debe ser

pequeña comparada con los límites de especificación. Evalúa el sistema de medición con respecto a las tolerancias de la característica.

4) Para control del proceso, la variabilidad del sistema de medición debe demostrar una resolución efectiva y ser pequeño comparado con la variación del proceso de manufactura. Evalúa el sistema de medición con la variación de un proceso 6- sigma y/o la variación total del estudio MSA.

Las propiedades estadísticas del sistema de medición pueden cambiar

conforme los artículos a ser medidos varíen. Si es así, entonces la variación más grande (peor) del sistema de medición es pequeña en relación a lo más pequeño de la variación del proceso o de los límites de especificación.

Fuentes de Variación Similar a todos los procesos, el sistema de medición es impactado por fuentes de variación aleatorias y sistemáticas. Estas fuentes de variación son debidas a causas comunes y especiales. A fin de controlar la variación de un sistema de medición: 1) Identifica las fuentes potenciales de variación. 2) Elimina (cuando sea posible) o monitorea estas fuentes de variación.

6 El analista de mediciones siempre debe considerar significancias prácticas y estadísticas.


16

Aunque las causas especiales dependen de la situación, pueden identificarse

algunas fuentes de variación típicas. Existen diferentes métodos para presentar y categorizar estas fuentes de variación tales como diagramas de causas y efectos, diagramas de árbol de falla, etc., aunque los lineamientos presentados aquí se enfocan a elementos principales de un sistema de medición.

P P I P M

Patrón Pieza de Trabajo (ej., parte)

Instrumento Persona/Procedimiento Medio Ambiente

El acrónimo PPIPM7 es usado para representar los seis elementos esenciales de un sistema de medición en general para asegurar el logro de los objetivos requeridos. P.P.I.P.M. significa Patrón, Pieza de Trabajo, Instrumento, Persona y Procedimiento y Medio Ambiente. Este puede tomarse como un modelo de errores para un sistema de medición completo.8

Los factores que afectan estas seis áreas necesitan ser entendidos de manera que puedan ser controlados o eliminados.

La figura I-B 1 despliega un diagrama de causas y efectos que muestra algunas de las fuentes de variación potenciales. Dado que las fuentes actuales de variación que afecten un sistema de medición son únicas a dicho sistema esta figura se presenta como un punto inicial para desarrollar las fuentes de variación de un sistema de medición.

7 Este acrónimo fue desarrollado inicialmente por Ms. Mary Hoskins, una metrologista asociada con Honeywell, el

laboratorio de metrología Eli Whitney y Bendix Corporation. 8 Ver apéndice F para un modelo alternativo de errores, P.I.S.M.O.E.A.

Capítulo l – S

ección B

El P

roceso de Medición

17

Habilidades

Personal (Evaluador)

Definición Operacional

Estándar

p.m.

Vibración

Iluminación

Estrés

Ergonómicos

Artificial Sol

gente

Componentes

Ciclos Igualación – Sistema de

Componentes

Estándar vs Ambiental

Expansión Térmica

Temperatura

Luz

Patrones Visuales

Educacional

Limitaciones

Entrenamiento

Experiencia

Entendimiento

Entrenamiento

Experiencia

Actitud

Procedimiento

Limpieza

Propiedades Elásticas

Reproducibilidad

Consistencia

Variabilidad

Uniformidad

Diseño

Robustercer

Uso

Efectos de Deformaciones

Contacto Geométrico

Sensibilidad

Amplificación

Estabilidad

Linealidad

Repetibilidad

Vías

Variabilidad en los Sistemas de

Medición

Físico

Compatibilidad Geométrica

Construcción

Características Interrelacionadas

Pieza de Trabajo (Parte)

Variación de Construcción

Tolerancia de Construcción

Calibración

Mantenimiento

Validación del Diseño - camping - Localización - Puntos de Mediciones - Pruebas de Mediciones

Instrumentos (Gages)

Decuación de Datos

Definición Operacional

Estabilidad

Coeficiente de Expansión Térmica

Calibración

Rastreabilidad

Geometría

Soportes Futuros

Propiedades Elásticas

Deformación Elástica

mass

Caida deAire

Contaminación de Aire

Ambiental

Figura I-B 1: D

iagrama de C

ausas y Efectos de la Variabilidad de un Sistema de M

edición


18

Efectos de la Variabilidad de los Sistemas de Medición Debido a que un sistema de medición puede ser afectado por varias fuentes de

variación, lecturas repetidas sobre la misma parte no producen un mismo e idéntico resultado. Las lecturas varían una de otra debido a causas comunes y especiales. Los efectos de las diferentes fuentes de variación en un sistema de medición debieran evaluarse en periodos de tiempo cortos y largos. La capacidad de un sistema de medición es el error (aleatorio) del sistema de medición mismo en un periodo de tiempo corto. La combinación de errores es cuantificada con la linealidad, uniformidad, repetibilidad y reproducibilidad. El desempeño de un sistema de medición, así como el desempeño de un proceso, es el efecto de todas las fuentes de variación en el tiempo. Esto se logra determinando si nuestro proceso está en control estadístico (ej., estable y consistente; variaciones debidas solo a causas comunes), está sobre meta (sin sesgo) y tiene una variación aceptable (repetibilidad y reproducibilidad de gages) (RRGs)) sobre un rango de resultados esperados. Esto incrementa la estabilidad y consistencia a la capacidad de un sistema de medición.

Debido a que los resultados de un sistema de medición son usados para toma de una decisión acerca del producto y el proceso, el efecto acumulativo de todas las fuentes de variación es a menudo error del sistema de medición, o algunas veces solo “error”.

Efectos en las Decisiones

Después de medir una parte, una de las decisiones que pueden tomarse es determinar el status de dicha parte. Históricamente, se determinaría si la parte fue aceptable (dentro de especificaciones) o no aceptable (fuera de especificaciones). Otro escenario común es la clasificación de partes en categorías específicas (ej., tamaños de pistones).

Para el resto de la discusión, y como un ejemplo, la situación de las dos categorías será usada: fuera de especificación (“malo”) y dentro de especificaciones (“bueno”). Esto no restringe la aplicación de la discusión a otras actividades de categorización.

Otras clasificaciones adicionales pueden ser retrabajable, recuperable o desperdicio. Bajo la filosofía de control del producto esta actividad de clasificación sería la razón principal para medir una parte. Aunque, con la filosofía de control del proceso, El interés se orienta ya sea a la variación de la parte debida a causas comunes o a causas especiales del proceso.

Filosofía Interés Control del producto ¿Está la parte en una categoría

específica? Control del proceso ¿Es la variación del proceso estable y

aceptable?

Tabla I-B1: Filosofía de Control e Interés Guía


19

La siguiente sección trata de los efectos de los errores en las mediciones en la decisión de

un producto. Posterior a ello existe una sección que aborda el impacto sobre decisiones del proceso.

Efectos en las Decisiones de Productos

A fin de entender mejor el efecto de errores en los sistemas de medición sobre las decisiones del producto, considerar el caso donde toda la variabilidad en las lecturas múltiples de una sola parte es debida a la repetibilidad y reproducibilidad del gage. Esto es, el proceso de medición está en control estadístico y tiene un sesgo de cero. Puede tomarse a veces una mala decisión cuando alguna parte de la distribución de la medición arriba indicada se traslape sobre un límite de especificación. Por ejemplo, una parte buena puede algunas veces declararse “mala” (error tipo I, riesgo del productor o falsa alarma) si:

y, una parte mala algunas veces puede declararse como “buena” (error tipo II), riesgo del consumidor o proporción perdida) si:

NOTA: Proporción de Falsa Alarma + Proporción de Perdida = Proporción de Error. RIESGO es la probabilidad de tomar una decision que sera en detrimiento a un individuo ó proceso

Esto es, con respecto a los límites de especificación, el potencial de tomar decisiones equivocadas para una parte existe solo cuando el error de los sistemas de medición interfecta a los límites de especificación. Esto ofrece tres diferentes áreas:


20

donde: I II III

Partes malas siempre serán declaradas como malas Potencial de tomar una decisión equivocada Partes buenas siempre serán declaradas como buenas

Dado que el objetivo es maximizar las CORRECTAS decisiones relativas al status del producto, existen dos opciones:

1) Mejorar el proceso de producción: reducir la variabilidad del proceso de forma tal que las partes no se fabriquen en las áreas II.

2) Mejorar el sistema de medición: reducir el error del sistema de medición para reducir el tamaño de las áreas II de tal forma que todas las partes que sean fabricadas caigan dentro del área III y por tanto minimicen el riesgo de tomar una mala decisión.

Esta discusión asume que el proceso de medición está en control estadístico y en meta. Si alguno de estos supuestos es violado entonces existe una pequeña probabilidad de que un valor observado conduzca a una correcta decisión.

Efecto en las Decisiones del Proceso

Con el proceso en control, las siguientes necesidades deben establecerse:

• Control estadístico • En meta • Variabilidad aceptable Como se explicó en la sección previa, el error en las mediciones puede generar decisiones incorrectas acerca de un producto. El impacto en las decisiones del proceso sería como sigue: • Llamar a una causa común como una causa especial • Llamar a una causa especial como una causa común

La variabilidad de los sistemas de medición puede afectar las decisiones en relación a la estabilidad, meta y variación de un proceso. La relación básica entre la variación del proceso actual y observada es:

II

II

I

III

I Meta

LSL USL


21

σ2obs = σ2

actual + σ2msa

donde

σ2obs = varianza observada del proceso

σ2

actual = varianza del proceso actual σ2

msa = varianza del sistema de medición El índice de habilidad9 Cp es definido como La relación entre el índice Cp del proceso observado y los índices Cp del proceso actual y el sistema de medición se deriva sustituyendo en la ecuación por Cp en la ecuación de la varianza observada de arriba:

(Cp)-2obs = (Cp)-2

actual + (Cp)-2msa

Asumiendo que el sistema de medición está en control estadístico y en meta, el Cp actual del proceso puede compararse gráficamente con el Cp observado.10

Por tanto la habilidad del proceso observada es una combinación de la habilidad del proceso actual más la variación debida al proceso de medición. Para alcanzar un objetivo de habilidad de un proceso específico se requeriría factorizar la variación de las variaciones. Por ejemplo, si el índice Cp del sistema de medición fuera 2, el proceso actual requeriría un índice de Cp mayor o igual que 1.79 a fin de lograr que el índice calculado (observado) sea 1.33. Si el índice Cp del sistema de medición fuera en sí 1.33, el proceso requeriría no contar con variación si el resultado final tuviera que ser 1.33 – que es claramente una situación imposible.

Rango de Tolerancia 6σCp =

9 Aunque esta discusión es usando Cp, los resultados se mantienen también para el índice de desempeño Pp. 10 Ver apéndice B para fórmulas y gráficas.


22

Aceptación de un Proceso Nuevo

Cuando un nuevo proceso tal como, maquinado, manufactura, estampado, manejo de material, tratamiento térmico o ensamble es comprado, existe a menudo una serie de pasos que tienen que completarse como parte de la actividad de compra misma. Esto involucra a menudo algunos estudios hechos en el equipo en la localización del proveedor y luego en la localización del cliente. Si el sistema de medición usado en cada localización no es consistente con el sistema de medición con el que el equipo será usado y bajo circunstancias normales, entonces puede generarse alguna confusión. La situación más común que involucra el uso de instrumentos diferentes es el caso donde el instrumento usado con el proveedor cuenta con un orden de discriminación mayor que el del instrumento de producción (gage). Por ejemplo, las partes medidas con una maquina de coordenadas durante la compra y luego con un gage de alturas durante la producción; las muestras medidas (ponderadas) en una escala electrónica o en una escala de laboratorio mecánica durante la compra y luego sobre una escala mecánica simple durante la producción. En el caso donde el sistema de medición (de orden mayor) usado durante la compra cuente con un RRG de 10% y el Cp actual del proceso sea de 2.0, el Cp observado del proceso durante la compra será de 1.96.11

Cuando este proceso es estudiado en la producción y con el gage de producción, se observará una mayor variación (ej., un Cp más pequeño). Por ejemplo, si el RRG del gage de producción es del 30% y el Cp del proceso actual es todavía 2.0 entonces el Cp del proceso observado será de 1.71. El peor escenario será que el gage de producción no esté calificado pero sea usado. Si el RRG del sistema de medición es actualmente del 60% (aunque tal hecho no sea conocido) entonces el Cp observado sería de 1.28. La diferencia en el Cp observado de 1.96 versus 1.28 es debida al sistema de medición diferente. Sin este conocimiento puede haber esfuerzos en vano en buscar ver lo que está mal del nuevo proceso.

11 Para esta discusión, asuma que no existe variación en el muestreo. En la realidad 1.96 será el valor esperado aunque los resultados actuales varien alrededor de este valor.


23

Ajuste / Control del Proceso (Experimento del Embudo)

Con frecuencia las operaciones de manufactura utilizan una pieza en el comienzo del día para verificar que el proceso esté sobre meta. Si la pieza medida está fuera de meta, el proceso es entonces ajustado. Más tarde y el algunos casos otra pieza es medida y otra vez el proceso puede ajustarse. El Dr. Deming se refiere a este tipo de mediciones y toma de decisiones como titubeo. Considerar la situación donde el peso del acabado de un metal precioso sobre una pieza esta siendo controlado sobre una meta de 5.00 gr. Suponer que los resultados de la escala usados para determinar el peso varían en +0.20 gr pero esto no se sabe dado que nunca fue hecho el análisis del sistema de medición. Las instrucciones de operación requieren que el operador verifique el peso y haga ajustes cada hora en base a una muestra. Si los resultados están fuera del intervalo de 4.90 a 5.10 gr entonces el operador ajusta el proceso otra vez. En el ajuste, suponer que el proceso está operando a 4.95 gr pero por el error en las mediciones el operador observa 4.85 gr. De acuerdo a las instrucciones del operador éste debe intentar ajustar el proceso hacia arriba por 0.15 gr. Ahora el proceso está corriendo en 5.10 gr para una meta. Cuando el operador cheque el ajuste ésta vez, observa 5.08 gr. de manera que permita al proceso trabajar. El sobreajuste del proceso a agregado variación y continuará haciéndolo así. Este es un ejemplo del experimento de embudo que el Dr. Deming usó para describir los efectos del titubeo.12 El error en las mediciones complica el problema. Cuatro reglas del experimento de embudo son: Regla 1: No hacer ajustes o tomar acciones a menos que el proceso esté inestable. Regla 2: Ajustar el proceso en una cantidad igual y en una dirección opuesta de

donde el proceso fue medido al último. Regla 3: Restablecer el proceso hacia la meta. Luego ajustar el proceso en una

cantidad igual y en una dirección opuesta de la meta. Regla 4: Ajustar el proceso al punto de la última medición. Las instrucciones de ajuste para procesos de metales preciosos es un ejemplo de la regla 3. Las reglas 2,3 y 4 agregan mayor variación en forma progresiva. La regla 1 es la mejor opción para provocar una variación mínima.

12 Deming, W. Edwards, Out of the Crisis, Massachussets of Technology, 1982, 1986.


24

Otros ejemplos del experimento de embudo son: • Recalibración de gages en base a límites arbitrarios – ej., los límites no reflejan

la variabilidad del sistema de medición (regla 3). • Restablecimiento de un patrón para el sistema de medición del control del

proceso después de un número arbitrario de usos sin alguna indicación o historia de algún cambio (causa especial) (regla 3).

• Autocompensaciones que ajustan al proceso en base a las últimas partes

fabricadas (regla 2). • En el entrenamiento del trabajo donde el operador A entrena al operador B y

quien más tarde entrena al operador C... sin material de entrenamiento estándar. Similar al juego del “teléfono descompuesto” (regla 4).

• Las partes son medidas, y se encuentran fuera de meta, aunque al graficarse

sobre la gráfica de control el proceso se muestra estable – luego entonces no se toma ninguna acción (Regla 1).

Capítulo l – Sección C Planeación y Estrategia de las Mediciones

25

Sección C Planeación y Estrategia de las Mediciones La planeación es clave antes de diseñar o comprar un equipo o sistemas de

medición. Muchas decisiones hechas durante la etapa de planeación pudieran afectar la dirección y selección de un equipo de medición. ¿Cuál es el propósito y cómo será usado el resultado de una medición?. La etapa de planeación establecerá el curso y tiene un efecto significativo en qué tan bien el proceso de medición opere y puede reducir posibles problemas y errores de medición en el futuro.

En algunos casos y debido al riesgo involucrado en los componentes a ser medidos o por el costo y complejidad del dispositivo de medición el cliente del FEO (Fabricante de Equipo Original) puede usar el proceso APQP y decidir una estrategia de medición con el proveedor.

No todas las características del producto y proceso requieren sistemas de medición y cuyo desarrollo cae en este tipo de escrutinio. Herramientas simples de medición estándar como micrómetro o calibradores pueden no requerir ésta estrategia de planeación a profundidad. Una regla empírica básica es si la característica a medir en el componente o subsistema ha sido identificada en el plan de control o es importante en la determinación de la aceptación del producto o proceso. Otra guía sería el nivel de tolerancia asignado a una dimensión específica. Sentido común es la guía en cualquier caso.

Complejidad El tipo, complejidad y propósito de un sistema de medición puede conducir a diferentes niveles de administración de un programa, planeación estratégica, análisis de sistemas de medición u otra consideración especial para la selección, evaluación y control de las mediciones. Instrumentos y dispositivos simples de medición (ej., reglas, cintas para medir, gages de atributos o límites ajustados) pueden no requerir el nivel de administración, planeación o análisis que demanden otros sistemas de medición complejos o críticos (ej., masters de referencia, máquinas de coordenadas, stands de prueba, sistemas de gages en línea y automatizados, etc.). Cualquier sistema de medición puede requerir mayor o menor planeación estratégica y el escrutinio depende de la situación de un producto o proceso dado. La decisión del nivel apropiado debe recaer en el equipo APQP para el proceso de medición y los clientes. El grado actual de involucramiento o implementación en muchas de las actividades abajo indicadas debiera ser dirigido por el sistema de medición particular, las consideraciones para el control de gages y el sistema de calibración de soporte, la profundidad en el conocimiento del proceso y el sentido común.


26

Identificación del Propósito de un Proceso de Medición

El primer paso es establecer el propósito de las mediciones y cómo serán utilizadas. Un equipo multifuncional organizado en las etapas iniciales del desarrollo del proceso de medición es crítico en el logro de esta tarea. Se hacen consideraciones específicas en relación a auditorias, control del proceso, desarrollo del producto y el proceso y análisis del “Ciclo de Vida de las Mediciones”.

Ciclo de Vida de las Mediciones

El concepto de Ciclo de Vida de las Mediciones expresa la creencia de que los métodos de medición pueden cambiar en el tiempo conforme uno aprende y mejora el proceso. Por ejemplo, la medición puede iniciar en la característica de un producto para establecer estabilidad y habilidad del proceso. Esto puede conducir al entendimiento de características críticas para el control del proceso que directamente afecten las características de una parte. La dependencia en la información de la característica de una parte llega a ser menor y el plan de muestreo puede reducirse para dar significado a este entendimiento (de 5 parte por hora a una parte por turno). También, el método de medición puede cambiar en la medición de una máquina de coordenadas a una forma de gage por atributos. Eventualmente puede encontrarse que una pequeña parte del monitoreo puede requerirse siempre y cuando el proceso se mantenga o la medición y monitoreo del mantenimiento y el herramental pueda ser todo lo que se necesite. Al nivel de mediciones le siguen el nivel de entendimiento del proceso. La mayoría de las mediciones y monitoreos pudieran terminar eventualmente con los proveedores de los materiales de recibo. La misma medición, sobre la misma característica, en la misma área del proceso y sobre un periodo extenso de tiempo es evidencia de una falta de aprendizaje o un proceso de medición estancado.

Criterios para selección del Diseño de un Proceso de Medición

Antes de que un sistema de medición pueda ser comprado, un detallado concepto de ingeniería del proceso de medición es desarrollado. Usando el propósito arriba desarrollado, un equipo multifuncional de individuos desarrollará un plan y concepto para el sistema de medición requerido para el diseño. Aquí se presentan algunos lineamientos: El equipo necesita evaluar el diseño del subsistema o componente e identificar características importantes. Estas se basan en los requerimientos de los clientes y la funcionalidad del subsistema o componente del sistema total. Si las dimensiones importantes ya han sido identificadas, evaluar la capacidad para medir dichas características. Por ejemplo, si la característica importante de un componente plástico moldeado por inyección estuviera en una línea de moldeo de partes, el chequeo dimensional sería difícil y la variación de las mediciones alta. Un método para capturar aspectos clave similares a éstos sería el uso de AMEFPs para analizar áreas de riesgos en el diseño de gages, tanto de su habilidad para medir la parte como el gage de funcionalidad (AMEFDs y AMEFPs). Esto ayudaría en el desarrollo de planes de mantenimiento y calibración. Desarrolla un diagrame de flujo que muestre los pasos críticos del proceso en la manufactura o ensamble de la parte o subsistema. Identifica las entradas y salidas clave de cada paso en el proceso. Esto ayudara en el desarrollo de los criterios y requerimientos del equipo de medición afectados por la localización en el proceso.

Capítulo l – Sección C Planeación y Estrategia de las Mediciones

27

Un plan de mediciones y una lista de tipos de mediciones se obtendría de esta investigación.13

Para sistemas de medición complejos, se hace un diagrama de flujo del proceso de medición mismo. Esto incluiría el envío de la parte o subsistema a ser medido, la medición en sí y el regreso de la parte o subsistema al proceso. Luego utiliza algún método de tormenta de ideas con el grupo para desarrollar criterios generales para cada medición requerida. Uno de los métodos simples a usar es el diagrama de causas y efectos.14 Ver el ejemplo en figura 2 como un punto inicial de pensamiento.

Algunas preguntas adicionales a considerar en relación a la planeación de las mediciones:

• ¿Quién debe estar involucrado en el análisis de las “necesidades”? el diagrama de flujo y la discusión inicial facilitarán la identificación de los individuos clave.

• ¿Por qué debe tomarse la medición y cómo será utilizada? ¿Los datos

deberán usados para control, clasificación, calificación, etc.? La forma en que las mediciones serán usadas puede cambiar el nivel de sensibilidad del sistema de medición mismo.

• ¿Qué nivel de sensibilidad se requiere? ¿Cuál es la especificación del

producto? ¿Cuál es la variabilidad esperada del proceso? ¿Qué tanta diferencia entre las partes necesitará detectar el gage?

• ¿Qué tipo de información será ofrecida con el gage (ej., manuales –

operación, mantenimiento, etc.) y qué habilidades básicas del operador son requeridas? ¿Quién realizará el entrenamiento?

• ¿Cómo son tomadas las mediciones? ¿Serán hechas en forma manual, sobre

un transportador en movimiento, fuera de línea, en forma automática, etc.? ¿La localización de las partes y los posibles dispositivos son fuentes de variación? ¿Es con o sin contacto?

• ¿Cómo serán calibradas las verificaciones y éstas serán comparadas con

otros procesos de medición? ¿Quién será responsable por los patrones de calibración?

• ¿Cuándo y dónde serán tomadas las mediciones? ¿La parte estará limpia,

con aceite, caliente, etc.?

Recordar el uso de datos para sustentar supuestos comunes acerca del proceso de medición. Es mejor estar seguros y recolectar datos del medio ambiente, más que tomar decisiones en base a información equivocada y tener un sistema desarrollado que no sea robusto en aspectos clave ambientales.

13 Esto puede considerarse en un plan de control preliminar. 14 Ver Guía para el Control de Calidad, Kaoru Ishikawa, publicado por la organización asiática de productividad, 1986.


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Investigación de Varios Métodos de Procesos de Medición

Los métodos de medición actuales debieran investigarse previo a la inversión en nuevo equipo. Los métodos de medición probados pueden ofrecer una operación más confiable. Cuando sea posible, usa equipo de medición que cuente con registros de rastreo probados.

Diseño y Desarrollo de Conceptos y Propuestas

Hacer referencia a “elementos sugeridos para un checklist de desarrollo de un sistema de medición” al final del capítulo I, sección D, cuando se desarrollen y diseñen conceptos y propuestas. Durante y después de la fabricación del equipo de medición y el desarrollo del proceso de medición (métodos, entrenamiento, documentación, etc.) serán realizados estudios experimentales y recolección de datos. Estos estudios y datos serán usados para entender este proceso de medición de forma tal que dicho proceso y procesos futuros puedan mejorarse.

Capítulo l – Sección D Desarrollo de las Fuentes de Medición

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Sección D Desarrollo de las Fuentes de Medición Introducción

Esta sección aborda el esquema de tiempo para cotizaciones / suministros de la vida de un proceso de medición se ha desarrollado para que sea una discusión acerca del procesos de desarrollar un paquete de cotización del proceso de medición, obteniendo respuestas a dicho paquete, otorgando el proyecto, completando el diseño final, desarrollando el proceso de mejoramiento y, finalmente, casando el proceso de medición con el proceso de producción para el cual fue creado. Se recomienda fuertemente que este capitulo no sea usado sin la lectura y entendimiento de la discusión completa acerca de los procesos de medición. Para obtener el máximo beneficio de un proceso de medición, estudiarlo y abordarlo como si fuera un proceso con entradas y salidas.15

Este capítulo fue escrito con la filosofía de equipo en mente. No es una descripción de trabajo para el comprador o agente de compras. Las actividades descritas aquí requieren del involucramiento de un equipo para completarse exitosamente y debiera ser administrado dentro del esquema global de un equipo de Planeaciones Avanzadas de Calidad de Productos (APQPs). Esto puede resultar en un saludable juego entre varias funciones de equipos – conceptos que se deriven del proceso de planeación pueden modificarse antes de que el proveedor de gages llegue al diseño final que satisfaga los requerimientos del sistema de medición. Generalmente, el “proceso de adquisición” comienza con la comunicación formal entre el cliente y el proveedor para un proyecto dado. La comunicación anticipada es crucial para el éxito del proyecto. Dado que el trabajo básico y necesario para una efectiva y futura relación se hace en esta etapa. El proceso de adquisición comienza con la presentación formal del cliente del intento del proyecto en forma de una Solicitud Para Cotización (SPC) seguida por la explicación formal del proveedor de su propuesta para cumplir con este intento (Cotización). El cliente y proveedores necesitan entender totalmente los requerimientos del proyecto, lo que se tiene que entregar y los métodos con los cuales debe lograrse. Este entendimiento se deriva de la comunicación oportuna y precisa entre las dos partes. Una vez que se ha acordado un concepto y se ha establecido una relación cliente / proveedor para el proyecto en puerta, las actividades de diseño en detalle, fabricación del proceso de medición y desarrollo pueden empezar. La comunicación entre el cliente y el proveedor en este punto es especialmente importante. Dado que puede haber varios niveles de aprobaciones de conceptos a realizarse, y posibles cambios ambientales así como el potencial de cambio de los miembros del equipo, el proyecto del proceso de medición pudiera ser titubeante a aún fallar. Este riesgo se reduce si se mantiene una comunicación detallada y frecuente y documentada entre el cliente y el proveedor y se designa la responsabilidad formal (un individuo)por ambas partes para mantener comunicación. El foro y formato ideal para esta actividad es el proceso APQP.

15 Ver Capítulo I, Sección B

SALIDAS ENTRADAS

PROCESO DE MEDICIÓN


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Después de que el proceso de medición ha sido diseñado conceptualmente, las actividades alrededor de la adquisición del proceso / sistema pueden empezar.

Coordinación de Datos (Datum)

Idealmente con la prevalencia actual en el uso de Tolerancias y Dimensionamiento Geométrico (GD&T) los datos necesitan ser coordinados (ej., hacerse idénticos) a lo largo del proceso de manufactura y el sistema de medición, y esto necesita establecerse muy anticipadamente en el proceso de APQP. La responsabilidad inicial para esto puede dejarse en el ingeniero de diseño del producto, en el control dimensional, etc. dependiendo de la organización específica. Cuando los esquemas de datos no cuadren a lo largo del proceso de manufactura, particularmente en los sistemas de medición, pueden medirse cosas equivocadas, puede haber problemas de ajuste, etc., conduciendo a un control inefectivo del proceso de manufactura. Puede haber ocasiones en que un esquema de datos usado en un ensamble final no pueda cuadrar posiblemente con el usado en un proceso de manufactura de un subcomponente. Cuando tal sea el caso, esto puede determinarse lo antes posible en el proceso APQP, de forma tal que los miembros del equipo entiendan posibles dificultades y conflictos que puedan aparecer adelante y cuenten con oportunidades para hacer algo al respecto. Durante este proceso, diferentes esquemas de datos pueden necesitar ser explorados a fin de entender el impacto de las diferencias. Ciertas mercancías presentan propiedades que pueden producir más problemas que otras, tal como, el centrado de un árbol de levas o alguna otra característica de redondeo, cilíndrica o tubular. Por ejemplo, un árbol de levas debe ser manufacturado sobre centros pero las propiedades importantes del producto están en sus lóbulos. Un método o esquema de datos puede requerirse para la manufactura mientras que otro esquema es requerido para la medición de un producto final.


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Prerrequisitos y Supuestos

Antes de discutir el desarrollo con el proveedor del gage, se asume que aspectos críticos tales como, diseño (GD&T) de ingeniería del producto “correcto” y el diseño del proceso “correcto” (aquel que permita las mediciones en el tiempo y localización en el proceso apropiados) se hallan resuelto. Sin embargo ésto no debiera demeritar la consideración de éstos aspectos críticos con los miembros del equipo apropiados y en forma anticipada en el proceso APQP. Se asume que el proveedor del gage será involucrado en el proceso APQP con el enfoque de equipo. El proveedor de gages desarrollará una clara apreciación del proceso de producción global y el uso del producto de manera que se rol es entender no solo por él sino por otros en el quipo (manufactura, calidad, ingeniería, etc.). Existe un pequeño traslape en algunas actividades o en el orden de estas actividades dependiendo del programa / proyecto particular u otras restricciones. Por ejemplo, el equipo de APQP sin muchas entradas de una fuente de gages puede desarrollar ciertos conceptos de gages. Otros conceptos pueden requerir la pericia de la fuente de gages. Esto puede ser dirigido por la complejidad del sistema de medición y una decisión del equipo acerca de lo que hace sentido.

Proceso de Selección de Fuentes de Gages

Desarrollo del Paquete de Cotización Concepto de Ingeniería Detallado

Antes de que el paquete de solicitud para cotización de un proceso de medición pueda ser suministrado al proveedor potencial para propuestas formales, necesita desarrollarse un concepto de ingeniería detallado del proceso de medición mismo. El equipo de individuos que se emplee y sea responsable por el mantenimiento y mejoramiento continuo del proceso de medición tiene responsabilidades directas para desarrollar el concepto detallado. Esto puede ser parte del equipo de APQP. Para desarrollar mejor este concepto, necesitan responderse varias preguntas. El equipo puede investigar varios aspectos críticos para ayudar a decidir que dirección o camino será seguido para el diseño del proceso de medición. Algunos pueden ser dictados o pesadamente implicados por el diseño del producto. Ejemplos de multitudes de posibles aspectos críticos que necesiten ser abordados por el equipo cuando se desarrolle un concepto detallado pueden encontrarse en los “Elementos Sugeridos por el Checklist del Desarrollo de un Sistema de Mediciones” al final de esta sección.

ActuarA P

S DHacer

Estudio

PlanearActuar

A P

S DHacer

Estudio

Planear


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Todos los clientes a menudo confían fuertemente en proveedores para soluciones. Antes de que un cliente aun proveedor sugiera soluciones para problemas del proceso, los fundamentos e intento del proceso necesitan ser totalmente entendidos y anticipados por el equipo que sea dueño del proceso. Luego entonces el proceso es propiamente usado, apoyado y mejorado.

Consideraciones de Mantenimiento Preventivo

¿Qué actividades debieran programarse para el mantenimiento preventivo (ej., lubricación, análisis de vibraciones, integridad del medio de prueba, reemplazo de partes, etc.)?. Muchas de estas actividades dependen de la complejidad del sistema de medición y el dispositivo o aparato. Gages simples pueden solo requerir una inspección en intervalos regulares, mientras que sistemas más complejos pueden requerir análisis estadísticos detallados y continuos y un equipo de ingenieros para mantenerlos en un estado predictivo. Las actividades del mantenimiento preventivo planeado debieran coincidir con la iniciación de la planeación del proceso de medición. Muchas actividades tales como drenado de filtros de aire diariamente, lubricado de piezas después de un número designado de horas de operación, etc., pueden planearse antes de que el sistema de medición se construya totalmente, y se desarrolle e implemente. De hecho esto se prefiere y mejora la planeación anticipada y los costos en las mediciones. Los métodos de recolección de datos y recomendaciones para mantenimiento relacionadas con estas actividades pueden obtenerse del fabricante original o desarrolladas por personal de ingeniería de planta, manufactura y calidad. Después de que el proceso de medición es implementado y puesto en uso, los datos que pertenezcan a la función del proceso de medición necesitan ser recolectados y graficados en el tiempo. Métodos analíticos simples (gráficas de corridas y análisis de tendencias) pueden realizarse para determinar la estabilidad del sistema. Eventualmente, conforme el juicio de la estabilidad del sistema lo dicte, pueden programarse rutinas de mantenimiento preventivo. La conducción del mantenimiento preventivo sobre un sistema estable, y en base a información de series de tiempo, será de menos desperdicio que la conducción del mantenimiento preventivo sobre un sistema con técnicas tradicionales.

Especificaciones Las especificaciones sirven como lineamiento pare el cliente y el proveedor en el diseño y construcción de un proceso. Estos lineamientos sirven para comunicar estándares aceptables. Los estándares o patrones aceptables pueden considerarse en dos categorías. • Estándares de diseño • Estándares construidos

El formato de los estándares de diseño puede ser diferente dependiendo de quien está pagando el proyecto. Aspectos clave de costos pueden afectar el formato.


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Generalmente es una buena idea contar con un diseño documentado y en detalle

suficiente de manera que el diseño mismo pueda ser construido o reparado para su intento original por cualquier constructor calificado – sin embargo, esta decisión puede ser dirigida por costo y criticalidad. El formato requerido del diseño final puede estar en forma de CAD o dibujos de ingeniería en papel. Puede involucrar normas de ingeniería seleccionadas de FEOs, SAE, ASTM u otra organización, y el proveedor de gages debe tener acceso al más reciente nivel y entender estas normas. Los FEOs pueden requerir el uso de normas particulares en las fases de diseño o construcción y pueden aún requerir aprobaciones formales antes de que el sistema de medición pueda ser liberado para su uso. Las normas de diseño detallarán el método de comunicar el diseño mismo (CAD – ej., CATIA, Unigrafics, IGES, copia manual, etc.) para el fabricante. Puede también cubrir normas de desempeño para un sistema de medición más complejo. Las normas o estándares construidos cubren tolerancias en las cuales el sistema de medición debe ser construido. Las tolerancias de construcción deben basarse en la combinación de las habilidades del proceso usado para fabricar el gage o componente del gage y la criticalidad de la medición esperada. La tolerancia construida no debe ser ofrecida solo como un porcentaje de la tolerancia del producto mismo.

Si se requieren dispositivos o sistemas por duplicado, una apropiada planeación y estandarización pueden conducir a la intercambiabilidad y flexibilidad.

El uso de componentes o subensambles estandarizados también conduce a intercambiabilidad, flexibilidad, reducción de costos y, generalmente amenos errores en las mediciones de largo plazo.

Evaluación de Cotizaciones

Conforme se reciban las cotizaciones, el equipo debe integrarse para revisarlas y evaluarlas. Ciertos puntos pueden hacerse notar:

¿Se cumplen los requerimientos básicos? ¿Existen algunos aspectos sobresalientes? ¿Alguno de los proveedores exhiben una condición excepcional y por qué?

(una condición excepcional pudiera ser una disparidad significativa con respecto al precio o envío – esto no necesariamente sería descontado como un factor negativo – un proveedor pudo haber detectado un artículo de otros no previsto).

¿Los conceptos promueven simplicidad y facilidad de mantenimiento?

C O T I Z A C I O N

C O N C E P T O

APROBACIÓN


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La documentación es algunas veces no-tomada en cuenta cuando se adquiere un proceso de medición. La significancia que toma la documentación con respecto a cualquier proyecto es a menudo mal entendida. La estrategia usual atrás de la documentación es ofrecer un conjunto original de diseños mecánicos y eléctricos (CAD o dibujos en papel) para el hardware del proceso de medición en el tiempo del envío. Esto puede satisfacer los requerimientos iniciales de implementación, aunque esta documentación no hace nada con respecto a definir puntos potenciales para el montaje, sugerir posibles áreas problemáticas o describir como usar el proceso. Por tanto, la documentación requerida para cualquier proceso debe incluir más que el ensamble y dibujos detallados del equipo de medición. La documentación efectiva de cualquier sistema sirve para el mismo propósito que un buen mapa en un viaje. Por ejemplo, sugiere al usuario cómo llegar de un punto a otro (instrucciones del usuario o gage). Ofrece al usuario rutas alternativas posibles para alcanzar los puntos de destino deseados (guías de solución de problemas o árboles de diagnóstico) si la ruta principal es bloqueada o cerrada. Un paquete completo de documentación puede incluir: • Conjunto reproducible de dibujos de ensamble y mecánicos detallados (CAD

o copia en papel) (incluyendo cualquier master requerido). • Conjunto reproducible del cableado eléctrico, lógica y software. • Lista de refacciones sugeridas de uso pesado o de puntos / detalles de

desgaste. Esta lista debiera incluir puntos que pueden requerir tiempos de anticipación considerables para adquisición.

• Manuales de mantenimiento con dibujos de los equipos y los pasos para

ensamblar y desensamblar adecuadamente los componentes del equipo mismo.

• Manuales definiendo los requerimientos de servicios para ajuste, puesta a

punto y operación y requerimientos de transporte del equipo. • Guías de árboles de diagnóstico y solución de problemas. • Reportes de certificación (rastreabilidad con NIST cuando aplique). • Instrucciones de calibración. • Manuales del usuario que puedan ser usados por el personal de soporte

técnico, el operador del sistema y el personal de mantenimiento. La lista anterior puede ser usada como un cheklist al organizar un paquete de cotización; sin embargo no necesariamente incluye todo. El tema central aquí es comunicación. Dado que la documentación es una forma de comunicación, el equipo y otros deben estar involucrados en cada nivel del desarrollo del paquete de documentación del proceso de medición.


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Calificación con el Proveedor

El gage o sistema de medición debiera ofrecer un layout dimensional y pruebas de funcionalidad completas, cuando aplique, con el proveedor del sistema de medición antes del envío. Obviamente, el proveedor seleccionado debe contar con equipo de medición y personal calificado en planta a fin de lograr esto. Si no, debieran hacerse prearreglos para que se haga este trabajo en un laboratorio independiente y externo calificado. Los resultados de tal layout dimensional y/o de pruebas debieran obtenerse de acuerdo con el diseño del cliente y los estándares construidos y ser completamente documentados y disponibles para revisión por el cliente.

Después de un exitoso layout dimensional, el proveedor debiera ejecutar un análisis del sistema de medición preliminar y formal. Esto otra vez requiere nuevamente que el proveedor cuente con personal, conocimientos y experiencia para lograr los análisis apropiados. El cliente debiera predeterminar con el proveedor (y quizás con el FEO) exactamente que tipo de análisis se requiere en este punto y debiera estar conciente de algún lineamiento que se requiera para el proveedor. Algunos aspectos clave que puedan requerir discusión, negociación o acuerdo común son: • Objetivo del estudio MSA preliminar:

Repetibilidad del Gage (RG16) versus repetibilidad y reproducibilidad (RRG)

Evaluación del sesgo y/o linealidad Evaluación del propósito del cliente para las mediciones

• Cantidad de piezas, intentos y operadores en estudio

Criterios de aceptación

• Uso de personal del proveedor versus personal suministrado por el cliente • Entrenamiento necesario para el personal

¿Está calificado? ¿Entiende la intención? ¿Qué software pudiera utilizarse? Cualquier resultado que se logre en

este punto en el tiempo, debiera hacerse notar que este es meramente preliminar y puede ser necesario un juicio para la aceptabilidad de los resultados.

Envíos

16 Ver Apéndice D

CHECKLIST

• ¿Cuándo debiera ser enviado el equipo? • ¿Cómo debiera enviarse? • ¿Quién retira el equipo del camión o vagón? • ¿Se requieren seguros? • ¿La documentación debiera enviarse con el hardware? • ¿El cliente cuenta con el equipo apropiado para descargar el hardware? • ¿Dónde será almacenado el sistema hasta el envío?


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• ¿Dónde será almacenado el sistema hasta su implementación?

• ¿La documentación de envío está completa y fácilmente entendible para el

cargador, transportador, descargador y cuadrilla de instalación? Calificaciones con el Cliente

Generalmente, lo que se ha hecho para calificar el sistema de medición anteriormente con el proveedor y antes del envío debiera repetirse de alguna forma con el cliente una vez que el envío se ha completado. Dado que ésta llega a ser la primera oportunidad real para estudiar el sistema de medición en su ambiente esperado, estándares de aceptación y métodos de análisis usados aquí debieran ser considerados seriamente. La atención a detalle por todas las partes involucradas es vital para el éxito eventual de un sistema de medición y el uso de datos que genere. Antes de que cualquier análisis de mediciones comience después del recibo, el sistema de medición debiera ejecutársele un layout dimensional completo para confirmar que cumple con los requerimientos / normas de construcción. El alcance de este layout puede balancearse contra el trabajo de layout hecho previamente con el proveedor del sistema de medición y previo al envío, y la confiabilidad en la calidad de los resultados de layout hechos con el proveedor así como la falta de algún daño potencial por envío. Cuando se comparen los resultados antes y después del envío, estar concientes de que es probable alguna diferencia en las mediciones por la diferencia en los sistemas de medición.

Envío de Documentación

La información que se requiere, como mínimo, para ayuda en la implementación y arranque de cualquier sistema es la siguiente: (esta información debe ser enviada al cliente previo al envío) • Dibujos de CAD o en papel, si se requieren por el equipo • Diagrama de flujo del proceso del sistema, cuando aplique.

• Manuales del usuario

Manual de servicio / mantenimiento Lista de refacciones Guía para solución de problemas

• Instrucciones de calibración • Cualquier consideración especial

En principio, la documentación enviada necesita ser identificada como preliminar. La documentación original o reproducible no necesita ser enviada en este tiempo porque puede ser necesaria una revisión potencial después de su implementación. De hecho, es una idea inteligente no tener el paquete de documentación original enviado hasta después de que el sistema completo es implementado – generalmente los proveedores son más eficientes en la actualización de la documentación que los clientes.


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Elementos Sugeridos para un Checklist del Desarrollo de un Sistema de

Medición

Esta lista debiera modificarse en base a la situación y tipo del sistema de medición. El desarrollo del checklist final debiera ser el resultado de la colaboración entre el cliente y el proveedor. Aspectos clave del diseño y desarrollo de un sistema de medición:

¿Qué es lo qué se mide? ¿Qué tipo de característica es?

¿Es una propiedad mecánica? ¿Es dinámica o estática? ¿Es una propiedad eléctrica? ¿Existe una variación dentro de las partes significativa?

¿Para qué propósito los resultados (salidas) del proceso de medición serán usados? ¿El mejoramiento de la producción, monitoreo de la producción, estudios de laboratorio, auditorias de proceso, inspección de embarque e inspección recibo responden a DOEs?

¿Quién usará el proceso? ¿operadores, ingenieros, técnicos, inspectores, auditores?

Entrenamiento requerido: Operador, personal de mantenimiento, ingenieros; salón de clases, aplicación práctica, periodo de aprendizaje.

¿Se han identificado las fuentes de variación? Construir un modelo de errores (S.W.I.P.E. o P.I.S.M.O.E.A.) usando equipos,, tormenta de ideas, conocimiento profundo del proceso, diagramas de causas y efectos o matrices.

¿Se ha desarrollado un AMEF para el sistema de medición?

Sistemas de medición flexibles vs dedicados: Los sistemas de medición pueden ser permanentes y dedicados o pueden ser flexibles y tener la habilidad de medir diferentes tipos de partes; ej., gages, dispositivos de gages, máquinas de medición por coordenadas, etc. Los gages flexibles serán más caros pero pueden ahorrar dinero en el largo plazo.

Contacto vs No Contacto: Confiabilidad, tipo de propiedad, plan muestra, costo, mantenimiento, calibración, habilidades del personal requeridas, compatibilidad, medio ambiente, velocidad, tipos de probadores, deflexión de las partes, procesamiento de imágenes. Esto puede determinarse con los requerimientos del plan de control y la frecuencia de las mediciones (gages de contacto total pueden conseguir ajustes excesivos durante muestreos continuos). probadores de superficie de contacto total, tipo de probador, jets de retroalimentación por aire, procesamiento de imágenes, MMC vs comparador óptico, etc.

Medio Ambiente: ¿Polvo, humedad, temperatura, vibración, ruido, interferencia electromagnética (IEM), movimiento de aire en el ambiente, contaminantes de aire, etc. el laboratorio, el piso de producción, oficina, etc.? El medio ambiente llega a ser un aspecto clave con tolerancias bajas y ajustadas y en el nivel de micrones. También, en los casos en que MMC, los sistemas de visiones, ultrasónico, etc. Esto podría ser un factor de auto-retroalimentación en proceso en los tipos de mediciones. Aceite para corte, escombros para corte y temperaturas extremas pudieran llegar también a ser aspectos clave. ¿Se requiere que el área esté limpia?

Puntos de medición y localización: Define claramente, usando GD&T, la localización de los dispositivos y puntos de sujeción y donde las mediciones de la parte sean tomadas.

Método de Arreglo: En estado libre vs parte sostenida y sujetada.

Orientación de la Parte: Posición del cuerpo contra otro.

Preparación de la Parte: La parte debiera estar limpia, sin aceite, con temperatura estabilizada, etc. Antes de la medición.

Localización del Transductor: Orientación angular, distancia de los localizadores primarios o redes.


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Aspecto # 1 de Correlación – Gages Duplicados: ¿Se requieren los gages por duplicado (o más) dentro o entre plantas para soportar los requerimientos? Consideraciones de construcción, de errores de medición y de mantenimiento. ¿Cuál es considerado el estándar? ¿Cómo será calificado cada uno?

Aspecto #2 de Correlación- Divergencia en Métodos: La variación en las mediciones resulta de diferentes diseños de sistemas de medición ejecutándose en el mismo producto / proceso y dentro de una práctica y límites de operación aceptables (ej., resultados de mediciones de MMC vs manual o ajuste abierto).

Automatizado vs Manual: En línea, fuera de línea, dependencia del operador.

Mediciones de Pruebas Destructivas vs No Destructivas (PND): Ejemplos: prueba de tensión, prueba de cámara salina, espesor de cubierta de pintura / acabado, dureza, medición dimesnional, procesamiento de imagen, análisis químico, estrés, durabilidad, impacto, torsión, torque, fuerza de soldado, propiedades eléctricas, etc.

Rango Potencial de Medición: Tamaño y rango esperado de las mediciones concebidas.

Resolución Efectiva: ¿La medición es sensible a los cambios físicos (habilidad para detectar variación del proceso o producto) para una aplicación particular y aceptable?

Sensibilidad: ¿La señal de entrada es la más pequeña en medida y la cual resulta en una señal de salida detectable (discernible) y aceptable para la aplicación del dispositivo de medición). La sensibilidad se determina por el diseño y calidad (FEO) inherente del gage, el mantenimiento en servicio y las condiciones de operación.

Aspectos Clave de Construcción de un Sistema de Medición (equipo, patrón, estandar, instrumento):

¿Se han abordado las fuentes de variación identificadas en el diseño del sistema? Revisiones de diseño; verificaciones y validaciones.

Sistema de Control y Calibración: Programa de calibración recomendado y auditoria al equipo y documentación. Frecuencia, interno o externo, parámetros, chequeos de verificación en proceso.

Requerimientos de Entradas: Mecánicos, eléctricos, hidráulicos, neumáticos, supresores de pico, secadores, filtros, aspectos clave de ajuste y operación, aislamiento, discriminación y sensibilidad.

Requerimientos de Salidas / Resultados: Análogos o digitales, documentación y registros, archivo, almacenamiento, recuperación, soporte.

Costo: Factores de presupuesto para el desarrollo, compra, instalación, operación y entrenamiento.

Mantenimiento Preventivo: Tipo, programa, costo, personal, entrenamiento, documentación.

Facilidad de Servicio: Interno y externo, localización, nivel de soporte, tiempo de respuesta, disponibilidad de partes para servicio, lista de partes estándar.

Ergonomía: Habilidad de cargar y operar el equipo sin daños en el tiempo. La necesidad de discusiones sobre los dispositivos de medición para orientarse en aspectos clave en cómo el sistema de medición es interdependiente con el operador.

Consideraciones de Seguridad: Personal, operación, medio ambiente, protegido.

Almacenamiento y Localización: Establece los requerimientos alrededor del almacenamiento y localización del equipo de medición. Aspectos clave de cubiertas, medio ambiente, seguridad, disponibilidad (proximidad).

Tiempo de Ciclo de la Medición: ¿Cuánto tiempo llevará medir una parte o característica? Ciclo de medición integrado al control del proceso y el producto.

¿Habrá alguna interrupción al flujo del proceso, integridad del lote, para capturar, medir y devolver la parte?


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Manejo de Materiales: ¿Existen racks especiales, dispositivos de sostén, equipo de transporte u otro equipo de manejo de materiales necesarios para las partes a ser medidas o el sistema de medición mismo?

Aspectos Ambientales: ¿Existen algunos requerimientos ambientales especiales, condiciones, limitaciones, que afecten el proceso de medición o procesos vecinos? ¿Se requiere que sea exhausto? ¿Es necesario el control de temperatura o humedad? Humedad, vibración, ruido, IEM, limpieza.

¿Existen algunos requerimientos o condiciones de confiabilidad especiales? ¿Se mantiene el equipo en el tiempo? ¿Esto necesita verificarse antes del uso para producción?

Refacciones: Lista común, suministros adecuados y un sistema para ordenamiento en piso, disponibilidad, tiempos de anticipación entendidos y tomados en cuenta. ¿Es adecuado y seguro el almacenamiento disponible (refacciones, mangueras, cinturones, switches, solenoides, válvulas, etc.)?

Instrucciones del Usuario: Secuencia de sujeción, procedimientos de limpieza, interpretación de datos, gráficas, ayudas visuales amplias. Disponibles y desplegadas apropiadamente.

Documentación: Dibujos de ingeniería, árboles de documentación, manuales del usuario, lenguaje, etc.

Calibración: Comparación con patrones aceptables. Disponibilidad y costo de patrones aceptables. Frecuencia recomendada, requerimientos de entrenamiento. ¿Se requiere tiempo muerto?

Almacenamiento: ¿Se requieren requerimientos o consideraciones especiales relativos al almacenamiento del dispositivo de medición? Cubiertas, medio ambiente, seguridad para daños / robos, etc.

A Prueba de Errores: ¿Errores del proceso de medición pueden conocerse para ser corregidos fácilmente (muy fácil) por el usuario? Entradas de datos, uso incorrecto del equipo, aprueba de fallas o errores

Aspectos Clave de Implementación del Sistema de Medición (Proceso):

Soporte: ¿Quién dará apoyo al proceso de medición? Técnicos de laboratorio, ingenieros, producción mantenimiento, servicios contratados y externos?

Entrenamiento: ¿Qué entrenamiento será necesario para los operadores / inspectores / técnicos, ingenieros para usar y mantener el proceso de medición? Aspectos de tiempo, recursos y costo. ¿Quién entrenará? ¿Dónde se realizará el entrenamiento? ¿Requerimientos para tiempos de anticipación? Coordinado con el uso actual del proceso de medición.

Administración de Datos: ¿Cómo serán administrados los resultados de datos del proceso de medición? Manuales, computarizados, métodos de resumen, frecuencia en los resúmenes, métodos de revisión, frecuencia de revisiones, requerimientos de los clientes, requerimientos internos. Disponibilidad, almacenamiento, recuperación, soporte, seguridad. Interpretación de datos.

Personal: ¿Se requiere contratar personal para soportar el proceso de medición? Aspectos de costo, tiempo y disponibilidad. Actual o nuevo.

Métodos de Mejoramiento: ¿Quién mejorará el proceso de medición en el tiempo? ¿Ingenieros o personal de producción, mantenimiento, calidad? ¿Qué métodos de evaluación serán usados? ¿Existe un sistema para identificar mejoramientos necesarios?

Estabilidad de Largo Plazo: Métodos de evaluación, formato, frecuencia, y necesidad de estudios de largo plazo. Cambios, ajustes, contaminación, integridad operacional. ¿Estos errores de largo plazo pueden ser medidos, controlados, entendidos y pronosticados?

Consideraciones Especiales: Atributos del inspector, limitaciones físicas o aspectos de salud: ceguera en color, visión, esfuerzo, fatiga, ergonomía.


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Capítulo l – Sección E Aspectos Clave de las Mediciones

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Sección E Aspectos Clave en las Mediciones Tres aspectos clave fundamentales deben abordarse en la evaluación de un sistema de

medición: 1) El sistema de medición debe demostrar sensibilidad adecuada.

Primero, ¿el instrumento (y patrón) cuentan con una discriminación adecuada? La discriminación (o clase) es arreglada por diseño y sirve como el punto inicial básico para seleccionar un sistema de medición. Típicamente, se aplica la regla 10, la cual establece que la discriminación del instrumento debiera dividir la tolerancia o variación del proceso en 10 partes o más.

Segundo, ¿el sistema de medición demuestra una resolución efectiva? En relación a la discriminación, determina si el sistema de medición tiene la sensibilidad para detectar cambios en la variación del producto o proceso para la aplicación y condiciones dadas.

2) El sistema de medición debe ser estable.

Bajo condiciones de repetibilidad, la variación del sistema de medición es debida solo a causas comunes y no especiales (caóticas).

El analista de las mediciones debe considerar siempre significancias prácticas y estadísticas.

3) Las propiedades estadísticas (errores) son consistentes sobre un rango esperado y

adecuadas para el propósito de las mediciones (control del producto o proceso). La tradición de reportar los errores en las mediciones solo como un porcentaje de la tolerancia es inadecuado para los retos del mercado, que ponen énfasis en mejoramientos estratégicos y continuos del proceso mismo. Conforme los procesos cambien y mejoren, el sistema de medición debe ser revaluado para su propósito esperado. Es esencial para la organización (administración, planeador de las mediciones, operador de producción y analista de calidad) entender el propósito de las mediciones y aplicar evaluaciones apropiadas.


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A menudo se asume que las mediciones son exactas, y frecuentemente los análisis y conclusiones se basan en esta suposición. Un individuo puede fallar en determinar si hay variación en el sistema de medición el cual afecta las mediciones individuales, y consecuentemente, las decisiones se basan en datos. El error de un sistema de medición puede ser clasificado en 5 categorías: sesgo, repetibilidad, reproducibilidad, estabilidad y linealidad.

Tipos de Variaciones de los Sistemas de Medición

Uno de los objetivos de un estudio de un sistema de medición es obtener información relativa a la cantidad y tipos de variaciones de medición asociadas con un sistema de medición cuando este interactúa con su medio ambiente. Esta información es valiosa, dado que para el promedio del proceso de producción, es mucho más práctico reconocer la repetibilidad y el sesgo en la calibración y establecer límites razonables para estos, que ofrecer gages extremadamente exactos con una muy alta repetibilidad. Las aplicaciones de tal estudio ofrecen lo siguiente: • Un criterio para aceptar equipo de medición nuevo. • Una comparación de un dispositivo de medición contra otro. • Una base para evaluar un gage que se sospecha está deficiente. • Una comparación para equipo de medición antes y después de su reparación. • Un componente requerido para calcular la variación del proceso y el nivel de

aceptabilidad para el proceso de producción. • Información necesaria para desarrollar una Curva de Desempeño de un gage

(CDG)17, el cual indica la probabilidad de aceptar una parte de un valor verdadero.

Las siguientes definiciones ayudan a describir los tipos de errores o variaciones asociados con un sistema de medición, de forma tal que cada término sea claramente entendido para discusiones posteriores. Para cada definición se ofrece una ilustración la cual despliega gráficamente el significado del término en cuestión.

17 Ver Capítulo V, Sección C.


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Definiciones y Fuentes Potenciales de Variación

Definición Operacional “Una definición Operacional es aquella con la que la gente puede hacer negocios. Una definición operacional con seguridad, redondeo, confiable o alguna otra [característica]de calidad debe ser comunicable, con el mismo significado al vendedor que al comprador, y el mismo significado que ayer y hoy para el operador de producción. Ejemplo:

1) Una prueba específica de una pieza de material o ensamble.

2) Un criterio (o criterios) para juicio.

3) Una decisión: si o no, de si el objeto o material cumplió o no cumplió con el criterio (o criterios)” 18

Estándar / Patrón Un estándar es cualquier cosa que se tome por consenso general como una base para comparación, un modelo aceptado. Puede ser un artefacto conjunto (instrumentos, procedimientos, etc.) ajustado y establecido por una autoridad como una regla para medición de cantidad, peso, alcance, valor o calidad. El concepto de conjunto fue formalizado en la norma de ANSI/ASQC M1-1996 19. Este término fue usado para enfatizar el hecho de que todas las influencias que afecten las incertidumbres en las mediciones necesitan tomarse en cuenta; ej., medio ambiente, procedimiento, personal, etc. “un elemento simple de un conjunto sería un grupo para la calibración de blocks de gages que consiste de un block estándar de gages, un comparador, un operador, medio ambiente y el procedimiento de calibración”. Estándares / Patrones de Referencia Un estándar generalmente de la más alta calidad metrológica disponible en una cierta localización, de la cual se derivan las mediciones hechas en dicha localización. Equipo de Medición y Prueba (EMyP) Todos los instrumentos de medición, estándares de medición, materiales de referencia y aparatos auxiliares que sean necesarios para ejecutar una medición. Estándar de Calibración Un estándar que sirva como referencia en el desempeño de las calibraciones de rutina. Con la intención de que actúe como un pulido entre la carga de calibración y los estándares de referencia del laboratorio.

18

19 W. E. Deming, Out of the Crisis (1982, 1986) pag. 277. Esta definición fue después actualizada como Equipo de Medición y Prueba ó EMyP por Estándares y Normas Militares subsecuentes.


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Estándar de Transferencia Un estándar para comparar un estándar por separado de un valor conocido con una unidad que ha sido calibrada. Master Un estándar usado como referencia en el proceso de calibración. También puede ser definido como estándar de referencia o calibración. Estándar de Trabajo Un estándar cuya intención de uso sea ejecutar mediciones de rutina dentro del laboratorio, no como un estándar de calibración, pero que puede ser usado como un estándar de transferencia.

Se requiere dar una especial consideración a los materiales seleccionados para un estándar. Los materiales empleados deben reflejar el uso y alcance del sistema de medición, así como fuentes de variación en base a tiempo tales como, factores de montaje y ambientales (temperatura, humedad, etc.).

Equi

po d

e M

edic

ión

y Pr

ueba

PATRON DE REFERENCIA

PATRON DE TRANSFERENCIA

PATRON DE CALIBRACION

PATRON DE TRANSFERENCIA

PATRON DE TRABAJO

Master

Master

Patrón de Chequeo

Figura I-E 1: Relación Entre los Diferentes Estándares


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Estándar de Chequeo

Un artefacto de medición que reagrupa de una forma muy similar lo que el proceso está diseñado para medir, pero que es inherentemente más estable que el proceso de medición a ser evaluado. Valor de Referencia

Un valor de referencia, también conocido cono valor de referencia aceptable o valor master, es el valor de un artefacto o conjunto que sirve como una referencia acordada para comparación. Los valores de referencia aceptables se basan en lo siguiente:

• Se determinan por el promedio de varias mediciones con un equipo de medición de más alto nivel (ej., laboratorio de metrología o equipo para layout).

• Valores legales: definidos y obligados por la ley. • Valores teóricos: basados en principios científicos. • Valores asignados: basados en el trabajo experimental (y soportados por una

teoría razonable) de alguna organización nacional o internacional. • Valores de consenso: basado en trabajo experimental colaborativo y bajo los

auspicios de un grupo científico o de ingeniería; definido por el consenso de usuarios tales como organizaciones profesionales y de negocio y de comercio.

• Valores por acuerdo: valores expresamente acordados por las partes

afectadas. En todos los casos el valor de referencia requiere ser basado en una definición operacional y en los resultados de un sistema de medición aceptable; para lograr esto, el sistema de medición usado para determinar el valor de referencia debiera incluir:

• Instrumentos con una resolución de mayor orden y con un error del sistema de medición menor que los sistemas usados para evaluaciones normales.

• Estar calibrados con estándares rastreables con NIST u otro INM.

Valor Verdadero

El valor verdadero es la medida “actual” de una parte. Aunque este valor es desconocido e irreconocible, es la meta del proceso de medición. Cualquier lectura individual debe estar lo más cerca (y económicamente) posible a este valor. Desafortunadamente, el valor verdadero nunca puede ser conocido con certeza. El valor de referencia es usado como el mejor aproximado del valor verdadero en todos los análisis. Dado que el valor de referencia es usado como un equivalente como el valor verdadero, comúnmente estos términos son usados en forma intercambiable. No se recomienda este uso20.

20 Ver también ASTM: E177-90a.


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Discriminación Discriminación es la cantidad de cambio de un valor de referencia que un instrumento puede detectar y fielmente indicar. Esto es también referido como facilidad de lectura o resolución. La medida de esta habilidad típicamente es el valor de la graduación más pequeña sobre la escala del instrumento. Si el instrumento cuenta con graduaciones “toscas”, entonces puede usarse media graduación. Una regla empírica general es que la discriminación del instrumento de medición debe contar con al menos una décima del rango a medir. Tradicionalmente este rango se ha tomado como una especificación del producto. Recientemente la regla 10 a 1 se ha interpretado para significar que el equipo de medición es capaz de discriminar al menos una décima de variación del proceso. Esto es consistente con la filosofía de la mejora continua (ej., el enfoque del proceso es una meta designada por el cliente).

La regla empírica arriba indicada puede considerarse como un punto inicial para

determinar la discriminación dado que no incluye cualquier otro elemento de a variabilidad de un sistema de medición. Debido a las limitaciones económicas y físicas, el sistema de medición no percibe todas las partes de la distribución de un proceso como si fueran características medidas por separado o diferentes. En lugar de ello, las características medidas serán agrupadas por los valores medidos en categorías de datos. Todas las partes de la misma categoría de datos tendrán el mismo valor para la característica medida. Si el sistema de medición no cuenta con una discriminación (sensibilidad o resolución efectiva), puede no ser un apropiado sistema para identificar la variación del proceso o cuantificar los valores de las características individuales de una parte. Si tal es el caso, debieran usarse mejores técnicas de medición. La discriminación es inaceptable para análisis si no puede detectarse la variación del proceso, e inaceptable para control si no puede detectarse la variación por causas especiales (ver Figura I-E 3).

Figura I-E 2: Discriminación


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Numero de Categorías Control Análisis

Puede ser usado solo para control si: • La variación del proceso es

pequeña comparada con las especificaciones.

• La función de pérdida es plana sobre la variación del proceso esperada.

• La fuente de variación principal provoca un cambio en el promedio.

• No Aceptable para estimar índices y parámetros del proceso.

• Sólo indica si el proceso está fabricando partes conformes o no conformes.

• Puede ser usado con técnicas de control de semi-variables basadas en la distribución del proceso.

• Puede producir gráfica de control de variables no sensibles.

• Generalmente no aceptable para estimar parámetro e índices del proceso dado que sólo ofrece estimativos “burdos”.

• Puede ser usada con gráficas de control para variables.

• Recomendable

Figura I-E 3: Impacto del Número de Categorías Distintas (NCD) de la Distribución del Proceso en Actividades de Análisis y Control.

Síntomas de una discriminación inadecuada pueden aparecer en las gráficas de rangos. La figura I-E 4 contiene dos conjuntos de gráficas de control derivadas de los mismos datos. La gráfica de control (a) muestra la medición original con la más cercana milésima de pulgada. La gráfica de control (b) muestra éstos datos redondeados a la más próxima centésima de una pulgada. La gráfica de control (b) parece estar fuera de control debido a los supuestos límites ajustados. Los rangos cero son más un producto de redondeo que una indicación de la variación de un subgrupo. Una buena indicación de una discriminación adecuada puede verse en la variación del proceso para gráficas de rangos con SPC. En particular, cuando las gráficas de rangos muestran solo uno, dos o tres posibles valores para el rango dentro de límites de control, las mediciones se hacen con una discriminación inadecuada. También, si la gráfica de rangos muestra cuatro posibles valores para el rango dentro de límites de control y más de un cuarto de los rangos son cero, entonces las mediciones se han hecho con una discriminación inadecuada. Otra buena indicación de una discriminación inadecuada es sobre una gráfica de probabilidad normal donde los datos son estancados en paquetes en lugar de fluir a lo largo de la línea de 45 grados.


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Regresando a la figura I-E 4, la gráfica de control (b), existen solo dos posibles valores para el rango dentro de límites de control (valores de 0.00 y 0.01). Por tanto, la regla identifica correctamente la razón de falta de control por la discriminación inadecuada (sensibilidad o resolución efectiva). Este problema puede ser resuelto, por supuesto, cambiando la habilidad de detectar la variación dentro de los subgrupos incrementando la discriminación de las mediciones. Un sistema de medición cuenta con una discriminación adecuada si la resolución aparente es pequeña relativa a la variación del proceso. Por tanto una recomendación para una adecuada discriminación sería para una resolución aparente tener a lo mucho una décima parte de seis sigma de desviación estándar del proceso total en lugar de la regla tradicional la cual con una resolución aparente sería a lo mucho una décima de la extensión de la tolerancia. Eventualmente, existen situaciones que llegan a un proceso estable y altamente hábil usando un sistema de medición estable y el “mejor en su clase” y en los límites prácticos de tecnología. La resolución efectiva puede ser inadecuada y un mejoramiento adicional del sistema de medición llega a ser impráctico. En estos casos especiales, la planeación de las mediciones puede requerir técnicas alternativas para el monitoreo del proceso. La aprobación por el cliente típicamente es requerida en técnicas alternativas para el monitoreo del proceso.


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Figura I-E 4: Gráficas de Control de Proceso21

21 La figura I-E 4 fue desarrollada usando datos de Evaluación de los Procesos de Medición, por Wheeler y Lyday,

derechos de copia 1989, SPC Press, Inc., Knoxville, Tennessee.


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Variación del Proceso de Medición

Para la mayoría de los procesos de medición, la variación total de las mediciones es usualmente descrita como una distribución normal. La probabilidad normal es un supuesto de los métodos estándar para análisis de sistemas de medición. De hecho existen sistemas de medición que no son distribuidos normalmente. Cuando esto pasa, y se asume normalidad, el método MSA puede sobre estimar el error del sistema medición. El analista de mediciones debe reconocer y corregir evaluaciones para sistemas con mediciones no normales.

Variación de las Instalaciones

Exactitud Un concepto genérico de lo exacto en relación a qué tan cerca se ha acordado entre el promedio de uno o más resultados medidos y un valor de referencia. El proceso de medición debe estar en estado de control estadístico, de lo contrario la exactitud del proceso no tiene significado.

En algunas organizaciones la exactitud se usa en forma intercambiable con el sesgo. La ISO (Organización Internacional para la Estandarización) y la ASTM (American Society for Testing and Materials) se usa el término exactitud para cubrir tanto el sesgo como la repetibilidad. A fin de evitar confusión que pudiera resultar del uso de la palabra exactitud ASTM recomienda que se use el término sesgo solo como un descriptor del error de localización. Esta política se seguirá en este texto. Sesgo El sesgo es a menudo referido como “exactitud”. Debido a que la “exactitud” tiene varios significados en la literatura, no se recomienda su uso como una alternativa para “sesgo”.

Figura I-E 5: Características de la Variación de un Proceso de Medición


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Sesgo es la diferencia entre el valor verdadero (valor referencia) y el promedio observado de las mediciones sobre la misma característica y la misma parte.

Sesgo es la medida del error sistemático del sistema de medición. Es la contribución del error total integrado por los efectos combinados de todas las fuentes de variación, conocidas o no conocidas, cuya contribución al error total tiende a compensar en forma consistente y predecible todos los resultados de aplicaciones repetidas del mismo proceso de medición para el tiempo de las mediciones mismas.

Posibles causas para un sesgo excesivo son: • El instrumento necesita calibración

• Instrumento, equipo o dispositivo desgastado

• Master dañado o desgastado, error en el master

• Calibración o uso de un master de ajuste inapropiados

• Instrumento de baja calidad – diseño o conformancia

• Error de linealidad

• Gage equivocado para la aplicación

• Diferente método de medición – ajuste, carga, sujeción, técnica

• Medición de característica equivocada

• Distorsión (del gage o la parte)

• Medio ambiente – temperatura, humedad, vibración, limpieza • Violación a algún supuesto, error en la aplicación de una constante

• Aplicación – tamaño de la parte, posición, habilidad del operador, fatiga, error

de observación (facilidad de lectura, paralelismo)

El procedimiento de medición empleado en el proceso de calibración (ej., usando “masters”) debiera ser lo más idéntico posible al procedimiento de medición de la operación normal.


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Estabilidad Estabilidad (o cambio) es la variación total en las mediciones obtenida con un sistema de medición sobre el mismo master o partes cuando se mida una característica misma sobre un periodo de tiempo extenso. Esto es, la estabilidad es un cambio en sesgo en el tiempo.

Posibles causas para inestabilidad incluyen: • El instrumento necesita calibración, reducir el intervalo de calibración


• Desgaste normal u obsolescencia

• Mantenimiento deficiente – aire, energía eléctrica, hidráulico, filtros,

corrosión, oxidación, limpieza

• Master desgastado o dañado, error en el master

• Calibración o uso del master para ajuste inapropiados

• Instrumento de calidad deficiente – diseño o conformancia

• Falta de robustez en el diseño del instrumento o método

• Método de medición diferente – ajuste, carga, sujeción, técnica

• Distorsión (del gage o la parte)

• Cambio ambiental- temperatura, humedad, vibración, limpieza

• Violación a un supuesto, error en la aplicación de una constante

• Aplicación – tamaño de la parte, posición, habilidad del operador, fatiga, error

de observación (facilidad de lectura, paralelismo)

Linealidad

La diferencia de sesgo a través del rango (de medición) de operación esperado del equipo es llamada linealidad. La linealidad puede tomarse como un cambio de sesgo con respecto al tamaño.


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Notar que la linealidad inaceptable puede venir en una variedad de sabores. No asuma un sesgo constante. Posibles causas para errores de linealidad incluyen: • El instrumento necesita calibración, reducir el intervalo de calibración


• Mantenimiento deficiente – aire, energía eléctrica, hidráulica, filtros, corrosión, oxidación, limpieza

• Masters desgastados o dañados, error en los masters – mínimo / máximo


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• Calibración (no cubriendo el rango de operación) o uso de los masters de ajuste inapropiados

• Calidad deficiente del instrumento – diseño o conformancia

• Falta de robustez del diseño del instrumento o método

• Gage equivocado para la aplicación

• Diferente método de medición – ajuste, carga, sujeción, técnica

• Cambios de distorsión (del gage o la parte) con el tamaño de las partes

• Medio ambiente – temperatura, humedad, vibración, limpieza

• Violación a algún supuesto, error en la aplicación de una constante

• Aplicación – tamaño de la parte, posición, habilidad del operador, fatiga, error de observación (facilidad de lectura, paralelismo)

Variación de Amplitud

Precisión Tradicionalmente, la precisión describe el efecto neto de la discriminación, sensibilidad y repetibilidad sobre un rango de operaciones (tamaño, rango y tiempo) del sistema de medición. En algunas organizaciones la precisión se usa en forma intercambiable con la repetibilidad. De hecho, la precisión es muy a menudo usada para describir la variación esperada de las mediciones repetidas sobre el rango de medición; tal rango puede ser tamaño o tiempo (ej., “un dispositivo es tan preciso en el rango bajo como en el rango alto de medición”, o “tan preciso hoy como ayer”). Uno podría decir que la precisión es qué tan repetible la linealidad es con respecto al sesgo (aunque el primero es aleatorio y los otros son errores sistemáticos). ASTM define la precisión en un sentido amplio para incluir la variación de diferentes lecturas, gages, gente, laboratorios o condiciones.

Repetibilidad Este es tradicionalmente referido como variabilidad “dentro del mismo evaluador”. Repetibilidad es la variación en las mediciones obtenida con un instrumento de medición cuando se use varias veces por un evaluador y midiendo la misma característica y sobre la misma parte. Esta es la variación o habilidad inherente del equipo mismo. Repetibilidad es comúnmente referida como la variación del equipo (EV), aunque esto puede ser dudoso. De hecho, repetibilidad es una variación de causa común (error aleatorio) de intentos sucesivos y bajo condiciones definidas de medición. El mejor término para repetibilidad es variación dentro del sistema cuando las condiciones de medición están ajustadas y definidas – parte ajustada, instrumento, estándar, método, operador, medio ambiente y supuestos. Adicional a la variación dentro del equipo, la repetibilidad incluye todas las variaciones internas (ver más adelante) de cualquier condición en el modelo de errores.


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Posibles causas para una repetibilidad deficiente incluyen: • Dentro de la parte (muestra): forma, posición, acabado en la superficie, cerilla,

consistencia de la muestra • Dentro del instrumento: reparación, montaje, falla en el equipo o dispositivo,

calidad o mantenimiento deficiente • Dentro del estándar: calidad, clase, montaje • Dentro del método: variación en ajuste, técnica, restablecimiento a cero,

fijación, sujeción, densidad de punto • Dentro del evaluador: técnica, posición, falta de experiencia, habilidad de

manejo o entrenamiento, sentimiento, fatiga

• Dentro del medio ambiente: fluctuaciones de ciclo corto en temperatura, humedad, vibración, iluminación, limpieza

• Violación a algún supuesto – estable, operación apropiada • Falta de robustez en el diseño del instrumento o método, uniformidad

deficiente • Gage equivocado para la aplicación • Distorsión (del gage o la parte), falta de rigidez • Aplicación – tamaño de la parte, posición, error de observación (facilidad de

lectura, paralelismo) Reproducibilidad Este tradicionalmente se refiere a la variabilidad “entre evaluadores”. La reproducibilidad es típicamente definida como la variación en el promedio de las mediciones hechas por diferentes evaluadores usando el mismo equipo de medición cuando se mide la misma característica y sobre la misma parte. Esto a menudo es verdad para instrumentos manuales influenciados por la habilidad del operador. Esto no es verdad, sin embargo, para procesos de medición (ej., sistemas automatizados) donde el operador no es una fuente principal de variación. Por esta razón, la reproducibilidad se refiere a la variación promedio entre sistemas o entre condiciones de medición.

La definición de ASTM v más allá de esto para incluir potencialmente no también diferentes: gages, laboratorios y medio ambiente (temperatura, humedad), así como el incluir la repetibilidad en el cálculo de la reproducibilidad.


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Fuentes potenciales de errores en la reproducibilidad incluyen: • Entre las partes (muestras): el promedio de las diferencias cuando se miden

tipos de partes A, B, C, etc. Usando el mismo instrumento, operadores y método.

• Entre instrumentos: el promedio de las diferencias usando instrumentos A, B,

C, etc. Para las mismas partes, operadores y medio ambiente. NOTA: en el estudio de error de reproducibilidad, éste a menudo se confunde con el método y/u operador.

• Entre estándares: la influencia promedio de los diferentes estándares de ajuste

en el proceso de medición. • Entre métodos: el promedio de las diferencias causado por cambiar las

densidades de punto, sistemas manuales vs automatizados, restablecimiento a cero, métodos de sostenimiento o sujeción, etc.

• Entre evaluadores (operadores): la diferencia promedio entre operadores A, B,

C, etc. Causada por entrenamiento, técnica, habilidades y experiencia. Este es un estudio recomendado para calificación del producto y el proceso y con un instrumento de medición manual.

• Entre el medio ambiente: la diferencia promedio en las mediciones en el

tiempo 1, 2, 3, etc. Causado por ciclos ambientales; este es el estudio más común para sistemas altamente automatizados en la calificación del producto y el proceso.

• Violación de un supuesto en el estudio. • Falta de robustez en el diseño del instrumento o método. • Efectividad en el entrenamiento del operador. • Aplicación – tamaño de la parte, posición, error de observación (facilidad de

lectura, paralelismo).

Como se mencionó en las dos definiciones anteriores, existen diferencias en las definiciones usadas por ASTM y las usadas por este manual. La literatura de ASTM se enfoca a evaluaciones entre laboratorios con el interés de las diferencias de laboratorio a laboratorio incluyendo el potencial por diferentes operadores, gages y medio ambiente así como la repetibilidad dentro del laboratorio. Por tanto, sus definiciones necesitan abarcar estas diferencias. Por normas de ASTM, repetibilidad es lo mejor que el equipo estará bajo condiciones actuales (un operador, un gage, corto periodo de tiempo) y reproducibilidad representa más típicamente condiciones de operación cuando haya variaciones de fuentes múltiples.

R&R de Gages o RRGs El R&R de una gage es un estimativo de la variación combinada de la repetibilidad y la reproducibilidad. Establecido de otra manera, el RRG es la varianza e igual a la suma de las varianzas dentro y entre los sistemas.


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σ2RRG = σ2

reproducibilidad + σ2repetibilidad

Sensibilidad Sensibilidad es la entrada más pequeña que resulte en una señal o resultado detectable (usable). Es la respuesta del sistema de medición a cambios en la propiedad medida. La sensibilidad es determinada por el diseño del gage (discriminación), su calidad inherente (FEO), el mantenimiento en servicio y las condiciones de operación del instrumento y estándar. Siempre es reportada como una unidad de medida. Los factores que afectan la sensibilidad incluyen:

• La habilidad para humedecer un instrumento

• Habilidad del operador

• Repetibilidad del dispositivo de medición

• La habilidad para ofrecer un cambio libre en la operación en el caso de gages electrónicos o neumáticos

• Condiciones bajo las cuales el instrumento es usado tales como ambiente, aire, polvo, humedad.

Consistencia Consistencia es la diferencia en la variación de las mediciones tomadas en el tiempo. Puede ser vista como repetibilidad en el tiempo. Los factores que impactan la consistencia son variaciones de causas especiales tales como:

• Temperatura de las partes

• Calentamiento requerido para equipo electrónico

• Equipo desgastado

•

••

•

•

•

•

•

••

•••

UCL

LCL

PromedioRango

••

•

••

•

•

•

•

•

••

•••

UCL

LCL

PromedioRango

LCL

PromedioRango

••


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Uniformidad Uniformidad es la diferencia en la variación a lo largo del rango de operación del gage. Puede considerarse que existe homogeneidad (similitud) de la repetibilidad en el tamaño. Los factores que impactan la uniformidad incluyen: • El dispositivo permite medidas más pequeñas / grandes para una posición

diferente • Deficiente facilidad de lectura en la escala • Paralelismo en la lectura

Variación de los Sistemas de Medición

Habilidad / Capacidad La habilidad de un sistema de medición es un estimativo de la variación combinada de los errores de medición (aleatorios y sistemáticos) y basados en una evaluación de corto plazo. La habilidad simple incluye los componentes de: • Sesgo o linealidad no corregidos • Repetibilidad y reproducibilidad (RRG), incluyendo consistencia de corto plazoHacer referencia al capítulo III para métodos típicos y ejemplos para cuantificar cada componente.

Un estimativo de habilidad de las mediciones, por tanto, es una expresión del error esperado para condiciones definidas, alcance y rango del sistema de medición (a diferencia de la incertidumbre en las mediciones, el cual es una expresión del rango esperado del error o valores asociados con un resultado de medición). La expresión de habilidad de variaciones combinadas (varianza) cuando los errores de las mediciones no están correlacionados (aleatorios e independientes) puede cuantificarse como:

σ2habilidad = σ2

sesgo (linealidad) + σ2RRG

Hay dos puntos esenciales para entender y aplicar correctamente la habilidad de las mediciones: Primero, un estimativo de la habilidad siempre está asociado con un alcance de las mediciones definido – condiciones, rango y tiempo. Por ejemplo, para decir que la habilidad de un micrómetro de 25 mm es 0.1 mm es incompleta sin calificar el alcance y rango de las condiciones de medición. Otra vez, esto es porque un modelo de errores para definir un proceso de medición es muy importante. El alcance para un estimativo de habilidad en las mediciones pudiera ser muy específico o una declaración general de operación, sobre una porción limitada o un rango entero de medición. En el corto plazo pudiera significar: la habilidad sobre una serie de ciclos de mediciones, el tiempo para completar la evaluación RRG, un periodo especificado de producción o el tiempo representado para la frecuencia de


59

calibración. Una declaración de habilidad en las mediciones no solo necesita ser completo sino replicar en forma razonable las condiciones y rango de medición. Un plan de control documentado pudiera servir para este propósito. Segundo, la consistencia y uniformidad (errores de repetibilidad) de corto plazo sobre el rango de las mediciones son incluidos en el estimativo de la habilidad. Para un instrumento simple, tal como un micrómetro de 25 mm., la repetibilidad sobre el rango completo de las mediciones usando operadores con habilidades se espera sea consistente y uniforme. En este ejemplo, el estimativo de habilidad puede incluir el rango completo de las mediciones para múltiples tipos de propiedades y bajo condiciones generales. Los sistemas de mediciones de mayor rango o más complejos (ej., una MMC) pueden demostrar errores en las mediciones de linealidad (no corregida), uniformidad y consistencia de corto plazo sobre un rango o medida. Debido a que estos errores se correlacionan no pueden combinarse usando la simple fórmula lineal anteriormente mostrada. Cuando la linealidad (no corregida), uniformidad o consistencia varían significativamente sobre un rango, el planeador de las mediciones y analista tienen solo dos opciones prácticas:

1) Reportar la habilidad máxima (peor de los casos) para las condiciones completas y definidas y el alcance y rango del sistema de medición o

2) Determinar y reportar evaluaciones múltiples de la habilidad para

porciones definidas del rango de medición (ej., rango bajo, medio, alto). Desempeño Así como en el desempeño del proceso, el desempeño del sistema de medición es el efecto neto de todas las fuentes de variación significativas y determinables en el tiempo. El desempeño cuantifica una evaluación de largo plazo de los errores (aleatorios y sistemáticos) combinados de las mediciones. Por tanto, el desempeño incluye componentes de error de largo plazo de: • Habilidad (errores de corto plazo) • Estabilidad y consistencia Hacer referencia al capítulo III para métodos y ejemplos típicos para cuantificar cada componente. Un estimativo del desempeño en las mediciones es una expresión del error esperado para condiciones definidas, alcance y rango del sistema de medición (a diferencia de la incertidumbre en las mediciones, la cual es una expresión del error esperado del rango o valores asociados con un resultado de medición). La expresión del desempeño de la variación (varianza) combinada cuando los errores de las mediciones no se correlacionan (aleatorios e independientes) puede cuantificarse como:

σ2performance = σ2

habilidad + σ2estabilidad + σ2

consistencia


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Otra vez, justo como en la habilidad de corto plazo, el desempeño de largo plazo está siempre asociado con un alcance definido de las mediciones – condiciones, rango y tiempo. El alcance para un estimativo del desempeño en las mediciones pudiera ser muy específico o una declaración general de operación, sobre una porción limitada o el rango completo de medición. En el largo plazo pudiera significar: el promedio de evaluaciones de varias habilidades en el tiempo, el error promedio en el largo plazo de una gráfica de control de mediciones, una evaluación de los registros de calibración o estudios de linealidad múltiple, un promedio del error de varios estudios RRG sobre la vida y rango del sistema de medición en cuestión. Una declaración del desempeño en las mediciones necesita ser lo más completo y razonable para representar las condiciones y rango de la medición. La consistencia y uniformidad (errores de repetibilidad) de largo plazo sobre un rango de mediciones está incluido en el estimativo de desempeño, El analista de las mediciones debe estar conciente de la correlación potencial de errores a fin de no sobreestimar el estimativo del desempeño. Esto depende de cómo los errores componentes fueron determinados. Cuando la linealidad (no corregida), uniformidad o consistencia de largo plazo varíen significativamente y sobre el rango, el planeador de las mediciones y analista cuentan solo con dos opciones prácticas:

1) Reportar el desempeño máximo (peor de los casos) para las condiciones definidas completas, y el alcance y rango del sistema de medición, o

2) Determinar y reportar evaluaciones múltiples de desempeño para una

porción definida del rango de medición (ej., rango bajo, medio, alto). Incertidumbre

La incertidumbre de las mediciones es definida por VIM como un “parámetro, asociado con el resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores que pudieran ser razonablemente atribuibles a lo medido”.22 Ver capítulo 1, sección F, para más detalles.

Comentarios

De los parámetros de un sistema de medición, la exactitud y la precisión son las más familiares para el personal de operación, dado que éstos se usan en la vida diaria así como en discusiones técnicas y de ventas. Desafortunadamente, estos términos son también los menos claros dado que a menudo se toman como intercambiables. Por ejemplo, si un gage es certificado por una agencia independiente como exacto, o si el instrumento está garantizado para tener una alta precisión por el vendedor, entonces se piensa incorrectamente que todas las lecturas caerán muy cerca de los valores actuales. Esto no está conceptualmente equivocado pero sí puede conducir a decisiones equivocadas acerca del producto y proceso. Esta ambigüedad afecta al sesgo y a la repetibilidad (como medidas de exactitud y precisión). Es importante hacer notar que:

22 Lo medido es entonces definido por VIM como “la cantidad particular sujeta a medición”.


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• El sesgo y la repetibilidad son independientes una de otra (ver Figura I-E 6). • El controlar una de estas fuentes de error no garantiza el control de las otras. Consecuentemente los programas de control de los sistemas de medición (tradicionalmente referidos como Programas de Control de Gages) deben cuantificar y rastrear todas las fuentes de variación relevantes.23

23 Ver también Capítulo I, Sección B.


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Figura I-E 6: Relación entre Sesgo y Repetibilidad

Capítulo l – Sección F Incertidumbre en las Mediciones

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Sección F Incertidumbre en las Mediciones La incertidumbre en las mediciones es un término usado internacionalmente para

describir la calidad de un valor de medición. Aún y cuando este término ha sido tradicionalmente reservado para muchas de las mediciones de alta exactitud ejecutadas en laboratorios de metrología o gages, muchos clientes y estándares ó normas de sistemas de calidad requieren que la incertidumbre en las mediciones sea conocida y consistente con la habilidad requeridas de las mediciones de cualquier equipo de inspección, medición o prueba. En esencia, la incertidumbre es el rango asignado a los resultados de las mediciones que describe, dentro de un nivel de confiabilidad definido, el rango esperado para contener los resultados de mediciones verdaderos. La incertidumbre en las mediciones es normalmente reportada como una cantidad bilateral. La incertidumbre es una expresión cuantificada de la confiabilidad en las mediciones. Una expresión simple de este concepto es:

Medición verdadera = medición observada (resultado) + U U es el término para la “incertidumbre expandida” de lo medido y el resultado de la medición. La incertidumbre expandida es el error estándar combinado (uc), o desviación estándar de los errores (aleatorios y sistemáticos) combinados en el proceso de medición multiplicado por un factor de cobertura (k) que representa el área de la curva normal para un nivel de confiabilidad deseado. Recordar que una distribución normal a menudo se aplica como un supuesto o principio para los sistemas de medición. La Guía para la Incertidumbre en las Mediciones de ISO/IEC establece el factor de cobertura como suficiente para reportar la incertidumbre al 95% de una distribución normal. Esto a menudo se interpreta como k=2.

ckuU =

El error estándar combinado (uc) incluye todos los componentes significativos de la variación del proceso de medición. En la mayoría de los casos, los métodos de análisis de sistemas de medición ejecutados de acuerdo con este manual pueden ser usados como una herramienta para cuantificar muchas de las fuentes de incertidumbre en las mediciones. A menudo, el componente de error más significativo puede ser cuantificado por σ2

desempeño. Otras fuentes de error significativas pueden aplicarse en base a la aplicación de las mediciones mismas.

Una declaración de incertidumbre debe incluir un alcance adecuado que identifique todos los errores significativos y permita que las mediciones se repliquen. Algunas declaraciones de incertidumbre construyen en el largo plazo, otras en el corto plazo, el error del sistema de medición. Sin embargo, la expresión simple puede ser cuantificada como:

u2

C = σ2desempeño + σ2

otros

Capítulo l – Sección F Incertidumbre en las Mediciones

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Es importante recordar que la incertidumbre en las mediciones es simplemente un estimativo de que tanto puede variar una medición en el tiempo de la medición misma. Debiera considerar todas las fuentes significativas de variación en las mediciones en el proceso de medición además de los errores significativos de calibración, patrones master, método, medio ambiente y otros no considerados previamente en el proceso de medición. En muchos casos, este estimativo usa métodos de MSA y RRG para cuantificar estos errores estándar significativos. Es apropiado re-evaluar periódicamente la incertidumbre, relacionada ésta a un proceso de medición para asegurar la exactitud continua del estimativo.

Incertidumbre en las Mediciones y MSA

La diferencia principal entre incertidumbre y MSA es que el MSA se enfoca a entender el proceso de medición, determinando la cantidad de error en el proceso mismo, y evaluando la adecuación del sistema de medición para control del producto y proceso. MSA promueve el entendimiento y mejoramiento (reducción de la variación). La incertidumbre es el rango de los valores de medición, definidos para un intervalo de confiabilidad y asociados con un resultado de medición y esperados para incluir el valor verdadero de las mediciones.

Rastreabilidad en las Mediciones

La rastreabilidad es la propiedad de una medición o el valor de un estándar, tal que puede relacionarse con referencias establecidas, usualmente patrones nacionales o internacionales, a través de una cadena ininterrumpida de comparaciones y todas con incertidumbres establecidas. Por tanto el entendimiento de la incertidumbre en las mediciones de cada enlace en la cadena es esencial. Incluyendo las fuentes de variación de las mediciones de corto y largo plazo que sean introducidas por el proceso de medición y la cadena de rastreabilidad, la incertidumbre de las mediciones en le sistema de medición pueden evaluarse asegurando que todos los efectos de rastreabilidad se tomen en cuenta. Este, por tanto, puede reducir aspectos clave de correlación en las mediciones.

Guía ISO para la Expresión de la Incertidumbre en las Mediciones

La Guía para la Expresión de la Incertidumbre en las Mediciones (GIM) es una guía de cómo la incertidumbre de las mediciones puede evaluarse y expresarse. Aún y cuando ofrece al usuario un entendimiento de la teoría y establece lineamientos de cómo la incertidumbre en las fuentes de medición puede clasificarse y combinarse, y debiera ser considerado un documento de referencia de alto nivel, no un manual tipo “como”. Ofrece una guía o lineamiento al usuario en algunos de los tópicos más avanzados tales como, independencia estadística de las fuentes de variación, análisis de sensibilidad, grados de libertad, etc. que son críticos cuando se evalúan sistemas de medición más complejos y/o de parámetros múltiples.

Capítulo I – Sección G Análisis de Problemas de Mediciones

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Sección G Análisis de Problemas de Mediciones El entendimiento de la variación de las mediciones y su contribución a lo que hace una

variación total necesita ser un paso fundamental en la solución básica del problema. Cuando la variación en el sistema de medición excede todas las demás variables, llega a ser necesario analizar y resolver aquellos aspectos clave antes de trabajar con el resto del sistema. En algunos casos la contribución de la variación del sistema de medición es pasada por alto o ignorada. Esto puede causar pérdida de tiempo y recursos conforme el enfoque se hace al proceso mismo, cuando la variación reportada es actualmente causada por el dispositivo de medición. En esta sección se hace una revisión a los pasos básicos para solución de problemas y se muestra como se relacionan al entendimiento de aspectos clave en un sistema de medición. Cada compañía puede usar un proceso de solución de problemas y el cual el cliente le haya aprobado. Si el sistema de medición fue desarrollado usando métodos de este manual, la mayoría de los pasos iniciales ya existen. Por ejemplo, un diagrama de causas y efectos puede ya existir ofreciendo lecciones valiosas aprendidas del proceso de medición. Estos datos deben ser recolectados y evaluados previo a cualquier solución formal de algún problema.

Paso 1 Identifica los Aspectos Clave

Cuando se esté trabajando con sistemas de medición, como cualquier proceso, es importante definir claramente el problema o aspecto clave. En el caso de aspectos clave de mediciones, esto puede tomar forma de exactitud, variación, estabilidad, etc. El aspecto importante a ser es tratar de aislar la variación de las mediciones y su contribución, de la variación del proceso (la decisión puede ser trabajar en el proceso más que trabajar en el dispositivo de medición). La declaración del aspecto clave necesita ser una definición operacional que cualquiera entienda y sea capaz de actuar en el aspecto en cuestión.

Paso 2 Identifica el Equipo

El equipo para solución de un problema, en este caso, depende de la complejidad del sistema de medición y el aspecto clave. Un sistema de medición simple puede requerir solo un par de gente. Pero conforme el sistema y aspecto clave lleguen a ser más complejos el equipo puede crecer en tamaño (el máximo tamaño de un equipo debe limitarse a diez miembros). Los miembros del equipo y la función que ellos representan necesitan ser identificados en la hoja de solución de problemas.

Paso 3 Diagrama de Flujo del Sistema de Medición y el Proceso

El equipo revisaría cualquier diagrama de flujo histórico del sistema de medición y el proceso. Esto llevaría a la discusión de información conocida y no conocida a cerca de las mediciones y su interrelación con el proceso. El proceso de graficar el flujo puede identificar miembros adicionales a agregar al equipo.

Capítulo I – Sección G Análisis de Problemas de Mediciones

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Paso 4

Diagrama de Causas y Efectos El equipo revisaría cualquier diagrama de causas efectos histórico sobre el sistema de medición. Esto podría, en algunos casos, generar una solución total o parcial. Esto también llevaría a una discusión de información conocida y no conocida. El equipo utilizaría conocimientos del tema en cuestión para identificar inicialmente aquellas variables con la más grande contribución del aspecto clave. Estudios adicionales pueden hacerse para sustentar las decisiones.

Paso 5

Plan-Hacer-Estudiar-Actuar (PHEA) 24 Esto llevaría al esquema de planear – hacer – estudiar – actuar, el cual es una forma de estudio científico. Se planean experimentos, se recolectan datos, se determina la estabilidad, se hacen hipótesis y se prueban hasta que se alcance una solución apropiada.

Paso 6 Posible Solución y Prueba de las Corrección Los pasos y solución son documentados para registrar la decisión. Un estudio preliminar es ejecutado para validar la solución. Esto puede hacerse usando alguna forma de diseño de experimentos para validar la solución. También, pueden ejecutarse estudios adicionales en el tiempo incluyendo variaciones ambientales y de materiales.

Paso 7 Institucionaliza el Cambio La solución final se documenta en un reporte; luego el departamento y funciones apropiadas cambian el proceso de manera que el problema no sea recurrente en el futuro. Esto puede requerir cambios en procedimientos, estándares o patrones y materiales de entrenamiento. Este es uno de los pasos más importantes en el proceso. La mayoría de los aspectos clave y problemas han ocurrido en algún punto en el tiempo u otro.

24 W. Edwards Deming, The New Economics for Industry, Government, Education, The MIT Press, 1994, 2000

ActuarA P

S DHacer

Estudio

PlanearActuar

A P

S DHacer

Estudio

Planear

Capítulo II Conceptos Generales para Evaluaciones de Sistemas de Medición

67

Capítulo II Conceptos Generales para Evaluaciones

de Sistemas de Medición

Capítulo II Conceptos Generales para Evaluaciones de Sistemas de Medición

68

Capítulo II - Sección A Antecedentes

69

Sección A Antecedentes Dos áreas importantes que necesitan ser evaluadas son:

1) Verifica que la variable correcta está siendo medida y en la localización

apropiada para la característica. Verifica los dispositivos y sujeción si aplica. Identifica también cualquier aspecto clave y crítico ambiental que sea interdependiente con las mediciones. Si la variable equivocada está siendo medida, entonces no importa que tan exacto o preciso es el sistema de medición, y simplemente consumirá recursos sin ofrecer beneficios.

2) Determina que propiedades estadísticas del sistema de medición necesitan

determinarse a fin de ser aceptable. A fin de determinar esto, es importante saber como son usados los datos, que sin tal conocimiento, las propiedades estadísticas apropiadas no puedan determinarse. Después de que las propiedades estadísticas se han determinado, el sistema de medición debe ser evaluado para saber si actualmente cuenta o no con dichas propiedades.

Etapa 1 & 2 Entendimiento del proceso de medición y ¿satisface los requerimientos?

La prueba de la Etapa 1 es una evaluación para verificar que la variable correcta está siendo medida y en la localización para la característica apropiada con base en la especificación del diseño del sistema de medición. (Verifica dispositivos y sujeción si aplica) También si existen aspectos ambientales críticos que sean interdependientes con la medición. La etapa 1 pudiera usar un experimento diseñado estadísticamente para evaluar el efecto del ambiente operativo en los parámetros del sistema de medición (ej., sesgo, linealidad, repetibilidad y reproducibilidad). La etapa 1 prueba los resultados para indicar que el ambiente de operación no contribuya significativamente a la variación global del sistema de medición. Adicionalmente, la variación atribuible al sesgo y linealidad del dispositivo de medición debiera ser pequeña comparada con los componentes de repetibilidad y reproducibilidad. El conocimiento logrado durante las pruebas e la etapa 1 debiera ser una entrada para el desarrollo del programa de mantenimiento del sistema de medición así como el tipo de prueba que debiera usarse durante la etapa 2. Los aspectos ambientales pueden conducir a un cambio en localización o a un ambiente controlado para el dispositivo de medición. Por ejemplo, si existe un impacto significativo de la repetibilidad y reproducibilidad sobre la variación total del sistema de medición, un experimento estadístico y simple de dos factores pudiera realizarse periódicamente como la prueba de la etapa 2.

¿El proceso de medición satisface los requerimientos en el tiempo?

La prueba de la Etapa 2 ofrece un monitoreo continuo de las fuentes clave de variación para una confiabilidad continua del sistema de medición (y los datos generados) y/o una señal de que el sistema de medición se haya degradado en el tiempo.

Capítulo Il – Sección A Antecedentes

70

Capítulo II - Sección B Selección/Desarrollo de Procedimientos de Prueba

71

Sección B Selección / Desarrollo de Procedimientos de Prueba

“Cualquier técnica puede ser útil si sus limitaciones son entendidas y observadas”.25

Muchos procedimientos apropiados están disponibles para evaluación de

sistemas de medición. La selección de cual procedimiento usar depende de muchos factores, la mayoría de los cuales necesita determinarse sobre la base de caso por caso para cada sistema de medición ase revaluado. En algunos casos, pueden requerirse pruebas preliminares para determinar si un procedimiento es apropiado o no para un sistema de medición particular. Dichas pruebas preliminares deben ser una parte integral de las pruebas de la etapa 1 discutidas en la sección anterior. Los aspectos clave y generales a considerar cuando se seleccione o desarrolle un procedimiento de evaluación incluyen: • ¿Los estándares o normas tales como, los rastreables con NIST, debieran ser

usados en las pruebas, y si es así, qué nivel de estándar o patrón es apropiado? Los estándares son frecuentemente esenciales para evaluar la exactitud de un sistema de medición. Si no se usan estándares o patrones, la variabilidad del sistema de medición puede aún ser evaluada, aunque puede no ser posible evaluar su exactitud con una credibilidad razonable. La falta de tal credibilidad puede ser un aspecto clave, por ejemplo, en la intención de resolver una diferencia aparente entre el sistema de medición de un fabricante y el sistema de medición de un cliente.

• Para pruebas continuas en la etapa 2, puede considerarse el uso de

mediciones a ciegas. Las mediciones a ciegas son mediciones obtenidas en el ambiente de medición actual por un operador que no sepa que tal evaluación del sistema de medición se está conduciendo. Pruebas apropiadamente administradas y basadas en mediciones a ciegas generalmente no son contaminadas por el bien conocido Efecto Hawthorne.26

• El costo de las pruebas.

• El tiempo requerido para las pruebas.

• Cualquier otro término para el cual no haya una definición comúnmente aceptada debiera ser definido operacionalmente. Ejemplos de tales términos incluyen exactitud, precisión, repetibilidad, reproducibilidad, etc.

25

26

W. Edwards Deming, The Logic of Evaluation, The Handbook of Evaluation Research, Vol. 1, Elmer L. Struening y Marcia Guttentag, Editores El “Efecto Hawthorne” se refiere a los resultados de una serie de experimentos industriales, ejecutados en los trabajos de Hawthorne de Western Electric entre Noviembre 1924 y Agosto 1932. En los experimentos, los investigadores modifican sistemáticamente las condiciones de trabajo de cinco ensambladores y monitorean los resultados. Conforme las condiciones se mejoran, la producción se incrementa. Sin embargo, cuando las condiciones de trabajo se degradan, la producción continúa mejorándose. Se pensó que esto trajo resultados a los trabajadores para desarrollar una actitud mas positiva hacia el trabajo en si, como resultado de ser ellos parte del estudio, mas que el resultado de cambiar las condiciones de trabajo. Ver Una Historia de los Experimentos Hawthorne, por Richard Gillespie, Cambridge University Press, New York, 1991.

Capítulo Il – Sección B Selección/Desarrollo de Procedimientos de Prueba

72

• ¿Las mediciones tomadas por el sistema de medición se comparan con las

mediciones tomadas por otro sistema? Si es así, debiera considerarse el uso de procedimientos de prueba que se soporten en el uso de estándares o patrones tales como los discutidos en la etapa 1 arriba indicada. Si no se usan estándares o patrones, puede ser posible determinar si los dos sistemas de medición están trabajando bien juntos o no. Sin embargo, si los sistemas no están trabando bien juntos, entonces puede no ser posible, sin el uso de estándares o patrones, determinar que sistema necesita mejoramiento.

• ¿Con qué frecuencia debieran ejecutarse las pruebas de la etapa 2? Esta

decisión puede basarse en las propiedades estadísticas del sistema de medición individual y en las consecuencias con la instalación, y los clientes de la instalación de un proceso de manufactura que de hecho, no sea monitoreado debido a que el sistema de medición no esté operando apropiadamente.

Adicional a estos aspectos clave y generales, otros aspectos clave que son específicos al sistema de medición particular a ser probados pueden ser también importantes. El encontrar los aspectos clave específicos que sean importantes a un sistema de medición particular es uno de los dos objetivos de las pruebas de la etapa 1.

Capítulo II Sección C Preparación para un Estudio de un Sistema de Medición

73

Sección C Preparación para un Estudio de un Sistema de Medición

Como en cualquier estudio o análisis, la planeación y preparación suficiente debe ser hecha previo a la conducción de un estudio de un sistema de medición. La preparación típica y previa para conducir el estudio es como sigue:

1) El enfoque a usar debiera planearse. Por ejemplo, determinar usando juicio de ingeniería, observaciones visuales o un estudio de un gage, si existe la influencia de un evaluador en la calibración o uso del instrumento. Existen algunos sistemas de medición donde el efecto de la reproducibilidad puede ser considerado como insignificante; por ejemplo, cuando se oprime un botón y se imprime un número.

2) El número de evaluadores, número de partes de la muestra y número de

lecturas repetidas debiera determinarse por anticipado. Algunos factores a considerar en esta selección son:

(a) Criticalidad de la dimensión – las dimensiones críticas requieren más

partes y/o intentos. La razón es el grado de confiabilidad deseado para estimaciones del estudio de un gage.

(b) Configuración de la parte – las partes a granel o pesadas pueden

determinar el que sean pocas muestras y más intentos.

3) Dado que el propósito es evaluar el sistema de medición total, los evaluadores elegidos debieran ser seleccionados de aquellos que normalmente operen el instrumento.

4) La selección de las partes de una muestra es crítico para un análisis

apropiado y depende totalmente del diseño del estudio MSA, del propósito del sistema de medición y de la disponibilidad de las muestras de las partes que representen el proceso de producción.

Para situaciones de control de los productos donde resulten las mediciones y se determinen criterios de decisión, “el cumplimiento o incumplimiento con la especificación de una característica” (ej., inspección 100% o muestreo), deben seleccionarse muestras (o estándares), aunque no necesitan cubrir el rango completo del proceso. La evaluación del sistema de medición se basa en las tolerancias de la característica (ej., % de RRG con la TOLERANCIA). Para situaciones del control del proceso, donde resulten las mediciones y se determinen criterios de decisión, “la estabilidad del proceso, la dirección y cumplimiento con la variación natural del proceso” (ej., SPC, monitoreo del proceso, habilidad y mejoramiento del proceso), la disponibilidad de muestras sobre el rango de operación completo llega a ser muy importante. Un estimativo independiente de la variación del proceso (estudio de habilidad del proceso) es recomendable al evaluar la adecuación del sistema de medición para control del proceso (ej., % de RRG con la variación del proceso).

Capítulo Il – Sección C Preparación para un Estudio de un Sistema de Medición

74

Cuando un estimativo independiente de la variación del proceso no esté disponible, O para determinar la dirección del proceso y la adecuación continua del sistema de medición para el control del proceso, las partes de la muestra deben ser seleccionadas del proceso y representar el rango de operación de producción completo. La variación en las partes de la muestra (PV) seleccionadas para el estudio MSA es usada para calcular la Variación Total (TV) del estudio mismo. En índice TV (ej., % de RRG del TV) es un indicador de la dirección del proceso y estabilidad continua del sistema de medición para el control del proceso. Si las partes de la muestra NO representan el proceso de producción, el TV debe ser ignorado den la evaluación. El ignorar el TV no afecta las evaluaciones usando la tolerancia (control del producto) o un estimativo independiente de la variación del proceso (control del proceso).

Las muestras pueden seleccionarse tomando una muestra por día por varios días. Otra vez, esto es necesario porque las partes serán tratadas en el análisis como si representaran el rango de variación de la producción en el proceso. Dado que cada parte será medida varias veces, cada parte debe numerarse para identificación.

5) El instrumento debiera contar con una discriminación tal que permita al menos un décimo de la variación del proceso esperado de la característica sea leído directamente. Por ejemplo, si la variación de la característica es 0.001, el equipo debiera ser capaz de “leer” un cambio de 0.0001.

6) Asegura que el método de medición (ej., evaluador e instrumento) está midiendo la dimensión de la característica y siguiendo un procedimiento de medición definido.

La manera en la cual se conduce un estudio es muy importante. Todos los análisis presentados en este manual asumen independencia estadística de las lecturas individuales 27. Para minimizar la probabilidad de resultados no confiables, necesitan tomarse los siguientes pasos:

1) Las mediciones debieran tomarse en un orden aleatorio 28 para asegurar cualquier impulso o cambio que pudiera ocurrir y hacer un estudio totalmente aleatorio. Los evaluadores no debieran ser advertidos de cuál número de parte está siendo checada a fin de evitar cualquier posible sesgo por conocimiento. Sin embargo, la persona que conduce el estudio debiera saber cuál es la parte numerada que está siendo checada y registrar los datos como tales, esto es, Evaluador A, parte 1, primer intento; Evaluador B, parte 4, segundo intento, etc.

2) En la lectura del equipo, los valores de mediciones debieran registrarse en un límite práctico con la discriminación del instrumento. Los dispositivos mecánicos deben leerse y registrarse con las unidades más pequeñas de la discriminación de la escala. Para lecturas electrónicas, el plan de mediciones debe establecer una política común para registrar el dígito de la derecha más significativo del display. Los dispositivos análogos debieran registrar en un medio de la graduación más pequeña o el límite de sensibilidad o resolución. Para dispositivos análogos si la más pequeña de la escala es 0.0001”, entonces los resultados de las mediciones debieran registrarse en 0.00005”.

27 No existe correlación entre las lecturas. 28 Ver Capítulo III, Sección B, “Aleatoriedad e Independencia Estadística”

Capítulo II Sección C Preparación para un Estudio de un Sistema de Medición

75

3) El estudio debiera ser administrado y observado por una persona que

entienda la importancia de conducir un estudio confiable.

Cuando se desarrollen programas de pruebas de etapa 1 o etapa 2 existen varios factores que necesitan ser considerados:

• ¿Qué efecto tiene el evaluador en el proceso de medición? Si es posible, los evaluadores que normalmente usen el dispositivo de medición debieran ser incluidos en el estudio.

Cada evaluador debiera usar el procedimiento – incluyendo todos

los pasos – que ellos usen normalmente para obtener las lecturas. El efecto de las diferencias entre los métodos que los evaluadores usen será reflejado en la reproducibilidad del sistema de medición.

• ¿Es la calibración del evaluador del equipo de medición muy probable una

causa significativa de variación? Si es así, los evaluadores debieran recalibrar el equipo antes de cada grupo de lecturas.

• ¿Cuántas partes de la muestra y lecturas repetidas son requeridas? El

número de partes requeridas depende de la significancia de la característica a ser medida y del nivel de confiabilidad requerido en el estimativo de variación del sistema de medición.

Aunque el número de evaluadores, intentos y partes puede ser

variable cuando se usen las prácticas recomendadas y discutidas en este manual, el número de evaluadores, intentos y partes debiera mantenerse constante entre programas de pruebas de etapa 1 y etapa 2 o entre pruebas secuenciales de la etapa 2 para sistemas de medición comunes. El mantener condiciones comunes entre programas de pruebas y pruebas secuenciales mejorará las comparaciones entre los diferentes resultados de pruebas.

Capítulo Il – Sección C Preparación para un Estudio de un Sistema de Medición

76

Capítulo II Sección D Análisis de Resultados

77

Sección D Análisis de Resultados

Los resultados debieran evaluarse para determinar si el dispositivo de medición es aceptable para su aplicación esperada. Un sistema de medición debiera ser estable antes de ser válido cualquier análisis adicional.

Error por Ensamble ó Dispositivo Error de Localización

Criterios de Aceptación – Error por Ensamble ó Dispositivo de Gages

Un gage inapropiado en el diseño de sus dispositivos ó ensamblado pobremente incrementa el error en las mediciones. Esto se encuentra normalmente cuando las mediciones indican ó despliegan alguna inestabilidad en el proceso ó condiciones fuera de control. Esto puede ser debido a variaciones del gage excesivas ó una repetibilidad pobre y valores de RRG pobres.

En general, la primer cosa a hacer cuando existe algún aspecto clave aparente en las mediciones es revisar el ensamble y las instrucciones de ajuste, para estar seguros de que el gage fue apropiadamente ensamblado, (NOTA: esto no estaría en las instrucciones) y, por ejemplo, los sujetadores/probadores estén correctamente posicionados y tengan la carga correcta. También, para mediciones automatizadas, verificar que el programa sigue el protocolo requerido ó esperado.

Si se encuentran problemas en alguna de estas áreas, se resetea ó repara el gage y los dispositivos, y entonces se vuelve a correr la evaluación de las mediciones. Criterios de Aceptación – Error de Localización

El error de la localización es normalmente definido analizando el sesgo y la linealidad.

En general, el sesgo o error de linealidad de un sistema de medición es inaceptable si es significativamente diferente de cero o excede el máximo error permisible establecido por el procedimiento de calibración de gages. En tales casos, el sistema de medición debiera recalibrarse o aplicarse una corrección de compensación para minimizar este error. Criterios de Aceptación – Error de Amplitud

Los criterios para saber si la variabilidad de un sistema de medición es satisfactoria dependen del porcentaje de la variabilidad del proceso de manufactura / producción o de la tolerancia de la parte que es consumida por la variación del sistema de medición. Los criterios de aceptación final para sistemas de medición específicos dependen del medio ambiente y propósito del sistema de medición y debieran ser acordados con el cliente. (Ver Capítulo I Sección B – “Los Efectos en la Variabilidad de los Sistemas de Medición”)

Error de Amplitud

Cuando se inicia la evaluación de sistemas de medición por una organización, puede ser útil establecer prioridades en cuáles sistemas de medición enfocarse. Dado que la variación final (total) se basa en una combinación de la variación del proceso y las mediciones,

, cuando el SPC ha sido aplicado para control del proceso ó recolección de datos del proceso mismo, y las gráficas de control indican que el proceso es estable, el sistema de medición puede ser considerado como aceptable para dicho uso y no

Capítulo Il – Sección D Análisis de Resultados

78

requiere alguna re evaluación por separado 29. Si alguna condición ó no conformancia fuera de control se encuentra en esta situación, la primera cosa que debiera hacerse es evaluar el sistema de medición.

Para sistemas de medición cuyo propósito es analizar un proceso, los lineamientos y guías generales para la aceptación de un sistema de medición son como sigue: Tabla II-D 1: Criterios RRG Métrico Adicional para el Error de Amplitud Otro estadístico de la variabilidad de un sistema de medición es el número de categorías distintas (ndc) 30. Este estadístico indica el número de categorias en las cuales el proceso de medición puede dividirse. Este valor debiera ser mayor ó igual a 5. Precaución: El uso de guías y lineamientos para RRG como un todo per se NO es una práctica aceptable para determinar la aceptabilidad de un sistema de medición.

29 Si el proceso total está en control estadístico por ambas gráficas de promedios y variaciones y la variación total es aceptable, entonces puede asumirse que (1) ambas variabilidades actuales del proceso y las mediciones son aceptables, ó (2) la variación de las mediciones no es aceptable con respecto a la variación del proceso (la cual es extremadamente pequeña) aunque ambos estén en control estadístico. En ambos casos el proceso está fabricando producto aceptable. En el caso (2) la existencia de una no conformancia ó una condición fuera de control podría ser una falsa alarma (ej., el producto es aceptable pero la evaluación dice que no lo es) y la cual causaría una evaluación de ambos sistema de medición y proceso.

30 Ver Capítulo I, Sección E, “Aspectos Clave en las Mediciones”.

GRR Decision Comentarios Abajo del 10 porciento

Generalmente considerado como un sistema de medición aceptable.

Recomendado, especialmente útil cuando se trate de separar ó clasificar partes ó cuando se requiere cerrar el control del proceso.

Del 10 al 30 porciento

Puede ser acceptable para algunas aplicaciones

La decision debiera basarse en, por ejemplo, importancia de las mediciones en la aplicación, costos de dispositivos de medición, costos de retrabajos ó reparaciones. Debiera ser aprobado por el cliente.

Arriba del 30 porciento

Se considera inaceptable Debiera hacerse todo esfuerzo por mejorar el sistema de medición. Esta condición puede ser abordada por el uso de una estrategia de mediciones apropiada; por ejemplo, usando el resultado promedio de varias lecturas sobre la misma característica de la parte, a fin de reducir la variación final en las mediciones.

Capítulo II Sección D Análisis de Resultados

79

La aplicación de guías y lineamientos de inicio asume que la estadística calculada son estimativos determinantes de la variabilidad del sistema de medición (los cuales no lo son). Especificando las guías y lineamientos como criterios de inicio pueden llevar a un comportamiento equivocado. Por ejemplo, el proveedor puede ser creativo en lograr un bajo RRG eliminando fuentes de variación en la vida real (ej., interacciones de la parte con el gage) ó manipulando el estudio de las mediciones (ej., produciendo partes fuera de la variación esperada del proceso). Comentarios en la Aplicación y Aceptabilidad de Gages Cuando se ve un RRG y la variación de las mediciones es importante ver cada aplicación en lo individual, para ver que se requiere y cómo van a ser usadas las mediciones. Por ejemplo: la precisión requerida de una medición de temperatura puede ser diferente para aplicaciones no similares. El termostato de un cuarto puede regular la temperatura para confort humano y a un precio muy económico, pero pudiera tener un RRG arriba de 30%. Es aceptable para esta aplicación. Pero en un laboratorio, donde pequeñas variaciones en la temperatura pueden impactar en resultados de pruebas, se requiere una más sofisticada medición y control de temperatura. Este termostato sería más caro y se requiere que cuente con una menor variabilidad (ej., para tener un más bajo RRG).

La aceptación final de un sistema de medición no debiera concretarse a un solo conjunto de índices. El desempeño de largo plazo del sistema de medición debiera ser también revisado usando análisis gráficos en el tiempo.

Capítulo Il – Sección D Análisis de Resultados

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Capítulo III Prácticas Recomendadas para Sistemas de Medición Replicables

81

Capítulo III

PRACTICAS RECOMENDADAS PARA SISTEMAS DE

MEDICIÓN REPLICABLES

Capítulo IIl – Sección A Ejemplos de Procedimientos de Prueba

82

Capítulo III – Sección A Ejemplos de Procedimientos de Prueba

83

Sección A Ejemplos de Procedimientos de Prueba

Ejemplos de procedimientos de prueba específicos son presentados en este capítulo. Los procedimientos son simples de usar y pueden aplicarse en un ambiente de producción. Como se discutió previamente, el procedimiento de prueba que debiera usarse para entender un sistema de medición y cuantificar su variabilidad depende de las fuentes de variación que pudieran afectar el sistema de medición mismo. En muchas situaciones las fuentes principales de medición son debidas al instrumento (gages/equipo), la persona (evaluador) y el método (procedimiento de medición). Los procedimientos de prueba en este capítulo son suficientes para este tipo de análisis de sistemas de medición. Los procedimientos son apropiados de usar cuando:

Solo dos factores o condiciones de medición (ej., evaluadores y partes) más la repetibilidad del sistema de medición están siendo estudiados.

El efecto de la variabilidad dentro de cada parte es insignificante. No existe interacción estadística entre los evaluadores y las partes. Las partes no cambian dimensionalmente durante el estudio.

Un diseño estadístico de experimentos puede conducirse y/o conocimientos del tema en cuestión pueden aplicarse para determinar si estos procedimientos son apropiados para cualquier sistema de medición específico.

Capítulo IIl – Sección A Ejemplos de Procedimientos de Prueba

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Capítulo III – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

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Sección B Guías y Lineamientos – Estudio de Sistemas de Medición de Variables Esta sección contiene lineamientos de implementación para técnicas de sistemas de

medición descritas en el capitulo 1, sección E. Una completa revisión de la sección E es recomendable para asegurar una apropiada aplicación de estos lineamientos.

GUÍAS Y LINEAMIENTOS PARA DETERMINACIÓN DE LA ESTABILIDAD

Conducción de un Estudio

1) Obtén una muestra y establece sus valores de referencia en relación a un estándar rastreable. Si no existe alguno disponible, seleccionar una parte de producción 31 que caiga en el rango medio de las mediciones de producción y desígnala como la muestra master para el análisis de estabilidad. No se requiere un valor de referencia conocido para rastrear la estabilidad del sistema de medición.

Puede ser deseable contar con muestras master para valores mínimos, altos y de rango medio de las mediciones esperadas. Se recomiendan por separado las mediciones y gráficas de control.

2) Sobre una base periódica (diariamente, semanalmente), mide la muestra master de 3 a 5 veces. El tamaño de la muestra y frecuencia debieran basarse en el conocimiento del sistema de medición. Algunos factores pudieran incluir que tan frecuente sea requerido la recalibración o reparación, que tan frecuente sea usado el sistema de medición y que tan extremas son las condiciones de operación. Las lecturas necesitan tomarse en diferentes tiempos para representar cuando el sistema de medición está realmente siendo usado. Esto tomará en cuenta calentamientos, medio ambiente u otros factores que pudieran cambiar durante el día.

3) Graficar los datos en una gráfica de control RX & o sX & bajo el orden de

tiempo.

Análisis de Resultados - Gráfico

4) Establecer límites de control y evaluar condiciones fuera de control o inestables usando el análisis estándar de gráficas de control.

31 Debiera tomarse precaución cuando el master de producción pudiera experimentar un excesivo desgaste debido al uso, material o manejo. Esto puede requerir el modificar la parte de producción tal como el acabado, para extender la vida del master mismo.

Capítulo IIl – Sección B Guías y Lineamientos – Estudios de Sistemas de Medición de Variables

86

Análisis de Resultados – Numérico

Además del análisis normal de gráficas de control, no existe un análisis numérico y específico o índice para estabilidad. 32

Si el proceso de medición es estable, los datos pueden usarse para determinar el sesgo del sistema de medición. También, la desviación estándar de las mediciones puede usarse como una aproximación de la repetibilidad del sistema de medición mismo. Esta puede compararse con la del proceso para determinar si la repetibilidad del sistema de medición es adecuada para la aplicación.

El diseño de experimentos u otras técnicas analíticas de solución de problemas pueden requerirse para determinar los contribuidores primarios de la falta de estabilidad del sistema de medición.

Ejemplo – Estabilidad

Para determinar si la estabilidad de un nuevo instrumento de medición es aceptable, el equipo de proceso selecciona una parte próxima al punto medio del rango del proceso de producción. Esta parte es enviada al laboratorio de medición para determinar el valor de referencia el cual es 6.01. El equipo mide esta parte 5 veces una vez al turno por cuatro semanas (20 subgrupos). Después de que todos los datos son recolectados, las gráficas XR son desarrolladas (ver Figura III-B 1).

Gráfica Xbarra/R para Estabilidad

El análisis de las gráficas de control indica que el proceso de medición es estable dado que no hay efectos de causas especiales obvias ó visibles.

32 Ver Manual de Referencia del SPC.

Figura III-B 1: Análisis de la Gráfica de Control para Estabilidad


87

GUÍAS Y LINEAMIENTOS PARA DETERMINACIÓN DEL SESGO 33 – Método de Muestras Independientes

Conducción del Estudio

El método de muestras independientes para determinar si el sesgo es aceptable usa la Prueba de Hipótesis:

Ho sesgo = 0 H1 sesgo ≠ 0

El sesgo promedio calculado es evaluado para determinar si el sesgo pudiera ser debido a variaciones aleatorias (muestreo).

En general, el error del sesgo y la linealidad de un sistema de medición es aceptable si no es significativamente diferente de cero, cuando se compare con la repetibilidad. Consecuentemente, la repetibilidad debe ser aceptable cuando se compare con la variación del proceso a fin de que este análisis sea útil.

1) Obtén una muestra y establece su valor de referencia en relación aun

estándar o patrón rastreable. Si no existe alguno disponible, selecciona una parte de producción que caiga en el rango medio de las mediciones de producción y desígnala como la muestra master para el análisis de sesgo. Mide la parte n >10 veces en el cuarto de herramientas y calcula el promedio de las lecturas n. Usa este promedio como el “valor de referencia”.

Puede ser deseable contar con muestras master para valores mínimos, altos y de rango medio de las mediciones esperadas. Si esto se hace, analiza los datos usando un estudio de linealidad.

2) Cuenta con un solo evaluador para que mida la muestra n >10 veces de

una forma normal.

Resultados de Análisis – Gráfico 3) Determina el sesgo de cada lectura:

sesgoi = xi – valor Referencia

4) Grafica los datos como histograma en relación al valor de referencia. Revisa el histograma, usando el conocimiento del tema en cuestión, para determinar si causas especiales o anomalías están presentes. Si no, continúa con el análisis. Precaución especial debe tenerse para alguna interpretación o análisis cuando n < 30.

33 Ver Capítulo I, Sección E, para una definición operacional y discusión de causas potenciales.


88

Resultados de Análisis – Numérico 5) Calcula el sesgo promedio de las n lecturas

npromediosesgo

n

iisesgo∑

== 1

6) Calcula la desviación estándar de la repetibilidad (ver también Estudios de Gages, Método de Rangos, mostrado adelante).

( )1

1

2

−==∑ −=

ni

n

irdadrepetibili

XXσσ

Si está disponible un estudio RRG (y válido) el cálculo de la desviación

estándar de la repetibilidad debiera basarse en los resultados del estudio.

7) Determine si la repetibilidad es aceptable calculando el

%EV = 100 [EV/TV] = 100[σ repetibilidad/TV] Cuando la variación total (TV) se base en la variación esperada del proceso (se prefiere) ó el rango de especificación dividido por 6 (ver también el estudio RRG abajo).

Si el %EV es largo (ver Capítulo II, Sección D), entonces la variación del sistema de medición puede ser inaceptable. Dado que el análisis de sesgo asume que la repetibilidad es aceptable, la continuación del análisis del sistema de medición con un %EV largo podría conducir a resultados que se malinterpreten ó confusos. Nota TF: ¿Qué específicamente suponemos ver en Sección D que ligue con EV?

8) Determina el estadístico t para el sesgo: 34

nrb σσ =

σ bsesgo

promediosesgotoestadístic t ==

9) El sesgo es aceptable (estadísticamente cero) en un nivel α si

• el valor p asociado con tbias

es más queα ; ó

34 La incertidumbre para el sesgo es dada con bσ


89

• Cero cae dentro de los límites de confiabilidad de α−1 basados en el valor de sesgo:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛+≤≤⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛−

−− 21,21, αα σσ vbvb tSesgocerotSesgo

donde 1−= nv y

21, α−vt es encontrado usando las tablas estándar de t.

El nivel α usado depende del nivel de sensibilidad, el cual es necesario para evaluar / controlar el proceso y es asociado con la función de pérdida (curva de sensibilidad) del producto / proceso. Debiera obtenerse un acuerdo con el cliente si se utiliza un nivel α diferente al valor por defaul de 0.05 (confiabilidad del 95%).

Ejemplo – Sesgo

Un ingeniero de manufactura estaba evaluando un nuevo sistema de medición para monitorear un proceso. Un análisis del equipo de medición indicó que no debiera ver aspectos clave de linealidad, de manera que el ingeniero tuviera solo el sesgo del sistema de medición evaluado. Es seleccionada una sola parte dentro del rango de operación del sistema de medición y basada en la variación documentada del proceso. Esta parte fue medida por una inspección de layout para determinar su valor referencia. La parte fue entonces medida quince veces por el operador líder.


90

Valor de Referencia = 6.00 Sesgo

I N T E N T O S

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

5.8 5.7 5.9 5.9 6.0 6.1 6.0 6.1 6.4 6.3 6.0 6.1 6.2 5.6 6.0

-0.2 -0.3 -0.1 -0.1 0.0 0.1 0.0 0.1 0.4 0.3 0.0 0.1 0.2 -0.4 0.0

Tabla III-B 1: Datos de Estudio de Sesgo

Usando una hoja de cálculo y software estadístico, el supervisor generaría el histograma y análisis numérico (ver Figura III-B 2 y Tabla III-B 2).

5.6 5.7 5.8 5.9 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4

1

2

3

4

0

Valor de las Mediciones

Frec

uenc

ia

5.6 5.7 5.8 5.9 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4

1

2

3

4

0

Valor de las Mediciones

Frec

uenc

ia


91

Histograma del Estudio - sesgo (Con H0 y un intervalo de confianza del 95% para t para el promedio)

Tabla III-B 2: Estudio de Sesgo - Histograma del Estudio de Sesgo

El histograma no mostraba alguna anomalía ó punto más allá de sus límites que requiriera análisis y revisión adicional. La repetibilidad de 0.2120 se compare contra la variación del proceso esperada (desviación estándar) de 2.5. Dado que el %EV = 100(.212/2.5) = 8.5%, la repetibilidad es aceptable y el análisis de sesgo puede continuar. Dado que el cero cae dentro del intervalo de confiabilidad del sesgo (-0.1107, 0.1241), el ingeniero puede asumir que el sesgo de las mediciones es aceptable asumiendo que el uso actual no introduce fuentes adicionales de variación.

Frec

uenc

ia

Estudio - sesgo


92

n Promedio Desviación

Estándar, σr

Error Estándar de la Media, σb

Valor Medido 15 6.0067 0.2120 0.0547

Valor de Referencia = 6.00, α = 0.05 Intervalo de Confianza del

95% del Sesgo

Estadístico t df

Valor t Significativo (2 – colas)

Sesgo Promedio Inferior Superior

Valor Medido 0.12 14 2.14479 0067 -0.1107 0.1241

Tabla III-B 2: Estudio de Sesgo – Análisis del Estudio de Sesgo 35

GUÍAS Y LINEAMIENTOS PARA DETERMINACIÓN DEL SESGO – Método por Gráficas de Control


Si se usa una gráfica X & R para medir la estabilidad, los datos pueden también usarse para evaluar el sesgo. El análisis de la gráfica de control debiera indicar que el sistema d medición es estable antes de que el sesgo se evaluado. 1) Obtén una muestra y establece su valor de referencia en relación a un

estándar o patrón rastreable. Si no existe uno disponible, selecciona una parte de producción que caiga en el rango medio de las mediciones de producción y desígnala como la muestra master para el análisis del sesgo. Mide la parte n >10 veces en el cuarto de herramientas y calcula el promedio de las n lecturas. Usa este promedio como el “valor de referencia”.

2) Conduce el estudio de estabilidad con g (subgrupos) ≥ 20 subgrupos de tamaño m.

35 Aun y cuando los datos son ofrecidos con un dígito después del punto decimal, los resultados son mostrados por un

programa estadístico típico usando doble precisión; ej., con dígitos decimales múltiples.


93

Análisis de Resultados – Gráfico 3) Si la gráfica de control indica que el proceso es estable y m = 1, usa el

análisis descrito para el método de muestras independientes (ver arriba).

4) Si m ≥ 2, grafica los datos en un histograma relativos al valor de referencia. Revisa el histograma, usando conocimientos del asunto ó tema en cuestión, para determinar si están presentes causas especiales ó anomalías. Si no, continua con el análisis.

Análisis de Resultados – Numérico

5) Obtén la X de la gráfica de control.

6) Calcula el sesgo restando el valor de referencia de X .

sesgo = X - valor de referencia

7) Calcula la desviación estándar de la repetibilidad usando el promedio de los rangos.

*

2dR

dadrepetibili =σ

donde d*2 se basa en el tamaño (m) de los subgrupos y el número de subgrupos en la gráfica (g). (ver Apéndice C).

8) Determina si la repetibilidad es aceptable calculando el

%EV = 100[EV/TV] = 100 [ dadrepetibiliσ /TV] Cuando la variación total (TV) se base en la variación del proceso esperada (preferida) ó el rango de especificación se divida por 6 (ver también el estudio RRG abajo).

Si el %EV es grande (ver Capítulo II, sección D), entonces la variación del sistema de medición puede ser inaceptable. Dado que el análisis de sesgo asume que la repetibilidad es aceptable, el continuar el análisis con un sistema de medición con un %EV grande conduciría a resultados que podrían mal interpretarse ó confusos; ej., el análisis puede indicar que el sesgo es estadísticamente cero, mientras que la magnitud absoluta del sesgo excede a los valores aceptables del equipo.


94

9) Determina el estadístico t para el sesgo: 36

gmrb σσ =

bsesgo

sesgotoestadístic t σ==

10) El sesgo es aceptable (estadísticamente cero) en el nivel α si el cero cae

dentro de los límites de confiabilidad de 1 – α y alrededor del valor del sesgo:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛+≤≤⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛−

−− 21,21, αα σσ vbvb tSesgocerotSesgo

donde v se encuentra en el Apéndice C y

21, α−vt se encuentra usando las tablas estándar para t.

El nivel de α usado depende del nivel de sensibilidad que sea necesario para evaluar / controlar el proceso y es asociado con la función de pérdida (curva de sensibilidad) del producto / proceso. Debiera obtenerse un acuerdo con el cliente si se usa un nivel de α diferente al valor por defaul de 0.05 (confiabilidad del 95%).

Ejemplo – Sesgo En referencia a la Figura III-B 1 el estudio de estabilidad fue realizado sobre una parte que tenía un valor de referencia de 6.01. El promedio global de todas las muestras (20 subgrupos de tamaño 5 para n = 100 muestras) fue de 6.021. El sesgo calculado es por tanto 0.011. Usando una hoja de cálculo y software estadístico, el supervisor generaría un análisis numérico (Tabla III-B 3). Dado que el cero cae dentro del intervalo de confiabilidad del sesgo (-0.0299, 0.0519), el equipo de procesos puede asumir que el sesgo de las mediciones es aceptable asumiendo que el uso actual no introduce fuentes de variación adicionales.

36 La incertidumbre para el sesgo es dada por bσ .


95

n X , Media

Desviación Estándar σ

Error Estándar de la Media σb

Valor Medido 100 6.021 0.2048 0.02048

Valor de Referencia = 6.01, α = 0.05, m=5, g = 20, *2d = 2.334, d2 = 2.326

Intervalo de Confianza del 95% del Sesgo

Estadístico t df

Valor Significativo de t

(2 – colas) Sesgo

Inferior Superior Valor

Medido 0.5371 72.7 1.993 0.011 -0.0299 0.0519

Tabla III-B 3: Estudio de Sesgo – Análisis de un Estudio de Estabilidad para Sesgo

Análisis de Estudios de Sesgo

Si el sesgo es estadísticamente no cero, investigar las siguientes posibles causas: • Error en el master o valor de referencia. Procedimiento de chequeo del

master. • Instrumento desgastado. Esto puede mostrarse en el análisis de estabilidad

y sugeriría un programa de mantenimiento o reconstrucción.

• Instrumento hecho para dimensiones equivocadas.

• Instrumento midiendo la característica equivocada.

• Instrumento no calibrado apropiadamente. Revisar el procedimiento de calibración.

• Instrumento usado en forma inapropiada por el evaluador. Revisar las

instrucciones de medición.

• Algoritmo incorrecto para la corrección del instrumento. Si el sistema de medición cuenta con un sesgo no cero, donde debiera ser posible recalibrarse para lograr un sesgo de cero a través de la modificación del hardware, software o ambos. Si el sesgo no puede ajustarse a cero, todavía puede usarse a través de un cambio en el procedimiento (ej., ajustando cada lectura por el sesgo). Dado que esto cuenta con un alto riesgo de error del evaluador, debiera usarse solo con la concurrencia del consumidor.


96

GUÍAS Y LINEAMIENTOS PARA DETERMINACIÓN DE LA LINEALIDAD 37


La linealidad puede evaluarse usando los siguientes lineamientos: 1) Selecciona g > 5 partes cuyas mediciones, debido a la variación del proceso,

cubren el rango de operación del gage. 2) Mide cada parte con una inspección de layout para determinar su valor de

referencia y confirmar que el rango de operación del gage en cuestión está cubierto.

3) Mide cada parte m >10 veces sobre el gage en cuestión por uno de los

operadores quien normalmente use el gage mismo.

Selecciona las partes al azar para minimizar algún sesgo del evaluador en las mediciones.

Análisis de Resultados – Gráfico

4) Calcula el sesgo de la parte por cada medición y el promedio de los sesgos para cada parte.

Sesgoi,j = Xi,j – (valor de Referencia)i

m

SesgoSesgo

m

jji

i

∑== 1

,

5) Grafica los sesgos individuales y loa promedios de los sesgos con respecto a los valores de referencia sobre una gráfica lineal. (ver Figura III-B 3)

6) Calcula y grafica la mejor línea ajustada y la banda de confiabilidad de la

línea misma usando las ecuaciones siguientes.

Para el mejor ajuste de la línea, usar: baxy ii += donde xi = valor de Referencia

iy = Promedio de los sesgos y

37 Ver Capítulo I, Sección E, para una definición operacional y discusión de causas potenciales.


97

( )pendiente

xgm

x

yxgm

xya =

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=∑ ∑

∑ ∑∑22 1

1

ercepciónxayb int=−= Para un dado x0, los límites para el nivel de confianza 38 α son:

donde 2

2

−−−

= ∑ ∑ ∑gm

yxaybys iiii

inferior: ( )( ) ⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−+−+∑−−

sxx

xxgm

taxbi

gm

21

2

20

21,2,01

α

superior: ( )( ) ⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−+++∑−−

sxx

xxgm

taxbj

gm

21

2

20

21,2,01

α

7) La desviación estándar de la variabilidad de la repetibilidad. s

dadrepetibili=σ

Determina si la repetibilidad es aceptable calculando el %EV = 100 [EV/TV] = 100 [σ dadrepetibili /TV]

Donde la variación total (TV) se basa en al variación del proceso esperada (preferida) ó el rango de especificación dividido por 6 (ver también el estudio RRG abajo).

Si el %EV es largo (ver Capítulo II, Sección D), entonces la variación del sistema de medición puede ser inaceptable. Dado que el análisis de sesgo asume que la repetibilidad es aceptable, la continuación del análisis del sistema de medición con un %EV largo podría conducir a resultados que se malinterpreten ó confusos.

8) Graficar la línea de “sesgo = 0” y revisar la gráfica para indicaciones de

causas especiales y aceptación de la linealidad. (ver ejemplo de la Figura III-B 3).

38 Ver la nota para la selección del nivel α en el área de “Guías y Lineamientos para Determinar el Sesgo”, en Capítulo III, Sección B.


98

Para que la linealidad del sistema de medición sea aceptable, la línea de “sesgo = 0” debe extenderse totalmente dentro de las bandas de confiabilidad de la línea ajustada.

Análisis de Resultados - Numérico

9) Si el análisis gráfico indica que la linealidad del sistema de medición es aceptable entonces la siguiente hipótesis debiera ser verdad:

H0: a = 0 inclinación = 0 no rechazar si

( )

21,2

2

α−−≤

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

−

=

∑

gmt

xx

s

at

j

Si la hipótesis anterior es verdad entonces el sistema de medición tiene el mismo sesgo para todos los valores de referencia. Para que la linealidad sea aceptable este sesgo debe ser 0. H0 : b = 0 intersección (sesgo) = 0 No rechazar si

( )

21,2

2

21α−−≤

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−+

=

∑

gm

i

t

sxx

xgm

bt

Ejemplo - Linealidad Un supervisor de planta estaba presentando un nuevo sistema de medición para un proceso. Como parte de un PPAP 39, la linealidad del sistema de medición necesitaba ser evaluada. Se seleccionaron 5 partes alrededor del rango de operación del sistema de medición y en base a la variación del proceso documentado. Cada arte fue medida por una inspección de layout para determinar su valor de referencia. Cada parte fue entonces medida 12 veces por el operador titular. Las partes fueron seleccionadas al azar durante el estudio.

39 Manual del Proceso de Aprobación de Partes para Producción, 4ª. Edición, 2006


99

Valor de

Referencia de la Parte

1

2.00

2

4.00

3

6.00

4

8.00

5

10.00 I N T E N T O S

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2.70 2.50 2.40 2.50 2.70 2.30 2.50 2.50 2.40 2.40 2.60 2.40

5.10 3.90 4.20 5.00 3.80 3.90 3.90 3.90 3.90 4.00 4.10 3.80

5.80 5.70 5.90 5.90 6.00 6.10 6.00 6.10 6.40 6.30 6.00 6.10

7.60 7.70 7.80 7.70 7.80 7.80 7.80 7.70 7.80 7.50 7.60 7.70

9.10 9.30 9.50 9.30 9.40 9.50 9.50 9.50 9.60 9.20 9.30 9.40

Tabla III-B 4: Datos del Estudio de Linealidad

Usando una hoja de cálculo y software estadístico, el supervisor generó la gráfica de linealidad (Figura III-B 3).

Parte

Valor de Referencia

1

2.00

2

4.00

3

6.00

4

8.00

5

10.00 S E S G O

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12

Promedio del Sesgo

0.7 0.5 0.4 0.5 0.7 0.3 0.5 0.5 0.4 0.4 0.6 0.4

0.491667

1.1 -0.1 0.2 1.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 0.1 -0.2

0.125

-0.2 -0.3 -0.1 -0.1 -0.0 0.1 0.0 0.1 0.4 0.3 0.0 0.1

0.025

-0.4 -0.3 -0.2 -0.3 -0.2 -0.2 -0.2 -0.3 -0.2 -0.5 -0.4 -0.3

-0.29167

-0.9 -0.7 -0.5 -0.7 -0.6 -0.5 -0.5 -0.5 -0.4 -0.8 -0.7 -0.6

-0.61667

Tabla III-B 5: Estudio de Linealidad – Resultados Intermedios


100

Ejemplo de Linealidad

Y = 0.736667 – 0.131667X R-Sq = 71.4 %

Valores de Referencia

Figura III-B 3: Estudio de Linealidad – Análisis Gráfico

El análisis gráfico indica que las causas especiales pueden estar influenciando al sistema de medición. Los datos para el valor de referencia 4 parecen ser bimodales. Aún si los datos para el valor de referencia 4 no fueran considerados, el análisis gráfico muestra claramente que este sistema de medición tiene un problema de linealidad. El valor de R2 indica que un modelo lineal puede no ser un modelo apropiado para estos datos.40 Aún si el modelo lineal fuera aceptado, la línea de “sesgo = 0” intersecta los límites de confiabilidad más que estar contenido dentro de éstos. En este punto, el supervisor debe empezar el análisis y resolución del problema del sistema de medición, dado que el análisis numérico no ofrecerá ningún aspecto adicional. Sin embargo, queriendo estar seguro que el trabajo en papel no se deja pendiente, el supervisor calcula el estadístico t para la inclinación e intersección:

ta = -12.043 tb= 10.158

Tomando el defaul α = 0.05 y yendo a las tablas t con (gm – 2) = 58 grados de libertad y una proporción de 0.975, el supervisor llega al valor crítico de:

40 Ver textos estándar de estadística sobre el análisis de qué tan apropiado es usar un modelo lineal para describir las relaciones entre dos variables.


101

t58,.975= 2.00172

Dado que valor absoluto de 975,,58tta > , el resultado obtenido del análisis gráfico es reforzado con el análisis numérico- existe un problema de linealidad con este sistema de medición. En este caso, no importa que relación tenga tb con t58,.975 dado que existe un problema de linealidad. Las posibles causas para problemas de linealidad pueden encontrarse en el capítulo I, sección E, “Variación de la Localización”. Si el sistema de medición tiene un problema de linealidad, necesita ser recalibrado para lograr un sesgo de 0 a través de la modificación del hardware, software o ambos. Si el sesgo no puede ser ajustado a cero a través del rango del sistema de medición, todavía puede ser usado para control del producto / proceso, pero sin análisis hasta que el sistema de medición llegue a ser estable.

Dado que esto cuenta con un alto riesgo de error del evaluador, debiera ser usado solo con la concurrencia del cliente.

Guías y Lineamientos para Determinar la Repetibilidad y Reproducibilidad 41

El Estudio de Gages de variables puede ser ejecutado usando un diferente número de diferentes técnicas. Tres métodos aceptables serán discutidos en detalle en esta sección. Estos son:

• Método de los Rangos • Método de los Promedios y Rangos (incluyendo el método de las

Gráficas de Control) • Método de ANOVA

Excepto para el método de los Rangos, el diseño de los datos para el estudio es muy similar para cada uno de estos métodos. Se prefiere el método ANOVA porque mide el error del gage por la interacción entre el operador y las partes, mientras que los métodos de los Rangos y los Promedios y los Rangos no incluyen esta variación. Como se presentó, todos los métodos ignoran las variaciones entre las partes (tales como, redondeado, adelgazamiento diamétrico, planicidad, etc. como se discute en el Capítulo IV, Sección D en sus análisis.

El enfoque de ANOVA puede identificar la interacción entre las partes y el evaluador, aunque también puede evaluar otras fuentes de variación lo cual es la razón de porqué se incluyó. Históricamente, se hacia el supuesto de que la interacción es cero, en cuyo caso los resultados de ambos enfoques eran equivalentes. Con esto dicho, el enfoque de ANOVA se prefiere por su flexibilidad si es que el usuario tiene acceso a un apropiado programa de computadora. Si no, el enfoque de X barra y R es apropiado y puede hacerse manualmente ó vía un programa de computadora.

41 Ver Capítulo I, Sección E, para una definición operacional y discusión de las causas potenciales.


102

Sin embargo, el sistema de medición total incluye no solo el gage mismo y su sesgo respectivo, repetibilidad, etc., sino también puede incluir la variación de las partes a ser checadas. La determinación de cómo manejar la variación dentro de las partes necesita basarse en un entendimiento racional del uso esperado de la parte y el propósito de las mediciones. Finalmente, todas las técnicas en esta sección están sujetas al prerrequisito de estabilidad estadística.

Aunque la reproducibilidad es usualmente interpretada como la variación del evaluador, existen situaciones donde esta variación es debida a otras fuentes de variación misma. Por ejemplo, con algunos sistemas de medición en proceso no existen evaluadores humanos. Si todas las partes son manejadas, ajustada y medidas por el mismo equipo, entonces la reproducibilidad es cero; ej., solo es necesario un estudio de repetibilidad. Sin embargo, si se usan dispositivos múltiples, entonces la reproducibilidad es la variación entre los dispositivos.

Método de los Rangos

El método de rangos es un estudio de gages de variables modificado el cual ofrece una aproximación rápida de la variabilidad de las mediciones. Este método ofrece solo una gráfica global del sistema de medición. No secciona la variabilidad en repetibilidad y reproducibilidad. Es típicamente usada como un chequeo rápido para verificar que la RRG no haya cambiado.

Este enfoque tiene el potencial de detectar un sistema de medición no aceptable 42 el 80% del tiempo con un tamaño de muestra de 5 y el 90% del tiempo con un tamaño de muestra de 10.

El método de rangos típicamente utiliza dos evaluadores y 5 partes para el estudio.

En este estudio, ambos evaluadores miden cada parte una a la vez. El rango para cada parte es la diferencia absoluta entre la medición obtenida por el evaluador A y la medición obtenida por el evaluador B. La suma de rangos es encontrada y el promedio de rangos R es calculado. La variación total de las mediciones es

encontrada multiplicando el promedio de los rangos por *2

1d

donde *2d es

encontrado en el apéndice C, con m = 2 y g = número de partes.

Partes Evaluador A Evaluador B Rango (A,B) 1 2 3 4 5

0.85 0.75 1.00 0.45 0.50

0.80 0.70 0.95 0.55 0.60

0.05 0.05 0.05 0.10 0.10

42 ej., %RRG > 30%


103

Promedio de los Rangos ( ) 07.0535.0

5=== ∑ iR

R

RRG = 0588.019.107.0

19.1*2

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ RdR

(Desviación Estándar del Proceso = 0.0777 del Estudio Previo)

%7.75Pr

*100% =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

ocesolEstándardeDesviaciónRRGRRG

Tabla III-B 6: Estudio de Gages (Método de los Rangos) Para determinar qué porcentaje de la desviación estándar del proceso consume la variación de las mediciones, convertir el RRG a un porcentaje multiplicando por 100 y dividiendo entre la desviación estándar del proceso. En el ejemplo (ver tabla III-B 6), la desviación estándar del proceso para esta característica es 0.0777, por tanto,

%7.75Pr

*100% =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

ocesoEstándarDesviaciónRRGRRG

Ahora que el porcentaje del RRG para el sistema de medición es determinado, debiera darse una interpretación de los resultados. En la tabla III-B 6, se determina que el porcentaje de RRG es 77.5% y la conclusión es que el sistema de medición necesita mejoramientos.

Métodos de los Promedios y Rangos

El método de los promedios y rangos ( X & R) es un enfoque el cual ofrece un estimativo de la repetibilidad y reproducibilidad para un sistema de medición. A diferencia del método de rangos, este enfoque permite que la variación del sistema de medición sea seccionada en dos componentes por separado, repetibilidad y reproducibilidad.43 Si embargo, la variación debida a la interacción entre el evaluador y las partes/gage no es tomada en cuenta para el análisis.

43 El método ANOVA puede ser usado para determiner la interacción entre el gage y los evaluadores, si existe tal.


104


Aunque el número de evaluadores, intentos y partes puede variar, la discusión subsecuente representa las condiciones óptimas para conducir el estudio. Hacer referencia a la hoja de datos RRG en III-B 6a. El procedimiento detallado es como sigue: 1) Obtén una muestra de n > 5 partes 44 que represente el rango actual o esperado

de la variación del proceso.

2) Haz referencia a los evaluadores como A, B, C, etc. y al número de partes 1 hasta n de manera que los números no sean visibles a los evaluadores.

Ver Capítulo II, Sección C

3) Calibra el gage si esto es parte de los procedimientos normales del sistema de

medición. Permite al evaluador A medir n partes en un orden aleatorio 45 y registra los resultados en el renglón 1.

4) Permite a los evaluadores B y C medir las mismas partes n sin ver las lecturas de

uno con otro; entonces registra los resultaos en los renglones 6 y 11 respectivamente.

5) Repite el ciclo usando un orden aleatorio diferente de las mediciones. Registra

los datos en los renglones 2,7 y 12. Registra los datos en la columna apropiada. Por ejemplo si la primer pieza media es la parte 7 entonces registra el resultado en la columna etiquetada como parte 7. Si son necesarios tres intentos, repite el ciclo y registra los datos en los renglones 3, 8 y 13.

6) Los pasos 4 y 5 pueden cambiar a lo siguiente cuando el tamaño de las partes es grande o no hay disponibilidad de partes simultáneamente, lo cual hace necesario:

Permita que el evaluador A mida la primer parte y registre la lectura en el renglón 1. Luego el evaluador B mide la primer parte y registra la lectura en el renglón 6. Luego el evaluador C mide la primer parte y registra la lectura en el renglón 11.

Permite que el evaluador A repita la lectura de la primer parte y registren

dicha lectura en el renglón 2, el evaluador B registra la lectura repetida en el renglón 7 y el evaluador C registra la lectura repetida en el renglón 12. Repite este ciclo y registra los resultados en los renglones 3, 8 y 13 si se aplican 3 intentos.

7) Un método alternativo puede usarse si los evaluadores son de diferentes turnos. Permite que el evaluador A mida todas las 10 partes y registre las lecturas en el renglón 1. Luego el mismo evaluador A repite las lecturas en un orden diferente y registra los resultados en los renglones 2 y 3. Haz lo mismo con los evaluadores B y C.

44

45

El número total de “rangos” generados debe ser > 15 para un nivel mínimo de confiabilidad en los resultados. Aunque la forma fue diseñada para un máximo de 10 partes, este enfoque no se limita a ese número. Como en cualquier técnica estadística, mientras más grande es el tamaño de muestra, es menor la variación del muestreo y menor el riesgo resultante será presente. Ver Capítulo III, Sección B, “Aleatoriedad e Independencia Estadística”


105

Hoja de Recolección de Datos de Repetibilidad y Reproducibilidad de Gages

Parte

Evaluador /Intento # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Promedio

1 A 1 0.29 -0.56 1.34 0.47 -0.80 0.02 0.59 -0.31 2.26 -1.36

2 2 0.41 -0.68 1.17 0.50 -0.92 -0.11 0.75 -0.20 1.99 -1.25

3 3 0.64 -0.58 1.27 0.64 -0.84 -0.21 0.66 -0.17 2.01 -1.31 4 Promedio

=aX

5 Rango =aR

6 B 1 0.08 -0.47 1.19 0.01 -0.56 -0.20 0.47 -0.63 1.80 -1.68 7 2 0.25 -1.22 0.94 1.03 -1.20 0.22 0.55 0.08 2.12 -1.62 8 3 0.07 -0.68 1.34 0.20 -1.28 0.06 0.83 -0.34 2.19 -1.50 9 Promedio =bX

10 Rango =bR 11 C 1 0.04 -1.38 0.88 0.14 -1.46 -0.29 0.02 -0.46 1.77 -1.49 12 2 -0.11 -1.13 1.09 0.20 -1.07 -0.67 0.01 -0.56 1.45 -1.77 13 3 -0.15 -0.96 0.67 0.11 -1.45 -0.49 0.21 -0.49 1.87 -2.16 14 Promedio =cX

15 Rango =cR

16 Promedio por Parte

=X =pR

17 ( )[ ] [ ] [ ]( ) [ ]===+=+== resdeEvaluadoRRRR cba # =R

18 [ ] [ ]==−== MinXMaxXX DIFF

19 [ ] [ ]==×== 4* DRLCSR

* 27.34* =D para 2 intentos y 2.58 para 3 intentos. UCLR representa el límite de las lecturas

individuales Rs. Circular aquellas que estén fuera de éste límite. Identificar las causas y corregirlas. Repetir estas lecturas usando el mismo evaluador y unidad como originalmente

se usó o descartar los valores y recalcular el promedio y R y el valor del límite de las observaciones restantes. Notas:

Figura III-B 6a: Hoja de Recolección de Datos de Repetibilidad y Reproducibilidad de Gages


106

Análisis de Resultados – Grafico 46

El uso de herramientas gráficas es muy importante. Las herramientas gráficas específicas usadas dependen del diseño experimental empleado para recolectar los datos. Un esquema sistemático de los datos para variaciones aparentes por causas especiales y usando herramientas gráficas debiera anteceder a un análisis estadístico. Las siguientes son algunas de las técnicas que se ha probado son útiles. (ver también el Método de Análisis de Varianzas). Los datos del análisis del sistema de medición pueden ser desplegados gráficamente con gráficas de control. La idea de usar gráficas de control para responder preguntas relativas a un sistema de medición ha sido aplicada por Western Electric (Ver Manual de Control Estadístico de la Calidad de AT&T de la Lista de Referencias).

Gráfica de Promedios

Los promedios de las lecturas múltiples por cada evaluador y en cada parte son graficados por evaluador con el número de arte como un índice. Esto puede ayudar a determinar la consistencia entre evaluadores. El gran promedio y los límites de control determinados usando el promedio de los rangos también son graficados. La gráfica de promedios resultante ofrece una indicación de la “facilidad de uso” del sistema de medición. El área dentro de los límites de control representa la sensibilidad (“ruido”) de las mediciones. Dado que el grupo de partes usado en el estudio representa la variación del proceso, aproximadamente una mitad o más de los promedios debiera caer fuera de los límites de control. Si los datos muestran este patrón, el sistema de medición debiera ser adecuado para detectar variaciones de parte a parte, y el sistema de medición mismo puede ofrecer información útil para analizar y controlar el proceso. Si menos de la mitad cae fuera de los límites de control entonces el sistema de medición carece de una resolución efectiva y adecuada o la muestra no representa la variación esperada del proceso.

46 Descripciones detalladas de estos análisis están fuera del alcance de este documento. Para mayor información, ver referencias y buscar asistencia de fuentes estadísticas competentes.


107

Revisar que todas las gráficas indiquen que el sistema de medición parece tener una suficiente discriminación para los procesos con la variación descrita por las partes de la muestra. No existen diferencias aparentes entre evaluador a evaluador.

47 Con el enfoque ANOVA, esta es también referida como gráfica de interacción de evaluadores – por - partes

Figura III-B 4: Gráfica de Promedios – “Estancada” 47

Prom

edio

Figura III-B 5: Gráfica de Promedios “No Estancada”


108

Graficas de Rangos La gráfica de control de rangos es usada para determinar si el proceso está en control. La razón es que no importa que tan grande sea el error de las mediciones pero los límites de control permitirán tal error. Esto es porque las causas especiales necesitan ser identificadas y retiradas antes de que el estudio de las mediciones sea relevante. Los rangos de las lecturas múltiples por cada evaluador y en cada parte son graficadas en una gráfica estándar de rangos incluyendo los rangos promedios y los límites de control. Del análisis de datos graficados pueden darse varias interpretaciones. Si todos los rangos están en control, los evaluadores están haciendo el mismo trabajo. Si un evaluador está fuera de control, el método usado difiere de los otros. Si todos los evaluadores están fuera de los rangos de control, el sistema de medición es sensible a la técnica del evaluador y requiere mejoramientos para obtener datos útiles.

Ninguna gráfica debiera desplegar patrones en los datos relativos a los evaluadores o partes. Los rangos no son datos ordenados. El análisis de tendencias normales de la gráfica de control no debe usarse aún y cuando los puntos graficados sean conectados por líneas. La estabilidad se determina por un punto o puntos fuera de límites de control; patrones dentro del evaluador o dentro de las partes. El análisis de la estabilidad debiera considerar la significancia practica y estadística.

La gráfica de rangos puede ayudar a determinar: • El control estadístico con respecto a la repetibilidad. • La consistencia del proceso de medición entre los evaluadores para cada parte.

Ran

go

Parte Figura III-B 6: Gráfica de Rangos – “Estancada”


109

La revisión de las gráficas anteriores indica que no hay diferencias entre la variabilidad de los evaluadores.

Gráfica de Corridas Las lecturas individuales son graficas por parte para todos los evaluadores (ver Figura III-B 8) para obtener detalles de: • El efecto de las partes individuales sobre la consistencia de la variación • La indicación de lecturas irregulares (ej., lecturas anormales)

La revisión de la gráfica anterior no indica algún punto más allá de los límites o partes inconsistentes.

Figura III-B 7: Gráfica de Rangos – “No estancada”

Figura III-B 8: Gráfica de Corridas por Parte


110

Diagrama de Dispersión

Las lecturas individuales son graficadas por parte y por evaluador (ver Figura III-B 9) para obtener detalles de: • Consistencia entre los evaluadores • Indicación de posibles anormalidades • Interacciones parte – evaluador La revisión de la Figura III-B 9 no indica alguna irregularidad significativa aunque indica que el evaluador C pueda tener lecturas inferiores que los otros evaluadores.

Figura III-B 9: Diagrama de Dispersión


111

Gráficas de Bigotes En las gráficas de bigotes, los valores de datos altos y bajos y el promedio por parte – por – evaluador son graficados (ver Figura III-B 10). Esto ofrece detalles de: • Consistencia entre evaluadores. • Indicación de irregularidades. • Interacciones parte – evaluadores.

La revisión de la Figura III-B 10 no indica que haya alguna irregularidad significativa aunque muestra que el proveedor B puede contar con a mayor variabilidad.

Figura III-B 10: Gráfica de Bigotes

Val

or

Evaluador Parte


112

Graficas de Errores Los datos del análisis del sistema de medición pueden ser analizados corriendo “gráficas de errores” (ver Figura III-B 11) de las desviaciones individuales de los valores de referencia aceptados. La desviación individual o error para cada parte es calculado como sigue:

Error = Valor Observado - Valor de Referencia ó Error = Valor Observado – Promedio de las mediciones de la parte

Esto depende de si los valores de referencia de los datos a ser medidos están disponibles o no.

La revisión de las gráficas anteriores indica que:

• El evaluador A cuenta con un sesgo positivo global

• El evaluador B cuenta con la mayor variabilidad pero sin sesgo aparente

• El evaluador C cuenta con un sesgo negativo global

Figura III-B 11: Gráficas de Errores


113

Histograma Normalizado

La gráfica de histograma (Figura III-B 12) es una gráfica que despliega la distribución de frecuencias del error del gage de los evaluadores que participaron en el estudio. También muestra su distribución de frecuencia combinada. Si los valores de referencia están disponibles:

Error = Valor Observado – Valor de Referencia De lo contrario:

Valor Normalizado = Valor Observado – Promedio de las Partes

La gráfica de los histogramas ofrece un bosquejo visual y rápido de cómo el error es distribuido. Aspectos clave tales como si el sesgo o falta de consistencia existe en las mediciones tomadas por los evaluadores, puede identificarse aún antes de que los datos sean analizados.

El análisis de los histogramas (Figura III-B 12) refuerza a las gráficas de errores. Estas también indican que solo el evaluador B tiene una forma simétrica. Esto puede indicar que los evaluadores A y C están introduciendo una fuente de variación sistemática que está resultando en los sesgos.

48 Hacer notar que el “0.0” de cada uno de los histogramas están alineados cada uno con respecto a los otros.

Figura III-B 12: Histograma Normalizado 48

- - - --


114

Diagrama X-Y de Promedios por Medida

Los promedios de las lecturas múltiples por cada evaluador y en cada parte son graficados con el valor de referencia o los promedios globales de las partes como índice (ver Figura III-B 13). Esta gráfica puede ayudar a determinar: • La Linealidad (sí se usa el valor de referencia). • La Consistencia en la linealidad entre evaluadores.

Figura III-B 13: Diagramas X-Y de Promedios por Medida

- 3 1 2 3

-2

- 2 - 1 0

2

3

-1

0

1

-3

Ev. A

Referencia

•

•

•

•

•

•

• • •

• • • •

• • • • • •

••

-3 1 2 3

-2

-2 -1 0

2

3

-1

0

1

-3Ev

. B

Referencia

•• •••• • •

• • • • • • •

• • • • • •

• • • • •

•••

- 3 1 2 3

-2

-2 -1 0

2

3

-1

0

1

-3

Ev. C

Referencia

•

••••

••••••••

•••••••••

•••

- 3 1 2 3

-2

- 2 - 1 0

2

3

-1

0

1

-3

Referencia

•

•

•

•

•

•

• • •

• • • •

• • • • • •

••

-3 1 2 3

-2

-2 -1 0

2

3

-1

0

1

-3

Referencia

•• •••• • •

• • • • • • •

• • • • • •

• • • • •

•••

- 3 1 2 3

-2

-2 -1 0

2

3

-1

0

1

-3

Referencia

•

••••

••••••••

•••••••••

•••


115

Comparación de Gráficas X-Y

Los promedios de las lecturas múltiples por cada evaluador y en cada parte son graficados uno con otro de los evaluadores como índices. Esta gráfica compara los valores obtenidos por un evaluador contra los demás (ver Figura III-B 14). Si hubiera un acuerdo perfecto entre proveedores, los puntos graficados describirían una línea recta a través del origen y un eje a 45o.

Ev. A

Ev. B

Ev. C

Figura III-B 14: Comparación de Diagramas X - Y


116

Cálculos Numéricos Los cálculos de la Repetibilidad y Reproducibilidad de Gages son mostrados en las

Figuras III-B 15 y III-B 16. La Figura III-B 15 muestra la hoja de recolección de datos en la cual se registran todos los resultados del estudio. La Figura III-B 16 despliega un reporte en el cual toda la información identificada es registrada y se hacen todos los cálculos de acuerdo con las fórmulas prescritas.

Formatos en blanco y reproducibles se encuentran disponibles en la sección de formatos muestra. El procedimiento para realizar los cálculos después de que los datos se ha recolectado es como sigue:

(Lo siguiente se refiere a la Figura III-B 15)

1) Restar la lectura más pequeña de la lectura más larga en los renglones 1, 2 y 3; registrar el resultado en el renglón 5. Hacer lo mismo para renglones 6, 7 y 8; y 11, 12 y 13, y registrar los resultados en los renglones 10 y 15 respectivamente.

2) Los registros en los renglones 5, 10 y 15 son rangos y por tanto siempre ser valores positivos.

3) Totaliza el renglón 5 y divide el total por el número de las partes muestreadas para obtener el promedio de los rangos para los primeros intentos de los evaluadores aR . Hacer lo mismo para renglones 10 y 15 y obtener bR y cR .

4) Transfiere los promedios de los renglones 5, 10 y 15 ( aR , bR , cR ) al renglón 17. Súmalos y divídelos por el número de los evaluadores y registra el resultado (promedio de todos los rangos).

5) Registra (valor promedio) en el renglón 19 y multiplícalo por D449 para

obtener el límite superior de control. Notar que D4 es 3.27 si se realizan dos intentos. El valor del Límite Superior de Control (UCLR) de los rangos individuales es registrado en el renglón 19. NOTA: El valor del Límite Inferior de Control (LCLR) para menos de 7 intentos es igual a cero.

6) Repite las lecturas que se produzcan en un rango mayor que el UCLR calculado usando el mismo evaluador y parte como originalmente se aplicó, o descarta dichos valores y recalcula el promedio y y el valor del límite UCLR en base al tamaño de muestra revisado. Corrige las causas especiales que generaron la condición fuera de control. Si los datos fueran graficados y analizados usando una gráfica de control como se discutió previamente, esta condición se habría ya corregido y no ocurriría aquí.

7) Suma los renglones (renglones 1, 2, 3, 6, 7, 8, 11, 12 y 13). Divide la suma en cada renglón por el número de partes muestreadas y registra estos valores en la columna que está más a la derecha titulada como promedio”.

49 Ver Manual de Referencia del Control Estadístico de los Procesos (SPC), 1995, u otra fuente de referencia estadística para una tabla de factores.


117

8) Suma los promedios de los renglones 1, 2 y 3 y divide el total por el número de intentos y registra el valor en el renglón 4 en la celda de aX . Repite esto para los renglones 6,7 y 8; y 11, 12 y 13 y registra los resultados en las

celdas para bX y cX en los renglones 9 y 14, respectivamente.

9) Registra los promedios máximo y mínimo de los renglones 4, 9 y 14 en el espacio apropiado en el renglón 18 y determina la diferencia. Registra esta diferencia en el espacio titulado como DIFFX en el renglón 18.

10) Suma las mediciones para cada intento, para cada parte, y divide el total por el número de mediciones (número de intentos por número de evaluadores). Registra los resultados en el renglón 16 en los espacios provistos para el promedio de las partes.

11) Resta el promedio de las partes más pequeño del promedio de las partes más largo y registra el resultado en el espacio titulado RP en el renglón 16. RP es el rango de los promedios de las partes.

(Lo siguiente se refiere a la Figura III-B 16)

12) Transfiere los valores calculados de , DIFFX y RP a los espacios en blanco provistos en el reporte adicional.

13) Ejecuta los cálculos bajo la columna titulada “Análisis de las Unidades de Medición” en el lado izquierdo del formato.

14) Ejecuta los cálculos bajo la columna titulada “ % de la Variación Total ” en el lado derecho del formato.

15) Checa los resultados para asegurarse de que no haya errores.


118

Hoja de Recolección de Datos para Repetibilidad y Reproducibilidad de Gages

Parte

Evaluador /Intento # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Promedio

1 A 1 0.29 -0.56 1.34 0.47 -0.80 0.02 0.59 -0.31 2.26 -1.36 0.194

2 2 0.41 -0.68 1.17 0.50 -0.92 -0.11 0.75 -0.20 1.99 -1.25 0.166

3 3 0.64 -0.58 1.27 0.64 -0.84 -0.21 0.66 -0.17 2.01 -1.31 0.2114 Promedio

0.447 -0.607 1.260 0.537 -0.853 0.100 0.667 -0.227 2.087 -1.307 =aX 0.1903

5 Rango 0.35 0.12 0.17 0.17 0.12 0.23 0.16 0.14 0.27 0.11 =aR 0.184

6 B 1 0.08 -0.47 1.19 0.01 -0.56 -0.20 0.47 -0.63 1.80 -1.68 0.0017 2 0.25 -1.22 0.94 1.03 -1.20 0.22 0.55 0.08 2.12 -1.62 0.1158 3 0.07 -0.68 1.34 0.20 -1.28 0.06 0.83 -0.34 2.19 -1.50 0.0899 Promedio 0.133 -0.790 1.157 0.413 -1.013 0.027 0.617 -0.297 2.037 -1.600 =bX 0.068310 Rango 0.18 0.75 0.40 1.02 0.72 0.42 0.36 0.71 0.39 0.18 =bR 0.513

11 C 1 0.04 -1.38 0.88 0.14 -1.46 -0.29 0.02 -0.46 1.77 -1.49 -0.22312 2 -0.11 -1.13 1.09 0.20 -1.07 -0.67 0.01 -0.56 1.45 -1.77 -0.25613 3 -0.15 -0.96 0.67 0.11 -1.45 -0.49 0.21 -0.49 1.87 -2.16 -0.28414 Promedio -0.073 -1.157 0.880 0.150 -1.327 0.483 0.080 -0.503 1.697 -1.807 =cX -0.2543

15 Rango 0.19 0.42 0.42 0.09 0.39 0.38 0.20 0.10 0.42 0.67 =cR 0.328

16 Promedio por Parte 0.169 -0.851 1.099 0.367 -1.064 -0.186 0.454 -0.342 1.940 -1.571 =X .0014

=pR 3.51117 ( )[ ] [ ] [ ]( ) [ ]===+=+== 3#328.0513.0184.0 resdeEvaluadoRRRR cba 0.3417 =R 0.3417

18 [ ] [ ] 4446.02543.01903.0 ==−=−== DIFFDIFF XMinXMaxXX

19 [ ] [ ] 8816.058.23417.0 4* ===×== RR LCSDRLCS

* 27.34* =D para 2 intentos y 2.58 para 3 intentos. UCLR representa el límite de las lecturas

individuales Rs. Circular aquellas que estén fuera de éste límite. Identificar las causas y corregirlas. Repetir estas lecturas usando el mismo evaluador y unidad como originalmente se usó o descartar

los valores y recalcular el promedio y R y el valor del límite de las observaciones restantes. Notas:

Figura III-B 15: Hoja de Recolección de Datos Completada para R&RG


119

Reporte de Repetibilidad y Reproducibilidad de Gages

Nombre y No. De Parte: Características: Especificaciones: Dato : =R 0.3417

Nombre del gage: No. De gage: Tipo de Gage:

=DIFFX 0.4446

Fecha: Revisado por: Rp=3.511

Análisis de Medición Unitaria % de Variación Total (TV) Repetibilidad – Variación del Equipo (EV)

1KREV ×= %EV = 100[EV/TV]

=0.3417x0.5908 Intentos K1 = 100 [0.20188/1.14610]

= 0.20188 2 0.8862 =17.62%

3 0.5908

Reproducibilidad – Appraiser Variación (AV)

( ) ( )nrEVKXAV DIFF22

2 −×= %AV =100 [AV/TV]

( ) ( )( )31020188.05231.04446.0 22 ×−×= =100 [0.22963/1.14610]

=0.22963 Evaluadores 2 3 = 20.04%

K2 0.7071 0.5231

Repetibilidad y Reproducibilidad (RRG) 22 AVEVRRG += %RRG = 100 [RRG/TV]

( )22 22963.020188.0 += Partes K3 = 100

[0.30575/1.14610] = 0.30575 2 0.7071 = 26.68%

3 0.5231

Variación de Parte (PV) 4 0.4467 %PV = 100 [PV/TV]

3KPPV p ×= 5 0.4030 = 100 [1.10456/1.14610]

=1.10456 6 0.3742 =96.38%

Variación Total (TV) 7 0.3534

22 PVRRGTV += 8 0.3375

( )210456.130575.0 += 9 0.3249 ( )RRGPVndc 41.1=

= 1.14610 10 0.3146 = 1.41 (1.10456/0.30575) = 5.094~5

Para información sobre la teoría y constantes usadas en el formato ver Manual de Referencia MSA, 4ª. edición

Figura III-B 16: Reporte de Repetibilidad y Reproducibilidad de Gages


120

Análisis de Resultados -Numéricos

Los formatos de hoja y reporte de recolección de datos de la repetibilidad y reproducibilidad de gages, Figuras III-B 15 y III-B 16, ofrecen un método para el análisis numérico de los datos de un estudio.50 El análisis estima la variación y porcentaje de la variación del proceso para el sistema de medición total, y sus componentes de repetibilidad, reproducibilidad y variación de la parte. Esta información necesita ser comparada y complementada con los resultados del análisis gráfico. En el lado izquierdo del formato (Figura III-B 16) con Análisis de las Unidades de Medición se calcula la desviación estándar para cada componente de variación.

La repetibilidad o variación del equipo (EV o Eσ ) se determina multiplicando el promedio de los rangos ( ) por una constante (K1). K1 depende del número de intentos aplicados en el estudio del gage y es igual al inverso de *

2d , el cual se obtiene del apéndice C. *

2d depende del número de intentos (m) y el número de partes por el número de evaluadores (g) (se asume que es mayor que 15 al calcular el valor de K1). La reproducibilidad o variación de los evaluadores (AV o σA) se determina multiplicando la máxima diferencia promedio entre los evaluadores ( DIFFX ) por una constante (K2). K2 depende del número de evaluadores usados en el estudio del gage y es el inverso de *

2d el cual se obtiene del apéndice C. *2d depende del número de

evaluadores (m) y g =1, dado que solo existe el cálculo de un rango. Dado que la variación del evaluador es contaminada pro la variación del equipo, debe ajustarse restando una fracción de la variación del equipo. Por tanto, la variación de los valuadores (AV) es calculada por

( ) ( )nr

EVKXAV DIFF

22

2 −×=

Donde n = número de partes y r = número de intentos.

Si se calcula un valor negativo bajo el símbolo de la raíz cuadrada, la variación de los evaluadores (AV) es cero por defaul. La variación del sistema de medición para repetibilidad y reproducibilidad (RRG o σM) se calcula sumando el cuadrado de la variación del equipo y el cuadrado de la variación de los evaluadores, y sacando la raíz cuadrada como sigue:

( ) ( )22 AVEVRRG +=

Generalmente, existen cuatro diferentes enfoques para determinar la variación del proceso, la cual es usada para analizar la aceptación de la variación de las mediciones:

50 Los resultados numéricos en el ejemplo fueron desarrollados como si fueran calculados manualmente; ej., los resultados fueron realizados y redondeados a un digito decimal adicional. El análisis con programas de computadora debiera mantener los valores intermedios con una máxima precisión con el lenguaje de programación / computadora. Los resultados de un programa de computadora válido pueden diferir de los resultados del ejemplo en el lugar del segundo decimal o mayor pero el análisis final se mantendrá igual.


121

1) usando la variación del proceso

o variación del proceso, tomada de las partes en el studio RRG mismo o uso cuando la muestra seleccionada representa la variación del proceso

esperada (opción preferida)

2) sustitución de la variación del proceso

o uso cuando muestras suficientes para representar el proceso no están disponible aunque un proceso existente con una variación del proceso similiar está disponible

3) valor meta de Pp (ó Ppk)

o uso cuando muestras suficientes para representar el proceso no están

disponible y un proceso existente con una variación del proceso similiar no está disponible ó se espera que el nuevo proceso cuente con una menor variabilidad que algún proceso existente

4) tolerancia de la especificación

o cuando el sistema de medición es usado para clasificar el proceso y el

proceso cuenta con Pp < 1.0

La variación de las partes (parte – a – parte; variación de las partes sin variación de las mediciones) (PV o σP) se determina multiplicando el rango de los promedios de las partes (RP) por una constante K3). K3 depende del número de partes usadas en el estudio del gage y es el inverso de

*2d el cual se obtiene del apéndice C. *

2d depende del número de partes (m) y (g). En este caso g = 1 dado que solo existe el cálculo de un rango. La variación total (TV o σT) del estudio se calcula entonces sumando el cuadrado de las variaciones de repetibilidad y reproducibilidad y la variación de las partes (PV) y aplicando la raíz cuadrada como sigue:

( ) ( )22 PVRRGTV += Usando Información Histórica de las Variaciones Para usar este enfoque, la información debe venir de un proceso que esté en control estadístico. Si la variación del proceso es conocida y su valor se basa en 6σ, entonces puede ser usado en lugar de la variación total del estudio (TV) calculada de los datos del estudio del gage. Esto se logra ejecutando los siguientes dos cálculos:

1) 00.6Pr ocesoVariaciónTV =

2) ( ) ( )22 RRGTVPV −=


122

Usando el valor meta de Pp (ó Ppk) Para usar la opción de Pp, usar la siguiente TV en el análisis de RRG:

Dado que TV

LSLUSLsLSLUSLLSLUSLTV

p666−

=−

=−

=σ

entonces

pp

LSLUSLTV6−

=

y ( ) ( )GRRTVPV

22−=

Usando la Tolerancia (Rango de la Especificación) Cuando se compara el error de las mediciones de un estudio RRG con la tolerancia, esto es lo mismo que compararlo con el proceso de producción con un Pp de 1.00. Los clientes FEO (Fabricantes de Equipo Original) raramente esperan una variación del proceso tan baja como un Pp(k) de 1.00, ni aceptan un proceso con tan bajo nivel de desempeño. Puede hacer más sentido comparar la variación de las mediciones con un nivel de desempeño meta del proceso de producción que cumpla con los requerimientos del cliente. 51

Para usar esta opción, use la siguiente TV en el análisis de RRG:

6LSLUSLTV −

=

y ( ) ( )GRRTVPV

22−=

Índices Una vez que la variabilidad para cada factor en el estudio del gage se determina, puede comparase con la variación total (TV). Esto se logra ejecutando los cálculos del lado derecho del formato de reporte del gage (Figura III-B 16) con el título “Porcentaje de la Variación Total”. El porcentaje de la variación del equipo (% de EV) consume el total de la variación (TV) y es calculado por 100 [ ]TVEV / . Los porcentajes de los otros factores de consumo de la variación total pueden ser calculados igualmente como sigue:

[ ]TVAVAV 100% = [ ]TVRRGRRG 100% =

[ ]TVPVPV 100% =

LA SUMA DEL PORCENTAJE CONSUMIDO POR CADA FACTOR NO SERA IGUAL AL 100%.

Los resultados de este porcentaje de variación total necesitan ser evaluados para determinar si el sistema de medición es aceptable para su aplicación esperada.

51 Por ejemplo, ver Manual de PPAP de Chrysler, Ford, y GM.


123

Si el análisis se basa en las tolerancias en lugar de la variación del proceso, entonces el formato del Reporte de Repetibilidad y Reproducibilidad de Gages (Figura III-B 16) puede ser modificado de manera que el lado derecho del formato represente el porcentaje de la tolerancia en lugar del porcentaje de la variación total. En tal caso, %EV, %AV, %RRG y %PV son calculados sustituyendo el valor de la tolerancia dividida por seis en el denominador de los cálculos en lugar de la variación total (TV). Ambos enfoques pueden tomarse dependiendo del uso esperado de sistema de medición y los deseos del cliente.

El paso final en el análisis numérico es determinar el número de categorías distintas que pudieran ser distinguidas confiadamente por el sistema de medición. Este es el número de los intervalos de confianza no traslapados en un 97%, los cuales se extienden en la variación esperada del producto. 52 ( )RRG

PVndc 41.1= Dado que el análisis gráfico no ha indicado alguna variación por causas especiales, la regla empírica para la repetibilidad y reproducibilidad del gage (porcentaje RRG) puede encontrarse en el capítulo II, sección D. Para análisis, el ndc es el máximo de uno ó de los valores calculados, truncado a un entero. Este resultado debiera ser mayor ó igual a 5. Para evitar un ndc = 0, lo cual es posible con el truncado en sí, algunos programas de computadora redondean el resultado calculado. Esto puede resultar en diferencias en los reportes finales cuando los mismos datos son evaluados por diferentes programas Cuando se use el enfoque de Pp para TV, el cálculo para ndc es: TV2 = PV2 + RRG2 ó PV2 = TV2 - RRG2 entonces

RRGRRGPVndc RRGTV 22

41.141.1−

==

Método de Análisis de Varianzas (ANOVA)

El análisis de varianzas (ANOVA) es una técnica estadística y estándar y puede ser utilizada para analizar los errores den las mediciones y otras fuentes de variabilidad de los datos en un estudio de sistemas de medición. En el análisis de varianza, la varianza puede ser seccionada en cuatro categorías: partes, evaluadores, interacción entre las partes y evaluadores y error de replicación debida al gage.

52 La importancia del número de categorías distintas (ndc) en actividades de análisis y control es discutida en el Capítulo I, Sección E, “Aspectos Clave de Mediciones” (especialmente Figura I-E 3). El cálculo de ndc es revisado en Capítulo II, Sección B, “Análisis de Resultados Numéricos”.


124

Las ventajas de las técnicas ANOVA, comparadas con los métodos de promedios y rangos, son que: • Son capaces de manejar cualquier ajuste experimental • Pueden estimar las varianzas en forma más exacta • Extractan más información (tal como el efecto de la interacción de las partes y los

evaluadores) de datos experimentales Las desventajas son que los cálculos numéricos son más complejos y los usuarios requieren un cierto grado de conocimiento estadístico para interpretar los resultados. El método ANOVA como se describe en las siguientes secciones es aconsejable, especialmente si existe disponible una computadora.

Aleatoriedad e Independencia Estadística

El método para recolectar los daros es importante en un método ANOVA. Si los datos no son recolectados en forma aleatoria, esto puede conducir a fuentes de valores de sesgo. Una forma simple para asegurar un diseño balanceado para (n) partes, (k) evaluadores y (r) intentos es a través de la aleatoriedad. Un enfoque común para aleatoriedad es escribir A1 en una tira de papel para denotar las mediciones del primer evaluador sobre la primera parte.

Hacer esto hasta A(n) para las mediciones del primer evaluador en las n partes. Sigue el

mismo procedimiento para el siguiente evaluador hasta incluir los k evaluadores. Símbolos similares son usados donde B1, C1 denotan las mediciones para los evaluadores A y B de la primera parte. Una vez que todas las combinaciones nk son escritas, entonces las tiras de papel son puestas en un recipiente. Una tira de papel es seleccionada a la vez. Estas combinaciones (A1, B2, ...) son el orden de medición en el cual el estudio de gages será ejecutado. Una vez que todas las combinaciones nk son seleccionadas, estas son puestas de regreso en el recipiente y el procedimiento se sigue otra vez. Esto se hace para un total de r veces para determinar el orden de experimentos para cada repetición. Existen enfoques alternativos para generar una muestra aleatoria. Debiera ponerse cuidado para diferenciar entre el muestreo aleatorio, arbitrario y conveniente. 53 En general todos los esfuerzos necesitan tomarse para asegurar independencia estadística dentro del estudio.


Los datos pueden recolectarse de una forma aleatoria usando una forma similar a la Tabla III-B 6a. Para nuestro ejemplo, existen 10 partes y 3 evaluadores, y el experimento ha sido ejecutado en forma aleatoria y tres veces por cada combinación parte y evaluador.

53 Ver Wheeler y Lyday, Evaluating the Measurement Process, Segunda Edición, 1989, p. 27. 54 Robert R. Coveyou (1915 – 20 Feb 1996) was an American mathematician who was a health physicist with the

Manhattan Project from 1943 during WW II. He became a recognized expert in pseudo-random number generators.

“La generación de números aleatorios es demasiado importante para dejarlo a la suerte.”

Robert R. Covevou 54


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Análisis Gráfico

Cualquier método gráfico ofrecido en la discusión de análisis gráfico anterior puede ser usado en el análisis gráfico mismo de los datos recolectados, como parte de un estudio ANOVA. Estos métodos pueden ser usados para confirmar y ofrecer algún detalle adicional de los datos mismos (ej., tendencias, ciclo, etc.) Un método gráfico que se sugiere es el llamado gráfico de interacción. Este gráfico confirma los resultados de la prueba F de si la interacción es o no significativa. En esta gráfica de interacción particular, el promedio de las mediciones por evaluador por parte vs por número de parte (1, 2, ... etc.) son graficados en la Figura III-B 17. Los puntos para el promedio de las mediciones de cada evaluador por parte son conectados a las líneas (número de evaluadores) k del formato. La forma de interpretar la gráfica es que si las líneas k son paralelas no existe interacción. Cuando las líneas son no paralelas, la interacción puede ser significativa. Mientras más grande es el ángulo de intersección, más grande es la interacción. Debieran tomarse medidas apropiadas para eliminar causas de la interacción. En el ejemplo en la Figura III-B 17, las líneas son cercanamente paralelas, indicando que no existe una interacción significativa.

Figura III-B 17: Gráfico de Interacción Otra gráfica que algunas veces es de interés es la gráfica de residuales. Esta gráfica no es más que un chequeo para la validez de los supuestos. Uno de los supuestos es que el (error del) gage es una variable aleatoria de una distribución normal. Los residales, los cuales son las diferencias entre las lecturas observadas y los valores pronosticados, son graficados. El valor pronosticado es el promedio de las lecturas repetidas por cada evaluador y para cada parte. Si los residuos no son dispersos aleatoriamente arriba y abajo de cero (línea horizontal de referencia), pudiera ser porque los supuestos son incorrectos y lo cual sugiere una investigación adicional de los datos.

Prom

edio


126

Cálculos Numéricos

Aunque los valores pueden calcularse manualmente, la mayoría de la gente usa programas de computadora para generar lo que se llama tabla de Análisis de Varianzas (ANOVA) (ver apéndice A). La tabla ANOVA aquí se compone de 5 columnas (ver Tabla III-B 7). • La columna de Fuentes es la causa de la variación. • La columna de DF que son los grados de libertad asociados con la fuente. • La columna de SS o suma de cuadrados es la desviación alrededor del promedio de

la fuente. • La columna de MS o promedios al cuadrado es la suma de los cuadrados dividido

por los grados de libertad. • La columna de la razón o proporción F, calculada para determinar la significancia

estadística del valor de la fuente. La tabla de ANOVA es usada para seccionar la variación total en cuatro componentes: partes, evaluadores, interacción de los evaluadores y las partes y repetibilidad debida al instrumento. Para propósitos de análisis, los componentes de varianzas negativas se fijan en cero. Esta información es usada para determinar las características del sistema de medición como en el Método de Promedios y Rangos.

Figura III-B 18: Gráfico de Residuales

Residuales Versus los Valores Ajustados (la respuesta es valor)

Res

idua

l

Valor Ajustado


127

Fuente DF SS MS F

Evaluadores 2 3.1673 1.58363 34.44*

Partes 9 88.3619 9.81799 213.52

Evaluador por Parte 18 0.3590 0.01994 0.434

Equipo 60 2.7589 0.04598

Total 89 94.6471

*Nivel de Significancia de α=0.05

Tabla III-B 7: Tabla ANOVA

La Tabla III-B 7 muestra los cálculos de ANOVA para los datos del ejemplo de la Figura III-B 15 asumiendo un modelo de efectos arreglados. La Tabla III-B 9 muestra la comparación del método ANOVA con el método de promedios y rangos. La Tabla III-B 10 muestra el reporte RRG para el método de ANOVA.

Estimativo de la Varianza

Desviación Estándar (σ)

% Variación Total % Contribución

039973.02 =τ (Repetibilidad)

EV = 0.199933 18.4 3.4

051455.02 =ω (Evaluador)

AV = 0.226838 20.9 4.4

02 =γ (Interacción) INT = 0 0 0

Sistema = 0.09143 ( )222 ωγτ ++ RRG = 0.302373 27.9 7.8

086446.12 =σ PV = 1.042327 96.0 92.2

Variación Total (Partes) TV =1.085 100

Tabla III-B 8: % de Variación y Contribución del Análisis de ANOVA (El estimativo de la varianza se basa en el modelo sin interacciones)


128

( ) 5861.430237.0

04233.141.1 ≅==ndc

Variación Total ( ) 22 PVRRGVT +=

% de la Variación Total =( )

( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

total

scomponente

σσ100

% de la Contribución (con la Varianza Total) =( )

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛total

scomponente

2

2

100σ

σ

Análisis de Estudios RRG Los métodos de promedios y rangos y ANOVA ofrecen información relativa a las causas de la variación de un sistema de medición o gages. Por ejemplo, si la repetibilidad es grande comparada con la reproducibilidad, las razones pueden ser: • El instrumento necesita mantenimiento.

• El gage puede requerir ser rediseñado para ser más rígido.

• La sujeción o localización del gage necesita mejorarse.

• Existe una variación dentro de la parte excesiva.

Si la reproducibilidad es grande comparada con la repetibilidad, entonces las posibles causas podrían ser:

• El evaluador necesita ser mejor entrenado en como usar y leer el instrumento

del gage.

• Las calibraciones del gage no son claras. El dispositivo de algún tipo puede requerir el ayudar al evaluador a usar el gage más consistentemente.


129

Método LC 55

Inferior 90% Desviación Estándar

LC Superior 90%

% de la Variación Total

RRG* 0.202 0.240 17.06 EV 0.175 0.230 1.016 20.1 AV 0.133 NA -- NA INTERACCIÓN -- 0.306 0.363 26.7 RRG 0.266 1.104 96.4 PV

ANOVA EV 0.177 0.200 0.231 18.4 AV 0.129 0.227 1.001 20.9 INTERACCIÓN -- 0 -- 0 RRG 0.237 0.302 1.033 27.9 PV 1.042 96.0

* En el método de promedios y rangos, el componente de interacción no puede estimarse. Tabla III-B 9: Comparación de los Métodos ANOVA y Promedios y Rangos

Nombre y No. de la Parte: Característica: Especificaciones:

Nombre del Gage: No. de Gage: Tipo de Gage:

Fecha: Hecho por:

Desviación Estándar % de la Variación Total

Porcentaje de Contribución

Repetibilidad (EV) 0.200 18.4 3.4 Reproducibilidad (AV) 0.227 20.9 4.4 Evaluador por Parte (INT) 0 0 0 RRG 0.302 27.9 7.9 Parte – a - Parte (PV) 1.042 96.0 92.2

El sistema de medición es aceptable para Análisis y Control del Proceso Nota: Tolerancia = N.A. Variación Total (TV) = 1.085 Número de categorías distintas de datos (ndc) = 4

Tabla III-B 10: Reporte de método ANOVA RRG

55 CL = Límite de Confiabilidad


130

Capítulo III – Sección C Estudio de Sistemas de Medición de Atributos

131

Sección C Estudio de Sistemas de Medición de Atributos

Los sistemas de medición de atributos son los tipos de sistemas de medición donde los valores de mediciones mismas son una de un número finito de categorías. Esto es en contraste con los sistemas de medición de variables los cuales pueden resultar en un infinito de valores. Los más comunes de éstos son el gage pasa/no pasa el cual cuenta solo con dos posibles resultados. Otros sistemas de atributos, por ejemplo los estándares visuales, pueden resultar en 5 a 7 categorías distintas tales como, muy bueno, bueno, aceptable, pobre y muy pobre. Los análisis descritos en los capítulos posteriores no pueden usarse para evaluar tales sistemas. Como se discutió en el Capítulo I, Sección B, existe un riesgo cuantificable cuando se estén usando sistemas de medición en la toma de decisiones. Dado que el riesgo mayor está en los límites de la categoría, el análisis más apropiado sería la cuantificación de la variación del sistema de medición con la curva de desempeño de un gage. (Ver Capítulo IV Sección F)

MÉTODOS DE ANÁLISIS DE RIESGOS

En algunas situaciones de atributos no es factible obtener suficientes partes con valores de referencia variables. En tales casos, los riesgos en tomar decisiones equivocadas o inconsistentes 56 pueden evaluarse usando:

• Análisis de Pruebas de Hipótesis

• Teoría de Detección de Señales

Dado que estos métodos no cuantifican la variabilidad de los sistemas de medición, solo debieran usarse bajo consentimiento del cliente. La selección y uso de tales técnicas debiera basarse en buenas prácticas estadísticas, un entendimiento de las fuentes de variación potenciales que afecten el producto y los procesos de medición, y el efecto de una decisión incorrecta en los procesos restantes y el cliente final. Las fuentes de variación de los sistemas de atributos debieran minimizarse usando los resultados de investigaciones sobre factores humanos y ergonomía.

Posibles Enfoques Escenario El proceso de producción está en control estadístico y cuenta con índices de desempeño de Pp = Ppk = 0.5 el cual es inaceptable. Debido a que el proceso está fabricando producto no conforme, se requieren acciones de contención para sacrificar las partes no aceptables del flujo de producción.

56

Esto incluye la comparación de evaluadores múltiples

II

II

I

III

I Tarjeta

LSL USL


132

Figura III-C 1: Proceso Ejemplo con Pp = Ppk = 0.50 Para actividades de contención, el equipo de procesos selecciona un gage de atributos que compare cada parte con un conjunto de límites específicos y acepte la parte si los límites se satisfacen; de lo contrario rechaza la parte (conocido como gage pasa / no pasa). La mayoría de los gages de este tipo son ajustados para aceptar y rechazar en base a un conjunto de partes master. A diferencia de un gage de variables, este gage de atributos no puede indicar que tan bien o mal está una parte, si no solo que la parte se acepta o se rechaza (ej., 2 categorías). Como en todos los gages, este gage de atributos tiene areas “Grises” donde pueden tomarse decisiones equivocadas (ver Figura III-C 2 abajo y Capítulo II, Sección B).

Figura III-C 2: Las Áreas “Grises” Asociadas con el Sistema de Medición

Dado que esto no se ha documentado por el equipo, se necesita estudiar el sistema de medición. Sin embargo, para abordar las áreas de riesgo alrededor de los límites de especificación, el equipo selecciona aproximadamente 25% de las partes en ó cerca del límite superior de especificación. En algunos casos donde es difícil hacer tales partes, el equipo puede decidir usar un porcentaje inferior, reconociendo que esto puede incrementar la variabilidad de los resultados. Si no es posible hacer partes cerca de los límites de especificación, el equipo debiera reconsiderar el uso de gages de atributos para este proceso. Conforme sea apropiado para cada carácterística, las partes debieran ser medidas en forma independiente con un gage de variables y con una variación aceptable (ej., una CMM). Cuando se mida un atributo verdadero que no pueda ser medido con un gage de variables, usense otros medios tales como, expertos para predeterminar cuáles muestras son buenas ó defectuosas.


133

Se usan tres evaluadores, con cada evaluador tomando tres decisión en cada parte. Una decision aceptable fué designada con un uno (1) y una decision no aceptable con un cero (0). La decision de referencia y los valores de referencia de la variable mostrados en la Tabla III-C 1 inicialmente no fueron determinados. La tabla también indica en la columna de “Codificado” si la parte está en el area I, area II ó area III indicado por “-”, “x”, y “+” respectivamente. Análisis de Pruebas de Hipótesis – Método Tabular Cruzado

Dado que el equipo no sabía las decisiones de referencia para las partes, ellos desarrollaron tabulaciones ó tablas cruzadas comparándo cada uno de los evaluadores con los otros. El proceso de tables cruzadas analiza los datos de la distribución para dos ó más variables categóricas. Los resultados – presentados en un formato de una matriz – forman una tabla de contingencia que ilustra la interdependencia entre las variables. 57

57

Las tabulaciones ó tablas cruzadas están disponibles en muchos paquetes de software de análisis estadísticos y son usadas en tablas de funciones como pivote en hojas de datos.


134

Parte A -1 A -2 A -3 B -1 B -2 B -3 C -1 C -2 C -3 Referencia Valor de Referencia Código

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.476901 + 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.509015 + 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.576459 - 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.566152 - 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.570360 - 6 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0.544951 x 7 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0.465454 x 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.502295 + 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.437817 -

10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.515573 + 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.488905 + 12 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0.559918 x 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.542704 + 14 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0.454518 x 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.517377 + 16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.531939 + 17 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.519694 + 18 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.484167 + 19 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.520496 + 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.477236 + 21 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0.452310 x 22 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0.545604 x 23 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.529065 + 24 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.514192 + 25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.599581 - 26 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0.547204 x 27 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.502436 + 28 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.521642 + 29 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.523754 + 30 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0.561457 x 31 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.503091 + 32 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.505850 + 33 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.487613 + 34 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0.449696 x 35 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.498698 + 36 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0.543077 x 37 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.409238 - 38 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.488184 + 39 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.427687 - 40 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.501132 + 41 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.513779 + 42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.566575 - 43 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0.462410 x 44 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.470832 + 45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.412453 - 46 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.493441 + 47 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.486379 + 48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.587893 - 49 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.483803 + 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.446697 -

Tabla III-C 1: Conjunto de Datos para un Estudio de Atributos


135

El primer paso es sumarizar los datos observados. Revisando Tabla III-C1, el equipo examinó los datos por pares de observadores, contando cuando ellos acordaron y desacordaron para cada conjunto de evaluaciones. Esto es, par alas evaluaciones, hay 34 veces donde A-1 = 1 y B-1 = 1; hay 32 veces donde A-2 = 1 y B-2 = 1; y hay 31 veces donde A-3 = 1 y B-3 = 1 para un acuerdo total de 97. La tabla de abajo se construyó para sumarizar la distribución de los datos para el par de observadores A*B. Se prepararon tablas similares para pares de observadores B*C y A*C.

B .00 1.00 Total

A 0.00 44(acuerdan)

6 (desacuerdan)

50

1.00 3(desacuerdan)

97 (acuerdan)

100

Total 47 103

150

El Segundo paso es estimar la distribución de datos esperada. ¿Cuál es la probabilidad de que un par de observadores acuerde ó desacuerde en alguna observación, puramente por suerte? En 150 observaciones el Observador A rechazó la parte 50 veces y el Observador B rechazó la parte 47 veces: PA0 = 47/150 = 0.313

PB0= 50/150 = 0.333 Dado que los dos observadores son independientes, la probabilidad de que ellos acuerden el que la parte está mala está dada por:

104.0)00(00== pp BA

BAp I

El número esperado de veces que el Observador A y el Observador B acuerden el que la parte está mala es estima multiplicando la probabilidad combinada por el número de observaciones: 150 x (pA0 pB0) = 150 x (47/150) x (50/150) = 15.7 El equipo hace estimaciones similares para cada par de categorías y para cada par de observadores para completar las siguientes tablas:


136

Tabulación Cruzada A * B B

0.00 1.00 Total A 0.00 Cuenta

Cuenta Esperada 44

15.7 6

34.350

50.0 1.00 Cuenta

Cuenta Esperada 3

31.3 97

68.7100100

Total Cuenta Cuenta Esperada

47 47.0

103103.0

150150.0

Tabulación Cruzada B * C C

0.00 1.00 Total B 0.00 Cuenta

Cuenta Esperada 42

16.0 5

31.047

47.0 1.00 Cuenta

Cuenta Esperada 9

35.0 94

68.0103

103.0Total Cuenta

Cuenta Esperada 51

51.0 99

99.0150

150.0

Tabulación Cruzada A * C C

0.00 1.00 Total A 0.00 Cuenta

Cuenta Esperada 43

17.0 7

33.050

50.0 1.00 Cuenta

Cuenta Esperada 8

34.0 92

66.0100

100.0Total Cuenta

Cuenta Esperada 51

51.0 99

99.00150

150.0

Tabla III-C 2: Resultados del Estudio de Tablas Cruzadas

Para determinar el nivel de este acuerdo, el equipo utiliza el kappa (de Cohen) el cual mide el acuerdo entre las evaluaciones de dos evaluadores cuando están evaluando el mismo objeto. Un valor de 1 indica que el acuerdo es perfecto. Un valor de 0 indica que el acuerdo no es mejor que una mera probabilidad. El kappa solo está disponible en las tablas en las cuales ambas variables usen los mismos valores de las categorías y cuenten con el mismo número de categorías mismas. 58

58 Existe un cierto número de estadísticos que puede ser usado para determiner el acuerdo entre evaluadores. Diferentes

estadísticos son apropiados para diferentes tipos de mediciones. Ver la Lista de Referencias incluyendo: Bland, J. M., y Altman, D.G. (1986); Cohen, J. (1960); Everitt, B. (1996); Fleiss, j.L. (1971); Krippendorf, K. (2004); Saal, F.E. Downey, R.G. y Lahey, M.A. (1980); Shrout, P. y Fleiss, J.L. (1979); y Uebersax, John S. (1987)


137

Kappa es una medida de acuerdo entre estimadores que prueba si las cuentas en las celdas diagonales (las partes que reciben la misma estimación) difieren de aquellas esperadas solo por probabilidad. Hacer

po= la suma de las proporciones observadas en las celdas diagonales. pe= la suma de la proporción esperada en las celdas diagonales.

Entonces

e

eo

ppp

Kappa−−

=1

Kappa es una medida más que una prueba59. La medida es juzgada usando un error estándar asintótico para construir el estadístico t. Una regla empírica general es que los valores de kappa mayores que 0.75 indican u n acuerdo bueno a excelente (con un máximo de kappa = 1). Valores menores que 0.4 indican un acuerdo pobre.

Kappa no toma en cuenta el tamaño del desacuerdo entre los estimadores, solo si ellos acuerdan o no. 60

Calculando las medidas de kappa para los evaluadores, el equipo concluye con lo siguiente:

Kappa A B C

A -- 0.86 0.78 B 0.86 -- 0.79 C 0.78 0.79 --

Tabla III-C 3: Resumen de Kappa

Este análisis indica que todos los evaluadores muestran un buen acuerdo cada uno

con los otros. Este análisis es necesario para determinar si existen diferencias entre los evaluadores aunque no nos dice que tan bien el sistema de medición clasifica partes buenas de las malas. Para este análisis el equipo tiene las partes evaluadas usando un sistema de evaluación por variables y usa los resultados para determiner la decision de referencia. Con esta nueva información otro grupo de tables cruzadas es desarrollado comparando cada evaluador con la decision de referencia.

59

60

Como en todas las evaluaciones por categorías, un número grande de partes que cubran el espectro completo de posibilidades es necesario. Cuando las observaciones son medidas en una escala ordinaria y por categorías un Kappa ponderado puede usarse para un mejor acuerdo de medición. El acuerdo entre dos estimadores es tratado como Kappa aunque los desacuerdos son medidos por el número de categorías con los cuales los estimadores difieren.


138

Tabulación Cruzada A * REF REF

.00 1.00 Total A 0.00 Cuenta

Cuenta Esperada 45

16.0 5

34.050

50.0 1.00 Cuenta

Cuenta Esperada 3

32.0 97

68.0100100

Total Cuenta Cuenta Esperada

48 48.0

102102.0

150150.0

Tabulación Cruzada B * REF REF

0.00 1.00 Total B 0.00 Cuenta

Cuenta Esperada 45

15.0 2

32.047

47.0 1.00 Cuenta

Cuenta Esperada 3

33.0 100

70.0103

103.0Total Cuenta

Cuenta Esperada 48

48.0 102

102.0150

150.0

Tabulación Cruzada C * REF REF

0.00 1.00 Total C 0.00 Cuenta

Cuenta Esperada 42

16.3 9

34.751

51.0 1.00 Cuenta

Cuenta Esperada 6

31.7 93

67.399

99.0Total Cuenta

Cuenta Esperada 48

48.0 102

102.0150

150.0

Tabla III-C 4: Comparaciones de los Evaluadores con la Referencia

El equipo también calcula la medida kappa para determinar el acuerdo de cada evaluador con el valor de referencia.

A B C

Kappa .88 .92 .77

Estos valores pueden interpretarse como que cada uno de los evaluadores tiene un buen acuerdo con el estándar.


139

El equipo de proceso calcula entonces la efectividad del sistema de medición.

nporDecisiortunidadesTotaldeOpeCorrectasDecisionesNodEfectivida .

=

% del Evaluador1 % del Score vs Atributo2 Fuente Ev. A Ev. B Ev. C Ev. A Ev. B Ev. C Total Inspeccionado

50 50 50 50 50 50

# Iguales 42 45 40 42 45 40 Negativos Falsos (Evaluador Sesgado hacia el Rechazo) 0 0 0Positivos Falsos (Evaluador Sesgado hacia la Aceptación) 0 0 0Mezclado 8 5 1095% del UCI 93% 97% 90% 93% 97% 90%Score Calculado

84% 90% 80% 84% 90% 80%

95% del LCI 71% 78% 66% 71% 78% 66% Score del % Efectivo del Sistema3 Score del % Efectivo del Sistema vs

Referencia4 Total Inspeccionado 50 50 # en Acuerdo 39 39 95% del UCI 89% 89% Score Calculado 78% 78% 95% del LCI 64% 64% Notas

(1) El evaluador acuerda con el mismo en todos los intentos. (2) El evaluador acuerda en todos los intentos con el estándar conocido. (3) Todos los evaluadores acuerdan dentro y entre ellos mismos. (4) Todos los evaluadores acuerdan dentro y entre ellos mismos y con la referencia. (5) UCI y LCI son los límites de intervalos de confianza superior e inferior, respectivamente.

Tabla III-C 5: Tabla de Estudio de Efectividad Las pruebas múltiples de hipótesis entre cada par de evaluadores puede conducirse con la hipótesis nula:

Ho: La efectividad de ambos evaluadores es la misma.

Dado que el score calculado de cada evaluador cae dentro del intervalo de confiabilidad de los otros, el equipo concluye que no pueden rechazar la hipótesis nula. Esto refuerza las conclusiones de las medidas de Kappa. Para análisis adicionales, uno de los miembros del equipo obtiene la siguiente tabla la cual ofrece lineamientos para los resultados de cada evaluador.


140

Decisión

Sistema de Medición

Efectividad Proporción Perdida

Proporción de Falsa Alarma

Aceptable para el evaluador %90≥ %2≤ %5≤ Marginalmente aceptable para el evaluador – puede requerirse mejoramiento

%80≥ %5≤ %10≤

No aceptable para el evaluador – requiere mejoramiento < 80% > 5% > 10%

Tabla III-C 6: Ejemplo de Guías y Lineamientos para Criterios de Efectividad Resumiendo toda la información que ya se tiene, el equipo concluye con esta tabla.

Efectividad Proporción Perdida

Proporción de Falsa Alarma

A 84% 6.3% 4.9% B 90% 6.3% 2.0% C 80% 12.5% 8.8%

Tabla III-C 7: Resumen del Estudio de Efectividad Estos resultados muestran que el sistema de medición tenía diferentes niveles de desempeño en Efectividad, Proporción Perdida y Proporción de Falsa Alarma, dependiendo del evaluador. Ningún evaluador contaba con resultados aceptables en todas las tres categorías. Ningún evaluador contaba con resultados inaceptables en todas las tres categorías. ¿Los lineamientos de aceptación necesitaban ser modificados para éste proceso? ¿Son éstos riesgos aceptables? ¿Los evaluadores requerían un mejor entrenamiento? ¿Podría ser mejorado el ambiente de las mediciones? y más importante ¿Qué piensa el cliente acerca del sistema de medición y estos resultados? - ¿Cuáles eran sus expectativas? ¿Los clientes aceptan éstos niveles de riesgo? Tamaño de Muestra La pregunta siempre se crea: ¿Cuantas muestras debieran ser usadas en el estudio? Para desmayo de la mayoría de la gente, la respuesta es “suficientes”. El propósito de cualquier estudio de mediciones (variables ó atributos) es entender las propiedades del sistema de medición. Un número suficiente de muestras debiera ser seleccionado para cubrir el rango de operación esperado (ver también Capítulo II Sección C). Con los sistemas de mediciones por atributos, las áreas de interés son las


141

áreas Tipo II (ver Capítulo I, Sección B). Si la habilidad inherente del proceso es buena (ej., Cp, Cpk ó Ppk grandes) entonces una muestra aleatoria pequeña puede no tener muchas (ó algunas) muestras en esta área. Esto significa que conforme se mejora la habilidad del proceso, la muestra aleatoria requerida para el estudio de atributos debiera llegar a ser más grande. En el ejemplo anterior, los índices fueron Pp, Ppk = 0.5 (ej., un desempeño de proceso esperado de aproximadamente del 13% de no conformancia), la muestra seleccionada fue 50. Un ejemplo alternativo a las muestras grandes es la “muestra salteada” donde las partes son seleccionadas específicamente de las áreas del Tipo II para incrementar la muestra aleatoria para asegurar que el efecto de la variabilidad del evaluador sea vista.

Aspectos a Considerar

1) No existen criterios de decisión basados en la teoría para un riesgo aceptable. Los lineamientos anteriores son heurísticos y desarrollados en base a “creencias” individuales acerca de lo que pasa como “aceptable”. Los criterios de decisión finales debieran basarse en el impacto (ej., riesgo) de mantener el proceso y el cliente final. Este es un tema de decisiones y no estadístico.

2) El análisis anterior depende de los datos. Por ejemplo, si los índices del proceso son Pp = Ppk = 1.33, entonces todas las decisiones serían correctas dado que ninguna parte caería en la región II (las áreas “grises”) del sistema de medición.

Figura III-C 3: Proceso de Ejemplo con Pp = Ppk = 1.33

Con esta nueva situación, se concluiría que todos los evaluadores son aceptables dado que no habría errores de medición.


142

3) Generalmente existe un concepto equivocado de lo que realmente los resultados de tablas cruzadas significan. Por ejemplo, los resultados del evaluador B de la Tabla III-C 4 son:

Tablas Cruzadas B* REF

REF 0.00 1.00 Total

B 0.00 Cuenta % dentro de Ref.

45 93.8%

22.0%

4731.3%

1.00 Cuenta % dentro de Ref.

3 6.3%

10098.0%

10368.7%

Total Cuenta % dentro de Ref.

48 100.0%

102100.0%

150100.0%

Dado que el propósito de la inspección es encontrar todas las partes no conformes, la mayoría de la gente ve la esquina superior izquierda como una medida de la efectividad de encontrar partes malas. Este % es la probabilidad de decir que una parte es mala dado que es mala:

Pr (llamar la parte mala │una parte mala) Asumiendo que el proceso es mejorado a un Pp = Ppk = 1.00, la probabilidad de interés hacia el fabricante es:

Pr (la parte es mala │es llamada mala)

Para determinar ésto de los datos anteriores, debe usarse el Teorema de Bayes.

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )buenobuenoollamadomalmalomaloollamadomal

malomalolamadomalolollamadomalmaloPr*PrPr*Pr

Pr*PrPr+

=

( ) ( )( ) ( )9973.*020.0027.*938.

0027.*938.Pr+

=ollamadomalmalo

( ) 11.Pr =ollamadomalmalo

Estos resultados indican que si la parte es llamada mala existe una probabilidad de 1 en 10 de que sea verdaderamente mala. 4) El análisis no utiliza información de datos de variables ni información de orden

relativo, la cual estuviera disponible cuando los valores de referencia de decisiones se determinaron.


143

Enfoque de Detección de Señales

Un enfoque alternativo es usar la teoría de Detección de Señales 61 para determinar una aproximación de la amplitud del área de la región II y de esto, el RRG del sistema de medición. Esto requiere que cada una de las partes de la muestra puedan ser evaluadas fuera de línea por sistemas de medición de variables. Este valor de referencia es mostrado en la columna de Valor Ref en la Tabla III-C1.

Pasos:

1) Determina la Tolerancia (rango de la especificación); de la Figura III-C 1:

USL = .550 LSL = .450

Entonces la Tolerancia = USL-LSL = .100. Este valor usado es usado para calcular el RRG.

Guías y Lineamientos:

• Si Ppk>1, comparar el sistema de medición con el proceso.

• Si Ppk<1, comparar el sistema de medición con la tolerancia.

Esta “regla” toma en cuenta la comparación del sistema de medición con el que sea más estricto, el proceso ó la tolerancia.

En este ejemplo, el Ppk = .5 (ver Figura III-C 1), de manera que el proceso es mayor que la tolerancia y este sistema de medición debiera por tanto compararse con la tolerancia.

Tabla III-C 8: Tabla III-C 1 clasificada por Valor de Referencia

Para los datos en la Tabla III-C 1.

2) Ordenar por rango los datos (y celdas adyacentes) de la más alta a la más baja en base en los Valores de Referencia individuales (ver Tabla III-C 8; Nota: esta tabla ha sido dividida en dos columnas para ahorrar espacio.).

3) Identifica los puntos inicial y final de las dos áreas IIs. En Tabla III-C 8 esto se muestra en la columna de Code (ó Código):

+ = aceptado con acuerdo total - = rechazado con acuerdo total (en Tabla III-C 1) X = desacuerdo

La amplitud estas zonas es lo que estamos tratando de determinar, y la amplitud promedio de estas zonas es usada para comparar el

61 Ver Lista de Referencia: Baker 1975


144

sistema de medición con la tolerancia de la especificación, ó con la amplitud 6 sigma del proceso (dependiendo de la situación).

4) Haciendo referencia a la gráfica de arriba, hacer que dUSL = distancia entre la última parte aceptada por todos los evaluadores y la primera parte rechazada por todos. Esta distancia es equivalente a la zona II gris alrededor de USL arriba, limitada por la zona I superior a la derecha, y la zona III a la izquierdas. Note los valores circulados en la Tabla III-C 8 arriba.

5) Hacer que dLSL = la distancia entre la última parte aceptada por todos los

evaluadores en Zona III y la primer parte rechazada por todos los evaluadores en la Zona I.

Hacer que di = distancia entre la última parte aceptada por todos los evaluadores y la primer parte rechazada por todos (para cada especificación). Entonces,

d = promedio (di)

es un estimativo 62 de la amplitud de las áreas de la región II y, por tanto, un estimativo de σ RRG

RRG *6= En este ejemplo (p. 126) donde la tolerancia es 0.100,

dLSL = 0.470832-0.446697 = 0.024135

dUSL = 0.566152-0.542704=0.023448

d = 0.0237915

ó el %RRG estimado es,

%RRG = 24%

Dado que este ejemplo fue generado por un sistema de medición con un %RRG = 25% actual, este estimativo conduciría a la misma evaluación del sistema de medición.

Si solo la información de los datos ordenados estuviera disponible, esta técnica puede todavía usarse aunque requiere conocimiento del asunto ó tema para cuantificar d’s.

62 La “bondad” de este estimativo depende del tamaño de la muestra y de que tan cerca la muestra represente al

proceso. Mientras más grande es la muestra, mejor es el estimativo.

Meta

Zone I = partes acordadas por todos los evaluadores para ser rechazadas. Zone III = partes acordadas por todos los evaluadores para ser aceptadas. Zone II = partes cuestionables sin un 100% de acuerdo, alrededor de cada límite de especificación.


145

METODO ANALITICO 63

Como en cualquier sistema de medición, la estabilidad del proceso debiera verificarse y, si es necesario, monitorearse. Para sistemas de medición de atributos, las gráficas de control de atributos con muestras constantes en el tiempo es una forma común de verificar la estabilidad. 64

Para un sistema de medición de atributos, el concepto de la Curva de Desempeño de un Gage (ver capítulo V, sección C) es usado para desarrollar un estudio de un sistema de medición, el cual se use para evaluar la cantidad de repetibilidad y sesgo del sistema de medición en cuestión. Este análisis puede usarse en sistemas de medición de 1 y 2 límites. Para un sistema de medición de dos límites, solo un límite necesita ser examinado con los supuestos de linealidad y error de uniformidad. Por conveniencia, el límite inferior es usado para discusión. En general, el estudio de los sistemas de medición de atributos consiste en la obtención de valores referencia para varias partes seleccionadas. Estas partes son evaluadas un cierto número de veces, (m), con el número total de aceptadas (a), para cada parte registrada. De los resultados, puede evaluarse la repetibilidad y el sesgo. La primera etapa de un estudio de atributos es la selección de las partes. Es esencial que el valor de referencia sea conocido para cada parte usada en el estudio. Debieran seleccionarse 8 partes en intervalos equidistantes y lo más cerca y práctico posibles. Los valores máximo y mínimo debieran representar el rango del proceso. Aunque esta selección no afecta la confiabilidad en los resultados, si afecta el número total de partes necesarias para completar el estudio del gage. Las 8 partes deben correrse a través del gage, m = 20 veces y registrarse el número de aceptadas, (a). Para el estudio total, la parte más pequeña debe contar con el valor a = 0; la parte más grande, a = 20; y las otras 6 partes, 1< a < 19. Si estos criterios no son satisfechos, más partes con valores de referencia conocidos, (X) deben correrse a través del gage hasta que las condiciones anteriores se cumplan. Si para el valor más pequeño a ≠ 0, entonces mas y mas partes pequeñas son tomadas y evaluadas hasta que a = 0. Si para el valor más grande a ≠ 20, entonces más y más partes grandes son tomadas hasta que a = 20. Si 6 de las partes no cuentan con 1< a < 19, pueden tomarse partes adicionales en puntos seleccionados a lo largo del rango. Estos puntos son tomados como puntos medios de las mediciones de las partes ya medidas en el estudio. El primer intervalo con el final a = 0 empieza desde la más grande medición donde a = 0. Para el final con a = 20, el primer intervalo comienza en la medición más pequeña donde a = 20. Para mejores resultados, debieran tomarse muestras para finales con a = 0 y a = 20 y trabajarse hacia el punto medio del rango de la parte. Si es necesario, el procedimiento puede repetirse hasta que se cumplan los criterios. Una vez que los criterios de recolección de datos han sido satisfechos, las probabilidades de aceptación deben calcularse para cada parte usando las siguientes ecuaciones:

63

64 Adaptada con el permiso de “Análisis de Sistemas de Gages por Atributos” por J. McCaslin & G.Gruska, ASQC, 1976. Caveat: np > 4


146

0,5.05.0≠<

+ amaif

ma

20,5.05.0≠>

− amaif

ma

5.05.0 =maif

Los ajustes cubren los casos donde 191 ≤≤ a . Para los casos donde a = 0 fijar P'a =0 excepto para el valor de referencia más grande con a = 0, en el cual P'a =0.025. Para los casos donde a = 20 entonces P'a =1 excepto para el valor de referencia más pequeño con a = 20 y en el cual P'a =0.975. Una vez que el P'a ha sido calculado para cada XT, la Curva de Desempeño del Gage (CDG) puede desarrollarse. Aunque la CDG puede presentarse gráficamente (ver Figura III-C 5), el uso del papel de distribución normal (ver Figura III-C 4) produce estimativos más exactos de la repetibilidad y el sesgo. Las probabilidades calculadas son graficadas en papel de probabilidad normal y una línea de mejor ajuste es trazada a través de estos puntos. El sesgo es igual al límite inferior menos la medición del valor referencia que corresponda a P'a =0.5, ó Sesgo = Límite Inferior de Especificación - XT(en P’a = 0.5) La repetibilidad es determinada encontrando las diferencias de las mediciones del valor referencia correspondientes a P'a=0.995 P'a=0.005 y dividiendo por un factor de ajuste de 1.08. 65

( ) ( )08.1

005.0'995.0'Re

=−==

aTaT PaXPaXdpetibilida

Para determinar si el sesgo es significativamente diferente de cero, el siguiente estadístico es usado:

dpetibilida

Sesgot

Re

078.6σ

×=

Si este valor calculado es mayor que 2.093 (t025,19), entonces el sesgo es significativamente diferente de cero.

Un ejemplo clarificará la recolección de datos de un estudio de atributos y el cálculo de la repetibilidad y sesgo.

65 El factor de ajuste (sin sesgo) de 1.08 es específico para un tamaño de muestra de 20 y fue determinado a través de una

simulación de éste enfoque con un rango de repetibilidad del 99%. Para convertir el resultado a un rango de 6 sigma, se divide por 5.15 y se multiplica por 6.

P’a


147

Ejemplo

Un gage de atributos está siendo usado para medir una dimensión que tiene una tolerancia de + 0.010. El gage es un dispositivo de inspección al 100% automático y de final de línea que es afectado por la repetibilidad y sesgo. Para ejecutar el estudio de atributos, se corren 8 partes con valores de referencia en intervalos de 0.002 desde – 0.016 hasta – 0.002, a través del gage 20 veces cada parte. El número de aceptados para cada parte es

XT a -0.016 -0.014 -0.012 -0.010 -0.008 -0.006 -0.004 -0.002

0 3 8

20 20 20 20 20

Dado que existen dos valores de referencia con 191 ≤≤ a , al menos cuatro partes más deben ser encontradas. Entonces, es necesario correr partes con valores de referencia en los puntos medios de los valores existentes. Estos valores de referencia y el número de aceptados es:

-0.015 -0.013 -0.011

1 5

16 Ahora existen 5 valores de referencia con 191 ≤≤ a . El procedimiento requiere que una parte más se encuentre con 191 ≤≤ a . Entonces, la siguiente parte es evaluada.

-0.0105 18 Ahora que los criterios de recolección de datos se han satisfecho, las probabilidades de aceptación pueden calcularse usando los ajustes binomiales mostrados abajo.

XT a P’a -0.016 -0.015 -0.014 -0.013 -0.012 -0.011 -0.0105 -0.010 -0.008

0 1 3 5 8

16 18 20 20

0.025 0.075 0.175 0.275 0.425 0.775 0.875 0.975 1.000


148

Estas probabilidades son graficadas en un papel de probabilidad normal como se muestra en la Figura III-C 4. Graficando una línea de mejor ajuste a través de estos puntos, pueden determinarse el sesgo y la repetibilidad. El sesgo es igual al límite inferior menos la medición del valor referencia que corresponda a P'a=0.5. De la Figura III-C 4:

Sesgo = -0.010 - (-0.0123) = 0.0023 La repetibilidad se determina encontrando las diferencias de las mediciones del valor referencia correspondientes a P'a=0.995 y P'a=0.005 y dividiendo por 1.08. De la Figura III-C 4:

08.1

)0163.0(0084.0=R

0073.008.1

0079.0==

Then 00142.015.5

==R

dadrepetibiliσ and the associated GRR range is 0.0085

Para determinar si el sesgo es significativamente diferente de cero, calcular:

σ dadrepetibili

Sesgot

×=

078.6

84.900142.0

0023.0078.6=

×=

Dado que t0.025,19=2.093, el sesgo es significativamente diferente de cero. Como en la Curva de Desempeño de un Gage para variables mostrada en el Capítulo IV, Sección F, la CDG de atributos puede también ser graficada en papel de escala normal (ver Figura III-C 5). Esto puede lograrse en una de dos formas. Un enfoque sería correr el estudio de la muestra en otro límite de la especificación. En el ejemplo, el método largo para el estudio de atributos también tendría que conducirse en el límite más alto de la especificación y calcularse los valores graficados.

Sin embargo y debido a los supuestos mencionados previamente, no sería necesario correr el estudio otra vez. Dado que la forma de la curva en el límite superior debiera ser una “imagen de espejo” de la curva misma en el límite inferior, la única consideración necesaria es la localización de la curva con respecto a los valores XT. Esta localización se determina por el sesgo.

La posición correcta de la curva sería definida en el punto donde la P'a = 0.5, y el valor de XT es igual al límite de la especificación menos el sesgo. En el ejemplo, este punto sería XT= 0.010 - 0.0023 = 0.0077. La CDG graficada en esta forma se muestra en la Figura III-C 4.


149

Tabla III-C 4: Curva de Desempeño de Gage de Atributos Graficada en Papel de Probabilidad

Normal

Sesgo = -0.010 - (-0.0123) = 0.0023

99.0

99.5

0.2 99.8

-0.016 -0.014 -0.012 -0.01

80.0

90.0

95.0

98.0

40.0

50.0

60.0

70.0

5.0

10.0

20.0

30.0

0.2

0.5

1.0

2.0

99.0

1.0

0.5

40.0

30.0

20.0

10.0

5.0

2.0

98.0

Desajustada

60.0

50.0

Repetibilidad = 0.0079

95.0

90.0

80.0

70.0

99.8

99.5

♦

♦

♦

♦♦

♦

♦

♦

♦

♦

♦

♦

♦

♦

♦

♦

♦

♦

♦♦

♦

♦

♦

♦

♦

♦

♦

♦

♦

♦

♦

♦

♦


150

Figura III-C 5: Curva de Desempeño de Gages de Atributos

0 .0

0 .1

0 .2

1 .0

0 .9

0 .8

0 .7

0 .6

0 .5

0 .4

0 .3

-0 .0 2 0 -0 .0 1 5 -0 .0 1 0 -0 .0 0 5 0 .0 0 .0 0 5 0 .0 2 00 .0 1 50 .0 1 0

V a lo r d e R e fe re n c ia d e la s P a r te s M e d id a s

p

Prob

abilid

ad de

Ace

ptació

n

0 .0

0 .1

0 .2

1 .0

0 .9

0 .8

0 .7

0 .6

0 .5

0 .4

0 .3

-0 .0 2 0 -0 .0 1 5 -0 .0 1 0 -0 .0 0 5 0 .0 0 .0 0 5 0 .0 2 00 .0 1 50 .0 1 0


p

0 .0

0 .1

0 .2

1 .0

0 .9

0 .8

0 .7

0 .6

0 .5

0 .4

0 .3

-0 .0 2 0 -0 .0 1 5 -0 .0 1 0 -0 .0 0 5 0 .0 0 .0 0 5 0 .0 2 00 .0 1 50 .0 1 0


0 .0

0 .1

0 .2

1 .0

0 .9

0 .8

0 .7

0 .6

0 .5

0 .4

0 .3

-0 .0 2 0 -0 .0 1 5 -0 .0 1 0 -0 .0 0 5 0 .0 0 .0 0 5 0 .0 2 00 .0 1 50 .0 1 0


p

Prob

abilid

ad de

Ace

ptació

n

LSL USL

Sesgo=0.0023 RRG=0.0085

Capítulo IV Otras Prácticas y Conceptos de Medición

151

CAPÍTULO IV

Otras Prácticas y Conceptos de Mediciones


152

Capítulo IV – Sección A Prácticas para Sistemas de Medición Complejos ó No Replicables

153

Sección A Prácticas para Sistemas de Medición No Replicables El enfoque de este manual de referencia es sistemas de medición donde las lecturas

puedan replicarse para cada parte. No todos los sistemas de medición tienen esta característica; por ejemplo: • Sistemas de mediciones destructivas • Sistemas donde la parte cambia en el uso / prueba; ej., pruebas de dinamómetro

en motores o transmisiones

Lo siguiente son ejemplos de enfoques para análisis de sistemas de medición, incluyendo aquellos no discutidos previamente en este manual. No se pretende que sea una lista completa cubriendo cada tipo de sistema de medición si no solo ejemplos de varios enfoques. Si un sistema de medición no se ajusta al enfoque del manual, se recomienda ayuda y consulta de fuentes estadísticas competentes.

Sistemas de medición destructivos

Cuando la parte (característica) a ser medida es destruida por el acto mismo de medición el proceso es conocido como medición destructivas. Esto incluye la clase completa de sistemas de medición conocidos como “sistemas de medición destructivos”; por ejemplo, pruebas de soldadura destructivas, pruebas de acabado metálico destructivas, pruebas de cámara de humedad/salina, pruebas de impacto (gravelometro) ó de espectrometría de masas y otros procesos de pruebas de características de materiales. Estos son los ejemplos “clásicos” de sistemas de medición no replicables dado que lecturas repetitivas no pueden tomarse para una misma parte.

Sistemas donde la parte cambia en el uso/prueba

Sin embargo, existen otros sistemas de medición los cuales son no replicables, y donde la parte misma no es dañada por el proceso de medición aunque la característica a ser medida cambia. Ejemplos de esto son: pruebas de fuga con datos cualitativos, pruebas usando stands de prueba de máquinas, stands de pruebas de transmisión, dinamómetros de vehículos, etc. El análisis de estos sistemas depende de si

1) Un conjunto de partes homogéneas (variación pequeña entre partes) puede encontrarse para representar una sola parte;

2) La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y se extiende más allá de la duración esperada del estudio – ej., la característica medida no cambia dentro de un período esperado de uso; ó

3) Las propiedades dinámicas (cambiantes) pueden ser estabilizadas


154

El mapeo de los estudios descritos en este capítulo y los diferentes escenarios es como sigue:

Estudios de Estabilidad Escenario S1 S2 S3 S4 S5

La parte no cambia por el proceso de medición, ej., los sistemas de medición que no son destructivos (replicables) y serán usados con partes (especimenes) con: • Propiedades estáticas, o • Propiedades dinámicas (cambiantes) as cuales han sido

estabilizadas

La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y se extiende más allá de la duración esperada del estudio; ej., la característica medida no cambia durante el periodo esperado de uso.

Sistemas de medición destructivos.

Otros sistemas de medición no replicables.

Sistemas de medición con características dinámicas: ej., stands de prueba

Estudios de Variabilidad

Escenario V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 La parte no cambia por el proceso de medición; ej., lo sistemas de medición que son no destructivos y serán usados con partes (especimenes) con: • Propiedades estáticas, o • Propiedades dinámicas

(cambiantes) las cuales han sido estabilizadas

Lo anterior con p>2 instrumentos.

Sistemas de medición destructivos.

Otros sistemas de medición no replicables.

Sistemas de medición con características dinámicas: ej., stands de prueba

Sistemas de medición con características dinámicas con p>3 instrumentos

Tabla IV-A 1: Métodos Basados en los Tipos de Sistemas de Medición.

Capítulo IV – Sección B Estudios de Estabilidad

155

Sección B Estudios de Estabilidad S1: Una Parte 66, Medición Única por Ciclo

Aplicación:

a) Sistemas de medición en los cuales la parte no cambia por el proceso de

medición; ej., sistemas de medición que no son destructivos y serán usados con partes (especimenes) con:

Propiedades estáticas, o Propiedades dinámicas (cambiantes) que han sido estabilizadas

b) La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y se extiende

más allá de la duración del estudio; ej., la característica medida no cambia durante el periodo esperado de uso.

Supuestos:

• El sistema de medición es conocido (documentado) para una respuesta lineal sobre un periodo esperado de la característica (propiedad).

• Las partes (especimenes) cubren el rango esperado de la variación del proceso

de la característica.

Analiza usando las gráficas X & mR

• Determina la estabilidad del sistema de medición:

Compara los puntos graficados con los límites de control

Checa tendencias (solo la gráfica x) • Compara *

2dRe =σ (error total de las mediciones) con el estimativo de la

repetibilidad Eσ de un estudio de variabilidad (ver siguiente sección). • Determina el sesgo si el valor de referencia es conocido:

sesgo = x - valor de referencia

66

Puede usarse un estándar o patrón de referencia si es apropiado para el proceso.


156

S2: 3≥ Partes n > 3 67, Medición Única por Ciclo por Parte

Aplicación: a) Sistemas de medición en los cuales la parte no cambia por el proceso de

medición; ej., sistemas de medición que no son destructivos y serán usados con partes (especimenes) con:

Propiedades estáticas, o

Propiedades dinámicas (cambiantes) que han sido estabilizadas.

b) La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y se extiende

más allá de la duración del estudio; ej., la característica medida no cambia durante el periodo esperado de uso.

Supuestos: • El sistema de medición es conocido (documentado) para una respuesta lineal

sobre un periodo esperado de la característica (propiedad). • Las partes (especimenes) cubren el rango esperado de la variación del proceso


Analiza usando una gráfica [z, R]: donde iii xz μ−= Y iμ es el valor estándar (de referencia), o determinado por el promedio de un

número grande de lecturas sucesivas de la parte (espécimen). • Determine la estabilidad del sistema de medición:

Compare los puntos graficados con los límites de control

Cheque tendencias (solo en gráfica z)

• Compare 68 *2d

Re =σ con el estimativo de la repetibilidad Eσ de un estudio

de variabilidad. • Determine el sesgo si los valores de referencia son conocidos.

sesgo = x - valor de referencia

• Determina la linealidad si se usan n > 3 partes:

Las partes (especimenes) deben cubrir el rango esperado de la propiedad

Cada parte (espécimen) debiera ser analizada por separado para el sesgo y la repetibilidad

Cuantifica la linealidad usando el análisis de linealidad discutido en el capítulo III, sección B.

67 Puede usarse un estándar o patrón de referencia si es apropiado para el proceso. 68 Si se involucra a más de un evaluador en la recolección de datos, entonces Eσ (estimativo de la

repetibilidad) es afectada también por la reproducibilidad del sistema de medición. Cuantifica la reproducibilidad con gráficas de correlación y bigotes e indexadas por evaluador (ver capítulo III, sección B).


157

Si se usa más de un instrumento es este estudio, determina la consistencia (homogeneidad de la variación) entre los instrumentos; ej., uso de la prueba F, prueba de Bartlett, prueba de Levene 69, etc.

S3: Muestra Grande de un Proceso Estable

Aplicación: El sistema de medición debe estar evaluando una muestra (recolectada y aislada) homogénea y distribuida e idénticamente independiente (“dii”). Las mediciones de las partes individuales (especimenes) no son replicadas por lo que este estudio puede usarse con sistemas de medición destructivos y no replicables.

Supuestos: • La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y se extiende

más allá de la duración esperada del estudio; ej., la característica medida no cambia durante el periodo esperado de uso y/o almacenamiento.


de la característica (propiedad). • La linealidad del sistema de medición es conocida (documentada) sobre el

rango esperado de la característica (propiedad). (Si la respuesta es no lineal, las lecturas deben ajustarse).

Analiza:

• Determinando la variabilidad total a través de un estudio de habilidad con n>30 partes. (Este estudio preliminar debiera también ser usado para verificar la consistencia de la muestra: ej., todas las partes (especimenes) vienen de una distribución unimodal).

• 22

Pr2

icionessistemamedocesototal σσσ += • Midiendo una o más lecturas individuales de la muestra aislada en periodos de

tiempo, use gráficas x & R o x & mR con límites de control determinados por el estudio de habilidad.

• Compare los puntos graficados con los límites de control. • Cheque tendencias. • Dado que las partes (especimenes) no cambian (una muestra aislada), cualquier

indicación de inestabilidad sería atribuida a un cambio en el sistema de medición.

69 Dataplot, National Institute of Standars and Technology, Statistical Engineering División (www.itl.nist.gov)

http://www.itl.nist.gov/�


158

S4: Especimenes Divididos (General), Espécimen Único por Ciclo Aplicación:

Las mediciones de pociones de partes (especimenes) individuales no son replicadas de forma tal que el estudio puede ser usado con sistemas de medición destructivos y no replicables.




de la característica (propiedad). • Los especimenes son divididos en m porciones. Con m=2 porciones, este a

menudo es llamado estudio de prueba – volver a probar.

Analiza usando:

• La gráfica de rangos para rastrear la consistencia de las mediciones (confundida con la consistencia “dentro del lote”).

• Compara *2d

Re =σ con el estimativo de la repetibilidad Eσ de un estudio de

variabilidad. • Este es un estudio de límite superior: 222

btwnEe σσσ += • Gráfica para rastrear la consistencia del proceso de producción.

S4 con Pares de Partes Consecutivas (Homogéneas) de Diferentes Lotes – S4a Este estudio es el mismo que S4 con partes homogéneas de diferentes lotes. Es un

estudio de límite superior, dado que 2222lotsbtwnEe σσσσ ++=


159

S5: Stands de Prueba

En esta situación, instrumentos de medición múltiple (stands de prueba) evalúan las mismas características de un flujo continuo del producto. El flujo del producto es asignado aleatoriamente a stands individuales.

S5a: Respuestas de Atributos

Analiza usando las gráficas p: • Determina la consistencia (de las decisiones) entre los stands: una gráfica

simple incluyendo los resultados de todos los stands. • Determina la estabilidad dentro de los stands individuales: gráficas separadas

para cada stand. Analiza la estabilidad total del sistema con una gráfica p & mR, donde p es el promedio de todos los stands de prueba en un cierto día.

S5b: Respuestas de Datos de Variables Analiza usando ANOVA y técnicas gráficas: 70

• Calcula x & s para cada stand de prueba (por característica), en el periodo de tiempo.

• Determina la consistencia entre los stands: una gráfica simple x & s incluyendo

los resultados de todos los stands. • Determina la estabilidad dentro de los stands individuales: gráfica x & s por

separado para cada stand. • Cuantifica la consistencia (homogeneidad de variación) entre los stands; ej., usa

la prueba F, de Bartlett, de Levene, etc. • Determina si todos los stands cuentan con la misma meta comparando los

promedios de los stands; ej., usando un análisis ANOVA de un sentido. Si existe alguna diferencia, aísla los diferentes stands usando, por ejemplo, la prueba T de Tukey.

70 Ver también James, P.D., “Graphical Displays of Gages R&R Data”, AQC transaction, ASQC, 1991


160

Capítulo IV – Sección C Estudios de Variabilidades

161

Sección C Estudios de Variabilidades Todos los estudios descriptivos son enumerativos por naturaleza y describen el

sistema de medición (incluyendo los efectos del medio ambiente) durante el estudio. Dado que los sistemas de medición son usados para toma de decisiones futuras acerca de los productos, proceso o servicios, es necesaria una conclusión analítica acerca del sistema de medición. La transición de resultados enumerativos analíticos requiere conocimientos del tema y pericia para: • Asegurar que todas las fuentes de variación de las mediciones son consideradas

en el diseño y en la ejecución del estudio. • Analizar los resultados (datos) a la luz del uso esperado, medio ambiente,

control, mantenimiento, etc.

V1: Estudios Estándar RRG

Estos estudios están contenidos dentro de este manual de referencia. Estos estudios incluyen análisis gráficos y numéricos. V1a – Método de Rangos (R&R) V1b – Método de Rangos (R&R y dentro de las partes) V1c – Método ANOVA V1d – Método de Rangos/ANOVA Modificado

V2: Lecturas Múltiples con p>2 Instrumentos Esto permite la comparación de instrumentos múltiples.

Aplicación:

a) Sistemas de medición en los cuales la parte no cambia por el proceso de medición; ej., sistemas de medición que son no destructivos y serán basados con partes (especimenes) con:

1) Propiedades estáticas, o 2) Propiedades dinámicas (cambiantes) las cuales han sido estabilizadas.

Supuestos:

• La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y se extiende más allá de la duración esperada del estudio; ej.,la característica medida no cambia durante el periodo esperado de uso.

• Partes (especimenes) cubren el rango esperado de la variación del proceso de la

característica.


162

Analiza usando los estimativos de Grubbs 71 (o Thompson) 72 :

• La variabilidad del proceso • La variabilidad del instrumento = repetibilidad • Los cálculos de la región de confiabilidad están disponibles.

V3: Especímenes Divididos (m = 2)

Aplicación: Las mediciones de porciones individuales de las partes (especimenes) no son replicadas de manera que este estudio puede ser usado en sistemas de medición destructivos y no replicables y puede ser usado para analizar sistemas de medición con características dinámicas.



• Las partes (especímenes) cubren el rango esperado de la variación del proceso

de la característica (propiedad). • Los especímenes son divididos en m porciones. Con m=2 porciones, este es a

menudo llamado estudio de prueba – volver a probar.

Analiza usando técnicas de regresión:

• Estima la repetibilidad con el término del error: eE σσ = • Linealidad (comparando la línea estimada con la línea a 45º) V3a - V3 con Pares de Partes Consecutivas Este estudio es el mismo que V3 pero usando pares consecutivos de partes más que especimenes divididos. Este estudio es usado en situaciones donde la parte no puede ser dividida sin destruir la propiedad a ser medida. Este es un estudio de límites superior: btwneE σσσ +≤

71

72 Ver lista de referencias, Grubbs, F.E., 1973. Ver lista de referencias, Thompson, W.A., Jr., 1963.


163

V4: Especimenes Divididos (General)

Aplicación: Las mediciones de porciones individuales de partes (especimenes) no son replicadas de manera que el estudio puede usarse para sistemas de medición destructivos y no replicables y puede ser usado para analizar sistemas de medición con características dinámicas.




de la característica (propiedad). • Dividir los especimenes en m porciones donde m=0 mod 2 o 3; m > 2 (ej., m=3,

4, 6, 9, ...).

Analiza usando:

• Técnicas RRG estándar incluyendo gráficas • ANOVA – Diseño de Bloques Aleatorio (ANOVA en dos sentidos) V4a - V4 con Pares de Partes Consecutivas (homogéneas) de Diferentes Lotes Este estudio es el mismo que V4 usando pares consecutivos de partes más que especimenes divididos. Este estudio es usado en situaciones donde la parte no puede ser dividida sin destruir la propiedad a ser medida. Este es un estudio de límite superior: lotesparteseE σσσσ ++≤

Los siguientes estudios asumen que la característica (propiedad) de la parte (espécimen) es dinámica.

V5: Igual que V1 con Partes Estabilizadas

Las partes usadas en el estudio son estabilizadas usando un proceso en base a conocimientos de ingeniería y pericia; Ej., motores que son “fracturados” vs motores “verdes”.


164

V6: Análisis de Series de Tiempo

Supuestos: • Lecturas repetidas son tomadas sobre periodos especificados de tiempo. • La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y se extiende

más allá de la duración esperada del estudio; ej., la característica medida no cambia durante el periodo esperado de uso.



Analiza determinando el modelo de degradación para cada parte de la muestra:

• eE σσ = • Consistencia de degradación (si n>2)

V7: Análisis Lineal

Supuestos: • Lecturas repetidas son tomadas en periodos de tiempo especificados. • Degradación en el sistema de medición es conocida (documentada) para contar

con una respuesta lineal en periodos de tiempo especificados. • La vida de anaquel de la característica (propiedad) es conocida y se extiende

más allá de la duración esperada del estudio; ej., la característica medida no cambia durante el periodo esperado de uso.



Analiza por regresión lineal:

• eE σσ =

• Consistencia de degradación (si n>2) V7a - V7 con una Muestra Homogénea Analiza por regresión lineal: Este es un estudio de límite superior: btwneE σσσ +≤

V8: Tiempo vs Degradación de la Característica (Propiedades)

V6 & V7 Pueden modificarse para determinar si la degradación es tiempo (ej., vida de anaquel) o depende de la actividad.


165

V9: V2 con Lecturas Múltiples Simultaneas y p>3 Instrumentos

Analiza igual como V2 (ver también Lipson & Sheth, sec. 13.2).

Capítulo IV Sección C Estudios de Variabilidades

166

Capítulo IV – Sección D Cuantificando el Efecto de Variación Excesiva Dentro de las Partes

167

Sección D Reconocimiento de Efectos de Variaciones Excesivas dentro de las Partes

El entendimiento de las fuentes de variación de un sistema de medición es importante para todas las aplicaciones de las mediciones pero llega a ser más crítico cuando existe una variación significativa dentro de las partes. La variación dentro de las partes puede causar que la evaluación del sistema de medición ofrezca resultados erróneos. Esto es porque la variación dentro de las partes no tomada en cuenta afecta el estimativo de repetibilidad, reproducibilidad o ambos. Esto es, la variación dentro de las partes puede aparecer como un componente significativo de la variación del sistema de medición. El entendimiento de la variación dentro de las partes presente en el producto resultará en un entendimiento más significativo de la adecuación del sistema de medición para la tarea en cuestión. Ejemplos de variaciones dentro de las partes las cuales pueden encontrarse son: redondeado, concentricidad, planicidad, perfil, cilindricidad, etc. 73 Es posible que más de una de estas características pueda estar presente al mismo tiempo dentro de la misma parte (error compuesto). La fuerza de cada característica y sus interdependencias pueden componer los datos y el entendimiento resultante del sistema de medición. El reconocimiento y análisis de estas fuentes de variación adicionales durante el estudio de un sistema de medición es importante para entender la variación actual del sistema de medición mismo. Un DOE, ANOVA u otra técnica estadística más sofisticada puede requerirse para analizar esta situación. Cual sea la metodología usada debiera ser aprobado por el representante de la calidad del proveedor cliente. También, las decisiones que los ingenieros de diseño de producto tomen pueden inconcientemente afectar como una parte es medida, como un dispositivo puede ser diseñado, y el resultado puede afectar los resultados del error en las mediciones. Un ejemplo puede ser una parte plástica que tenga una característica crítica sobre una línea de partido (una línea de partido típicamente tiene exceso de material plástico y donde dos mitades de un molde se juntan, y por tanto es una superficie no controlada). Estos factores deben ser considerados durante un AMEF de diseño. Una vez que los componentes de variación dentro de las partes son entendidos, puede ser posible controlar estos factores dentro del sistema de medición (ej., rediseñando el gage, o usando diferentes métodos / equipo de dispositivos) de manera que los datos futuros no sean confundidos.

73 Muchas de estas propiedades son controladas en el diseño a través de tolerancias y dimensionamiento geométrico

(T&DG). T&DG ofrece un método definido operacionalmente para checar partes de una manera funcional. Generalmente, un chequeo funcional es un chequeo de atributos. Cuando se requieren datos de variables, aspectos clave pueden derivarse como el usar un gage diseñado para un chequeo funcional que produzca datos de variables. Esto algunas veces puede hacerse usando un gage funcional como un dispositivo de fijación para un estudio en MMC. Sin embargo, cuando esto se hace es crítico que el dispositivo sostenga la parte firmemente y repetidamente en la misma localización (si no, el estudio MSA resultante debiera generar este error).

Capítulo IV – Sección D Cuantificando el Efecto de Variación Excesiva Dentro de las Partes

168

Una vez que los componentes de variación dentro de las partes son entendidos, puede ser posible controlar estos factores dentro del sistema de medición (ej., rediseñando el gage ó usando diferentes métodos/equipo para dispositivos) de manera que datos futuros no sean confundidos.

Capítulo IV – Sección E Método de Promedios y Rangos – Tratamiento Adicional

169

Sección E Método de Promedios y Rangos – Tratamiento Adicional Existe una consideración inicial que vale la pena mencionar relativa al método de

Promedios y Rangos en la evaluación de un sistema de medición. 74 El propósito principal de este enfoque gráfico es el mismo que el de otros análisis de sistemas de medición bien diseñados: para determinar si el proceso de medición es adecuado para medir la variación del proceso de manufactura y/o evaluar el cumplimiento del producto.

• ¿Todos los gages están haciendo el mismo trabajo?

• ¿Todos los evaluadores están haciendo el mismo trabajo?

• ¿La variación del sistema de medición es aceptable con respecto a la variación del proceso?

• ¿Qué tan buenos son los datos obtenidos del proceso de medición o en cuántos grupos o categorías no traslapados pueden los datos ser divididos?

Pasos del Procedimiento

1) Debiera tenerse cuidado en seguir la “Preparación para el Estudio de los Sistemas de Medición”, capítulo II, sección C.

2) Hacer que cada evaluador cheque cada muestra para la característica a ser

estudiada. Registre los primeros chequeos en el renglón superior de los datos de la gráfica de control (ver Figura IV-E 1 y 2).

3) Repetir los chequeos y registrar los datos en el segundo renglón de los datos de

la gráfica de control. (Nota: no permita que los evaluadores vean sus lecturas originales cuando estén haciendo este segundo chequeo). Los datos debieran mostrar ahora dos chequeos sobre la misma parte por cada evaluador.

4) Analice los datos calculando el promedio ( )X y el rango (R) para cada

subgrupo. 5) Grafique los valores de los rangos en la grafica de rangos y calcule el

promedio de rangos ( )R (incluya todos los rangos de los subgrupos (R) para todos los evaluadores). Dibuje este rango promedio sobre la gráfica. Use el factor D4 para n=2 para calcular el límite de control para la gráfica de rangos. Dibuje este límite y determine si todos los valores están en control.

Si todos los rangos están en control, todos los evaluadores están haciendo el mismo trabajo. Si un evaluador está fuera de control, su método difiere de los otros.

Si todos los evaluadores cuentan con rangos fuera de control, el sistema de

medición es sensible a la técnica del evaluador y se requiere mejoramiento para obtener datos útiles.

74 El ejemplo de la gráfica de control es tomado con el permiso de “Evaluación del Proceso de Medición” por Wheeler y Lyday (ver Lista de Referencias).


170

6) Luego, grafique el promedio para cada subgrupo ( )X para todos los

evaluadores en la gráfica de promedios (ver Figura IV-E 1 y 2). Los valores promedio representan la variación y la variación en las mediciones.

Calcule el promedio de promedios ( X ) (Incluya todos los promedios de los subgrupos ( )X para todos los evaluadores. Dibuje este gran promedio ( X ) en la gráfica. Calcule ahora los límites de control para esta gráfica usando el factor A2 para n=2 y el rango promedio ( )R de la gráfica de rangos y dibuje estos limites sobre la gráfica de promedios. Nótese en este estudio que la grafica de rangos contiene solo la variación de las mediciones. Por tanto, el área entre los límites de control de los promedios representa la cantidad de la variación de las mediciones en el sistema. Si todos lo promedios caen dentro de los límites de control, la variación de las mediciones eclipsa la variación del proceso. En otras palabras, el proceso de mediciones tiene mayor variación que el proceso de manufactura, y no es de valor en el monitoreo o control de dicho proceso. Si menos de la mitad de los promedios cae fuera de los límites, el sistema de medición es inadecuado para el control del proceso. Por otro lado, si la mayoría de los promedios cae fuera de los límites de control, indica que las señales del proceso de manufactura son mayores que la variación de las mediciones. Este sistema de medición puede ofrecer datos útiles para el control del proceso.

Ejemplo de Hoja de Trabajo

La pregunta de “¿Qué tan buenos son los datos recolectados por el sistema de medición?” puede responderse completando el ejemplo de la hoja de trabajo, Figura IV-E 3 y 4. Todos los datos necesarios para la hoja de trabajo pueden encontrarse en las gráficas de promedios y rangos descritas anteriormente. Los siguiente pasos son usados para completar el ejemplo de la hoja de trabajo (Figura IV-E 3 y 4): 1) Identifique las mediciones y la característica a ser evaluada, quién está

haciendo el estudio y la fecha del estudio mismo. 2) El promedio de los rangos de los subgrupos ( )R se obtiene directamente de la

gráfica de control. 3) El número de replicaciones (r) es el número de veces en que cada evaluador

checa la misma parte. 4) Calcule la desviación estándar estimada de la repetibilidad ( eσ̂ ), como se

muestra en la Figura IV-E 3 y usando el valor 2d para el correspondiente r. 5) Inserte el número de evaluadores (nA) en el espacio provisto. 6) Inserte el número de muestras (n) en el espacio provisto.


171

7) Calcule el promedio de cada evaluador promediando todas las muestras

obtenidas por cada evaluador y registre estos promedios en el espacio provisto para cada evaluador (A, B, C).

8) Examine los promedios de cada evaluador (A, B, C) y determine el rango de

los promedios de los evaluadores restando el mínimo del máximo e insértelo en el espacio para (RA).

9) Calcule la desviación estándar estimada de los proveedores ( Aσ̂ ) como se

muestra usando el valor *2d para el valor correspondiente a nA.

10) Calcule los promedios de las muestras promediando el valor obtenido de todos

los proveedores para cada muestra. Por ejemplo, (promedio de la muestra 1 del evaluador A + promedio de la muestra 1 del evaluador B + promedio de la muestra 1 del último evaluador y divida esta suma por el número de evaluadores). Este es el mejor estimativo del valor verdadero de la muestra. Coloque el valor para cada muestra en el espacio provisto (1, 2, 3...9, 10) en la Figura IV-E 4.

11) Observe los promedios de las muestras (1, 2, 3...9, 10) y calcule el rango de los

promedios de las muestras (RP) restando el mínimo del máximo. Inserte este valor en el espacio provisto.

12) Estime la desviación estándar muestra - a - muestra ( Pσ̂ ) como se muestra

usando el valor *2d para el valor correspondiente de n.

13) Calcule la “Razón Señal - a - Ruido” (SN) dividiendo la desviación estándar

de la muestra por la desviación estándar de las mediciones e inserte en el espacio provisto.

RRG

pSNσσ

=

14) Determine el número de categorías distintas de producto que pudieran distinguirse por estas mediciones. Multiplique SN por 1.41 e inserte en el espacio provisto (Figura IV-E 4).

Solo la parte entera de este número necesita considerarse dado que está definiendo categorías distintas. (Elimine todas las fracciones decimales) (ver figura 34b).

Si el número de categorías es menor que dos (2), el sistema de medición no tiene valor en el control del proceso. Se puede decir que todo el ruido y una parte no son diferentes uno de otro.

Si el número de categorías es dos (2), significa que los datos pueden dividirse solo en grupos alto y bajo; sin embargo éste es solo el equivalente de datos de atributos.

Si el número de categorías es tres (3), los datos pueden dividirse en grupos alto, medio y bajo. Este es ligeramente un mejor sistema de medición.

Un sistema de medición conteniendo cuatro (4) o más categorías será mucho mejor que los primeros tres ejemplos.


172

Figura IV-E 1: Gráfica de Control ( X y R) - 1 para Evaluación de las Mediciones


173

Figura IV-E 2: Gráfica de Control ( X -R) - 2 para Evaluación de las Mediciones


174

Figura IV-E 3: Cálculos Alternativos para Evaluación de un Proceso de Medición (Parte 1

de 2)

Mediciones Hecho Evaluadas LONGITUD DE AJUSTE por R.W.L. Fecha MM-DD-YY

r d2 ERROR DE REPLICACION: Rango Promedio de los Subgrupos 6.7== R 2 1.128

Número de Replicaciones = Tamaño del Subgrupo = r = 2 3 1.693 Estima la Desviación Estándar de las

Replicaciones =2d

R 738.6ˆ =eσ

4 5

2.059

5 2.326 6 2.534 7 2.704 8 2.847 9 2.970 10 3.078

CALCULO PARA EFECTO DE LOS EVALUADORES Escribe abajo los promedios de los evaluadores:

nA *2d Evaluadores Promedio

2 1.410 Numero de Evaluadores = nA = 3 A 103.1 3 1.906 B - lo 102.8 4 2.237 Numero de Muestras = n = 5 C - hi 108.1 5 2.477 108.1-102.8 = RA D ---- 6 2.669 Rango de los Promedios de los

Evaluadores = RA = 5.3

E ----

7 2.827 F ---- 8 2.961 9 3.076

Aσ̂906.1

3.5= =*

2dR 781.2ˆ =Aσ

10 3.178


175

CALCULOS PARA LA DESVIACIÓN ESTANDAR DEL ERROR DE LAS MEDICIONES El Estimativo de la desviación estándar del error en las mediciones es:

22 ˆˆˆ Aem σσσ +=

( ) ( )22 7806.27376.6 += = 7.289

Escribe el valor apropiado para mσ̂ aquí: 289.7ˆ =mσ CALCULOS PARA PROPORCIONES SEÑALES A RUIDO: n *

2d Escribe el promedio de cada pieza de la muestra o lote abajo:

2 1.410 113.67 – 83.0 = Rp Ejemplo Promedio

3 1.906 Rango para estos Promedios de Muestras = Rp = 30.67 1 111.17

4 2.237 Estima la Desviación Estándar de Muestra a Muestra: 2 113.33

5 2.477 3 - Lo 83.00

6 2.669 4 102.17

7 2.827

38.12477.267.30

= 38.12ˆ*2

== pp

dR σ

5 - Hi 113.67

8 2.961 Proporción Señal a Ruido:

6 -----

9 3.076 7 -----

10 3.178

698.1289.738.12

= 698.1ˆˆ =m

p

σσ

8 -----

Por tanto el número de categorías distintas de productos que pueden ser confiablemente distinguidas para estas mediciones es 1.41 x 1.698

9 -----

395.2

ˆˆ

41.1 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

m

p

σσ

ó 2 10 -----

Este es el número de intervalos de confiabilidad del 97% no traslapados que extenderán el rango de la variación del producto. (Un intervalo de confiabilidad del 97% y centrado en una medición única contendría el valor actual del producto que es representado por dicha medición el 97% del tiempo).

Figura IV-E 4: Cálculos Alternativos para Evaluación de un Proceso de Medición (parte 2 de 2)


176

Capítulo IV – Sección F Curva de Desempeño de Gages

177

Sección F Curva de Desempeño de Gages 75 El propósito de desarrollar una Curva de Desempeño de Gages (CDG) es determinar

la probabilidad de aceptar o rechazar una parte a partir de un valor de referencia. Idealmente, la CDG para una medición sin errores es mostrada en la Figura IV-F 1. Sin embargo, esto es para sistemas de medición ideales más que lo que ocurra normalmente. Una vez que la cantidad de error ha sido determinada, es posible calcular la probabilidad de aceptar una parte de algún valor de referencia cuando se use un sistema. Para lograr esto, se hace el supuesto de que el error del sistema de medición consiste principalmente de falta de repetibilidad, reproducibilidad y sesgo. Además, la repetibilidad y reproducibilidad son consideradas con una distribución normal con una varianza 2σ . Consecuentemente, el error del gage está distribuido normalmente con una media de XT, el valor de referencia, más el sesgo, y cuenta con una varianza,

2σ . En otras palabras: Valor Actual del Gage ( )2,σbXN T += La probabilidad de aceptar una parte de algún valor de referencia es ofrecida por la relación

( )∫ +=UL

LLTa dxbXNP 2,σ

Usando la tabla estándar normal

( ) ( )⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−=

σφ

σφ

bXLLbXULP TT

a

donde

( ) ( )∫∞−

+=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +− UL

TT dxbXNbXUL 2,σ

σφ

( ) ( )∫∞

+=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−

LLT

T dxbXNbXLL 2,σσ

φ

75 Adaptado con el permiso de “Análisis de Sistemas de Atributos de Gages” por J.McCaslin & G.Gruska, ASQC, 1976.


178

Ejemplo:

Determine la probabilidad de aceptar una parte cuando el valor de referencia del torque es 0.5 Nm, 0.7 Nm, 0.9 Nm. Usando los datos de un estudio previamente conducido: Especificación Superior Especificación Inferior sesgo σ RRG

= = = =

UL LL B 0.05 Nm

= = =

1.0 Nm 0.6 Nm 0.05 Nm

Aplicando lo anterior a las fórmulas de la página anterior:

( ) ( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−

=σ

φσ

φ bXLLbXULP TTa

( ) ( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−

=05.0

05.05.06.005.0

05.05.00.1 φφaP

( ) ( )0.10.9 φφ −=aP = 1.0 - 0.84 = 0.16

Esto es, cuando la parte tiene un valor de referencia de 0.5 Nm será rechazada aproximadamente 84% del tiempo.

Ejemplo de una Curva de Desempeño de Gages:

Para NmX T 7.0= ( ) ( )

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−

=05.0

05.07.06.005.0

05.07.00.1 φφaP

( ) ( )0.30.5 −−= φφaP

= 0.999 Si el valor de referencia de la parte es 0.7 Nm entonces se rechazará menos de aproximadamente 0.1% del tiempo. Para NmX T 9.0=

( ) ( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−

=05.0

05.09.06.005.0

05.09.00.1 φφaP

( ) ( )0.70.1 −−= φφaP = 0.84


179

Si el valor de referencia de la parte es 0.9 Nm entonces será rechazado aproximadamente menos del 16% del tiempo. Si la probabilidad de aceptación es calculada para todos los valores de XT y graficada, entonces la curva de desempeño del gage, como es mostrada en la Figura IV-F 2 se obtendría. Esta misma curva puede ser graficada más fácilmente en papel de probabilidad normal, como se muestra en la Figura IV-F 3. Una vez graficada, la CDG ofrece la probabilidad de aceptar una parte de cualquier tamaño. Además, una vez desarrollada la CDG, puede usarse para calcular el error de repetibilidad y reproducibilidad, y el error del sesgo. 76 El rango 6 RRG puede determinarse encontrando el valor de XT que corresponde a Pa = 0.99865 (z = 3), y el valor de XT que corresponde a Pa = 0.00135 (z = -3) para los dos límites. El RRG es la diferencia entre los dos valores de XT, como se muestra gráficamente en la Figura IV-F 3. Un estimativo del sesgo se determina encontrando para XT, los límites superior o inferior que correspondan a Pa = 0.5 y calculando:

B = X T- LSL o BB = XT - USL dependiendo de cual límite XT se seleccione. 77

76

77 Ver “Estudio de Atributos de Gages”, Capítulo III, Sección C. Esto asume que el sistema de medición es lineal sobre el rango de operación.


180

0.0

0.1

0.2

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.2 1.1 1.0

Valor de Referencia de las Partes Medidas Sesgo = 0.00 Rango RRG = 0.00

Figura IV-F 1: Curva de Desempeño del Gage Sin Error

0.3

0.0

0.1

0.2

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.1 1.0

Valor de Referencia de las Partes Medidas Sesgo = 0.00 Rango RRG = 0.00

LSL USL

0.3

Prob

abilid

ad de

Ace

ptació

n


181

0.0

0.1

0.2

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

Valor Valores de Referencia de las Partes MedidasSesgo = 0.05 RRG = 0.28

Figura IV-F 2: Curva de Desempeño del Gage - Ejemplo -

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.2 1.1 1.0

0.0

0.1

0.2

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

Valor Valores de Referencia de las Partes Medidas

LSL

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.1 1.0

Prob

abilid

ad de

Ace

ptació

n USL


182

Figura IV-F 3: Curva de Desempeño del Gage Graficada en Papel de Probabilidad Normal

Capítulo IV – Sección G Reducción de la Variación a Través de Lecturas Múltiples

183

Sección G Reducción de la Variación a Través de Lecturas Múltiples Si la variación del presente sistema de medición no es aceptable (arriba del 30%),

existe un método que puede usarse para reducir la variación a un nivel aceptable hasta que puedan hacerse mejoramientos al sistema de medición mismo. La variación no aceptable puede reducirse tomando lecturas múltiples y estadísticamente independientes (no correlacionadas) de la característica de la parte a ser evaluada, determinando el promedio de estas mediciones y permitiendo que el valor numérico del resultado sea sustituido por la medición individual. Este método, por supuesto consumirá tiempo, pero es una alternativa hasta que se hagan mejoramientos al sistema de medición (ej., rediseñando o comprando un nuevo sistema). El procedimiento para este método alternativo es como sigue:

1) Determine el número de lecturas múltiples requeridas para cumplir con un nivel de variación aceptable.

2) Siga el procedimiento de estudio de gages discutido previamente en estos

lineamientos.

Ejemplo:

En el ejemplo de la corporación XYZ, el porcentaje de la variación de la tolerancia del RRG es 25.5%, con una amplitud 6 sigma igual a 0.24. El cliente quiere reducir esta figura a al menos 15%, el cual sería un equivalente de amplitud de 6 sigma de 0.14. 78 Para determinar el número de lecturas múltiples requerido para cumplir el criterio deseado del 15%, primero debe entenderse que la distribución de las medidas individuales y el promedio tienen el mismo valor promedio numérico. Segundo, que la varianza de la distribución de los promedios es igual a la varianza de la distribución de las lecturas individuales dividida por el tamaño de la muestra. Entendiendo esta relación como se muestra abajo, el número de lecturas múltiples requerido puede entonces determinarse.

( ) ( )nx

22 66 σσ =

Esto puede aproximarse por

( ) ( )nssx

66 =

y

n24.014.0 =

76 Ver nota en página vi.

Capítulo IV – Sección G Reducción de la Variación a Través de Lecturas Múltiples

184

de manera que

714.1=n y

n = 3(redondeado al entero más próximo) Por tanto, 3 lecturas múltiples sobre la característica de la parte reducirían la variación total del sistema de medición a aproximadamente 0.14 y el %RRG a 15%. Este método debiera ser considerado como un paso temporal hasta que se hagan mejoramientos al sistema de medición. Este debiera usarse solo con concurrencia del cliente.

Capítulo IV – Sección H Enfoque de la Desviación Estándar Combinada con RRG

185

Sección H Enfoque de la Desviación Estándar Combinada con RRG 79

El análisis de un sistema de medición generalmente asume que los datos replicados

de todas las partes / especimenes pueden obtenerse de todos los evaluadores en un forma aleatoria. Esto no siempre puede ser posible. Si el análisis del sistema de medición incluye localizaciones múltiples puede no ser factible logísticamente el demandar un muestreo aleatorio. También algunas muestras, análisis notablemente químicos y metalúrgicos (estudios entre e intra laboratorios) pueden requerir una sección cruzada de las diversas muestras que no sean parte de un proceso homogéneo y pueden no estar disponibles al mismo tiempo. Estas situaciones pueden manejarse usando un DOE anidado. Un enfoque alternativo es el estudio de la desviación estándar combinada del RRG el cual sigue la metodología discutida en ASTM E691. Este enfoque ve a cada parte como un material por separado y entonces calcula las desviaciones estándar de la repetibilidad y reproducibilidad como en E691. Esto producirá valores múltiples y por separado de repetibilidad y reproducibilidad. Dado que las partes son consideradas como esencialmente idénticas, se asume que estos estimativos por separado son efectivamente idénticos. Por supuesto nunca serán exactamente los mismos, pero su promedio ofrecerá un buen estimativo del nivel verdadero de repetibilidad y reproducibilidad similar.

Si este enfoque es usado para evaluar un grupo de laboratorios, existe la preocupación de cual sería la naturaleza de la reproducibilidad. Si esta es mayor que cero, la mayoría del tiempo (esto es para la mayoría de los materiales) debiera interpretarse como la aplicación de que existen diferencias entre operadores, ej., en un programa interlaboratoiros ésto sugeriría que existen diferencias reales entre laboratorios.

Aplicación Secuencial

Aunque el enfoque E691 es típicamente usado con una muestra completa, permite asimismo un enfoque secuencial. Este es útil cuando todas las muestras no están disponibles al mismo tiempo. También puede ser utilizado como parte del proceso de calibración para mantener información de la variabilidad del sistema de medición. La siguiente descripción del estudio asume que el estudio mismo será aplicado de una forma secuencial.

Conducción del Estudio Debiera tenerse cuidado en seguir la “Preparación para el Estudio de un Sistema de

Medición” mostrado en el capítulo II, sección C.

Continúe del paso 6 de la página 74:

79 Partes de esta sección incluyen todo lo de “Estadísticas de Consistencia” es contribución de Neil Ullman de la American Society for Testing and Materials (ASTM International).


186

7) Hacer que cada uno de los 2≥m evaluadores evalúen la parte para 3≥r

lecturas. Registre los datos en renglones apropiados de la hoja de recolección de datos (ver formatos de ejemplo). (Nota: no permita que los evaluadores vean sus lecturas originales al hacer estos chequeos múltiples).

8) Calcule el promedio ( )X y la desviación estándar (s) para la nueva parte para

cada evaluador. 9) Grafique los valores de desviación estándar sobre la gráfica de desviación

estándar y calcule el promedio de la desviación estándar misma ( )s (incluya la desviación estándar de todos los subgrupos y para todos los evaluadores). Dibuje este promedio de la desviación estándar sobre la gráfica. Use el factor B4 con r muestras para calcular el límite superior de control para la gráfica de la desviación estándar. Dibuje este límite y determine si todos los valores están en control (ver Figura IV-H 1).

10) Grafique el promedio ( )X para cada subgrupo para todos los evaluadores

sobre la gráfica de promedios (ver Figura IV-H 1). Los valores promedio representan la variación del proceso y la variación de las mediciones.

11) Calcule el promedio de promedios ( X ) (incluya los promedios de todos los

subgrupos ( )X para todos los evaluadores). Dibuje la línea de este gran

promedio ( X ) en la gráfica. 12) Calcule los límites de control para esta gráfica usando el factor A2 para un r y

una desviación estándar de los promedios ( )s de la gráfica de desviación estándar; dibuje estos límites en la gráfica de promedios.

13) Analice los daros usando las gráficas de control y otras técnicas gráficas

discutidas en el método de promedios y rangos (ver Capítulo III). 14) Evalúe los parámetros del sistema de medición para cada parte combinando los

resultados de los evaluadores.

m

ss

m

ix

x

i

g

∑== 1

2

m

ssdpetibilida

m

is

gEg

i∑=== 1

2

Re

ms

ssidadproducibil g

g

ExgAg

22Re −==

22gg AEgRRGg sssRRG +==


187

E691 sigue el convencionalismo de que la reproducibilidad del MSA se refiera como la variación de los evaluadores y el RRG del MSA es llamado reproducibilidad. En este caso,

3

22 rxappr

sss −=

22apprrR sss +=

donde sr = sE = Repetibilidad y sR = RRG = Reproducibilidad ASTM

15) Evalúe los parámetros globales del sistema de medición combinando o

acumulando los resultados de las partes donde g = número de partes.

g

ssdpetibilida

g

iE

E

i∑=== 1

2

Re

g

ssidadproducibil

g

iA

A

i∑=== 1

2

Re

g

ssRRG

g

iRRG

RRG

i∑=== 1

2

Cuando se calcula el porcentaje de la variación total, la desviación estándar histórica para el proceso debiera usarse.

Si las partes cubren una amplia variedad de los procesos, por ejemplo diferentes especimenes metalúrgicos o químicos, la evaluación del porcentaje de la variación total debiera basarse en la variación del proceso de los especimenes específicos y no de la variación total sobre todos los especimenes. Debiera darse cuidado a la interpretación de los parámetros del sistema de medición en el caso donde los evaluadores estén localizados en diferentes instalaciones (ej., laboratorios). La Repetibilidad incluiría variación entre los equipo así como variación dentro de los equipos. Esto puede evaluarse calculando y comparando la Repetibilidad dentro de cada localización. La Reproducibilidad incluiría variación entre localizaciones así como variación entre evaluadores. Estos componentes no pueden separase con este estudio.


188

Figura IV-H 1: Análisis Gráfico del Estudio de la Desviación Estándar Combinada 80

80 Límites de control basados en la desviación estándar combinada ó acumulada y ajustada por una constante de no sesgo

Gráfica de Respuesta Xbarra-S

Prom

edio

de

las M

uest

ras

Des

v. E

st. d

e la

s Mue

stra

s

Muestra

Muestra

Capítulo iV

– Sección H

E

nfoque de la Desviación E

stándar Com

binada con RR

G

189

Tabla IV

-H 1: C

onjunto de Datos de A

nálisis de Desviación E

stándar Com

binada


190

h Parte Ev. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 prom h “z” A 1.06 0.87 0.82 0.86 0.88 0.32 0.65 0.80 0.69 1.05 0.80 2.53 B -0.14 0.22 0.29 0.24 0.21 0.80 0.50 0.32 0.46 -0.11 0.28 0.88 C -0.93 -1.09 -1.11 -1.10 -1.09 -1.12 -1.15 -1.12 -1.15 -0.94 -1.08 -3.41

k mediana

K “z”

A 1.35 0.25 0.49 0.28 0.23 0.65 0.59 0.35 0.77 0.27 0.42 -3.20 B 0.77 1.50 1.15 1.70 1.50 1.20 1.40 1.68 1.07 0.45 1.30 3.14 C 0.76 0.82 1.20 0.14 0.84 1.07 0.83 0.24 1.13 1.65 0.84 -0.17

81 Ver ISO 5725

Estadísticas de Consistencia

Los métodos de ASTM e ISO 81 sugieren que dos estadísticas de “consistencia”, h y k, sean calculadas. Los valores de h se calculan por

x

parteappr

Sxxh −

=

Para el evaluador A y la parte 1, el promedio ( apprx anterior) es 0.447y el promedio

de las partes ( partex anterior) es 0.169. La desviación estándar entre los evaluadores ( xs anterior) es 0.262. Por tanto

06.1262.0278.0

262.0167.0447.0

==−

=h

El valor de k es la razón de la desviación estándar para cada parte y cada evaluador con la desviación estándar de la repetibilidad. En este caso (evaluador A y parte 1) es:

35.1132.0178.0)1,(

===dadrepetibili

ParteAEvualuadorestándardesviaciónk

Una razón por la que éstos se calculan es permitir comparaciones entre materiales muy diferentes. Aunque en este ejemplo no hay una colección de materiales ampliamente diferentes y los cuales tengan diferentes niveles y posiblemente desviaciones estándar muy diferentes, los cálculos h y k de E691 pueden todavía usarse para comparar la desviación estándar de la repetibilidad y los valores respuesta por los evaluadores. La siguiente tabla de h y k´s se listan por evaluador.


191

En las últimas dos columnas están los promedios y el valor de “el valor – z” para ver si los evaluadores son significativamente diferentes. Los valores de h indican que el evaluador A es significativamente alto y el evaluador C es significativamente bajo en sus lecturas del tamaño de las partes. Es también esta significativa diferencia lo que genera la desviación estándar del RRG. Las desviaciones estándar de la repetibilidad pueden también ser evaluadas observando los valores k. Para hacer esto, calcule la mediana k y luego un aproximado del “score z”. Con este estudio, la mediana esperada es alrededor de 0.861 y con una desviación estándar de aproximadamente 0.439. La mediana k para el evaluador A es entonces alrededor de –3.2 desviaciones estándar abajo del nivel esperado y el evaluador B es significativamente alto. Por tanto vemos diferencias muy grandes en el desempeño de solo 3 operadores. Las gráficas de h (Figura IV-H 2) y k (Figura IV-H 3) también ayudan a ilustrar estas diferencias. El evaluador C tiene los resultados mucho más bajos que los otros. Similarmente, los valores k muestran que tan abajo la variación del evaluador A es con respecto a la repetibilidad. Estos ciertamente son aspectos clave a ser examinados acerca del desempeño del método de medición y como es realizado por estos evaluadores.

Figura IV-H 2: Gráfica de Puntos de valores h


192

Figura IV-H 3: Gráfica de Puntos de valores k

Apéndices

193

APENDICES

Apéndice B Impacto de RRG sobre el Índice de Habilidad Cp

195

Apéndice A

Análisis de Conceptos de Varianza El análisis numérico de las RRGs puede hacerse siguiendo las fórmulas de la

Tabla A 3. Esto es lo que se le llama Tabla de Análisis de Varianza (ANOVA). La tabla de ANOVA se compone de 6 columnas: • La columna de fuentes es la causa de variación.

• La columna DF es el grado de libertad asociado con la fuente.

• La columna SS o suma de cuadrados es la desviación alrededor de la media de la fuente.

• La columna MS o cuadrado de la media es la suma de cuadrados dividida por los grados de libertad.

• La columna EMS o cuadrado de la media esperado determina la combinación lineal de los componentes de varianza para cada MS. La tabla ANOVA sectoriza la fuente total de variación en cuatro componentes: partes, evaluadores, interacción entre las partes y evaluadores y error replicado debido a la repetibilidad del equipo / gage.

• La columna de proporción F se calcula solo por la interacción en una ANOVA de MSA; se determina por la interacción de la media cuadrada dividida por el error de la media cuadrada.

El estimativo de los componentes de varianza para cada fuente se ofrece en la Tabla A 1. 82

Equipo (EV) Interacción (INT) Evaluador (AV) Parte (PV)

Estimativo de Varianza

832eMS=τ

rMSMS eAP −=2γ

nrMSMS APA −=2ω

krMSMS APP −=2σ

Tabla A 1: Estimativo de los Componentes de Varianza

Dado que cada media cuadrada es una cantidad muestra sujeta a la variación del muestreo y los cálculos involucran diferencias de promedios al cuadrado, entonces son posibles los estimativos de componentes de varianza negativos.

82

83 En esta tabla, se asume que todos los componentes de la variación son de efectos aleatorios. En esta aplicación de ANOVA a los análisis de sistemas de medición, el término de error de ANOVA es equivalente a la variación del equipo MSA, MSE


196

Este es un pequeño problema dado que los estimativos componentes de la varianza “master” son iguales o tienden a cero o cuentan con un tamaño de muestra pequeño. Para propósitos de análisis, los componentes de varianza negativos se hacen cero.

La desviación estándar es más fácil de interpretar que la varianza por que tiene las mismas unidades de medición de la observación original. En la práctica, la medida básica de amplitud es dada por 6 veces la desviación estándar. 84 La Tabla A 2 muestra la extensión de 6 sigma para una medida de repetibilidad llamada variación del equipo (EV) y una medida de reproducibilidad llamada variación del evaluador (AV). Si la interacción entre las partes y los evaluadores es significativa, entonces existe un modelo no adicional y por tanto se ofrece un estimativo de sus componentes de varianza. El RRG en la Tabla A 2 es la variación total del sistema de medición.

eMSEV 6=

nrMSMSAV APA −= 6

rMSMS

I eAPAP

−= 6

( ) ( ) ( )222APIAVEVRRG ++=

krMSMS

PV APp −= 6

Variación del Equipo = Repetibilidad Variación del Evaluador = Reproducibilidad Interacción del Evaluador por Parte

R&R del Gage Variación de las Partes

Tabla A 2: Amplitud de 6 Sigma

En el modelo aditivo la interacción no es significativa y los componentes de varianza para cada fuente se determinan como sigue: Primero, la suma de l cuadrado del error del gage ( eSS de la Tabla A 3), se agrega a la suma del cuadrado de la interacción del evaluador por parte ( APSS de la Tabla A 3) y el cual es igual a la suma de cuadrados acumulados ( )combinadoSS con

( )851+−− knnkr grados de libertad. Por tanto el poolSS será dividido por

( )1+−− knnkr para calcular poolMS . Los límites de extensión 6 sigma serán entonces:

poolMSEV 6=

nrMSMS

AV poolA −= 6

( ) ( )22 AVEVRRG +=

krMSMS

PV poolp −= 6

84 Este es el rango de 99.73%. Ver nota en página vi.


197

85 Donde n = número de partes, k = número de evaluadores y r = número de intentos.

A fin de determinar si la interacción es significativa, calcular el estadístico F de la interacción del evaluador por parte (ver Tabla A 3). Comparar este estadístico F en un punto de porcentaje alto con la distribución F como numerador y grado de libertad como denominador tomado de ANOVA (Tabla A 3).

A fin de reducir el riesgo de concluir falsamente de que no hay efectos de interacción, seleccionar un nivel de significancia alto. Una vez que el RRG sea determinado entonces el porcentaje del RRG puede calcularse en relación al desempeño del proceso.

nkrx

krxSS

n

i

ip

2...

1

2.. −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∑

=

nkrx

nrx

SSk

j

jA

2...

1

2.. −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∑

=

( )nkrxxTSS

n

i

k

j

r

mijm

2...

1 1 1

2 −=∑∑∑= = =

∑∑∑∑=== =

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

k

j

jn

i

in

i

k

j

ijAP nkr

xnrx

krx

rx

SS1

2...

2..

1

2..

1 1

2.

[ ]ApPAe SSSSSSTSSSS ++−=

Fuente DF SS MS F EMS Evaluador 1−k

ASS ( )1−

=kSS

MS AA

222 ωγτ nrr ++

Partes 1−n

PSS ( )1−

=nSS

MS PP

222 σγτ krr ++

Evaluador por parte

( )( )11 −− kn

APSS ( )( )11 −−

=kn

SSMS AP

AP e

AP

MSMS

22 γτ r+

Equipo ( )1−rnk ESS ( )1−

=rnk

SSMS e

e 2

τ

Total 1−nkr TSS

Evaluador ∼N(0,ω2)

Partes ∼N(0,σ2) Evaluador por parte ∼N(0, 2γ )

Equipo ∼N( 2,0 τ ) Tabla A 3: Análisis de Varianza (ANOVA)


198

Tablas A 4 y A 5 muestran los cálculos de ANOVA para los datos de nuestro ejemplo de la Figura III-B 15.

Fuente

DF

SS

MS

F

EMS

Evaluador Partes Evaluador por parte Equipo Total

2 9 18 60 89

3.1673 88.3619 0.3590 2.7589 94.6471

1.58363 9.81799 0.01994 0.04598

79.41* 492.29* 0.434

222 303 ωγτ ++ 222 93 σγτ ++

22 3γτ + 2

τ

* Nivel de Significancia a α = 0.05 Tabla A 4: Resultados Tabulados de ANOVA

Dado que el valor F calculado para la interacción (0.434) es menor que el valor crítico de ,60,18,αF el término interacción es acumulado ó combinado con el término (de error) del equipo. Esto es, el estimativo de la varianza se basa en el modelo sin interacciones.

Estimativo de la Varianza

Desv. Std. (σ)

6 (σ) % de la Variación Total

% de Contribución

039973.02 =τ (Equipo)

0.199933 EV = 1.199598 18.4 3.4

051455.02 =ω (Evaluador)

0.226838 AV = 1.361028 20.9 4.4

02 =γ (Interacción)

INT = 0 0 0

( )222

09143.0ωγτ ++

=RRG

0.302373 RRG = 1.814238 27.9 7.8

086447.12 =σ (Parte)

1.042327 Pv = 6.253962 96.0 92.2

Variación Total 1.085 TV = 6.51 100.0

Tabla A 5: Resultados Tabulados de ANOVA

( ) ( ) 487.481.125.641.141.1 ≅=== RRGPVndc Variación Total (TV) = 22 PVRRG +

% de la Variación Total =⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

σσ

σσ

)(

)(

)(

)( 1006

6100

total

scomponente

total

scomponente

% de Contribución (de la Varianza Total) = ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2

2100

66100

)(

)(

)(2

)(2

σσ

σσ

total

scomponente

total

scomponente


199

Apéndice B Impacto de RRG sobre el Índice de Habilidad Cp Fórmulas:

222MeasActObs σσσ += ⑴

Donde Obs = la variación del proceso observada Act = la variación del proceso actual Meas = la variación del sistema de medición

xx

LUCp

σ6−

= ⑵

donde U,L son los valores de especificación superior e inferior x = 0bs o Act conforme es definido en (1)

%100*% pRRGRRG = ⑶

con base en la variación del proceso

Obs

Measp

kRRG

σσ

6= (4)

Nota: 1≤pRRG dado que desde 22

MeasObs σσ ≥ por la ecuación (1) con base en el rango de tolerancia:

LUk

RRG Measp −=

σ (5)

En (4) y (5), normalmente k se toma como 6.

Análisis:

Obs

ActActObs CpCp

σσ

*=

Obs

MeasObsActCp

σσσ 22

*−

= usando (1)

con el RRG basado en la variación del proceso

Obs

ObsActObs

RRGCpCp

σσ 21

*−

= usando (4)

21* RRGCpAct −= (6)


200

ó

21 RRGCp

Cp ObsAct

−= (6’)

con RRG basado en el rango de tolerancia

Obs

Meas

ObsCpRRG

σσ

*1= usando (2) y (5)

consecuentemente

( )2*1* RRGCpCpCp ObsActObs −= (7) y

( )2*1 RRGCp

CpCp

Obs

ObsAct

−= (7’)


201

Análisis Gráfico

Con base en (6) la familia de líneas para Cpobs con respecto a CpAct es:

Figura B 1: Cp Observados vs. Actual (basado en el proceso)

Actual RRG

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 90% Cp observado con el Cp en base al Rango del Proceso

1.3 1.29 1.27 1.24 1.19 1.13 1.04 0.93 0.57 Cp observado con el Cp en base a la Tolerancia

1.3 1.29 1.26 1.20 1.11 0.99 0.81 0.54 nada

Tabla B 1: Comparación del Cp Observado con el Cp Actual


202

Con base en (7’), la familia de líneas para CpAct con respecto a CpObs es:

Figura B 2: Cp Observado vs. Actual (en base a la tolerancia)

203

Apéndice C

Tabla d

2 *

Tabla de Apéndice C

Table C

1: d*

2 Table

Entradas de la Tabla: 1er línea de cada celda son los grados de libertad (v) y la 2a línea de cada celda es d*2; d2 es el valor infinito de d*

2 ; valores adicionales de v pueden ser construidos de la diferencia de las constantes, cd. Nota: La notación usada en esta tabla sigue la de Acheson Duncan, Quality Control and Industrial Statistics, 5a edición, McGraw-Hill, 1986.

2

2

*2

td

Rv σ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

es distribuida aproximadamente como una distribución 2χ con v grados de libertad y donde R es el rango promedio de los g subgrupos

de tamaño m.

Apéndice D Estudio R de Gages

204


205

Apéndice D Estudio R de Gages Aplicación:

• Ofrece una determinación preliminar de la repetibilidad de un gage de corto plazo solamente.

• Puede ser usado para chequeo antes de envío por el proveedor del gage.

• Puede ser usado en preproducción cuando la disponibilidad de partes es mínima.

• Puede ser usado durante el desarrollo del gage – ej., para una comparación rápida de las diferentes localizaciones de sujeción; comparación de diferentes metodologías.

• Este método NO PUEDE ser usado para aceptación final de un gage sin otros métodos MSA más completos y detallados.

Supuestos:

• La variación y estabilidad del proceso no pueden ser conocidas hasta este punto

en el tiempo. • La linealidad y el sesgo no son aspectos críticos. • La reproducibilidad no se considera aquí. • El propósito es enfocarse solo a la repetibilidad del gage. • La gráfica I/MR (Lecturas Individuales/Rangos Móviles) ofrece una evaluación

mínima de la estabilidad.

Análisis a través de: Tomar una parte, por un operador; colocar la parte en el dispositivo, medir; quitar la parte del dispositivo; repetir esto 9 veces más con la misma parte y el mismo operador. Graficar los datos con una gráfica IRM; evaluar la estabilidad. Si los datos aparecen no estables, aplicar acciones correctivas. 86

Si aparecen estables, calcular el sigma de las lecturas individuales con s para todas las lecturas o *

2/ dMR ; multiplicar por 6; dividir este valor por la tolerancia de la característica; multiplicar por 100%. Revisar el %Repetibilidad contra patrones de aceptabilidad del gage previamente establecidos, o usarlo para propósitos comparativos durante el desarrollo del gage.

86 Algo de juicio puede requerirse aquí, ya que 10 subgrupos de datos individuales son insuficientes para determinar la estabilidad; sin embargo, obvias inestabilidades pueden todavía estimarse y ofrecer un valor para el análisis.


206

Apéndice E Calculo Alternativo de PV Usando el Término de Corrección de Errores.

207

Apéndice E Calculo Alternativo de PV Usando el Término de Corrección de Errores PV ha sido definido aquí como 22 RRGTV − . Dado que esta definición de las

partes puede incluir EV, puede haber ocasiones en que sea importante extraer la influencia de EV sobre PV. Esto puede hacerse con la fórmula siguiente (nótese la similitud con la fórmula de AV dónde las influencias de EV son extractadas).

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×

−×=rk

EVKRPV p

22

3

donde RP = rango de los promedios entre partes, k = # de evaluadores, r = # de intentos. El reconocimiento de este método para calcular PV fue publicado en 1997. 87 Este método se presenta aquí como la alternativa estadísticamente más correcta para la definición aceptada común e históricamente de PV usada en este manual. Generalmente, cuando EV contamina a PV, lo hace en un alcance de solo un punto o dos porcentuales.

.

87 “Datos Confiables es un Servicio ó Producto Importante”, Donald S. Ermer y Robin Yang E-Hok, University of Wisconsin, Madison publicado en The Standard, ASQ Newsletter of the Measurement Quality División, Vol 97-1, Invierno, 1997.

Apéndice E Calculo Alternativo de PV Usando el Término de Corrección de Errores.

208

Apéndice F Modelo de Errores P.I.S.M.O.E.A.

209

Apéndice F Modelo de Errores P.I.S.M.O.E.A. Similar a todos los procesos, un sistema de medición es impactado por fuentes de

variación aleatorias y sistemáticas. Estas fuentes de variación son debidas a causas comunes y especiales (caóticas). A fin de entender, controlar y mejorar un sistema de medición, las fuentes potenciales de variación deben ser primero identificadas. Aunque las causas específicas dependen de la situación, un modelo general de errores puede ser usado para categorizar las fuentes de variación de un sistema de medición. Existen varios métodos para presentar y categorizar estas fuentes de variación, usando simples causas y efectos, matrices o diagramas de árbol. El acrónimo P.I.S.M.O.E.A. 88 representa otro modelo útil para definir un sistema de medición por sus fuentes de variación básicas. No es solo un modelo sino que representa una aplicación de apoyo universal.

Fuente de Error Alias o Componente Factor o Parámetro

P Parte Parte de producción, muestra lo que se mide, Unidad Bajo Prueba (UBP), artefacto y estándar de chequeo.

Desconocido

I Instrumento Gage, unidad de M&TE, gage master máquina de medición, stand de prueba. Medios de comparación

S Estándar/Patrón

Escala, referencia, artefacto, estándar de chequeo, estándar intrínseco, consenso, Materiales Estándar de Referencia (MER), clase, criterios de aceptación.

Valor conocido aceptado como verdadero*, valor de referencia o criterios de aceptación

M Método Entrenamiento en el trabajo, verbal, instrucciones de trabajo, plan de control, plan de inspección, programa de pruebas, programa de partes.

Cómo

O Operador Evaluador, técnico de pruebas o calibraciones, auditor, inspector. Quién

E Medio Ambiente

Temperatura, humedad, contaminación, orden y limpieza, iluminación, posición, vibración, energía eléctrica, Interferencia Electromagnética (IEM), ruido, tiempo, aire.

Condiciones de la medición, ruido

A Supuestos Estadísticos, operacionales, de calibración, constantes, valores de manuales, estabilidad térmica, módulos de elasticidad, leyes de la ciencia.

Criterios, constantes o suposiciones para una medición confiable

* Los valores verdaderos actuales o físicos son desconocidos. La fuente de error del alias varía con la aplicación de las mediciones y la industria. Estos son ejemplos comunes. Sin embargo, el efecto de los parámetros y características siempre es el mismo.

88 P.I.S.M.O.E.A. fue originalmente desarrollado por Mr. Gordon Skattum, ASQ CQE Senior, metrologista y Director de

Manufactura Integrada en Rock Valley College Technology Center.


210

Todos los métodos de Análisis de Sistemas de Medición son herramientas de calidad. Todas las herramientas de calidad se basan en supuestos. Si se violan los supuestos, la herramienta llega a ser impredecible al máximo y pudiera conducir a una conclusión falsa en lo peor. Los supuestos estadísticos típicos de un estudio R&R de gages incluyen: proceso normal, intentos aleatorios e independientes, estabilidad y criterios de pruebas – repruebas. Cuando uno o más supuestos se violen (ej., proceso de medición no normal, sesgo del operador) la herramienta y análisis llega a ser finalmente no estable, confusa y dudosa. Las evaluaciones del porcentaje de RRGs para el control del producto y el proceso pueden ser sobreestimadas. Existen también supuestos no estadísticos en relación a los sistemas de medición (ej., calibración, operacional, coeficientes y proporciones de expansión, leyes físicas y constantes. El planeador de las mediciones debiera ser capaz de identificar, controlar, corregir o modificar el método MSA para ajustar violaciones significativas de los supuestos en el proceso de medición. La violación de los criterios de prueba – reprueba siempre es una consideración para las pruebas destructivas o los sistemas de medición en proceso donde la característica está cambiando. El planeador de las mediciones debe considerar híbridos apropiados, con modificaciones o técnicas alternativas para el estudio del sistema de edición estándar. Los supuestos tienden a contribuir en una mayor proporción a la variación total de las mediciones cuando: 1) se usen métodos o herramientas más poderosos (ej., ANOVA, análisis de regresión, diseños de experimentos, predicciones de probabilidad y gráficas de control), y 2) se incremente la precisión de las mediciones. Las aplicaciones de mediciones de alta precisión deben a menudo planearse para la corrección de coeficientes y expansión térmica, deformación, arrastres o deslizamientos u otros supuestos en el proceso de medición. El gran peligro para un analista de calidad o planeador de las mediciones en relación a los supuestos es que se asuma que sean insignificantes o constantes y por tanto ignorados. La Tabla F 1 demuestra ejemplos del modelo PISMOEA para tres diferentes situaciones de medición.


211

Fuente de Error

Producción típica, MSA Automotriz

Automatización del Proceso o Stand de

Pruebas

Calibración

P Partes de producción aleatorias, rango completo del proceso

Unidades de producción, muestras de prueba, estándares de chequeo, artefactos

Gages, UBP, muestra de prueba, lo que se mide

I Tipo único para el gage de producción

CCD, MMC, stand de pruebas Gage y equipo master

S Escala, estándar master, o clase; cumple con “la regla 1 a 10”

Escala y geometría, estándares de referencia de prueba

Master, referencia, intrínseca o por consenso, artefacto

M Procedimientos Operativos Estándar (sop), a menudo verbales, pueden ser documentados; plan de control

Sop documentado, programa de CCD o ciclo de prueba automatizado

Documentado, procedimiento formal de calibración

O Típicos (2-3), entrenados, quienes normalmente operan

Operador de pruebas restringido, y con entrenamiento especializado y habilidades

Técnico calificado, evidencia de competencia en ISO 17025

E Producción y condiciones de operación estables A menudo controlado

Límites de control optimizados, fuentes de error principales

A Estadísticos, a menudo ignorados Estadísticos, con aplicación específica

No puede asumirse, fuentes de error principales

Propósito Control Del Proceso (SPC) Control del producto,

inspección 100%

Control del producto,

tolerancias de calibración

Tabla F 1 Ejemplos del Modelo PISMOEA

El grado de influencia y contribución a las variaciones de las mediciones para

fuentes de errores específicas depende de la situación. Una matriz, causas y efectos o diagrama de árbol de fallas será una herramienta útil para identificar y entender las fuentes dominantes de la variación de las mediciones para control y mejoramiento. El análisis de los sistemas de medición empieza entendiendo el propósito y proceso de las mediciones mismas. Todas las fuentes de errores caóticas y no legítimas deben ser retiradas. Un estudio de mediciones es un experimento planeado que sigue los siguientes conceptos: DEFINE las fuentes de error significativas, ARREGLA algo, permite uno o más factores de CONTROL a cambiar, MIDE intentos múltiples, ANALIZA resultados y TOMA ACCIONES.

Glosario

212

Glosario

213

GLOSARIO Ver el Manual de Referencia del Control Estadístico de los Procesos (SPC) para definiciones adicionales del glosario. 5.15 vs 6 RRGσ Multiplying Factor (Factor Multiplicativo 5.15 vs 6 RRGσ )

Ver nota de la página iv.

Accuracy (Exactitud)

Cercanía por acuerdo entre el valor observado y el valor aceptado como referencia.

Analysis of Variance (Análisis de Varianza)

Método estadístico (ANOVA) a menudo usado en el diseño de experimentos (DOE), para analizar datos de variables de grupos múltiples, a fin de comparar promedios y analizar fuentes de variación.

Apparent Resolution (Resolución Aparente)

El tamaño del incremento más pequeño en el instrumento de medición es la resolución aparente. Este valor es típicamente usado en la literatura como publicidad para clasificar el instrumento de medición. El número de categorías de datos puede determinarse dividiendo el tamaño entre la extensión (6σ) de la distribución esperada del proceso. NOTA: El número de dígitos desplegados o reportados no siempre indican la resolución del instrumento. Por ejemplo, las partes medidas como 29.075, 29.080, 29.095, etc., son registradas como mediciones de cinco (5) dígitos. Sin embargo, el instrumento puede no tener una resolución de 0.001 sino de 0.005.

Appraiser Variation (Variación del Evaluador)

La variación en las mediciones promedio de la misma parte (lo medido) entre los diferentes evaluadores (operadores) usando el mismo instrumento de medición y método y en un ambiente estable. La variación del evaluador (AV) es una de las fuentes comunes de la variación (error) de los sistemas de medición que resulta de las diferencias en las habilidades del operador o la técnica usando el mismo sistema de medición. La variación del evaluador es comúnmente asumida como “error de reproducibilidad” y asociada con un sistema de medición; ésto no siempre es verdad (Ver Reproducibilidad)

Bayes’ Theorem (Teorema de Bayes)

Una formula matemática usada para calcular probabilidades condicionales. La probabilidad de una hipótesis condicional G en un cuerpo de datos M dado es la razón de la probabilidad incondicional de la conjunción de la hipótesis con los datos de la probabilidad incondicional de los datos mismos. La probabilidad del condicional G en M es definida como PM(G)=P(GyM)/P(G), siempre y cuando ambos términos de esta razón existan y P(G)>0

Bias (Sesgo)

La diferencia entre el promedio de las mediciones observadas (intentos sobre condiciones de repetibilidad) y el valor referencia; históricamente referido como exactitud el sesgo es evaluado y expresado como un solo punto dentro del rango de operación del sistema de medición.

Calibration (Calibración)

Conjunto de operaciones que establecen, bajo condiciones especificadas, la relación entre un dispositivo de medición y un estándar rastreable con un valor de referencia e incertidumbre conocidos. La calibración puede también incluir pasos para detectar, correlacionar, reportar o eliminar por ajustes cualquier discrepancia en la exactitud del dispositivo de medición a ser comparado.

Glosario

214

Calibration Interval (Intervalo de Calibración)

Cantidad especificada de tiempo o conjunto de condiciones entre calibraciones durante las cuales los parámetros de calibración de un dispositivo de medición son considerados como válidos.

Capability (Capacidad)

Estimativo de la variación combinada de los errores (aleatorios y sistemáticos) de las mediciones y en base a evaluaciones de corto plazo del sistema de medición.

Confidence Interval (Intervalo de Confiabilidad)

Intervalo ó rango de valores, calculado de datos de muestras, que contienen, con un (100 - α ) grado de certidumbre, el parámetro de interés de la población, ej., el promedio verdadero de la población. α , llamado el Nivel de Confiabilidad, es la probabilidad de cumplimiento del error Tipo I. Ver Montgomery (1997) ó Juran y Godfrey (1999) para métodos de cálculo.

Control Chart (Gráfica de Control)

Gráfica de la característica de un proceso, basada en mediciones de una muestra y con un orden en tiempo, usada para desplegar el comportamiento de un proceso, identificar patrones de variación del proceso, evaluar estabilidad e indicar la dirección del proceso mismo. • Despliega los valores graficados de algún estadístico recolectados de

una característica, una línea central y uno ó dos límites de control. • Minimiza la pérdida económica neta de los errores Tipo I y II. • Tiene dos usos básicos: como un juicio para determinar si un proceso

está operando en control estadístico, y para ayuda en el mantenimiento del control estadístico.

Data (Datos)

Recolección de observaciones bajo un conjunto de condiciones, que pueden ser variables (un valor cuantificado y unidad de medida) o discretas (atributo o datos de conteo tales como, aceptado / rechazado, bueno / malo, pasa / no pasa, etc.).

Designed Experiment (Experimento Diseñado)

Estudio planeado que involucra análisis estadísticos de una serie de pruebas en el cual se hacen cambios a propósito a factores del proceso y a los efectos observados, a fin de determinar la relación de las variables del proceso y mejorar el proceso mismo.

Discrimination (Discriminación)

Alias unidad más pequeña y legible, discriminación es la resolución en las mediciones, límite de escala, o unidad detectable más pequeña del dispositivo de medición y estándar / patrón. Es una propiedad inherente del diseño de un gage y reportada como una unidad de medición o clasificación. El número de categorías de datos es a menudo referido como razón de discriminación dado que describe cuantas clasificaciones pueden distinguirse confiablemente dada la variación observada del proceso.

Distinct Data Categories (Categorías de Datos Distintas)

Número de clasificaciones de datos o categorías que pueden ser distinguidas confiablemente y determinadas por una resolución efectiva del sistema de medición y la variación de las partes de un proceso observado, para una aplicación dada. Ver ndc.

Effective Resolution (Resolución Efectiva)

El tamaño de la categoría de datos cuando se considere que la variación total del sistema de medición sea la resolución efectiva. El tamaño se determina por la longitud del intervalo de confiabilidad y en base a la variación del sistema de medición. El número de categorías distintas, ndc, puede determinarse dividiendo el tamaño entre la extensión esperada de la distribución del proceso. Para una resolución efectiva, un estimativo estándar de éste ndc (en un nivel de confiabilidad del 97%) es 1.41 (PV / RRG). Ver Wheeler, 1989, para una interpretación alternativa.

Glosario

215

F ratio (Razón/Proporción F)

Estadístico que representa la proporción matemática del error del cuadrado de los promedios entre grupos y el error del cuadrado de los promedios dentro de los grupos, para un conjunto de datos usado para determinar la probabilidad de ocurrencia aleatoria en u nivel de confiabilidad seleccionado.

Gage R&R (GRR) (R&R de Gages (RRG))

Estimativo de la variación combinada de la repetibilidad y reproducibilidad para un sistema de medición. La varianza de RRGs es igual a la suma de las varianzas dentro del sistema y entre sistemas.

Histogram (Histograma)

Representación gráfica (gráfica de barras) de la frecuencia de datos agrupados para ofrecer una evaluación visual de la distribución de los datos.

In Control (En Control)

Estado de un proceso cuando solo muestra variaciones por causas aleatorias y comunes (en oposición a las caóticas, asignables o especiales). Un proceso que opere solo con variaciones aleatorias es estadísticamente estable.

Independent (Independiente)

La ocurrencia de un evento variable que no tiene efecto sobre la probabilidad de otro evento variable que ocurra.

Independent and Identically Distributed (Distribuido en forma Independiente e Idéntica)

Comúnmente referido como “dii”. Grupo homogéneo de datos que son independientes y distribuidos aleatoriamente en una distribución común.

Interaction (Interacción)

El efecto combinado o resultados de dos o más variables que es significativo. No aditividad entre evaluadores y partes. Las diferencias de los evaluadores dependen de la parte a ser medida.

Inter-Rater Agreement (Acuerdo Entre-Evaluadores)

(También confiabilidad entre-evaluadores, ó concordancia). El grado de acuerdo entre evaluadores. Ofrece un resultado ó score de qué tanta homogeneidad, ó concenso, hay entre evaluaciones ofrecidas por los evaluadores. Existe un número de estadísticos que pueden ser usados para determinar la confiabilidad entre evaluadores, y los cuales son apropiados para diferentes tipos de mediciones. Algunas opciones son: probabilidad conjunta de acuerdo, el kappa de Cohen y el kappa de Fleiss relacionado, la correlación entre evaluadores, el coeficiente de correlación y concordancia y la correlación intra-clases.

Kappa (Cohen’s) (El Kappa de Cohen)

Una medida estadística de acuerdo entre evaluadores para artículos ó items cualitativos (categóricos). Toma en cuenta el acuerdo que ocurre por probabilidad.

Linearity (Linealidad)

La diferencia en errores de sesgos sobre el rango de operación esperado del sistema de medición. En otros términos, linealidad expresa la correlación de errores de sesgos múltiples e independientes sobre el rango de operación.

Long-Term Capability (Habilidad de Largo Plazo)

Medida estadística de la variación dentro de los subgrupos exhibida para un proceso sobre un periodo largo de tiempo. Esta difiere del desempeño porque no incluye la variación entre los subgrupos.

Measurand (Lo que se Mide)

Cantidad o sujeto particular a medir bajo condiciones especificadas; un conjunto definido de especificaciones par la aplicación de una medición.

Measurement System (Sistema de Medición)

El conjunto de instrumentos o gages, estándares o patrones, operaciones, métodos, dispositivos, software, personal, medio ambiente y supuestos usados para cuantificar una unidad de medida o una evaluación de la característica a ser medida; el proceso completo y usado para obtener mediciones.

Glosario

216

Measurement Systerm Error (Error del Sistema de Medición)

Variación combinada y debida al sesgo del gage, repetibilidad, reproducibilidad, estabilidad y linealidad.

Metrology (Metrología) La ciencia de las mediciones.

ndc (ndc) Número de categorías distintas. ( )RRGPV41.1

Non- repicable (No Replicable)

Inhabilidad de tomar mediciones repetidas sobre la misma muestra o componente y debido a la naturaleza dinámica de lo que se mide.

Number of Distinct Categories (Número de Categorías Distintas)

Ver ndc.

Out-of-Control (Fuera de Control)

Estado de un proceso cuando exhibe variaciones por causas caóticas, asignables o especiales. Un proceso que está fuera de control es estadísticamente no estable.

Part Variation (Variación de las Partes)

Relativo al análisis de los sistemas de medición, la variación de las partes (PV) representa la variación esperada de parte a parte y de tiempo a tiempo para un proceso estable.

Part-to-Part Variation (Variación de Parte a Parte)

Variaciones pieza-a-pieza debidas a la medición de partes diferentes.

Performance (Desempeño)

Un estimativo de la variación combinada de los errores (aleatorios y sistemáticos) en las mediciones y basados en evaluaciones de largo plazo del sistema de medición; incluye todas las fuentes de variación significativas y determinables de variación en el tiempo.

Precision (Precisión)

El efecto neto de la discriminación, sensibilidad y repetibilidad sobre el rango (tamaño, rango y tiempo) de operación del sistema de medición. El algunas organizaciones la precisión se usa en forma intercambiable con la repetibilidad. De hecho, la precisión es más a menudo utilizada para describir la variación esperada de mediciones repetidas sobre el rango de medición. El rango puede ser tamaño o tiempo. El uso de términos componentes y más descriptivos es generalmente preferido sobre el término “precisión”.

Probability (Probabilidad)

Estimativo (en proporción o fracción) basado en una distribución particular de los datos recolectados, describiendo la probabilidad de que ocurra un evento específico. Los estimativos de probabilidad varían entre 0 (evento imposible) y 1 (algo seguro). Conjunto de condiciones o causas trabajando juntas para producir un resultado.

Process Control (Control del Proceso)

Estado operacional donde el propósito de las mediciones y los criterios de decisión aplican a la producción de tiempo real para evaluar la estabilidad del proceso y lo que se mide o propiedad de la variación del proceso natural; el resultado de una medición indica que el proceso es estable y “en control” o “fuera de control”.

Product Control (Control del Producto)

Estado operacional donde el propósito de las mediciones y los criterios de decisión son evaluar lo que se mide o las propiedades para cumplir con una especificación; el resultado de las mediciones es “dentro de tolerancias” o “fuera de tolerancia”.

Glosario

217

Reference Value (Valor de Referencia)

Valor de lo que se mide que sea reconocido y sirva como un valor master o de referencia acordado para comparaciones:

• valor teórico o establecido y basado en principios científicos; • valor asignado y basado en alguna organización nacional o

internacional; • valor por consenso y basado en trabajo experimental colaborativo y bajo

los auspicios de un grupo científico o de ingeniería; o • para una explicación específica, valor obtenido y acordad y usando un

método de referencia aceptable. Valor consistente con la definición de una cantidad específica y aceptada, algunas veces en forma convencional, como apropiada para un propósito dado. NOTA: Otros términos usados como sinónimos del valor referencia.

Valor referencia aceptable Valor aceptable Valor convencional Valor verdadero y convencional Valor asignado El mejor estimativo del valor Valor master Medición del master

Regression Analysis (Análisis de Regresión)

Estudio estadístico de la relación entre dos o más variables. Cálculo para definir la relación matemática entre dos o más variables.

Repeatibility (Repetibilidad)

Variación aleatoria y por causas comunes que resulta de intentos sucesivos y bajo condiciones de medición definidas. A menudo referida como variación del equipo (EV) aunque esto es dudoso. El mejor término para repetibilidad es variación dentro de los sistemas cuando las condiciones de las mediciones son arregladas y definidas – parte acordada, instrumento, estándar / patrón, método, operador, medio ambiente y supuestos. Además de la variación dentro de los equipos, la repetibilidad incluye toda la variación interna de las condiciones en el modelo de errores en las mediciones.

Replicable (Replicable)

La habilidad de tomar mediciones repetidas sobre la misma muestra o componente, cuando no haya un cambio físico significativo de lo que se mide o el ambiente de medición.

Replication (Replicado)

Intentos de pruebas múltiples bajo condiciones de repetibilidad (idénticas).

Reproducibility (Reproducibilidad)

La variación en el promedio de las mediciones causada por un cambio en las condiciones normales del proceso de medición. Típicamente, se ha definido como la variación en el promedio de las mediciones de la misma parte entre diferentes evaluadores (operadores), usando el mismo instrumento de medición y método y en un medio ambiente estable. Esto a menudo es verdad para instrumentos manuales influenciados por habilidades del evaluador. No es verdad, sin embargo, para procesos de medición (ej., sistemas automatizados) donde el operador no es una fuente de variación mayor. Por esta razón, la reproducibilidad es referida como el promedio de las variaciones entre sistemas o entre condiciones de mediciones.

Glosario

218

Resolution (Resolución)

Puede aplicarse a la resolución de las mediciones o a la resolución efectiva. La habilidad o capacidad de un sistema de medición para detectar e indicar fielmente si existen pequeños cambios sobre la característica medida. (Ver también discriminación). La resolución de un sistema de medición es δ si existe una probabilidad igual de que el valor indicado de cualquier parte y el cual difiera de una parte de referencia por menos que δ será el mismo que el valor indicado de la parte de referencia. La resolución de un sistema de medición es impactada por el instrumento de medición así como otras fuentes de variación del sistema de medición total.

Scatter Diagram (Diagrama de Dispersión)

Gráfica X -Y de daros para evaluar la relación entre dos variables.

Sensitivity (Sensibilidad)

Señal de entrada más pequeña que resulta de la señal de un resultado detectable (discernible) para un dispositivo de medición. Un instrumento debiera ser al menos tan sensible como sus unidades de discriminación. La sensibilidad se determina por el diseño y calidad inherentes del gage, el mantenimiento en servicio y las condiciones de operación. La sensibilidad es reportada en unidades de medición.

Significance Level (Nivel de Significancia)

Nivel estadístico y seleccionado para probar la probabilidad de resultados aleatorios; también asociado con el riesgo, expresado como el riesgo alfa (α ), que representa la probabilidad de un error en las decisiones.

Stability (Estabilidad)

Se refiere a la estabilidad estadística de un proceso de medición y a la estabilidad en las mediciones en el tiempo. Ambas son vitales para un sistema de medición y adecuadas para su propósito esperado. Estabilidad estadística implica un proceso predecible y bajo mediciones, operando dentro de variaciones de causas comunes (en control). La estabilidad de las mediciones (alias rumbo o dirección) aborda el cumplimiento necesario del estándar o referencia de las mediciones sobre una vida (tiempo) de operación del sistema de medición.

Tolerance (Tolerancia)

Desviación permitida a partir de un valor estándar o nominal que mantiene la función, adecuación y forma. Ver también Especificación

Uncertainty (Incertidumbre)

Parámetro asociado con el resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores que pudiera estar razonablemente atribuida a los que se mide (VIM); el rango asignado a un resultado de medición que describe, dentro de un nivel de confiabilidad definido, los límites esperados que contienen los resultados de mediciones verdaderos. Incertidumbre es una expresión cuantificada de la confiabilidad de las mediciones.

Unimodal (Unimodal)

Grupo de datos contiguos que cuentan con una moda.

Lista de Referencias

219

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43. Saal, F.E. Downey, R.G. and Lahey, M.A (1980) “Rating the Ratings: Assessing the Psychometric Quality of Rating Data” in Psycholgical Bulletin. Vol. 88, No. 2, pp. 413-428.

44. Shrout, P. and Fleiss, J. L. (1979) “Intraclass correlation: uses in assessing rater reliability” in Psychological Bulletin. Vol. 86, No. 2, pp. 420-428.

45. Spiers, Beryl, “Analysis of Destructive Measuring Systems”, ASQC Quality Congress Transactions, Toronto, 1989.

46. Statistical Process Control Reference Manual (SPC), Second Edition, Chrysler, Ford, GM, 2005.

47. Thompson, W. A., Jr., “The Problem of Negative Estimates of Variance Components,” Annals Mathematical Statistics, No. 33, 1962, pp. 273-289.

48.. Thompson, W. A., Jr., “Precision of Simultaneous Measurement Procedures”, American Statistical Association Journal, June, 1963, pp. 474-479.

49. Traver, R. W., “Measuring Equipment Repeatability – The Rubber Ruler,” 1962 ASQC Convention Transactions, pp. 25-32.

50. Tsai, Pingfang, “Variable Gauge Repeatability and Reproducibility Study Using the Analysis of Variance Method, Quality Engineering, Marcel Dekker, Inc. 1988.

51. Uebersax, John S. (1987). “Diversity of Decision making models and the measurement of interrater agreement” in Psychological Bulletin. Vol. 101, pp. 140-146.

52. Vardeman, Stephen B., and Van Valkenburg, Enid S., “Two-Way Random-Effects Analyses and Gauge R&R Studies,” Technometrics, Vol. 41, No. 3, August 1999.

53. Wheeler, D. J., “Evaluating the Measurement Process When the Testing is Destructive,” TAPPI, 1990 Polymers Lamination & Coatings Conference Proceedings, (www.tappi.org search for document plc90905).

http://www.tappi.org/�


222

54.

Wheler, D.J., and Lyday, R. W., Evaluating the Measurement Process, SPC Press, Inc., Knoxville, Tennesse, 2006.

223

Formatos de Muestra

El lector cuenta con el permiso de reproducir los formatos de ésta sección para uso interno solamente, y no para uso comercial ó reventa

Los formatos de ésta sección cada uno representa un posible formato para la recolección y reporte

datos de RRG. No son mutuamente excluyentes de otros tipos de formatos los cuales pueden contener la misma información y lograr los mismos resultados.

224

Hoja de Recolección de Datos de Repetibilidad y Reproducibilidad de Gages

PARTE Evaluador/ Intento # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PROMEDIO

A 1 2 3

Promedio =aX Rango =aR

B 1 2 3

Promedio =bX Rango =bR

C 1 2 3

Promedio =cX Rango =cR

Promedio de Parte

=X =pR

( )[ ] [ ] [ ]( ) [ ] ===+=+= SEVALUADOREDERRR cba # =R

[ ] [ ]==−== MinXMaxXX DIFF =DIFFX

[ ] [ ]==×== 4* DRLCSR

27.34* =D para 2 intentos y 2.58 para 3 intentos. LCSR representa el límite de los R’s individuales. Circular aquellos que estén fuera de éste límite. Identifica las causas y corrígelas. Repite estas lecturas usando el mismo evaluador y

unidad como se originalmente o descarta los valores y recalcula el promedio y R y el valor límite de las observaciones restantes.

Notas: .

225

Reporte de Repetibilidad y Reproducibilidad de Gages (RRGs)

Nombre y No. de Parte: Características: Especificaciones: Dato : =R

Nombre del Gage: No. de Gage: Tipo de Gage:

=DIFFX

Fecha: Hecho por:

=pR Análisis de las Unidades de Medición % de Variación Total (TV)

Repetibilidad – Variación del Equipo (EV)

1KREV ×= %EV = 100[EV/TV]

1KR ×= Intentos K1 = 100 [ / ]

= x . 2 0.8862 = %

= . 3 0.5908

Reproducibilidad – Variación del Evaluador (AV)

( ) ( )nrEVKXAV DIFF22

2 −×= %AV =100 [AV/TV]

( ) ( )( )×−×= 22 = 100 [ / ]

= . Evaluadores 2 3 = %

K2 0.7071 0.5231

Repetibilidad y Reproducibilidad (RRG) 22 AVEVRRG += %RRG = 100 [RRG/TV]

( )22 += Partes K3 = 100 [ / ]

= . 2 0.7071 = %

3 0.5231 Variación de Partes (PV)

4 0.4467 %PV = 100 [PV/TV]

3KPPV p ×= 5 0.4030 = 100 [ / ] = x = .

6 0.3742 = %

Variación Total (TV) 7 0.3534

22 PVRRGTV += 8 0.3375

( )22 += 9 0.3249

( )RRGPVndc 41.1=

= 1.41 [ / ]

= . 10 0.3146 = .

Para información sobre teoría y constantes usadas en este formato, ver Manual de Referencia de MSA, Cuarta edición.

Índice

227

Índice

Índice

228

Acceptability Criteria (Criterios de Aceptabilidad), 79 Accuracy (also see Bias) (Exactitud (ver también Sesgo)), 6,50,215, 222 Analysis of Variance (ANOVA) (Análisis de Varianza

(ANOVA)), 103, 105, 109, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 161, 163, 165, 169, 197, 199, 200, 212, 215

Analytic Method (Método Analítico), 147 Apparent (Aparente), 215 Appraiser Variation (AV) (Variación de los

Evaluadores (AV)), 7, 122, 124, 125, 129, 131, 197, 198, 200, 212, 215

ASTM (American Society For Testing And Materials), 5, 6, 7, 33, 45, 50, 54, 55, 56, 187, 189, 192, 221

Attribute (Atributo), 133, 136, 147, 151, 152, 161, 179, 181, 223

Average (Promedio), 95, 103, 105, 108, 109, 114, 115, 119, 126, 128, 129, 130, 131, 171, 176, 177, 188, 226

Bias (Sesgo), 6, 50, 51, 61, 62, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 96, 97, 99, 215, 221

Calibration (Calibración), 10, 34, 36, 38, 39, 43, 213, 215, 216

Calibration Standard (Estándar de Calibración), 43 Capability Index (Índice de Habilidad), 201 Cause and Effect (Causas y Efectos), 17, 68 Cause and Effect Diagram (Diagrama de Causas y

Efectos), 17, 68 Charts, Error (Gráfica de Errores), 114 Check Standard (Estándar de Chequeo), 45 Consistency (Consistencia), 8, 57, 110, 112, 113,

116, 187, 192 Control Chart Analysis (Análisis de Gráficas de

Control), 88 Control Charts (Gráficas de Control), 49 Coordinate Measuring Machine (CMM) (Máquina de

Medición por Coordenadas (MMC)), 14, 25, 26, 37, 38, 59, 134, 169, 213

Cp (see Capability Index) (Cp (ver Índice de Habilidad)), 21, 22, 143, 201, 203, 204

Cross-Tabulation (Tabulación Cruzada), 135 Customer (Cliente), 4, 48, 91, 96, 233 Designed Experiment (Diseño de Esperimentos),

216, 223 Destructive Measurement Systems (Sistemas de

Medición Destructivos), 155, 156 impact testing (gravelometer) (pruebas de impacto (gravelometro)), 155 mass spectroscopy (espectroscopia de masas), 155 plating testing (pruebas de acabado metálicos), 155 material characteristic testing (pruebas de características materiales), 155 weld testing (pruebas de soldadura), 155

Discrimination (Discriminación), 5, 41, 46, 216 Drift (see Stability) (Flujo (ver Estabilidad)), 6, 39 Effective Resolution (Resolución Efectiva), 38, 216 Effectiveness (Efectividad), 141, 142 Environment (Medio Ambiente), 16, 37, 51, 54, 211 Equipment Variation (EV) (see also Repeatability)

(Variación del Equipo (VE) (ver también Repetibilidad)), 227

Ergonomics (Ergonomía), 38 Error (Error), 19, 39, 79, 80, 97, 114, 115, 182, 209,

211, 213, 218

Error Charts (Gráficas de Errores), 114 Error Rate (Proporción de Errores), 19 EV (see Equipment Variation) (VE (ver Variación del

Equipo), 54, 90, 93, 95, 99, 122, 124, 125, 129, 131, 197, 198, 200, 209, 219, 227

False Alarm Rate (Proporción de Falsa Alarma), 19, 142

Fixturing (Dispositivos), 37 FMEA (AMEF), 13, 26, 37, 169, 223 Gage (Gage), 5, 7, 31, 35, 42, 56, 61, 79, 81, 90, 103,

105, 107, 118, 121, 122, 125, 131, 147, 148, 150, 151, 152, 161, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 198, 207, 211, 212, 213, 217, 222, 223, 226, 227

Gage Performance Curve (GPC) (Curva de Desempeño de Gages (CDG)), 42, 147, 148, 150, 151, 152, 179, 180, 181, 182, 183, 184

Gage Repeatability (GR) (Repetibilidad de Gages (RG)), 35, 107, 118, 120, 121, 122, 125, 226, 227

Gage Repeatability and Reproducibility (GRR) (Repetibilidad y Reproducibilidad de Gages (RRG)), 7, 56, 107, 118, 121, 122, 125, 161, 198, 212, 217, 222, 226, 227

Geometric Dimensioning and Tolerancing (GD&T) (Tolerancias y Dimensionamiento Geométrico (T&DG)), 169

GPC (see Gage Performance Curve) (CDG (ver Curva de Desempeño de Gages)), 42, 148, 150, 179, 181

GRR (see Gage Repeatability and Reproducibility) (RRG (ver Repetibilidad y Reproducibilidad de Gages)), 7, 18, 22, 35, 56, 58, 60, 64, 75, 76, 79, 80, 81, 90, 95, 99, 104, 105, 106, 122, 123, 124, 125, 129, 130, 131, 145, 146, 150, 163, 165, 181, 185, 186, 187, 189, 193, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 212, 216, 217, 225, 227

Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (Guía para la Expresión de la Incertidumbre en las Mediciones), 222

Histogram (Histogramas), 93, 115, 217 Hypothesis Test Analyses (Análisis de Pruebas de

Hipótesis), 133, 135 Kappa (Kappa), 138, 139, 217 Linearity (Linealidad), 6, 51, 52, 98, 100, 101, 102,

116, 164, 207, 217 Location Error (Error de Localización), 79 Maintenance (Mantenimiento), 34, 36, 38 Master (Master), 44, 213 Measurand (Lo Que se Mide), 60, 217 Measurement Life Cycle (Ciclo de Vida de las

Mediciones), 26 Measurement system (Sistema de Medición), 1, 7, 8,

13, 17, 18, 28, 31, 37, 38, 39, 67, 68, 69, 75, 79, 83, 87, 131, 133, 134, 155, 156, 171, 187, 212, 218, 222, 223

Measurement System Performance (Desempeño del Sistema de Medición), 8

Measurement Uncertainty (Incertidumbre de las Mediciones) , 63

Miss Rate (Proporción de Pérdida), 19, 142 NIST (National Institute of Standards and

Technology) (NIST (National Institute of Standards and Technology)), 9, 159, 221

Índice

229

NIST (see National Institute of Standards and

Technology) (NIST (ver National Institute of Standards and Technology)), 9, 10, 11, 34, 45, 73

NMI (National Measurement Institute) (INM (Instituto Nacional de Mediciones)), 9, 10, 45

Non- replicable (No replicable), 218 Number of Distinct Categories (ndc) (Número de Categorías Distintas (ncd)), 47, 80, 125, 131, 216, 218, 227 Observed Value (Valor Observado), 114, 115 Operational Definition (Definición Operacional), 43 P.I.S.M.O.E.A., 16, 37, 211 P.I.S.M.O.E.A. Error Model (Modelo de Errores P.I.S.M.O.E.A.), 211 Performance Curve (Curva de Desempeño), 42, 147, 148, 150, 151, 152, 179, 180, 181, 182, 183, 184 Pooled Standard Deviation (Desviación Estándar Acumulada ó Combinada), 187, 190, 191 Precision (Precisión), 7, 54, 218, 221, 222, 223 Process Control (Control de Procesos), 49, 75, 131, 215, 218, 223 Proces Failure Mode Effects Analysis (PFMEA) (Análisis de Modos y Efectos de Fallas de Proceso (AMEFP)), 13 Product Control (Control del Producto), 75, 218 R&R (see Gage Repeatability and Reproducibility or GRR) R&R (ver Repetibilidad y Reproducibilidad de Gage o RRG), 7, 56, 163, 198, 212, 217, 221, 222, 223 Random (Aleatorio), 213, 223 Randomization (Aleatoriedad) , 76, 106 Range (Rango), 38, 90, 95, 103, 104, 105, 110, 111, 124, 126, 128, 129, 130, 131, 160, 163, 171, 176, 177, 188, 203, 207, 223, 226 Range Chart (Gráfica de Rangos), 110, 111 Range Method (Método de Rangos), 90, 104, 105, 128, 131, 163, 171, 188 Reference Value (Valor de Referencia), 45, 92, 101, 114, 115, 145, 219 Replicable (Replicable), 83, 155, 219 Reproducibility (Reproducibilidad), 7, 55, 77, 103, 107, 118, 121, 122, 125, 131, 189, 198, 207, 215, 219, 222, 223, 226, 227 Resolution (Resolución), 38, 215, 216, 220 Resolution Apparent (Resolución Aparente), 215

Resolution Effective (Resolución Efectiva), 38, 216 Risk Analysis Methods (Métodos de Análisis de

Riesgos), 133 Rule of Tens (Regla de Diez), 15, 41 Run Chart (Gráfica de Corridas), 111 S.W.I.P.E., 16, 37 Scatter Plot (Gráfico de Correlación), 112 Sensitivity (Sensibilidad), 8, 38, 57, 220 Signal Detection Approach (Enfoque de Detección

de Señales), 145 Standard (Estándar), 5, 16, 43, 44, 45, 105, 163,

165, 176, 177, 187, 190, 191, 198, 209, 211, 213, 221

Standard, Calibration (Calibración Estándar), 43 Standard, Check (Chequeo Estándar), 45 Standard, Reference (Referencia Estándar), 43 Standard,Transfer (Transferencia Estándar), 44 Standard, Working (Trabajo Standar), 44 Statistical Process Control (SPC) (Control

Estadístico de los Procesos (SPC)), 11, 47, 49, 75, 79, 88, 118, 213, 215, 223, 224

Test Stands (Stands de Prueba), 155, 156, 161 Tolerance (Tolerancia), 124, 131, 145, 203, 220 Total Variation (TV) (Variación Total (VT)), 15, 76,

90, 95, 99, 119, 123, 124, 125, 129, 131, 200, 227

Traceability (Rastreabilidad), 9, 10, 64 Transfer Standard (Estándar de Transferencia), 44 True Value (Valor Verdadero), 45 Uncertainty (see Measurement Uncertainty)

(Incertidumbre (ver Incertidumbre en las Mediciones)), 8, 60, 63, 64, 65, 220, 222

Uniformity (Uniformidad), 8, 58 Variable Gage Study (Estudio de Gages de

Variables), 103 Variation (Variación), 7, 15, 50, 76, 103, 119, 123,

129, 131, 169, 185, 198, 200, 215, 218, 227 Whiskers Chart (Gráfica de Bigotes) , 113 Width Error (Error de Amplitud), 79, 80 Working Standard (Estándar de Trabajo), 44

Retroalimentación

231

Proceso de Retroalimentación del Usuario del Manual MSA

Consistente con el proceso de mejoramiento continuo, este manual de análisis de sistemas de medición (msa) de la industria automotriz está siendo sujeto a un proceso de revisiones periódicas y formales. En conjunto con el concepto de satisfacción de los clientes, estas revisiones no solo acarrean consideraciones sobre cambios en requerimientos que apliquen de fabricantes de vehículos y de año a año, sino también de retroalimentación de usuarios del manual para propósitos de hacerlo de más valor agregado y efectivo a la industria automotriz y a las comunidades de usuarios. Al mismo tiempo, favor de sentirse libre de ofrecer, por escrito, sus comentarios de retroalimentación, pros y cons, relativos a la facilidad de entendimiento del manual, “facilidad hacia el usuario”, etc., en las áreas indicadas abajo. Por favor indique los números de páginas específicos del manual cuando sea apropiado. Enviar su retroalimentación a la dirección indicada abajo:

Su Nombre

Representando Nombre de la Compañía/División

Dirección

Teléfono ( ) Por favor liste sus tres clientes automotrices mas importantes y su localización.

Localización del Cliente



Comentarios de Retroalimentación (anexar hojas adicionales si es necesario) Enviar Comentarios a: Automotive Industry Action Group Suite 200 26200 Lahser Road Southfield, Michigan 48033 MSA, 4a. Por favor accese a www.aiag.org para emitir su retroalimentación electrónicamente.


Manual MSA 4 2010 Espanol

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Transcript of Manual MSA 4 2010 Espanol