I.E. PNP “Teodosio Franco Garcia”C.T.A. – Física – 5° Secundaria II Bimestre

TEMA: MOVIMIENTO COMPUESTO

1. Concepto. Es la combinación o superposición de dos movimientos simples (M.R.U.,M.R.U.V.).

2. Principio de Independencia de los Movimientos.Fue establecido por Galileo Galilei.

Cada movimiento componente es un fenómeno físico independiente de los demás movimientos.

El parámetro común de los movimientos componentes es el intervalo de tiempo, para cada uno de ellos transcurre de igual modo.

3. Casos:A. M. R U. + M. R. U.

Cuando se combinan dos M.R.U. la trayectoria resultante es una línea recta.

Ejemplo: Si un nadador o bote quiere cruzar a velocidad constante y perpendicularmente a la ribera, un río cuyas aguas no tienen aceleración.

Explicación:

D B

Vn V d A VR C

Donde:Vn = velocidad del nadador (móvil)VR = velocidad de la corriente del ríoV = velocidad resultanted = ancho del ríoAC= distancia río abajo del río

Deducimos: Por el principio de independencia de los movimientos, los tiempos son iguales: TAB = TAC = TAD = t

Ecuaciones:

Problemas:

1) Un nadador cuya velocidad es de 30 m/s en aguas tranquilas decide cruzar un río de 300 m de ancho, cuyas aguas tienen una velocidad de 40m/s, para tal efecto se lanza perpendicularmente a la orilla del río. Calcular el espacio recorrido por el nadador. Rpta: 500m

2) Una lancha a motor parte desde la orilla de un río de 120 m de ancho con una velocidad constante de 30 m/s perpendicular a él; las aguas del río tienen una velocidad de 15 m/s. ¿Qué tiempo tarda la lancha en llegar a la otra orilla?

3) Un nadador va a cruzar un río cuya velocidad es de 4 km/h. Si el nadador viaja a razón de 10 m/min; hallar ¿qué distancia río abajo habrá recorrido el nadador al cruzarlo si el ancho del río es de 30 m? a) 180 m b) 190 m c) 200 m d) 210 m

4) Un bote a motor parte de la orilla de un río con una velocidad constante de 30 m/s, perpendicular a él. Las aguas del río tienen una velocidad de 20 m/s y el ancho de éste es de 160 m. Calcular:a. El tiempo que demora en cruzar el río.

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45 m

120 m

V

I.E. PNP “Teodosio Franco Garcia”C.T.A. – Física – 5° Secundaria II Bimestreb. La distancia que ha sido arrastrado por el

río. c. La distancia que recorre.

B. M.R.U. + M.R.U.V. La combinación de dos movimientos diferentes (M.R.U. y M.R.U.V.). La trayectoria resultante es una parábola.

Ejemplo: Analicemos el caso de un cuerpo lanzado horizontalmente desde una cierta altura.

Ecuaciones: La altura (H) del cual se lanzo el móvil:

El alcance horizontal (D): D = vx . t

La componente vertical (vy):

La velocidad (v) en cualquier punto de su

trayectoria: H: altura de lanzamiento (M. R.U.V.)

D: desplazamiento horizontal (M.R.U.)¡Atención!Galileo, comprobó que la velocidad horizontal “Vx” del proyectil no influye en su movimiento vertical.Problemas:1. Si el tiempo de vuelo es 4s, entonces el valor

de “h” y “d” en metros es:

2. En la gráfica mostrada vemos el lanzamiento de una piedra, determinar la magnitud de la velocidad "V" horizontal con que fue lanzada la piedra. (g=10 m/s2)

A) 30 m/sB) 40 m/sC) 50 m/sD) 60 m/sE) 80 m/s

3. Un bombero se arroja horizontalmente desde la azotea de un edificio de 51,2 m de altura, con una velocidad de 3 m/s. Calcular a que distancia se pondrá un colchón para que el bombero se salve. g = 10 m/s2. Rpta: 9,6 m

4. Un avión que vuela horizontalmente a razón de 90 m/s deja caer un proyectil desde una altura de 720 m. ¿Con qué velocidad llega el proyectil a tierra si se desprecia el efecto del rozamiento del aire? (g = 10 m/s²)a) 150 m/s b) 140 m/s c) 180 m/s d) 120 m/s

5. En cierto instante la distancia horizontal que separa a un avión bombardero de su respectivo blanco, es de 12 km. ¿Qué tiempo debe esperar el piloto para soltar la bomba si se sabe que el avión se desplaza a una altura de 605m con una velocidad de 400 m/s. (g = 10 m/s2)

a) 20 s b) 38 s c) 30 s d) 19 s e) 17 s

6. El piloto de un bombardero que vuela horizontalmente con una velocidad de 200 m/s y a una altura de 80 m, divisa un tanque enemigo que se mueve en sentido contrario a él. ¿A qué distancia horizontal debe soltar una bomba para hacer blanco en el tanque que se mueve a una velocidad constante de 15 m/s. (g = 10 m/s2)a) 860 m b) 900 m c) 940 m d) 880 m e) 920 m

7. Determine el tiempo de “A” hasta “B” a. 1 sb. 2 sc. 3 sd. 4 se. 5 s

C. M.R.U.V + M.R.U.V.

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M.R.U.

M.R.U.V.

D

Vx = 7m/sa) 80 y 28b) 40 y 14c) 80 y 70d) 70 y 80e) 28 y 80

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Cuando lanzamos un cuerpo, con una velocidad que forma un ángulo con la horizontal (θ < 90º), el cuerpo describe una trayectoria parabólica. Por eso a este movimiento se le llama también tiro de proyectiles.

CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO:

a) Si la velocidad inicial V0 la descomponemos en sus componentes rectangulares Vx = V0.cosθ y V0y = V0.senθ observamos que la velocidad Vy

es variable, mientras que la horizontal Vx es constante.

b) Cuando el móvil alcanza la altura máxima su velocidad vertical Vy = 0, sólo posee velocidad horizontal (Vx).

c) Dos proyectiles disparados con la misma velocidad inicial (Vo), logran el mismo alcanza horizontal (D) cuando los ángulos de lanzamiento son complementarios.

d) Si un proyectil es disparado con la misma velocidad inicial (rapidez) V0 se logra el máximo alcance cuando el ángulo de lanzamiento es de 45º.

FORMULAS DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO:Las ecuaciones del movimiento, resultado de la composición de un movimiento uniforme a lo largo del eje X, y de un movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje Y, son las siguientes:

Tiro parabólico con altura inicial.  Se dispara un proyectil desde una altura h sobre un plano horizontal con velocidad inicial v0, haciendo un ángulo θ con la horizontal. Para describir el movimiento establecemos un sistema de referencia como se indica en la figura.    

a) Del movimiento horizontal (MRU)

obtenemos:

VX = Vo (cosθ) X = Vo (cosθ).t

Donde: X= desplazamiento Horizontal

b) Del movimiento vertical (MRUV–CAIDA LIBRE)

Vy = Voy – g.t Vy = V0(senθ) – g.t

Vy = velocidad final Voy = velocidad inicial

y = Voy . t ½ g.t2 y = V0(senθ).t ½ g.t2

y = desplazamiento vertical (altura)

PARÁMETROS DEL TIRO PARABÓLICO:

1) ALTURA MÁXIMA “H”

2) TIEMPO DE VUELO “T”: Es el tiempo que permanece en el aire hasta caer el mismo nivel horizontal inicial.

3) ALCANCE HORIZONTAL “D”: De la figura:

PROBLEMAS:

1. Hallar: “H”, “D” y el tiempo “T” de vuelo.

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X

Voy

VX

Vo

Y

15 m60°

Canal

I.E. PNP “Teodosio Franco Garcia”C.T.A. – Física – 5° Secundaria II Bimestre (g = 10 m/s2)

2. Un futbolista patea la pelota, la cual describe una trayectoria parabólica, si permanece en el aire un intervalo de 6 segundos, qué altura máxima alcanzó la pelota. (g = 10 m/s2)

a) 25m b) 40m c) 36m d) 54m e) 45m

3. Si lanzamos desde el piso una piedra con una velocidad de 50 m/s y formando 37º con la horizontal. Calcular:

- El tiempo de vuelo- El alcance horizontal- La máxima altura alcanzada. (g=10 m/s2)

A) 6 s; 240 m; 45 m B) 3 s; 120 m; 25 m C) 6 s; 120 m; 30 m D) 12 s; 240 m; 90 m E) 6 s; 60 m; 120 m

4. El tiempo de vuelo de un objeto es 20 s. Calcular la velocidad inicial con la que fue lanzado si lo hizo con un ángulo de lanzamiento de 30° con la horizontal. (g = 10 m/s2) a) 50m/s b)100m/s c)150m/s d)200m/s e)250m/s

5. La altura máxima de un cuerpo es 20m calcular la velocidad inicial con la que fue lanzado si lo hizo con un ángulo de lanzamiento de 30° con respecto a la horizontal. (g = 10 m/s2)a) 10 m/s b)20m/s c)30m/s d)40m/s e)50m/s

6. Un cuerpo es lanzado con una velocidad inicial de 20 m/s y un ángulo de lanzamiento de 30° con respecto a la horizontal. Calcular el alcance máximo. (g = 10 m/s2)

a) 10√3m b)20√3m c)30√3m d)40 √3me)50√3m

7. En la figura una partícula es lanzada con una velocidad de 50 m/s, = 53° y g = 10 m/s2, calcular el tiempo que demora la partícula en llegar a la parte inferior.

8. Desde la azotea de un edificio de 50 m de altura se lanza un objeto con una velocidad de 25 m/s y formando 37° con la horizontal. Determina el alcance horizontal de dicho objeto. (g = 10 m/s2)

a) 30m b) 35m c) 40m d) 45m e) 50m

9. Un cañón dispara un proyectil con una

rapidez de 80√2m/s, ¿cual será la rapidez

total del proyectil al cabo de 2 segundos? (g = 10m/s2)

a) 80m/s b)60m/s c)70m/s d)100m/s e)113m/s

10. Se dispara un proyectil con una Vo = 12 m/s y un ángulo de 45° sobre la horizontal. ¿Desde qué altura “H” habría que dispararlo con la misma Vo pero horizontalmente, para que caiga en el mismo sitio? (g=10 m/s2)

A) 5,4 m B) 6,3 m C) 9 m D) 7,2 m E) 8,1 m

11. Se dispara un proyectil a razón de 200m/s, formando un ángulo de 53° con la horizontal. Calcular a que altura se encuentra a los 10s.

V

53°

a) 1km b) 1,1km c) 1,2km d) 2km e) N.A.

12. Un dardo es lanzado desde el punto “A” con una velocidad Vo= 15m/s, formando un ángulo de 53° con la horizontal. Si se incrusta perpendicularmente al plano en el punto “B”. Hallar el tiempo empleado por el dardo. (g = 10 m/s2).a. 2,1 s b. 1,5 s c. 1,2 s d. 1,3 s e. 2,4 s

13. Sabiendo que la velocidad con que la pelota destruye el vidrio de una ventana es de 5 m/s. Calcular la distancia “X” desde la cual debió ser lanzada, de modo de romper el vidrio, como se indica en la figura. a. 2,1 m b. 3,2 m c. 2,4 m d. 3 m e. 2,6 m

14. En el gráfico mostrado determine la rapidez de lanzamiento, si el proyectil lanzado logra ingresar al canal horizontalmente. Desprecie la resistencia del aire (g=10 m/s2)

A) 10 m/s B) 20 m/s C) 30 m/s D) 40 m/s E) 50 m/s

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100m

53°

D

H

72 Km/h

a) 10 sb) 3 sc) 6 sd) 4 se) 8 s