Movimiento Vibratorio

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO INGENIERIA CIVILTEMA: Movimiento Vibratorio-Autor:MCGill LECTURA Nº: NOTA

ALUMNOS: Juan Carlos Ferre Eneque CLAVE: 6.3

CURSO: Dinámica FECHA: 18 / 01 / 10 G. HORARIO: B CODIGO: 070302-G

El sistema masa resorte que se muestra esta en reposo en su posición de equilibrio cuando t=0 , en ese instante se le aplica una fuerza “F” de magnitud constante.Hallar el desplazamiento “x” como una función del tiempo.

D.C.L

Para sistemas con fuerza excitadora :

x+2n x+ρ2x=( F0m )Sen ( wt )

donde n=0

Además : ( F0m )Sen (wt )≠( Fm )

x+ρ2 x=

F0m Donde:

ρ=√ km …… ( 1 )

Ecuación característica

λ2+ρ2=0 ……. luego λ1=ρ i λ2=−ρ i ……… ( 2 )

Solución Complementaria :

xC=A .e

λ1 t+B .eλ2 t

………………………….( 3 )Reemplazando (2) en (1) :

xC=A .eρ ti+B .e− ρti=C1cos ρt+C2sen ρt….( 4 )

Solución Particular :

xC=1

λ1−λ2[etλ1∫ e

−tλ1Q( t )dt−etλ2∫e

−tλ2Q( t )dt ]Reemplazando valores λ1 y λ2 , integrando se llega :

xP=12 ρi ( Fm )(− 1

ρi− 1

ρi )=− F

mρ2 i2 ,

Reemplazando valores de ρ2

e i2

se tiene :

xP=Fk

Si la solución general es :

, luego

x=C1cos ρt+C2 sen ρt+ F

k ………………………..( 5 )

x=−ρC 1sen ρt+ρC2 cos ρt …………………… ( 6 )

Reemplazando x0=0 cuando t=0 en ( 5 ) y ( 6 ) se tiene :

x=− F

kcos( √ k

m.t )+ F

k

Ing. MC Irma Rodríguez Llontop

Pc xxx

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO INGENIERIA CIVILTEMA: Movimiento Vibratorio-Autor:MCGill LECTURA Nº: NOTA

ALUMNOS: Juan Carlos Ferre Eneque CLAVE: 6.3

CURSO: Dinámica FECHA: 18/ 01 / 10 G. HORARIO: B CODIGO: 070302-G

En el siguiente sistema considerando que posee una vibración libre críticamente amortiguada , determinar:

a) El valor de la frecuencia natural del sistema y el valor de la constante “c” de amortiguamiento del oscilador mostrado

b) La ecuación de posición en función del tiempo x(t).Considerar para t=0, x=0.35 y v= 1m/seg.

K=90 N/m

1) Realizamos el D.C.L para el sistema

x+(c /m) x+(k /m)x=0

Pero ρ2=k /m y c/m=2n

x+2n x+ρ2x=0

2) Para nuestro caso particular de

amortiguamiento critico, tenemos n=ρ y reemplazando los valores de la ec. diferencial homogénea:

x+2n x+9 x=0

3) Luego ρ2=k /m= y c/m=2n

ρ=3 s−1 c = 60 N.s/m

4) Como el sistema posee amortiguamiento critico , su solución general es :

x ( t )=C1e−ρt+C2e

−ρt

5) Para t=0 y x =0.35 m

0 .35=C1e0+0 ∴ C1=0.35

6) Para t=0 y v =1 m/seg.

x=−3C1e−3t+C2e

−3t−3C2 te−3 t

1=−(0 .35 )e0+C2e0

C2=−0.05

7) Finalmente la ecuación de posición es :

x ( t )=(0.35−0 .05 t )e−3t


UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO INGENIERIA CIVILTEMA: Movimiento Vibratorio LECTURA Nº: NOTA

ALUMNOS: WILSON MENDOZA YOVERA CLAVE: 6.2

CURSO: Dinámica FECHA: 09/10 /09 G. HORARIO: B CODIGO: 070312-B

Un bloque de 20 kg está sujeto

a la acción de una fuerza

armónica F = 90cos6 t N

Donde t se expresa en

segundos. Escriba la ecuación

que describe el movimiento del

estado estacionario.

F = 90cos6 t N

F0 = 90 N

w = 6 rad/s

wn = √ Km

………….(1)

wn = √ 80020wn = 6.32 rad/s

Cc = 2mwN

Cc = 2(20)(6.32) = 253 …….…….(2)

X = c`cos (wt−∅ ) ………….(3)

C`=

F0

K

√[1−( wwn

)2]2

−¿¿¿¿

C`=

90800

√[1−( 66.32

)2]2

−¿¿¿¿

C`= 0.0119 ..………(4)

∅ = tan−1[ cw

k

1−( wwn

)2 ]

∅ = tan−1[ 125(6)

800

1−( 66.32

)2 ]

∅ = 83.9º ………(5)


UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO INGENIERIA CIVIL

Entonces reemplazamos en (3)

X = 0.119cos (6 t−83.9 ° )

TEMA: Movimiento Vibratorio LECTURA Nº: NOTA

ALUMNOS: WILSON MENDOZA YOVERA CLAVE: 6.2

CURSO: Dinámica FECHA: 09/10 /09 G. HORARIO: B CODIGO: 070312-B


UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO INGENIERIA CIVIL

El motor está montado sobre un bloque de cimentación que está apoyado en resortes. Descrita la vibración del estado estacionario del sistema si el bloque y el motor tienen un peso de 1500 libras y el motor, cuando se encuentra en funcionamiento, genera una fuerza F= (50sin 2 t) libras donde t se expresa en segundos. Supongamos que el sistema vibra solo en dirección vertical, con un desplazamiento positivo medido hacia abajo y que la rigidez total de los resortes puede representarse como K= 2000 lb/pie.

XP =

F0

K

1−( WW N

)2 sinwt ………(1)

F = 50sin 2 t

F0 = 50 lb

W = 2 rad/s

K = 2000 lb/pie

wn = √ km

wn =√ 2000150032.2

wn = 6.55 rad/s

Reemplazamos en (1)

XP =

502000

1−( 26.55

)2 sin 2t

XP = (0.0276sin 2 t) pie.

TEMA:MOVIMIENTO VIBRATORIO LECTURA 06 NOTAALUMNO: Juan Manuel chero Damián CLAVE: 61


UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO INGENIERIA CIVILCURSO: DINAMICA FECHA: G.HORARIO: 16- B CODIGO: 070296-GLIBRO : MECANICA PARA INGENIEROS : DINAMICAAUTOR : MC GILL

ENUNCIADOSi K1=2K2=1.8K3 , ¿Cuánto debería valer K3 para tener un periodo de vibración de 0.2 seg? La masa M es de 3 kg

K1 K2

SOLUCIONhaciendo el DCL K eq=K2+K3

K1 K eq K1=1.8K3 K2=0.9K3

K1+K2+K3=3.7K3

−K1X - K eq X=m.x−K1X – (K ¿¿2+K3)X ¿=m.xm.x+(K1+K2+K3 ¿X=0m.x+3.7K3 X=0

x+3.7K3

mX=0

T=1ρ

ρ= 1T

=5 Hz

ρ = 12π

√ 3.7K3

m

K3=¿ 800.24 Nm

¿

TEMA:MOVIMIENTO VIBRATORIO LECTURA 06 NOTAALUMNO: Juan Manuel chero Damián CLAVE: 61


UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO INGENIERIA CIVILCURSO: DINAMICA FECHA: G.HORARIO: 16- B CODIGO: 070296-GLIBRO : MECANICA PARA INGENIEROS : DINAMICAAUTOR : MC GILL

ENUNCIADOSe coloca una masa de 45N de peso en el muelle mostrado en la figura y se suelta muy lentamente, extendiendo el muelle una distancia de 50mm ¿Cuál será la frecuencia natural del sistema? Si a la masa se le comunica una velocidad

instantánea de 1.6 ms

hacia

debajo de la posición de equilibrio, ¿Cuál será la ecuación del desplazamiento del sistema en función del tiempo?.

SOLUCION

K=FΔ

=45N50mm

=0.9Nmm

Ecuación del movimientoW-K(X+ Δ)=m.X

Se tiene que : Δ=Fk

=wk

W-k(x+wk

)= m.x

W-kx-w= m.xm.x+kx=0 la frecuencia natural será

ρ=√ km

= √ (0.9 Nmm )45g

ρ=14.01 rads

el movimiento viene dado por las ecuacionesx=A.Sen(14.01t)+Bcos(14.01t)dx/dt=14.01cos(14.01t)-14.01Bsen(14.01t)

a partir de las condiciones :t=0 ,x=0 ,v=1.6 ms

B=0 A=1.60/14.01=0.1142

X=0.1142sen14.01t m …..ecuación del desplazamiento


45NX

Δ=50mm

X medido a partir de la posición de deflexión estatica

Movimiento Vibratorio

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