MotorPID

8/6/2019 MotorPID

1/7

CONTROL DE MOTOR DC

-1-

DISEO DEL PID

PID Motor DC+

-

Referencia:

0-10V

K = constante del SCR

K=20

5

10V

Se desea una respuesta al escaln que presente un error de estadoestacionario a la seal escaln , lo mas cercano a cero, y que genere unsobreimpulso de Mp = 10% = 0.1 con un tiempo de establecimiento de 0.5 s.

2

2

2

2 2

21

1

ln

ln

ln

0.8261M p

Mp

M p e

M p

:

4 4

. .

Para un tiempo de establecimiento de 0.5 segundo:

9.684 frecuencia natural no amortiguada

ss n

n ss

n

Luego

tt

Hz

POLOS DESEADOS:

La respuesta del sistema a un escaln para el caso: 0 < < 1 genera races

complejas conjugadas:

2

12

2

12

12

1

(0.8261)(9.684) 9.684 1 0.8261

8 12.56

n nS j

S j

S j polos deseados

La planta ser el motor de CD controlado por armadura, que se muestra acontinuacin. En este caso la corriente de campo se mantiene constante(generalmente esto es mucho mas fcil de obtener en la practica que mantenerla corriente de armadura constante)

Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer
http://www.go2pdf.com/http://www.go2pdf.com/

8/6/2019 MotorPID

2/7

CONTROL DE MOTOR DC

-2-

Para este caso vamos a deducir su Funcin de Transferencia.

La ecuacin de Kirchhoff para el circuito de armadura es:

( ) ( ) ( ) ( )

Donde ( ) es la fuerza contraelectromotriz del motor:

a a a c

c

L s R I s E s E s

E s

( ) ( )c eE s K s

( ) ( )( ) ..................................(1)ea

a a

E s K s I s

L s R

En la parte mecnica de la planta se tiene:

( ) ( ),

:

( ) ( )

:

( )( ) ....................................(2)

e a

a

t

Js s T s

donde

T s K I s

Luego

Js sI s

K

Luego de las dos ecuaciones el motor ser representado as:

Luego aplicando operaciones de funciones de transferencia, se llega lo

siguiente:

Tm

WJ

B

+

Va

-

I

+

e-

1

sLa + Ra

Kt

sJ + B

Ke

E(s) I(s) w(s)


8/6/2019 MotorPID

3/7

CONTROL DE MOTOR DC

-3-

22

(1) (2)

( )( ) ( ) ( )

( ) ( )( )

( )

( ) ( )( )

e

t a a a a

e

t a a a a

t t a

a a t e a a a a e t

a a a

K sJs s E s

K L s R L s R

KJs E s s

K L s R L s R

K K JLs

R R K K E s JL s L s JR s R K K s s

J L JL JL

Luego si reemplazamos los parmetros del motor:

Kt = Ke = 0.8995 Ra = 60.938 La = 1.129 H

J = 0.000689 B = 0.000817

Se llega a lo siguiente:

=> P12 = -27.58 ?18.53j Polos del Motor

La Funcin de Transferencia del Motor queda expresada de la siguiente

manera :

( ) 1156.35

( ) ( 27.58 18.53 )( 27.58 18.53 )

s

E s s j s j

El diagrama completo ser :

PID+

-E(s)

K = constante del SCR

K=20

5

( )s1156.35

( 27.58 18.53 )( 27.58 18.53 )s j s j

Vo(s)


8/6/2019 MotorPID

4/7

CONTROL DE MOTOR DC

-4-

DISEO DEL PID

El PID tendr la siguiente forma :

Kp + Kds + Kis

Ordenando :PID = K(s + a)(s + b)

sdonde : a = -A + Bi

b = -A Bi

Para utilizar el mtodo del lugar geomtrico, usaremos valores aproximados deA y B, de esta manera se tendr una muestra del probable paso del lugargeomtrico por los polos.

Haciendo la simulacin en Matlab


8/6/2019 MotorPID

5/7

CONTROL DE MOTOR DC

-5-

Luego de analizar la grafica del lugar geomtrico para diferentes valores de A yB, encontramos los siguientes valores, que se acercan mas:

A = 10B = 38Adems, para la constante k se lleg a un valor aproximado de:

K=0.08654

El PID es de la siguiente forma:

PID = K(s + a)(s + b)s

Donde: a = -A jB = -10 j38

b = -A + jB = -10 + j38

=>

PID = K(s2 + 2As + A2 + B2)s

Reemplazando:

PID = 0.08654(s2 + 20s +10 2 +382)

s

Polos deseados :

-8 12.56j


8/6/2019 MotorPID

6/7

CONTROL DE MOTOR DC

-6-

PID = 1.7308 + 0.08654s + 133.61s

Despus, por simple inspeccin, se obtienen los valores:

Kp = 1.7308 Kd = 0.08654 Ki = 133.61

Ahora que ya tenemos los valores del PID y la funcin de transferencia delmotor, hacemos la simulacin del sistema completo, en Matlab:

PROGRAMA DEL SISTEMA EN MATLAB

% Parametros del motorKt = 0.8995 ; Ke = 0.8995 ;La = 1.129 ; Ra = 60.938 ;J = 0.000689 ; B = 0.000817 ;% FT del motorn1 = Kt/J*La;numM = n1;d1 = (Ra/La)+(B/J);d2 = ((Ra*B)+(Kt*Ke))/J*La;denM = [1 d1 d2];% Para las constantes del sistema K y KsK = 20;Ks = 5;% Se tiene lo siguiente:numMT = K*Ks*numM;denMT = denM;% Para el diseo del PID se tiene:Kp = 1.7308;Kd = 0.08654;Ki = 133.61;numPID = [Kd Kp Ki];denPID = [1 d1+Kd d2+Kp Ki];% Hallando la FT del PID y del MotornumSM = conv(numPID,numMT);denSM = conv(denPID,denMT);

%El sistema final

[numF,denF]=feedback(numSM,denSM,1,1);

% Aplicando una seal Escalon en la Entradat=0:0.0001:1;step(10*numF,denF,t)grid


8/6/2019 MotorPID

7/7

CONTROL DE MOTOR DC

-7-


MotorPID

Documents

Transcript of MotorPID