• CINEMÁ rICA

-----------------------------------------

ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE FÍSICA

• Leo el problema detenidamente y completo el cuadro siguiente:

Datos Pregunta/s Fórmula!s

• Observo si la magnitud de la pregunta se encuentra despejada en la fórmula, si noes así, la despejo

• Reemplazo en la fórmula (con mi incógnita ya despejada), los símbolos por losvalores que tengo como dato.

• Observo y si es necesario hago una reducción de unidades.• Con la calculadora resuelvo la operación numérica.• Observo las unidades y opero con ellas (simplificando si fuera posible).• Anoto el resultado numérico seguido de la unidad correspondiente• Recuerdo siempre que en física operamos con magnitudes por 10 tanto todo

resultado tendrá un número y la unidad correspondiente a la magnitud que se estácalculando.

• Recuadro el resultado y observo si es lógico.CJ Problema ejemplo:

v' Cuánto tarda Juan en recorrer 700m convelocidad constante si se mueve a 40km/h .

1 d• 1 t••• como. e amos e cua ro:Datos Pregunta!s Fórmula!e-700m

V=40kmlh t? V=e/t

.:. Despejamos el tiempo: t= e/v

.:. Reemplazamos en la formula despejada: t= 700m40kmlh

.:. hago reducción de unidades: 40km/h= 11, llm/s entonces queda: t= 700m

11,11m/s.:. simplifico unidades:

t=~-l1,lljn1s

.:. resuelvo con la calculadora: t= 63,006s

.:. recuadro teniendo en cuenta que no debo olvidarme de colocar la unidad comoparte del resultado obtenidO,,- ---

1= 63,0065_____ ....J

05..... 21

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--~.-~========~~CC:_···_\_N__ E~_M~~~Á_~_·i_-~_-_A _1. El ¡VlOVU\lHENTO DE lOS CUERPOS

.' ,

LaTierra gira en torno al Sol, las personas se desplazan en vehículos,los pájaros vuelan, el agua del río se mueve constantemente, el aireen movimiento constituye el viento, el banco parece estar quieto pe-ro sus moléculas vibran permanentemente .En el Universo nada está en reposo, sino que, desde lo más grande alo más pequeño, todo se encuentra en movimiento .

t.r. ¿CUÁNDO UN CUERPO ESTÁ EN MOVIMIENTO?

Resulta fácil decir que un cuerpo está en movimiento, pero es difícildar una explicación precisa de lo que ello significa.Consideremos los siguientes casos:• Un alumno está sentado en su banco, participando de la clase de

Física. Ese alumno está en reposo con respecto al banco, al piza-rrón, a las paredes del aula. Pero, si se levanta y empieza a cami-nar, cambia de posición, se pone en movimiento, se aleja o seacerca con respecto a los cuerpos antes mencionados (banco, pi-zarrón, paredes). Entonces, el alumno que se mueve (cambia deuna posición a otra) es considerado un punto móvil, mientras quelos cuerpos que están en reposo son puntos fijos .

o ESIO nos permite reconocer que un cuerpo está en movimientoCitando cambia de posición con respecto a un punto fijo .

o Una persona sube a un ómnibus de pasajeros en una estación ter-minal y se ubica en un asiento. Cuando el ómnibus está en movi-miento, esa persona está en reposo con relación al propio ómni-bus pero se mueve con él, alejándose de la estación .

Este ejemplo muestra que un cuerpo puede estar en reposo y en mo-vimiento simultáneamente: depende del punto de referencia que seconsidere .Además, la estación terminal se mueve conjuntamente con el movi-miento de traslación y de rotación de la Tierra alrededor del Sol y,.enconsecuencia, tampoco es un punto fijo.De las consideraciones anteriores podemos deducir que1lI1 cuerpo está en movimiento cuando se aleja o se acercaa utt punto elegido como fijo. En otras palabras: un cuerpoestá en movimiento cuando varía su distancia con relación

..~ al punto elegido cotru) 11jo .Pero este concepto no se puede aplicar a todos los casos .ASÍ,cuando atamos un trozo de madera a una soga y lo ha-cemos girar él. nuestro alrededor, el trozo se mueve descri-biendo una circunferencia cuyo centro es nuestro cuerpopero SlI distancia con respecto a él no varía.

Por este motivo, para definir un movimiento no se toma C0l110 refe-rencia a un punto sino a un sistema de coordenadas, al que se deno-mina sistema de referencia ..J

. .

El estudio de los movimientosindependientemente de lascausas que los originan se

denomina cinemática.(Del griego: kinema = movimiento.)

~.

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e: uE'Q 0Q

'\?0 N-tV 4~.

Para ciertos estudios de Física basta con describir el movimiento deun cuerpo como si se tratara de un punto, sin tener en cuenta sus. ...

características, cómo es y cómo ¡;e mueve,

1/1-.

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1''1'1<1'1. 3.lA TRAYECTOHIA DE UN MÓVil pUIl

insr.

PorEn el caso de un automóvil que parte de Córdoba a las 8,00 y arribaa Buenos Aires a las 17,00, se registran los siguientes datos:a) en el esquema: la ruta seguida yb) en el cuadro: las localidades por donde pasa, las distancias reco-

rridas desde el punto de partida y la hora en que pasa por dichasciudades.

Como puede observarse, en su recorrido de Córdoba a Buenos Aires,el automóvil fue ocupando sucesivamente distintos puntos del es-pacio a medida que iba transcurriendo el tiempo,Lo mismo ocurre en cualquier movimiento que se observe: el vuelode un pájaro, el desplazamiento de un barco, una piedra que se arro-ja al aire, etcétera,En todos los casos, el móvil va ocupando distintos puntos del espa-cio en un cierto intervalo de tiempo,Entonces, puede establecerse que:

LOCALIDAD DISTANCIA (km) HORA DE PASO

Córdoba O 8,00

Villa María 140 9,35

Marcos Juán.'1. 260 10,JO

nnsilriu ~IJ[) I))S

San Pedro 510 14,10

Buenos Aires 700 17,00

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Trayectoria de un móvil es el conjunto de puntos del espacio q.uelva ocupando sucesivamente a medida que transcurre el tiempo.

Cuando el camino seguido por el móvil en su desplazamiento es unalínea recta, C01110 ocurre cuando un avión une dos ciudades, se de-nomina trayectoria rectílínea. En cambio, si recorre una curva reci-be el nombre de trayectoria curvllínea. En este último caso, toma elnombre de la curva que describe: si es una circunferencia, como enel caso de un compact disc (CD) que gira en la bandeja de un siste-ma de audio, trayectoria circular; si es tina elipse, como la de la Tie-rra en su movimiento alrededor del Sol, trayectoria elíptica; si esuna parábola, como el movimiento de un proyectil que se arrojadesde la cima de una montaña, trayectoria parabólica.

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ESI,plazlocihas!málccs,de };quePorOesda (IOCC(

vice

Física' Polimodal

- --- ----------------------

------- (-------------------{ La energía mecánica() de

suslA.Ut POSICiÓN DE UN MÓVil

L'CO-

t:h:¡s

En su trayectoria, el automóvil del ejemplo anterior fue ocupandodistintos puntos. Así, a las 8,00 estaba en Córdoba; a las 9,35 en VillaMaría; a las 10,50 en Marcos Iuárez, etcétera. Cada uno de estospuntos corresponde a la ubicación del vehículo en un determinadoinstante y se denomina posición.Por lo tanto, se puede establecer que:

[l'osición es 'el punto donde está ubicado el móvil en un instan-te determinado.

'1.5. ¿VELOCIDAD O RAPIDEZ?/I

\t

\\\

Enlos comentarios periodísticos referidos a carreras de automóvileses frecuente leer expresiones, tales como: "El ganador de la pruebacompletó el recorrido de 308, 7 km en un tiempo de 1h 35min 7sya unpromedio de 194,729 kmth".Este promedio, conocido como velocidad-promedio, se calcula di-vidiendo la distancia total recorrida durante la prueba por el tiempoque ha empleado para recorrerla.

veiocidnd-promedio = 308,7 km = 194,729 km/h1h 35 min 7s

.ires,

I es-

Este resultado señala que el automóvil, por cada hora, recorrió unadistancia de 194,71 km. De esta forma la velocidad informa qué es-pacio (en este caso en km) fue recorrido en una unidad de tiempo (eneste ejemplo en una hora).En consecuencia, se suele establecer que la velocidad de un móviles igual al cociente entre el espacio recorrido y el tiempo empleadoen recorrerlo.

ucloI LTO-

spa- • v = velocidad-promedio.• .6.e= espacio recorrido.• .6.t= tiempo empleado.

De donde: v = ~M

Esta relación no da una información completa de cómo se fue des-plazando el automóvil. Así, todos sabemos que el módulo de la ve-locidad varía a lo largo del trayecto: el automóvil arranca, acelerahasta alcanzar una cierta velocidad, frena ante una curva o un se-máforo, cambia de carril, dobla, vuelve a acelerar, etcétera. Enton-ces, lo que se hace es calcular el promedio de los valores numéricosde las distintas velocidades (de salida, de crucero y de llegada), aun-que el velocímetro rara vez indica ese valor.Por otra parte, el automóvil puede desplazarse en dirección Este-Oeste, Sur-Norte, Sudeste-Noroeste, etcétera. Además, dentro de ca-da dirección pueden tener diferentes sentidos, por ejemplo, en la di-rección Este-Oeste puede desplazarse desde el Este hacia el Oeste oviceversa.

-una~de-rcci-na el() eniste-Tie-si esrroja

odal

'1 -í

f ,.,La velocidad-promedio indicael espacio recorrido enla unidad de tiempo.

El velocímetro indica la rapi-dez a la que se desplaza enese instante el vehículo, loque se suele llamar rapidez ovelocidad instantánea.

La velocidad del automóvilde carrera no es constante.

a) Difereutes direcciones:

N

;1\1\(~

\\!;

b) Diferentes sentidos:

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"

Por lo tanto, el concepto de velocidad-promedio no es completoporque sólo representa el módulo (valor numérico) dela velocidadde un vehículo, pero no informa sobre su dirección y sentido,En cinemática a lo que habitualmente llamamos velocidad se deno-mina rapidez y para describir la velocidad es necesario agregar la di-rección y el sentido del movimiento. Así, en el ejemplo anterior, locorrecto es decir que el automóvil se desplazó con una rapidez de194,729 km/h.

1.5.7. La velocidad es lino magnitud vectotiol

Como se ha señalado, para precisar la velocidad no es suficiente conseñalar su módulo, sino que es necesario indicar su dirección y susentido .Todos estos datos se expresan en un segmento orientado (flecha)

.quese denomina vector: O S,:}. I 1'" I

Así, en el caso de un avión,se puede encontrar en la

siguiente posición:

¡ N 1 I'~\I ,.o •.,!'~s yV~ ,

:~! S ' , 'o' yY 'j;O.' ' I

..",.. '.',. .•••• ~:••••• '?o.••••••••• ,_ •••••• paralelo,

._, . '·1 l. "1: , 'I ; ¡ . i

I I I I I I J ! i I j

I '

En el vector (O,S) observamos:a) El punto O, denominado origen o punto de aplicación, indica la

posición actual del avión.b) La recta (OS) que forma un ángulo de 40° con el paralelo terres-

tre, señala la dirección del vuelo.. e) El extremo S de la flecha muestra que el avión se dirige hacia el

;,~':,:', nordeste. Este es el sentido del desplazamiento, (C01l10 en cadadirección sólo son posibles dos sentidos se los suele diferenciarcon los signos positivo o negativo.)

d) La recta (O,S) tiene ocho divisiones iguales. Cada división repre-senta 100 krn/h, por lo cual la rapidez es de 800 km/h. Entonces,la longitud del vector fijada de acuerdo con una escala preesta-blecida indica el módulo o intensidad de la rapidez.

Las magnitudes que deben ser representadas por vectores para quequeden perfectamente definidas, como en el caso de la velocídad, sedenominan magnitudes vectoríales. Por eso, para representar la ve-locidad se suele colocar un pequeño vector (-7) sobre la letra v: -V.En suma; se puede establecer que:

Volocldad es una magnitud física que indica la rapidez, la direc-ción y el sentido del movimiento de un cuerpo.1--_-_- . ..__".__

1', ,,\ 7.5.2. Unidades de velocidad¡¡ .

1, '

: i/'",

La unidad de velocidad está expresada por el cociente entre la uni-dad de longitud y la unidad de tiempo. En el ejemplo anterior se utí-lizó kilómetro por hora (krn/h), El SIMELA ha adoptado como uní-': )

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11

La energía mecánicadad de velocidad al metro por segundo (rn/s). Otras unidades muyusadas son el kilómetro por segundo (krn/s), la milla terrestre porhora (rnilla/h) en países de habla inglesa, y en náutica el nudo.

Cambio de unidtuíesLas unidades pueden transformarse unas en otras.

r;J.~lll:.lrausfurmar kru/h a ru/s,Por ejemplo, 180 km/h:Teniendo en cuenta que 1 km = 1000 Y 1 hora = 3.600 segundos.

-v _ 180 km _ 180. 1.000 m_50 m-n - 3.600 s - s

L,¡;iO ~'-; 'truuslormar nudos en km/ hPor ejemplo: 30 nudos.Sabiendo que 1 nudo = 1,852 km/h : V = 30. 1.85

12hkm = 55,56 k~

En suma, conociendo las equivalencias entre las unidades de longi-tud y de tiempo, es posible expresar una misma velocidad con uni-dades diferentes.

2. EL fVIOVHVIIENTO RECTILíNEOUi\HFOfUVlE (lViRU)

Para comprender mejor los movimientos, se suele comenzar por elmás simple de ellos que es el movimiento rectilíneo un.iforme. Unpeatón que avanza a ritmo regular en un camino recto, o un aviónque vuela en línea recta a su velocidad crucero, corresponden a estetipo de movimientos.1\ modo de ejemplo, consideremos el siguiente caso:Un automóvil se desplaza en una carretera sin curvas, sin subidas ysin bajadas, siguiendo una línea recta, es decir, describe una trayec-toria rectilínea. Al registrar su desplazamiento se obtienen los si-guientes resultados:

Distancia (km) 15 30 45 60 75Tiempo (min) 10 20 30 40 50

El análisis de estos datos muestra que para recorrer cada tramo de15 km (L1e) emplea 10 ruin (M) y que la velocidad es siempre de1,5 km/min. Entonces:

c.e = espacio recorrido. \1t= velocidad.

c.t = tiempo empleado.L1e = \7 = constanteL1t

Esto implica que el móvil recorre espacios iguales en tiempos igua-les)' su velocidad es constante. Estas dos características son propiasdel movimiento uniforme.

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i !¡

En las expresiones metro porsegundo, kilómetro por hora,etcétera, la palabra por nosignifica multiplicación, sinometros recorridos en un se-gundo, kilómetros recorridosen una hora, etcétera.

..i -

.,,

En los movimientos rectilí-neos la velocidad puede ser

representada por un númeroreal (positivo o negativo) y launidad de medida, porque la

dirección no se modifica.

,;:'" .v-

~r , 27: "

~(km/h)

,80f--""---------

o I 1 J 4 5 ~ 7 8,Wr , ••

28

, .

También notamos que el móvil para recorrer el doble de una distan-cia requiere el doble de tiempo; si es el triple de distancia, el triplede tiempo, etcétera, o sea que la distancia recorrida está en propor-ción directa COl/. el tiempo que emplea en recorrer/a.Por lo tanto, podemos afirmar que movimiento uniforme es aquelen el que el espacio recorrido es directamente proporcional altiempo empleado en recorrerlo.

Entonces, se puede establecer que:

Movimiento rectilíneo uniforme es aquél en el que el móvil deSCnj-be una trayectoria rectilínea, a una velocidad constante y el espa-cio recorrido es proporcional al tiempo empleado en rccorrcrlo.

Cuando un movirnlcnto es uniforme, en base a la fórmula de la ve-locidad (y1 = 6e ) resultan:

6t6e = y1. 6t 6t=~ vy

lo cual permite resolver diversos problemas, tales como:

Ejemplo 1: UIl tren se desplaza a 60 !cm/h durante 5 Izo ras. Calcularfa distancia recorrido:

6e = y1. 6t = 60 k~~l . 5 h = 300 km R = 300 km.

Ejemplo 2: Un auián se desplaza a 880 1011/17. ¿Qué tiempo tarda enrecorrer 3960 km?:6t = 6e = 39G0 km = 4,5 h = 4 h 30 min R = 4 h 30 min.

y1 880 kmh

Representación gráfica de la velocidad en función del tiempoEn base a la siguiente tabla:Movimiento uniforme de un automóvil

Tiempo (h) 1 2 3 4 5 6

Velocidad (km/h) 80 80 80 80 80 80

Efectuamos la representación gráfica, colocando el tiempo sobreel eje de las abscisas y la velocidad sobre el eje de las ordenadas.

La recta obtenida es paralela al eje de las abscisas (del tiempo)porque la velocidad es constante.

~Fisica . Polimodal

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Como eontruir gráficos del MRU:

,. ? 7 >

-= ,m ~k;:,. ,. ,. ; ,)'1",'1,,. j "'r~) > ,. ,. ,. ,. ,. " ;

MDV.M,e""TO

F\ee. T {l-t,.,r¡ CI

~ 0,.,1 F-o¡;t.. •..•.~ .

u...,p.. COSA S e: MUEVe- CON MOV! M' ENTO

RECTIL."NEO '{ UN¡FO~M€ -SI VA E"';

LIIVEA RECTA A VELOC-tt>AO CONST"ANTc_

"I:~:----J

En el MRU lo velocidad no cambio. se mantiene constante. A i ser la velocidad todoel tiempo la misma. digc que lo que se viene moviendo no cc21czl"'c, Es decir, en elmovimiento rectilíneo y uniforme lo. o.ccz!czrac¡ón ez eer-e ( a = O).

EJEMPLO DE CÓMO SE CONSTRUYEN GRÁFICOS EN EL MRU ( Leer' esto)

Muchos veces piden hacer gráficos, ¿ Cómo es eso? Fije+e. Suponé que uno cosase viene moviendo a 100 por hora. Uno hormiga" por ejemplo.

o 1001<1Wl

ti:; 1 hP.o

x: J..-y-~-+('In.:~

Después de uno hora habrá recorrido 100 Km. Después de 2 hs habrá recorrido 200Km y así siguiendo" Esto se puede escI'ibil' en uno tablita:

posrcró¡'-l TIE/>APOO Km O h:;

100 Kr.-. 1 h200 Km ;: he

Ahcrc puedo hacer un gráfico poniendo poro codo tiempo la posición correspondiente( A O le corresponde O, a 1 le corresponde 100, etc ).

--------"'fI

-- ---~ I

I •100 - - .., I I

lIt tO~--~--+_--~~~~oo

Uniendo todos los puntos tengo el gráfico de la posición en función del tiempo:

,GRAFito DE 1.. EtJ

FtjiJC.¡ÓN Of t ..)(

----------------------------------------------

A este gráfico se lo suele !lomar cb-evicdcmen+c X (t) • X:: f (t) • o X:: X (t).

Todos estos nombres quieren decir le mismo:

R~pl"~sentoeiónde la posición X en función del tiempo.

Puedo dibUjar también les gráfices de velocidad y ccelercción en función del tiempo.( Impor-tcn+es ). Si le pensés un pece vos a ver' que quedan así:

rJ" o.t J

<iMF'u:cs I>Ede.

100 6 ~ (l '3" t.r ""MO

kl"tJht F'vtJc,é# Ilft.

2- lhsEn estos 3 gt'áficos se ven perfectamente las ccrcc+cr-ísticcs de! ¡I/l,RU. O sea: Elgt'áfice de x en función del tiempo. muestro que lo posición es ¡ineol cen el tiempo.( Lineal con cl tiempo significo directamente proporcionol ). El gráfioo de V enfunción de t muestro que la velocidad se mantiene constante. El gt'áflco de aen función de t muestra que lo aceleración es todo. el tiempo cero.

CÁLCULO De LA veLOCIDAD eN eL MRU

Paro cclculor lo velocidad se hace la cuenta espacie r~eQl"l"ide sobre ti~mpQ empleado..Esta misma cuenta es la que ves uses en la vida diaria. Suponqcmos que un tipo. salió dela posición Xo y llegó o lo posición Xf.

PO$IC-IO'..,

INIC.tAL ~ io

I b+!"'

Quedará entonces: V= d/t (donde a f:lx, nosotros lo !Iamamos directamente distancia

recorrida: d.)

UN EJEMPLO DE MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME

Un señox sale de la posicion Xv = 400 Kma las 8 hs Y llega a Xf = 700Kma las 11 hs. Viaja en l~nea recta y con v = cte. Se pide:

a) - calo.llar con qué velocidad se movio. (En Km/hY en m/ s)

l2)- Dibujar los gráficos de x=f(t), v=v(t) ":l a=a(t).

e que tengo es este :

o 1./00 ""00I .--'" ~•• __ .;;;;ll~X__ --ro,""

POSteIO"" " t "-IN lc..l AL txo) ES PACIO PofCQIlP-IOC

{ /(/ft'! j

POSICIóN

F¡NAl {~r:J

-------------------------------,--

32-'T.P: 1\10VIMTIj'NTO RVCTIl TNIj'·OUNIFOR1\1E (1\1RU)

1) a) Explicar el significado de las siguientes velocidades:

+!+ Velocidad de la luz en el vado: JOO.OOOkm/s~:* Velocidad de un avión supersónico: 2400km/h

b) Construir gráficos de e=f(t) y de v=fit) de las velocidades anteriores

2) Un cuerpo recorre 300m en 4.5s. Calcular cuál es su velocidad y cuánto tardará en recorrerO,85km, si remueve con ~ARJJ. Rta: (66.6m/s 12.7(8)

3) Un vehículo recorre 80km con una velocidad de 20rrJs. Calcular cuánta distancia recorrerá enO"8miny cuánto tardó en recorrer los 80km. Rta:(960m 4000s)

4) Representar gráficamente el e=f(t) para el movimiento de un cuerpo que recorre con velocidadconstante 100m en 1.3s-

5) UIi auto recorre 98km en 2 11. Calcular:a- su velocidad Ría (49km/h)b..-el espacio que recorrerá en 311con la misma velocidad Rta: (147k...1u)c.-el tiempo que tarda en recorrer 33500km Rta: (683.7h)d.vla velocidad que tendrá cuando lleve recorridos 49km con MRU.

6) Se produce un disparo a 2.04k111de donde se encuentra un policía.¿Cuánto tarda el policía enoírlo se la velocidad del sonido en el aire es 330wJs? Rta: (6.18s)

7) Cuánto tardará en llegar la luz del sol a la tierra, si la distancia entre ambos es de150.000.000km? (tener en cuenta que Vll1z=300000m/seg)Rta: (8.33min)

8) ¿Qué espacio recorrerá en 20s un móvil animado con MRU, moviéndose a 80larJh?Rta:(444m)-..9) ¿Qué distancia es capaz de recorrer el sonido en el aire en 1/6min si la Vsonído=330m/seg?

Rta: (3300m)

10) Un móvil se desplaza recorriendo 400111 e11 5s. Calculara.- la distancia recorrida en 3minb.- el tiempo que tardará en recorrer 1300ui

Rta: (14400m)Rta: (16.25s)

11) a) Observa las gráficas y señala el movimiento al que corresponde cada una:~ d d

tL-~ ~t

b) Si las graficas corresponden al mismo cuerpo,¿hay algún caso en que no tenga energíacinética? Justificar

12 a) ¿Cuál de los móviles representados es más veloz? ¿Por qué?

d (km) A

2 t(h)

l3) De la sig(3300m)uiente gráfica deduce:a.- la velocidad del móvil Rta: Zkm/segb.- el espacio recorrido en lOs Rta: 20k..~C.- cómo se explica la primera ley de Newton en ellae(bn1lzt.

2 t(s) d(km)150

14) Deduce del siguiente gráfico:a.- en qué tramos hay MRU y por qué Rta: A-eb.- cuál es la posición del móvil en t=O Rta: 50km 50c.- qué velocidad desarrolló en la primer hora de viajed.- la situación del cuerpo en el tramo B. justifica

(Rta: en B está quieto) 1 2 3 t(h)

15) Observa el siguiente gráfico y contesta:a.- ¿en qué tramos hay IvlRU? Justificarb.- en t=120s, ¿cuál es el valor de la velocidad?C.- en t=O, ¿cuál es el valor de la velocidad?

V(rnls)

e6

t(s)

4

40 50

•

El siguiente esquema describe eldesplazamiento de una esferitaen un plano inclinado y en él seconsignan los resultados obteni-dos en una experiencia:

Con los datos de este esquema,completa la siguiente tabla:

Tiempo Espacio Velocidad media Variación de la(s) (cm) (cm/s) velocidad (cm/s)

O O O - - -

1 2 2 22 8 4 23 18456

En base a los datos obtenidos:

1) Responde:¿Esun movimiento variado y uniforme?: """" "" ""."." " "... . ¿Por qué? """" """" " " .

' " "', ", """., ,"' ,"' ..'.""," ", , , , ,., "'.,' " : ", ,.." ,.,, "., ..,.. ,,,, ,, ,,.,,,, ,.,,,, ,' ,

2) Calcula cuánto varia la velocidad entre: a) Oy 1 s: .." .

b) 1 Y 2 s: " " " .el 2 y3 s: " .

d) 3 Y 4 s: " " "" ".

e) 4 y 5 s: " "

f) 5 Y 6 s: .

3) De acuerdo con los resultados obtenidos en el inciso anterior, señala si es correcto afirmar que:"En tiemposiguales, la velocidad aumenta en valores iquales": .Justifica: " " " " .

Todo movimiento que presenta esta caracterfstica se denomina uniformemente acelerado (MUA).

B) Cuando un tren está llegando auna estación se han registradolos siguientes datos:

Luego de analizar la tabla,responde:

Hora ~t(s) Velocidad (mis) ~v(m/s)

10 h 15 min 00 s -- - 15 - --10 h 15 min 05 s 5 12 3

10h15minl0s 5 9 3

10h15min15s 5 6 3

10h15min20s 5 3 3

10 h 15 min 25 s 5 O 3

¿Esun movimiento variado y uniforme?: "................ ¿Por qué?: .

b) ¿Cómo varfa la velocidad en tiempos iguales?: .

""""'"''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''11'''''''"",,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,""""""""""If"""'""""",,"'''''''''''''''''''''''''''''''"111111''''''''''''''''''''

Todo movimiento en que la velocidad disminuye en valores iguales cuando se consideran tiempos iguales, se de"nomina uniformemente desacelerado (MU~).

e) Generalización:Tanto el movimiento uniformemente acelerado como el uniformemente desacelerado se caracterizan por la variaciónuniforme de su velocidad y, por lo tanto, reciben el nombre de movimientos uniformemente variados (MUV).

Física' Polimodal

Entonces,blecer qu:

Movi m ir-

pos igual

Asirnismcobservar I

doble; enccsivamcmicntos \UIl tnouinttal al tie.Finalrnentcndrem:(l\1RUVl,(lVIRUD).

3.2.1.1.0

En un 11

existentese produC(llls(nn(1

i\ modo (UII a

f es 1'(

dos, .Al ef(

)'Iossulta

Esteguuclo la

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EIl el ejeaccleracvirnlentt

Pero, ,\Cl

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. ..El mouimiento de lamotocicleta es uariado:

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i No s610 hay aceleraciÓ~¡'y cuando varía la rapidéz:l..j, '. .."~ :'1 .__-~..,~~.~.~~.....·.;..~.~.;_--'i;~>'...?J~.~.':.'~' ~-~.~ , ~ .r. f

(Como el movimiento es ~k

rectilíneo.ja aceleración queda '.'.;.',;,:.Iji

definida por un número real ,~.positivo y la unidad de medida.) f<.

: "~'~'I" '~'I" "d~/ . J\~~¡;t.r'~.

,~t'l;::<' ~'i! .. ". k ..¡'· '."~ A ••f~'" , j."" 1<'~:~;:;I¿';.',.

En los movimientos uniformes la velocidad es constante, pero en lamayoría de las situaciones cotidianas esto no sucede, Así, por ejem-plo, una motocicleta sale de su posición de reposo y comienza a ace-lerar hasta llegar a los 100 km/h, frena porque se interpone un vehí-culo que' circula más despacio y su rapidez desciende a 70 kmlh, laruta se despeja y aprieta el acelerador alcanzando los 90 km/h, seacerca a un semáforo y frena porque debe detenerse, y así se produ-cen continuos cambios en la rapidez de su desplazamiento; además,experimenta frecuentes modificaciones en su dirección, provocadaspor las maniobras de sobrepaso, curvas del camino, etcétera.Por lo tanto, en la práctica rara vez los movimientos resultan rectilí-neos y uniformes, sino que experimentan frecuentes variaciones ensu velocidad.En consecuencia, se puede establecer que:

Movimiento variado (MV)es aquel cuya velocidad no es constante.

3.1. LA ACELERACiÓN

En el lenguaje cotidiano, la palabra aceleración significa incremen-to de la rapidez. En cambio, en Física no sólo se considera que uncuerpo está acelerado cuando aumenta la rapidez, sino también siésta disminuye, o cuando cambia la dirección o el sentido del movi-miento, Entonces, existe aceleración cuando se modifica la veloqj-dad de un movimientoj

En un movimiento variado, las modificaciones de la velocidad se in-crementan a medida que transcurre el tiempo. Por esta causa, seprocede a calcular lo que se denomina aceleración media, la cual esigual al cociente entre la uariacián de la velocidad que ha experimen-tado el móvil y el intervalo de tiempo considerado:Aceleración = variación de la velocidad = a = t.V

intervalo de tiempo t. t

'A modo de ejemplo: si una bolita de vidrio desciende en línea rectaen un plano inclinado, con una rapidez de 5 mI s y 6 segundos des-pués de 8 mIs, su aceleración es de:

8m-5ms s m

= 0,5 s = 0,5 ms S2

3m, s65

----=6s

IEn cambio, si la bolita sube por una pendiente con una rapidez de 8m/s y 2 segundos después lo hace a 2 rn/s, su aceleración es de:

2m-8 m -6ma = !l"V= s s = __ s_ = -6 m

M 6 s 6 S S2

F1sica • Polimodal

Al sugatlvLa acdezlEnto

~

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COIriguaApa

~

3.1.

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clóntiernAsí,para

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EnteLAedad

3.2.

Ennridaquirrnerrre (Unlesfe

Paréreal

--'---------------.-

'La energía mecánica

) en laejern-a ace-

1 vehí-11h, lar/h, seirodu-.ernás,icadas

Al subir por la pendiente su rapidez disminuye, la aceleración es ne-gativa y la velocidad es menor.La aceleración es de signo positivo cuando hay aumento de la rapi-dez y de signo negativo si disminuye la rapidez,Entonces, puede establecerse que:

Aceleración es la variación de la velocidad de un movimiento enla unidad de tiempo.

'ectilí -les en

Como la aceleración establece la diferencia entre velocidades, aligual que éstas es una magnitud vectorial.A partir de la fórmula de la aceleración ( a = a) se deduce que:a = a . L1t Y L1t= a . L1t

a

3.7.1. Unidades de aceleración

Como la aceleración es el cociente entre la variación de la velocidady el tiempo en que transcurre dicha variación, la unidad de acelera-ción resulta del cociente entre la unidad de velocidad y la unidad detiempo.Así, si la unidad con que se mide la velocidad es km/h y la unidadpara el tiempo es h, resulta:

nnen-km

Unidad de velocidad _ .n. = km _ unidad de aceleraciónUnidad de tiempo h h2

ue uniién simoví-ieloci- En el SIMELAla unidad de velocidad es mis y la de tiempo s, por lo

tanto:

se in-.sa, seual es

In-ª-- = m = unidad de aceleración SIMELAs S2

Entonces, se puede establecer que la unidad de aceleración SIME-LA es la aceleración delmáuil que, en cada segundo, varía su veloci-dad en un mis.

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ariación

UV).

irnodal

la energía mecánica

Entonces, en base a las consideraciones anteriores, se puede esta-blecer que:

1 Movimiento uniformemente varlado (MUV) es aquel que, en tiem-pos iguales, experimenta variaciones idénticas en su velocidad.

Asimismo, al examinar los datos de las tablas anteriores, se puedeobservar que, en tiempo doble, la velocidad aumenta o se reduce eldoble; en tiempo triple se incrementa o disminuye el triple, y así su-cesivamente. Esto permite señalar otra característica de los movi-mientos uniformemente variados: La variación de la velocidad en1111 niouimiento uniformemente variado es directamente proporcio-nal al tiempo. t 'o!

Finalmente, resulta obvio señalar que si la trayectoria es rectilínea,tendremos un movimiento rectilíneo uniformemente variado(MRUV) , el cual puede ser acelerado (MRUA) o desacelerado(MRUD). ." t;

~.2.1.La aceleración en el MUV

En un movimiento uniformemente variado, la proporcionalidadexistente entre las variaciones de la velocidad y los tiempos en quese producen, permite identificar a la aceleración como una de lasconstantes que lo caracterizan.

A modo de ejemplo:UIl automóvil arranca y su velocidad va registrando los siguien-les valores: en 1 segundo, 4 mis; en 2 segundos, 8 mis; en 3 segun-dos, 12 mis; en 4 segundos, 16 mis; en.5 segundos, 20 mis .•.Al efectuar el cociente entre las variaciones de la velocidad (Ll7)

y los tiempos en que ocurren (M) se obtienen los siguientes re-sultados:

4 m 8 m 12 m 16 m 20 m mA .--t _ S S = S S = S s mo. v = 4 - = 42 = constanteó.t 1 s 2 s 3 s 4 s 5 s s s

Este resultado indica que la velocidad varía 4 mis por cada se-gundo que transcurre, es decir, la aceleración es constante. Porlo tanto, el cambio en la velocidad es directamente proporcio-¡¡al al tiempo tra/lscllrrid~.

En el ejemplo que hemos considerado, el resultado obtenido de laaceleración (a = 4 1111S2) tiene signo 'positivo y corresponde a un mo-vimiento uniformemente acelerado.

Pero, ¿cuál es el signo de la aceleración cuando el movimiento esunifonnemente desacelerado?

.....__.•..-. 1;

":. '~.. '" .,1

Al descender por una pendiente,los móviles adquierenuna aceleración.

4(;35

; '<.

_._---_ .._- ------------------

I f.

"

Para resolver esta cuestión, resolvamos el siguiente caso: I

• Calcular la aceleración de un automóvil que va deteniendo Sil

marcha con.MVV; sabiendo que en un. cierto instante Sil velocidades de 20 mis (ve) y 15 segundos (t) después disminuye a 5 mis (up.

a = 11.V _ (~- vt) _ 5 ill - 20 ~ _ -15 ~ = _ 1 m .I1.t t ] 5 s 15 S S2

En este caso, el resultado presenta signo neg~tivo porque es movi-miento uniformemente desacelerado.En, síntesis:

Cuando la aceleración es positiva, el ntouimiento se de1l011lilljauniformemente acelerado, y cuando es tiegatiua, uniformementedesacelerado.

3.3. CÁLCULO DE LA DISTANCIA RECORRIDA POR UN MÓVIl.:ECUACiÓN HORARIA DEl MUV

Teniendo en cuenta que" la velocidad media (v,,) de UI/. móvil, en uncierto intervalo de tiempo (t), coincide con la velocidad del 1/101li-miento unifortne que dicho mávil debería tener para recorrer el mis-mo espacio (e) en igual tiempo", podemos deducir que:

e= Vrn

.l1.t pero Vrn ~+ V¡ luego, cuando -Vo=O resulta: ~ll= v,.2 2

pero V¡= a . M, entonces: "1.11= a. I1.t, por lo tanto: e = a. M . Llt2 2

y operando: e = ~ . a. (Llt)2

Va . M = e con MRU (Mov, Rcctillneo Uuilortnc)

cuando Va i: O e = Va. M + 1a . (M)22

donde:

/ '

1a . (l1.t)2 = ; con MUV (Mov, Uniformo varlndn).2

Si además existe espacio iniclalte.}: e = en + Va . M + 1 a . (11.t)2 .2

Esta ecuación que permite calcular el espacio recorrido por un mó-vil con MUVen un cierto tiempo, se conoce con el nombre de eC11a-ción horaria del movimiento uniformemente variado.Como hemos visto, cuando Vo = O Y ea = O, la ecuación horaria es:

e = 1a. (l1.t)22

En este caso, la distancia recorrida por el 111Ól1il es directaTJwlueproporcional al cuadrado del tiempo. Así, si en 3 segundos recorre's metros, en el doble de tiempo (Gs)recorrerá 22 ;;::4 veces 1l1<Ís o sea20 metros; en el triple (9s) recorrerá 32 = 9 veces más, o sea, 45 met-ros, etcétera.En los otros casos en que Va 1:- OYen 1:- O,la distancia recorrida por elmóvil, si bien depende del cuadrado del tiempo, no lo es en Iormadirectamente proporcional.

FísicA' Po l imoda l

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, Actividades de aplicación_._~~-''-'-'~-

1. Marca con una X la respuesta correcta:

- Cuando la velocidad sufre variaciones igua-

les en tiempos idénticos, el movimiento es:

La aceleración es el cociente entre la varia-

ción de la velocidad y:

" La unidad de aceleración SIMELA es:

- ¿En cual de las siguientes ecuaciones, el es-

pacio recorrido es directamente proporcio-

nal al cuadrado del tiempo?:

[~] a) variado.

1.:"::""1b) uniformemente acelerado.

[] el uniformemente desacelerado.

LJ d) uniformemente variado.

[] al el espacio recorrido.

[] b) el tiempo transcurrido.

[J e) la velocidad inicial.

[~1dl el espacio final.

[J a) cm/52.

[] b) rn/lr'.

[] e) krn/s''.

[] d) m/s2.

[J a) e = eo + a. (At)2

[] b) e = 1/2 a. (At)2

1-1 el e = Vo .At + 1/2 a. (At)2

[J d)e=eo+ Vo·At+1/2a.(At)2

Entretran lecuandhaciaCuancamedrecció

vierteEstas

fuerzanornir

Por cit

c1idosjara UJ

4.1. ¿I

Todo (sobre J

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1'000Iuclu w110111 in'~idispvutra .1;1 este~IIP()1l

fl'ras, (delas.'·"(01 ir'1111' I(1~

2. Tomando en consideración el caso de un automóvil que se desplaza con MRUV, cuya velocidad en un determi-

nado instante es de 10 mis y veinte segundos después marcha a 36 mis:

a) ReprQtu!nta gráficamente la velocidad

en función del tlernpo:

b) Calcula la aceleración del movimiento:

R= ·1. l. 1.

, L J(·¡¡I

3. Una motocicleta que sale de la posición de reposo alcanza una velocidad de 80 km/h al cabo de 15 segundos,

desplazándose con aceleración constante. ¿Qué espacio recorrió en ese tiempo?:

38" ' Física' Polimodal

¡'llJIH'1l

!Itl, ('S 1

R= dll~ I()~

d('~d(' 1

> •

, .+> MRUV

1) Se produce M.R.U.V. cuándo: (marca con una x)a. El espacio recorrido es proporcional al tiempob. La aceleración varía con el tiempoc. La aceleración es constanted. El espacio recorrido es función cuadrática del tiempoe. La velocidad es constantef. La velocidad es proporcional al tiempoLas caracteristicas marcadas representan lasLEYES del M.R.U.V., que las distinguen de otrosmovimientos.

2) Si un móvil tarda lmin en pasar de 20 a 30km/h. ¿Cuál es su aceleración? (O I 11 ¡¿.,..J ~ 2)3) Calcular cuál es el valor de la aceleración en ca4a caso

~ V(m1min)V(m1s) 8

6

3

t(s)

4 ( ¡

2 ······..·..:·..··..·······..l········..······,

1 2 3 4 t(min)

6 .

4) Un automovilista está detenido en un semáforo en rojo. Cuando seenciende la luz verde arranca con una a~ 1,1m/s2 hasta alcanzar unavelocidad de 40km/h. .. \Calcular: a) el tiempo que le llevó el cambio de velocidad (~Ol I 4' 1

b) la distancia que logró recorrer durante el cambo de velocidad (S cP I I r'fY1 )

5) Cuál es la distancia que logró desplazarse en tren que ac~rauniformemente desde 11m1s hasta los 33m1s en solo 20s. (~ 40 I"W"I )

6) Un auto de carreras que parte del reposo con una aceleración unifol11}e,recorre 110m durante los primeros 5s.¿Cuál es su aceleración? 3 \8 rro¡ ~ 1.

7) Un conductor que viaja a 22m/s frena su auto completamente en 6s.Suponiendo aceleración constante, calcular su valor y la distancia querecorrió durante la frenada. ( (o S I -g '1 CM )

8) Un ciclista pasa frente a un farol en la cima de una colina a 4,5m/s Y(; )desciende a 4 m/s2 durante 12s. ¿Qué distancia recorre durante ese tiempo?~ 2> 4 J l'h1

9)a. Señalar como es el movimiento en los intervalos A, B YCb. ¿Cuál es el valor de la aceleración en A y en C?c. ¿Cuánto vale la aceleración en B?d:- z;Enqtti5 tralMtieflj~FmayOt E.e.? Justificare. ¿Qué leyes de Newton se aplican en el tramo A? Justificar.

V (mis)40

B30

10

20

1 2 3 4 5 6 7 8 t(s)

10) Señala qué movimientos representan y por qué.

a-....ve e

t t t t

11) En la gráfica:a. ¿cómo es la aceleración en el intervalo 1 y en el intervalo Ir y cuántovale en cada caso?

b.-tC(!lI!!I viÍlÍasLI E:C. Bn CUdHintchalª? jrmtificar-

~V(m/s6 ",.",.."."""""""

3 6 t s)

!t r:'11.!

12) Un móvil parte del reposo. E~ 2s recorre 8m. Calcular:a. la aceleración ( L.¡ I'frtl ~ 1. )

b. la velocidad final (i (WIJ,y)c. ¿ qué tiempo emplea el móvil anterior para alcanzar una velocidad de

80 mis? ( 2.0.-> ') "\d. ¿Qué camino h~e el móvil anterior en 5s? . ( So C'H\ )

13) Con la siguiente gráfica, deducir:a. ¿Qué tipo de movimiento realiza el móvil en los intervalos AB, BC,

CD? ( / _ J..f I"Iv',J )b. ¿Cuánto vale la aceleración en cada caso? Oj1-SnnJ~? ¡'lA),c. ¿Cómo se aplican las leyes de Newton en cada caso?4.: Los VitlO1¡ S di E e ¡ 11 ¡¡¡do j I EllII&.----.

V(m/s)20 C

5 f-<A,--,,--~"'(. , .1 D

2 4 5 t s)-+

14) Un móvil se desliza por~ plano inclinado con una a- 4m/s2. En un

punto de su trayecto tiene una v de 6m/s. ¿Cuántc?(/segu~dos después depasar por ese punto su velocidad será de 38m/s? \§ /i )

15)Un móvil viaja a 30 mis y aumenta su velocidad a razón de 2m/s cadasegundo. ¿Cuál será el camino recorrido al cabo de 10 segundos? (L¡ 00 n.•)

16) Un ciclista marcha a 30km/h aumentando su velocidad durante 15segundos aplicando una aceleración de 0,07m/¿2. Calcular.

a. La velocidad alcanzada ~n ese lapso ti I a'8 ,..,.,,/~ )b. El espacio recorrido (t~, Ij f-fW\ )

c. La aceleración que debería imprimir si desea recorrer el doble deespacio en el mismo tiempo. ( J I~~ r'M I~'¡, )

JUEGO DE LOS ERRORES!! I

Los siguientes son ejercicios resueltos que tienen errores ( 6 ), debes descubrir cualesson, y justificar.

1) 8m= O . 2s + 1/2. a. (2s)28m= O +2s2 a. 4s2

a / 8m = O + 2s2

a = 8m .2s2

a = 16m/s2

2) El siguiente gráfico es de e=f(t)" Este gráfico representa un :MRUV porque lavelocidad es directamente proporcional al tiempo"

3) e= vi . t + Yz . a t2

8m = Om/s . 28 + O~ . a (2S)28m = Om/s'. 2s + 2s""'. a8m = 2s. a8m / 2s = a

4 mis = a

4) -' +11 2e - VI . t 12. a . te = 8500mls. 180s + 1/2. 60m/s2 . (3min)2e = 8500m/s. 180s + 1/2. 60m/s2 . 9min2

e= 153000m/s + 30m/s2 . 9min2

e = 153030m/s2 + 540s2

e = 693,03m

5) El movimiento es un :MRU porque la aceleración es positiva y va aumentando

Física 2do año

:MRUV. Unidad N° 2

Prof: e Schenone

CAÍDA LIBRE Y TIRO VERTICAL:Suponé que un tipo va a la ventana y deja caer una cosa. Una moneda, por ejemplo:

Claro, el tipo tiene razón. Cuando uno deja caer una cosa, lo que cae, cae con MRUV.Toda cosa que uno suelte va a caer con una aceleración de 9,8 m/s2. Puede ser unamoneda, una pluma o un elefante. Si suponemos que no hay resistencia del aire,todaslas cosas caen con la misma aceleración

Para conocer más sobre este tipo de movimientos, con los apuntes del cuadernillo

y el material que encontrarás en el blog:

responde el ",i"""I'en+e -----+:0--":0',. ""::1"'" •....u~;),J ISU' I •

1) ¿qué es un movimiento vertical?2) ¿cuál es la causa por la cual todos los cuerpos caen?3} ¿qué es la fuerza de gravedad?4\ "" .1 • r ..• 1 1"'-

J ~ que cuerpos tierien fuerza de gTaveaaa te ~ _5) ¿qué es el peso y qué diferencia tiene con la masa?6} ,cuáles eran las ideas de Galileo respecto de la caída de.c, r-

los cuerpos?7) .r-.. ~ " l' ~ " 1'1 h

J ¿v-ue- experiencia reanzo ua~l.ieOpara comprobar suhipótesis?

8) ¿qué objetaban algunos científicos a las idea de Galileo?9) Para comprobar las ideas de Galileo, Newton realizó una

•• ~. .J '"" 1 •expenenCIa, ¿en que conSíSle texpnca,.10) ¿qué es el movimiento de caída libre?

leterrni-

'undos,

imoda 1

4. lOS MOVIMIENTOS VERTICALES

Entre los diversos movimientos uniformemente variados se encuen-tran los que suceden en dirección vertical, como ocurre, por ejemplo,cuando se deja caer una piedra desde una cierta altura o se la arrojahacia arriba, y que suelen denominarse movimientos verticales.Cuando se suelta una piedra, la velocidad aumenta continuamentea medida que desciende. En cambio, si la tiramos hacia arriba, en di-rección vertical, la piedra se va frenando hasta que se detiene e in-vierte su movimiento.Estas características de los movimientos verticales se deben a unafuerza que atrae a todos los cuerpos hacia el centro de la Tierra, de-nominada fuerza de gravedad terrestre.Por cierto, si no existiera esta fuerza los cuerpos quedarían suspen-didos en el aire, en el lugar en el que se los dejara, y cuando se arro-jara un objeto hacia arriba no volvería más a la superficie terrestre.

4.1. ¿QUÉ ES LA FUERZA DE GHAVEDAD?

Todo cuerpo, pequeño o grande, presenta una fuerza de atracciónsobre los otros cuerpos que están en su proximidad: la gravedad. Es-ta fuerza pasa desapercibida en los cuerpos pequeños pero es evi-dente en los de gran tamaño, como la Tierra, que atrae con marcadaintensidad a todos los cuerpos que están en sus inmediaciones, lle-gando a ejercerse inclusive sobre la Luna. Esta acción se denominagravedad terrestre.Por lo tanto, todos los cuerpos próximos a la Tierra son atraídos ha-cia su centro por la fuerza de gravedad, la cual determina lo que de-nominamos peso de los cuerpos.Si disponemos de dos esferas de igual radio, una de madera de 1 kgYotra de hierro de 10 kg, la fuerza de atracción de la gravedad sobrela esfera de madera es diez veces menor que sobre la de hierro.Suponiendo que desde lo alto de una torre dejamos caer ambas es-feras, cabe preguntarnos: ¿lo hacen con la misma velocidad? o ¿cuálde las dos esferas cae más rápido?Esta inquietud ya se la planteaban los griegos, quienes sosteníanque los cuerpos más pesados caen con mayor rapidez.

4.1.7. Efwestionamiento de Galileo

Hacia fines del siglo XVI, Galileo Galilei cuestionó esta suposición,comenzando a sustentar la hipótesis de que, si bien un cuerpo máspesado es atraído con mayor fuerza por la Tierra que otro más livia-no, es más difícilmoverlo. Entonces, había una compensación y to-dos los cuerpos caen con la misma velocidad si se los deja libresdesde una misma altura.

/Por la acción de la gravedad todoslos cuerpos son atraídos hacia elcent~Q.de la Tierra.

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La atracción de la gravedad en laLuna es seis veces menorque en la Tierra.

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Experiencia de Galileo.

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LI~hoja plana hoja arrugada

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( .40

Para comprobar su hipótesis, Galileo efectuó una experiencia muy ',-conocida: desde lo alto de la torre de su ciudad (Pisa) dejó caer enel mismo momento dos esferas de igual radio, una que pesaba 1 li-bra y otra cuyo peso era de 10 libras. Ante el asombro de los estu-diantes y amigos presentes, los dos cuerpos tocaron tierra 811 elmismo instante.

Ante este resultado, algunos adversarios de Galileo le efectuaron lasiguiente objeción: ¿Por qué una pluma de ave cae más lentamenteque una piedra? Galileo les respondió que ello se debía a In. resisten-cia que opone el aire a la caída de los cuerpos.

4.1.2. Experiencias para verificar la acción del aire

Algunas experiencias sencillas nos ayudan a comprender la accióndel aire:

a) Tomamos dos hojas de papel iguales y a una de ellas la transfor-mamos en una "pelotita" bien apretada.Luego soltamos ambas hojas desde igual altura y en el mismoinstante. Veremos que la hoja apelotonada cae con mucha ma-yor rapidez.Esto muestra que la velocidad de caída es diferente, aunque elpeso de las hojas es el mismo, en razón del roce con el aire. Esterozamiento se manifiesta más en la hoja plana (no arrugada)porque tiene mayor superficie libre.

b) Cuando se deja caer en el mismo momento y desde una mismaaltura una moneda y un trozo de papel de igual diámetro, éstecae más lentamente que aquélla.Pero, si se coloca el trozo de papel sobre la moneda y se los dejacaer, veremos que ambos caen juntos.Entonces, aunque sus pesos son diferentes adquieren la mismavelocidad.En este caso, la moneda "protege" al trozo de papel de la accióndel aire.

4.2. lA CAíDA LIBRE

Las dos experiencias anteriores demuestran que el aire opone resis-tencia al movimiento de caída de los cuerpos. Esto lleva a pregun-tarnos: ¿si no hay aire, todos los cuerpos caen con igual velocidad?La respuesta a esta cuestión se encuentra efectuando el siguienteexperimento:

En un tubo de vidrio cerrado de un metro de longitud, provisto de pi-co con llave, se coloca una pluma de aue y una pequeña esfera de plo-mo. Luego, mediante una bomba neumática, se extrae el aire hasta

Física' Polimodal

l(}gro,.eldamenu(1I11/}()S r:

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4.2. J. ¿

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'i moda 1

lograr el uacio y se cierra la llave, A continuación, si se invierte rápi-ilaniente el tubo de manera que quede en posición vertical, se ve queambos cuerpos caen juntos durante todo el trayecto,

Esto indica que:

En el vacío todos los cuerpos caen con igual velocidad.

Elmovimiento de caída sin la presencia de aire se denomina caídalibre,

4.2.1. ¿Cómo es el movimiento de caída libre?

Cuando se deja deslizar libremente una esfera sobre un plano in-clinado, dicha esfera adquiere un movimiento uniformementevariado.Sí se va aumentando la inclinación del plano, la aceleración del mo-vimiento es cada vez mayor, comprobándose que las distancias re-corridas por la esfera son directamente proporcionales al cuadradode los tiempos empleados en recorrer dichas distancias.Recordemos que ésta es una de las características de un movimien-to uniformemente variado.Cuando la inclinación del plano es de 90", dicho plano se encuentraen posición vertical y puede suprimirse, observándose que la esferacae con movimiento uniformemente variado:

En consecuencia:

El movimiento de caída libre de un cuerpo es vertical y unifor-memen te' variado.

Esto se cumple plenamente en el vado (caída libre), porque si no, elrozamiento con el aire modifica el movimiento, sobre todo cuandola velocidad es elevada.Galileo estableció que si se deja caer un cuerpo desde una gran al-tura, al principio el movimiento es uniformemente acelerado(MRUAJ,pero, paulatinamente, la aceleración disminuye por la re-sistencia del aire hasta anularse y, entonces, el movimiento se trans-forma en uniforme (MRU).

-- _ ... _--------------

esferade plomo

plumade ave

vacío(sin aire)

L--. extracciónde aire

Tubo de Neunon.En 1650, Isaac Neuiton, realizópor primera vez la experienciade calda Ém el vacío.

. .t .

Al comenzar la caída,el paracaídas presenta MRUA,pero luego, por la resistenciadel aire.se transforma en MRU.

~r { 41

j. "

En este minicial vaanularse Icoutrnriode la graun movinción es laCuando J

~e'!lT\'1'7"M""'----~-_--=- ~ ___"'dma (h."'t'1't.,e¡.c¡ t.t.

t=o 99

Om v=o mis

t = 1 s 4,9 m Y = 9,8 mis

t = 2 s 9 19,6m v = 19,6 mis

, ,¡,,"., ,..~

t=3s

,

9 44,1m v = 29.4 mIs

Calda libre de un objetorg= 9,8 mis').

.» . i,

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.'., 'J"

4.2.2. La aceleración de la gravedad

Como el movimiento de caída libre de todos los cuerpos es unifor-memente acelerado y con igual velocidad, se deduce que en el vacíotodos los cuerpos caen con la misma aceleración.Esta aceleración es provocada por la atracción de la gravedad terres-tre y por eso se denomina aceleración de la gravedad, representán-dose con la letra g.Determinaciones efectuadas en distintos lugares de la Tierra de-mostraron que el valor de la aceleración de la gravedad varía ligera-mente con la latitud. Así, en los polos alcanza su valor más alto(9,83 m/s2) y en el ecuador el valor más bajo (9,78 m/s-).A 45° de latitud y al nivel del mar vale 9,807 m/s2 y se llama acelera-ción normal.

En la práctica, para resolver problemas de aplicación, se utiliza elvalor 9,8 m/s-, Esto significa que un cuerpo que cae libremente au-menta su velocidad en 9,8 mis por cada segundo que transcurre.La aceleración de la gravedad disminuye gradualmente a medidaque aumenta la altura sobre la superficie terrestre, llegando al valorcero a distancias astronómicas.

4.2.3. Fórmulas del movimiento de caída libre

Como la caída libre es un movimiento uniformemente variado(MUV), las fórmulas de éste se aplican a aquélla, pero teniendo encuenta que la aceleración (a) es la aceleración de la gravedad nt) yel espacio recorrido (!le) es la altura de la caída (h)['

Itiliza el 4.3. ¿QUÉ ES TlHO VERTICAL?

¡+--III' ¡i ¡"I- ly-I¡¡hHlll--¡. j -¡--···I·····+·I---l~¡ltJ~¡-.-h

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'.'-1'i-l-' --\--I-'-I"--I1'''I-''l('''' :'

En este movimiento, la velocidad i. :1011 1 i 1 -1 _··[···t 1.·· .. 1

I I I! ¡ i: l'inicial va disminuyendo hasta ¡_.~--- -'---.'[--1-- i ¡. -¡---j -1--1¡ 1 ! !" I I I I

~:~~~~~~op:~~ae~~~~~~ae~t~:~~~~~1-[--1··1-'1- ¡-._¡- ··1'--l-~+t-f~)·1de la gravedad. Por lo tanto, esun movimiento uniformemente desacelerado (MUD) cuya acelera-ción es la de la gravedad nt), pero con signo negativo.Cuando la velocidad se anula, el cuerpo ha alcanzado su altura má-xima (hm) Yen ese momento inicia el descenso con un movimientouniformemente acelerado (caída libre).

mre au-:urre.medidaal valor

El movimiento que adquiere uncuerpo, en el vacío, cuando esarrojado hacia arriba vertical-mente, se denomina tiro vertical.

En el tiro vertical el cuerpo sefrena, mientras que en la caidalibre desctende cada vez.con Irfáyot rapidez.I

rariadoIH!O en

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42

.Ór I

Física' Polimodal

3. De ticrA partídispontransct

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1.3. ¿Quf

El movimcuerpo, earrojadoI11Cll te, se

TP de Caidn Libre y Tiro Verticai''''arca con üna x la afirmación correcta:

a) En cualquier lugar de la tierra

b) En el vacío

e) Desde pequeñas alturas

2. La caída libre de un cuerpo en el vacío depende de:

a) la humedad

b) forma del cuerpo

e) la altura a la que se encuentra

d) velocidad del nlisrno

3. En el movimiento de caída libre:

a) la velocidad aumenta gradualmente

b) !a ve!oeidad disminuye,

e) La velocidad es constante

por lo que:

d) la aceleración es positiva

e) la aceleración es negativa,

y representa un

f) M.R.U.A.

g) M.R.U.D

4. El movimiento de tiro vpíticaihacia arriba:

a) tiene velocidad inicial

b) es sin velocidad inicial--..e) Su a es (+9)

~d) Su a es (-g),

•• y iepit~Senta un:a)un M.R.ü.A.

b) M.R.U.D.

• Adernás, la velocidad final es cero solo cuando:

e) empieza el movimiento

d) alcanza la altura máxima

e) en la mitad del trayecto

~pf

'J7

Problemas:5. El físico Galileo, para demostrar que los cuerpos que se dejaban caer desde cierta altura llegaban al

mismo tiempo al suelo, (lo que equivalía a demostrar que adquirían igual velocidad de caida),

eligió La Torre de Pisa, de unos 98m de altura. Se desea saber cuál fue ei tiempo que emplearon

esos cuerpos en tocar tierra. Rta: 4,475eg

6. Desde lo alto de un edificio de 150 metros de altura se deja caer un ~rpo. Calcular:

a) tiempo de caída b) la vf Rta: 5,53seg 54,19m/seg

7. Se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba con una Vi = 500 mIs Calculat'a) tiempo que duró----+

la subida b) la altura máxima alcanzada e) la V de! proyectil a! cabo de 10s

Rta: 51 ¡ 02seg 12755m 402ml seg

8. a una persona ubicada en lo alto de una torre, se le cae una pinza que tarda 3 s. en llegar al suelo.

Calcule a) la altura de la torre b) la velocidad conque Hegó a! suelo la pinza.

Rta: 44,lm 29,4m/seg

9. Un nadador cae de un trampolín de 6rn. de altura. Calcule a) el tiempo que demora en ilegar ai agua

b) la velocidad con que entra al agua. Rta: 1, lseg 10,78m/seg

10. Un niño lanza una piedra verticalmente y hacía arriba, con una velocidad de 7m/s Calcule: a) ¿que

velocidad tiene a! cabo de 0,5s.? b) ¿a que altura se encuentra a los 0,55.? e) ¿cuánto tiempo tarda

en alcanzar la altura máxima? d) ¿cuál es la altura máxima que alcanza la piedra?

Rto.: 2,lm/seg 2,27m 0,71seg 2,5m

11. De una cornisa de una casa de departamentos situada a 78,4m. de altura (25 pisos) se dejan caer

dos objetos, uno de 5 kg. Y otro de 8 kg. de igual forma y volumen. ¿cuánto tarda en iiegar al suelo

cada uno? Rta: 4seg

12. Se deja caer un cuerpo desde una altura de 50m. Calcular:

a) con qué velocidad lleqa a! suelo? Rta: 31,26m/seg

b) ¿a qué altura estará cuando alcance una velocidad de 30km/h? Rta:3,54m

13. ¿Desde que altura se debe arroiar un cuerpo verticalmente hacia abajo con una velocidad de 5n~¡/s

para que llegue con 30m/s? Rta: 44,61m

14. Desde una altura de 40m se arroja un cuerpo hacia abajo que tarda en !legar al suelo 2,5s. Calcular:

a) ¿con que velocidad fue arrojado?

b) Con que velocidad llega al suelo?

Rta: 3,75ml seg

Rta: 28, 25ml =s

15. Se arroja una pelota hacia arriba con una velocidad de 25m/s. Calcular:

a)¿Cuánto tardará en alcanzar su altura ínáxirna? Rta: 2,55seg

b)¿cuál es la altura máxima? Rta: 31,89m

16. Desde una altura de 500m se arroja verticalmente hacia abajo un cuerpo. Si tarda Bs en

tocar el suelo. Calcular:

a) con qué velocidad fue arrojado? Rtc: 23,3m/ S2g

b) Con que V llega a! suelo? Rta: 101,7m/seg

17. Desde fa cima de una torre de 80m se lanza una piedra en dirección vertical y hacia arriba con una

velocidad de 30km/h. Calcular:

a) la máxima altura que logra alcanzar respecto de! suelo Rtll: 3,54m

b) la velocidad con que llegará al suelo Rta: 40,47seg

18) se arroja hacia abajo una piedra a 35km/h, tardando en llegar al suelo 12 56g.

a) con que velocidad tocó el suelo? Rta: 127,32m/seg

b) desde que altura cayó? Rtn: 822,24m

19) Un cuerpo alcanza una altura máxima de 4m. Calcular con que velocidad partió?Rta: 78,4 m/seg

20) Se lanza un cuerpo hacia arriba con una velocidad de 98m/seg. ¿Qué altura y qué velocidad alcanzaal cabo de 9 seg? Rta: 485,lm. 9,8m/seg